Luận văn Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== THÀNH HỮU HỒNG GIANG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI LEPTON NGOẠI LAI ĐIỆN TÍCH ĐÔI Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: GS. Hoàng Ngọc Long HÀ NỘI, 2017 Lời cảm ơn Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Hoàng Ngọc Long, người thầy trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này. Em xin cảm ơn thầy không chỉ vì sự quan tâm, tận tình chỉ bảo, cung cấp tài liệu và phương thức nghiên cứu trong chuyên môn mà còn vì những lời khuyên, những định hướng quý báu trong cuộc sống. Em cũng xin cảm ơn sâu sắc TS. Phùng Văn Đồng, TS. Lê Thọ Huệ và các anh chị trong nhóm vì đã cho em một môi trường học tập và làm việc chân thành, cởi mở như những người thân. Em xin cảm ơn các thầy cô tại Viện Vật Lí - Viện Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam, các thầy cô trong khoa Vật Lí - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 vì đã tận tình chỉ dạy, trang bị những nền tảng kiến thức quý báu cho quá trình học tập và nghiên cứu của em. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi học tập và làm việc. Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình và người thân vì đã luôn ủng hộ, động viên và sát cánh bên tôi. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn Thành Hữu Hồng Giang Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn Thành Hữu Hồng Giang Mục lục Mở đầu 1 1 Giới thiệu 3 1.1 Mô hình chuẩn và sự cần thiết của mở rộng . . . . . . . 3 1.2 Mô hình 3-3-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Mô hình 3-3-1 tối thiểu . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải . . . . 5 2 Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kỳ 7 2.1 Cấu trúc hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Các trường Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Tương tác Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Khối lượng các fermion . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Các trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện . . . . . . . . 10 2.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa . . . . . . . . 12 3 Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi 14 3.1 Hạt lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Trường chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện . . . . . . . . 16 3.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa . . . . . . . . 17 3.4 Thế Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.1 Thế năng Higgs của mô hình . . . . . . . . . . . . 25 3.4.2 Tương tác Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.3 Khối lượng các fermion . . . . . . . . . . . . . . . 