Luận văn Sử dụng maple giải một số bài toán hình học

1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ DUNG SỬ DỤNG MAPLE GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN 2012 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên LỜI NÓI ĐẦU Trong vấn đề ứng dụng Maple vào giảng dạy toán học Phổ thông nói chung, vào hình học sơ cấp nói riêng tuy đã được nhiều tác giả quan tâm, cho đến nay đã có nhiều tài liệu nói về việc dạy và học toán có trợ giúp của Maple đã được xuất bản. Tuy nhiên, tài liệu (cả tài liệu "truyền thống" cũng như tài liệu điện tử) việc ứng dụng Maple vào giảng dạy hình học nói chung và hình học phổ thông nói riêng vẫn còn ít, nhất là các tài liệu tiếng Việt. Với mong muốn đóng góp thêm một chút công sức vào lĩnh vực ứng dụng tin học vào dạy toán và học toán, chúng tôi mạnh dạn chọn đề tài này. Trong Maple đã có cả một kho lệnh đồ sộ, đề cập đến hầu hết các vấn đề của Toán học, vì vậy đề tài quan tâm đến việc khai thác, sử dụng các lệnh vào mục đích của mình, đó là sử dụng Maple để giải một số bài toán hình học. Luận văn gồm 3 chương: Chương 1 trình bày tóm tắt về Maple nói chung và Maple-16 nói riêng. Giới thiệu về giao diện và môi trường làm việc của Maple. Để sử dụng được Maple, người đọc phải nắm vững phần này. Chương 2 nói về Maple với các bài toán hình học phẳng. Theo gợi ý của [1], chúng tôi nêu ra và giải quyết vài bài toán như: -) Sử dụng Maple kiểm tra tính lồi của một đa giác. -) Tính diện tích một đa giác (lồi hoặc lõm) không tự cắt. -) Kiểm tra một điểm thuộc miền trong hay miền ngoài của một đa giác. Chương 3 nói về các bài toán hình học không gian, sở dĩ phải chia thành hai chương là vì trong hình học phẳng Maple có gói lệnh Geometry, còn trong hình học không gian, Maple dùng gói lệnh Geom3d. Chúng tôi cũng nêu ra và sử dụng các lệnh có sẵn giải một số bài toán như: -) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của nhị diện. 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -) Luận văn đóng góp một phần nhỏ trong vấn đề dạy hình học trong các trường phổ thông. Nó giúp cho người dạy và người học có thể nhận được kết quả nhanh và không tốn nhiều công sức. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Văn Minh, thầy đã động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình làm luận văn. Qua đây, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy. Trong suốt quá trình học tập và làm luận văn, tác giả đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ của Khoa Toán, Phòng Đào tạo trường ĐHKH. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn về sự giúp đỡ này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình tôi, cha mẹ và anh chị tôi, những người đã nuôi nấng, cưu mang suốt cả cuộc đời. Tôi xin cám ơn các bạn cùng học thời Đại học và Cao học, đã giúp đỡ tôi. trong thời kỳ học tập và viết luận văn. Tác giả Nguyễn Thị Dung 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chƣơng 1. GIỚI THIỆU VỀ MAPLE-16 GIAO DIỆN CỦA MAPLE-16 Maple được xây dựng và phát triển bởi công ty Waterloo Maple (địa chỉ website: tính đến nay Maple đã có phiên bản thứ 16. Các phiên bản về sau của Maple cung cấp nhiều công cụ trực quan, nhiều gói lệnh chuyên ngành phù hợp với các tính toán phổ thông và