Luận án Học khái niệm cho các hệ thống thông tin dựa trên logic mô tả

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THANH LƯƠNG HỌC KHÁI NIỆM CHO CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN DỰA TRÊN LOGIC MÔ TẢ LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH HUẾ, NĂM 2015 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THANH LƯƠNG HỌC KHÁI NIỆM CHO CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN DỰA TRÊN LOGIC MÔ TẢ CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mà SỐ: 62.48.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TSKH. NGUYỄN ANH LINH 2. TS. HOÀNG THỊ LAN GIAO HUẾ, NĂM 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS. TSKH. Nguyễn Anh Linh và TS. Hoàng Thị Lan Giao. Những nội dung trong các công trình đã công bố chung với các tác giả khác đã được sự đồng ý của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các số liệu và kết quả nghiên cứu trình bày trong luận án là trung thực, khách quan và chưa được công bố bởi tác giả nào trong bất cứ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Trần Thanh Lương i LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện và hoàn thành tại Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế. Trong suốt quá trình học tập, tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ của thầy giáo, cô giáo hướng dẫn, thầy cô giáo trong Ban chủ nhiệm Khoa Công nghệ Thông tin, Phòng Đào tạo Sau đại học và Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TSKH. Nguyễn Anh Linh và TS. Hoàng Thị Lan Giao, là những người Thầy đã tận tình hướng dẫn, động viên và truyền đạt những kinh nghiệm quý báu trong nghiên cứu khoa học để tôi có thể hoàn thành luận án này. Tôi xin chân thành cảm ơn Quý thầy cô giáo trong Ban chủ nhiệm Khoa Công nghệ Thông tin đã tạo điều kiện thuận lợi trong công tác để tôi có đủ thời gian cho công việc nghiên cứu của mình. Tôi xin cảm ơn Quý thầy cô và cán bộ của Phòng Đào tạo Sau Đại học, Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học đã giúp đỡ tôi trong việc hoàn thành kế hoạch học tập. Tôi xin trân trọng cảm ơn GS. TSKH. Andrzej Sza las, PGS. TS. Hà Quang Thụy, PGS. TSKH. Nguyễn Hùng Sơn đã giúp đỡ và đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình nghiên cứu và công bố các công trình khoa học. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS. TS. Lê Mạnh Thạnh đã đọc và đưa ra những góp ý cho luận án. Tôi xin cảm ơn Quý thầy cô giáo và các anh chị đồng nghiệp trong Khoa Công nghệ Thông tin đã giúp đỡ, chia sẻ trong quá trình công tác, học tập, nghiên cứu và thực hiện luận án của mình. Tôi xin cảm ơn bạn bè đã động viên và đặc biệt là những người thân trong gia đình luôn luôn quan tâm, ủng hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi hoàn thành luận án này. Nghiên cứu sinh Trần Thanh Lương ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục từ viết tắt v Danh mục các ký hiệu vi Danh mục bảng, biểu vii Danh mục hình vẽ viii Mở đầu 1 Chương 1. Logic mô tả và cơ sở tri thức 7 1.1. Tổng quan về logic mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2. Ngôn ngữ logic mô tả ALC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3. Biểu diễn tri thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.4. Khả năng biểu diễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.5. Logic mô tả và các tên gọi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2. Cú pháp và ngữ nghĩa của logic mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1. Logic mô tả ALCreg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2. Ngôn ngữ logic mô tả LΣ,Φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3. Các dạng chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.1. Dạng chuẩn phủ định của khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2. Dạng chuẩn lưu trữ của khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.3. Dạng chuẩn nghịch đảo của vai trò . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4. Cơ sở tri thức trong logic mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.1. Bộ tiên đề vai trò . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.2. Bộ tiên đề thuật ngữ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.3. Bộ khẳng định cá thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.4. Cơ sở tri thức và mô hình của cơ sở tri thức . . . . . . . . . . . 26 1.5. Suy luận trong logic mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5.2. Các thuật toán suy luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Tiểu kết Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Chương 2. Mô phỏng hai chiều trong logic mô tả và tính bất biến 33 2.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2. Mô phỏng hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1. Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 iii 2.2.2. Quan hệ tương tự hai chiều và quan hệ tương đương . . . . . . . 40 2.3. Tính bất biến đối với mô phỏng hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.1. Quan hệ giữa mô phỏng hai chiều với các khái niệm và vai trò . 42 2.3.2. Tính bất biến của khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.3. Tính bất biến của cơ sở tri thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4. Tính chất Hennessy-Milner đối với mô phỏng hai chiều . . . . . . . . . 50 2.5. Tự mô phỏng hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Tiểu kết Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Chương 3. Học khái niệm cho hệ thống thông tin trong logic mô tả 57 3.1. Hệ thống thông tin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1.1. Hệ thống thông tin truyền thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1.2. Hệ thống thông tin dựa trên logic mô tả . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2. Học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (3) . . . . . . . . . . . . 61 3.2.1. Giới thiệu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2.2. Bộ chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2.3. Tính đơn giản của khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.4. Độ đo dựa trên entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2.5. Thuật toán học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (3) . . 71 3.3. Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.4. Kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Tiểu kết Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Chương 4. Học khái niệm cho cơ sở tri thức trong logic mô tả 86 4.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2. Phân hoạch miền của diễn dịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.3. Học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (1) . . . . . . . . . . . . 91 4.3.1. Thuật toán BBCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.3.2. Thuật toán dual-BBCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.3.3. Tính đúng đắn của thuật toán BBCL . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.3.4. Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.4. Học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (2) . . . . . . . . . . . . 98 4.4.1. Thuật toán BBCL2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.4.2. Tính đúng đắn của thuật toán BBCL2 . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.4.3. Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Tiểu kết Chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Kết luận 104 Danh mục các công trình của tác giả 106 Tài liệu tham khảo 107 iv DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Diễn giải ABox Assertion Box Bộ khẳng định cá thể BBCL Bisimulation-Based Concept Learning Học khái niệm dựa trên mô phỏng hai chiều CWA Close World Assumption Giả thiết thế giới đóng LCS Least Common Subsumers Bao hàm chung nhỏ nhất OWA Open World Assumption Giả thiết thế giới mở OWL Web Ontology Language Ngôn ngữ Web Ontology PAC Probably Approximately