Luận văn Nghiên cứu tính toán và dự báo ô nhiễm nước mặt vùng hạ lưu sông hàn bằng mô hình toán thuỷ lực

1 BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRẦN VĂN THANH THIỆN NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN VÀ DỰ BÁO Ô NHIỄM NƯỚC MẶT VÙNG HẠ LƯU SÔNG HÀN BẰNG MÔ HÌNH TOÁN THUỶ LỰC Chuyên nghành: Thuỷ lợi Mã số: 60.62.27 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN THẾ HÙNG Đà Nẵng - 2010 2 Công trình hoàn thành tại TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Thế Hùng Phản biện 1: PSG.TS Trần Cát Phản biện 2: TS. Nguyễn Văn Minh Luận văn ñược bảo vệ tại Hội ñồng chấm luận văn thạc sĩ kỹ thuật tại Đại học Đà Nẵng, vào ngày 29 tháng 07 năm 2010. Có thể tìm hiểu tại: - Trung tâm Thông tin Tư liệu, Đại học Đà Nẵng - Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng 3 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của ñề tài Hệ thống Sông Hàn (Gồm sông Hàn- sông Cẩm Lệ và sông Vĩnh Điện) là nguồn cung cấp nước chủ yếu cho mọi hoạt ñộng sản xuất cũng như nhu cầu sinh hoạt của người dân thành phố Đà Nẵng và các vùng phụ cận. Nhưng, hệ thống sông nói trên thường xuyên bị tác ñộng tiêu cực do các loại hình hoạt ñộng sản xuất gây ra, trong ñó vấn ñề lan truyền ô nhiễm là một trong những vấn ñề bức thiết. Nhằm ñáp ứng một phần nhu cầu trên, việc chọn ñề tài: “Nghiên cứu tính toán và dự báo ô nhiễm nước mặt vùng hạ lưu sông Hàn bằng mô hình toán thuỷ lực” là cần thiết. 2. Mục ñích nghiên cứu: Nghiên cứu, áp dụng mô hình toán thủy lực, ñể tính toán dự báo sự ảnh hưởng ô nhiễm nước mặt ở hạ lưu sông Hàn, ñể có biện pháp xử lý, khắc phục thích hợp nhằm ñảm bảo ñược nhiệm vụ kiểm soát ô nhiễm ở vùng hạ lưu sông Hàn. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Ảnh hưởng ô nhiễm hạ lưu sông Hàn; - Phạm vi nghiên cứu: Lưu vực hạ lưu sông Hàn (Đoạn từ cửa sông ñến Cầu Đỏ). 4. Nội dung nghiên cứu: - Điều tra khảo sát thực ñịa: xác ñịnh ñộ ô nhiễm dọc sông, xác ñịnh lưu lượng dòng chảy thượng nguồn; mực nước triều vùng hạ lưu vào các thời gian tiêu biểu của từng tháng. - Nghiên cứu áp dụng mô hình toán thuỷ lực ñể tính toán (mô hình toán thủy lực HES-RAC), dự báo ô nhiễm với các ñiều kiện biên là số liệu ñã thu thập và ño ñạc ñược. Kết quả là ñưa ra sự phân bố ô nhiễm theo không gian và thời gian; nhận xét và kiến nghị. 5. Phương pháp nghiên cứu: 5.1 Cách tiếp cận: Sử dụng phương pháp tiếp cận lịch sử: Trên nền tảng hệ thống lý thuyết ñã ñược xây dựng khá lâu và phát triển tương ñối hoàn thiện, luận văn kế thừa và ứng dụng hệ thống này kết hợp lựa chọn mô hình toán phù hợp với lý thuyết và ñiều kiện tự nhiên của khu vực nghiên cứu. 5.2 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thống kê tổng hợp 4 Phương pháp mô hình toán thuỷ lực 5.3 Kỹ thuật sẽ sử dụng: Nghiên cứu hiện trạng khai thác sử dụng nguồn nước từ sông Hàn của các ngành kinh tế và tìm hiểu quy hoạch phát triển của các ngành liên quan ñến sông Hàn. Trên cơ sở tính toán, phân tích ñể ñề xuất giải pháp xử lý tình hình ô nhiễm và kiến nghị ñiều chỉnh ñể quy hoạch hợp lý hơn. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài 6.1 Đối với lĩnh vực khoa học: Sản phẩm của ñề tài sẽ là công cụ rất cần thiết góp phần làm cơ sở khoa học ñể triển khai phương án khai thác các công trình dân sinh, kinh tế nhưng vẫn kiểm soát tình hình diễn biến ô nhiễm ở hạ lưu sông Hàn. 6.2 Đối với lĩnh vực xã hội: Cơ sở ñể dự báo và ñề ra các biện pháp xử lý, khắc phục ảnh hưởng do ô nhiễm gây nên, nhằm ñảm bảo vấn ñề môi trường và cuộc sống ổn ñịnh của người dân vùng hạ lưu sông Hàn 7. Cấu trúc của luận văn Luận văn ñược xây dựng theo cấu trúc gồm có 4 chương: MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1 : Đặc ñiểm ñiều kiện tự nhiên khu vực nghiên cứu CHƯƠNG 2 : Tổng quan các phương pháp tính toán ô nhiễm nước mặt CHƯƠNG 3 : Cơ sở lý thuyết mô hình tính toán ô nhiễm nước mặt CHƯƠNG 4 : Tính toán và dự báo diễn biến ô nhiễm nước mặt sông Hàn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC CHƯƠNG 1 ĐẶC ĐIỂM ĐIỀU KIỆN TỰ NHIÊN KHU VỰC NGHIÊN CỨU 1.1. Đặc ñiểm ñiều kiện tự nhiên 1.1.1. Vị trí ñịa lý Thành phố Đà Nẵng có diện tích là 1.248,4 km2, nằm trong khu vực từ 15015’15” ñến 16013’15” Vĩ ñộ Bắc và 107049’00” ñến 108020’18” Kinh ñộ Đông, thuộc vùng duyên hải miền Trung, là cửa ngõ quốc tế thứ 3 của nước ta. Tuy diện tích chỉ bằng 0,38% diện tích của cả nước nhưng Đà Nẵng có gần như hầu hết các ñặc ñiểm tự nhiên của cả nước ta : 1.1.2. Đặc ñiểm ñịa hình 5 1.1.2.1. Địa hình bóc mòn tổng hợp: 1.1.2.2. Địa hình Karst: 1.1.2.3. Địa hình tích tụ do hỗn hợp sông - biển: 1.1.2.4. Địa hình tích tụ do hỗn hợp biển - ñầm lầy: 1.1.2.5. Địa hình tích tụ do biển: 1.1.2.6. Địa hình do gió tái tích tụ cát biển: 1.1.3. Đặc ñiểm khí tượng 1.1.3.1. Đặc trưng khí tượng, khí hậu a. Khí hậu: Khí hậu thành phố Đà Nẵng là khí hậu nhiệt ñới gió mùa với lượng bức xạ dồi dào, nắng nhiều, nền nhiệt ñộ cao và lượng mưa phong phú. Tuy nhiên sự phân bố khí hậu về không gian và thời gian hết sức phức tạp . Về cơ bản thành phố Đà Nẵng có 2 vùng khí hậu là: vùng ñồng bằng ven biển và vùng trung du, miền núi. b. Lượng mưa: Lượng mưa bình quân nhiều năm: Lượng mưa bình quân nhiều năm của một số nơi khu vực Đà Nẵng - Quảng Nam thuộc lưu vực sông Vu Gia: 2.185 mm. c. Đặc ñiểm bức xạ và nắng: Đà nẵng có lượng bức xạ và số giờ nắng dồi dào. d. Đặc ñiểm bốc hơi và tình hình khô hạn : Lượng nước bốc hơi trung bình năm tại thành phố là 1.048 mm,vùng núi phụ cận từ 800 - 1000mm. Lượng nước bốc hơi mạnh trong thời