Luận văn Hệ thống OFDM

Lời nói đầu 1 Luận văn Hệ thống OFDM Lời nói đầu 2 LỜI NÓI ĐẦU &&& Việc nghiên cứu kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM) được biết đến từ những năm 70 của thế kỷ trước, với những ưu điểm chính như: cho phép truyền dữ liệu tốc độ cao được truyền song song với tốc độ thấp trên các băng hẹp, khả năng cho hiệu suất phổ cao, khả năng chống lại fading chọn lọc tần số, đơn giản và hiệu quả trong điều chế và giải điều chế tín hiệu nhờ sử dụng thuật toán IFFT, FFT. Chính vì thế, OFDM ngày càng được phát triển trong các dịch vụ viễn thông tốc độ cao như Internet không dây, thông tin di động 4G, mạng LAN không dây, được chọn làm chuẩn cho hệ thống phát thanh số. Do đó OFDM đang trở thành công nghệ được chấp nhận một cách rộng rãi và các chuẩn truyền thông không dây di động sẽ được sử dụng nhiều hơn trong tương lai. Nhưng thuận lợi của việc sử dụng OFDM là khả năng vươn xa hơn cũng như tính phổ biến của các hệ thống OFDM. Hiện nay, OFDM và OFDMA đang được nghiên cứu và ứng dụng rất triển vọng trong công nghệ truy cập băng rộng không dây (Wimax). Tuy nhiên, để có thể áp dụng kỹ thuật này cũng cần phải giải quyết những vấn đề tồn tại của hệ thống này. Nội dung của đồ án bao gồm 4 chương: Chương 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ OFDM. Giới thiệu tổng quan về hệ thống OFDM và đề cập đến những ưu điểm và nhược điểm của kỹ thuật OFDM. Chương 2: CÁC ĐẶC TÍNH VỀ KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN. Giới thiệu đặc điểm của kênh truyền như đa đường, fading lựa chọn tần số, dịch Doppler, nhiễu AWGN...Các đặc tính này ảnh hưởng lên tín hiệu gây nhiễu ISI và ICI trong hệ thống OFDM. Chương 3: VẤN ĐỀ ĐỒNG BỘ TRONG HỆ THỐNG OFDM. Lời nói đầu 3 Tìm hiểu về các lỗi gây nên sự mất đồng bộ và một số phương pháp đồng bộ trong hệ thống OFDM. Chương 4: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG TÍN HIỆU OFDM. Giới thiệu các thuật toán và mô phỏng tín hiệu OFDM bằng MATLAB. Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng vẫn còn nhiều thiếu sót cần bổ sung và phát triển mong quý thầy cô và bạn đọc chỉ bảo thêm. Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong Khoa ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG, đặc biệt là thầy Nguyễn Duy Nhật Viễn đã hướng dẫn em hoàn thành đồ án này. Đà Nẵng, tháng 06 năm 2008 Sinh viên thực hiện TRẦN VĂN SÁU Lời nói đầu 4 Chương1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ OFDM 1.1 Giới thiệu chương Chương này sẽ giới thiệu về các khái niệm, nguyên lý cũng như thuật toán của OFDM. Các nguyên lý cơ bản của OFDM, mô tả toán học, kỹ thuật đơn sóng mang, đa sóng mang và các kỹ thuật điều chế trong OFDM. Bên cạnh đó các ứng dụng và ưu nhược điểm của hệ thống OFDM cũng được đưa ra ở đây. 1.2 Các nguyên lý cơ bản của OFDM Nguyên lý cơ bản của OFDM là chia một luồng dữ liệu tốc độ cao thành các luồng dữ liệu tốc độ thấp hơn và phát đồng thời trên một số các sóng mang con trực giao. Vì khoảng thời gian symbol tăng lên cho các sóng mang con song song tốc độ thấp hơn, cho nên lượng nhiễu gây ra do độ trải trễ đa đường được giảm xuống. Nhiễu xuyên ký tự ISI được hạn chế hầu như hoàn toàn do việc đưa vào một khoảng thời gian bảo