Luận văn Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM ------------------------- Tăng Minh Dũng DẠY HỌC THỐNG KÊ VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những dòng đầu tiên của luận văn để gửi đến PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu lời cảm ơn chân thành vì quãng thời gian được cô tận tình hướng dẫn, giúp đỡ về mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực hiện luận văn này. Bên cạnh đó, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Nguyễn Chí Thành và các quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy, truyền thụ những tri thức quý báu trong suốt thời gian 3 năm của chương trình cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học môn toán. Ngoài ra, tuy chỉ được gặp mặt trong một thời gian ngắn ngủi, nhưng các góp ý về luận văn, những chỉ dẫn về didactic của PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã gợi mở cho tôi và các bạn học cùng khóa những quan niệm mới, rõ ràng hơn về didactic. Tôi cũng rất cảm ơn các thầy, cô trong khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các bạn học cùng khóa 17, ThS. Nguyễn Thị Nga và gia đình đã luôn động viên, khích lệ, quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Tăng Minh Dũng DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ SGV Sách giáo viên GV Giáo viên HS Học sinh SV Sinh viên SP Sư phạm ĐHSP Tp.HCM Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh THPT Trung học phổ thông đvht Đơn vị học trình tr Trang hcn Hình chữ nhật TK Thống kê MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời đại ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của một xã hội thông tin, TK đang chiếm vị trí ngày càng quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội: chính trị, nông nghiệp, công nghiệp, kinh tế, Ngay từ những năm đầu của thế kỷ trước, Wells (1920) đã dự đoán: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân” Trong TK thì tri thức về đồ thị TK1 hiện diện rất phổ biến và giữ vai trò quan trọng. Nó vừa là công cụ cho phép biểu diễn trực quan các dãy số liệu để từ đó có thể rút ra những nhận định được che dấu dưới các số liệu, vừa là công cụ cho phép khái quát hoá các nghiên cứu từ một mẫu số liệu lên một quần thể rộng lớn hơn. Thấy được sự cần thiết của tri thức này, các nhà biên soạn chương trình đã đưa đồ thị TK vào chương trình học các lớp 4,5,7 và lớp 10. Hẳn là việc lần đầu tiên TK được đưa vào chương trình THPT sẽ đặt ra cho GV và nhà nghiên cứu nhiều vấn đề. Để tìm hiểu bước đầu quan niệm của GV khi giảng dạy chủ đề này, chúng tôi đã trao đổi với một vài người trong số họ và nhận thấy:  Nội dung TK bị các GV xem nhẹ. Họ dành phần lớn thời gian và công sức để tập trung vào các nội dung khác (trong học kì) như Phương trình, Bất phương trình, Lượng giác.  Mục tiêu các GV nhắm đến trong chương là giới thiệu các công thức TK và yêu cầu HS việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu. Các nội dung liên quan đến đồ thị TK bị gạt ra bên lề, thậm chí còn bị xem là nhiệm vụ của môn khác (môn Địa lí chẳng hạn).  Việc giảng dạy nội dung TK trên lớp được tiến hành rất sơ sài, GV có khuynh hướng cho HS tự đọc sách vì phần này theo họ là tương đối dễ. GV chỉ sử dụng hệ thống bài tập trong SGK, không đề ra các dạng bài tập nào khác và dường như cũng không quan tâm nhiều đến việc sửa bài tập. Tóm lại, đối với GV THPT, dường như đồ thị TK không có nhiều “giá trị” trong dạy học toán. Như vậy, ở đây có một sự “khập khiễng” giữa vai trò của tri thức đồ thị TK trong đời sống và sự hiện diện của nó trong thực hành giảng dạy của GV. Nguyên nhân của tình trạng này do đâu? Hiện tượng này có tồn tại hay không ở những nước mà TK đã được xem là một nội dung dạy học truyền thống? Dường như tình trạng trên không chỉ tồn tại ở Việt Nam. Chúng tôi ghi nhận được những ý kiến bộc lộ nỗi băn khoăn về thực hành giảng dạy và