kì gió Tây Nam khô nóng, ít nhất trong thời kì mùa mưa. e. Đặc ñiểm nhiệt ñộ không khí: Chế ñộ nhiệt ở Đà Nẳng là ñặc trưng quan trọng của loại hình nhiệt ñới gió mùa, có nền nhiệt ñộ cao và khá ñồng ñều quanh năm. g. Đặc ñiểm gió bão: Hướng gió tại Đà Nẵng tương ñối phân tán, hầu như các hướng ñều có gió. 1.1.4 Đặc ñiểm thuỷ văn 1.1.4.1 Đặc ñiểm thuỷ văn: a. Mạng lưới sông suối : Trên ñịa bàn thành phố Đà Nẵng có 2 sông chính là sông Cu Đê và sông Hàn. Sông Hàn: chiều dài 5,262km, là hợp lưu của sông Cầu Đỏ - Cẩm Lệ và sông Vĩnh Điện. b. Dòng chảy năm: Sự phân bố dòng chảy trong năm không ñều, phần lớn lượng dòng chảy tập trung trong mùa mưa lũ. c. Chế ñộ thuỷ triều: Vùng biển Đà Nẵng có chế ñộ bán nhật triều không ñều, trung bình mỗi tháng có 3 ngày theo chế ñộ nhật triều, tháng nhiều nhất có 8 ngày, tháng ít nhất chỉ có 1 ngày nhật triều. 1.2. Tình hình dân sinh kinh tế, xã hội và khai thác sử dụng nước mặt 6 1.2.1. Dân sinh: 1.2.1.1. Về hành chính : Thành phố Đà Nẵng là thành phố trực thuộc Trung ương có 8 quận huyện. 1.2.1.2. Về dân số : Dân số trung bình toàn thành phố năm 2007 là 806.744 người. 1.2.2. Kinh tế: Nhịp ñộ tăng trưởng kinh tế theo GDP bình quân thời kì 2000-2007 là 12,5% trong ñó công nghiệp tăng 17,63%, nông nghiệp tăng 4,8% và dịch vụ tăng 8,5% . 1.2.3. Tình hình khai thác sử dụng nước mặt: Nước chủ yếu ñược sử dụng ñể cấp nước sinh hoạt. CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN Ô NHIỄM NƯỚC MẶT 2.1 Tổng quan về nghiên cứu ô nhiễm nước mặt: 2.1.1 Tổng quan: 2.1.1.1 Mô hình tổng hợp ñịa lý Nội dung phương pháp của nhóm này là dựa trên các số liệu khảo sát, quan trắc, phân tích diễn biến quá trình lan truyền ô nhiễm theo không gian và thời gian ứng với các ñiều kiện cực trị, trung bình. 2.1.1.2 Mô hình tất ñịnh Trong nghiên cứu quá trình thủy ñộng lực học thường gặp ba loại mô hình: Mô hình vật lý, mô hình tương tự ñiện và mô hình toán học. Các quá trình thủy lực thường ñược biểu diễn bằng các phương trình ñộng lực và phương trình liên tục ở dạng các phương trình vi phân ñạo hàm riêng cùng với các ñiều kiện biên, ñiều kiện ban ñầu. Để mô phỏng quá trình truyền chất (ñộ mặn, ñộ nhiễm bẩn,.v.v..) phải giải các phương trình truyền tải - khuyếch tán bao gồm các thành phần ñối lưu, khuyếch tán, nguồn bổ sung, nguồn tiêu tán ñể tìm ra sự phân bố nồng ñộ trong dòng chảy. 2.1.2. Các phương trình mô tả toán học: - Hệ phương trình Saint - Venant một chiều. - Phương trình bảo toàn lượng chất ô nhiễm (khuyếch tán - ñối lưu). 