Luận văn Thuật toán D - Blast trong công nghệ mimo

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẶNG TIẾN NGUYÊN THUẬT TOÁN D-BLAST TRONG CÔNG NGHỆ MIMO Ngành : Công nghệ Điện tử Viễn thông Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử Mã số: 60 52 70 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS. TRỊNH ANH VŨ Hà Nội - 2009 2 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan : Luận văn “ Thuật toán D-BLAST trong công nghệ MiMo ” là công trình tìm hiểu và nghiên cứu riêng của tôi, ngoài các đoạn trích dẫn và tài liệu tham khảo trong luận văn thì các kiến thức mà tôi nghiên cứu, tìm hiểu được là của riêng tôi. Tôi xin chân thành cám ơn các thầy cô trường Đại học công nghệ đã truyền đạt cho tôi kiến thức trong suốt những năm học ở trường. Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Trinh Anh Vũ đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành tốt luận văn này Hà Nội, ngày 22 tháng 12 năm 2009 Tác giả luận văn Đặng Tiến Nguyên 3 BẢNG CÁC TỪ VIẾT TẮT 4 AWGN Additive white Gaussian noise CCI Co-channel interference D-BLAST Diagonal Bell Laboratories Layered Space-Time i.i.d Independent and identically distributed (độc lập và phân phối như nhau) ISDN Integrated services digital network ISI Intersymbol interference LAN Local area network LOS Line of sight MIMO Multiple output multiple input MISO Multiple input single output ML Maximum likehood MMSE Minimum mean square error NLOS Non line of sight PAM Pulse amplitude modulation PCS Personal communication system QAM Quadrature amplitude modulation SDMA Space division multiple access SIC Successive interference cancellation SIMO Single input multiple output SISO Single input single output SNR Signal to noise ratio SVD Singular value decomposition V-BLAST Vertical Bell Laboratories Layered Space-Time WLAN Wireless local area network EDGE Enhanced Data Rates for GSM Evolution GPRS General Packet Radio Service Lời mở đầu 5 Hiện nay, Việt Nam đang nỗ lực mở rộng và phát triển toàn diện để có thể đứng trong hàng ngũ những con rồng Châu Á. Với ưu thế hơn 85 triệu dân giúp Việt Nam có lợi thế về phát triển lĩnh vực viễn thông, một trong những ngành mũi nhọn đóng góp đáng kể cho GDP của nước nhà. Đây cũng là nguyên nhân thúc đẩy ngành truyền thông và thông tin của nước ta ngày một phát triển, đa dạng hơn với các dịch vụ mới phục vụ tốt hơn nhu cầu đời sống của người dân. Công nghệ 3G là một trong những dịch vụ kết nối tốc độ cao nhất hiện nay đã xuất hiện ở Việt Nam như một nhu cầu tất yếu. Với tốc độ 2MBps trong nhà, 384kbps downlink… cho hệ thống truyền hình di động, internet di động…, nhưng điều đó là chưa đủ với xã hội công nghệ phát triển và thay đổi hàng ngày. Tiếp nối sự phát triển của công nghệ không dây, thế hệ 4G đang được nghiên cứu và dần đi vào đời sống người dân với tốc độ lên tới 1Gbps. Một trong các kỹ thuật cốt lõi cho công nghệ 4G là kỹ thuật truyền tin sử dụng công nghệ mới công nghệ Mimo. Công nghệ Mimo là nòng cốt truyền tin đưa tốc độ lên cao, một trong các kiến trúc được sử dụng trong Mimo là kỹ thuật D-Blast trong hợp kênh không gian - thời gian. Chúng ta sẽ nghiên cứu kiến trúc này để thấy được sự tối ưu trong tốc độ, độ tin cậy trong truyền