31 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo 33 Phụ lục 34 A Lagrangian khối lượng của boson chuẩn mang điện 35 B Lagrangian khối lượng của boson chuẩn trung hòa 37 C Ma trận và hệ thức 39 1Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Mô hình chuẩn được phát triển vào những năm đầu của thập niên 1970, mô hình đã rất thành công trong việc mô tả những hiện tượng quan sát và mọi dự đoán của mô hình chuẩn đã được kiểm chứng thực nghiệm với độ chính xác cao. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn nhược điểm đó là neutrino không có khối lượng. Bằng thực nghiệm năm 1998, người ta đã phát hiện ra neutrino có khối lượng khác không dù rất nhỏ. Vì vậy cần phải mở rộng mô hình chuẩn. Trong mô hình chuẩn có tính lặp lại, không biết số thế hệ bằng bao nhiêu và không giả thích được tại sao số thế hệ lại bằng ba. Nhưng mô hình 3-3-1 lại giải thích tốt điều đó[2, 3]. Hiện nay mô hình chuẩn không giải thích được lượng tử hoá còn mô hình 3-3-1 lại giải thích được. Ngày nay có nhiều mô hình chuẩn mở rộng : siêu đối xứng , đối xứng trái phải, mô hình 3-3-1, và nhiều mô hình khác .... Mô hình 3-3-1 có rất nhiều phiên bản. Trong đó, người ta có nghiên cứu về lepton điện tích đôi. Vì vậy trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu đề tài: “Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi” 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu về mô hình 3-3-1 mở rộng. 23. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu về sự mở rộng của mô hình chuẩn thành mô hình 3-3-1. 4. Đối tượng nghiên cứu Các trường fermion, trường chuẩn và trường Higgs cùng tương tác của chúng trong mô hình 3-3-1. 5. Phương pháp nghiên cứu Lý thuyết trường lượng tử. Ứng dụng Mathematica. 6. Bố cục luận văn: Mở đầu Nội dung (gồm 3 chương) • Chương I: Giới thiệu • Chương II: Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kỳ • Chương III: Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi Kết luận Tài liệu tham khảo Phục lục 3Chương 1 Giới thiệu 1.1 Mô hình chuẩn và sự cần thiết của mở rộng Mô hình Chuẩn (the Standard Model - SM) được đưa ra vào những năm 1970, là lý thuyết về tương tác của các hạt cơ bản dưới tác động của lực điện - từ, lực tương tác mạnh, lực tương tác yếu để từ đó hình thành nên các sự vật và hiện tượng trong cuộc sống. Mô hình được xây dựng dựa trên nhóm SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y với nhóm gauge của tương tác mạnh SU(3)C và các nhóm gauge của tương tác điện yếu SU(2)L ⊗ U(1)Y . Mô hình này đã rất thành công và được kiểm chứng bằng thực nghiệm với độ chính xác cao. Tuy nhiên, việc giải thích về khối lượng các hạt neutrino thì mô hình chuẩn lại có một số hạn