Luận văn Ảnh hưởng của đối xứng phân tử lên quá trình phát sóng điều hòa bậc cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Ái Như ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỐI XỨNG PHÂN TỬ LÊN QUÁ TRÌNH PHÁT SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Thành phố Hồ Chí Minh-2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Ái Như ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỐI XỨNG PHÂN TỬ LÊN QUÁ TRÌNH PHÁT SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử Mã số: 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN NGỌC TY Thành phố Hồ Chí Minh-2014 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời tri ân đến thầy hướng dẫn TS. Nguyễn Ngọc Ty. Thầy đã ân cần hướng dẫn, chỉ bảo tận tình và luôn tạo các điều kiện thuận lợi để tôi tham gia nghiên cứu khoa học và hoàn thành luận văn. Xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Th.s Lê Thị Cẩm Tú, người đã luôn giúp đỡ, động viên, hỗ trợ và quan tâm tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin cảm ơn tất cả thầy, cô ở bộ môn Vật lý lý thuyết, Trường Đại học Sư Phạm Tp. HCM đã truyền đạt những kiến thức khoa học trong suốt thời gian tôi tham gia học tập tại đây. Xin cảm ơn phòng Đào tạo sau đại học – Trường Đại học Sư Phạm Tp. HCM, đã hướng dẫn, hỗ trợ mọi thủ tục để tôi hoàn thành khóa học. Xin cảm ơn gia đình đã luôn khuyến khích và an ủi để tôi an tâm và tập trung học tập. Tác giả Nguyễn Thị Ái Như MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU ... ............................................................................................................... 1 Chương 1. TƯƠNG TÁC GIỮA LASER VỚI NGUYÊN TỬ, PHÂN TỬ ...... 5 1.1. Quá trình ion hóa ...................................................................................... 6 1.1.1. Gần đúng trường mạnh (MO-SFA) ...................................................... 6 1.1.2. Gần đúng ADK cho phân tử (MO-ADK) ............................................. 9 1.2. Lý tuyết phát xạ sóng điều hòa ............................................................... 11 1.2.1. Mô hình Lewenstein phát xạ sóng điều hòa ....................................... 11 1.2.2. Công thức tính HHG ........................................................................... 13 Chương 2. KẾT QUẢ .......................................................................................... 18 2.1. Dạng đối xứng gπ của CO2 và O2 .......................................................... 18 2.2. Dạng đối xứng gσ của phân tử N2 ......................................................... 21 2.3. Dạng đối xứng π của phân tử HCN ...................................................... 21 2.4. Dạng đối xứng σ của phân tử HNC ...................................................... 22 2.5. Dạng đối xứng π của phân tử OCS ....................................................... 23 2.6. Tốc độ ion hóa của các phân tử .............................................................. 24 2.6.1. Tốc độ ion hóa của các phân tử N2, O2 và CO2 ................................. 24 2.6.2. Tốc độ ion hóa của phân tử HCN ........................................................ 26 2.6.3. Tốc độ ion hóa của phân tử HNC ........................................................ 