tin và hiệu quả sử dụng phổ tần để cải thiện chất lượng truyền thông đưa ra chuẩn cho thế hệ thông tin di động 4G. Bản luận văn “Thuật toán D-BLAST trong công nghệ Mimo” gồm 04 chương, Chương I, II đưa ra cái nhìn tổng quan cho người đọc về kỹ thuật trong công nghệ Mimo, chương III sẽ phân tích sâu về kiến trúc D-Blast trong Mimo, và chương cuối chúng ta đánh giá hoạt động của kiến trúc D-Blast. Bản luận án sẽ giúp ích cho quá trình nghiên cứu về sau, nó là một phần trong toàn cảnh công nghệ Mimo mà người đọc có thể hiểu sâu về 1 kiến trúc với các đánh giá hiệu quả và hạn chế của thuật toán. Hi vọng bản luận án sẽ mạng lại những kiến thức bổ ích, những thông tin thiết thực cho những người nghiên cứu về thế hệ thông tin di động 4G và tiếp theo. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của nhiều tác giả đã cung cấp sách tham khảo để hoàn thành bản luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn của tôi, và những người thân trong gia đình đã động viên tôi hoàn thành bản luận án này. Chương I Đặt vấn đề 6 1.1 Nhu cầu truyền dẫn tốc độ cao Lịch sử phát triển các hệ thống thông tin di động là lịch sử từng bước nâng cao hiệu quả sử dụng phổ tần và nâng cao tốc độ truyền dữ liệu. Thế hệ đầu tiên 1G là kết nối analog chỉ đáp ứng truyền tiếng nói 3KHz. Những năm 1990 thế hệ 2G ra đời với kết nối kỹ thuật số. Ở châu âu hệ thống được giới thiệu là kết nối toàn cầu GSM hoạt động ở băng tần 900 và 1800MHz với tốc độ truyền dữ liệu kênh đến 22.8kbit/s. GSM hoạt động với nền tảng cơ bản là hệ thống ô BTS và MS. ở Mỹ hệ thống 2G dùng TDMA/136. Kỹ thuật TDMA (truy nhập phân chia theo thời gian) tốc độ cao hoạt động theo 02 hướng phát triển HSCSD và GPRS cung cấp data lên tới 384kbit/s và 172.2 kbit/s. Tốc độ truyền dẫn được tăng cao trong thế hệ truyền dẫn không dây tiếp theo 3G là 384kbit/s cho di động và 2Mbit/s cho đứng im. Các kỹ thuật tối ưu trong 3G được biết đến như là UMTS, WCDMA hoặc là UTRA FDD/TDD. UMTS là giải pháp lựa chọn cho mạng GSM, hiện tại 850 triệu người dùng tại 195 quốc gia đang sử dụng chiếm 70 % thị trường kết nối không dây. UMTS thường dùng ở dải băng tần 2GHz. Trong thế hệ 3G sử dụng công nghệ EDGE, có 2 hướng phát triển tốc độ của GSM đi lên thế hệ EDGE đó là ECSD và EGPRS. Tốc độ tối đa của EDGE là 473.6kbit/s. EDGE được giới thiệu bởi Mỹ, tích hợp với hệ thống TDMA/136, 200 nhà cung cấp đã sử dụng công nghệ này, nó được gọi là thế hệ 2.5G với công nghệ GPRS từng bước vươn tới UMTS. HIPERLAN là chuẩn đặc biệt có tốc độ lên tới 54Mbit/s thông thường là 24Mbit/s cho các ứng dụng, tốc độ truyền dẫn cao yêu cầu băng thông rộng, tần số sóng mang ở băng tần cao hơn, UHF HIPERLAN được sử dụng ở đoạn băng tần cao từ 5GHz đến 17GHz, cho hệ thống đa phương tiện quảng bá là dải băng 40 GHz và 60 GHz. Các ứng dụng và dịch vụ cho các hệ thống là khác nhau. Chuẩn 802.11 áp dụng cho máy tính với tốc độ truyền lên tới hàng trăm Mbit/s gấp 250 lần so với tốc độ giới hạn của UMTS. 7 Thế hệ 4G cung cấp tốc độ data cao hơn thế hệ 3G. 4G được giới thiệu ở Nhật bản vào năm 2006, phần chính vẫn là nền tảng của 3G nhưng tốc độ data tăng lên. Theo NTT-DoCoMo tốc độ data của hệ thống 4G lên tới 20 – 40 Mbit/s cao hơn khoảng 20 lần so với tốc