Luận văn Áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do

i f BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 2011 ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KHOẢNG XÁC ĐỊNH PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA HỆ KẾT CẤU CÓ MỘT BẬC TỰ DO Ths. PHÙNG QUYẾT THẮNG KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG ------------------------------------------ KS. PHÙNG QUYẾT THẮNG ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KHOẢNG XÁC ĐỊNH PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA HỆ KẾT CẤU CÓ MỘT BẬC TỰ DO LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp Mã số: 60.58.20 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN XUÂN THÀNH HÀ NỘI 10/2011 LỜI CẢM ƠN Với tên đề tài luận văn là “Áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do”. Ý tưởng ban đầu của đề tài là khá rõ ràng nhưng trong quá trình triển khai thực hiện, chúng tôi thấy rằng vấn đề đặt ra không đơn giản như ý tưởng ban đầu bởi đề tài liên quan nhiều đến kiến thức toán và kỹ năng lập trình. Đây có thể xem là một dạng kiến thức tổng hợp liên quan đến nhiều lĩnh vực của toán học, tin học và động lực học kết cấu công trình. Ngoài ra, các tài liệu liên quan hầu hết bằng tiếng Anh cũng gây trở ngại không nhỏ và đôi chỗ nhầm lẫn khiến chúng tôi mất khá nhiều công sức và thời gian trong suốt thời gian qua. Nhìn lại cả quá trình thực hiện đề tài, nhiều thời điểm tác giả cảm thấy khá bế tắc bởi nội dung nghiên cứu tương đối trừu tượng, không biết đâu là con đường cuối cùng để hướng tới. Dù kết quả trong luận văn chưa đạt được kỳ vọng như ban đầu (tất cả nghiệm của mô hình Taylor bao sát bên ngoài nghiệm của Monte-Carlo) nhưng đây là sự cố gắng nỗ lực không biết mệt mỏi của chúng tôi trong suốt thời gian qua. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình tới các thầy cô Khoa Xây dựng và Khoa Đào tạo Sau đại học. Chúc các thầy, các cô luôn giữ vững niềm đam mê và nhiệt huyết để tiếp thêm sức mạnh cho thế hệ trẻ ngày càng trưởng thành hơn trong nghề nghiệp và chuyên môn. Cuối cùng, tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc của mình tới gia đình, thầy Thành, anh Toan, các bạn thân cùng bạn bè ở lớp cao học khóa 2- 2009, công ty TNHH Tư vấn thiết kế Cimas và diễn đàn Ketcau.com đã luôn động viên, ủng hộ tác giả trong suốt chặng đường cao học đã qua, một chặng đường đầy gian nan và thử thách! Hà Nội, mùa thu 2011 Phùng Quyết Thắng i MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ............................................................................... iv DANH MỤC BẢNG BIỂU .......................................................................... v DANH MỤC BIỂU ĐỒ ............................................................................... vi MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ............................................................................. 5 1.1 TỔNG QUAN......................................................................................... 5 1.2 ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................ 7 1.2.1 Bài toán tĩnh học ............................................................................ 7 1.2.2 Bài toán động lực học ..................................................................... 7 1.3 SỰ CẦN THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ............................................................ 11 1.4 PHƯƠNG HƯỚNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ....................................... 12 1.4.1 Phương pháp Monte-Carlo ........................................................... 13 1.4.2 Phương pháp Mô hình Taylor ....................................................... 14 1.4.3 Nhận xét ....................................................................................... 15 1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ...................................................................... 16 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .............................................................. 17 2.1 ĐẠI SỐ KHOẢNG ............................................................................... 17 2.1.1 Số học khoảng .............................................................................. 17 2.1.2 Các phép toán của số học khoảng ................................................. 18 2.1.3 Hàm số khoảng ............................................................................. 21 2.1.4 Véc tơ khoảng, ma trận khoảng .................................................... 22 2.1.5 Đặc trưng cơ bản của lý thuyết phân tích khoảng .......................... 23 2.2 MÔ HÌNH TAYLOR ............................................................................ 30 2.2.1 Khái niệm ..................................................................................... 30 2.2.2 Xây dựng mô hình Taylor ............................................................. 