Luận án Nghiên cứu sự lan truyền xung laser trong môi trường nguyên tử ba mức khi có mặt hiệu ứng eit

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐAỊ HOC̣ VINH ---------- HOÀNG MINH ĐỒNG NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT HIỆU ỨNG EIT LUẬN ÁN TIẾN SI ̃VÂṬ LÍ NGHÊ ̣AN - 2017 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐAỊ HOC̣ VINH ---------- HOÀNG MINH ĐỒNG NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT HIỆU ỨNG EIT LUẬN ÁN TIẾN SI ̃VÂṬ LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 62.44.01.09 Người hướng dẫn khoa hoc̣: GS.TS. Đinh Xuân Khoa NGHÊ ̣AN - 2017 iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS. Đinh Xuân Khoa. Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên các tap̣ chı́ chuyên ngành ở trong nước và quốc tế. Tác giả luâṇ án Hoàng Minh Đồng iv LỜI CẢM ƠN Luâṇ án đươc̣ hoàn thành dưới sư ̣ hướng dâñ khoa hoc̣ của GS.TS. Đinh Xuân Khoa. Tôi xin đươc̣ bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến thầy giáo hướng dẫn - người đã đặt đề tài, giúp đỡ, hướng dẫn tâṇ tình và động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô giáo, các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp và các NCS của khoa Vật lý & Công nghệ Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp khoa hoc̣ bổ ı́ch cho nôị dung luâṇ án, taọ điều kiêṇ tốt nhất trong thời gian tôi học tập và nghiên cứu khoa hoc̣ tại trường. Tôi cũng xin đươc̣ cảm ơn Ban giám hiêụ trường Cao đẳng giao thông vận tải Miền Trung đa ̃giúp đỡ và taọ moị điều kiêṇ thuâṇ lơị nhất cho viêc̣ hoc̣ tập và nghiên cứu của tôi trong những năm qua. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đı̀nh, người thân và baṇ bè đa ̃quan tâm, đôṇg viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luâṇ án này. Xin trân troṇg cảm ơn ! Tác giả luận án v DANH MUC̣ CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUÂṆ ÁN Từ viết tắt Nghıã EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suốt cảm ứng điêṇ từ. CPT Coherence Population Trapping – Bẫy đô ̣cư trú kết hơp̣. LWI Lasing Without Inversion – Phát laser không có đảo lộn đô ̣cư trú. SPM Self-phase modulation – Tự biến điệu pha GVD group-velocity dispersion – Tán sắc vận tốc nhóm SGC Spontaneously generated coherence – Đô ̣kết hơp̣ đươc̣ taọ bởi phát xa ̣tư ̣phát Re Real part – Phần thực Im Imaginary part – Phần ảo RWA Rotating wave approximation – Gần đúng sóng quay SVEA Slowly-varying envelope approximation – Gần đúng hàm bao biến thiên chậm vi DANH MUC̣ CÁC KÝ HIÊỤ DÙNG TRONG LUÂṆ ÁN Ký hiêụ Giá trị Nghıã c 2,998  108 m/s Vâṇ tốc ánh sáng trong chân không dnm Mômen lưỡng cưc̣ điêṇ của dịch chuyển n m Ec Cường đô ̣điêṇ trường chùm laser điều khiển Ep Cường đô ̣điêṇ trường chùm laser En Năng lươṇg riêng của traṇg thái n F Xung lươṇg góc toàn phần của nguyên tử H Hamtilton toàn phần H0 Hamilton của nguyên tử tự do HI Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng kB 1,38  10-23 J/K Hằng số Boltzmann mRb 1,44  10-25 kg Khối lươṇg của nguyên tử Rb n Chiết suất hiêụ dụng N Mâṭ độ nguyên tử P Độ lớn vectơ phân cưc̣ điêṇ (vı ̃mô) T Nhiêṭ độ tuyêṭ đối 0 1,26  10-6 H/m Đô ̣từ thẩm của chân không 0 8,85  10-12 F/m Đô ̣điêṇ thẩm của chân không  Hằng số điện môi tỷ đối nm Tần số góc của dic̣h chuyển nguyên tử vii c Tần số góc của chùm laser điều khiển p Tần số góc của chùm laser  Tốc đô ̣phân ra ̃tư ̣phát  Tốc đô ̣suy giảm tư ̣phát đô ̣kết hơp̣ vc Tốc đô ̣suy giảm đô ̣kết hơp̣ do va chaṃ  Ma trận mâṭ đô ̣  Tần số Rabi  Tần số Rabi suy rộng c Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển p Tần số Rabi gây bởi trường laser  Độ lêc̣h giữa tần số laser với tần số dic̣h chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số) c Độ lêc̣h giữa tần số của laser điều khiển với tần số dic̣h chuyển nguyên tử p Đô ̣lêc̣h giữa tần số của laser với tần số dic̣h chuyển nguyên tử  Khoảng cách giữa các mức năng lượng 