độ dich vụ internet ADSL. WLan có tốc độ truyền data cao hơn 2Mbit. Hệ thống Bluetooth thường hoạt động ở băng tần 2GHz cung cấp tốc độ nhỏ hơn 1Mbit. WLan thường dùng chuẩn 802.11b IEEE tốc độ 11Mbit với khoảng cách 50 đến 100m còn IEEE 802.11a ở băng tần 5GHz có tốc độ lên tới 54Mbit/s. Tại Châu âu sử dụng chuẩn IEEE 802.11a là HIPERLAN pha 2 sử dụng băng tần 6GHz . Tất cả đi đến hệ thống 4G đều dùng công nghệ MiMo với tốc độ lên tới 1Gbps mà độ rộng băng thông chỉ khoảng 100Mhz (ở dải băng tần 3.4GHz - 3.6GHz). Sự phát triển nói trên đều nhắm đến việc đáp ứng yêu cầu không ngừng tăng của người dùng đầu cuối trên thiết bị cầm tay với nhiều loại hình dịch vụ phong phú trong một xã hội thông tin hiện đại. Trong đó kỹ thuật MIMO đã góp phần không nhỏ trong việc tạo ra hệ thống 4G. Hình dưới đây tóm tắt lại bức tranh công nghệ sử dụng trong các thế hệ kết nối truyền thông không dây. 8 Hình 1 Công nghệ sử dụng cho các thế hệ truyền thông không dây [8] Nhu cầu về dung lượng trong hệ thống thông tin không dây như thông tin di động, internet hay các dịch vụ đa phương tiện đang tăng lên một cách nhanh chóng trên toàn thế giới. Tuy nhiên phổ tần số lại hạn hẹp do vậy muốn tăng dung lượng ta phải tăng hiệu quả sử dụng phổ tần. Những tiến bộ trong mã hoá, như mã kiểm tra chẵn lẻ, mã turbo, đã có thể tiếp cận đến giới hạn dung lượng Shannon, với hệ thống 1-1 ăngten tuy nhiên có thể đạt hiệu quả nhiều hơn nữa với hệ thống nhiều ăngten thu và nhiều ăngten phát. Hiệu quả phổ tần là đặc điểm nổi bật của hệ thống Mimo, với môi trường truyền dẫn là lý tưởng thì dung lượng kênh truyền tăng gần như tuyến tính với số lượng ăngten. 1.2 Vài nét lịch sử Hệ thống MIMO là hệ thống sử dụng nhiều ăngten thu và nhiều ăngten phát (Multiple Input – Multiple Output) để truyền thông tin. Ngoài khả năng tạo búp truyền thống (beamforming) hệ thống MIMO phát triển mới tận dụng sự phân tập (không gian, thời gian, mã hoá…) và khả năng hợp các luồng tín hiệu nhằm nâng cao chất lượng tín hiệu và tốc độ dữ liệu cũng như tầm truyền xa hơn. Có thể nói Jack Winters (Bell Laboatries, 1984 ) là người đi tiên phong trong lĩnh vực MIMO mới khi mô tả cách thức gửi data từ nhiều người dùng trên 9 cùng kênh tần số hoặc thời gian khi sử dụng nhiều ăngten tại cả máy phát lẫn máy thu trong lĩnh vực phát thanh, tuy nhiên dưới đây sẽ điểm lại các sự kiện lịch sử phát triển hệ thống MIMO theo 2 góc độ kỹ thuật: Phân tập theo không gian (Spatial diversity) và ghép kênh theo không gian (Spatial multiplexing). 1.2.1 Phân tập không gian  Năm 1991: Kỹ thuật phân tập trễ (Delay diversity) được phát minh bởi Wittneben  Năm 1998: Kỹ thuật phân tập dùng Mã hoá không gian - thời gian mắt cáo STTC (Space – Time Trellis Coding) của Tarokh.  Năm 1999: Alamouti giới thiệu kỹ thuật Mã hoá không gian - thời gian khối STBC (Space – Time Block Coding). 1.2.2 Ghép kênh theo không gian  Năm 1994: Paulraj & Kailath giới thiệu kỹ thuật phân chia mặt đất (Ground breaking results), nêu ra khái niệm hợp kênh không gian với Patent US năm 1994 nhấn mạnh việc ứng dụng cho phát thanh quảng bá.  