Luận án Tổ chức hoạt động học tập môn toán cho học sinh trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯƠNG THỊ DUNG TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP MÔN TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN CÁC QUY LUẬT TOÁN HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯƠNG THỊ DUNG TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP MÔN TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN CÁC QUY LUẬT TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận và phương dạy học bộ môn Toán Mã số: 62. 14. 01. 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học 1. GS. TS. ĐÀO TAM 2. TS. CHU TRỌNG THANH NGHỆ AN - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. TS. Đào Tam, TS. Chu Trọng Thanh. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Trương Thị Dung MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ...........................................................................................2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu...........................................................................................2 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu......................................................................2 5. Giả thuyết khoa học .............................................................................................2 6. Phương pháp nghiên cứu .....................................................................................2 7. Những đóng góp của luận án ...............................................................................3 8. Cấu trúc của luận án ............................................................................................4 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN....................................................................................5 1.1. Một số nghiên cứu liên quan đến đề tài .............................................................5 1.2. Quy luật và quy luật Toán học ..........................................................................8 1.2.1. Quy luật ................................................................................................... 8 1.2.2. Quy luật Toán học .................................................................................... 9 1.3. Hoạt động học tập........................................................................................... 11 1.3.1. Quan niệm về hoạt động học tập..............................................................11 1.3.2. Hoạt động phát hiện ................................................................................13 1.3.3. Một số đặc điểm của hoạt động học tập mang tính tìm tòi, phát hiện .......15 1.4. Một số vấn đề về năng lực phát hiện các quy luật Toán học ............................ 17 1.4.1. Quan niệm về năng lực............................................................................17 1.4.2. Một số quan niệm về năng lực toán học...................................................18 1.4.3. Thuộc tính của năng lực phát hiện các quy luật toán học .........................20 1.4.4. Một số biểu hiện của học sinh có năng lực phát hiện quy luật Toán học ....21 1.4.5. Phân loại mức độ của năng lực phát hiện quy luật Toán học....................30 1.5. Vai trò của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực phát hiện các quy luật Toán học trong dạy học môn Toán......................................................................... 31 1.6. Đặc điểm hoạt động nhận thức của học sinh Trung học phổ thông .................. 32 1.7. Một số yêu cầu của việc tổ chức hoạt động học tập theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện ................................................................................................. 35 1.8. Một số lý thuyết và phương pháp dạy học góp phần giúp học sinh thực hiện hoạt động phát hiện trong học tập toán .................................................................. 38 1.8.1. Lý thuyết kiến tạo....................................................................................39 1.8.2. Lý thuyết hoạt động.................................................................................41 1.8.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề....................................................42 1.8.4. Dạy học hợp tác theo nhóm .....................................................................43 1.9. Một số tri thức thuộc lĩnh vực triết học có vai trò điều chỉnh, định hướng hoạt động phát hiện quy luật Toán học .................................................................. 44 1.9.1. Tri thức về mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung..................................44 1.9.2. Tri thức về mối liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả ...............................46 1.9.3. Tri thức về mối liên hệ giữa nội dung và hình thức..................................48 Kết luận chương 1 ................................................................................................. 49 Chương 2. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG ................................................................ 50 2.1. Mục đích khảo sát ........................................................................................... 50 2.2. Đối tượng khảo sát.......................................................................................... 50 2.3. Nội dung khảo sát ........................................................................................... 50 2.4. Phương pháp khảo sát ..................................................................................... 51 2.5. Kết quả khảo sát ............................................................................................. 51 2.5.1. Kết quả khảo sát nhận được từ ý kiến của giáo viên.................................51 2.5.2. Kết quả khảo sát về việc thực hiện hoạt động phát hiện quy luật toán của học sinh trong học tập môn Toán ......................................................53 Kết luận chương 2 ................................................................................................. 60 Chương 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CHO HỌC SINH THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN QUY LUẬT TOÁN HỌC ........................................................................................ 