Luận văn Kỹ thuật điều chế thích nghi

 MỤC LỤC TỪ VIẾT TẮT, DANH SÁCH HÌNH 8 MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG I: MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ 3 1.1. KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ PSK (phase shift keying) 3 1.1.1. Binary PSK. 3 1.1.2. Quadrature PSK 5 1.2. KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ BIÊN ĐỘ CẦU PHƯƠNG (QAM). 7 1.2.1. Chòm sao QAM 10 1.2.2. Square QAM 11 1.2.3. Điều chế QAM 11 1.2.4. Giải điều chế QAM 12 1.2.5. Xác suất lỗi QAM 13 1.3. NHẬN XÉT 15 CHƯƠNG II: KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ THÍCH NGHI 16 2.1. NGUYÊN LÝ ĐIỀU CHẾ THÍCH NGHI 16 2.2. HỆ THỐNG ĐIỀU CHẾ THÍCH NGHI 16 2.3. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THÔNG ĐIỀU CHẾ THÍCH NGHI 17 2.3.1.Chức năng các khối: 17 2.3.2. Giới hạn thích nghi 17 2.4. ĐIỀU CHẾ THÍCH NGHI CHO KÊNH FADING BĂNG HẸP. 20 2.4.1. Điều khiển công suất trên kênh fading băng hẹp. 21 2.4.2. Ngưỡng điều khiển công suất để cải thiện thực hiện tỷ số lỗi bít ............22 2.4.3. Ngưỡng điều khiển công suất để cải thiện thực hiện tỷ số lỗi bít 223 2.4.4. Ngưỡng điều khiển công suất cho sử dụng chuyển mạch tối thiểu 25 2.5. ĐIỀU CHẾ THÍCH NGHI TRONG MÔI TRƯỜNG BĂNG RỘNG. 27 2.6. ĐIỀU CHẾ THÍCH NGHI. 28 2.6.1. Đánh giá kênh truyền 31 2.6.2. Tác động của khoảng symbol pilot 36 2.6.3. Hiệu quả của SNR của Pilot 37 2.6.4. Anh hưởng của trễ phản hồi (feedback delay) 38 2.6.5. Phân tích đánh giá chất lượng kênh trong điều chế thích nghi 38 2.6.6. Dự đoán kênh 41 CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG 42 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 TỪ VIẾT TẮT A ABER: Adaptive Bit-Error-Rate AMPS: Advanced Mobile Phone Service AWGN: Additive White Gaussian Noise B BER: Bit-Error-Rate BPS: Bit per Symbol BPSK: Binary Phase Shift Keying C CCI: Co-Channel - Interference CCITT: International Telgraph and Telephone Consultative Committee CDF : Cumulative Distribution Function CDMA: Code Division Multiple Access CDMA-2000: Code Division Multiple Access - 2000 D DMT: E ETSI: European Telecommunications Standard Institute F FDMA: Frequency Division Multiple Access FEC: Forward Error Correction FFT: Fast Fourier Transform G GSM: Global System for Mobile Communication I IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers IFFT: Invert Fast Fourier Transform ITU: International Telecommunication Union ISI: Inter_ Symbol_ Interference L LOS: Line-of-sight LMDS: local-to-multipoin-distribution-services M MAM: M-ary Amplitude Modulation MEM: Maximum Entropy Method MPSK: M-ary Phase Shift Keying M-QAM: M-ary Quadrature Amplitude Modulation N NMT: Nordic Mobile Telephone O OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing P PCZ: Power Control Zone PDF: Probability Density Function PSAM: Pilot Symbol Assisted Modulation PSD: Power Spectral Density PSK: Phase Shift Keying Q QAM: Quadrature Amplitude Modulation QPSK: Quadrature Phase Shift Keying R RF: Radio Frequency S SNR: Signal-to-Noise Ratio T TDD: Time Division Duplex TDMA: Time Division Multiple Access W WCDMA: Wide Code Division Multiple Access DANH SÁCH HÌNH Hình 1. 1: Chòm sao tín hiệu BPSK 4 Hình 1. 2 : Điều chế BPSK (a) và giải điều chế BPSK (b) kết hợp 5 Hình 1. 3: Chòm sao tín hiệu QPSK 6 Hình 1. 4: Dạng sóng QPSK 7 Hình 1. 5: Các loại chòm sao tín hiệu QPSK 10 Hình 1. 6 : Điều chế QAM 12 Hình 1. 7 : Chòm sao 16-QAM được mã hoá Gray 12 Hình 1. 8: Giải điều chế QAM 13 Hình 1. 9: Xác suất lỗi bit của QAM 14 Hình 2. 1: Sơ đồ khối hệ thống điều chế thích nghi 17 Hình 2. 2: Thực hiện BER trong AWGN 19 Hình 2. 