Năm 1996: Foschini giới thiệu kỹ thuật BLAST (Bell Labs Layered Space Time) nhằm hợp các luồng truyền song song trên kênh fading nhanh. Cũng thời gian này Foschini cùng Greg Raleigh đã tạo ra phương pháp mới về công nghệ có khả năng tăng hiệu suất thực về sử dụng kênh, được cấp bản quyền phát minh Mimo OFDM khi cho ra đời chipset “Pre _N” có tên là True MiMo.  Năm 1997: Winter trình bày các kết quả nghiên cứu tổng quát đầu tiên về dung năng kênh MIMO, chứng minh tiềm năng phát triển của nó.  Năm 1998 sản phẩm mẫu hợp kênh đầu tiên cho tốc độ truyền dẫn cao được làm bởi Bell labs  Năm 2001 sản phẩm thương mại đầu tiên của hãng Iospan Wireless Inc dùng công nghệ MIMO-OFDMA hỗ trợ cả mã phân tập và hợp kênh không gian. 10  Năm 2006 một số công ty Broadcom, Intel.. đưa ra giải pháp MIMO-OFDM theo chuẩn IEEE 802.11n. Cũng trong thời gian này Beceem Commmnications, Samsung,.. cũng phát triển MIMO-OFDMA dựa trên IEEE 802 16e là WIMAX. Tất cả đi đến hệ thống 4G đều dùng công nghệ MIMO. Điểm lại các sự kiện lịch sử như vậy để thấy rằng lý thuyết cũng như công nghệ MIMO mới được phát triển đột phá trong hơn thập kỷ qua nhằm tăng tốc độ và độ tin cậy trên đường truyền vô tuyến vốn chịu nhiều tác động của can nhiễu và bị giới hạn lý thuyết ở mức thấp theo công thức Shannon (1948) cổ điển. Dưới đây luận văn sẽ trình bày mô hình hệ thống MIMO tổng quát sau đó tập trung phân tích riêng về thuật toán D-Blast cho kênh fading chậm. 11 Chương II Mô hình hợp kênh không gian hệ thống MIMO 2.1 Mô tả hệ thống Hình 2 diễn tả mô hình hệ thống thông tin vô tuyến MIMO. Hình 2 : Cấu trúc hệ thống thông tin vô tuyến Mimo Trong hệ thống MIMO nhằm tăng tốc độ truyền, dòng dữ liệu bên phát được tách thành N dòng số liệu song song có tốc độ thấp hơn (dòng con). N chính là số anten phát. Mỗi một dòng số liệu có tốc độ thấp sẽ được điều chế và phát đi trên mỗi anten phát. Thông thường các máy phát sẽ làm việc ở cùng một tốc độ, tuy nhiên tốc độ này có thể được điều chỉnh linh hoạt theo yêu cầu và dịch vụ bằng phương pháp điều chế thích ứng. Các dòng số liệu lúc này có tốc độ chỉ bằng 1/N tốc độ dòng số liệu ban đầu, được phát đồng thời trên cùng một băng tần, nên về mặt lý thuyết hiệu suất sử dụng phổ sẽ tăng lên gấp N lần. Các tín hiệu được phát đồng thời qua kênh vô tuyến trên cùng một phổ tần và được thu bởi M ăngten của hệ thống thu. Bằng phương pháp truyền dẫn này, hiệu suất sử dụng phổ có thể sẽ tăng theo hàm tuyến tính với số anten là min(M,N), so với việc tăng theo hàm loga của hệ thống phân tập hay không phân tập truyền thống. Hệ thống MIMO chỉ có hiệu suất sử dụng phổ cao khi hệ thống làm việc được trong môi trường kênh giầu tán xạ (scattering). Các dòng dữ liệu từ các anten phát qua kênh chồng chập lên nhau ở các anten thu sẽ hoàn toàn được phân tách trở lại bằng các thuật toán ở bên thu. Điều này thực hiện được khi các đường truyền riêng rẽ giữa hệ thống phát và hệ thống thu không tương quan với nhau do có sự khác nhau về tham số không gian 12 và đường truyền tán xạ. Hệ thống máy thu có thể sử dụng sự khác biệt về tham số không gian này để tách các tín hiệu có cùng tần số được phát đồng thời từ các anten khác nhau. 2.2. Mô hình toán học [1] [Chúng ta bắt đầu từ trường hợp đơn giản là kênh truyền có hệ số truyền xác định (không có fading mà chỉ có hệ số suy giảm và ồn) và được biết trước (qua phép ước