Luận án Phân tích phi tuyến tĩnh và dao động của dầm Sandwich FGP gia cường GPL

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI Hương Quý Trường Tên luận án: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CỦA DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - Năm 2023 H Ư Ơ N G Q U Ý TRƯ Ờ N G * LU Ậ N Á N TIẾN SĨ * CH U Y ÊN N G À N H : C Ơ K Ỹ TH U Ậ T * M Ã SỐ 9520101 * N Ă M 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI Hương Quý Trường Tên luận án: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CỦA DẦM SANDWICH FGP GIA CƯỜNG GPL Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. TS. Đặng Xuân Hùng 2. GS. TS Trần Minh Tú Hà Nội - Năm 2023 i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Hương Quý Trường Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và không trùng lặp với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành. Hà Nội, ngàytháng 12 năm 2023 Người cam đoan Hương Quý Trường ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn là TS. Đặng Xuân Hùng và GS. TS Trần Minh Tú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả trân trọng cảm ơn GS. TSKH Đào Huy Bích, các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Văn Long đã giúp đỡ và có những đóng góp quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô - Bộ môn Sức bền Vật liệu - Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt thời gian nghiên cứu tại Bộ môn. Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ phòng Quản lý đào tạo, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt quá trình thực hiện luận án. Tác giả chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Bộ môn Cơ lý thuyết - Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy trong nhà trường, học tập và nghiên cứu hoàn thành luận án. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án. Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình đã luôn tạo điều kiện, chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả: Hương Quý Trường iii MỤC LỤC Nội dung Trang LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii MỤC LỤC ............................................................................................................ iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................... vii DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................ xiii MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu của luận án .................................................................... 2 3. Mục tiêu nghiên cứu của luận án ..................................................................... 2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án ................................................ 2 5. Cở sở khoa học của luận án .............................................................................. 3 6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 3 7. Những đóng góp mới của luận án .................................................................... 3 8. Bố cục của luận án ............................................................................................ 4 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ....................................... 7 1.1. Mở đầu............................................................................................................. 7 1.2. Đặc điểm cấu tạo của kết cấu Sandwich ........................................................... 7 1.3. Tổng quan về quá trình phát triển của kết cấu sandwich ................................. 10 1.4. Tổng quan các phân tích tuyến tính tĩnh và dao động dầm sandwich .............. 12 1.4.1. Dầm sandwich có lớp lõi đẳng hướng, lõi xốp, lõi mềm (flexible, soft core) 12 1.4.2. Dầm sandwich với lõi hoặc lớp bề mặt là vật liệu FGM (sandwich FG) ...... 13 1.4.3. Dầm sandwich có lớp lõi là vật liệu FGP (functionally graded porous core) 14 1.4.4. Dầm sandwich có lõi dàn, lõi gấp nếp, lõi tổ ong (lattice, truss, web, corrugated, honeycomb)........................................................................................ 15 1.4.5. Đánh giá tổng quan về phân tích tuyến tính tĩnh, dao động dầm sandwich .. 16 1.5. Tổng quan các phân tích phi tuyến tĩnh và dao động dầm sandwich ............... 16 1.6. Tổng quan về các lý thuyết tính toán kết cấu dầm .......................................... 18 1.7. Tổng quan về các phương pháp giải ............................................................... 20 1.8. Một số nhận xét và định hướng nghiên cứu .................................................... 22 iv CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH BÀI TOÁN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ DAO ĐỘNG CHO DẦM SANDWICH.............................................................. 24 2.1. Mở đầu........................................................................................................... 24 2.2. Mô hình dầm sandwich FGP gia cường GPL ................................................. 24 2.2.1. Vật liệu lớp bề mặt ...................................................................................... 25 2.2.2. Vật liệu lớp lõi ............................................................................................ 26 2.2.3. Biến thiên cơ tính của dầm sandwich theo chiều cao tiết diện...................... 34 2.3. Lý thuyết dầm tổng quát................................................................................. 36 2.3.1. Các giả thiết cơ bản ..................................................................................... 36 2.3.2. Trường chuyển vị tổng quát ........................................................................ 37 2.3.3. Trường biến dạng ........................................................................................ 38 2.3.4. Trường ứng suất và ứng lực trên mặt cắt ngang ........................................... 38 2.3.5. Biểu thức của phiếm hàm Hamilton ............................................................ 40 2.3.6. Phương trình chuyển động theo phương pháp Pb-Ritz ................................. 43 2.4. Kết luận chương 2 .......................................................................................... 