Luận văn Áp dụng chương trình mcnp5 để tính toán hiệu suất của detector Hpge gem 15p4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRỊNH HOÀI VINH ÁP DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 ĐỂ TÍNH TOÁN HIỆU SUẤT CỦA DETECTOR HPGe GEM 15P4 Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao Mã số: 60.44.05 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS. VÕ XUÂN ÂN Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này, tác giả đã nhận được sự quan tâm và giúp đỡ rất lớn từ Thầy cô, đồng nghiệp và gia đình. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đến: Thầy TS. Võ Xuân Ân, người hướng dẫn khoa học, đã mang đến cho tôi những kiến thức và phương pháp nghiên cứu khoa học, truyền đạt tinh thần học hỏi và giúp tôi vượt qua những vướng mắc trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Thầy TS. Nguyễn Văn Hoa, Thầy PGS. TS. Lê Văn Hoàng, hai người Thầy đã gợi ý những phương hướng nghiên cứu, đóng góp ý kiến và động viên tôi từ những ngày đầu thực hiện luận văn. Thầy TS. Thái Khắc Định, người đã dành nhiều công sức cho dự án Phòng thí nghiệm Vật lý Hạt nhân mà một trong những kết quả là hệ phổ kế gamma phông thấp đã được sử dụng trong nghiên cứu này. Quý Thầy cô trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân và Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP HCM đã đóng góp những ý kiến thảo luận quý báu và luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất để tôi có thể thực hiện các nghiên cứu phục vụ cho luận văn. Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình đã hỗ trợ tôi về mọi mặt. BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tiếng Việt Tiếng Anh ACTL Thư viện số liệu ACTL ACTivation Library CYLTRAN Chuong trình mô phỏng Monte Carlo CYLTRAN CYLTRAN An electron/photon transport code DE Thoát đôi Double Escape DETEFF Chương trình mô phỏng Monte Carlo DETEFF DETector EFFiciency EGS Chương trình mô phỏng Monte Carlo EGS Electron Gamma A Monte Carlo simulation code of the coupled transport of electrons and photon ENDF Thư viện số liệu ENDF Evaluated Nuclear Data File ENDL Thư viện số liệu ENDL Evaluated Nuclear Data Library FWHM Độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại một nữa chiều cao cực đại Full Width at Half Maximum Ge(Li) Detector germanium khuếch tán lithium Germanium(Lithium) GEANT Chương trình mô phỏng Monte Carlo GEANT GEANT A toolkit for the simulation of the passage of particles through matter GESPECOR Chương trình mô phỏng Monte Carlo GESPECOR Germanium SPEctroscopy CORrection Factors HPGe Detector germanium siêu tinh khiết High Purity Gemanium MCNG Chương trình Monte Carlo ghép cặp neutron - gamma Monte Carlo Neutron Gamma MCNP Chương trình mô phỏng Monte Carlo MCNP Monte Carlo N – Particle P/C Tỉ số đỉnh/Compton Peak/Compton PENELOPE Chương trình mô phỏng Monte-Carlo PENELOPE PENetration and Energy LOss of Positron and Electrons SE Thoát đơn Single Escape TP HCM Thành phố Hồ Chí Minh - MỞ ĐẦU Với sự ra đời của detector germanium siêu tinh khiết (HPGe) và silicon (Si) trong suốt thập kỉ 1960, lĩnh vực đo phổ gamma đã được cách mạng hóa và trở thành công nghệ phát triển. Trong nhiều lĩnh vực của khoa học hạt nhân ứng dụng, detector ghi bức xạ gamma được sử dụng để xác định hàm lượng của các hạt nhân