3: Đặc tính của SNR trong kênh băng hẹp, được sử dụng để chọn lựa các sơ đồ tiếp theo. 20 Hình 2. 4: Sơ đồ ngưỡng điều khiển công suất 21 Hình 2. 5: BER và BPS trung bình của điều chế thích nghi sử dụng sơ đồ ngưỡng điều khiển công suất cho các phạm vi dãi động khác nhau 23 Hình 2. 6: BER và BPS trung bình của điều chế thích nghi sử dụng sơ đồ ngưỡng điều khiển công suất cho các phạm vi dãi động khác nhau 25 Hình 2. 7: BER và BPS trung bình sử dụng sơ đồ điều khiển ngưỡng công suất cho các phạm vi dãi động khác nhau. 27 Hình 2. 8: Sơ đồ điều chế thích nghi cơ bản 29 Hình 2. 9: Xác suất lỗi bít trong AWGN 30 Hình 2. 10: Thực hiện BER theo lý thuyết của điều chế thích nghi cho ba tỷ số lỗi đích khác nhau 31 Hình 2. 11: Dạng khung của PSAM 32 Hình 2. 12: Chòm sao tín hiệu QAM mô tả symbol pilot 33 Hình 2. 13: Giải thật FFT tổng quát 34 Hình 2. 14: Cấu trúc khung để giảm hiệu ứng đường biên 35 Hình 2. 15: Minh hoạ độ chính xác sự đánh giá kênh FFT 36 Hình 2. 16: cận cảnh của hiệu ứng biên 36 Hình 2. 17: Đường bao fading thực được lần theo bằng nội suy FFT tại tốc độ Doppler của 120Hz và 130Hz 37 Hình 2. 18: Mô tả dự đoán kênh 42 Hình 3. 1: Mô hình tổng thể của chương trình mô phỏng 43 Hình 3. 2: Giao diện mô phỏng điều chế thích nghi 48 Hình 3. 3: Giao diện vẽ ber 48 Hình 3. 4: BER ngưỡng 1.e-4,k = 0dB,delay = 0, hiệu suất phổ đạt được là 4,8172 49 Hình 3. 5: BER ngưỡng 1.e-3,k=0dB,delay=0,hiệu suất phổ đạt được là 4.83 50 Hình 3. 6: Đồ thị BER cho k=0.1dB(đường trên) và k=0.2dB(đường dưới), ứng với BER ngưỡng 1.e-4,delay=0 50 Hình 3. 7: Đồ thị BER cho delay=5 (đường trên) và delay=10 (đường dưới), ứng với BER ngưỡng 1.e-4,k=0.1dB 51 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Cơ sở lý luận Trong truyền thông vô tuyến, phổ là một yếu tố quan trọng. Nó cùng với tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) xác định tốc độ mà chúng ta có thể truyền thông tin. Ảnh hưởng nhiễu trong hệ thống thông tin là nhiễu từ môi trường truyền. Chúng ta nghiên cứu các cách truyền trong môi trường nhiễu bằng điều chế thích nghi. Bằng các phương pháp này, chúng ta sẽ thay đổi điều chế tại bộ phát dựa vào các đáp ứng phản hồi theo các điều kiện thay đổi của kênh. Đây là một cách tối ưu để truyền đúng sơ đồ cho các trạng thái của kênh với độ chính xác được yêu cầu. Ví dụ, kênh ở trạng thái kém (như SNR thấp) chúng ta có thể giảm kích cỡ chòm sao tín hiệu để cải thiện chất lượng. Ngược lại khi kênh ở trạng thái tốt (SNR cao) chúng ta có thể tăng kích cỡ chòm sao tín hiệu để tăng tốc độ dữ liệu một cách khả thi. Vì vậy,để nâng cao tốc độ kênh truyền dẫn số mà vẫn bảo đảm BER theo những giá trị nhất định chúng ta sử dụng điều chế thích nghi. Điều đó làm hệ thống linh hoạt và có thể sử dụng hiệu quả của phổ tần hơn. Lúc đó thì lưu lượng có thể đạt được ở mức cao và chất lượng truyền tốt hơn. 1.2. Cơ sở thực tiễn Trong quá trình truyền tin, việc sử dụng hiệu quả phổ và nâng cao chất lượng kênh truyền là vấn đề hết sức quan trọng. Vì vậy đã có nhiều tác giả nghiên cứu, đề cập đến vấn đề điều chế thích nghi (ở phạm vi tài liệu mà chúng tôi có được), có thể thấy rằng: có rất nhiều bài viết trực tiếp hoặc gián tiếp liên quan đến đề tài. Tuy vậy, những bài viết, nghiên cứu đánh giá cụ thể, sát thực với đặc điểm, tình hình của từng đường truyền thông tin số phù hợp lại chưa nhiều và chưa thực sâu sát. Vì thế, tôi thấy cần có được những nghiên cứu, đánh giá cụ thể hơn, sát thực hơn để giải quyết vấn đề triệt để hơn, hiệu quả hơn. Đó chính là những lí do để chúng tôi thực hiện đề tài này. Tuy nhiên, do những giới hạn nhất định về thời gian nghiên cứu và bản thân người nghiên cứu nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót, chúng tôi rất mong được nhiều sự đánh giá, góp ý, bổ sung cho đề tài để đề tài dần được hoàn thiện hơn. BỐ CỤC ĐỀ TÀI Chương I. Một số kỹ thuật điều chế Chương II. Kỹ thuật điều chế thích nghi Chương III. Mô phỏng Ý NGHĨA KHOA HỌC Trong hệ thống cổ điển nguồn tài nguyên được cấp cố định cho người dùng, còn trong phương pháp thích ứng thì sau khi nhận dạng yêu cầu của người dùng mới cấp tài nguyên , vì thế việc sử dụng tài nguyên hệ thống hiệu quả hơn, nâng cao công suất hoạt động của hệ thống. Kỹ thuật thích ứng cho chất lượng tín hiệu tốt hơn đến người dùng, làm giảm nhiễu xuyên kênh, chỉ phát vừa đủ công suất tín hiệu, vì thế chất lượng tín hiệu nhận được tốt hơn sau khi truyền tín hiệu qua một vùng phủ rộng lớn Giải thuật thích ứng thay đổi giá trị thông số điều chế linh động hơn. Theo những luồng kênh thích hợp , khi kênh tốt thì giá trị đó sẽ gán cho thông số điều chế để lưu lượng đạt được ở mức cao; khi kênh xấu thì giá trị đó sẽ gán cho thông số điều chế để chất lượng truyền tốt ở những mức truyền thấp có thể được bảo đảm. Điều đó làm hệ thống linh hoạt và có thể sử dụng hiệu quả của phổ tần hơn. Lúc đó thì lưu lượng có thể đạt được ở mức cao và chất lượng truyền tốt hơn. . Điều chế thích ứng và mã hóa (AMC-Adaptation Modulation and Coding) để tối ưu hóa băng thông tùy thuộc vào điều kiện của kênh truyền. Đối với kênh truyền tốt (có nghĩa là tỷ số tín hiệu trên nhiễu tạp âm SNR cao) có thể điều chế ở 64-QAM. Đối với kênh ở chất lượng thấp thì giảm dần mức điều chế xuống đến QPSK. Học viên thực hiện CHƯƠNG I: MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ Điều chế là quá trình xử lý thông tin vào sóng mang vô tuyến. Ðiều chế số cũng có thể cải thiện hiệu suất phổ, bởi vì các tín hiệu số tốt hơn cho việc hạn chế sự suy giảm kênh. Hiệu suất phổ là một thuộc tính quan trọng cho các hệ thống không dây. Để đạt được hiệu suất phổ cao, các sơ đồ điều chế phải được lựa chọn để có hiệu suất băng thông cao. Nhiều hệ thống không dây, như điện thoại tế bào, hoạt động theo nguyên tác là tái sử dụng tần số, ở đây các tần số sóng mang được tái sử dụng ở các vị trí địa lý đã được chia. Chất lượng hệ thống được giới hạn bởi nhiễu đồng kênh. Các sơ đồ điều chế phải xác định được hiệu suất băng thông và có khả năng chịu được nhiễu đồng kênh ở các mức cao. Các kỹ thuật điều chế số được chọn lựa cho các hệ thống không dây nhờ đáp ứng các thuộc tính sau: Mật độ công suất: làm giảm hiệu ứng của nhiễu kênh kề, công suất bức xạ kênh kề từ 60 đến 80 dB. Các kỹ thuật điều chế có búp chính hẹp và rolloff nhanh của các búp biên. BER tốt: xác suất lỗi bít thấp phải đạt được khi có nhiễu đồng kênh, nhiễu kênh kề, nhiễu nhiệt và sự suy giảm các kênh khác như fading và nhiễu xuyên ký tự (ISI). Đặc tính đường bao: khuyếch đại phi tuyến có thể giảm tỷ số bít lỗi cho các sơ đồ điều chế, các thông tin phát được khuyếch đại biên độ sóng mang. Để làm giảm các phổ búp biên trong suốt thời gian khuyếch đại phi tuyến, tín hiệu ngõ vào phải có đường bao cố định 1.1. KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ PSK (phase shift keying) PSK là một trường lớn của các sơ đồ điều chế số. PSK được sử dụng rộng rải trong nghành công nghiệp viễn thông. BPSK và QPSK được sử dụng hầu hết trong các sơ đồ điều chế PSK, do hệ thống của chúng đơn giản và có hiệu suất công suất và độ rộng băng thông rất tốt. Các sơ đồ MPSK mức cao hơn được sử dụng nếu yêu cầu về hiệu suất băng thông cao hơn với tỷ số SNR cho phép. 1.1.1. Binary PSK. Dữ liệu nhị phân được đặc trưng bởi hai tín hiệu với pha khác nhau, hai pha đó là 0 và
, hai tín hiệu đó là :
, với
, cho