lượng kênh), băng tần hẹp bất biến với thời gian. Hệ thống có nt ănten phát nr ănten thu có thể được biểu diễn qua ma trân kênh H r tn xn sẽ có mô tả toán học là: y = Hx + w (2.1) trong đó x  C tn là véc tơ bên phát (gồm nt ký hiệu từ nt anten phát), y  C rn là nr giá trị nhận được tại nr anten thu, w  CN(0, N0 I rn ) là ồn trắng Gauss tại một thời điểm kí hiệu. Ma trận kênh H  C r tn xn được coi là xác định và không đổi trong thời gian truyền, được biết ở cả bên thu và phát, hij là hệ số suy giảm kênh từ ănten phát j đến ănten thu i, tổng công suất phát của các anten giới hạn là P. Ta sẽ phân tích kênh ma trận này thành các kênh vô hướng độc lập song song. Như đã biết trong đại số tuyến tính, mọi phép biến đổi tuyến tính đều có thể thực hiện qua 3 bước: phép quay, phép tỉ lệ, và phép quay ngược. Ma trận H có phép phân tích giá trị riêng (singular value decomposition  SVD) như sau: H = U  V* (2.2) với U  C t tn xn , V  C r rn xn là các ma trận đơn vị,   R r tn xn là ma trận chữ nhật có các phần tử trên đường chéo là thực không âm, các phần tử còn lại bằng 0. Các phần tử trên đường chéo được sắp xếp là 1  2  …  nmin là các giá trị đơn (singular values) của ma trận H, nmin := min(nt, nr). Từ HH* = Ut (2.3) ta có i2 là giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận HH* và cũng là của ma trận H*H, và chỉ có nmin giá trị riêng. Chúng ta có thể viết lại phép phân tích H theo SVD như tổng các ma trận hạng bậc 1: 13 H =   min 1 n i i uivi * (2.4) Hạng của ma trận H đúng bằng số các giá trị riêng khác không. Đặt: x~ = V*x, (2.5) y~ = U*y, (2.6) w~ = U*w, (2.7) khi đó công thức (2.1) có thể viết lại như sau: y~ =  x~ + w~ (2.8) Hình 3: Phép biến đổi SVD biến kênh ma trận thành các kênh song song [1] dễ thấy w~ và w có cùng hàm phân bố, || x~ ||2 = ||x||2 . Như vậy với giới hạn năng lượng cho trước, kênh Gauss vectơ có thể biểu diễn tương đương dưới dạng nmin kênh Gauss vô hướng song song: iiii wxy ~~~   với i=1,2,…nmin (2.9) Phép biến đổi được minh hoạ trên hình 3. Phép phân tích SVD được minh hoạ thông qua 2 phép chuyển tọa độ tín hiệu vào được chuyển sang cơ sở là các cột của V, và tín hiệu ra chuyển sang cơ sở là 14 các cột của U thì mối liên hệ giữa tín hiệu ra - vào rất đơn giản: phép tỉ lệ theo hệ số λi. Phương trình (2.9) biểu diễn kênh MIMO (2.1) trong mỗi quan hệ mới. Khi đó dung năng của kênh ma trận sẽ là tổng dung năng của các kênh truyền song song tương đương. Với công suất tổng cộng giới hạn, việc phân tách công suất theo thuật toán đổ nước sẽ làm cực đại tổng dung năng: C =   min 1 n i log( 1 + 0 2* N P ii  ) bits/s/Hz (2.10) Với Pi* là công suất phân bố theo kiểu đổ nước:         2 0* i i NP   (2.11) µ được chọn sao cho thỏa mãn điều kiện ràng buộc công suất tổng: PP i i  * . (2.12) Ở đây kí hiệu x+ := max (x,0). Mỗi giá trị riêng λi tương ứng với chế độ riêng của kênh, còn gọi là kênh riêng. Mỗi kênh riêng khác không có thể hỗ trợ một luồng dữ liệu. Do vậy, kênh MIMO có thể hỗ trợ đa thành phần không gian của nhiều luồng dữ liệu. 2.3 Hạng và điều kiện số [1]Trong một số trường hợp theo thuật toán đổ nước, các kênh con có đáy ở trên mặt nước và nó không được mang tí công suất nào (hình 5). Đây là kênh quá tồi để có thể truyền tải