bậc đại học, giao diện hoàn thiện hơn và hỗ trợ soạn thảo tốt hơn. Chính những ưu điểm đó mà nhiều đề tài nghiên cứu về sử dụng maple trong dạy toán và học toán. Maple đã góp phần làm thay đổi hẳn cách dạy và học toán, tức là song song với lối giải truyền thống người dạy và người học có thể giải quyết bài toán với sự giúp đỡ của Maple. Phương pháp này đem đến cho người học một cách tiếp cận mới với toán học: sinh động, sáng tạo và rèn luyện khả năng tự học, tự kiểm tra và nghiên cứu. File Gồm các lệnh tương tự như các trình soạn thảo văn bản thông thường như: New, Open, Save, Save As... Đặc biệt ở đây có lệnh Export As cho phép ta lưu dữ liệu ở các dạng khác nhau như file maplet (khi lập trình có giao diện), file rtf , xuất ra web,..... Edit Menu này chứa các lệnh liên quan đến soạn thảo, giống như trong Word. Ngoài các lệnh thông thường, chúng ta chú ý đến 1 số lệnh đặc biệt sau: - Nhóm lệnh trong Split or Join: cho phép ta hợp hoặc tách các cụm xử lí. Thuật ngữ "Cụm xử lí" có thể hiểu là một nhóm lệnh bắt đầu bởi dấu nhắc [>. Khi đó trang làm việc sẽ bao gồm nhiều cụm xử lí. - Nhóm lệnh Remove Output: Cho phép ta xóa nhanh các kết quả tính toán trên trang làm việc. Nhờ tiện ích này mà khi không cần thiết ta có thể xóa các kết quả và lưu file thì kích thước file thu được sẽ nhỏ đi rất nhiều. - Go To Bookmark, chức năng này cho ta tìm nhanh đến Bookmark 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên View Ở đây chúng ta có 1 số lệnh đặc biệt hữu dụng như: - Tools Bar, Context Bar, Status Bar:nó cho hiển thị thanh công cụ, có lợi cho soạn thảo trên Maple. - Expand Execution Group, Collapse Execution Group: mở, đóng cụm xử lí hiện tại ở vị trí con trỏ (tức là chỉ hiển thị kết quả hay hiển thị cả phần lệnh Maple) - Expand Document Block, Collapse Document Block: mở , đóng tất cả các cụm xử lí trong trang làm việc. - Inline Document Output: hiển thị hoặc không hiển thị việc đánh dòng. - Slideshow: Cho phép chuyển ngay về trạng thái trình chiếu. Nếu chọn Insert/Slideshow sẽ chuyển từ file đang soạn thảo sang trạng thái trình chiếu. Hiển thị từng chương trong văn bản. Muốn ra khỏi trạng thái này, nhấn Esc. - Show/Hide contents: Cho phép ẩn/hiện nội dung, input, output...Về Market của trang, cho phép ẩn/hiện dấu về cụm xử lý cụm văn bản text, dấu section... > Insert - Insert/Text: Chuyển sang chế độ soạn thảo văn bản, giống như nhấn T trên thanh công cụ, tuy nhiên có một chút khác biệt, đó là: nếu nhấn vào "T" con trỏ màn hình chuyển xuống cuối section đang soạn thảo, nếu dùng Insert/Text sau dấu [>, máy sẽ chuyển sang màn hình soạn thảo text ngay tại con trỏ. - 2-D Math: Chuyển từ dạng văn bản text sang Maple. - Insert/Execution Group: lệnh này cho phép chèn vào một cụm xử lý (Execution Group), nghĩa là đưa dấu nhắc lệnh vào vị trí trước con trỏ (before cursor) hoặc sau con trỏ (after cursor). - Insert/Hyperlink: là một công cụ dịch chuyển con trỏ giữa các trang làm việc, hoặc giữa các đoạn (paragraph) trong một trang làm việc. - Hyperlink: cho phép thiết lập các liên kết. 