27 2.6.4. Tốc độ ion hóa của phân tử OCS ....................................................... 28 KẾT LUẬN .......................................................................................................... 30 HƯỚNG PHÁT TRIỂN ....................................................................................... 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 31 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ ADK Gần đúng ion hóa xuyên hầm (Ammosov-Delone-Krainov) MO – ADK Lý thuyết ion hóa xuyên hầm phân tử (Molecular Orbital ADK) HHG Sóng điều hòa bậc cao (High – order Harmonic Generation) HOMO Orbital ngoài cùng của phân tử (Highest Occupied Molecular Orbital) SAE Gần đúng một điện tử (Single Active Electron) SFA Gần đúng trường mạnh (Strong Field Approximation) MO – SFA Gần đúng trường mạnh phân tử (Molecular Orbital SFA) DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Phổ HHG đặc trưng của nguyên tử, phân tử ................................ 4 Hình 1.2 Minh họa cho mô hình ba bước bán cổ điển . ............................. 12 Hình 2.1 HOMO của O2 và CO2 ............................................................... 18 Hình 2.2 HHG của O2 và CO2 ................................................................... 19 Hình 2.3 HHG của O2 khi cường độ đỉnh laser thay đổi ........................... 19 Hình 2.4 HHG của O2 khi bước sóng laser thay đổi ................................. 20 Hình 2.5 HHG của O2 khi độ dài xung laser thay đổi .............................. 20 Hình 2.6 HOMO và cường độ HHG của N2 .............................................. 21 Hình 2.7 HOMO và cường độ HHG của HCN .......................................... 22 Hình 2.8 HOMO và cường độ HHG của HNC .......................................... 22 Hình 2.9 HOMO và cường độ HHG của OCS .......................................... 23 Hình 2.10 Tốc độ ion hóa của các phân tử N2, O2 và CO2 ........................ 25 Hình 2.11 Tốc độ ion hóa của các phân tử HCN ....................................... 26 Hình 2.12 Tốc độ ion hóa của các phân tử HNC ....................................... 27 Hình 2.13 Tốc độ ion hóa của các phân tử HNC với I=4.1014 Wcm-2 . ...... 27 Hình 2.14 Tốc độ ion hóa của các phân tử OCS ....................................... 29 1 MỞ ĐẦU Năm 1917, Albert Einstein đã đưa ra giả thiết: nếu chiếu vào những nguyên tử bằng một chùm sóng điện từ, thì quá trình bức xạ có thể xảy ra và các photon phát ra có cùng bước sóng với photon chiếu vào. Ý tưởng này là cơ sở cho sự ra đời và phát triển của tia laser. Tuy nhiên, để thực hiện ý tưởng đó phải mất gần nửa thế kỷ các nhà khoa học trên thế giới mới có thể tạo ra thiết bị này và đây cũng là bằng chứng để chứng minh giả thuyết của Einstein nêu là khả thi. Bước đột phá về laser là vào năm 1960, laser thực nghiệm đầu tiên ra đời là từ laser hồng ngọc thể rắn, đã được tạo bởi John L. Hall, Theodor W. Hansch và Roy J. Glauder làm việc tại phòng thí nghiệm Hughes ở Malibu, bang California (giải Nobel Vật Lý năm 2005). Cho đến cuối những năm 80, sóng điều hòa bậc cao (High – order Harmonic Generation, viết tắt là HHG) được phát hiện ra lần đầu tiên, là hiện tượng khi chiếu laser hồng ngoại có tần số ω vào các nguyên tử khí hiếm từ đó phát ra tần số trải dài từ ω tới tần số sóng cực ngắn (XUV). Ban đầu các thí nghiệm về HHG được tiến hành với mục đích chính là tìm ra các điều kiện quang học cần thiết cho sự phát xạ HHG, từ đó phát triển nguồn phát xạ ánh sáng xung ngắn trong vùng XUV và vùng tia X mềm (soft X-ray). Tuy nhiên, trong quá trình tìm hiểu về phổ phát xạ HHG đối với một số phân tử đơn giản, các nhà nghiên cứu nhận thấy rằng có sự phụ thuộc của phổ HHG vào sự định hướng của trục phân tử trong trường laser [15], [17]. Hơn nữa, HHG xảy ra tại thời điểm khi electron tái kết hợp với ion mẹ, do đó các nhà nghiên cứu đã cho rằng sóng HHG cũng mang thông tin cấu trúc của phân tử. Từ đó đã mở ra một hướng nghiên cứu mới trong vật lí học đó là sử dụng HHG phát ra khi trường laser xung ngắn, cường độ mạnh tương tác với nguyên tử, phân tử để tìm hiểu về thông tin cấu trúc của các phân tử. Trong công trình [13], các tác giả đã nghiên cứu và cho thấy tầm ảnh hưởng của đám mây điện tử của phân tử (Highest Occupied Molecular Orbital, viết tắt là HOMO) đối với quá trình phát HHG. Tiếp theo đó, nhiều bài báo khác cũng khảo sát và đưa ra kết luận về sự phụ thuộc của HHG vào dạng đối xứng của đám mây điện tử [3], [5], 2 [9]. Tùy vào từng đối tượng phân tử, phân loại theo hình dạng đám mây điện tử, mà khả năng ion hóa của laser cũng có sự khác nhau. Quá trình khảo sát tầm quan trọng của HOMO phân tử đối với tốc độ ion hóa (số electron bức ra khỏi phân tử trong một giây) cũng đã được nghiên cứu bởi nhóm của Tong [9]. Bên cạnh đó, những thí nghiệm ban đầu cho thấy tốc độ ion hóa xuyên hầm cũng phụ thuộc vào năng lượng liên kết của phân tử và trong tài liệu [13], tác giả đã tính toán chứng tỏ tốc độ ion hóa phụ thuộc vào đại lượng lượng này. Từ các công trình nghiên cứu trên, ta thấy được tầm quan trọng của HOMO trong quá trình khảo sát cường độ HHG cũng như tốc độ ion hóa electron của nguyên tử, phân tử. Với mục tiêu giải thích cho sự khác nhau về phổ HHG đối với từng dạng HOMO, chúng tôi thực hiện luận văn “Ảnh hưởng của đối xứng phân tử lên quá trình phát sóng điều hòa bậc cao”. Mặc dù HHG cũng như tốc độ ion hóa đã được nghiên cứu là phụ thuộc vào từng dạng HOMO, nhưng vẫn chưa có sự giải thích cụ thể cho sự phụ thuộc đó. Cho nên, với mục tiêu đề ra của luận văn, chúng tôi tiến hành tính HHG cho từng HOMO, sau đó khảo sát tốc độ ion hóa của các phân tử, để từ đó tìm ra mối liên hệ giữa HHG và tốc độ ion hóa nhằm giải thích cho sự khác biệt về HHG đối với từng dạng đối xứng của phân tử. Để đạt được điều đó, chúng tôi tính toán HHG, tốc độ ion hóa cho các phân tử có cấu trúc đơn giản bao gồm HOMO có dạng đối xứng chuẩn ( ,g gσ π ) và dạng đối xứng không chuẩn ( ,σ π ). Chúng tôi sẽ tìm HHG đạt cực đại của các phân tử O2, N2, CO2, HCN, HNC, OCS. Đồng thời khảo sát HHG của các phân tử trên thay đổi như thế nào khi thông số như cường độ laser, bước sóng hay độ dài xung thay đổi. Để mô phỏng HOMO của phân tử chúng tôi sử dụng phần mềm Gasusian và để thu nhận được phổ HHG, chúng tôi dựa trên mô hình ba bước được thiết lập trong chương trình tính toán phổ HHG của nhóm nghiên cứu tại Đại học Kansas (Hoa Kỳ) và Đại hoc Sư phạm Tp. HCM (Việt Nam). Bên cạnh đó, việc sử dụng chương trình này, chúng tôi cũng nhận được tốc độ ion hóa phân tử. 3 Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận và hai chương