2.1.2.1. Quá trình thủy lực: Hệ phương trình Saint - Venant do kỹ sư Saint - Venant: 0=− ∂ ∂ + ∂ ∂ q tx Q ω (2.1) 0.0 =+ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ J x v g v t v gx Z αα (2.2) 7 Những giả thiết cơ bản khi xây dựng và sử dụng hệ phương trình này bao gồm: - Chất lỏng không nén ñược. - Dòng chảy là một chiều, ñộ sâu và vận tốc chỉ thay ñổi theo chiều dọc lòng dẫn. Xem vận tốc không ñổi và mặt nước nằm ngang tại mặt cắt ngang bất kỳ thẳng góc với dòng chảy. - Dòng chảy thay ñổi chậm theo lòng dẫn ñể cho áp suất thủy tĩnh chiếm ưu thế và gia tốc theo chiều thẳng ñứng ñược bỏ qua. - Độ dốc ñáy của lòng dẫn nhỏ và ñáy cố ñịnh. - Độ cong của ñường dòng nhỏ, áp lực trong dòng chảy phân bố thủy tĩnh. - Luật cản ở mặt và ñáy giống luật cản của dòng dừng. 2.1.2.2. Quá trình ô nhiễm: Quá trình ô nhiễm: dựa trên ñịnh luật bảo toàn vật chất mà phương trình cơ bản thể hiện các quá trình ñối lưu và khuyếch tán có dạng: v C qS x SAD xx QS t SA =      ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ )()( (2.3) Trong ñó: + S: Nồng ñộ chất hòa tan cần tính + A: Diện tích mặt cắt ngang dòng chảy + AC: Diện tích mặt cắt ngang kể cả khu chứa + D: Hệ số khuyếch tán + q: Lưu lượng bổ sung hoặc lấy ñi dọc ñường tính cho một ñơn vị chiều dài dòng chảy + Sv: Nồng ñộ của nguồn bổ sung dọc ñường + x: Chiều dài dọc theo sông + t: Thời gian Phương trình trên ñược biến ñổi và kết hợp với phương trình liên tục thành dạng: ( ) C v CC A SSq x SAD xAx S A Q t S − =      ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ 1 (2.4) Các giả thiết cơ bản của mô hình này là các ñặc trưng dòng chảy và mật ñộ nước ñồng nhất trên mặt cắt ngang. Một số nhà nghiên cứu ñã ñưa ra một số công thức ñể tính hệ số khuyếch tán như sau: - Hệ số khuyếch tán ñược biểu diễn theo bán kính thủy lực và trị tuyệt ñối của tốc ñộ dòng chảy, ñược ñưa ra bởi Cunge có dạng: URKD ..= (2.5) - Hệ số khuyếch tán phân bố theo ñộ mặn con triều có dạng: ( ) ∫−= x VdxhgD 0 0 5.0 9,0.26 α (2.6) 8 - Phương pháp ñơn giản nhất ñể tính hệ số khuyếch tán là áp dụng phương trình (2.3) ở trạng thái ổn ñịnh bình quân chu kỳ triều, khi ñó: x S SUfD ∂ ∂ = (2.7) Ngoài ra, một số tác giả khi phân tích sự phân bố ñộ mặn con triều ñã sử dụng các công thức kinh nghiệm (2.8), (2.9): 5 4/1 4 2 321 A x SA x SA x SSARUADx +      ∂ ∂ +      ∂ ∂ + ∂ ∂ += (2.8) Thatcher và Harleman (1971) ñã cải tiến công thức của Taylor và ñưa ra công thức: x SKRUnKD ∂ ∂ += 2 6/1 1 (2.9) 2.2. Giới thiệu một số mô hình toán tính ảnh hưởng truyền mặn, ô nhiễm: 2.2.1. Mô hình ñộng lực cửa sông: Mô hình ñộng lực cửa sông thường sử dụng là mô hình Orlob, lấy theo tên của Tiến sĩ Gerald T.Orlob. Sử dụng hệ phương trình thủy ñộng (2.10):       ∂ ∂ −− ∂ ∂ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ −= ∂ ∂ x ZgUUk x UU t U B Lq x Q Bt Z .1 (2.10) 2.2.2. Mô hình ñối lưu không thủy triều: Arons và Stommel (1951) ñã ñề xuất mô hình trong ñó các số hạng ñều ñược lấy trùng bình hóa trong một chu kỳ triều.         ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ x SAE xAx SfU t S 1 . (2.11) O’connor (1965) cũng xây dựng mô hình tương tự như trên nhưng lấy cho thời ñiểm triều dừng:       ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ x S EA xAx SfU t S s ss s ss 1 . (2.12) 2.2.3. Mô hình thời gian thủy triều: Mô hình thời gian thủy triều do Lee và Harleman ñề xuất năm 1971. Thatcher và Harleman ñã cải tiến phương pháp của Lee và Harleman, với hệ số khuyếch tán ñược thể hiện dưới dạng: rE x SKtxE + ∂ ∂ = 0 0 ),( (2.13) 9 2.2.4. Mô hình Saflow của Delft Hydraulics: Mô hình Saflow của Delft Hydraulics. ( ) C v CC A SSq x SAD xAx S A Q t S − =      ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ 1 (2.14) 5 4/1 4 2 321 A x SA x SA x SSARUADx +      ∂ ∂ +      ∂ ∂ + ∂ ∂ += (2.15) và phương trình cân bằng mặn (2.16): 0 t AS)( =+−      ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ TBSC x SAsDQS x pLLα (2.16) 2.2.5. Mô hình Aquasea của Vatnaskil Consulting Engineers Aquasea là một mô hình toán hai chiều ngang, ñể giải bài toán dòng chảy mặt và bài toán truyền tải dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn Galerkin. Phương trình liên tục: ( ) ( ) Q t vH y uH x = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ η (2.17) Phương trình ñộng lượng theo phương x và y: ( ) ( )0x2/1222 WW uuH Q H k uvu HC gfv x g y u v x u u t −−++−+ ∂ ∂ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ η ( ) ( )0y2/1222 WW vvH Q H k vvu HC gfu x g y v v x v u t −−++−− ∂ ∂ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ η Mô hình khuyếch tán, truyền tải. Aquasea ñược thiết kế ñể giải bài toán truyền tải chất và nhiệt như sau: ( ) ( ) 0QcSHctHcuxy cHD yx cHD x yx −+∂ ∂ = ∂ ∂ −      ∂ ∂ ∂ ∂ +      ∂ ∂ ∂ ∂ (2.18) Biến ñổi phương trình này và kết hợp phương trình liên tục ñược phương trình: ( )ccQS t cH t cHu y cHD yx cHD x yx −−+∂ ∂ = ∂ ∂ −      ∂ ∂ ∂ ∂ +      ∂ ∂ ∂ ∂ 0 (2.19) 2.2.6. Những nghiên cứu về mô hình tính toán xâm nhập mặn, ô nhiễm và ứng dụng ở Việt Nam: Những nghiên cứu về tính toán xâm nhập mặn, lan truyền chất ô nhiễm ở Việt Nam có thể phân làm hai xu hướng chính: 2.2.6.1. Phương pháp phân rã bài toán ô nhiễm: - Năm 1987, Phó Giáo sư Nguyễn Tất Đắc ñã xây dựng nên mô hình FWQ87. Trong mô hình này, tác giả ñã tách phương trình khuyếch tán ñối lưu thành hai phương trình: Phương trình ñối lưu, tải thuần túy: 10 011 = ∂ ∂ + ∂ ∂ x SU t S (2.20) và phương trình khuyếch tán: ϕσ +− ∂ ∂ = ∂ ∂ 22 2 2 2 S x SK t S (2.21) Phương trình ñối lưu ñược giải bằng phương pháp ñặc trưng, phương trình khuyếch tán ñược giải bằng sơ ñồ sai phân 6 ñiểm. - Năm 1991, Giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Thế Hùng ñã xây dựng một chương trình tính toán xâm nhập mặn, ô nhiễm áp dụng phương pháp