Correct Khả năng học chính xác RBox Role Box Bộ tiên đề vai trò TBox Terminology Box Bộ tiên đề thuật ngữ W3C World Wide Web Consortium Tổ chức tiêu chuẩn quốc tế về World Wide Web v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Ký hiệu Diễn giải ý nghĩa A, B Các thuộc tính/tên khái niệm C, D Các khái niệm r, s Các tên vai trò đối tượng R, S Các vai trò đối tượng a, b Các cá thể c, d Các phần tử thuộc miền giá trị σ, % Các vai trò dữ liệu range(A) Miền giá trị của thuộc tính A range(σ) Miền giá trị của vai trò dữ liệu σ Σ, Σ† Các tập ký tự logic mô tả ΣI , Σ † I Các tập tên cá thể ΣC , Σ † C Các tập tên khái niệm ΣA, Σ † A Các tập thuộc tính ΣdA, Σ † dA Các tập thuộc tính rời rạc ΣnA, Σ † nA Các tập thuộc tính số ΣoR, Σ † oR Các tập tên vai trò đối tượng ΣdR, Σ † dR Các tập vai trò dữ liệu Φ, Φ† Các tập đặc trưng của logic mô tả ∼Σ†,Φ†,I Quan hệ LΣ†,Φ†-tự mô phỏng hai chiều lớn nhất trong diễn dịch I ≡Σ†,Φ†,I Quan hệ LΣ†,Φ†-tương đương trong diễn dịch I Ref Khẳng định vai trò phản xạ Irr Khẳng định vai trò không phản xạ Sym Khẳng định vai trò đối xứng Tra Khẳng định vai trò bắc cầu Dis Khẳng định vai trò không giao nhau R Bộ tiên đề vai trò T Bộ tiên đề thuật ngữ A Bộ khẳng định cá thể KB Cơ sở tri thức trong logic mô tả vi DANH MỤC BẢNG, BIỂU Bảng 3.1. Kết quả ước lượng trên tập dữ liệu WebKB, PokerHand và Family với 100 khái niệm ngẫu nhiên trong logic mô tả ALCIQ . . . . . . . 81 Bảng 3.2. Kết quả ước lượng trên tập dữ liệu Family với 5 khái niệm phổ biến trong logic mô tả ALCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Bảng 3.3. Kết quả ước lượng trên tập dữ liệu Poker Hand với 6 tập đối tượng trong logic mô tả ALCQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 vii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Diễn dịch của logic mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hình 1.2. Kiến trúc của một hệ cơ sở tri thức trong logic mô tả . . . . . . . . . 11 Hình 1.3. Diễn dịch của các vai trò phức và khái niệm phức . . . . . . . . . . . 21 Hình 1.4. Một minh họa cho cơ sở tri thức của Ví dụ 1.9 . . . . . . . . . . . . . 27 Hình 2.1. Các diễn dịch I và I ′ trong LΣ,Φ của Ví dụ 1.10 . . . . . . . . . . . . 42 Hình 3.1. Một minh họa cho cơ sở tri thức của Ví dụ 3.2 . . . . . . . . . . . . . 60 Hình 3.2. Quá trình làm mịn phân hoạch của Ví dụ 3.5 . . . . . . . . . . . . . 76 Hình 3.3. Quá trình làm mịn phân hoạch của Ví dụ 3.6 . . . . . . . . . . . . . 77 Hình 3.4. Hệ thống thông tin tương ứng với cơ sở tri thức trong Ví dụ 3.7 . . . 78 Hình 3.5. Quá trình làm mịn phân hoạch sử dụng các bộ chọn đơn giản . . . . 79 Hình 3.6. Quá trình làm mịn phân hoạch sử dụng các bộ chọn đơn giản và mở rộng 79 Hình 4.1. Quá trình làm mịn phân hoạch của Ví dụ 4.1 . . . . . . . . . . . . . 90 Hình 4.2. Quá trình làm mịn phân hoạch của Ví dụ 4.2 . . . . . . . . . . . . . 91 viii MỞ ĐẦU Logic mô tả (Description Logics) là một họ các ngôn ngữ hình thức rất thích hợp cho việc biểu diễn và suy luận tri thức trong một miền quan tâm cụ thể [2]. Trong logic mô tả, miền quan tâm được mô tả thông qua các thuật ngữ về cá thể, khái niệm và vai trò. Một cá thể đại diện cho một đối tượng, một khái niệm đại diện cho một tập các đối tượng và một vai trò đại diện cho một quan hệ hai ngôi giữa các đối tượng. Các khái niệm phức được xây dựng từ các tên khái niệm, tên vai trò và tên cá thể bằng cách kết hợp với các tạo tử. Logic mô tả có tầm quan trọng đặc biệt trong việc cung cấp mô hình lý thuyết cho các hệ thống ngữ nghĩa. Nó là nền tảng cơ bản trong việc xây dựng các ngôn ngữ để mô hình hóa các ontology, trong đó Web Ontology Language (OWL) là ngôn ngữ được tổ chức tiêu chuẩn quốc tế World Wide Web Consortium (W3C) khuyến nghị sử dụng cho các hệ thống Web ngữ nghĩa (Semantic Web). Về cơ bản, OWL là một ngôn ngữ dựa trên các logic mô tả [25], [26], [27]. Phiên bản đầu tiên của OWL (được giới thiệu vào năm 2004) dựa trên logic mô tả SHOIN và SHOIQ [25], [27], phiên bản thứ hai của OWL là OWL 2 (được giới thiệu năm 2009) dựa trên logic mô tả SROIQ [26]. Logic mô tả SHOIN , SHOIQ và SROIQ có khả năng biểu diễn rất tốt nhưng lại có độ phức tạp tính toán đối với các thuật toán suy luận rất cao (tương ứng là NExpTime-đầy đủ cho SHOIN , SHOIQ và NExpTime-khó cho SROIQ) và độ phức tạp dữ liệu cũng cao (NP-khó) đối với những bài toán suy luận cơ bản. Do vây, W3C khuyến khích nên sử dụng OWL 2 EL, OWL 2 QL và OWL 2 RL, là những ngôn ngữ con của OWL 2 Full với độ phức tạp dữ liệu đa thức tương ứng với miền quan tâm, để xây dựng các ontology cho Web ngữ nghĩa. Web ngữ nghĩa là một lĩnh vực đang phát triển rất nhanh và nhận được sự quan tâm của cộng đồng nghiên cứu trong thập niên vừa qua. Công nghệ Web ngữ nghĩa đang được áp dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau trong thực tế như: tin sinh học, tin học trong y tế, trình duyệt web ngữ nghĩa, quản trị tri thức, kỹ nghệ phần mềm, . . . Một trong các tầng cơ bản và đóng vai trò quan trọng trong Web ngữ nghĩa là ontology - thành phần được sử dụng để biểu diễn tri thức và suy luận cho Web ngữ nghĩa. Xây dựng ontology cho các hệ thống Web ngữ nghĩa và đặc tả các khái niệm phù hợp là một trong những vấn đề rất được quan tâm trong công nghệ ontology. Do vậy, bài toán đặt ra là cần tìm được các khái niệm quan trọng và xây dựng được định nghĩa 1 cho các khái niệm đó. Học khái niệm trong logic mô tả nhằm mục đích kiểm tra, suy luận và tìm ra được các khái niệm này phục vụ cho các ứng dụng cụ thể. Vấn đề học khái niệm trong logic mô tả tương tự như phân lớp nhị phân trong học máy truyền thống. Tuy nhiên, việc học khái niệm trong ngữ cảnh logic mô tả khác với học máy truyền thống ở điểm, các đối tượng không chỉ được đặc tả bằng các thuộc tính mà còn được đặc tả bằng các mối quan hệ giữa các đối tượng. Các mối quan hệ này là một trong những yếu tố làm giàu thêm ngữ nghĩa của hệ thống huấn luyện. Do đó, các phương pháp học khái niệm trong logic mô tả cần phải tận dụng được chúng như là một lợi thế. Thông qua việc khảo sát các công trình [4], [17], [32], [35], [15], [16], [36], [44], chúng tôi khái quát vấn đề học khái niệm trong logic mô tả theo ba ngữ cảnh chính như sau: • Ngữ cảnh (1): Cho cơ sở tri thức KB trong logic mô tả LΣ,Φ và các tập các cá thể E+, E−. Học khái niệm C trong LΣ,Φ sao cho: 1. KB |= C(a) với mọi a ∈ E+, và 2. KB |= ¬C(a) với mọi a ∈ E−. trong đó, tập E+ chứa các mẫu dương và E− chứa các mẫu âm của C. • Ngữ cảnh (2): Ngữ cảnh này khác với ngữ cảnh đã đề cập ở trên là điều kiện thứ hai được thay bằng một điều kiện yếu hơn: 1. KB |= C(a) với mọi a ∈ E+, và 2. KB 6|= C(a) với mọi a ∈ E−. • Ngữ cảnh (3): Cho một diễn dịch I và các tập các cá thể E+, E−. Học khái niệm C trong logic mô tả LΣ,Φ sao cho: 1. I |= C(a) với mọi a ∈ E+, và 2. I |= ¬C(a) với mọi a ∈ E−. Chú ý rằng I |= ¬C(a) tương đồng với I 6|= C(a). Mô tả chi tiết của các ngữ cảnh được trình bày trong các chương tiếp theo, trong đó Ngữ cảnh (1) được trình bày trong Mục 3.2, Ngữ cảnh (2) được trình bày trong Mục 4.3 và Ngữ cảnh (3) được trình bày trong Mục 4.4. Học khái niệm trong logic mô tả đã được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và chia thành ba hướng tiếp cận chính. Hướng tiếp cận thứ nhất tập trung vào khả năng học trong logic mô tả [10], [11], [19] và xây dựng một số thuật toán đơn giản 2 liên quan [51], [11], [19], [33]. Hướng tiếp cận thứ hai nghiên cứu học khái niệm trong logic mô tả bằng cách sử dụng các toán tử làm mịn (refinement operators) [4], [17], [32], [35], [15], [16], [36]. Hướng tiếp cận thứ ba khai thác mô phỏng hai chiều (bisimulation) cho bài toán học khái niệm trong logic mô tả [44]. Quinlan nghiên cứu việc học các định nghĩa của mệnh đề Horn từ các dữ liệu được biểu diễn thông qua các quan hệ và đề xuất thuật toán học Foil [51]. Cohen và Hirsh nghiên cứu lý thuyết về khả năng học (Probably Approximately Correct - PAC) trong logic