chế nhất định. Trong mô hình chuẩn, neutrino có khối lượng bằng không và được bảo toàn (không chuyển hóa lẫn nhau). Nhưng thực nghiệm đã chỉ ra rằng neutrino có khối lượng khác không dù rất nhỏ và giữa chúng có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrino khác thế hệ. Sự chuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ chính là bằng chứng cho sự vi phạm số lepton thế hệ trong thế giới các hạt mà tín hiệu từ máy gia tốc năng lượng cao và các thí nghiệm thu neutrino từ khí quyển và mặt trời. Điều này vượt ngoài dự đoán của mô hình chuẩn. Chính vì vậy mô 4hình chuẩn cần phải được mở rộng. 1.2 Mô hình 3-3-1 1.2.1 Mô hình 3-3-1 tối thiểu Trong mô hình 3-3-1 nhóm SU(2)L được mở rộng thành nhóm SU(3)L bằng cách xếp neutrino phân cực phải vào đáy của mỗi tam tuyến lepton. Xuất hiện các quark mới ở đáy (phản) tam tuyến của mô hình gọi là quark ngoại lai có số lepton L = 2. Người ta cần ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng tự phát sinh khối lượng cho các hạt. Do neutrino và phản neutrino nằm trong cùng một đa tuyến nên số lepton L trong SM không còn bảo toàn nữa. Đây là đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1. Tuy nhiên, trong mô hình này các đa tuyến lepton gồm ba thành phần chứa tất cả các lepton đã có trong mô hình SM mà không cần thêm bất kỳ lepton mới nào. Phổ Higgs trong mô hình này lại phức tạp hơn khi xuất hiện lục tuyến Higgs. Leptons trong phản tam tuyến: faL = (e a L,−νaL, (ec)aL)T ∼ (1, 3¯, 0) , (1.1) trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ. Hai thế hệ đầu của quark trong tam tuyến, còn thế hệ thứ ba trong phản tam tuyến : QiL = (uiL, diL, DiL) T ∼ ( 3, 3,−1 3 ) , (1.2) uiR ∼ ( 3, 1, 2 3 ) , diR ∼ ( 3, 1,−1 3 ) , DiR ∼ ( 3, 1,−4 3 ) , i = 1, 2, Q3L = (d3L,−u3L, TL)T ∼ ( 3, 3¯, 2 3 ) , 5u3R ∼ ( 3, 1, 2 3 ) , d3R ∼ ( 3, 1,−1 3 ) , TR ∼ ( 3, 1, 5 3 ) . Toán tử điện tích có dạng Q = T3L + √ 3T8L +XI3. (1.3) Với các vi tử trong biểu diễn cơ sở (tam tuyến) có dạng T3L = λ3 2 = 1 2 diag(1,−1, 0), T8L = λ8 2 = 1 2 √ 3 diag(1, 1,−2). Để phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này cần ba tam tuyến Higgs và một lục tuyến φ = ( φ++, φ+, φ0 )T ∼ (1, 3, 1) , ρ = ( ρ+1 , ρ 0, ρ−2 )T ∼ (1, 3, 0) , η = ( η0, η−, η−− )T ∼ (1, 3,−1) , ∆ =  σ++1 σ + 1 / √ 2 σ0/ √ 2 σ+1 / √ 2 σ ′0 σ−2 / √ 2 σ0/ √ 2 σ−2 / √ 2 σ−−2  , với trung bình chân không: 〈ρ〉 = υρ/ √ 2, 〈η〉 = υη/ √ 2, và 〈σ0〉 = ω/√2, 〈σ′0〉 = 0. 1.2.2 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Mô hình này cũng được xây dựng tương tự như đối với các mô hình 3-3-1 đã giới thiệu. Điều khác biệt trong mô hình này là số lepton mở rộng được bảo toàn. Lepton trong tam tuyến: faL = (ν a L, e a L, (ν c L) a)T ∼ (1, 3,−1/3) , eaR ∼ (1, 1,−1) , (1.4) trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ. 