chính. Chương 1 tổng quan về ảnh hưởng của sự đối xứng phân tử lên quá trình phát sóng điều hòa bậc cao cũng như dạng đối xứng HOMO đối với tốc độ ion hóa để sử dụng cho mục đích ở chương tiếp theo. Chương 2 nêu lên sự đóng góp của luận văn, khảo sát ảnh hưởng của sự đối xứng phân tử lên quá trình phát sóng hài bậc cao và giải thích kết quả. Trong chương 1, chúng tôi sẽ giới thiệu về cách tính tốc độ ion hóa phân tử dưới tác dụng trường điện laser, nghĩa là cho biết số phân tử bị ion trong một đơn vị thời gian. Theo cách tiếp cận lý thuyết thì để tính phát xạ HHG có thể chia thành hai hướng cơ bản. Một là giải trực tiếp phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian khi nguyên tử hay phân tử trong trường laser. Hai là thiết lập các mô hình gần đúng để đơn giản hóa bài toán tương tác giữa laser cường độ cao và phân tử, nguyên tử. Theo hướng tiếp cận bằng mô hình, hiện nay có hai mô hình đang được dùng rộng rãi đó là mô hình gần đúng MO-ADK hay còn gọi là thuyết ion hóa xuyên hầm do Ammosov, Delone và Krainov đưa ra năm 1986 sau đó được kế thừa và phát triển bởi nhóm nhà khoa học của Đại học Kansas (Mỹ) [1] hay gần đúng trường mạnh MO-SFA được khởi xướng bởi Keldysh, Faisal và Reiss cho nguyên tử sau này được mở rộng cho phân tử [2], [14] sẽ được giới thiệu trong chương này. Bên cạnh đó, chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết phát xạ HHG dựa trên mô hình của Lewenstein được công bố năm 1994 [3], [4]. Tuy là mô hình bán cổ điển, nhưng với những thành công đáng kể trong việc giải thích cơ chế hình thành HHG cũng như các đặc tính của nó nên mô hình này đã được cộng đồng khoa học công nhận và sử dụng rộng rãi trong hơn thập kỷ qua. Trong chương 2, chúng tôi sẽ tính cường độ HHG và tốc độ ion hóa cho các phân tử có dạng đối xứng chuẩn và không chuẩn. Mặt khác, so sánh HHG của các phân tử trên khi thay đổi các thông số của laser chiếu vào. Ngoài HHG thu được chúng tôi cũng tiến hành tính tốc độ ion hóa và dựa vào đó để giải thích cho sự khác biệt HHG của các phân tử. 4 Sau cùng là phần kết luận. Trong phần này chúng tôi sẽ tóm tắt lại nội dung kết quả đã đạt được trong luận văn. Bên cạnh đó, tôi cũng đề ra hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài luận văn. Cuối cùng là danh mục các tài liệu tham khảo. 5 Chương 1. TƯƠNG TÁC GIỮA LASER VỚI NGUYÊN TỬ, PHÂN TỬ Khi nghiên cứu sự tương tác giữa laser và nguyên tử, phân tử, các vấn đề đáng được quan tâm và tìm hiểu đó là việc định phương phân tử cũng như các quá trình phát xạ trong đó có quá trình phát HHG. HHG được nghiên cứu nhiều cho nguyên tử nhưng đối với phân tử lại khá ít, tuy nhiên HHG của nguyên tử và phân tử có đặc điểm giống nhau: ở những bậc thấp cường độ HHG giảm, sau đó cường độ HHG gần như không đổi tại vùng plateau và cuối cùng là giảm mạnh ra ngoài điểm cut-off [4], [14]. Ban đầu, các nhà nghiên cứu chưa quan tâm tới công việc định phương phân tử, tuy nhiên sau này khi tìm hiểu về quá trình phát HHG thì việc định phương lại trở nên khá quan trọng, vì thế nó là việc đáng phải nghiên cứu khi muốn khảo sát HHG. Năm 2000, Maragos và cộng sự đã nghiên cứu HHG của các phân tử N2, H2, CO2 và CS2 bằng xung laser cường độ cao 70 femto giây ( fs ) mà không dùng laser cường độ yếu để định hướng phân tử [2]. Họ thấy là cường độ HHG