vệ trong mỗi symbol OFDM. Trong khoảng thời gian bảo vệ, mỗi symbol OFDM được bảo vệ theo chu kỳ để tránh nhiễu giữa các sóng mang ICI. Giữa kỹ thuật điều chế đa sóng mang không chồng phổ và kỹ thuật điều chế đa sóng mang chồng phổ có sự khác nhau. Trong kỹ thuật đa sóng mang chồng phổ, ta có thể tiết kiệm được khoảng 50% băng thông. Tuy nhiên, trong kỹ thuật đa sóng mang chồng phổ, ta cần triệt xuyên nhiễu giữa các sóng mang, nghĩa là các sóng này cần trực giao với nhau. Trong OFDM, dữ liệu trên mỗi sóng mang chồng lên dữ liệu trên các sóng mang lân cận. Sự chồng chập này là nguyên nhân làm tăng hiệu quả sử dụng phổ trong OFDM. Ta thấy trong một số điều kiện cụ thể, có thể tăng dung lượng đáng Lời nói đầu 5 kể cho hệ thống OFDM bằng cách làm thích nghi tốc độ dữ liệu trên mỗi sóng mang tùy theo tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR của sóng mang đó. Về bản chất, OFDM là một trường hợp đặc biệt của phương thức phát đa sóng mang theo nguyên lý chia dòng dữ liệu tốc độ cao thành tốc độ thấp hơn và phát đồng thời trên một số sóng mang được phân bổ một cách trực giao. Nhờ thực hiện biến đổi chuỗi dữ liệu từ nối tiếp sang song song nên thời gian symbol tăng lên. Do đó, sự phân tán theo thời gian gây bởi trải rộng trễ do truyền dẫn đa đường (multipath) giảm xuống. OFDM khác với FDM ở nhiều điểm. Trong phát thanh thông thường mỗi đài phát thanh truyền trên một tần số khác nhau, sử dụng hiệu quả FDM để duy trì sự ngăn cách giữa những đài. Tuy nhiên không có sự kết hợp đồng bộ giữa mỗi trạm với các trạm khác. Với cách truyền OFDM, những tín hiệu thông tin từ nhiều trạm được kết hợp trong một dòng dữ liệu ghép kênh đơn. Sau đó dữ liệu này được truyền khi sử dụng khối OFDM được tạo ra từ gói dày đặc nhiều sóng mang. Tất cả các sóng mang thứ cấp trong tín hiệu OFDM được đồng bộ thời gian và tần số với (a) Tần số Tần số Tiết kiệm băng thông (b) Hình 1.1: So sánh kỹ thuật sóng mang không chồng xung (a) và kỹ thuật sóng mang chồng xung (b). Ch.1 Ch.10 Lời nói đầu 6 nhau, cho phép kiểm soát can nhiễu giữa những sóng mang. Các sóng mang này chồng lấp nhau trong miền tần số, nhưng không gây can nhiễu giữa các sóng mang (ICI) do bản chất trực giao của điều chế. Với FDM những tín hiệu truyền cần có khoảng bảo vệ tần số lớn giữa những kênh để ngăn ngừa can nhiễu. Điều này làm giảm hiệu quả phổ. Tuy nhiên với OFDM sự đóng gói trực giao những sóng mang làm giảm đáng kể khoảng bảo vệ cải thiện hiệu quả phổ. Hình 1.2: Sơ đồ hệ thống OFDM Đầu tiên, dữ liệu vào tốc độ cao được chia thành nhiều dòng dữ liệu song song tốc độ thấp hơn nhờ bộ chuyển đổi nối tiếp/song song (S/P: Serial/Parrallel). Mỗi dòng dữ liệu song song sau đó được mã hóa sử dụng thuật toán sửa lỗi tiến (FEC) và được sắp xếp theo một trình tự hỗn hợp. Những symbol hỗn hợp được đưa đến đầu vào của khối IDFT. Khối này sẽ tính toán các mẫu thời gian tương ứng với các kênh nhánh trong miền tần số. Sau đó, khoảng bảo vệ được chèn vào để giảm nhiễu xuyên ký tự ISI do truyền trên các kênh di động vô tuyến đa đường. Sau cùng bộ lọc phía phát định dạng tín hiệu thời gian liên tục sẽ chuyển đổi lên tần số cao để truyền trên các kênh. Trong quá trình truyền, trên các kênh sẽ có các nguồn nhiễu