Luận văn Một kết quả hữu hạn cho tập Iđêan nguyên tố gắn kết của môđun Tor

Cho (R; m) là vành giao hoán, địa phương, Noether với iđêan cực đại duy nhất m; I là iđêan của R, M là R-môđun hữu hạn sinh và A là R-môđun Artin. Để nghiên cứu cấu trúc của các môđun Noether và môđun Artin, người ta thường quan tâm đến các tập iđêan nguyên tố liên kết và iđêan nguyên tố gắn kết tương ứng của chúng. Xuất phát từ một kết quả trong vành các số nguyên Z: nếu với mỗi iđêan I = mZ, trong đó m = p 11: : : pkk là sự phân tích tiêu chuẩn của số nguyên m thì tập AssZ Z=I n Z = fp 1Z; : : : ; p k Zg là ổn định với mọi n, một cách tự nhiên người ta đã đặt ra câu hỏi rằng liệu tính chất này còn đúng khi thay Z bởi một vành giao hoán Noether tuỳ ý hay không. Đã có nhiều nhà toán học nghiên cứu về vấn đề này mà điển hình là kết quả của M. Brodmann vào năm 1979, trong đó ông đã chứng minh rằng các tập AssR (M=I n M ) và AssR (I n M=I n+1 M ) không phụ thuộc vào n khi n  0: Tiếp theo, vào năm 1986, R. Y. Sharp đã chứng minh kết quả đối ngẫu cho môđun Artin, đó là các tập AttR (0 : A I n ) và AttR (0 : A I n+1 =0 : A I n ) là độc lập với n khi n  0. Chú ý rằng ta luôn có các đẳng cấu