phân rã, tách phương trình khuyếch tán ñối lưu thành hai phương trình là phương trình ñối lưu thuần túy (giải theo phương pháp Lagrange) và phương trình khuyếch tán (giải theo sơ ñồ sai phân trọng số). Chương trình này ñã ñược áp dụng trong việc giải quyết bài toán truyền triều và ô nhiễm trên sông. 2.2.6.2 Phương pháp sai phân bài toán truyền mặn, lan truyền chất ô nhiễm: Năm 1992, Phó Giáo sư (PGS.) Nguyễn Như Khuê khi xây dựng chương trình VRSAP ñã sử dụng 3 phương pháp giải hệ phương trình mặn, lan truyền chất ô nhiễm như sau: - Phương pháp sai phân ẩn theo sơ ñồ 6 ñiểm và gắn với mô hình TIDAL lập thành mô hình MEKSAL. - Sơ ñồ 6 ñiểm và cách sai phân tương tự như Lê Hữu Tý ñã áp dụng trong mô hình TIDAL và gắn với mô hình VRSAP. - Phương pháp phân rã trong ñó tính riêng quá trình tải và quá trình khuyếch tán theo hai bước tính kế tiếp. Phương pháp này phối hợp hai mô hình TIDAL và VRSAP. 2.3. Đề xuất mô hình toán tính ảnh hưởng quá trình truyền mặn, ô nhiễm trên sông Hàn: Mô hình HECRAS 4.0 ñược xây dựng mang tính trực quan cao, giao diện hiện ñại, dễ tiếp cận sử dụng. Mô hình có tính linh hoạt cao, việc mở rộng và phát triển sơ ñồ hệ thống ñơn giản và mô tả khá chi tiết các công trình trên hệ thống có ảnh hưởng ñến kết quả ñến bài toán. Dữ liệu ñầu vào có thể nhập trực tiếp vào chương trình hoặc chuẩn hóa dưới dạng các file liên kết và tương tác ñược, nên rất thuận tiện cho việc nhập số liệu ñầu vào. Thuật toán xây dựng cho mô hình sử dụng sơ ñồ sai phân ẩn nên chương trình luôn ổn ñịnh và hội tụ. Lưới sông ñược chia ñoạn một cách ñơn giản, linh hoạt, có thể thay ñổi tuỳ theo mức ñộ phức tạp của ñịa hình hệ thống. Bước thời gian không cần phải chia quá nhỏ cũng cho ra ñược kết quả tin cậy nên tốc ñộ tính toán nhanh. Phần mềm nầy miễn phí, ñã ñược sử dụng rộng rãi trong việc học 11 tập, nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều ñơn vị tại Việt Nam; vì vậy, tác giả lựa chọn chương trình HECRAS 4.0 ñể tính toán việc lan truyền mặn cũng như các chất ô nhiễm trên sông Hàn trong luận văn của mình. CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔ HÌNH TÍNH TOÁN Ô NHIỄM NƯỚC MẶT 3.1 Mô hình toán của chương trình Hec-Ras 4.0 Mô hình toán sử dụng lược ñồ sai phân ẩn bốn ñiểm nút (Hình 3.1) ñể sai phân hoá hệ phương trình chuyển ñộng dòng không ổn ñịnh Saint - Venant và phương trình truyền tải. Lược ñồ sai phân sử dụng trong mô hình Hec-ras 4.0 ƒj = ƒ nj (3.1) ∆ƒj = ƒ 1+nj - ƒ nj (3.2) ƒ 1+nj = ƒ nj +∆ƒj (3.3) Hình 3.1 Lược ñồ sai phân 4 ñiểm nút 12 Các dạng sai phân ẩn: - Đạo hàm theo thời gian: t ff t f t f jj ∆ ∆+∆ = ∆ ∆ ≈ ∂ ∂ + )(5,0 1 (3.4) - Đạo hàm theo không gian: x fffj x f x f jjjj ∆ ∆−∆+− = ∆ ∆ ≈ ∂ ∂ ++ )()( 11 θ (3.5) - Giá trị hàm : ( ) ( )11 5,05,0 ++ ∆+∆++=≈ jjjj