0 Độ rộng xung D Độ rộng Doppler  Tham số liên kết nguyên tử với trường p Tham số liên kết nguyên tử với trường laser c Tham số liên kết nguyên tử với trường laser điều khiển viii p  Độ sâu quang học R Tốc độ bơm không kết hợp p Pha của trường laser c Pha của trường laser điều khiển  Độ lệch pha của trường laser và trường laser điều khiển  Góc giữa hai mô men lưỡng cực điện ix DANH MUC̣ CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THI ̣ Hıǹh Nôị dung 1.1 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử hai mức. 1.2 Dao động của độ cư trú trong trạng thái kích thích. 1.3 Xung Gaussian với độ rộng xung 0 = 1 và diện tích xung 0t = 2. 1.4 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang tương tác với trường laser và trường laser điều khiển. 1.5 Sơ đồ kı́ch thı́ch nguyên tử ba mức năng lươṇg cấu hình: (a) bậc thang, (b) lambda và (c) chữ V [9]. 1.6 Nguyên tử ba mức được kích thı́ch bởi hai trường laser theo cấu hı̀nh bậc thang: (a) sư ̣ mô tả traṇg thái nguyên tử trần và (b) sư ̣ mô tả traṇg thái nguyên tử măc̣ [66]. 1.7 Hai nhánh kı́ch thı́ch nguyên tử từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái 2 : nhánh 1, kı́ch thı́ch trưc̣ tiếp 1 2 và nhánh 2, kı́ch thı́ch gián tiếp 1 2 3 2   . 1.8 (a) đồ thị hê ̣số hấp thu ̣và (b) đồ thi ̣ hê ̣số tán sắc: đường liền nét ứng với khi có trường laser điều khiển còn đường đứt nét ứng với khi không có trường laser điều khiển [66]. 1.9 Các mức năng lượng siêu tinh tế của nguyên tử 87Rb [33, 67], thường được sử dụng trong cấu hình bậc thang. 2.1 Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang được kích thích bởi trường laser và trường laser điều khiển. 2.2 Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser p(,) khi cố định độ rộng xung 0 = 25 ps, tại các độ sâu quang học khác nhau: p = 0 (màu x xanh liền nét), p = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm). Cường độ đỉnh và diện tích xung của xung laser điều khiển được cho như trên hình. 2.3 Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser p(,) khi cố định độ rộng xung 0 = 25 ns, tại các độ sâu quang học khác nhau: p = 0 (màu xanh liền nét), p = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm). Cường độ đỉnh và diện tích xung của xung laser điều khiển được cho như trên hình. 2.4 Sự biến thiên theo thời gian của các độ cư trú tại các độ sâu quang học khác nhau p = 0 (đường liền nét) và p = 10 ns-1 (đường đứt nét). Cường độ đỉnh và diện tích xung của xung laser điều khiển tương ứng là Ωc0 = 10 GHz và Ωc0τ0 = 250. 2.5 Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser p(,) khi cố định độ rộng xung 0 = 0,25 s, tại các độ sâu quang học khác nhau: p = 0 (màu xanh liền nét), p = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm). Cường độ đỉnh và diện tích xung của xung laser điều khiển được cho như trên hình. 2.6 (a) Sự biến thiên dạng hàm bao của xung laser theo thời gian 0 tại độ sâu quang học p = 5 ns-1; (b) Sự biến thiên của biên độ đỉnh của xung laser theo độ sâu quang học tại các độ rộng Doppler khác nhau với độ rộng xung 0 = 1 ns và c0 = 10 GHz. 3.1 a) Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang được kích thích bởi trường laser và trường laser điều khiển. b) Sự định hướng giữa hai mômen lưỡng cực 12d  và 23d  khi không trực giao. 3.2 Sự tiến triển không-thời gian của xung laser p(,) đối với các giá trị khác nhau của p = 0 (a), 0,3 (b), 0,7 (c) và 1 (d). Các tham số khác được sử dụng xi là:  = 0, 1 = 1,22 và R =1,22. 3.3 Sự biến thiên của biên độ đỉnh trường laser theo độ sâu quang học đối với các giá trị khác nhau của tham số p. Các tham khác được chọn:  = 0 và R = 1 = 1,22. 3.4 Sự tiến triển theo thời gian của xung laser p(,) theo độ lệch pha , được biểu diễn dạng ba chiều (a) và hai chiều (b) khi p = 0,7 và p = 5ns-1 và R = 1 = 1,22. 3.5 Sự biến thiên của Im(21) và Re(21) theo độ lệch pha khi tham số p = 0,7 và R = 1 = 1,22. 