phóng xạ phát gamma trong mẫu môi trường. Những detector ghi bức xạ gamma đã đóng vai trò quan trọng trong các phòng thí nghiệm phân tích phóng xạ trên khắp thế giới nhờ vào kỹ thuật phân tích không phá mẫu và khả năng phân giải cao. Việc sử dụng các detector bán dẫn siêu tinh khiết đã mang lại các kết quả chính xác hơn cho việc ghi nhận các bức xạ gamma ở các năng lượng khác nhau. Ở Việt Nam, nhiều cơ sở như Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân Hà Nội, Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt, Trung tâm Hạt nhân TP HCM, Bộ môn Vật lý hạt nhân – Trường Đại học KHTN TP HCM đã trang bị các hệ phổ kế gamma loại này trong nghiên cứu và ứng dụng phân tích mẫu môi trường hoạt độ thấp. Muốn xác định cường độ chùm tia gamma, điều cần thiết là phải biết chính xác hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ở cấu hình đo tương ứng. Phương pháp truyền thống để chuẩn hiệu suất cho các detector gamma bán dẫn là xác định trực tiếp đáp ứng của detector đối với các bức xạ gamma ở những năng lượng khác nhau thông qua việc sử dụng các nguồn chuẩn đơn năng hoặc đa năng đã biết trước hoạt độ. Hiệu suất có được ở những năng lượng này sau đó được ngoại suy cho toàn vùng năng lượng quan tâm để thu được một đường cong hiệu suất. Đường cong hiệu suất này có thể được sử dụng để tính toán hoạt độ các nhân phóng xạ trong mẫu đo nếu nó phát ra tia gamma có năng lượng nằm trong khoảng mà đường cong hiệu suất bao quát. Mặc dù cách làm này thường gặp trong thực tế và có vẻ đơn giản, nhưng để thu được những kết quả chính xác cần phải xem xét rất nhiều vấn đề phức tạp trong quy trình thực hiện. Có thể kể đến ở đây là thời gian và chi phí khi tiến hành thực nghiệm; điều kiện của phòng thí nghiệm về nguồn chuẩn phóng xạ; những vấn đề về kích thước, matrix của mẫu và hình học đo; nhiễm bẩn phóng xạ; những sai số gặp phải khi xây dựng đường cong hiệu suất bằng việc làm khớp dữ liệu thực nghiệm với đường cong lý thuyết cũng như sự cần thiết phải tiến hành rất nhiều hiệu chỉnh cho những thông tin thu được từ phổ gamma của mẫu đo. Ngoài ra, phương pháp này cũng gặp một hạn chế rất lớn khi phải làm khớp từng phần các dữ liệu đo đạc gián đoạn. Do hình dạng của hàm hiệu suất phức tạp và nguồn chuẩn thường có sai số nên cần phải tiến hành rất nhiều đo đạc trải dài trên vùng năng lượng quan tâm để có thể đảm bảo rằng sai số trong việc nội suy là nhỏ. Do đó, nhiều phương pháp tính toán và sự hỗ trợ của những phương pháp cho việc chuẩn hiệu suất detector đã được quan tâm nghiên cứu trong nhiều thập niên trở lại đây, đặc biệt là từ khi có sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ máy tính và những nhân tố liên quan. Trong đó, những cách tiếp cận cho thấy triển vọng đều dựa trên phương pháp Monte Carlo. Kể từ những tính toán đầu tiên của Zerby và Moran [44] vào năm 1958 cho đến nay đã có hàng ngàn công trình sử dụng phương pháp Monte Carlo để chuẩn hiệu suất cho detector gamma [14], [15], [16], [17], [23], [38]. Trong 10 – 15 năm trở lại đây, các tính toán Monte Carlo với chương trình MCNP đã cho thấy hiệu lực trong việc xác định hiệu suất của detector. Ưu điểm chính của mô phỏng này là nó có thể cho kết quả chính xác đáp ứng hiệu suất của detector mà không cần nhiều đo đạc thực nghiệm. Không chỉ khẳng định