30 2.2.3 Phép toán số học trong mô hình Taylor ........................................ 31 ii 2.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN ĐẦU (ODEs IVP) ................................................ 32 2.3.1 Dạng phương trình ....................................................................... 32 2.3.2 Phương pháp giải chung ............................................................... 33 2.3.3 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP ............................................ 34 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ...................................................................... 43 CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN GIẢI QUYẾT ...................................................... 44 3.1 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TAYLOR ............................................................................................. 44 3.1.1 Quy đổi phương trình động lực học về ODEs IVP ........................ 44 3.1.2 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP ............................................ 44 3.2 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO .......... 48 3.2.1 Nghiệm giải tích của phương trình vi phân ................................... 48 3.2.2 Các bước thực hiện ....................................................................... 48 3.3. PHẦN MỀM THỰC HIỆN TÍNH TOÁN ............................................ 49 3.4 THỰC HIỆN MÔ PHỎNG SỐ ............................................................. 53 3.4.1 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.8ω’D ........................ 54 3.4.2 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.5ω’D ........................ 75 3.4.3 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.3ω’D ........................ 79 3.4.4 Đánh giá kết quả của hai phương pháp theo tỷ số tần số ω/ω’D ..... 82 3.3.4 Kết luận ........................................................................................ 83 3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ...................................................................... 84 KẾT LUẬN .................................................................................................. 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 87 PHỤ LỤC ....................................................................................................... 1 1. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.3 ................... 1 1.1 Chuyển vị .......................................................................................... 1 1.2 Vận tốc .............................................................................................. 5 2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.5 ................... 9 iii 2.1 Chuyển vị .......................................................................................... 9 2.2 Vận tốc ............................................................................................ 13 3. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.8 ................. 17 3.1 Chuyển vị ........................................................................................ 17 3.2 Vận tốc ............................................................................................ 21 4. TỶ SỐ ĐỘ RỘNG CHUYỂN VỊ VÀ VẬN TỐC CỦA MÔ HÌNH TAYLOR SO VỚI MONTE-CARLO .................................................. 25 4.1 Chuyển vị ........................................................................................ 25 4.2 Vận tốc ............................................................................................ 26 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1: Sơ đồ thực hiện và triển khai luận văn ........................................................ 4 Hình 2: Hệ kết cấu dao động một bậc tự do có cản nhớt .......................................... 8 Hình 3: Hình ảnh minh họa phương pháp Monte-Carlo ......................................... 13 Hình 4: Biểu đồ tọa độ (x,y) với R=50 (lần thử) .................................................... 14 Hình 5: Mối quan hệ giữa các phương pháp tính toán ............................................ 16 Hình 6: Biểu diễn số học khoảng X hai chiều ......................................................... 17 Hình 7: Độ rộng, giá trị tuyệt đối và điểm giữa của số khoảng X ........................... 17 Hình 8: Chương trình MATLAB tính toán VD 9 ................................................... 25 Hình 9: Ảnh các miền bao của hàm f(x,y) .............................................................. 27 Hình 10: Biểu đồ tọa độ f(x+y,y-x) bằng phương pháp Mote-Carlo ....................... 27 Hình 11: Hiệu ứng bao phủ với dao động điều hòa ................................................ 28 Hình 12: Giảm hiệu ứng bao bằng cách chuyển hệ trục tọa độ ............................... 