Luận văn Nghiên cứu ứng dụng logic mờ và đại số gia tử cho bài toán điều khiển

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGÀNH : TỰ ĐỘNG HOÁ NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN Ngành : TỰ ĐỘNG HOÁ Mã số:23. Học Viên: ĐINH VIỆT CƯỜNG Người HD Khoa học : PGS.TS. NGUYỄN HỮU CÔNG THÁI NGUYÊN 2009 MỤC LỤC Nội dung Trang Tài liệu tham khảo a-b Chương mở đầu i-iii Chương 1: Không gian hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ 1 1.1. Không gian hàm thuộc trong logic mờ và logic ngôn ngữ phương pháp xây dựng cấu trúc đại số. 1 1.1.1. Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc của biến ngôn ngữ 2 a, Khái nhiệm miền mở trong không gian nền của biến ngôn ngữ 2 b, Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc 5 1.1.2. Quan hệ ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ trong không gian hàm thuộc tham số của biến ngôn ngữ. 7 1.1.3. So sánh với mô hình của Di Lascio, Gisolfi và Loia 11 1.1.4. Cấu trúc đại số của không gian các hàm thu ộc tham số của biến ngôn ngữ. 12 1.1.5. Xây dựng hàm thuộc biểu thị ngữ nghĩa các giá trị biến ngôn ngữ dựa trên độ đo tính mờ 14 a, Phân tích lựa chọn cách tiếp cận giải bài toán 15 b, Xác định tính mờ của ngôn ngữ dựa trên cấu trúc đại số gia tử 17 c, Xây dựng các tập mờ cho một biến ngôn ngữ 20 1.2. Lập luận xấp xỉ dựa trên mô hình tham số của các biến ngôn ngữ 24 1.2.1. Giới thiệu 25 1.2.2. Giá trị chân lý ngôn ngữ trong logic mờ cho lập luận xấp xỉ. 26 1.2.3. Suy diễn với quy tắc modus ponens tổng quát. 28 1.2.4. Suy diễn mờ đa điều kiện 31 1.2.5. Logic m ờ dựa trên biểu diễn tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ. 32 1.2.6. Một cấu trức đại số khác của nhiều giá trị chân lý ngôn ngữ. 36 1.2.7. Logic mờ cho lập luận tự động trong các hệ phân loại kiểu đối tượng 38 1.3. Kết luận chương 1 38 Chương 2: Giới thiệu về logic mờ và thiết kế bộ điều khiển mờ cho đối tượng công nghiệp 40 2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản 40 2.1.1. Mờ hoá 41 2.1.2. Sử dụng luật hợp thành 42 2.1.3. Sử dụng các toán tử mờ - khối luật mờ 42 2.1.4. Giải mờ 43 2.2. Nguyên lý điều khiển mờ 44 2.3. Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển mờ 46 2.3.1. Định nghĩa các biến vào/ra 47 2.3.2. Xác định tập mờ 47 2.3.3. Xây dựng các luật điều khiển 48 2.3.4. Chọn thiết bị hợp thành 48 2.3.5. Chọn nguyên lý giải mờ 48 2.3.6. Tối ưu 49 2.4. Kết luận 49 Chương 3 : Thiết kế bộ điều khiển mờ cho Balong hơi – Nhà máy nhiệt điện PHẢ LẠI 50 3.1. Mô hình toán học của đối tượng công nghệ 50 3.1.1. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh mức nước trong Balong 50 3.1.2. Xác định hàm truyền đạt của các phần tử trong các sơ đồ cầu trúc 50 3.2. Thiết kế bộ điều khiển kinh điển cho mạch vòng trong 52 3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng ngoài bằng tiêu chuẩn phẳng 53 3.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh cho mạch vòng ngoài điều khiển mức nước 54 3.4.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào và ra 54 3.4.2. Định nghĩa tập mờ 54 3.4.3. Xây dựng luật điều khiển 57 3.4.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 58 3.5. Thiết kế bộ điều khiển mờ động 59 3.5.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra 59 3.5.2. Định nghĩa tập mờ 59 3.5.3. Xây dựng luật điều khiển 62 3.5.