3.6 Sự tiến triển thời gian của xung laser p(,) theo tốc độ bơm kết hợp R tại độ sâu quang học p = 5ns-1, tham số p = 0,7 và độ lệch pha  = 0 (a),  (b). xii DANH MUC̣ CÁC BẢNG BIỂU Bảng Nôị dung P1 Chuyển đổi các đại lươṇg điện từ giữa hệ đơn vi ̣ SI và Gaussian [2]. P2 Các hằng số vâṭ lí trong hê ̣đơn vi ̣SI và hệ đơn vi ̣ Gaussian [2]. xiii MỤC LỤC TỔNG QUAN ........................................................................................................... 1  Chương 1: LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG CỘNG HƯỞNG. 8  1.1. Tương tác giữa ánh sáng với nguyên tử hai mức .............................. 8  1.1.1. Hình thức luận ma trận mật độ ...................................................... 10  1.1.2. Tiến triển nguyên tử trong gần đúng sóng quay ........................... 11  1.1.3. Dao động Rabi và diện tích xung .................................................. 12  1.1.4. Các phương trình Maxwell và phương trình sóng ........................ 14  1.1.5. Phương trình sóng trong gần đúng hàm bao biến thiên chậm ...... 16  1.1.6. Sự mở rộng không đồng nhất ........................................................ 18  1.2. Tương tác giữa ánh sáng với nguyên tử ba mức ............................. 19  1.2.1. Haminton tương tác trong gần đúng sóng quay ............................ 23  1.2.2. Hệ phương trình lan truyền cặp xung laser trong gần đúng hàm bao biến thiên chậm ................................................................................ 25  1.2.3. Sự bẫy đô ̣cư trú kết hơp̣ ............................................................... 27  1.2.4. Sư ̣trong suốt cảm ứng điêṇ từ ...................................................... 29  1.3. Các tính chất vật lý của hệ nguyên tử ba mức ................................ 35  1.3.1. Nguyên tử Rb ................................................................................ 35  1.3.2. Cấu trúc tinh tế .............................................................................. 36  1.3.3. Cấu trúc siêu tinh tế ...................................................................... 37  1.4. Kết luâṇ chương 1 .............................................................................. 40  Chương 2: SỰ LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT MỞ RỘNG KHÔNG ĐỒNG NHẤT ............................................................................ 42  2.1. Hệ phương trình Maxwell-Bloch cho sự lan truyền xung .............. 42  2.2. Mô phỏng số ........................................................................................ 46  2.2.1. Thuật toán Runge-Kutta ................................................................ 47  2.2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn ..................................................... 49  2.3. Lan truyền xung trong môi trường mở rộng không đồng nhất .... 50  2.3.1. Xung lan truyền trong miền pico giây .......................................... 51  2.3.2. Xung lan truyền trong miền nano giây ......................................... 53  2.3.3. Xung lan truyền trong miền micro giây ........................................ 59  xiv 2.3.4. Ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler ............................................ 61  2.4. Kết luận chương 2 .............................................................................. 62  Chương 3: ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA LÊN SỰ LAN TRUYỀN XUNG .................................................... 64  3.1. Mô hình lý thuyết ................................................................................. 64  3.2. Ảnh hưởng của SGC lên sự lan truyền xung laser ............................... 70  3.3. Ảnh hưởng của độ lệch pha lên lan truyền của xung laser .................. 74  3.4. Vai trò của bơm không kết hợp ............................................................ 