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên - Table: tạo bảng Windows View format MÔI TRƢỜNG TÍNH TOÁN Cụm xử lý (Excution Group) ￧ Cụm xử lýlà thành phần tính toán cơ bản trong môi trường làm việc của Maple, có thể bao gồm các đối tượng cơ bản của Maplenhư lệnh, kết quả tính toán,đồ thị... Có thể dễ dàng nhận biết một cụm xử lý bằng dấu ngoặc vuông bên trái dấu nhắc lệnh của Maple. ￧ Để tạo một cụm xử lý mới, ta kích chuột vào biểu tượng [> trên thanh công cụ. Lệnh và kết quả của Maple ￧ Lệnh của Maple (Maple Input) Lệnh được nhập sau dấu nhắc lệnh "[>" và kết thúc bởi dấu ":" hoặc dấu ";". Lệnh được thực hiện nếu ta ấn phím Enter khi con trỏ ở trong cụm xử lý. Nếu kết thúc lệnh bằng dấu ";" kết quả sẽ hiển thị ngay ra 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên màn hình, còn nếu kết thúc bằng dấu ":" thì Maplevẫn tiến hành tính toán bình thường nhưng kết quả không hiển thị ra màn hình. ￧ Chú ý: Lệnh trong Maple phân biệt chữ hoa và chữ thường. Có thể viết nhiều lệnh thành một nhóm lệnh, khi gõ Enter, Maple sẽ thực hiện cả nhóm lệnh đó. Các lệnh trong nhóm có thể viết trên cùng một dòng, hoặc ngắt dòng bằng cách ấn Shift + Enter. Maplecó hai dạng lệnh: lệnh trơ và lệnh trực tiếp, hai dạng lệnh này luôn đi theo cặp và cú pháp của chúng chỉ khác nhau ở chỗ chữ cái đầu tiên trong tên lệnh của lệnh trơ viết in hoa. Lệnh trực tiếp cho ta kết quả tính toán, còn lệnh trơ chỉ cho ta biểu thức tượng trưng. Kết quả của việc tính toán (Maple Output)hiện trên màn hình được mặc định có màu xanh co ban. Mục (Section) ￧ Một trang làm việc (worksheet) trong Maplethường bao gồm nhiều mục, mỗi mục có thể chứa những đoạn(paragraph) và những mục con(subsection). Một mục trong trang làm việc của Maplecũng tương tự như một mục trong các văn bản thông thường. Tuy nhiên điều đặc biệt là Maplecó khả năng đóng gói: 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ta có thể mở một mục ra đọc hoặc gói lại khi đã đọc xong bằng cách kích chuột vào nút chỉ mục đứng ở đầu mục. ￧ Muốn đưa thêm một mục mới vào trang văn bản ta đưa con trỏ màn hình lên ngang với với mục đó, sau đó sử dụng chức năng Insert → Section. Muốn thêm một mục con vào trong một mục ta đưa con trỏ màn hình lên ngang với với mục đó, sau đó sử dụng chức năng Insert → Subsection. Siêu liên kết (Hyperlink) Một siêu liên kết là một đối tượng mà nếu ta kích hoạt vào đó thì con trỏ sẽ được di chuyển đến một đoạn, một mục hay một trang làm việc khác. Để tạo siêu liên kết ta đưa con trỏ đến vị trí đặt siêu liên kết rồi chọn Insert → Hyperlink. Trong hộp thoại Hyperlink Properties, nhập nhóm kí tự đại diện vào ô Link Texthoặc chọn nút check box Imagerồi kích chuột vào nút lệnh Choose Image...để chọn hình ảnh đại diện cho Hyperlink. Tại hộp cuốn Type, chọn Worksheet sau đó nhập tên file cần liên kết tới vào ô Target, hoặc chọn nút lệnh Browse... để duyệt tìm file. Nhập tên của bookmark (nếu có) vào ô Bookmark. Một số quy ước, kí hiệu trong Maple 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ￧ Các phép toán số học: phép cộng (+), phép trừ (-), phép nhân (*), phép chia (/), phép lũy thừa (^) được viết trực tiếp vào dòng lệnh và thực hiện theo thứ tự quen biết.Cách viết các hàm sơ cấp (sin, ln...) cũng được viết trực tiếp trong dòng lệnh, nhưng phải lưu ý là biến số phải để trong ngoặc đơn; hàm tang không viết là tg(x) mà viết tan(x), arctang(x) không viết là arctg(x) mà viết arctan(x); hàm