Luận văn Áp dụng vào các định lý điểm bất động của toán tử ngẫu nhiên

Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất có thể đ-ợc coi nh- là một phần trong giải tích ngẫu nhiên. Hơn nữa, đây là một h-ớng tổng quát tốt, tiệm cận tốt tới các định lý về điểm bất động ngẫu nhiên. Một h-ớng nghiên cứu trong nhóm Xemina khoa học do GS. TSKH Đặng Hùng Thắng chủ trì. Cấu trúc của luận án gồm phần mở đầu, 3 ch-ơng (ch-ơng 1-2-3), tài liệu tham khảo. Nội dung chính của các ch-ơng đ-ợc tóm tắt nh- sau: Ch-ơng 1 trình bày về không gian metric xác suất. Ch-ơng 1 chủ yếu trình bày về định nghĩ không gian metric xác suất, topo trong không gian metric xác suất và một số ví dụ. Ch-ơng 2 là ch-ơng chính của luận văn. Ch-ơng trình bày một số định lý điểm bất động trong không gian metric xác suất. Đầu tiên là một số định lý về điểm bất động trong không gian metric xác suất đầy đủ cho ánh xạ co xác suất. Trong phần này có trình bày hai xu h-ớng về nghiên cứu định lý điểm bất động trong không gian metric xác suất. Xu h-ớng đặt điều kiện lên t-chuẩn của không gian, xu h-ớng thứ hai là đặt điều kiện lên hàm phân phối khoảng cách của không gian. Sở dĩ có hai xu h-ớng nh- vậy, nguyên nhân là tồn tại một không gian metric xác suất đủ, và một ánh xạ co mà không có điểm bất động trên đó. Đây chính là định lý nổi tiếng của H. Sherwood. Kế đến, luận văn trình bày các định lý điểm bất động khi đặt điều kiện lên hàm phân phối khoảng cách với các t-chuẩn T
T L . Các định lý này tìm đ-ợc ứng dụng cho một số định lý về điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên. Phần tiếp theo, luận văn trình bày các định lý điểm bất động cho các ánh xạ q- co xác suất và một số tổng quát hóa của ánh 1 2 xạ co. Phần tổng quát hóa chủ yếu theo các h-ớng. H-ớng thứ nhất, phát biểu định lý điểm bất động cho ánh xạ co tổng quát. H-ớng thứ hai là các định lý cho ánh xạ q- co địa ph-ơng. Trong ch-ơng 3, xin trình bày về các hệ quả đ-ợc rút ra từ các định lý viết trong ch-ơng 2 cho các định lý về điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy GS.TSKH Đặng Hùng Thắng . Thầy đZ dành nhiều tình cảm và công sức động viên, nhắc nhở trong quá trình tôi hoàn thành luận văn. Tôi đZ học tập đ-ợc nhiều kinh nghiệm quí báu trong nghiên cứu khoa học mà thầy hết lòng h-ớng dẫn tôi từ cách đọc sách đến khả năng tìm tài liệu. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán-Tin đZ luôn quan tâm và tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho tôi cũng nh- các học viên cao học khác trong quá trình học tập. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các bạn bè đồng nghiệp ở Bộ môn Đại Số và Xác Suất Thống Kê, Đại học Giao Thông Vận Tải đZ động viên và tạo điều kiện thuận lợi để tôi có điều kiện tập trung hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn các thành viên của Xê mi na do GS.TSKH Đặng Hùng Thắng chủ trì, tôi đZ học tập đ-ợc rất nhiều về kinh nghiệm học tập và nghiên cứu khoa học từ Xemina. Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và ng-ời thân đZ động viên tôi hoàn thành luận văn này.