, với
, cho
Các tín hiệu này được gọi là đối cực (antipodal). Lý do chọn lựa điều chế BPSK vì điều chế này có hệ số tương quan bằng -1, chúng cho xác suất lỗi tối thiểu khi cùng giá trị
, hai tín hiệu trên có cùng tần số và năng lượng. Chúng ta thấy tất cả các tín hiệu PSK có thể được đặc trưng bằng đồ thị bởi một chòm sao tín hiệu trong một hệ toạ độ hai chiều với :
, với
Và
, với
Tương ứng với trục thẳng đứng và trục nằm ngang của nó.
Hình 1. 1: Chòm sao tín hiệu BPSK Dấu “-” trong
có nghĩa là các biểu thức tín hiệu PSK là một tổng thay vì là một tín hiệu khác. Nhiều tín hiệu khác, đặc biệt là tín hiệu QAM cũng được mô tả như vậy. Do đó chúng ta mô tả chòm sao tín hiệu BPSK với
và
được biễu diễn bằng hai điểm trên trục nằm ngang. Ở đây :
Giả sử luồng dữ liệu nhị phân là 10110 thì dạng sóng của tín hiệu BPSK điều chế có dạng như sau:
(a) fc = 2T Dạng sóng có đường bao là hằng số, có pha không liên tục tại ranh giới của các bít, nếu
, với
là một số nguyên và
là tốc độ bít dữ liệu, và thời bít đồng bộ với sóng mang, khi đó pha ban đầu tại ranh giới bít là
hoặc
tương ứng với bít với 1 hoặc 0. Tuy nhiên, nếu
không phải là một bội số nguyên của
, pha ban đầu tại một ranh giới của bít khác 0 hoặc