gây ảnh hưởng như nhiễu trắng cộng AWGN,… Ở phía thu, tín hiệu được chuyển xuống tần số thấp và tín hiệu rời rạc đạt được tại bộ lọc thu. Khoảng bảo vệ được loại bỏ và các mẫu được chuyển từ miền thời gian sang miền tần số bằng phép biến đổi DFT dùng thuật toán FFT. Sau đó, tùy vào sơ đồ điều chế được sử dụng, sự dịch chuyển về biên độ và pha của các x(n) xf(n ) h(n) yf(n ) y(n) Y(k) AWG N Sắp xếp S/P P/S IDFT DFT Chèn pilot Ước lượng kênh Chèn dải bảo vệ Loại bỏ dải bảo vệ Sắp xếp lại Kênh + P/S S/P Dữ liệu nhị phân Dữ liệu ra Lời nói đầu 7 sóng mang nhánh sẽ được cân bằng bằng bộ cân bằng kênh (Channel Equalization). Các symbol hỗn hợp thu được sẽ được sắp xếp ngược trở lại và được giải mã. Cuối cùng chúng ta sẽ thu nhận được dòng dữ liệu nối tiếp ban đầu. Serial to Parallel convertor Modulation at f0 Modulation at f1 Modulation at fN-1 S0 S0, S1, …, SN-1 Serial data stream Parallel to serial convertor Demodulation at f0 Demodulation at f1 Demodulation at fN-1 S0 SN-1 Output Transmitter Receiver Hình 1.3: Hệ thống OFDM cơ bản Hình 1.5: Symbol OFDM với 4 subscriber Nf=W f 2 f f0=1/T f1=2/T fN-1=N/T Hình 1.4: Sắp xếp tần số trong hệ thống OFDM SN-1 f2=3/T Lời nói đầu 8 Tất cả các hệ thống truyền thông vô tuyến sử dụng sơ đồ điều chế để ánh xạ tín hiệu thông tin tạo thành dạng có thể truyền hiệu quả trên kênh thông tin. Một phạm vi rộng các sơ đồ điều chế đã được phát triển, phụ thuộc vào tín hiệu thông tin là dạng sóng analog hoặc digital. Một số sơ đồ điều chế tương tự chung bao gồm: điều chế tần số (FM), điều chế biên độ (AM), điều chế pha (PM), điều chế đơn biên (SSB), Vestigial side Band (VSB), Double Side Band Suppressed Carrier (DSBSC). Các sơ đồ điều chế sóng mang đơn chung cho thông tin số bao gồm khoá dịch biên độ (ASK), khoá dịch tần số (FSK), khoá dịch pha (PSK), điều chế QAM. Kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao dựa trên nguyên tắc phân chia luồng dữ liệu có tốc độ cao R (bit/s) thành k luồng dữ liệu thành phần có tốc độ thấp R/k (bit/s); mỗi luồng dữ liệu thành phần được trải phổ với các chuỗi ngẫu nhiên PN có tốc độ Rc (bit/s). Sau đó điều chế với sóng mang thành phần OFDM, truyền trên nhiều sóng mang trực giao. Phương pháp này cho phép sử dụng hiệu quả băng thông kênh truyền, tăng hệ số trải phổ, giảm tạp âm giao thoa ký tự ISI nhưng tăng khả năng giao thoa sóng mang. Trong công nghệ FDM truyền thống, các sóng mang được lọc ra riêng biệt để bảo đảm không có sự chồng phổ, do đó không có hiện tượng giao thoa ký tự ISI giữa những sóng mang nhưng phổ lại chưa được sử dụng với hiệu quả cao nhất. Với kỹ thuật OFDM, nếu khoảng cách sóng mang được chọn sao cho những sóng mang trực giao trong chu kỳ ký tự thì những tín hiệu được khôi phục mà không giao thoa hay chồng phổ. Lời nói đầu 9 Hình 1.6: Phổ của sóng mang con OFDM .[2] 1.3 Đơn sóng mang (Single Carrier) Hệ thống đơn sóng mang là một hệ thống có dữ liệu được điều chế và truyền đi chỉ trên một sóng mang. Hình 1.7: Truyền dẫn sóng mang đơn.