hiệu lực của phương pháp Monte Carlo trong việc tính toán hiệu suất, các nghiên cứu còn cho thấy nhiều ưu điểm khác của nó. Một khi đã mô hình hóa chính xác detector, Monte Carlo có thể mô phỏng phổ gamma của các nhân phóng xạ ở nhiều matrix và cấu hình khác nhau [5]; tính toán các hệ số hiệu chỉnh các hiệu ứng trùng phùng, matrix và mật độ cho một loại mẫu bất kỳ [1], [22], [28], [41]; khảo sát các yếu tố liên quan đến đáp ứng của detector đối với bức xạ gamma tới [3], [7]; thiết kế hệ phổ kế triệt nền compton [40]. Ngoài ra đây còn là một công cụ lý thuyết mạnh để đánh giá và theo dõi sự thay đổi của hệ phổ kế gamm theo thời gian [4], [6], [36]. Chính nhờ ưu điểm này mà phương pháp Monte Carlo đã được ứng dụng rộng rãi, đặc biệt các chương trình mô phỏng dựng sẵn như MCNP5 đã góp phần thúc đẩy việc sử dụng phương pháp mô phỏng trong lĩnh vực nghiên cứu vật lý hạt nhân. Từ những phân tích trên tôi đã chọn đề tài: “Áp dụng chương trình MCNP5 để tính toán hiệu suất của detector GEM 15P4”. Mục tiêu của luận văn là: (1) xây dựng bộ số liệu đầu vào về kích thước hình học và cấu trúc vật liệu của buồng chì và detector cũng như cấu trúc nguồn phóng xạ hướng tới mô hình hóa chi tiết hệ phổ kế; (2) mô phỏng phổ gamma của nguồn 60Co, đánh giá phổ gamma, so sánh với các giá trị thực nghiệm; (3) trên cơ sở xác định độ tin cậy của chương trình mô phỏng, thiết lập đường cong hiệu suất theo năng lượng đồng thời khảo sát sự thay đổi của hiệu suất theo khoảng cách giữa nguồn và detector; (4) tiến tới xây dựng một công thức giải tích cho hiệu suất là hàm của năng lượng và khoảng cách đối với cấu hình đo đồng trục của nguồn điểm. Đối tượng nghiên cứu của luận văn này là detector GEM 15P4 loại p được sản xuất bởi EG&G Ortec (Oak Ridge, Tennessee) đặt tại phòng thí nghiệm Vật lý hạt nhân, Trường Đại học Sư phạm TP HCM. Nguồn phóng xạ dạng điểm model RSS-8EU do hãng Spectrum Techniques LLC sản suất. Phương pháp nghiên cứu của luận văn là kết hợp đo đạc thực nghiệm và mô phỏng Monte Carlo với chương trình MCNP phiên bản 5 được xây dựng bởi Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, Hoa kỳ. Chương trình được sử dụng dưới sự cho phép của Cục An toàn Bức xạ và Hạt nhân. Hiệu lực của mô hình tính toán được kiểm tra bởi thực nghiệm tương ứng. Với nội dung đó, luận văn sẽ được trình bày thành bốn phần như sau: + Chương 1: TỔNG QUAN, giới thiệu một cách khái quát các vấn đề về tương tác của photon với vật chất, về detector và phương pháp mô phỏng Monte Carlo với chương trình MCNP5, những nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài. + Chương 2: MÔ HÌNH HÓA HỆ PHỔ KẾ GAMMA DETECTOR HPGe, trình bày các bước thực hiện bài toán mô phỏng, xây dựng input, tính toán lại bề dày lớp germanium bất hoạt, kiểm tra độ tin cậy của chương trình mô phỏng, mô phỏng phổ gamma của nguồn 60Co. + Chương 3: MÔ PHỎNG ĐƯỜNG CONG HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG LƯỢNG TOÀN PHẦN, thiết lập đường cong hiệu suất theo năng lượng và khoảng cách, xây dựng công thức giải tích cho hiệu suất là hàm của năng lượng và khoảng cách nguồn – detector. + Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ, tổng kết và đánh giá các kết quả đạt được, đưa ra kiến nghị về những hướng nghiên cứu khác liên quan đến nội dung luận văn. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1. DETECTOR GHI BỨC XẠ GAMMA 1.1.1. Tương tác của photon với vật chất Mặc dù các tia gamma có thể tương tác với vật chất theo nhiều cơ chế khác nhau, nhưng trong ghi đo bức xạ ba quá trình đóng vai trò quan trọng nhất là: hấp thụ quang điện, tán xạ Compton và tạo cặp [25]. Thông qua ba quá trình này photon sẽ truyền một phần hoặc hoàn toàn năng lượng của mình cho các electron và nó bị tán xạ dưới một góc nào đó hoặc biến mất hoàn toàn một cách đột ngột. Điều này hoàn toàn khác biệt với tương tác của các hạt mang điện, trong đó các hạt mang điện bị làm chậm dần dần qua các tương tác đồng thời liên tục với nhiều nguyên tử. 1.1.1.1. Hấp thụ quang điện (Photoelectric absorption) Trong quá trình hấp thụ quang điện, photon chịu một tương tác với nguyên tử và hoàn toàn biến mất, khi đó một electron quang điện bị bứt ra khỏi lớp vỏ liên kết của nó. Tương tác loại này xảy ra với các electron nguyên tử và không thể xảy ra với electron tự do. Đối với các photon với năng lượng đủ cao thì những electron quang điện thường có nguồn gốc từ lớp vỏ liên kết chặt chẽ nhất, tức lớp K của nguyên tử. Electron quang điện sinh ra sẽ mang năng lượng được tính bởi công thức Be EhE   (1.1) Trong đó: BE là năng lượng liên kết của electron quang điện. Với tia gamma năng lượng lớn hơn vài trăm keV, các electron quang điện sẽ mang đi phần lớn năng lượng photon chịu tương tác. Cùng với các electron quang điện, tương tác này cũng tạo ra một nguyên tử bị ion hóa với một lỗ trống ở lớp vỏ liên kết mà electron bị bức ra. Lỗ trống này nhanh chóng được lấp đầy thông qua việc bắt một electron tự do trong môi trường vật chất và/hoặc sự sắp xếp lại các electron từ các lớp vỏ khác. Do đó, một hoặc nhiều photon tia X có thể được tạo ra. Mặc dù trong hầu hết các trường hợp, những tia X này lại bị hấp thụ ở các lớp vỏ liên kết yếu hơn gần đó thông qua hấp thụ quang điện, nhưng chúng cũng có khả năng thoát khỏi detector bức xạ và ảnh hưởng đến đáp ứng của detector. Trong một số trường hợp tia X đặc trưng sẽ tương tác với các electron của chính nguyên tử đó và một electron Auger được phát ra. Để làm ví dụ cho những tương tác phức tạp này, ta xét các photon tới với năng lượng trên 30 keV chịu hấp thụ quang điện trong khí xenon. Khoảng 86% tương tác xảy ra thông qua sự hấp thụ ở lớp K trong nguyên tử xenon. Trong số này, 87,5% tạo ra các tia X đặc trưng lớp K và 12,5% khử kích thích bằng việc phát các electron Auger. 14% photon tới còn lại sẽ tham gia tương tác quang điện ở các lớp L hoặc M. Kết quả của những tương tác này là các tia X đặc trưng với năng lượng thấp hơn nhiều hoặc các electron Auger với quãng chạy rất ngắn, ở gần đúng bậc một, bị hấp thụ lại ở gần nơi xảy ra tương tác đầu tiên. Hấp thụ quang điện là quá trình ưu tiên trong tương tác của các tia gamma (hoặc tia X) ở năng lượng khá thấp và đối với vật liệu hấp thụ có bậc số nguyên tử Z cao. Không một biểu thức giải tích nào có thể tính toán được xác suất hấp thụ quang điện cho một nguyên tử theo năng lượng E và Z, nhưng có thể sử dụng công thức gần đúng sau 5,3   E Z const n  (1.2) Trong đó: n thay đổi từ 4 đến 5 trong vùng năng lượng gamma quan tâm. Sự phụ thuộc của xác suất hấp thụ vào Z là lý do đầu tiên của việc sử dụng vật liệu có Z cao (chẳng hạn