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 63 3.6. Chương trình và Kết quả mô phỏng: 64 3.6.1. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mạch vòng trong 64 3.6.2. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh 65 3.6.3. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ động 66 3.6.4. So sánh chất lượng khi dùng mờ tĩnh và mờ động. 67 a, Kết quả mô phỏng sau khi thiết kế 67 b, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi có nhiễu phụ tải 68 c, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi giá trị đặt 70 d, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi thông số đối tượng 74 3.7. Kết luận chương 3 82 Chương 4: ĐSGT và ứng dụng trong điều khiển 85 4.1. Đại số gia tử 85 4.1.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ 86 4.1.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa 90 4.1.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ 91 4.2. Ứng dụng phương pháp luận xấp xỉ trong diều khiển mờ 95 4.2.1. Xây dựng phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT 95 4.2.1.1. Đều khiển logic mờ 95 4.2.1.2. Xây dựng phương pháp HAC 96 4.2.2. Ví dụ so sánh giữa phương pháp FLC và HAC 99 4.3. Kết luận và kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 109 4.3.1. Kết luận 109 4.3.2. Kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 109 a TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Công Cường & Nguyễn Doãn Phước; Hệ mờ, mạng nơron & ứng dụng, NXB KH & KT 2001. [2] Nguyễn Hoàng Cương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh & Chu Văn Hỷ: Hệ mờ và ứng dụng, NXB KH & KT 1998. [3] Phan Xuân Minh & Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển mờ, NXB KH & KT 2004. [4] Vũ Như Lân: Điều khiển sử dụng logic mờ, mạng nơron và đại số gia tử, NXB KH & KT 2006. [5] Nguyễn Xuân Quang: Lý thuyết mạch logic và kỹ thuật số, NXB đại học và giáo dục chuyên nghiệp, 1991. [6] Trần Đình Khang, Ứng dụng đại số gia tử đối sánh các giá trị ngôn ngữ, Tạp chí tin học và điều khiển học, 14,3, 1998. [7] V.N.Lân, V.C. Hưng, Đ.T.Phu: Điều khiển trong điều khiển bất định trên cơ sở logic mờ và kkả năng sử dụng đại số gia tử trong các luật điều khiển, Tạp chí “ Tin học và điều khiển học”, T.18, S3 (2002), 211-221. [8] V.N.Lân, V.C. Hưng, Đ.T.Phu, N.D.Minh: Điều khiển sử dụng đại số gia tử, Tạp chí “ Tin học và điều khiển học”, T.21, S1 (2005), 23-37. [9] Phạm Công Ngô, Lý thuyết điều khiển tự động, NXB Khoa học kỹ thuật, 1998 [10] Tài liệu hướng dẫn vận hành nhà máy nhiệt điện phả lại. [11] Trần Văn Quang CH-K8, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, nghành tự động hoá: Ứng dụng điều khiển kinh điển và điều khiển mờ cho bài toán điều khiển quá trình, 2008. [12] N.V.Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, tạp chí “Tin học và điều khiển”, Điều khiển trong điều kiện bất định trên cơ sở logic mờ và khả năng sử dụng đại số gia tử trong các luật điều khiển, T.18, S.3, 211-212, 2002 [13] J.F. Baldawin, A new approach to approximate reasoning using a fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 2 (1979) 309 – 325. [14] G.Beliakov, “Fuzzy sets and membership functions based on probabilites” Information Sciences, vol. 91, 95-111, 1996 b [15] R.E. Bellman & L.A. Zadeh, Local and fuzzy logic, in: G.J. Klir & B. Yuan (Eds), Fuzzy sets, fuzzy logic, and Fuzzy Systems: Selected papers