Điều chế tín hiệu BPSK thật sự đơn giản. Đầu tiên một luồng dữ liệu
được hình thành từ luồng dữ liệu nhị phân.

(a)
(b) Hình 1. 2 : Điều chế BPSK (a) và giải điều chế BPSK (b) kết hợp 1.1.2. Quadrature PSK Trong tất cả các sơ đồ MPSK, QPSK là sơ đồ thường được sử dụng khi nó không giảm BER trong khi yêu cầu hiệu suất băng thông tăng. QPSK là một trường hợp đặc biệt của MPSK, tín hiệu này có dạng như sau:
, với
,
Ơ đây:
Pha ban đầu của tín hiệu là
. Tần số sóng mang được chọn là bội số nguyên của tốc độ symbol, vì vậy trong bất kỳ khoảng symbol
, pha ban đầu của tín hiệu là một trong bốn pha trên. Từ biểu thức trên ta có thể viết:



Và
Dibit  Phase


  11 


  01 


  00 


  10 


  Bảng 1: Tọa độ tín hiệu QPSK Dạng sóng QPSK sử dụng điểm tín hiệu trong hình sau:
 Hình 1. 3: Chòm sao tín hiệu QPSK
 Hình 1. 4: Dạng sóng QPSK Giống như BPSK, dạng sóng có đường bao hằng và pha không liên tục tại ranh giới symbol. Nhưng khác BPSK, chu kỳ symbol là 2Tb. Nếu tốc độ truyền dẫn của các symbol giống trong QPSK và BPSK, rõ ràng bằng trực giác dữ liệu truyền QPSK gấp đôi BPSK. Khoảng cách các điểm kề nhau trong chòm sao QPSK ngắn hơn BPSK. Điều này làm cho giải điều chế khó khăn hơn so với BPSK để phân biệt các symbol. Tuy nhiên mặc dù xác suất lỗi symbol tăng nhưng xác suất lỗi bít không thay đổi. 1.2. KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ BIÊN ĐỘ CẦU PHƯƠNG (QAM). Các sơ đồ điều chế passband mà chúng ta đã nghiên cứu như BPSK, QPSK. Tất cả các sơ đồ này đều có đường bao là hằng số. Đặc tính đường bao hằng của các sơ đồ này đặc biệt quan trọng cho các hệ thống với bộ khuyếch đại công suất phải hoạt động trong các vùng không tuyến tính của đặc tính ngõ vào và ngõ ra cho hiệu suất công suất cực đại, giống như các bộ thu phát vệ tinh. Trong một vài hệ thống viễn thông, đường bao hằng có thể không là một yêu cầu cần thiết. Nhưng trái lại hiệu suất băng thông là rất quan trọng. Điều chế biên độ cầu phương (QAM) là một lớp của các sơ đồ đường bao không hằng, nó có thể đạt được hiệu suất băng thông cao hơn MPSK khi cùng công suất tín hiệu trung bình. Trong các sơ đồ điều chế nhiều mức biên độ (MAM: M-ary Amplitude Modulation) tín hiệu cùng pha nhưng biên độ khác nhau. Trong các sơ đồ MPSK, tín hiệu có cùng biên độ nhưng pha khác nhau. Và đương nhiên bước phát triển kế tiếp là sử dụng cả hai kiểu điều chế biên độ và pha trong một sơ đồ (QAM). Tín hiệu đó có dạng như sau:
, với
(1.9) Ơ đây
là biên độ và
là pha của tín hiệu thứ
trong tín hiệu M mức. Dạng xung thường được sử dụng để cải tiến phổ và hạn chế ISI hỗ trợ trong QAM. Với dạng xung đó tín hiệu QAM có dạng như sau:
, với
(1.10) Với
là xung trơn xác định trên
. Biểu thức trên có thể viết lại như sau:
(1.11) Với :
(1.12) Và
(1.13) Tương tự MPSK, tín hiệu QAM có thể được biểu diễn một tổ hợp tuyến tính của hại hàm trực giao. Biểu thức tín hiệu có dạng như sau:
(1.14) Ở đây:
, 0≤ t ≤ T
, 0≤ t ≤ T (1.15) Và
(1.16) Với
là năng lượng của
trong
.
. Hệ số
để chuẩn hoá những hàm cơ bản
và
. Khi
,
là một đường bao biến đổi chậm. Đầu tiên chúng thực sự được chuẩn hoá khi:


, với
Cũng giống như vậy cho
. Thứ hai chúng thực sự trực giao khi:


, với
Như vậy cho tất cả các trường hợp thực tế,
và
là trực giao. Khi
trong
,
. Năng lượng của tín hiệu thứ I là:
(1.17) Và năng lượng tín hiệu trung bình là:
(1.18) Công suất trung bình là:
(1.19) Biên độ trung bình là:
(1.20) Tương tự MPSK, một đặc trưng hình học được gọi là chòm sao là một cách rõ ràng để mô tả tín hiệu QAM. Trên trục nằm ngang của mặt phẳng chòm sao là
và trục thẳng đứng là
. Một tín hiệu QAM được đặc trưng bởi một điểm (hoặc vector hay pha) với toạ độ
. Trên hai trục có thể lựa chọn
và
. Vì vậy toạ độ tín hiệu là
. Đôi khi hai trục này được gọi là trục I và trục Q.
 Tín hiệu QAM dạng I Tín hiệu QAM dạng II
 Tín hiệu QAM dạng III Hình 1. 5: Các loại chòm sao tín hiệu QPSK Chúng ta có thể nghiên cứu các đặc tính của chòm sao QAM. Giả sử trục là
và
, mỗi tín hiệu được đặc trưng bởi phasor (hoặc điểm tín hiệu).
Độ lớn của phasor là :
(1.21) Cái này quan hệ với biên độ tín hiệu như sau:
(1.22) Năng lượng trung bình là:
(1.23) Pha
là góc của đáp ứng phasor
(1.24) Khoảng cách bất kỳ của một cặp phasor là:

, với
(1.25) Phụ thuộc các giá trị
hoặc
ứng với một chòm sao QAM khác nhau được thực hiện. 1.2.1. Chòm sao QAM Chòm sao loại III (là Square-QAM) đã được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các hệ thống. Khi thiết kế một chòm sao, phải quan tâm đến các điểm sau: Khoảng cách Euclidean tối thiểu
trong số các phasor, càng lớn càng tốt, khi xác định xác suất lỗi symbol của sơ đồ điều chế. sự khác nhau về pha giữa các phasor, càng lớn càng tốt, khi nó xác định sai pha và chống lại sự biến dạng của sơ đồ thu lại sóng mang và clock không hoàn hảo và xoay pha của kênh công suất trung bình của phasor phải càng nhỏ thì càng tốt. tỷ số công suất đỉnh trên trung bình của phasor, tỷ số này là thông số đo đạc chống lại sự biến dạng không tuyến tính bị gây ra do bộ khuyếch đại công suất. Nó càng đồng nhất càng tốt. các đặc tính khác như chống lại ảnh hưởng của fading. 1.2.2. Square QAM Cho tín hiệu square QAM M mức, dạng tín hiệu của nó như sau:

(1.26) Ơ đây
là năng lượng của tín hiệu với biên độ thấp nhất, và
là một cặp số nguyên độc lập cái này xác định điểm tín hiệu trong chòm sao. Giá trị tối thiểu của
là
. Cặp
là một phần tử của ma trận

(1.27) Với
,
,
Ví dụ: cho 16-QAM,
, ta có ma trận như sau:
(1.28) (1.29) 1.2.3. Điều chế QAM Chúng ta có thể viết tín hiệu QAM như sau:
, với
(1.30) Ơ đây:
Chuỗi bit dữ liệu được đưa vào n bộ dữ liệu n bit. Có
bộ được phân biệt rõ ràng. Mỗi n bộ của các bit ngõ vào để điều khiển tạo ra các mức. Bộ tạo các mức cung cấp cho kênh I và kênh Q, đặc biệt dấu và mức cho một đường nằm ngang và đường thẳng đứng kết hợp với trục tung của tín hiệu
. Ánh xạ cho n bộ vào các điểm QAM thường sử dụng mã Gray để lỗi bit tối thiểu.
Hình 1. 6 : Điều chế QAM
Hình 1. 7 : Chòm sao 16-QAM được mã hoá Gray Mỗi tín hiệu trong chòm sao có thể lưu giữ trong tập các mẫu và dữ liệu n bộ được sử dụng như địa chỉ để thu được các mẫu. 1.2.4. Giải điều chế QAM Giải điều chế kết hợp QAM có thể được thực hiện tách sóng kết hợp cho tín hiệu M mức. Khi tín hiệu QAM chỉ có hai hàm cơ bản, bộ thu đơn giản nhất là sử dụng hai bộ tương quan. Tín hiệu thu là:
Tách sóng tín hiệu QAM thống kê đầy đủ về khoảng cách:
(1.31) Ơ đây:

Độc lập biến ngẫu nhiên Gaussian với giá trị mean
và
. Phương sai là
. Cặp
xác định một điểm trong mặt phẳng chòm sao QAM, đặc trưng cho tín hiệu nhiễu thu được. Bộ tách sóng so sánh khoảng cách từ
đến tất cả các đôi của
và lựa chọn một đôi gần nhất. Việc giải điều chế dựa trên kết quả quyết định. Chỉ số k mô tả chu kỳ symbol thứ k. chú ý rằng biên độ của tín hiệu nhiễu có thể có bất kỳ giá trị. Cho square QAM,
và
có thể được tách nhờ hai máy dò tìm nhiều ngưỡng từ
và
, do vậy tín hiệu
có thể được tách ra.
 Hình 1. 8: Giải điều chế QAM 1.2.5. Xác suất lỗi QAM Các chòm sao square QAM với
với k chẵn, chòm sao QAM tương đương với hai tín hiệu MAM trên sóng mang cầu phương, mỗi tín hiệu có
điểm tín hiệu. Mỗi tín hiệu MAM có thể được giải điều chế riêng. Một symbol QAM được tách đúng chỉ khi hai symbol MAM được tách đúng. Vì vậy xác suất đúng của sự tách sóng của một symbol QAM là:
Ơ đây
là xác suất lỗi symbol của AM
mức với một nữa công suất trung bình của tín hiệu QAM. Chúng ta có:
(1.32) Với
là SNR trung bình trên symbol. Xác suất lỗi symbol của square QAM là:
(1.33) Tại SNR cao:
(1.34) Để