62 3.1. Một số định hướng để xây dựng các biện pháp ............................................... 62 3.2. Một số tìm hiểu về nội dung và cách trình bày của sách giáo khoa Toán trung học phổ thông............................................................................................... 62 3.3. Một số biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học ........... 65 3.3.1. Biện pháp 1: Chọn lọc và tổ chức các tình huống nhằm gây hứng thú học tập để học sinh tích cực tham gia vào hoạt động phát hiện kiến thức toán học mới............................................................................................66 3.3.2. Biện pháp 2: Thiết kế các tình huống dạy học để học sinh luyện tập hoạt động quan sát một cách có chủ định các sự vật, hiện tượng ẩn chứa những quy luật Toán học cần khám phá...................................................71 1 3.3.3. Biện pháp 3: Tạo các tình huống nhằm rèn luyện cho học sinh các hoạt động phù hợp có tác dụng hỗ trợ cho việc dự đoán, hình thành giả thuyết nhằm tìm kiếm các kết quả mới..............................................81 3.3.4. Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh được trải nghiệm những cách thức khác nhau để kiểm định giả thuyết toán học ............................................99 3.3.5. Biện pháp 5: Sau mỗi nội dung dạy học phù hợp, khuyến khích học sinh thực hiện hoạt động tìm tòi, phát hiện quy luật Toán học trên cơ sở triệt để khai thác tiềm năng sách giáo khoa ............................................106 3.3.6. Biện pháp 6: Tổ chức các tình huống nhằm tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động suy luận để đạt tới kết luận đúng xuất phát từ những tiền đề đúng ................................................................................117 Kết luận chương 3 ............................................................................................... 128 Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................................. 129 4.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................. 129 4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ................................................................. 129 4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm....................................................................... 147 4.3.1. Đánh giá định tính .................................................................................147 4.3.2. Đánh giá định lượng..............................................................................149 Kết luận chương 4 ............................................................................................... 155 KẾT LUẬN ............................................................................................................ 156 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI......... 157 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 158 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG Trang Hình: Hình 3.1.....................................................................................................................67 Hình 3.2.....................................................................................................................80 Hình 3.3.....................................................................................................................83 Hình 3.4.....................................................................................................................85 Hình 3.5.....................................................................................................................95 Hình 3.6...................................................................................................................101 Hình 3.7...................................................................................................................107 Hình 3.8...................................................................................................................108 Bảng: Bảng 4.1 ..................................................................................................................149 Bảng 4.2 ..................................................................................................................151 Bảng 4.3 ..................................................................................................................152 Bảng 4.4 ..................................................................................................................153 Bảng 4.5 ..................................................................................................................154 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nền giáo dục nước ta đang tiến tới thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Xu thế chung của giáo dục thế giới ngày nay là giáo dục phải góp phần vào sự phát triển toàn diện của mỗi cá nhân cả về thể chất lẫn tinh thần. Trong khi đó, tình trạng khá phổ biến hiện nay ở các nhà trường nước ta mới chỉ tập trung vào việc trang bị kiến thức có sẵn mà chưa quan tâm đúng mức đến việc phát triển năng lực, đặc biệt là rèn luyện các kỹ năng, thái độ cho HS để họ có thể sống và làm việc trong một xã hội luôn thay đổi sau khi hoàn thành chương trình giáo dục phổ thông. Vì vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng mục tiêu giáo dục hiện nay là một việc làm cần thiết. Định hướng đổi mới dạy học theo hướng phát triển năng lực người học tập trung vào việc dạy cho HS cách suy nghĩ để có thể tự tìm tòi, phát hiện kiến thức mới. Nói riêng, xét trong lĩnh vực dạy học Toán, khi nói học tập môn Toán là muốn nhấn mạnh đến: học các khái niệm toán học, các tiên đề, định lý, công thức; học cách suy nghĩ, tư duy toán học để có thể kết nối, tìm tòi, dự đoán, phát hiện ra các mối liên hệ giữa các đối tượng và quan hệ toán học; đồng thời học vận dụng toán học vào các khoa học khác và vào thực tiễn. Trong quá trình học tập môn Toán, việc tìm tòi những cách thức mang lại chất lượng và hiệu quả học tập cao luôn là vấn đề có ý nghĩa đáng kể. Nếu không được trang bị những cách thức để HS tự tìm tòi, phát hiện kiến thức mới thì HS không thể tiến hành việc học một cách chủ động và tích cực, làm hạn chế sự vận dụng toán học vào các khoa học khác, đồng thời hạn chế sự kết nối giữa toán học với thực tiễn. Trong quá trình dạy học, tồn tại mối liên hệ hữu cơ giữa ba thành phần cơ bản: mục tiêu - nội dung - phương pháp. Như vậy, để đạt được mục tiêu nói trên thì nội dung và phương pháp đều có vai trò của chúng. Nói riêng, trong những điều kiện nào đó, phương pháp dạy học có thể có tác động trở lại mục tiêu và nội dung. Thế nhưng, phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta còn những nhược điểm phổ biến, trong số đó phải kể đến nhược điểm tri thức thường được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện. Điều này làm hạn chế tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, ảnh hưởng không nhỏ tới chất lượng học tập môn Toán. Chính vì những lí do nêu trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học”. 