77  3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................ 79  KẾT LUÂṆ CHUNG ............................................................................................. 80  CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HOC̣ CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ ................ 82  TÀI LIÊỤ THAM KHẢO ..................................................................................... 83  PHU ̣LUC̣ ................................................................................................................ 91  1 TỔNG QUAN 1. Lı́ do choṇ đề tài Trong vài thập kỷ qua, chủ đề về lan truyền xung laser mà không bị biến dạng (soliton) đã và đang thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học do chúng có những ứng dụng tiềm năng trong thông tin quang, chuyển mạch toàn quang và xử lý dữ liệu quang [1-3]. Thông thường, để hình thành soliton quang thì các hiện tượng giãn xung (do tán sắc) và sự nén xung (do tính phi tuyến) phải cân bằng nhau [2]. Trong thực tế, khi xung ánh sáng lan truyền trong môi trường cộng hưởng thì sự hấp thụ và tán sắc sẽ làm suy giảm tín hiệu và biến dạng xung. Vì thế, để thu được xung ổn định thì người ta thường sử dụng ánh sáng có cường độ lớn và độ rộng xung cực ngắn. Điều này cũng đòi hỏi những công nghệ phức tạp và tốn kém. Hơn nữa, trong hầu hết các ứng dụng vào thiết bị quang tử hiện đại thường đòi hỏi cường độ ánh sáng thấp và có độ nhạy cao. Vì vậy, làm giảm hấp thụ trong miền cộng hưởng là giải pháp tối ưu để giảm cường độ của xung lan truyền đồng thời tăng hiệu suất hoạt động của các thiết bị ứng dụng. Hiện nay, một giải pháp đơn giản để làm giảm hấp thụ là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency: EIT) [4-13]. Hiệu ứng EIT về mặt lý thuyết đươc̣ đề xuất bởi Harris và cộng sự vào năm 1989 [6], sau đó kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1991 [7]. Bản chất của EIT là kết quả của sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử được cảm ứng bởi các trường laser kết hợp. Do sự triệt tiêu hấp thụ nên tính chất tán sắc của môi trường cũng bị thay đổi căn bản theo hệ thức Kramer-Kronig. Trong chế độ dừng, hiệu ứng EIT đã được sử dụng để làm chậm đáng kể vận tốc nhóm ánh sáng cộng hưởng [11] hay tăng cường tính phi tuyến của môi trường [14-17]. Như vâỵ, 2 môi trường EIT không chı̉ làm giảm sư ̣hấp thu ̣mà còn làm tăng cường tı́nh chất phi tuyến. Hơn nữa, do đô ̣cao và đô ̣dốc của đường cong tán sắc có thể điều khiển đươc̣ theo trường laser điều khiển nên hê ̣số phi tuyến cũng điều khiển đươc̣ [15]. Vı̀ vâỵ, môi trường EIT trở nên lý tưởng để tạo các hiệu ứng quang phi tuyến taị các cường đô ̣ánh sáng rất thấp hay thâṃ chı́ đơn photon [18, 19], điều khiển đươc̣ đăc̣ trưng hoaṭ đôṇg của thiết bi ̣ [20, 21], phát laser mà không đảo lộn độ cư trú (LWI) [6, 22] và chuyển mạch toàn quang [23, 24], v.v. Do những tính chất ưu việt của môi trường EIT nên nó cũng đang được kỳ vọng để tạo ra các xung lan truyền ổn định với công suất rất nhỏ cũng như các xung dài. Vì vậy, lan truyền xung ánh sáng trong môi trường EIT đang được nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu. Một số công trình tiên phong về lan truyền xung trong môi trường EIT đã được nghiên cứu bởi Eberly [25] và Harris cùng cộng sự [26]. Kể từ đó, đã có nhiều công trình nghiên cứu lan truyền xung sử dụng hiệu ứng EIT được công bố, tiêu biểu như sự tạo soliton quang trong hệ ba và năm mức [27], lan truyền đoạn nhiệt của các xung ngắn khi có mặt EIT [28], điều khiển động học lan truyền xung ánh sáng [29-35], sự hình thành và lan truyền cặp xung soliton quang siêu chậm [36], điều khiển photon sử dụng EIT [37], v.v. Những nghiên cứu ban đầu về lan truyền xung trong môi trường EIT thường được bỏ qua ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler. Điều này chỉ có thể phù hợp với các môi trường nguyên tử lạnh hoặc khi xung