[9] Hình 1.7 mô tả cấu trúc chung của một hệ thống truyền dẫn đơn sóng mang. Các ký tự phát đi là các xung được định dạng bằng bộ lọc ở phía phát. Sau khi truyền trên kênh đa đường. Ở phía thu, một bộ lọc phối hợp với kênh truyền được sử dụng nhằm cực đại tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) ở thiết bị thu nhận dữ liệu. Đối với hệ thống đơn sóng mang, việc loại bỏ nhiễu giao thoa bên thu cực kỳ phức tạp. Đây chính là nguyên nhân để các hệ thống đa sóng mang chiếm ưu thế hơn các hệ thống đơn sóng mang. 1.4 Đa sóng mang (Multi-Carrier) Nếu truyền tín hiệu không phải bằng một sóng mang mà bằng nhiều sóng mang, mỗi sóng mang tải một phần dữ liệu có ích và được trải đều trên cả băng thông thì khi chịu ảnh hưởng xấu của đáp tuyến kênh sẽ chỉ có một phần dữ liệu có ích bị mất, trên cơ sở dữ liệu mà các sóng mang khác mang tải có thể khôi phục dữ liệu có ích. Lời nói đầu 10 Hình 1. 8: Cấu trúc hệ thống truyền dẫn đa sóng mang.[9] Do vậy, khi sử dụng nhiều sóng mang có tốc độ bit thấp, các dữ liệu gốc sẽ thu được chính xác. Để khôi phục dữ liệu đã mất, người ta sử dụng phương pháp sửa lỗi tiến FFC. Ở máy thu, mỗi sóng mang được tách ra khi dùng bộ lọc thông thường và giải điều chế. Tuy nhiên, để không có can nhiễu giữa các sóng mang (ICI) phải có khoảng bảo vệ khi hiệu quả phổ kém. OFDM là một kỹ thuật điều chế đa sóng mang, trong đó dữ liệu được truyền song song nhờ vô số sóng mang phụ mang các bit thông tin. Bằng cách này ta có thể tận dụng băng thông tín hiệu, chống lại nhiễu giữa các ký tự,…Để làm được điều này, một sóng mang phụ cần một máy phát sóng sin, một bộ điều chế và giải điều chế của riêng nó. Trong trường hợp số sóng mang phụ là khá lớn, điều này là không thể chấp nhận được. Nhằm giải quyết vấn đề này, khối thực hiện chức năng biến đổi IDFT/DFT được dùng để thay thế hàng loạt các bộ dao động tạo sóng sin, bộ điều chế, giải điều chế. Hơn nữa, IFFT/FFT được xem là một thuật toán giúp cho việc biến đổi IDFT/DFT nhanh và gọn hơn bằng cách giảm số phép nhân phức khi thực hiện phép biến đổi IDFT/DFT và giúp tiết kiệm bộ nhớ bằng cách tính tại chỗ. Mỗi sóng mang trong hệ thống OFDM đều có thể viết dưới dạng [9]: Với hệ thống đa sóng mang OFDM ta có thể biểu diễn tín hiệu ở dạng sau: ))((2 1 0 1)( LNlTtπkj l N- k l,k sea N tS     Lời nói đầu 11 Trong đó, al,k : là dữ liệu đầu vào được điều chế trên sóng mang nhánh thứ k trong symbol OFDM thứ l N : số sóng mang nhánh L : chiều dài tiền tố lặp (CP) Khoảng cách sóng mang nhánh là sNTT 11  Giải pháp khắc phục hiệu quả phổ kém khi có khoảng bảo vệ (Guard Period) là giảm khoảng cách các sóng mang và cho phép phổ của các sóng mang cạnh nhau trùng lặp nhau. Sự trùng lắp này được phép nếu khoảng cách giữa các sóng mang được chọn chính xác. Khoảng cách này được chọn ứng với trường hợp sóng mang trực giao với nhau. Đó chính là phương pháp ghép kênh theo tần số trực giao. Từ giữa những năm 1980, người ta đã có những ý tưởng về phương pháp này nhưng còn hạn chế về mặt công nghệ, vì khó tạo ra các bộ điều chế đa sóng mang giá thành thấp theo biến đổi nhanh Fuorier IFFT. Hiện nay, nhờ ứng dụng công nghệ mạch tích hợp nên phương pháp này đã được đưa vào ứng dụng trong thực tiễn. 1.5 Sự trực giao (Orthogonal) Orthogonal chỉ ra rằng có một mối quan hệ chính xác giữa các tần số của các sóng mang trong hệ thống OFDM. Trong hệ thống FDM thông thường, các sóng mang được cách nhau trong một khoảng phù hợp để tín hiệu thu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường. Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần được dự liệu trước giữa các sóng mang khác nhau. Việc đưa vào các khoảng bảo vệ này làm giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống. Đối với hệ thống đa sóng mang, tính trực giao trong khía cạnh khoảng cách giữa các tín hiệu là không hoàn toàn phụ thuộc, đảm bảo cho các sóng mang được định vị chính xác tại điểm gốc trong phổ điều chế của mỗi sóng mang . Tuy nhiên, có thể sắp xếp các sóng mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác mà không có sự can nhiễu Lời nói đầu 12 giữa các sóng mang. Để có được kết quả như vậy, các sóng mang phải trực giao về mặt toán học. Máy thu hoạt động gồm các bộ giải điều chế, dịch tần mỗi sóng mang xuống mức DC, tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của symbol để phục hồi dữ liệu gốc. Nếu mọi sóng mang đều dịch xuống tần số tích phân của sóng mang này (trong một chu kỳ , kết quả tính tích phân các sóng mang khác sẽ là zero. Do đó, các sóng mang độc lập tuyến tính với nhau (trực giao) nếu khoảng cách giữa các sóng là bội số của 1/. Bất kỳ sự phi tuyến nào gây ra bởi sự can nhiễu của các sóng mang ICI cũng làm mất đi tính trực giao. Hình 1.9: Các sóng mang trực giao Phần đầu của tín hiệu để nhận biết tính tuần hoàn của dạng sóng, nhưng lại dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu xuyên ký tư (ISI). Do đó, phần này có thể được lặp lại, gọi là tiền tố lặp (CP: Cycle Prefix). Do tính trực giao, các sóng mang con không bị xuyên nhiễu bởi các sóng mang con khác. Thêm vào đó, nhờ kỹ thuật đa sóng mang dựa trên FFT và IFFT nên hệ thống OFDM đạt được hiệu quả không phải bằng việc lọc dải thông mà bằng việc xử lý băng tần gốc. Lời nói đầu 13 1.5.1 Trực giao miền tần số Một cách khác để xem tính trực giao của những tín hiệu OFDM là xem phổ của nó. Trong miền tần số, mỗi sóng mang thứ cấp OFDM có đáp tuyến tần số sinc (sin (x)/x). Đó là kết quả thời gian symbol tương ứng với nghịch đảo của sóng mang. Mỗi symbol của OFDM được truyền trong một thời gian cố định (TFFT). Thời gian symbol tương ứng với nghịch đảo của khoảng cách tải phụ 1/TFFT Hz. Dạng sóng hình chữ nhật này trong miền thời gian dẫn đến đáp tuyến tần số sinc trong miền tần số. Mỗi tải phụ có một đỉnh tại tần số trung tâm và một số giá trị không được đặt cân bằng theo các khoảng trống tần số bằng khoảng cách sóng mang. Bản chất trực giao của việc truyền là kết quả của đỉnh mỗi tải phụ. Tín hiệu này được phát hiện nhờ biến đổi Fourier rời rạc (DFT). 1.5.2 Mô tả toán học của OFDM Mô tả toán học OFDM nhằm trình bày cách tạo ra tín hiệu, cách vận hành của máy thu cũng như mô tả các tác động không hoàn hảo trong kênh truyền. Về mặt toán học, trực giao có nghĩa là các sóng mang được lấy ra từ nhóm trực chuẩn (Orthogonal basis). Phương pháp điều chế OFDM sử dụng rất nhiều sóng mang, vì vậy tín hiệu được thể hiện bởi công thức:      1 0 )().