2 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận án là xây dựng các biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho HS Trung học phổ thông nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu trong luận án này là làm sáng tỏ các vấn đề sau: - Dựa trên cơ sở khoa học nào để xác định các hoạt động học tập nhằm giúp HS phát hiện các quy luật Toán học? - Các hoạt động học tập mang tính phát hiện thể hiện qua các phương pháp dạy học chủ yếu nào? - Người HS có năng lực phát hiện quy luật Toán học thường có những biểu hiện như thế nào? - Tổ chức hoạt động học tập như thế nào để HS phát hiện các quy luật Toán học có hiệu quả? 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông. - Đối tượng nghiên cứu của đề tài là những cách thức tổ chức dạy học nhằm giúp HS Trung học phổ thông phát hiện quy luật Toán học. 5. Giả thuyết khoa học Cần thiết và có thể xác định nội dung năng lực phát hiện các quy luật Toán học của HS Trung học phổ thông và ảnh hưởng tích cực của năng lực này tới kết quả học tập môn Toán. Trên cơ sở đó, có thể tổ chức các dạng hoạt động học tập cho HS theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học, nhằm nâng cao khả năng lĩnh hội và khám phá tri thức để đáp ứng những yêu cầu của việc dạy học Toán ở trường phổ thông. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận a. Phương pháp phân tích hệ thống: sử dụng để nghiên cứu các lí thuyết học tập, các tài liệu có liên quan nhằm thu thập thông tin và làm cơ sở lí luận cho đề tài. b. Phương pháp lịch sử: sử dụng để nghiên cứu nguồn gốc xuất hiện, quá trình tồn tại, phát triển của vấn đề nghiên cứu, đồng thời kế thừa thành quả của các nhà khoa học đi trước giúp cho việc nhìn nhận, nghiên cứu vấn đề sâu sắc và toàn diện hơn. 3 6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn a. Quan sát: sử dụng trong quá trình dạy học và dự giờ để thấy rõ việc sử dụng các phương pháp dạy học, cách thức tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp của giáo viên, thái độ và các hoạt động học tập của HS. b. Điều tra: sử dụng phiếu câu hỏi (anket), đàm thoại. c. Tổng kết kinh nghiệm: dùng các kiến thức về lí luận dạy học để phân tích, khái quát hoá thông tin nhằm rút ra những kết luận trong quá trình nghiên cứu. d. Hỏi ý kiến chuyên gia: trao đổi và xin ý kiến các chuyên gia trong lĩnh vực Giáo dục học về các vấn đề lí luận, thực tiễn liên quan đến đề tài, hội ý, trao đổi với các giáo viên và cán bộ có chuyên môn trong quá trình soạn giáo án, dạy thực nghiệm. e. Thực nghiệm sư phạm: sử dụng trong các giai đoạn thực nghiệm của luận án. 6.3. Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp thống kê toán học trong giáo dục và các kỹ thuật cần thiết để xử lí số liệu, phân tích kết quả điều tra thực trạng, kết quả thực nghiệm sư phạm của luận án. 7. Những đóng góp của luận án 7.1. Về mặt lý luận - Làm sáng tỏ khái niệm quy luật Toán học trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông; - Làm sáng tỏ các biểu hiện của HS có năng lực phát hiện quy luật Toán học; - Làm sáng tỏ ý nghĩa, tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật Toán học trong dạy học toán ở trường phổ thông; - Khai thác các cơ sở khoa học để tìm những định hướng, những phương thức tác động làm cho việc dự đoán, tìm tòi, phát hiện có căn cứ, đảm bảo tiến dần tới độ chính xác hơn, đúng đắn hơn. 7.2. Về mặt thực tiễn - Đề xuất các biện pháp sư phạm, trong đó coi trọng việc tạo nhu cầu, hứng thú học tập; hướng đến các hoạt động dự đoán, kiểm nghiệm; các phương thức tác động để HS phát hiện quy luật Toán học đạt hiệu quả; - Có thể sử dụng luận án làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán có mong muốn bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật Toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông. 4 8. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận án được trình bày trong 4 chương. Chương 1. Cơ sở lý luận Chương 2. Khảo sát thực trạng Chương 3. Một số biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học Chương 4. Thực nghiệm sư phạm 5 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Một số nghiên cứu liên quan đến đề tài Ở nước ngoài Tư tưởng học tập tự giác, phải biết suy nghĩ và động não có từ xa xưa. Khổng Tử (551 - 479 TCN) đã thể hiện quan điểm trên khi cho rằng: “Không tức giận vì không biết thì không gợi mở cho, không bực tức vì không vẽ được thì không bày vẽ cho. Vật có bốn góc, bảo cho biết một góc mà không suy ra ba góc thì không dạy nữa”. Theo Khổng Tử người học phải có nhu cầu nhận thức, ham hiểu biết, khám phá cái mới; phải độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong quá trình nhận thức, người dạy không chỉ truyền đạt tri thức, phải trang bị cho người học cách tự tìm đến tri thức. Các công trình của G. Polya được đúc kết trong [85], [86], [87] cho thấy những trăn trở không nhỏ của tác giả về việc làm thế nào để trang bị cho HS những kỹ thuật giúp phát hiện kiến thức, quy luật Toán học, đồng thời cũng đã khẳng định đóng góp quý giá của tác giả xung quanh vấn đề này. Tony Buzan đã có nhận định về khoảng thời gian ngồi trên ghế nhà trường: “Mặc dù đã giành rất nhiều thời gian để học ở trường”, nhưng “thực tế không được dạy cách sử dụng cái đầu của mình” [49, tr. 70]. Ông đã viết tác phẩm “Use your head”, cuốn sách được cho là rất cần thiết cho những người tham gia vào cuộc cách mạng học tập với những băn khoăn rằng làm thế nào để có thể dùng cái đầu của mình, tự phát hiện được những điều mới mẻ. Các tác giả Jeannette Vos và Gorden Dryden trong [49] đã thực sự mang tính “xúc tác” giúp