cotang không viết là cotg(x) và cũng không viết là ctg(x) mà viết cot(x); hàm mũ viết là exp(x), số e viết là exp(1); căn bậc hai của x viết là sqrt(x), ￧ Số π có thể dùng kí hiệu "pi" hoặc "Pi", một chú ý thú vị là maple phân biệt "pi" (viết thường) và "Pi" (viết hoa), chẳng hạn viết sin(pi) và sin(Pi) sẽ cho kết quả trên màn hình khác nhau về hình thức. ￧ Luôn nhớ là kết thúc lệnh luôn luôn là dấu ":" hoặc ";". Nếu kết thúc lệnh bằng dấu hai chấm thì kết quả không hiện ra trên màn hình, còn kết thúc bằng dấu chấm phảy thì kết quả hiện ra trên màn hình. ￧ Muốn thực hiện lệnh nào thì đưa con trỏ màn hình về dòng lệnh đó hoặc cụm xử lý có dòng lệnh đó rồi nhấn Enter. 10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ￧ Mỗi lệnh được viết trên một dòng với độ dài tùy ý, tuy nhiên có thể ngắt dòng bằng cách nhấn tổ hợp Ship+Enter. ￧ Cần viết các lệnh theo thứ tự trước sau, vì lệnh sau có thể dùng kết quả của lệnh trước. ￧ Muốn thực hiện nhiều lệnh chỉ bằng một lần nhấn Enter, ta đưa chúng vào một cụm xử lý. Chú ý 1.4. Các lệnh của Maplerất phong phú, tuy nhiên ở đây chúng tôi chỉ giới thiệu một số lệnh cơ bản trong phạm vi ứng dụng khi làm việc với hàm số một biến. Nếu muốn tìm hiểu sâu hơn về một lệnh nào đó, trên màn hình làm việc của Maple, ở chế độ gõ công thức toán (Math)hoặc sau dấu nhắc lệnh, ta chỉ cần gõ "[> ?;" rồi ấn phím Enter, khi đó cú pháp đầy đủ của lệnh này sẽ được hiển thị để bạn tham khảo.Ví dụ, khi muốn tìm hiểu về lệnh tính tích phân, ta gõ "[> ?int;" rồi ấn phím Enter, hướng dẫn về lệnh sẽ hiển thị để trợ giúp cho người sử dụng. LẬP TRÌNH TRÊN MAPLE CÁC LỆNH LẬP TRÌNH CƠ BẢN Vòng lặp while (Vòng lặp không xác định) Cấu trúc cú pháp: 11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên While do end do; Chức năng: Vòng lặp whilecho phép lặp chuỗi các câu lệnh giữa dovà end dokhi mà điều kiện condition vẫn còn đúng (tức là biểu thức điều kiện cho giá trị true). Điều kiện condition được kiểm tra ngay tại đầu mỗi vòng lặp, nếu nó thỏa mãn (giá trị của nó là đúng) thì các câu lệnh bên trong được thực hiện, sau đó lại tiếp tục kiểm tra điều kiện condition cho đến khi điều kiện không còn thỏa mãn nữa.Vòng lặp whilethường được sử dụng khi số lần lặp một hay một chuỗi biểu thức là không xác định rõ, đồng thời ta muốn các biểu thức đó cần được lặp trong khi một điều kiện nào đó còn được thỏa mãn. Điều kiện condition trong vòng lặp phải là một biểu thức boolean, tức là giá trị của nó chỉ có thể là đúng hoặc sai, nếu không thì sẽ sinh ra lỗi. Trong trường hợp muốn thoát ra khỏi vòng lặp ngay từ trong giữa vòng lặp, ta có thể thực hiện bằng cách dùng câu lệnh RETURN, break hoặc quit. Chú ý rằng vòng lặp while- do- end do; không bắt buộc phải nằm trên nhiều dòng lệnh nhưng người ta thường viết trên nhiều dòng để câu lệnh dễ đọc và dễ hiểu hơn. Vòng lặp Whilecho phép lặp chuỗi các câu lệnh nằm giữa do và od khi mà điều kiện vẫn còn đúng. Vòng lặp for (Vòng lặp xác định) Cấu trúc cú pháp: for from by to end do; Hoặc dạng phát biểu khác: for in do 12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên end do; Chức năng: Vòng lặp forđược dùng để lặp một chuỗi các biểu thức được đặt giữa dovà end do, mỗi lần lặp tương ứng với một giá trị phân biệt của