6Hai thế hệ đầu của quark trong phản tam tuyến và thế hệ thứ ba trong tam tuyến: QiL = (diL,−uiL, DiL)T ∼ (3, 3¯, 0) , (1.5) uiR ∼ (3, 1, 2/3) , diR ∼ (3, 1,−1/3) , DiR ∼ (3, 1,−1/3) , i = 1, 2, Q3L = (u3L, d3L, TL) T ∼ (3, 3, 1/3) , u3R ∼ (3, 1, 2/3) , d3R ∼ (3, 1,−1/3) , TR ∼ (3, 1, 2/3) . Trong mô hình này toán tử điện tích có dạng Q = T3 − 1√ 3 T8 +X. (1.6) Với các vi tử trong biểu diễn cơ sở (tam tuyến) có dạng T3 = λ3 2 = 1 2 diag(1,−1, 0), T8 = λ8 2 = 1 2 √ 3 diag(1, 1,−2). Để phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này cần ba tam tuyến Higgs ρ = ( ρ+1 , ρ 0 2, ρ + 3 )T ∼ (1, 3, 2/3) , η = ( η01, η − 2 , η 0 3 )T ∼ (1, 3,−1/3) , (1.7) χ = ( χ01, χ − 2 , χ 0 3 )T ∼ (1, 3,−1/3) . Phá vỡ đối xứng tự phát theo sơ đồ sau: SU(3)L ⊗ U(1)X 〈0|χ|0〉−→ SU(2)L ⊗ U(1)Y 〈0|ρ|0〉,〈0|η|0〉−→ U(1)Q, (1.8) trong đó 〈0|χ|0〉T = (0, 0, ω/√2). 7Chương 2 Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kỳ 2.1 Cấu trúc hạt Mô hình 3-3-1 với beta bất kỳ đã được nghiên cứu rất nhiều [5]. Tuy nhiên, cách tiếp cận đấy chưa làm sáng tỏ ý nghĩa của các thành phần Higgs. Do đó, chúng tôi trình bày mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích bất kỳ. Sự khác nhau của mô hình 3-3-1 được xác định bởi tham số β trong toán tử điện tích [6]: Q = T3 + βT8 +X, (2.1) trong đó β là bất kỳ; T3, T8 là các vi tử trong biểu diễn cơ sở (tam tuyến) và chúng có dạng T3 = λ3 2 = 1 2 diag(1,−1, 0), T8 = λ8 2 = 1 2 √ 3 diag(1, 1,−2). Lepton tam tuyến có dạng: faL = (νa, la, E q a) T L ∼ (1, 3, (q − 1)/3) , a = e, µ, τ, (2.2) trong đó q là điện tích của lepton bất kỳ. Lepton phải là đơn tuyến dưới SU(3)L laR ∼ (1, 1,−1), EqaR ∼ (1, 1, q). 8Từ (2.1) và (2.2) ta thu được β = −2q + 1√ 3 , XfaL = q − 1 3 . (2.3) Khi đó toán tử điện tích của tam tuyến có dạng [12] Q =  1 3(1− q) +X −13(2 + q) +X 1 3(1 + 2q) +X  . (2.4) 2.2 Các trường Higgs 2.2.1 Tương tác Yukawa Cho lepton: faL = (νa, la, E q a) T L ∼ ( 1, 3, q − 1 3 ) , laR ∼ (1, 1,−1), EqaR ∼ (1, 1, q). (2.5) Khối lượng của Eqa thu được từ tương tác Yukawa −LEY ukawa = hEabfaLΦ1EqbR + h.c., (2.6) trong đó Φ1 ∼ ( 1, 3,−1 + 2q 3 ) =  Φ (−q) 1 Φ (−q−1) 1 Φ01  . (2.7) Do đó, nếu φ01 có trung bình chân không (vacuum expectation value - VEV) ω√ 2 , khi đó Eqa nhận khối lượng từ ma trận khối lượng (mE)ab = h E ab ω√ 2 . (2.8) Với lepton thường −LlY ukawa = hlabfaLΦ2lbR + h.c., (2.9) 9trong đó Φ2 ∼ ( 1, 3, 2 + q 3 ) =  Φ (+) 2 Φ02 Φq+12  . (2.10) Nếu Φ02 có VEV ν√ 2 , khi đó ma trận khối lượng liên quan đến la là (ml)ab = h l ab ν√ 2 . (2.11) 2.2.2 Khối lượng các fermion Đối với phần hạt quark Q3L =  u3 d3 T  L ∼ ( 3, 3, 1 + q 3 ) , u3R ∼ (3, 1, 2/3), d3R ∼ (3, 1,−1/3), TR ∼ ( 3, 1, 2 + 3q 3 ) . (2.12) Thông qua tương tác Yukawa u3 có khối lượng −LtY ukawa = htQ3LΦ3u3R + h.c., (2.13) trong đó Φ3 ∼ ( 1, 3, q − 1 3 ) =  Φ03 Φ (−) 3 Φq3  . (2.14) Nếu Φ03 có VEV u√ 2 khi đó số hạng khối lượng của u3 là mu3 = h t u√ 2 . (2.15) Số hạng Yukawa khác liên quan đến Q3L −Lg3Y ukawa = hbQ3LΦ2d3R + hTQ3LΦ1TR + h.c., (2.16) 10 từ đó đưa ra hai số hạng khối lượng: md3 = h b ν√ 2 ,mT = h T ω√ 2 . (2.17) Hai thế hệ quark khác là QαL =  dα −uα Dα  L ∼ ( 3, 3∗,−q 3 ) , α = 1, 2, uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1,−1/3), DαR ∼ ( 3, 1,−1 + 3q 3 ) . (2.18) Số hạng Yukawa có liên quan −L12Y ukawa = hd2αβQαLΦ†3dβR + hu2αβQαLΦ†2uβR + hD2αβQαLΦ † 1DβR + h.c, (2.19) từ đó ta có số hạng khối lượng (md2)αβ = h d2 αβ u√ 2 , (mu2)αβ = −hu2αβ ν√ 2 , (mD2)αβ = h D2 αβ ω√ 2 . (2.20) 2.3 Các trường chuẩn 2.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện Khối lượng trường chuẩn xuất hiện từ số hạng động năng hiệp biến của Higgs LHiggs = 3∑ i=1 (Dµ〈Φi〉)†Dµ〈Φi〉. (2.21) Đạo hàm hiệp biến được định nghĩa Dµ = ∂µ − ig 8∑ a=1 AaµTa − ig′XB′µT9 ≡ ∂µ − igPNCµ − igPCCµ , (2.22) 11 trong đó g, g′ và Aaµ, B′µ là tương tác chuẩn và trường của nhóm chuẩn SU(3)L và U(1)X tương ứng. Đối với tam truyến, T9 = 1√ 6 diag(1, 1, 1), và phần liên quan với dòng trung hòa PNCµ = 1 2diag ( A3 + A8√ 3 + √ 2 3XtB ′,−A3 + A8√3 + √ 2 3XtB ′, − 2A8√ 3 + √ 2 3XtB ′ ) µ , (2.23) trong đó chỉ số không thời gian của trường chuẩn có thể được bỏ qua và t ≡ g′/g. Phần liên kết với dòng mang điện PCCµ = ∑ a TaAaµ; a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = 1√ 2  0 W+ V −q W− 0 Y −(1+q) V q Y (1+q) 0  µ , (2.24) trong đó chúng tôi kí hiệu √ 2W±µ ≡ A1µ ∓ iA2µ, √ 2V ±qµ ≡ A4µ ± iA5µ,√ 2Y ±(1+q) µ ≡ A6µ ± iA7µ. Kí hiệu chỉ số dưới trên điện tích của bosons chuẩn, nhắc nhở rằng phần này không phụ thuộc vào X-điện tích của tam tuyến. Tóm lại, với cấu trúc chân không Higgs sau 〈Φ1〉 = ( 0, 0, ω√ 2 )T , 〈Φ2〉 = ( 0, ν√ 2 , 0 )T , 〈Φ3〉 = ( u√ 2 , 0, 0 )T , (2.25) ta thu được khối lượng của boson chuẩn không Hermitian m2W = g2(ν2 + u2) 4 ,m2V = g2(u2 + ω2) 4 ,m2Y = g2(ν2 + ω2) 4 . (2.26) Bằng phá vỡ đối xứng tự phát (spontaneous symmetry breaking - SSB), có mối liên quan sau: ω  u, ν; và từ (2.26) ta có hệ quả u2 + ν2 = ν2SM = 246 2 GEV 2. (2.27) 12 2.