47 CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH CỦA DẦM SANDWICH ...... 48 3.1. Mở đầu........................................................................................................... 48 3.2. Lời giải cho bài toán tĩnh ............................................................................... 48 3.2.1. Bài toán phân tích tuyến tính ....................................................................... 48 3.2.2. Bài toán phân tích phi tuyến ........................................................................ 49 3.3. Bài toán khảo sát ............................................................................................ 49 3.4. Khảo sát sự hội tụ của lời giải ........................................................................ 51 3.4.1. Khảo sát tính hội tụ của nghiệm trong phân tích tuyến tính ......................... 52 3.4.2. Khảo sát tính hội tụ của nghiệm trong phân tích phi tuyến. ......................... 53 3.5. Kiểm chứng độ tin cậy của kết quả ................................................................. 54 3.5.1. Kiểm chứng 1. Phân tích tuyến tính - Độ võng của dầm đẳng hướng đặt trên nền đàn hồi Pasternak. .......................................................................................... 54 3.5.2. Kiểm chứng 2. Phân tích tuyến tính - Độ võng của dầm vật liệu rỗng FGP. 56 3.5.3. Kiểm chứng 3. Phân tích tuyến tính - Độ võng và các thành phần ứng suất của dầm sandwich với lõi đẳng hướng, hai bề mặt là vật liệu FGM. ............................ 58 3.5.4. Kiểm chứng 4. Kiểm chứng phân tích phi tuyến - Độ võng không thứ nguyên dầm đẳng hướng ................................................................................................... 60 3.6. Khảo sát ảnh hưởng của lý thuyết dầm ........................................................... 61 3.6.1. Biến thiên của ứng suất theo chiều cao dầm ................................................ 61 3.6.2. Biến thiên của độ võng, mô men và ứng suất theo chiều dài dầm ................ 64 3.7. Khảo sát đường cong tải - độ võng và tải – nội lực ......................................... 74 3.7.1. Ảnh hưởng của điều kiện biên. .................................................................... 74 3.7.2. Ảnh hưởng của nền đàn hồi ......................................................................... 76 3.7.3. Ảnh hưởng tỷ số kích thước L/h .................................................................. 78 3.7.4. Ảnh hưởng của cấu hình dầm sandwich ...................................................... 79 3.7.5. Ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích vật liệu lớp bề mặt. ..................................... 81 3.7.6. Ảnh hưởng của vật liệu lớp lõi .................................................................... 83 3.8. Kết luận chương 3 .......................................................................................... 92 v CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DAO ĐỘNG CỦA DẦM SANDWICH ........................................................................................................ 94 4.1. Mở đầu........................................................................................................... 94 4.2. Ba bài toán phân tích dao động dầm sandwich ............................................... 94 4.2.1. Bài toán phân tích dao động riêng ............................................................... 94 4.2.2. Bài toán dao động tự do phi tuyến ............................................................... 95 4.2.3. Bài toán phân tích đáp ứng chuyển vị .......................................................... 99 4.3. Bài toán và đối tượng khảo sát ..................................................................... 101 4.3.1. Bài toán khảo sát ....................................................................................... 101 4.3.2. Đối tượng khảo sát .................................................................................... 102 4.4. Khảo sát sự hội tụ và kiểm chứng độ tin cậy của kết quả .............................. 103 4.4.1. Sự hội tụ của tần số dao động riêng ........................................................... 103 4.4.2. Sự hội tụ của tần số dao động tự do phi tuyến ........................................... 104 4.4.3. Kiểm chứng tần số dao động riêng ............................................................ 106 4.4.4. Kiểm chứng tần số dao động tự do phi tuyến ............................................. 108 4.4.5. Kiểm chứng đáp ứng chuyển vị ................................................................. 109 4.5. Khảo sát bài toán dao động tự do phi tuyến .................................................. 110 4.5.1. Ảnh hưởng của điều kiện biên ................................................................... 110 4.5.2. Ảnh hưởng của các lý thuyết dầm ............................................................. 111 4.5.3. Ảnh hưởng của nền đàn hồi ....................................................................... 113 4.5.4. Ảnh hưởng của tỷ số kích thước L/h .......................................................... 114 4.5.5. Ảnh hưởng của cấu hình dầm sandwich .................................................... 116 4.5.6. Ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích lớp bề mặt ................................................ 117 4.5.7. Ảnh hưởng của vật liệu lớp lõi .................................................................. 119 4.6. Khảo sát bài toán đáp ứng chuyển vị ............................................................ 125 4.6.1. Ảnh hưởng của lực kích thích .................................................................... 125 4.6.2. Ảnh hưởng của điều kiện biên ................................................................... 127 4.6.3. Ảnh hưởng của nền đàn hồi ....................................................................... 129 4.6.4. Ảnh hưởng của tỷ số kích thước L/h .......................................................... 131 4.6.5. Đáp ứng chuyển vị tuyến tính và phi tuyến khi tần số của lực kích thích bằng tần số dao động riêng .......................................................................................... 