29 Hình 13: Hình ảnh nghiệm của bài toán ODEs - IVP ............................................. 33 Hình 14: Hình ảnh nghiệm sơ bộ của bài toán ODEs IVP ...................................... 37 Hình 15: Hình ảnh minh họa giai đoạn 2 của thuật toán ......................................... 40 Hình 16: Hình ảnh chương trình chính Taylormodel_OK1.m .............................. 50 Hình 17: Hình ảnh lập trình tính mô hình Taylor trong Taylormodel_OK1.m ...... 50 Hình 18: Hình ảnh lập trình tính Monte-Carlo trong Taylormodel_OK1.m .......... 50 Hình 19: Hình ảnh thân chương trình con Giaidoan01.m ...................................... 51 Hình 20: Hình ảnh thân chương trình con Giaidoan02.m ...................................... 51 Hình 21: Hình ảnh thân chương trình con (DH_bac_3.m) tính đạo hàm riêng ....... 51 Hình 22: Hình ảnh xuất kết quả ra màn hình của Taylormodel_OK1.m ............... 52 Hình 23: Các chỉ tiêu đánh giá ............................................................................... 68 Hình 24: Các trường hợp biểu đồ bao của hai phương pháp ................................... 70 v DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1: Phép nhân khoảng hai số thực .................................................................. 19 Bảng 2: Lịch sử phát triển các thuật toán giải ODEs IVP ....................................... 35 Bảng 3: Chuyển vị ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên ............. 55 Bảng 4: Vận tốc ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên ................. 56 Bảng 5: Chuyển vị ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên ............. 57 Bảng 6: Vận tốc ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên ................. 58 Bảng 7: Chuyển vị của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên ......... 59 Bảng 8: Vận tốc của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên ............. 60 Bảng 9: Chuyển vị quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo ........................... 64 Bảng 10: Vận tốc quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo ............................. 65 Bảng 11: Tiêu chí đánh giá thứ nhất “so sánh với lý thuyết” .................................. 69 Bảng 12: Tiêu chí đánh giá thứ hai “vị trí tương đối” ............................................ 70 Bảng 13: Đánh giá kết quả chuyển vị của hai phương pháp ................................... 71 Bảng 14: Đánh giá kết quả vận tốc của hai phương pháp ....................................... 72 Bảng 15: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.8 .............................. 73 Bảng 16: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.8 .................................. 73 Bảng 17: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.5 .............................. 75 Bảng 18: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.5 .................................. 76 Bảng 19: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.3 .............................. 79 Bảng 20: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.3 .................................. 79 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.8 ....................................................... 61 Biểu đồ 2: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.8................................................................ 66 Biểu đồ 3: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.5 ....................................................... 77 Biểu đồ 4: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.5................................................................ 78 Biểu đồ 5: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.3 ....................................................... 80 Biểu đồ 6: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.3................................................................ 81 Biểu đồ 7: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte- Carlo ......................................................................................................... 82 Biểu đồ 8: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte- Carlo ......................................................................................................... 82 DANH MỤC VÍ DỤ VD1: Giải bài toán tĩnh học trong hai trường hợp .................................................... 7 VD2: Bài toán vi phân cấp hai ................................................................................. 9 VD 3: Ví dụ minh họa sự cần thiết của đề tài ......................................................... 11 VD 4: Giải lại VD 3 theo phương pháp Monte-Carlo. ............................................ 13 VD5: Giải lại VD 3 theo phương pháp mô hình Taylor ......................................... 14 VD6: Minh họa cách tính trong số học khoảng ...................................................... 