về vấn đề đào tạo GV như sau: 3.2. Tại sao thống kê vẫn còn là một “mảnh đất nghèo nàn” trong giảng dạy? [] 1 Chúng tôi sử dụng thuật ngữ này theo cách hiểu được nêu trong SGV Đại số 10 (bộ chuẩn): “Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét hình học, dùng để mô tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê khác một cách trực quan có hình ảnh.” Thiếu đào tạo giáo viên: đây là một trong những lí do chính, bởi vì việc đưa ra nghĩa cho giảng dạy thống kê đòi hỏi một sự đào tạo nghiêm túc, vượt khỏi khuôn khổ nội dung bậc trung học, việc đào tạo đã không bao giờ được đảm bảo. [Duperret, 2002] [] Ở cấp độ giảng dạy trung học, và mặc dù với những thành ý rõ ràng, tôi tự cho phép mình cảm thấy lo lắng về chất lượng thực của những ai phải nói về thống kê. [Bair và Hasbroeck, 2002, trích lời Dagnelie] Liệu tình trạng này có xảy ra đối với công tác đào tạo GV dạy học chủ đề TK trong các trường SP ở Việt Nam? Câu hỏi đó đã dẫn chúng tôi đến với ý định cần tiến hành nghiên cứu vấn đề đào tạo GV dạy học chủ đề TK. Để tìm hiểu nguyên nhân sự mờ nhạt của tri thức đồ thị TK trong dạy học TK, chúng tôi chỉ giới hạn nghiên cứu trong việc đào tạo GV về dạy học nội dung đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM2. Với đề tài này, chúng tôi mong muốn góp phần định hướng nội dung chương trình học liên quan đến chủ đề TK, đặc biệt là tri thức về đồ thị TK ở các trường SP đáp ứng tốt hơn yêu cầu đào tạo GV trong tương lai. Từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu nhằm giải đáp phần nào cho những câu hỏi sau: Q1’: Những đặc trưng nào đi cùng với tri thức đồ thị TK mà GV cần hiểu rõ? Q2’: Chiến lược đào tạo GV tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM giới thiệu nội dung đồ thị TK cho SVSP như thế nào? Q3’: Cách giới thiệu này đã giúp SVSP chuẩn bị như thế nào cho việc dạy học nội dung đồ thị TK? 2. Khung lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán để giải quyết các câu hỏi trên. Xuất phát từ yêu cầu cần xem xét công tác đào tạo GV dạy học đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM (Q2’), chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân chủng học với việc xác định “quan hệ thể chế” đào tạo GV đối với tri thức đồ thị TK. Đây là cơ sở để chúng tôi giải thích các ràng buộc và ảnh hưởng của nó trên “quan hệ cá nhân” của SVSP đối với tri thức này (Q3’). Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lai mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó, Quan hệ cá nhân với đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O. [] Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 315, 317] 2 Đây là một trong hai trường sư phạm trọng điểm của Việt Nam. Phần lớn các giáo viên THPT phía Nam đều được đào tạo tại đây. Thế nhưng, bằng cách nào ta có thể vạch rõ các đặc trưng của quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với tri thức đồ thị TK? Bosch M. và Chevallard Y. (1999) đã giới thiệu khái niệm praxéologie để giải quyết câu hỏi phương pháp luận này. Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thực tế thể chế, cho phép mô tả và nghiên cứu các điều kiện để thực thi. Những phát triển mới đây theo hướng lí thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này. Khái niệm chìa khóa là khái niệm tổ chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 319; trích Bosch, Chevallard, 1999] Mỗi praxéologie là một bộ 4 thành phần [T,τ,θ,Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ đặt ra về phía người học, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là yếu tố công nghệ giải thích cho τ, Θ là yếu tố lí thuyết giải thích θ. Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một “tổ chức toán học”. Như vậy, tổ chức toán học là một khái niệm cần được vận dụng trong luận văn này khi nghiên cứu mối quan hệ thể chế. Bên cạnh các phân tích tổ chức toán học liên quan đến đồ thị TK hiện diện trong các giáo trình toán đại học mà SVSP sử dụng, chúng tôi còn sử dụng khái niệm này để xác định các tổ chức toán học tham chiếu khi nghiên cứu đồ thị TK ở góc độ tri thức toán học (Q1’). Từ đó, với khái niệm “chuyển hóa sư phạm”, chúng tôi có cơ hội nhìn nhận đầy đủ hơn về quan hệ thể chế bằng cách quan tâm đến những chênh lệnh giữa tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế đào tạo GV. Bên cạnh đó, để làm rõ quan hệ thể chể và cũng để giải thích những ứng xử của SVSP liên quan đến tri thức đồ thị TK, chúng tôi sử dụng thêm khái niệm “hợp đồng dạy học”. Hợp đồng chi phối quan hệ giữa thầy và trò về các kế hoạch, các mục tiêu, các quyết định, các hoạt động và đánh giá sư phạm. Chính hợp đồng chỉ ra ở từng lúc vị trí tương hỗ của các đối tác đối với nhiệm vụ phải hoàn thành và chỉ rõ ý nghĩa sâu sắc của hoạt động đang được tiến hành, của các phát biểu hoặc những lời giải thích. Nó là quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà mọi sự học tập trong nhà trường phải trải qua. [] Ta chỉ có thể nắm được ý nghĩa của những lối chỉ đạo cách ứng xử của giáo viên và học sinh, rất cần cho phân tích didactic, nếu biết gắn những sự kiện được quan sát vào trong khuôn khổ hợp đồng dạy học để giải thích. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 339] Như vậy, với việc sử dụng các khái niệm “Quan hệ cá nhân”, “Quan hệ thể chế”, “Tổ chức toán học”, “Chuyển hóa sư phạm” trong lý thuyết nhân chủng học và khái niệm “Hợp đồng dạy học”, chúng tôi trình bày lại các câu hỏi Q1’, Q2’, Q3’ như sau: Q1: Mỗi dạng đồ thị TK gắn với những tình huống khác nhau nào? Chúng có những điểm đặc trưng phân biệt nào? Những kiểu nhiệm vụ nào cho phép sự xuất hiện và tác động của tri thức đồ thị TK? Chúng được giải quyết bằng những kĩ thuật nào? Những kĩ thuật này được giải thích bằng yếu tố công nghệ-lý thuyết nào? Q2a: Tri thức đồ thị TK xuất hiện trong những học phần nào? Nó hiện diện ở đó vì mục đích gì? Nó được trình bày như thế nào trong các giáo trình, các tài liệu học tập mà SVSP tiếp cận được? Thể chế đã đưa ra những hướng dẫn giảng dạy nào cho tri thức này? Q2b: Liên quan đến tri thức đồ thị TK, các kiểu nhiệm vụ nào xuất hiện trong giáo trình toán đại học của SVSP? Các kĩ thuật nào được đề nghị? Chúng được giải thích qua các yếu tố công nghệ, lý thuyết tương ứng nào? Có sự khác biệt nào giữa các tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học hiện diện trong thể chế? Những ràng buộc thể chế nào có thể giải thích cho sự chênh lệch này? Q3: Mối quan hệ thể chế đào tạo GV ảnh hưởng thế nào lên mối quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK? Những qui tắc ứng xử nào của SVSP đối với tri thức được thiết lập trong thể chế? Chúng hình thành từ những ràng buộc nào của thể chế? Việc tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1, Q2a, Q2b, Q3 sẽ là mục đích của luận văn này. 3. Phương pháp nghiên cứu Trên cơ sở các câu hỏi đặt ra ở trên, chúng tôi xác định các phương pháp nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận văn này như sau: Việc trả lời câu hỏi Q1 đòi hỏi một nghiên cứu khoa học luận về tri thức đồ thị TK. Tuy nhiên, do không có điều kiện thực hiện một nghiên cứu gốc như vậy nên chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra một số yếu tố đặc trưng cho tri thức này bằng việc phân tích một số giáo trình đại học về TK và tham khảo các bài viết liên quan đến tri thức đồ thị TK. Trong đó, chúng tôi sẽ tập trung vào những vấn đề, bài toán làm nảy sinh nhu cầu sử dụng đồ thị TK, những tình huống khác nhau, những qui tắc toán học và nhất là các tổ chức toán học (tham chiếu) gắn với từng dạng đồ thị TK. Các kết quả thu được từ câu hỏi Q1 sẽ được trình bày trong Chương 1: “Đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị thống kê” Để có thể đưa ra một câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi Q2a, Q2b (liên quan đến việc phân tích quan hệ thể chế đào tạo SV) và câu hỏi Q3 (liên quan đến quan hệ cá nhân của SVSP) chúng tôi sẽ thực hiện như sau: - Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu ý kiến của các nhà SP trên thế giới về mục đích cần nhắm đến, các yếu tố quan trọng mà GV cần làm rõ cho HS khi dạy học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng. Điều này được thực hiện bằng cách tham khảo và tổng hợp các luận điểm được trình bày trong các công trình nghiên cứu, các bài báo bàn về việc dạy học TK. Các ý kiến SP này sẽ là một căn cứ cần thiết để chúng tôi xem xét việc đào tạo GV hiện hành tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM có hướng đến những yêu cầu đặt ra cho công tác đào tạo nhân lực tại trường phổ thông. - Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa thể chế đào tạo GV và tri thức đồ thị TK thông qua việc phân tích chương trình đào tạo, các tài liệu được sử dụng để đào tạo GV (sách toán đại học, giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp dạy học Toán, SGV hiện hành). Nghiên cứu chương trình đào tạo sẽ cho thấy tri thức được hiện diện trong những học phần nào, vai trò của nó, mục tiêu đào tạo mà thể chế muốn hướng đến. Nghiên cứu phần trình bày về tri thức trong các sách toán đại học mà SV sử dụng, đặc biệt là việc phân tích các tổ chức toán học sẽ giúp chúng ta thấy được ý đồ, cách đưa tri thức này đến SV, những vấn đề liên quan đến tri thức đã được đề cập đến như thế nào. Nghiên cứu các giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp và SGV sẽ cho phép tìm hiểu những quan điểm SP, hướng dẫn giảng dạy tri thức này và các phần bổ sung, mở rộng về tri thức đồ thị TK mà SVSP nhận được trong quá trình đào tạo. - Bằng cách đối chiếu những “chuẩn bị” mà quá trình đào tạo trang bị cho SVSP trước khi bước vào hệ thống dạy học phổ thông với đặc trưng khoa học luận của tri thức (chương 1) và với những đòi hỏi của công tác đào tạo nhân lực ở trường phổ thông, chúng tôi có thể xác định được các ràng buộc của thể chế đối với tri thức, giải thích sự chênh lệch giữa tổ chức toán học (tham chiếu) và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế. Từ đó, chúng tôi có thể đi đến giả thuyết về một số hợp đồng dạy học đã hình thành nơi SVSP. Kết quả thu được từ các phân tích này sẽ được trình bày trong Chương 2: “Mối quan hệ thể chế đào tạo giáo viên với đối tượng đồ thị thống kê”. Các giả thuyết được nêu ở chương 2 sẽ được kiểm chứng thông qua một thực nghiệm trên đối tượng là các SVSP ở Chương 3: “Thực nghiệm thứ nhất: Nghiên cứu quan hệ cá nhân của sinh viên sư phạm với tri thức đồ thị thống kê”. Việc hợp thức các giả thuyết này cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK (Q3). Dựa trên kết quả hợp thức giả thuyết liên quan đến quan hệ cá nhân giữa SVSP và tri thức đồ thị TK ở chương 3, chúng tôi sẽ tiến hành một thực nghiệm thứ hai nhằm giúp quan hệ cá nhân của SVSP đáp ứng tốt hơn yêu cầu dạy học nội dung đồ thị TK. Các phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm của thực nghiệm này sẽ được trình bày trong Chương 4: “Thực nghiệm thứ hai: Hình thành quan điểm diện tích trên biểu đồ tổ chức – Một tiểu đồ án didactic”. Các phương pháp sử dụng trong luận văn được tóm tắt trong sơ đồ sau: CHƯƠNG 1 CHƯƠNG 2 Phân tích mối quan hệ thể chế Tìm hiểu mục đích và yêu cầu khi dạy học đồ thị thống kê Điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị thống kê CHƯƠNG 3 Thực nghiệm về quan hệ cá nhân của sinh viên đối với tri thức đồ thị thống kê CHƯƠNG 4 Thiết kế một tiểu đồ án điều chỉnh quan hệ cá nhân của sinh viên Giả thuyết về quan hệ cá nhân Chương trình đào tạo giáo viên Tài liệu học tập CHƯƠNG 1: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA TRI THỨC ĐỒ THỊ THỐNG KÊ Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành một điều tra khoa