biến chỉ số nameđứng sau từ khoá for. Ban đầu, giá trị startđược gán cho biến chỉ số. Nếu giá trị của biến namenhỏ hơn hay bằng giá trị finish thì chuỗi lệnh nằm giữa dovà end dođược thực hiện, sau đó biến nameđược gán giá trị tiếp theo bằng cách cộng thêm vào nó giá trị change (name:=name+change). Sau đó, biến nameđược so sánh với finish để quyết định xem việc thực hiện chuỗi lệnh có được tiếp tục nữa không. Quá trình so sánh biến chỉ số name và thực hiện chuỗi lệnh được lặp liên tiếp cho đến khi giá trị của biến namelớn hơn giá trị finish. Giá trị cuối cùng của biến name sẽ là giá trị vượt quá finishđầu tiên. Chú ý. Nếu các từ khóa from start hoặc by change bị bỏ qua thì mặc định from1 và by1 được dùng. Vòng lặp for- in- do- end do;thực hiện việc lặp với mỗi giá trị mà biến chỉ số namelấy từ biểu thức expressionđã cho. Chẳng hạn vòng lặp này được sử dụng hiệu quả khi mà giá trị của biến name là một phần tử của một tập hợp hoặc danh sách Trong trường hợp muốn thoát khỏi từ giữa vòng lặp, ta có thể dùng các câu lệnh break, quit, return giống như trong vòng lặp while. Lệnh điều kiện if Cấu trúc cú pháp: if then statement sequence elif then and if; 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chức năng: Nếu bạn muốn một dãy biểu thức được thực hiện khi điều kiện nào đó được thỏa mãn và một dãy biểu thức khác được thực hiện nếu trái lại thì có thể dùng câu lệnh if- then- else- end if. Trong câu lệnh trên, nếu điều kiện condition là đúng thì chuỗi biểu thức đứng sau then được thực hiện, nếu trái lại thì điều kiện condition sau từ khóa elifsẽ được kiểm tra, nếu nó đúng thì chuỗi lệnh tương ứng sau then được thực hiện, cứ tiếp tục cho đến khi các điều kiện condition đều không thỏa mãn, thì các biểu thức sau lệnh elseđược thực hiện. Lưu ý rằng cấu trúc lệnh (tuỳ chọn) elif...then... được lặp lại với số lần tuỳ ý. Từ khoá eliflà dạng viết tắt của else if. Các biểu thức điều kiện condition được sử dụng trong câu lệnh ifphải được tạo thành từ các bất đẳng thức, các đẳng thức (các phép toán quan hệ), các biến số, các phép toán logic, các hàm có giá trị trả lại là giá trị logic. Nếu trái lại thì sẽ gây ra lỗi. Lệnh break Cấu trúc ngữ pháp: Chức năng: Trong lúc vòng lặp while/for đang được thực hiện, nếu lệnh breakđược gọi thì chương trình sẽ thoát ngay lập tức ra khỏi vòng lặp while/for tận trong cùng nhất mà có chứa lệnh break(vì cũng có thể có nhiều vòng lặp while/forđược lồng nhau). Một ví dụ khá điển hình trong việc sử dụng lệnh breaklà trong quá trình tìm kiếm search, rõ ràng là bạn sẽ muốn dừng quá trình quét lại ngay khi bạn tìm thấy đối tượng cần tìm. Khi đó, ngay tại thời điểm tìm thấy, bạn dùng lệnh break để nhảy ra khỏi vòng lặp tìm kiếm. Trước lệnh break thường có một câu lệnh điều kiện if... then... Nếu lệnh breakdùng ngoài các vòng lặp while/forthì sẽ sinh ra lỗi. Chú ý: breakkhông phải là từ khoá (từ dành riêng cho Maple), vì vậy ta có thể gán giá trị cho biến có tên là breakmà không hề sinh ra lỗi (mặc dù điều này là không nên). Lệnh next Cấu trúc cú pháp: next 14 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chức năng: Cũng giống như câu lệnh break, lệnh nextđược thực hiện trong vòng lặp while/forvới mục đích bỏ qua một số lệnh bên trong vòng