20 VD7: Minh họa khái niệm miền bao ܨ .................................................................. 21 VD 8: Luật liên kết trong ma trận số học khoảng ................................................... 23 VD9: Minh họa cách tính dạng trung tâm để giảm vấn đề phụ thuộc ..................... 24 VD10: Minh họa hiệu ứng bao phủ ........................................................................ 26 VD11: Biểu diễn đại lượng khoảng ݇ = [1.4,1.6] theo đại lượng ngẫu nhiên Monte-Carlo với số lần thử ܴ = 1000....................................................... 48 1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Động lực học là một môn quan trọng của ngành Cơ học Kết cấu bởi tính phức tạp so với tĩnh lực học khi có sự tham gia của thành phần “động” (vận tốc, gia tốc, ...) trong tính toán. Tuy vậy, do nó có nhiều ứng dụng quan trọng trong các ngành công trình đặc biệt là ngành xây dựng nên ngày càng được quan tâm nghiên cứu. Thực tế phân tích kết cấu của một công trình, ta hay gặp các số liệu về vật liệu, hình học, liên kết, tải trọng... là những đại lượng không chắc chắn. Những số liệu này ảnh hưởng trực tiếp đến các thông số tính toán của hệ kết cấu trong bài toán động lực học bao gồm các tham số đặc trưng (độ cứng, độ cản, khối lượng) và điều kiện ban đầu cho trước. Vì vậy, kết quả thu được của hệ sau phản ứng (chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ...) cũng là kết quả không chắc chắn. Mô hình xác suất, thống kê được xây dựng phần nào đã giải quyết khá đầy đủ và rõ ràng vấn đề không chắc chắn nêu trên. Nhưng trong những trường hợp số liệu không đủ, không rõ ràng, không được phân loại... thì người ta phải chuyển sang sử dụng các mô hình phi xác suất như lý thuyết tập mờ, phương pháp phân tích khoảng, mô hình lồi, lý thuyết nhân chứng... được xem là phù hợp hơn [1], [2]. Bên cạnh đó, nếu chỉ biết miền giá trị của tham số bất định mà không có thông tin nào thêm thì người ta thường sử dụng hàm phân bố đều trong lý thuyết xác suất. Như vậy, sự thiếu hụt thông tin đã được bù đắp bởi ý kiến chủ quan của người phân tích. Ferson và Ginzburg đã chứng minh rằng phương pháp xác suất có thể mang lại những kết quả không chính xác [2]. Để khắc phục điều này, lý thuyết khoảng được đề xuất áp dụng. Trong lý thuyết này, yếu tố không chắc chắn sẽ được biểu diễn tốt nhất dưới dạng khoảng giá trị của nó với giá trị bị chặn dưới là ݔ và giá trị chặn trên là ݔ. Cách biểu diễn này là phù hợp trong thực tế giải các bài toán động lực học công trình vì nó tránh được việc phải tốn kém xây dựng mô hình xác suất (dựa trên rất nhiều số liệu thống kê) đối với các tham số bất định của bài toán. Đây là lý do cho việc chọn đề tài theo hướng áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do. 2. MỤC ĐÍCH CỦA NGHIÊN CỨU Lý thuyết phân tích khoảng và đặc biệt là mô hình Taylor hiện được rất nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm. Mục đích của tác giả trong luận văn là tìm hiểu, học tập và áp dụng kiến thức này vào lĩnh vực của ngành xây dựng trong đó có lĩnh vực động lực học. 2 Luận văn còn là sự tổng hợp, đúc kết lại các kiến thức mà tác giả được giảng dạy trong chương trình đào tạo thạc sỹ đồng thời đây cũng là cơ hội tốt để tác giả học thêm nhiều kỹ năng khác như: dịch tài liệu, lập trình tin học, soạn thảo văn bản chuyên nghiệp, ... từ đó phục vụ cho các công việc chuyên môn sau này. Luận văn cũng là bước thực tập làm khoa học để tác giả vững tin thực hiện các đề tài tiếp theo trong tương lai. 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu mà luận văn đề cập là phương pháp mô hình Taylor dựa trên lý thuyết phân tích khoảng. Phương pháp này sẽ được so sánh với phương pháp xác suất thống kê Monte-Carlo để kiểm tra, đánh giá kết quả tính toán của nó. Phạm vi nghiên cứu của luận văn ở đây chỉ xét bài toán với hệ kết cấu đàn hồi tuyến tính có một bậc tự do chịu tác động của ngoại lực tác động điều hòa. Trong đó, ngoại lực có độ lớn và tần số tất định, hệ có điều kiện đầu và các tham số đặc trưng là đại lượng khoảng. Với hệ kết cấu nhiều bậc tự do, nội dung trình bày trong luận văn vẫn áp dụng được nhưng khối lượng tính toán tương đối lớn. 4. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Lý thuyết phân tích khoảng là một trong nhiều phương pháp tiếp cận vấn đề theo hướng phi xác suất bên cạnh các phương pháp như: lý thuyết tập mờ, mô hình lồi, lý thuyết nhân chứng, ... Trong nhiều năm qua, rất nhiều nhà khoa học trên thế giới đã nghiên cứu lý thuyết này ứng dụng vào vật lý, toán học và bước đầu được áp dụng vào ngành xây dựng khi gặp các vấn đề mà lý thuyết xác suất bị hạn chế. Một trong những hướng phát triển quan trọng trong những năm qua của lý thuyết phân tích khoảng là phương pháp mô hình Taylor. Đây là phương pháp dựa trên chuỗi khai triển Taylor kết hợp với miền dư được Berz và các cộng sự của ông nghiên cứu trong nhiều năm qua bên