chì) trong che chắn tia gamma. Cũng với lý do tương tự mà rất nhiều hệ phổ kế gamma sử dụng detector với các thành phần vật liệu có Z cao. Hình 1.1: Sự phụ thuộc năng lượng của các quá trình tương tác gamma khác nhau trong NaI (Theo The Atomic Nuclear, R. D. Evans, 1955) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện hấp thụ quang điện cho NaI theo năng lượng (một vật liệu ghi tia gamma phổ biến) được cho trong hình 1.1. Ở vùng năng lượng thấp, có những mép hấp thụ xuất hiện ở năng lượng tương ứng với năng lượng liên kết của các electron ở các lớp khác nhau. Những mép với năng lượng cao nhất sẽ ứng với các electron lớp K. Ở phía trên ngay sát mép này, năng lượng photon chỉ đủ để chịu một hấp thụ quang điện trong đó một electron lớp K bị bức ra khỏi nguyên tử. Ở phía dưới ngay sát mép này, không có đủ năng lượng để quá trình này xảy ra nên xác suất tương tác giảm nhanh đột ngột. Tương tự, các mép hấp thụ ở năng lượng thấp hơn ứng với electron các lớp L, M, trong nguyên tử. Kết quả của hấp thụ quang điện là giải phóng các electron quang điện (mang hầu hết năng lượng của gamma) cùng với một hoặc một số electron năng lượng thấp hơn ứng với sự hấp thụ năng lượng liên kết của electron quang điện. Nếu không có sự thất thoát ra khỏi detector thì tổng động năng của các electron được tạo ra phải bằng với năng lượng ban đầu của photon. Vì thế hấp thụ quang điện là một quá trình lý tưởng cho việc đo đạc năng lượng của gamma. Với chùm gamma đơn năng và những điều kiện lý tưởng, tổng động năng của các electron bằng với năng lượng gamma tới và phân bố vi phân của động năng electron sau một chuỗi các sự kiện hấp thụ quang điện sẽ có dạng một hàm delta đơn giản như hình bên dưới. Một đỉnh đơn xuất hiện tại năng lượng ứng với năng lượng của gamma tới. Hình 1.2: Đỉnh năng lượng toàn phần trong phổ độ cao xung vi phân 1.1.1.2. Tán xạ Compton (Compton scattering) Quá trình tán xạ Compton xảy ra giữa photon tới và một electron trong môi trường hấp thụ. Đối với năng lượng gamma của các nguồn đồng vị phóng xạ thì đây là cơ chế tương tác chiếm ưu thế. Trong tán xạ Compton, photon tới bị đổi hướng dưới một góc  so với hướng ban đầu và truyền một phần năng lượng của nó cho electron (giả sử ban đầu đứng yên), electron sau đó gọi là electron giật lùi. Bởi vì photon có thể bị tán xạ dưới một góc bất kỳ nên năng lượng truyền cho electron có thể thay đổi từ 0 tới một giá trị cực đại nào đó. Có thể rút ra công thức liên hệ giữa năng lượng truyền cho electron và góc tán xạ bằng việc sử dụng đồng thời định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng. Sử dụng các ký hiệu trong sơ đồ bên dưới Hình 1.3: Mô hình tán xạ Compton ta có thể chứng minh rằng )cos1(1 2 0 '       cm h h h (1.3) trong đó 20cm là năng lượng nghỉ của electron. Ở góc tán xạ nhỏ, photon chỉ truyền một phần nhỏ năng lượng cho electron. Động năng của electron giật lùi được tính theo công thức          )cos1)(/(1 )cos1)(/( 2 0 2 0'    cmh cmh hhhE e (1.4) Ở đây có thể xét hai trường hợp giới hạn là + Góc tán xạ 0 , khi đó các phương trình trên cho thấy ' hh  và 0eE . Electron giật lùi có động năng rất nhỏ và gamma tán xạ mang đi hầu hết năng lượng của gamma ban đầu. + Góc tán xạ   , gamma bị tán xạ ngược trở lại và electron giật lùi theo hướng gamma ban đầu. Đây là trường