lặp để nhảy qua lần lặp tiếp theo. Khi gặp lệnh nexttrong vòng lặp, chương trình bỏ qua các lệnh tiếp theo của vòng lặp tận cùng nhất chứa nextcho đến khi gặp từ khoá xác định kết thúc vòng lặp (ở đây là lệnh end do). Đến đây vòng lặp tiếp tục nhảy qua lần lặp tiếp theo (nếu có thể) bằng cách tăng chỉ số hoặc kiểm tra điều kiện để quyết định xem có nên thực hiện vòng lặp tiếp theo. Lệnh nextsinh ra lỗi nếu nó được gọi ngoài vòng lặp while/for. Tương tự như break, nextcũng không phải là từ khóa, do đó ta hoàn toàn có thể gán cho nextmột giá trị (xem như nextlà một biến). Ngay trước lệnh next cũng thường là một câu lệnh điều kiện if... then... Sử dụng hàm return, error: RETURN được sử dụng để cho giá trị hàm trước khi thoát khỏi chu trình. Nếu không có lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết quả của phép tính cuối cùng trong chu trình. ERROR được sử dụng để đưa thông điệp lỗi ra màn hình từ bên trong chu trình. CÁCH THIẾT LẬP MỘT CHU TRÌNH Giới thiệu Maple là một ngôn ngữ lập trình hướng chu trình (procedure). Chúng ta có thể làm việc với Maple bằng hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập từng lệnh đơn lẻ ngay tại dấu nhắc lệnh của Maple và nhận được ngay kết quả của lệnh đó. Chế độ chu trình được thực hiện bằng cách đóng gói một dãy các lệnh xử lí cùng một công việc vào trong một chu trình (procedure) duy nhất, sau đó ta chỉ cần gọi chu trình này và Maple tự động thực hiện các lệnh có trong chu trình đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng. Maple chứa một lượng rất lớn các hàm tạo sẵn đáp ứng cho những yêu cầu tính toán khác nhau trong nhiều lĩnh vực. Các hàm này được lưu trữ trong các gói chu trình (package) và người sử dụng có thể dễ dàng gọi đến mỗi khi cần thiết. Tuy nhiên, người dùng Maple có thể tự tạo cho riêng mình những gói chu trình cũng 15 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên như có thể trao đổi dùng chung những gói chu trình nào đấy, phục vụ cho công việc mang tính đặc thù riêng của mình. Các khái niệm cơ bản cần phải nắm vững để tạo ra một chu trình (procedure) là: Cấu trúc proc()..end; cùng với các khai báo trong cấu trúc này (global, local, option,...). Các cấu trúc dữ liệu và các hàm có liên quan (dãy-sequence, tập hợp-set, danh sách-list, mảng-array, bảng-table). Các hàm lập trình cơ bản (đã nêu ở trên) và các hàm liên quan đến việc xử lí dữ liệu (eval, evalf, evalm, subs, map, convert,...). Khai báo chu trình Lời gọi khai báo một chu trình: procedure_name:=proc(parameter_sequence) [local local_sequence] 0934379 [global global_sequence] [options options_sequence] statements_sequence; end; Giải thích các khai báo: parameter_name: Là một dãy các ký hiệu, ngăn cách nhau bởi các dấu phẩy, chứa tên các tham biến truyền cho chu trình. local_sequence: Là một dãy các tên được khai báo là biến cục bộ trong chu trình, nó chỉ có giá trị sử dụng trong phạm vi chu trình đang xét (local được sử dụng để khai báo cho các biến chỉ sử dụng bên trong một chu trình). global_sequen: Dãy các tên biến toàn cục có giá trị sử dụng ngay cả bên ngoài chu trình. options_sequence: Dãy các tuỳ chọn cho một chu trình. statements_sequence: Dãy các câu lệnh do người lập trình đưa vào. Tham biến 16 Số hóa bởi Tr