by L.A. Zadeh (World Scientific, Singapore, 1996) 283 – 335. [16] N.D. Belnap, A useful four-valued logic, in: J.M. DUNN, G.EPSTEIN(Eds), Modern. Uses of Mutiple-Valued Logic, Dordrecht, Reidel Publishing company, 1977, 9-37. [17] T.H. Cao, & A, P.N Créay, Fuzzy types: a framework for handling uncertaity about types of objects, International Journal of Approximate Reasoning, 25, 2000, 217-253. [18] L.Di lasco, A. Gisolfi & V. Loia, A new model for linguiistic modifiers, Internationl Journal of Approximate Reasoning 15 (1996) 25-47. [19] D.Dubois and H. Prade,”The three semantics of fuzzy sets”, Fuzzy sets and systems, vol, phương pháp. 141-150, 1997. [20] Nguyen Cat Ho and Huynh Van Nam, A theory of rfinememt strucuture of hedge algebra and its application to linguistic-valued fuzzy logic, in D. Niwinski and M. Zawadowski(Eds), logic, Algebra and Computer Science, Banach center Publications, PWN-Polish Scientific Publishers> Warsaw, 1998(in press). [21] Nguyen Cat Ho and Huynh Van Nam, An algebraic approach to linguistic hedges in Zadeh’s fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 129 (2002) 229-254. [22] Nguyen Cat Ho, Tran Dinh Khang, Huynh Van Nam & Nguyen Hai Chau, Hegdes algebras, linguistic-valued logic anh their application to fuzzy reasoning, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 7 (1999) 347-61. [23] Nguyen Cat Ho and W.Wechler. Hedge algebras: An algebraic approach to structure of sets of linguistic truth values, Fuzzy Sets and Systems 35, 1990,281-293 [24] Nguyen Cat Ho and W.Wechler, Extended hegde algebras and their application to fuzzy logic, Fuzzy sets and Syystems 52, 1992,259-281. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên i Ngày nay, cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật, công nghệ thông tin góp phần cho sự phát triển của kỹ thuật điều khiển và tự động hoá. Trong công nghiệp, điều khiển quá trình sản xuất đang là mũi nhọn và then chốt để giải quyết vấn đề nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm. Một trong những vấn đề quan trọng trong điều khiển là việc tự động điều chỉnh độ ổn định và sai số là ít nhất trong khoảng thời gian điều khiển là ngắn nhất, trong đó phải kể đến các hệ thống điều khiển mờ đang được sử dụng rất rộng rãi hiện nay. Trong quá trình điều khiển trên thực tế, người ta luôn mong muốn có một thuật toán điều khiển đơn giản, dễ thể hiện về mặt công nghệ và có độ chính xác càng cao càng tốt. Đây là những yêu cầu khó thực hiện khi thông tin có được về tính điều khiển được và về mô hình động học của đối tượng điều khiển chỉ được biết mơ hồ dưới dạng tri thức chuyên gia theo kiểu các luật IF – THEN. Để đảm bảo độ chính xác cao trong quá trình xử lý thông tin và điều khiển cho hệ thống làm việc trong môi trường phức tạp, hiện nay một số kỹ thuật mới được phát hiện và phát triển mạnh mẽ đã đem lại nhiều thành tựu bất ngờ trong lĩnh vực xử lý thông tin và điều khiển. Trong những năm gần đây, nhiều công nghệ thông minh được sử dụng và phát triển mạnh trong điều khiển công nghiệp như công nghệ nơron, công nghệ mờ, công nghệ tri thức, giải thuật di truyền, … Những công nghệ này phải giải quyết với một mức độ nào đó những vấn đề còn để ngỏ trong điều khiển thông minh hiện nay, đó là hướng xử lý tối ưu tri thức chuyên gia. Tri thức chuyên gia là kết quả rút ra từ quá