mô tả và đề xuất thuật toán học khái niệm LCSLearn dựa trên các “bao hàm chung nhỏ nhất” (least common subsumers) [10], [11]. Frazier và Pitt đã nghiên cứu về khả năng học trong logic mô tả Classic bằng cách sử dụng các truy vấn trên mô hình học PAC [19]. Lambrix và Larocchia đã đề xuất một thuật toán học khái niệm đơn giản dựa trên việc chuẩn hóa khái niệm và lựa chọn khái niệm thông qua các thể hiện của dạng chuẩn hóa [33]. Trong hướng tiếp cận thứ hai, Badea và Nienhuys-Cheng nghiên cứu học khái niệm trong logic mô tả ALER bằng cách sử dụng toán tử làm mịn như trong lập trình logic đệ quy [4]. Các tác giả đã giới thiệu một số tính chất của toán tử làm mịn và sử dụng chúng để thực hiện tìm kiếm theo chiến lược từ trên xuống. Iannone và cộng sự cũng nghiên cứu các thuật toán học bằng cách sử dụng toán tử làm mịn nhưng trên một logic mô tả giàu ngữ nghĩa hơn, logic mô tả ALC. Ý tưởng chính của các thuật toán này là tìm và loại bỏ những phần của khái niệm dẫn đến lỗi về phân loại [32]. Cả hai công trình trên đều nghiên cứu việc học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (1). Fanizzi cùng các cộng sự nghiên cứu toán tử làm mịn trên xuống trong logic mô tả ALN [17] và xây dựng hệ thống DL-Foil [15] cho việc học khái niệm trong logic mô tả hỗ trợ ngôn ngữ OWL. Các tác giả đã sử dụng kỹ thuật học bán giám sát với dữ liệu không gán nhãn. Các thành phần chính của hệ thống sử dụng tập các toán tử làm mịn tương tự như trong công trình của Badea và Nienhuys-Cheng [4]. Lehmann và Hitzler đề xuất thuật toán học DL-Learner theo phương pháp lập trình đệ quy và có khai thác thêm các kỹ thuật về lập trình di truyền [35], [36]. Các công trình này nghiên cứu việc học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (2). Ngoài việc sử dụng các toán tử làm mịn, các hàm tính điểm và chiến lược tìm kiếm cũng đóng vai trò quan trọng đối với các thuật toán đã được đề xuất trong những công trình nêu trên [4], [32], [35], [15], [36]. Hướng tiếp cận thứ ba sử dụng mô phỏng hai chiều trong logic mô tả [12], [44], [14]. Nguyen và Sza las đã áp dụng mô phỏng hai chiều vào trong logic mô tả để mô hình hóa tính không phân biệt được của các đối tượng [44]. Dựa trên tự mô phỏng hai chiều 3 lớn nhất, các tác giả đã đề xuất một phương pháp tổng quát để học khái niệm cho các hệ thống thông tin trong logic mô tả. Đây là công trình tiên phong trong việc sử dụng mô phỏng hai chiều cho việc giải quyết bài toán trên. Divroodi [12] và cộng sự đã nghiên cứu khả năng học trong logic mô tả sử dụng mô phỏng hai chiều. Các công trình này nghiên cứu bài toán học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (3). Ngoại trừ công trình của Nguyen và Sza las [44], Divrooodi [12] sử dụng mô phỏng hai chiều trong logic mô tả để hướng dẫn việc tìm kiếm khái niệm kết quả. Tất cả các công trình nghiên cứu còn lại [51], [11], [33], [4], [32], [17], [15], [35], [16], [36] đều sử dụng toán tử làm mịn như trong lập trình logic đệ quy và/hoặc các chiến lược tìm kiếm dựa vào các hàm tính điểm mà không sử dụng mô phỏng hai chiều. Các công trình này chủ yếu tập trung vào vấn đề học khái niệm với Ngữ cảnh (1) và Ngữ cảnh (2) trên các logic mô tả khá đơn giản ALER, ALN và ALC. Việc nghiên cứu học khái niệm trong các logic mô tả phức tạp hơn như ALCN , ALCQ, ALCIQ, SHIF , SHIQ, SHOIN , SHOIQ, SROIQ, . . . với các ngữ cảnh khác nhau chưa được các công trình trên đề cập đến vì còn gặp nhiều vấn đề khó khăn về mặt kỹ thuật đối với các toán tử làm mịn. Trong công trình [44], Nguyen và Sza las đã sử dụng mô phỏng hai chiều cho việc học khái niệm trong các logic mô tả chỉ với Ngữ cảnh (3) nhưng không đề cập đến các thuộc tính và vai trò dữ liệu trong hệ thống thông tin cũng như các đặc trưng quan trọng của logic mô tả như: F (tính chất hàm), N (hạn chế số lượng không định tính). Do không đề cập đến các thuộc tính và vai trò dữ liệu nên lớp các logic mô tả này không thể biểu diễn những hệ thống thông tin