thông tin. Thông thường công suất phát sẽ được phân bố nhiều cho kênh có hệ số cao để tận dụng điều kiện kênh tốt, và rất ít thậm chí là không cho kênh yếu. Do đó, tại SNR cao, mức nước là sâu, tiệm cận tối ưu đạt được khi công suất phân đều lên các kênh con:                  k i k i ii k SNRk kN PC 1 1 2 0 2 loglog1log  bit/s/Hz (2.13) với k là số giá trị riêng i2 khác không và là hạng của ma trận H, và SNR := P/N0 . Và khi đó C sẽ tỷ lệ tuyến tính theo k Mặt khác theo bất đẳng thức Jensen: 15                      k i i k i i kkN P kN P k 1 2 01 2 0 1 1log1log 1  (2.14) Và vì:    ji ij k i i hHHTr , 2 1 2 *][ (2.15) Hình 4: Cấu trúc SVD của kênh MIMO[1] 16 Hình 5: Phân bố công suất theo thuật toán đổ nước[1] Nên có thể nói rằng trong các kênh ma trận có cùng hệ số công suất tổng cộng, kênh có dung năng cao nhất khi tất cả các giá trị riêng bằng nhau. Tổng quát hơn là kênh nào các giá trị riêng tập trung hơn (ít sai khác giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất), kênh đó có dung năng lớn hơn trong chế độ SNR cao. Theo phân tích này tỷ số max λi/minλi được định nghĩa như là điều kiện số của ma trận H (diễn tả độ tập trung của giá trị đơn). Tức là kênh ma trận có điều kiện tốt khi có hạng cao và điều kiện số gần đến 1. Trường hợp SNR thấp, dung năng phụ thuộc chủ yếu vào kênh riêng mạnh nhất:   e N PC ii 2 2 0 logmax  bits/s/Hz (2.16) Trong chế độ này hạng hay điều kiện số của ma trận kênh là ít liên quan. Tóm lại, theo mô hình toán học, hạng ma trận kênh và độ phân tán các giá trị riêng là tham số quan trọng quyết định hiệu quả hoạt động của kênh. Trong điều kiện SNR cao, dung năng sẽ cực đại nếu các công suất phát phân chia đều trên các angten. 17 2.4. Mô hình kênh vật lý Mô hình toán học đã lý tưởng và trừu tượng hóa các kênh song song tương đương. Theo mô hình này muốn có đường truyền có thể hợp kênh tốt phải có hạng của ma trận kênh cao và số điều kiện tốt (chứ không phải là cứ có nhiều anten là tốt). Song trên thực tế đường truyền vật lý phải thỏa mãn điều kiện gì để đạt được các yêu cầu này. Chúng ta cũng tìm hiểu một số ví dụ đơn giản và phân tích hạng và các điều kiện ma trận kênh, tiền đề cho việc phân tích kênh MIMO thống kê. Để thuận tiện ta chỉ xét trường hợp các ăngten đặt thẳng hàng. Kết quả phân tích chi tiết phụ thuộc vào cấu trúc cụ thể từng trường hợp, tuy nhiên tư tưởng và phương pháp phân tích là như nhau. 2.4.1. Mảng ăngten nhìn thấy nhau (LOS) [1] [Chúng ta hãy xét kênh MIMO trong điều kiện không có phản xạ hay nhiễu xạ, các dãy ăngten phát và thu đều được đặt thẳng hàng (hình 6), khoảng cách giữa các ăngten trong mảng phát và thu tương ứng là Δtλt và Δλc . k cos t t i cos r r r r t t d Anten ph¸ t k Anten ph¸ t 1 Anten nhËn 1 Hình 6 Mô hình mảng ăngten nhìn thấy[1] Hệ số kênh giữa ăngten phát k và ăngten thu i là: )/2exp( cikik djah  (2.17) với dik là khoảng cách giữa 2 ăngten, a là hệ số suy giảm của môi trường được coi là như nhau cho các kênh truyền. Chúng ta cũng cho rằng kích thước các dãy 18 ăngten nhỏ hơn nhiều lần khoảng cách giữa 2 dãy ăngten này. Khoảng cách hai ăngten trong xấp xỉ bậc 1 cho bởi công thức: tctrcrik kidd  cos)1(cos)1(  (2.18) ở đây d là khoảng cách giữa ăngten thu 1 và ăngten phát 1,