laser cực ngắn. Tuy nhiên, khi ứng dụng vào các thiết bị quang ở điều kiện thông thường thì ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler lên dạng xung dài (ns) cũng cần được xem xét. Một trong những nghiên cứu ban đầu về ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên sự lan truyền xung trong môi trường nguyên tử hai mức đã được thực hiện bởi Wilson-Gordon và cộng sự [38]. Kết quả cho thấy ảnh hưởng của Doppler gây ra các dao động ở đuôi xung. Những dao động này phụ thuộc 3 mạnh vào độ rộng Doppler, cụ thể đuôi xung dao động với chu kì nhỏ hơn và cường độ lớn hơn khi độ rộng Doppler tăng. Sau đó, ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên trong quá trình lan truyền xung cũng được nghiên cứu ở nhiều khía cạnh khác nhau, như ảnh hưởng của các hiệu ứng tuyến tính và phi tuyến lên lan truyền xung [39, 40], điều khiển pha của lan truyền ánh sáng [41, 42], nén xung laser bởi điều khiển kết hợp [43]. Các nghiên cứu này cũng cho thấy sự mở rộng Doppler có thể dẫn tới sự suy giảm xung khi lan truyền trong môi trường nguyên tử. Gần đây nhất, T. Nakajima và cộng sự [44] đã nghiên cứu sự lan truyền của hai chuỗi xung laser ngắn trong môi trường ba mức cấu hình lambda dưới điều kiện EIT. Bằng cách tăng dần diện tích xung laser điều khiển, nhóm nghiên cứu Nakajima đã rút ra được điều kiện xung laser không bị biến dạng khi lan truyền trong môi trường. Tuy nhiên, công trình này cũng chỉ mô phỏng kết quả trong miền pico giây, trong khi nhiều ứng dụng như truyền thông tin quang cần thực hiện với miền xung laser dài hơn. Hơn nữa, các kết quả thu được trong công trình [44] đã bỏ qua hiệu ứng Doppler mà nó sẽ ảnh hưởng đáng kể khi chúng ta áp dụng cho môi trường khí ở điều kiện thông thường. Hai vấn đề này sẽ được chúng tôi nghiên cứu bổ sung trong mô hình này và được thực hiện trong chương 2 của luận án. Ngoài hiệu ứng giao thoa lượng tử của các biên độ xác suất dịch chuyển còn có một hiệu ứng giao thoa lượng tử khác xảy ra giữa các kênh phát xạ tự phát do sự định hướng không trực giao của các mômen lưỡng cực điện được cảm ứng bởi hai trường laser. Sự giao thoa này sẽ tạo ra một độ kết hợp nguyên tử được gọi là độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát (Spontaneously Generated Coherence - SGC) [45]. Về mặt thực nghiệm, hiệu ứng SGC đã được quan sát lần đầu bởi Xia và cộng sự năm 1996 trong phân tử natri [46]. Ngay sau đó, ảnh hưởng của SGC lên các tính chất quang ở 4 trạng thái dừng của môi trường EIT cũng đã được nghiên cứu rộng rãi, tiêu biểu như: ảnh hưởng của SGC lên sự phát laser không đảo lộn độ cư trú [47], hệ số hấp thụ và tán sắc [48-50], sự làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [51, 52], tăng cường phi tuyến Kerr [53-55], lưỡng ổn định quang [56, 57], v.v. Kết quả nghiên cứu cho thấy, sự có mặt của SGC làm cho môi trường trở nên trong suốt hơn tuy nhiên độ rộng miền phổ trong suốt bị thu hẹp; tán sắc lớn hơn và dốc hơn, Hơn nữa, các kết quả cũng cho thấy rằng, tác dụng của SGC làm môi trường khí nguyên tử trở nên bất đối xứng, do đó tính đáp ứng của môi trường rất nhạy với pha của các trường laser đưa vào [58]. Gần đây, để tăng cường vai trò ảnh hưởng của SGC lên hệ số hấp thụ và tán sắc, Fan và cộng sự đã đưa thêm một trường bơm không kết hợp vào mô hình nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình bậc thang [59]. Nghiên cứu đã cho thấy bơm không kết hợp có tác dụng làm cho ảnh hưởng của SGC và pha lên các tính chất quang trở nên hiệu quả hơn. Cho đến nay, mặc dù nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên các đặc tính quang học của môi trường EIT dưới điều kiện dừng đã được công bố nhiều [45-59]. Tuy nhiên, ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên quá trình lan truyền xung laser dưới điều kiện EIT vẫn chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ [41, 60] và chưa có công bố về ảnh hưởng của SGC lên dạn