trình tổ chức thông tin phức tạp, đa cấp, đa cấu trúc, đa chiều nhằm đánh giá và nhận thức được (càng chính xác càng tốt) thế giới khách quan. Tri thức chuyên gia được thể hiện dưới dạng các luật mang tính kinh nghiệm, các luật này là rất quan trọng vì chúng tạo thành các điểm chốt cho mô hình suy luận xấp xỉ để tìm ra đại lượng điều khiển cho phép thoả mãn (có khả năng tối ưu) mục tiêu điều khiển với độ chính xác nào đó. Chiến lược suy luận xấp xỉ càng tốt bao nhiêu, đại lượng điều khiển tìm được càng thoả mãn tốt bấy nhiêu mục tiêu điều khiển đề ra. Các thuật toán điều khiển hiện nay ngày càng có mức độ thông minh cao, tích hợp trong đó các suy luận, tính toán mềm dẻo hơn để có thể hoạt động được trong mọi điều kiện đa dạng, phức tạp hoặc với độ bất định cao, tính phi tuyến lớn của đối tượng điều khiển. Logic mờ đã đem lại cho công nghệ điều khiển truyền thống một cách nhìn mới, nó cho phép điều khiển được khá hiệu quả các đối tượng không rõ ràng về mô Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ii hình trên cơ sở tri thức chuyên gia đầy cảm tính. Điều khiển mờ là một thành công của sự kết hợp giữa logic mờ và lý thuyết điều khiển trong quá trình đi tìm các thuật toán điều khiển thông minh. Chìa khóa của sự thành công này là sự giải quyết tương đối thỏa đáng bài toán suy luận xấp xỉ (suy luận mờ). Tuy vậy không phải không còn những vướng mắc. Một trong những khó khăn của các lý thuyết suy luận xấp xỉ là độ chính xác chưa cao và sẽ còn là bài toán mở trong tương lai. Công nghệ tính toán mềm là sự hội tụ của công nghệ mờ và công nghệ nơron và lập trình tiến hoá nhằm tạo ra các mặt cắt xuyên qua tổ chức thông tin phức tạp nói trên, tăng cường khả năng xử lý chính xác những tri thức trực giác của các chuyên gia [3]. Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào độ chính xác tuyệt đối của thông tin mà trong nhiều ứng dụng không cần thiết hoặc không thể có được, trong khi đó điều khiển mờ có thể xử lý những thông tin “không chính xác” hay “không đầy đủ”. Những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng đối với nhau và cũng chỉ mô tả được bằng ngôn ngữ, đã cho ra quyết định hợp lý. Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp được phương thức xử lý thông tin và điều khiển cụ thể đã giải quyết thành công một số bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây không giải quyết được. Mặc dù logic mờ và lý thuyết mờ đã chiếm một vị trí vô cùng quan trọng trong kỹ thuật điều khiển. Tuy nhiên, nhiều bài toán điều khiển đòi hỏi tính trật tự theo ngữ nghĩa của hệ luật điều khiển. Điều này lý thuyết mờ chưa đáp ứng được đầy đủ. Để khác phục khó khăn này, trong luận văn này đề cập đến lý thuyết đại số gia tử [9], [10], [11], [12], một công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ trợ cho logic mờ trong các bài toán suy luận nói chung và điều khiển mờ nói riêng. Có thể thấy đây là một sự cố gắng lớn nhằm mở ra một hướng giải quyết mới cho xử lý biến ngôn ngữ tự nhiên và vấn đề tư duy trực cảm. Lý thuyết đại số gia tử được hình thành t ừ những năm 1990. Ngày nay lý thuyết này đang được phát triển và một trong những mục tiêu của nó là giải quyết bài toán suy luận xấp xỉ. Có thể tìm hiểu kỹ các vấn đề này trong các công trình nghiên cứu gần đây. Trong logic mờ và lý thuyết mờ, nhiều khái niệm quan trọng như tập