133 4.7. Kết luận chương 4 ........................................................................................ 138 KẾT LUẬN ....................................................................................................... 140 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ .............................. 142 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 144 PHỤ LỤC ......................................................................................................... PL1 Phụ lục A: Phương pháp giải lặp Newton-Raphson ....................................... PL1 Phụ lục B: Chương trình Matlab xác định các tính chất hiệu dụng của vật liệu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FG-GPLRC và hai lớp bề mặt bằng vật liệu FGM .......................................................................................................... PL2 vi Phụ lục C: Chương trình Matlab cho bài toán phân tích tĩnh dầm sandwich .......................................................................................................................... PL5 Phụ lục D: Chương trình Matlab cho bài toán phân tích dao động tự do dầm sandwich ......................................................................................................... PL20 Phụ lục E: Chương trình Matlab cho bài toán phân tích đáp ưng động dầm sandwich ......................................................................................................... PL26 vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục các ký hiệu Ký hiệu Nội dung ký hiệu , ,x z t Các biến không gian, thời gian ,b h Bề rộng và chiều cao mặt cắt ngang dầm L Chiều dài dầm sandwich , ,b c th h h Chiều dày lớp bề mặt dưới, lớp lõi, lớp bề mặt trên ,E G Mô đun đàn hồi kéo/nén và trượt của vật liệu  Hệ số Poisson của vật liệu  Khối lượng riêng của vật liệu p Chỉ số tỷ lệ thể tích của vật liệu P-FGM 0e Hệ số lỗ rỗng GPLW Tỷ trọng khối lượng GPL , ,GPL GPL GPLw L t Chiều rộng, chiều dài và chiều dày trung bình của GPL 0P Tải trọng phân bố đều tác dụng lên mặt trên của dầm ,W PK K Hệ số độ cứng đàn hồi của nền và hệ số độ cứng cắt/trượt của nền 0 0,K J Các hệ số nền không thứ nguyên ,u w Chuyển vị theo các phương x, z của một điểm bất kỳ 0 0, , xu w  Các thành phần chuyển vị theo các phương x, z và góc xoay xung quanh trục y của một điểm trên mặt trung bình *W Tham số độ võng x Biến dạng dài tỷ đối theo phương x xz Biến dạng góc trong mặt phẳng xz ,x xz  Ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang dầm , , ,x x x xN M F H Các thành phần nội lực BU Thế năng biến dạng đàn hồi FU , W Thế năng của phản lực nền đàn hồi, thế năng của tải trọng phân bố T Động năng viii  Năng lượng toàn phần [ ],[ ]L NLK K Ma trận độ cứng tuyến tính, phi tuyến của kết cấu  M Ma trận khối lượng của kết cấu  F , P Véc tơ tải trọng, tham số tải trọng  ijq , q Véc tơ các hệ số chuyển vị , q q Véc tơ vận tốc, gia tốc chuyển vị   Sai số cho phép m Số số hạng trong khai triển chuỗi đa thức t Bước thời gian  Tần số góc của dao động tự do  Tần số lực kích thích aH Phiếm hàm Hamilton ix Danh mục các chữ viết tắt Chữ viết tắt Nội dung viết tắt FGM Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên) 3D Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi ba chiều) Tựa 3D Quasi 3D theory (lý thuyết tựa ba chiều) ESL Equivalent Single Layer (lý thuyết đơn lớp tương đương) FSDBT Lý thuyết dầm Timoshenko PSDBT Lý thuyết dầm bậc ba TSDBT Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm sin HSDBT Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm sinh ESDBT Lý thuyết dầm với hàm chuyển vị dạng hàm e-mũ CC Dầm liên kết hai đầu ngàm CS Dầm liên kết một đầu ngàm, một đầu khớp SS Dầm liên kết hai đầu khớp CF Dầm liên kết một đầu ngàm, một đầu tự do FGP Functionally graded porous (Vật liệu rỗng) GPL Graphene platelets (vật liệu gia cường GPL) PD1 Porosity distribution 1 (Phân bố không đều đối xứng) PD2 Porosity distribution 2 (Phân bố không đều không đối xứng) UPD Uniform porosity distribution (Phân bố đều) x DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Hệ số lỗ rỗng với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau ..................... 30 Bảng 2.2. Các hàm số ( )f z theo từng lý thuyết dầm khác nhau ............................ 37 Bảng 2.3. Các chỉ số mũ với các điều kiện biên khác nhau của dầm ...................... 43 Bảng 3.1. Phân tích tĩnh tuyến tính: Sự hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần .... 52 Bảng 3.2. Phân tích tĩnh phi tuyến: Sự hội tụ của độ võng không thứ nguyên w và mô men không thứ nguyên M khi số số hạng trong chuỗi nghiệm m tăng dần ..... 53 Bảng 3.3. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm đẳng hướng hai đầu khớp (SS) .............................................................................. 55 Bảng 3.4. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm đẳng hướng hai đầu ngàm (CC) ............................................................................ 55 Bảng 3.5. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên cho dầm FGP với các điều kiện biên và hệ số độ rỗng khác nhau ........................................ 57 Bảng 3.6. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên w cho dầm sandwich lõi đẳng hướng ............................................................................... 59 Bảng 3.7. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng ứng suất pháp không thứ nguyên x cho dầm sandwich - FGM ..................................................................................... 59 Bảng 3.8. Phân tích tuyến tính - Kiểm chứng ứng suất tiếp không thứ nguyên xz cho dầm sandwich-FGM (Biên SS) ....................................................................... 60 Bảng 3.9. Phân tích phi tuyến - Kiểm chứng độ võng phi tuyến không thứ nguyên w cho dầm đẳng hướng dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều ......................... 61 Bảng 3.10. Độ võng, mô men của dầm sandwich với các điều kiện biên khác nhau ....................................................................................................