hợp mà electron nhận được một năng lượng lớn nhất. Thông thường gamma có thể bị tán xạ ở bất kỳ góc nào khi tương tác xảy ra trong detector. Do đó electron cũng có thể nhận một năng lượng bất kỳ từ không đến giá trị cực đại ứng với   và phân bố năng lượng electron có dạng tổng quát như hình bên dưới. Hình 1.4: Nền Compton trong phổ độ cao xung vi phân Khoảng giữa mép Compton và năng lượng gamma tới được xác định bởi công thức 2 0/21 )( cmh h EhE ec       (1.5) Ở giới hạn 2/20cmh  thì khoảng cách năng lượng này gần như là một hằng số MeVcmEc 256,02/ 2 0  (1.6) Phân bố góc của các tia gamma tán xạ được dự đoán bởi công thức Klein – Nishina                         )]cos1(1)[cos1( )cos1( 1 2 cos1 )cos1(1 1 2 2222 2 0     Zr d d (1.7) Trong đó: 20/ cmh  và 0r là bán kính electron cổ điển. Phân bố mô tả trong hình 1.5 cho thấy xu hướng tán xạ ở góc nhỏ khi năng lượng gamma cao. Hình 1.5: Số photon tán xạ Compton vào một đơn vị góc khối ở góc tán xạ θ Các phân tích ở trên dựa trên giả thiết cho rằng, tán xạ Compton xảy ra với các electron tự do. Trong vật liệu detector thực, năng lượng liên kết của electron trước khi tham gia quá trình tán xạ sẽ ảnh hưởng đáng kể lên hình dạng của nền Compton liên tục. Những ảnh hưởng này sẽ đặc biệt đáng lưu ý đối với gamma năng lượng thấp. Ở một góc cố định, xung lượng xác định của các electron quỹ đạo cũng tạo ra một phân bố hẹp về năng lượng (mở rộng Doppler) của các gamma tán xạ, và năng lượng gamma tán xạ không đơn trị như dự đoán của phương trình. 1.1.1.3. Tạo cặp (Pair production) Nếu năng lượng gamma lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của một electron (1,022 MeV), có thể xảy ra quá trình tạo cặp. Xác suất của tương tác này rất thấp cho tới khi năng lượng gamma đạt tới giá trị vài MeV và quá trình tạo cặp chủ yếu xuất hiện ở năng lượng cao và chỉ xảy ra trong trường Coulomb của hạt nhân. Trong tương tác này, photon sẽ biến mất và một cặp electron – positron xuất hiện. Năng lượng dư chuyển thành động năng của electron và positron 2 02 cmhEE ee    (1.8) Động năng tổng cộng của các hạt tích điện (electron và positron) được tạo bởi gamma tới cũng có dạng hàm delta đơn giản. Hình 1.6: Đỉnh tạo cặp trong phổ độ cao xung vi phân Tạo cặp là một quá trình phức tạp bởi positron là hạt không bền và chỉ đi được vài milimet. Khi bị làm chậm trong môi trường hấp thụ đến năng lượng cỡ năng lượng nhiệt của electron, positron sẽ hủy với một electron và một cặp photon 0,511 MeV xuất hiện. Có ba khả năng xảy ra + Cả 2 photon đều bị hấp thụ. Năng lượng của tia gamma bị mất là: ( h – 1,022 + 1,022) = h MeV. Như vậy tia gamma mất hoàn toàn năng lượng nên ta có sự đóng góp vào số đếm toàn phần. + Chỉ có 1 photon hủy bị hấp thụ, 1 photon thoát ra ngoài nên năng lượng tia gamma mất trong vùng nhạy là: h – 1,022 + 0,511 = h – 0,511 MeV. Các xung này đóng góp số đếm vào phổ biên độ xung tạo thành đỉnh thoát cặp thứ nhất (đỉnh thoát đơn, SE). + Khi cả 2 photon hủy đều thoát khỏi tinh thể, năng lượng tia gamma mất trong vùng nhạy của detector là: h – 1,022 MeV. Các xung này đóng góp số đếm vào phổ biên độ xung tạo thành đỉnh thoát cặp thứ hai (đỉnh thoát đôi, DE). Tuy nhiên, các xác suất SE và DE này thường rất thấp. Do đó với nguồn cường độ mạnh hoặc đo thời gian dài mới khảo sát được cá