(1)( N n ttj cs cnetA N tS  (1.1) Trong đó,  = 0 + n. Nếu tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là 1/T (với T là chu kỳ lấy mẫu), thì tín hiệu hợp thành được thể hiện bởi công thức:       1 0 0.1)( N n nkTnj ns eAN kTS  (1.2) Ở điểm này khoảng thời gian tín hiệu được phân thành N mẫu đã được giới hạn để thuận lợi cho việc lấy mẫu một chu kỳ của một symbol dữ liệu. Ta có mối quan hệ: Lời nói đầu 14  = N.T Khi 0 = 0 thì ta có:     1 0 )(.1)( N n kTnjj ns eeAN kTS n  (1.3) So sánh (1.3) với dạng tổng quát của biến đổi Fourier ngược ta có:          1 0 /21)( N n Nnkje NT nG N kTg  (1.4) Biểu thức (1.3) và (1.4) là tương đương nếu:  11  NT f Đây là điều kiện yêu cầu tính trực giao. Do đó kết quả của việc bảo toàn tính trực giao là tín hiệu OFDM có thể xác định bằng phép biến đổi Fourier. Các thành phần của một mạng trực giao thì độc lập tuyến tính với nhau. Có thể xem tập hợp các sóng mang phát đi là một mạng trực giao cho bởi công thức: )exp()( tjt kk  t k k  20  (1.5) Nếu tập hợp các sóng mang này trực giao thì mối quan hệ trực giao trong biểu thức (1.1):     b a tqpj b a qp abdtedttt )()()( /)(2  khi p = q   0 /)(2 /)(2       qpj dte bqpj khi p =q và (b-a) = τ (1.6) ( p,q là hai số nguyên) Các sóng mang thường tách riêng ra tần số 1/, đạt đến yêu cầu của tính trực giao thì chúng được tương quan trên một thời đoạn . Lời nói đầu 15 Nếu tín hiệu gọi là trực giao nếu chúng độc lập với nhau. Sự trực giao cho phép truyền tín hiệu hoàn hảo trên một kênh chung và phát hiện chúng mà không có can nhiễu. Những tải phụ trong OFDM được đặt gần nhau, gần nhất theo lý thuyết trong khi duy trì tính trực giao của chúng. OFDM đạt được trực giao bởi việc sắp xếp một trong các tín hiệu thông tin riêng biệt cho các tải phụ khác nhau. Các tín hiệu OFDM được tạo thành từ tổng các hiệu hình sin, mỗi hình sin tương ứng với một dải phụ. Dải tần số cơ bản của một tải phụ được chọn là số nguyên lần thời gian symbol. Kết quả là các tải phụ có một số nguyên các chu kỳ trong một symbol và chúng trực giao với nhau. Vì dạng sóng là tuần hoàn và chỉ được mở rộng bằng Tcp. Lúc này tín hiệu được biểu diễn trong khoảng mở rộng [0,T) là:     1 0 )(.)( N k kk txts (1.7) Ở đây Фk(t) tạo thành tập hợp các hàm cơ sở trực giao. tkfj kk eAt 1 2)(   Lúc này, CPTTN wf   1 1 Một sự lựa chọn hợp lý cho biên độ/pha: Dải bảo vệ ( CP) Phần hữu ích của tín hiệu Tcp T Tg = N/W Hình 1.10: Thêm CP vào symbol OFDM Lời nói đầu 16 CPTkfj CP k eTT A 121    Do đó,          ),0[0 ),0[1 )( )(2 1 Tt Tte TTt CPTtkfj CPk   (1.8) Và tín hiệu cuối cùng:        l N k klk lTtxtS 1 0 , )()(  (1.9) Như vậy, trong ghép kênh phân chia theo tần số trực giao, khoảng cách sóng mang tương đương với tốc độ bit của bản tin. Việc xử lý (điều chế và giải điều chế) tín hiệu OFDM được thực hiện trong miền tần số, bằng cách sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số DSP (Digital Signal Processing). Nguyên tắc của tính trực giao thường được sử dụng trong phạm vi DSP. Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vector. Theo định nghĩa, hai vector được gọi là trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau (tạo thành góc 90o) và tích của hai vector là bằng 0. Điểm chính ở đây là nhân hai tần số với nhau, tổng hợp các tích cho kết quả bằng 0. Hình 1.11: T ích của hai vector trực giao bằng 0 Hàm số thông thường có giá trị bằng 0. Ví dụ: Giá trị trung bình của hàm sin sau:    k2 0 0dt)tsin( Lời nói đầu 17 Quá trình tích phân có thể được xem