ffffff θ (3.6) 3.1.1. Mô hình dòng chảy: 3.1.1.1. Phương trình liên tục: Phương trình liên tục mô tả ñịnh luật bảo toàn khối lượng cho hệ một chiều sau khi biến ñổi và rút gọn có dạng: 0=− ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ lq x Q t S t A (3.7) Trong ñó : x : Khoảng cách dọc theo kênh , m t : Thời gian, s Q : Lưu lượng, m3/s A : Diện tích mặt cắt ngang, m2 S : Lượng trữ, m3 ql : Lưu lượng chảy vào trên một ñơn vị chiều dài, m2/s Phương trình trên có thể ñược viết cho lòng dẫn và bãi c c c c q t A x Q = ∂ ∂ + ∂ ∂ (3.8) và lff f f qq t S t A x Q += ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (3.9) Các chỉ số dưới c và f biểu thị dòng chính và dòng bãi, qc, qf lần lượt là dòng chảy bên trên một ñơn vị chiều dài lòng dẫn, bãi và ql là lượng trao ñổi nước giữa lòng dẫn và bãi. 13 Hai phương trình (3.8) và (3.9) ñược xấp xỉ bằng cách sử dụng sơ ñồ sai phân ẩn, thay các phương trình (3.4) ñến (3.6) vào : f c c c q t A x Q − = ∆ ∆ + ∆ ∆ (3.10) −− += ∆ ∆ + ∆ ∆ + ∆ ∆ fc tt qq t S t A x Q 1 (3.11) Sự trao ñổi khối lượng thì bằng nhau nhưng khác dấu, do ñó : ∆xc qc = -qf ∆xƒ (3.12) Thay vào phương trình (3.10) và (3.11) : 0=−∆ ∆ ∆ +∆ ∆ ∆ +∆ ∆ ∆ +∆ lff f c c Qx t S x t A x t AQ (3.13) Trong ñó : lQ : Lưu lượng trung bình dòng chảy bên 3.1.1.2 Phương trình ñộng lượng : Phương trình ñộng lượng xuất phát từ ñịnh luật biến thiên ñộng lượng viết dưới dạng ñịnh luật 2 Newton, sau khi biến ñổi rút gọn có dạng: 0 )( =      + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ fS x z gA x VQ t Q (3.14) Trong ñó : g : Gia tốc trọng trường Sf : Độ dốc thủy lực V : Vận tốc Phương trình trên có thể ñược viết cho dòng chính và bãi : ( ) ffc c c c ccc MS x zgA x QV t Q =      + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (3.15) ( ) cff f f f fff MS x zgA x QV t Q =         + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (3.16) Dạng sai phân của các phương trình (3.15) và (3.16) là : ( ) ffc c c c ccc MS x zAg x QV t Q =      + ∆ ∆ + ∆ ∆ + ∆ ∆ (3.17) 14 ( ) cff f f f fff MS x zAg x QV t Q =         + ∆ ∆ + ∆ ∆ + ∆ ∆ (3.18) Sự trao ñổi năng lượng phải bằng nhau nhưng khác dấu : ∆xc Mc = - ∆xf Mf Cộng hai phương trình trên và sắp xếp lại ta ñược : ( ) ( ) ( ) ( ) 0..... =∆+∆+∆++∆+∆+ ∆ ∆+∆∆ ffffcfccfcffcc ffcc xSAgxSAgzAAgQVQV t xQxQ (3.19) Hai thông số cuối cùng là lực ma sát do bờ tác dụng lên chất lỏng. Thành phần lực này có thể viết lại dưới dạng tương ñương : ffffcfcccf xSAgxSAgxSAg ∆+∆=∆ ...... (3.20) Vậy thông số ñối lưu có thể ñược viết lại thông qua việc xác ñịnh hệ số phân bố lưu tốc : ( ) ( ) vQ QvQv Av AvAv ffccffcc . .. . .. 2 22 + = + =β (3.21) Do ñó : ( ) ( ) ( )ffcc QvQvQv .... ∆+∆=∆ β (3.22) Dạng cuối cùng của phương trình ñộng lượng là : ( ) ( ) 0.. . . =      + ∆