học luận đối với tri thức đồ thị TK bằng việc nghiên cứu một số giáo trình toán TK ở bậc đại học dành cho các SV chuyên ngành toán, hoặc các chuyên ngành đòi hỏi sử dụng tri thức này (như kinh tế, khoa học xã hội,). Việc phân tích sâu các giáo trình này cho phép chúng tôi chỉ ra được những vấn đề làm nảy sinh tri thức, những tình huống cho phép sự can thiệp của mỗi dạng đồ thị TK, cách thức mà chúng được sử dụng, các qui tắc toán học mà chúng phải tuân theo và mô tả các tổ chức toán học (tham chiếu) liên quan đến đồ thị TK. Chúng tôi chọn sử dụng một số giáo trình đề cập chi tiết đến tri thức đồ thị TK (mới xuất bản tại các nước có truyền thống dạy học TK) sau: Dodge Y. (2006), Premiers pas en statistique, Springer. Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistics, W.W. Norton & Company, Inc. Navidi W. (2006), Statistics for Engineers and Scientists, The Mc Graw-Hill Companies, Inc. (Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tôi tạm kí hiệu các giáo trình này lần lượt là [a], [b], [c]) Ngoài ra, để bổ sung cho phân tích từ giáo trình toán đại học, chúng tôi còn tham khảo thêm những phân tích của Chauvat (2002) về đặc trưng của một số dạng đồ thị TK và phần trình bày, giải thích về cách sử dụng các dạng đồ thị TK trong trang web Statistics Canada. I. Sơ lược về tri thức đồ thị thống kê Theo Dodge (2006), trong thực tế, con người thường phải đối diện với một số lượng khổng lồ các dữ liệu và người ta khó có thể rút ra những kết luận thuyết phục từ chúng nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả. Việc tổ chức lại dữ liệu phải đảm bảo những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời không được bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó. Những công cụ TK phục vụ cho việc này có thể nói đến là bảng TK và đồ thị TK. Tổ chức dữ liệu theo dạng bảng khắc họa phân bố số lượng giá trị theo các biến quan sát, nó cho phép thâu tóm được những thông tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu. Các đồ thị TK cho phép làm nổi bật một cách trực quan phân bố dữ liệu. Đồ thị TK đem lại nhiều thuận lợi, tạo sự dễ dàng trong trong phần lớn trường hợp cần quan sát cấu trúc của dãy dữ liệu. Tuy nhiên, nó không phát huy hiệu quả trong một số tình huống mà dữ liệu có những đặc điểm được chỉ ra trong bảng sau: Bảng 1.1: Một số tình huống hạn chế ưu thế trực quan của đồ thị TK Đặc điểm của dữ liệu Ví dụ (trích theo trang web Statistics Canada) Dữ liệu có độ phân tán quá lớn Biểu đồ thể hiện số lượng phiếu bầu cho các đảng chính trị lớn trong cuộc bầu cử liên bang tại Anytowne Dữ liệu ít biến động Biểu đồ thể hiện số lượng thanh niên tập thể dục ít nhất một lần mỗi tuần, theo tuổi tác, từ năm 1996 đến 2002 Dữ liệu có quá ít giá trị khác nhau S ố h ọc s in h Tháng 9 Tháng 6 Biểu đồ thể hiện số lượng người học ghi danh vào trường trung học Greenfield Dữ liệu chứa quá nhiều thông tin Pháp Bồ Đào Nha Trung Quốc Ý Tây Ban Nha Đức Ba Lan Punjab Ả Rập Việt Nam Hàn Quốc Hy Lạp Tỉ lệ Tỉ lệTỉ lệ Năm Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên các nước của trường West High School sử dụng tiếng Anh, từ năm 1987 đến 2002 Khi này, dữ liệu được trình bày theo dạng bảng có thể cung cấp một giải thích tốt hơn, đồng thời tiết kiệm được nhiều công sức và thời gian cho người nghiên cứu. Có nhiều dạng đồ thị TK có thể được sử dụng tuỳ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu nghiên cứu và mục đích nghiên cứu. Tuy nhiên, do mục đích của luận văn là nghiên cứu vấn đề đào tạo GV nên chúng tôi chỉ tập trung vào các dạng đồ thị TK xuất hiện trong chương trình đào tạo GV tại Việt Nam, bao gồm: biểu đồ hình cột (bar chart), biểu đồ hình quạt (pie chart), biểu đồ tổ chức (histogram) và đa giác tần số, tần suất (histograph). II. Biểu đồ hình cột Biểu đồ hình cột được sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của các biến định tín