mờ, T- chuẩn, S-chuẩn, phép giao mờ, phép hợp mờ, phép phủ định mờ, phép kéo theo mờ, phép hợp thành, … được sử dụng trong bài toán suy luận xấp xỉ. Đây là một điểm mạnh có lợi cho quá trình suy luận mềm dẻo nhưng cũng là một điểm yếu bởi có quá nhiều yếu tố ảnh hưởng đến tính chính xác của quá trình suy luận. Trong khi đó Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên iii suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử ngay từ đầu không sử dụng khái niệm tập mờ, do vậy độ chính xác của suy luận xấp xỉ không bị ảnh hưởng bởi các khái niệm này. Một vấn đề đặt ra là liệu có thể đưa lý thuyết đại số gia tử với tính ưu việt về suy luận xấp xỉ so với các lý thuyết khác vào bài toán điều khiển và liệu sẽ có được sự thành công như các lý thuyết khác đã có hay không? Luận văn này cho thấy rằng có thể sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều lĩnh vực công nghệ khác nhau và một trong những số đó là công nghệ điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia. Phần nội dung của bản luận văn gồm 4 chương: Chương 1: Không gian hàm thuộc của các biến ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ. Chương 2: Logic mờ; thiết kế FLC cho đối tượng công nghiệp. Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển mờ để điều khiển mức cho Balong hơi nhà máy nhiệt điện phả lại. Chương 4: Bộ điều khiển bằng đại số gia tử. Do trình độ và thời gian hạn chế, em rất mong nhận được những ý kiến góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp. Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Hữu Công và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Điện tử, khoa Đ - đồng nghiệp. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 CHƯƠNG 1 KHÔNG GIAN HÀM THUỘC CỦA CÁC BIẾN NGÔN NGỮ VÀ LẬP LUẬN XẤP XỈ Trong chương này chúng ta nghiên cứu cơ sở lý thuyết về logic mờ, logic ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ để ứng dụng vào tự động hoá để giải quyết các các bài toán điều khiển ở các chương tiếp theo. Như chúng ta đã biết, các tri thức chuyên gia thường được cho ở dạng ngôn ngữ. Để xây dựng hệ lập luận với các tri thức dạng này chúng ta cần biểu diễn được các khái niệm ngôn ngữ và cơ sở lý luận kèm theo. Vấn đề là phương pháp biểu diễn được xây dựng như thế nào để phản ánh tốt nhất, trong chừng mực có thể, cấu trúc ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ trong thực tế, đồng thời nó dẫn đến cấu trúc toán học đủ tốt cho phép thực hiện các tính toán một cách hiệu quả. Cho đến nay chưa có một phương pháp nào đáp ứng được đầy đủ cả hai yêu cầu này cho mọi biến ngôn ngữ và có lẽ cũng không tồn tại một phương pháp lý tưởng như vậy. Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu một phương pháp xây dựng không gian hàm thuộc của miền giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ. Như chúng ta sẽ thấy sau này, phương pháp của chúng ta dựa trên quan sát thực tế về ngữ nghĩa của khái niệm mờ sử dụng ngôn ngữ hằng ngày như đã phân tích trong [13, 15]. Do đó, theo cách xây dựng của chúng ta, không gian hàm thuộc của miền giá trị của của một biến ngôn ngữ cũng có hai phần tử sinh nguyên thuỷ (không kể phần tử chung tính) và cũng có cấu trúc đại số đủ tốt để thực hiện nhiệm vụ tính toán. Sau đó chúng ta xây dựng một hệ hỗ trợ quyết định dựa vào phương pháp lập luận xấp xỉ trên mô hình hàm thuộc tham số. Với phương pháp lập luận này chúng ta sẽ xây dựng thuật toán tự động hoá hỗ trợ. 1.1. Không gian hàm thuộc trong logic mờ và logic ngôn ngữ phương pháp xây dựng cấu trúc đại số. 1.1.1. Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc của biến ngôn ngữ Như đã nhận xét trong [14], hầu hết các biến ngôn ngữ trong thực tế chỉ có 2 phần tử sinh nguyên thuỷ phản nghĩa nhau: một phần tử sinh âm (ngữ nghĩa), ký hiệu là f, và một phần tử sinh dương, ký hiệu là t. Chẳng hạn như biến chân lý ngôn Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 ngữ có hai phần tử sinh đối nghĩa nhau là true (t) và false (f). Ngoài ra, các tác giả trong [14] cũng giả thiết một phần tử sinh trung tính W sao cho việc tác động các gia tử lên W không làm thay đổi ngữ nghĩa của nó (tức là W là một điểm bất động đối với các toán tử một ngôi hay là các gia tử). Mặt khác trong thực tế chúng ta cũng có thể xem một số biến ngôn ngữ có 3 giá trị ngôn ngữ (phần tử sinh) nguyên thuỷ phần tử sinh âm f, phần tử sinh dương t, và phần tử sinh “trung gian” m. Lưu ý rằng chúng ta cần phân biệt ngữ nghĩa hoàn toàn khác nhau giữa hai giá trị ngôn ngữ: m là một giá trị ngôn ngữ cụ thể và nó hàm chứa nhiều thông tin ngữ nghĩa hơn W, trong khi W có thể được đồng nhất với ngữ nghĩa “neither absolutely f not absolutely t”. Như đã nói ở trên, sau đây chúng ta giả thiết rằng không gian nền U có biến cơ sở u của một biến ngôn ngữ X là một tập con đóng của tập các số thực R,tức là U = [a,b], với a < b a, Khái nhiệm miền mở trong không gian nền của biến ngôn ngữ Trong thực tế con người thường sử dụng các từ trong ngôn ngữ tự nhiên để mô tả định tính định lượng của các đối tượng trong một hệ thống quan sát được. Đồng thời các thuộc tính vật lý (định lượng) của các đối tượng thường được đo bằng các đại lượng số kết hợp với các đơn vị đo thích hợp. Chẳng hạn như để đo chiều cao của con người, chúng ta sử dụng một tập con của tập các số thực từ 0 đến 3 kết hợp với đơn vị đo chiều dài là mét. Trong khi đó mô tả định tính về chiều cao của con người thường được sử dụng bằng các từ như: Cao, rất cao, trung bình, thấp…Khi đó cao được xem như phần tử sinh dương, thấp được xem như phần tử sinh âm, và trung bình là phần tử sinh “Trung gian”. Tình huống tự như trong toán học có thể của các đại lượng số thực là âm (các số nhỏ hơn 0 ), dương (Các số lớn hơn 0) và phân tử trung tính là 0. Trường hợp 1: (X có 3 phần tử sinh t, f, m). Giả sử từ dữ liệu quan sát được sử dụng thuật toán đồng đẳng hoá mờ như trên chúng ta xây dựng hàm thuộc cho 3 phần tử sinh nguyên thuỷ t, f, m của X. Theo cách xây dựng này, các tập mờ tương ứng của các giá trị ngôn ngữ t, f, m làm thành một phân hoạch mờ của U, đồng thời Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 biểu diễn đồ thị của các hàm thuộc các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ t, m, f, ký hiệu bởi µt, µf, µm tương ứng, có dạng được mô tả trong hình vẽ sau: µm µf µt a a1 a2 a3 b Hình 1.1. Hàm thuộc của 3 giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ sinh bởi đồng đẳng hoá mờ. Cụ thể ta có biểu diễn giải tích của các hàm thuộc các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ µt, µf, µm : [a,b] → [0,1] được cho tương ứng như sau: µf(u) = (a, a, a1, a2) =        − − ,0 ,1 12 2 aa ua 2 21 1 au aua aa ≥ ≤≤ ≤ (1.1) µt(u) = (a2, a3, b, b) =        − − ,