tăng khi có sự định hướng của laser. Sau đó, nhóm của Vellotta đã dùng xung laser 300 pico giây (ps) để định phương phân tử hơi nước và đã đưa ra cùng kết luận như Marangos về sự phụ thuộc của HHG vào phân tử định phương [7]. Do đó, vấn đề đầu tiên khi khảo sát HHG là phải điều khiển quá trình quay của phân tử. Tùy vào phân tử mà người ta dùng laser phân cực thẳng, tròn hay elip. Để hiểu sự tương tác giữa laser và phân tử dẫn đến sự định hướng phân tử thì có thể dựa trên cách tiếp cận cổ điển và lượng tử [1], [8]. Bên Hình 1.1. Phổ HHG đặc trưng của nguyên tử, phân tử khi tương tác với laser cường độ mạnh. 6 cạnh đó, sự tương tác của xung laser cường độ cao với nguyên tử, phân tử dẫn đến việc phát HHG là một trong những lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn nhất của ngành vật lí trường mạnh vì nó như là một nguồn để tạo ra xung atto giây, tức là, thang thời gian của vật lí nguyên tử. Nguồn HHG rất hữu ích trong một loạt các ứng dụng thực tế như nghiên cứu độ phân giải thời gian của động học nguyên tử, khoa học chất rắn, chuẩn đoán plasma hay chụp ảnh không cần thấu kính [4]. Trong chương này, trước hết, chúng tôi sẽ trình bày hai lý thuyết gần đúng bao gồm gần đúng trường mạnh phân tử (MO - SFA) và gần đúng ion hóa xuyên hầm phân tử (MO – ADK) để tính tốc độ ion hóa của các phân tử trong trường laser, vì hiện nay, hai mô hình này đang được sử dụng khá phổ biến trong quá trình nghiên cứu HHG của phân tử. Tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày về bản chất của mô hình ba bước bán cổ điển của Lewenstein. Chính từ những tính toán này, chúng tôi đã giải quyết một khía cạnh của giải bài toán tương tác giữa chùm laser cực mạnh và phân tử, đó là sự phụ thuộc của HHG vào góc định phương và tính tốc độ ion hóa điện tử trong phân tử. 1.1. Quá trình ion hóa Có nhiều mô hình khác nhau đã được đề xướng để giải quyết vấn đề ion hóa phân tử trong trường mạnh [4], [8], [9], [10], [13]. Các lý thuyết này đều có một dự đoán chung quan trọng nhất là tốc độ ion hóa trường mạnh của các phân tử phụ thuộc vào sự định hướng của phân tử trong trường laser. Khi nghiên cứu về quá trình ion hóa đều phải tính đến tốc độ ion hóa của nguyên tử, phân tử trong điện trường. Tốc độ ion hóa phụ thuộc vào cường độ laser và tính phân cực của laser. Nó cũng phụ thuộc vào hướng của trục phân tử và quan trọng nhất là năng lượng ion hóa của nguyên tử, phân tử. Ion hóa nguyên tử đã được mở rộng và áp dụng cho phân tử, tuy nhiên, cần có thêm nhiều sự hỗ trợ của các lý thuyết khác. Hai phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất đó là SFA và MO-ADK. 1.1.1. Gần đúng trường mạnh (MO-SFA) Trong cách tiếp cận gần đúng trường mạnh (MO – SFA), có hai dạng định chuẩn được sử dụng trong quá trình nghiên cứu tương tác của nguyên tử, phân tử với trường laser đó là định chuẩn dài (length gauge) và định chuẩn vận tốc (velocity 7 gauge). Keldysh sử dụng định chuẩn dài khi mô tả thế tương tác của điện tử trong trường laser [1]. Mô hình Keldysh bắt đầu với phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (viết tắt là TDSE): ( ) ( )0 0ˆ ˆ ˆ ˆi H V t H V t Ψ = + Ψ = Ψ + Ψ  (1.1) Trong đó ( )Vˆ t là thế mô tả sự tương tác của điện tử với trường laser, 0Hˆ là Hamiltonian của điện tử ở trạng thái ban đầu và đặt ( ) ( )ˆF t V