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa Chéo hóa của phần boson chuẩn trung hòa phức tạp hơn, bởi vì tất cả ba trường chuẩn thường bị trộn. Trong cơ sở (A3µ, A8µ, B ′ µ), tương ứng với bình phương ma trận khối lượng [8] M2NGmass = g2 4  u2 + ν2 1√ 3 (u2 − ν2) 2t 3 √ 6 [(q − 1)u2 − (q + 2)ν2] 1 3(u 2 + ν2 + 4ω2) 2t 9 √ 2 [(q − 1)u2 + (q + 2)ν2 + 2(2q + 1)ω2] 2t2 27 [(q − 1)2u2 + (q + 2)2ν2 + (2q + 1)2ω2]  . Trước hết, luôn có một giá trị riêng với trạng thái riêng tương ứng Aµ = √ 3t√ 18 + 4(1 + q + q2)t2 ( A3µ + βA8µ + √ 6 t B′µ ) , nó không phụ thuộc vào VEV như một hệ quả của việc bảo toàn điện tích [4]. Tiếp theo có thể viết tương tác điện từ theo dạng chuẩn [4] và do đó góc Weinberg được định nghĩa sW = √ 3t√ 18 + 4(1 + q + q2)t2 , trong đó sW = sinθW , cW = cosθW . Do đó trường photon được viết lại Aµ = sWA3µ + cW ( βtWA8µ + √ 6tW t B′µ ) . SM Z boson trực giao với trường photon như thường Zµ = cWA3µ − sW ( βtWA8µ + √ 6tW t B′µ ) . Mô hình đang xét có chứa một boson mới, boson chuẩn trung hòa gọi là Z ′, đươc trực giao với trường siêu tích yếu trong trường photon và Z, nó có dạng Z ′µ = 1√ 6 + β2t2 (√ 6A8µ − βtB′µ ) , 13 trong đó t = 3 √ 2sW√ 3−4(1+q+q2)s2W . Khi thay đổi thành các cơ sở mới (Aµ, Zµ, Z ′ µ). Tương ứng, ma trận khối lượng M 2NGmas được đổi thành M ′2 = UTM 2NGmas U = ( 0 0 0 M ′′2 ) , trong đó (A3µ, A8µ, B ′ µ) T = U(Aµ, Zµ, Z ′ µ) T và U =  sW cW 0 βt2c2W sW (6+β2t2) − βt2cW6+β2t2 √ 6√ 6+β2t2√ 6tc2W sW (6+β2t2) − √ 6tcW 6+β2t2 − βt√6+β2t2  . Trường photon Aµ được tách riêng ra, trong khi trạng thái (Zµ, Z ′ µ) trộn bởi chính chúng thông qua ma trận khối lượng 2 × 2, ta tìm được M ′′2 có dạng M ′′2 = g2 4  u2+ν2c2W u 2−ν2−2[(1+q)u2+qν2]s2W c2W √ 3−4(1+q+q2)s2W u2−ν2−2[(1+q)u2+qν2]s2W c2W √ 3−4(1+q+q2)s2W u2+ν2+4ω2−4s2W [(1+q)u2−qν2+2ω2−((1+q)2u2+q2ν2+ω2)s2W ] c2W [3−4(1+q+q2)s2W ]  . Chéo hóa ma trận khối lượng ta tìm được các trạng thái vật lý tương ứng Z1µ = cεZµ − sεZ ′µ, Z ′1µ = sεZµ + cεZ ′µ, (2.28) trong đó Zµ − Z ′µ có góc trộn lẫn (ξ) t2ξ = tan 2ξ = √ 3− 4(1 + q + q2)s2W [ν2 − u2 + 2((1 + q)u2 + qν2)s2W ] u2 + ν2 − 2ω2 − 2s2W [ν2 + q(qu2 + (2 + q)ν2)− 2ω2 + ((1 + q)2u2 + q2ν2 + ω2)s2W ] ' √ 3− 4(1 + q + q2)s2W [u2 − ν2 − 2((1 + q)u2 + qν2)s2W ] 2ω2c4W , và khối lượng tương ứng m2Z1 ' g2(u2 + ν2) 4c2W , m2Z ′1 ' 2g2ω2c2W 3− 4(1 + q + q2)s2W . Vì u, ν  ω nên Z1 boson có khối lượng nhỏ trong thang đo yếu (u, ν) giống như Z boson trong mô hình chuẩn, trong khi đó Z ′1 boson là một boson mới tỉ lệ với thang đo ω. 14 Chương 3 Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi 3.1 Hạt lepton Neutrino Majorana tồn tại trong tự nhiên là một trong những câu hỏi cơ bản nhất trong vật lý. Những nỗ lực to lớn để giải quyết câu hỏi đó đã được đưa vào thực nghiệm, và trong số đó có đề nghị về va chạm electron-electron. Từ hiện tượng va chạm electron-electron trong máy gia tốc LHC [9, 10] để thăm dò neutrino Majorana. Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu lepton ngoại lai với điện tích đôi trong mô hình 3-3-1. Xét mô hình lepton ngoại lai có điện tích đôi (q = −2) [7] faL = ( νa, la, E −− a )T L ∼ (1, 3,−1), a = e, µ, τ. (3.1) Áp dụng (2.1) và (3.1) thu được β = √ 3, XaL = −1. (3.2) Khi đó toán tử điện tích có dạng Q =  1 +X X −1 +X  . (3.3) 15 Theo chương trước, với ba tam tuyến Higgs φ =  φ(++) φ(+) φ0  ∼ (1, 3, 1), ρ =  ρ+1 ρ0 ρ−2  ∼ (1, 3, 0), η =  η0 η− η−−  ∼ (1, 3,−1). (3.4) Phá vỡ đối xứng bởi vì VEV của 〈φ0〉 = ω√ 2 , 〈ρ0〉 = ν√ 2 , 〈η0〉 = u√ 2 . Với tương tác Yukawa −LY ukawa = hEabfaLφE−−bR + hlabfaLρlbR + h.c, (3.5) thu được khối lượng các lepton (mE)ab = h E ab ω√ 2 , (ml)ab = h l ab ν√ 2 . (3.6) 3.2 Quark Bây giờ chuyển sang phần hạt quark Q3L =  u3 d3 T  L ∼ ( 3, 3, −1 3 ) , u3R ∼ (3, 1, 2/3), d3R ∼ (3, 1,−1/3), TR ∼ ( 3, 1, −4 3 ) . (3.7) Quark ngoại lai có điện tích qT = −4 3 , u3 có khối lượng qua −Lq3Y ukawa = htQ3Lηu3R + hbQ3Lρd3R + hTQ3LφT3R + h.c. (3.8) Quark có được khối lượng mu3 = h t u√ 2 ,md3 = h b ν√ 2 ,mT = h T ω√ 2 . (3.9) 16 Với hai thế hệ quark khác QαL =  dα −uα Dα  L ∼ ( 3, 3∗, 2 3 ) , α = 1, 2, uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1,−1/3), DαR ∼ ( 3, 1, 5 3 ) . (3.10) Quark ngoại lai có điện tích qDα = 5 3 . Các số hạng Yukawa có liên quan −L12Y ukawa = hd2αβQαLη†dβR+hu2αβQαLρ†uβR+hD2αβQαLφ†DβR+h.c., (3.11) từ đó ta có các khối lượng (md2)αβ = h d2 αβ u√ 2 , (mu2)αβ = −hu2αβ ν√ 2 , (mD2)αβ = h D2 αβ ω√ 2 . (3.12) 3.3 Trường chuẩn 3.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện Xét trường chuẩn PCCµ = 1 2 ∑ i λaAa, a = 1, 2, 4, 5, 6, 7, = 1√ 2  0 W+ V ++ W− 0 Y + V −− Y − 0  µ . (3.13) 17 Lagrangian khối lượng của các boson chuẩn trong mô hình LCCmass = g2ω2 4 (V ++µ V −−µ + Y +µ Y −µ) + g2ν2 4 (W+µ W −µ + Y +µ Y −µ) + g2u2 4 (W+µ W −µ + V ++µ V −−µ) = g2 4 (ν2 + u2)W+µ W −µ + g2 4 (u2 + ω2)V ++µ W −−µ + g2 4 (ν2 + ω2)Y +µ Y −µ. (3.14) Thu được các khối lượng boson chuẩn m2W = g2(ν2 + u2) 4 ,m2V = g2(u2 + ω2) 4 ,m2Y = g2(ν2 + ω2) 4 . (3.15) 3.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa Từ (2.23) với các tam tuyến Higgs PNCµ 〈φ〉 = ω 2 √ 2 ( − 2√ 3 A8 + √ 2 3 tB′ ) µ , PNCµ 〈ρ〉 = ν 2 √ 2 ( −A3 + 1√ 3 A8 ) µ , PNCµ 〈η〉 = u 2 √ 2 ( A3 + 1√ 3 A8 − √ 2 3 tB′ ) µ . (3.16) Khi đó thu được các số hạng khối lượng M 2NGmas = g2 4 [ u2 ( A3 + 1√ 3 A8 − √ 2 3tB ′ )2 + ν2 ( −A3 + 1√3A8 )2 + ω2 ( − 2√ 3 A8 + √ 2 3tB ′ )2] . (3.17) Trong cơ sơ (A3µ, A8µ, B ′ µ), ta có ma trận bình phương khối lượng M 2NGmass = g2 4  u2 + ν2 1√ 3 (u2 − ν2) − √ 2 3tu 2 1 3(u 2 + ν2 + 4ω2) √ 2t 3 (−u2 − 2ω2) 2t2 3 (u 2 + ω2)  . (3.18) 18 Trong thành phần boson chuẩn trung hòa, trường photon Aµ cũng như boson có khối lượng Z và Z ′ có dạng Aµ = sWA3µ + cW ( tW √ 3A8µ + √ 1− 3t2WBµ ) , Zµ = cWA3µ − sW ( tW