t= Ψ . Trong luận văn này, chúng tôi chọn hệ đơn vị nguyên tử ( 1ee m= = = ), năng lượng được lấy theo đơn vị năng lượng photon của chùm laser mạnh. Giải (1.1) được giải ta tìm được ( )tΨ trong phương trình Schrödinger ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ˆ '' '' 0 0 ˆ ˆ' ˆ' ' 0 0 , t i H t dtt iH t t iH tt i dt e V t e t e t − ∫ − −Ψ = − Ψ = + Ψ =∫ (1.2) với ( )0tΨ = là hàm sóng của điện tử ở trạng thái cơ bản. Để tìm hàm sóng của điện tử ở trạng thái cuối, tức là hàm sóng của điện tử trong trường laser được biết đến với tên gọi là hàm truyền Volkov. Hàm truyền gần đúng vì nó chỉ xét đến cho ảnh hưởng của trường laser, do trường laser mạnh hơn nhiều so với trường Coulomb của nguyên tử nên lúc này xem như trường Coulomb như là một nhiễu loạn và và được bỏ qua. Lý do của sự thay thế này là cần thiết vì nó sẽ làm đơn giản hóa một cách đáng kể biên độ ma trận if S . Hàm truyền Volkov có dạng ( ) ( ) 2 3/2 0 2, 2 exp sin sin 2 ,2 2 p f p UEpr t irp i t iU t i p t i tπ ε ω ω ω ω −  Ψ = − − + −       (1.3) 8 với r , p lần lượt là tọa độ và xung lượng của điện tử, ε  là vectơ đơn vị trên phương của điện trường. Sau khi có hàm sóng của điện tử trong trạng thái cơ bản và trong vùng liên tục, ta tính được cường độ dịch chuyển hay còn gọi là biên độ ma trận if S theo biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ˆ '' '' 0 ˆ ' ˆ, ' ' 0 , t i H t dt i i t iH t t f i f t S t t i dt e V t e t − ∫ −= − Ψ Ψ =∫ (1.4) Biên độ ma trận if S liên quan tới trạng thái đầu ( )0tΨ = và trạng thái cuối fΨ của hệ. Bây giờ ta giải thích ý nghĩa vật lý của ma trận if S như sau. Trong khoảng thời gian từ it đến t các electron chịu ảnh hưởng bởi thế năng của cả trường khi hệ chưa chịu tác động bởi trường laser và trường điện laser. Tại thời điểm t’ chúng bị trường laser tác động cho tới khi nó ở trong trạng thái cuối tại thời điểm t. Để tính tốc độ ion hóa một hệ có một điện tử trong giếng thế có năng lượng liên kết pI gây ra bởi trường điện. Tốc độ ion hóa được định nghĩa bởi biểu thức ( )2 / if w S t t= , (1.5) Từ (1.11) và (1.12), tốc độ ion hóa thu được có dạng ( ) ( ){ }1/22 1 2~ exp 2 / 1 1/ 2 sinh 1/ 2 1 .pw I ω γ γ γ γ− − + − +  (1.6) với 0 2 pI E ω γ = là hệ số đoạn nhiệt hoặc hệ số Keldysh. Ngoài ra, trong công trình [8] đã chứng minh, có sự phù hợp giữa kết quả thực nghiệm và mô hình SFA cho cả phân tử hữu cơ. Tuy nhiên, do đây là thuyết gần đúng 9 nên điều tất yếu là sẽ xuất hiện một vài hạn chế chính với SFA và hệ quả kéo theo của thuyết này. Hệ quả này được trình bày trong [1], [14], [17]. 1.1.2. Gần đúng ADK cho phân tử (MO-ADK) Một cách tiếp cận khác để giải thích được sự phụ thuộc vào góc định hướng của tốc độ ion hóa thì thuyết ion hóa xuyên hầm phân tử đó là MO-ADK (Ammosov- Delone-Krainov) [16]. Nội dung của thuyết MO-ADK cho rằng tốc độ ion hóa của phân tử ở trong không gian bất kỳ thì tỉ lệ với mật độ electron theo hướng của laser phân cực. Ta xét trường hợp phân tử hai nguyên tử với hệ quy chiếu gắn với phân tử. Giả sử phân tử được định phương dọc theo phương của điện trường ngoài và các điện tử sẽ bị ion hóa theo phương hợp với trục phân tử một góc θ . Hàm sóng của các electon có thể được viết dưới dạng: ( ) ( ) ( ) ,m l l lm l r C F r Y rΨ =∑   (1.7) với m là số lượng tử từ theo trục của phân tử và