Luận văn Tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm trong dạy học Toán ở lớp 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Dương Thanh Huyền TIẾP TUYẾN VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI ĐẠO HÀM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Dương Thanh Huyền TIẾP TUYẾN VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI ĐẠO HÀM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở LỚP 11 Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu. Bởi cô dù rất bận nhưng vẫn cố gắng hướng dẫn, giúp đỡ tôi ngay từ những ngày đầu làm luận văn. Cô giúp tôi xác định hướng đi và cho tôi những góp ý quý báu để luận văn được hoàn thiện. Tôi xin cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS.Vũ Như Thư Hương, TS.Nguyễn Thị Nga, TS.Trần Lương Công Khanh, TS.Lê Thái Bảo Thiên Trung vì những giờ dạy về Didactic Toán, Lịch sử toán học, Tin học thú vị và bổ ích. Tôi cũng xin cảm ơn phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã hết sức tạo điều kiện thuận lợi cho học viên chúng tôi hoàn thành 2 năm học. Xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu trường Trung học phổ thông Võ Minh Đức, tỉnh Bình Dương cũng như các thầy cô trong tổ bộ môn Toán của trường và tập thể học sinh lớp 11A2 năm học 2013 – 2014 đã nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm. Tôi cũng xin cảm ơn tập thể lớp Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán khóa 23, đặc biệt là bạn Huỳnh Thị Kim Huệ đã động viên và giúp đỡ tôi về mặt tinh thần trong quá trình làm luận văn. Cuối cùng, tôi xin gửi tới mẹ và chị tôi sự biết ơn sâu sắc vì đã luôn bên tôi trong suốt quãng thời gian vừa qua. Xin cảm ơn mẹ và chị vì đã luôn ủng hộ tôi vô điều kiện, giúp đỡ tôi hết sức có thể trong quá trình tôi làm luận văn. Một lần nữa xin chân thành cảm ơn tất cả quý thầy cô, bạn bè, người thân đã bên cạnh tôi những lúc khó khăn trong suốt hai năm vừa qua. Dương Thanh Huyền MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục viết tắt Danh mục các bảng MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 Chương 1. MỘT VÀI QUAN ĐIỂM VỀ TIẾP TUYẾN VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI ĐẠO HÀM ......................................................................................... 9 1.1. Những quan điểm khác nhau về tiếp tuyến ..................................................... 9 1.2. Mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm ...................................................... 13 1.3. Kết luận chương 1 ......................................................................................... 15 Chương 2. TIẾP TUYẾN VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI ĐẠO HÀM TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 11 ................................................... 17 2.1. Tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm trong sách toán của Mỹ .................. 17 2.2. Tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm trong sách giáo khoa toán 11 Việt Nam .... 30 2.3. Kết luận chương 2 ......................................................................................... 40 Chương 3. THỰC NGHIỆM ...................................................................................... 42 3.1. Mục đích của đồ án didactic ......................................................................... 42 3.2. Đối tượng, nội dung của thực nghiệm .......................................................... 42 3.3. Kịch bản dạy học .......................................................................................... 43 3.4. Phân tích tiên nghiệm .................................................................................... 45 3.5. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................... 53 KẾT LUẬN .................................................................................................................. 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 68 PHỤ LỤC DANH MỤC VIẾT TẮT E: Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 ban cơ bản. THCS: Trung học cơ sở. THPT: Trung học phổ thông. Tr.: Trang. M: Sách Precalculus with limits M1: Sách Đại số và Giải tích 11 ban cơ bản. M2: Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 ban cơ bản. Nxb: Nhà xuất bản. SGKCL: Sách giáo khoa chỉnh lí và hợp nhất năm 2000. DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Tóm tắt các kiểu nhiệm vụ trong M .............................................................. 23 Bảng 2.2. Thống kê số lượng bài tập liên quan đến tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm trong M ............................................................................................... 30 Bảng 2.3. Tóm tắt các kiểu nhiệm vụ trong M1 và E .................................................... 36 Bảng 2.4. Thống kê số lượng bài tập liên quan đến tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm trong M1 và E. ..................................................................................... 40 Bảng 3.1. Thống kê câu trả lời của học sinh về bài toán 3 thực nghiệm 1 .................... 53 Bảng 3.2. Thống kê chiến lược giải của các nhóm trong bài toán 1 thực nghiệm 2 ..... 54 Bảng 3.3. Thống kê câu trả lời của học sinh của bài toán 4 thực nghiệm 1 .................. 55 Bảng 3.4. Thống kê các chiến lược giải của các nhóm trong bài toán 2 thực nghiệm 2 ............................................................................................................ 57 Bảng 3.5. Các chiến lược giải của các nhóm ở bài toán 3 thực nghiệm 2 .................... 59 Bảng 3.6. Các chiến lược giải của học sinh ở bài toán 4 thực nghiệm 2 ...................... 61 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát Trong luận văn tốt nghiệp đại học “Khái niệm tiếp tuyến – Một nghiên cứu khoa học luận và sư phạm” tác giả Trần Vũ Đức đã chỉ ra rằng: “Cách tổ chức các kiến thức liên quan tới khái niệm tiếp tuyến ở THPT không những khó cho phép học sinh điều chỉnh quan niệm về tiếp tuyến đã có ở bậc THCS, mà còn góp phần củng cố thêm những biểu tượng sai lệch về tiếp tuyến với đường cong tổng quát. Cụ thể hơn, những kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn vẫn có một ảnh hưởng sâu sắc đến quan niệm sau này của học sinh về tiếp tuyến của các đường cong tổng quát, ngay cả khi khái niệm tiếp tuyến đã chính thức được giảng dạy”. (Trần Vũ Đức (2004), tr.53) Nghiên cứu của tác giả Trần Vũ Đức đã được đặt trong thể chế là Sách giáo khoa chỉnh lí và hợp nhất năm 2000. Với sự thay đổi sách vào năm 2008, chúng tôi tò mò liệu sự thay đổi sách giáo khoa này có giúp học sinh nhận thấy sự khác nhau giữa quan niệm về tiếp tuyến ở bậc trung học cơ sở và quan niệm về tiếp tuyến mà học sinh được học ở bậc trung học phổ thông hay không? Chính sự tò mò ấy đã thôi thúc chúng tôi tiến hành một nghiên cứu ban đầu bằng cách đặt câu hỏi “Theo em, tiếp tuyến là gì?” cho học sinh lớp 12. Nhưng câu trả lời mà chúng tôi nhận được vẫn không thay đổi so với kết quả được tác giả TrầnVũ Đức ghi nhận năm 2004: Tiếp tuyến là một đường thẳng “tiếp xúc” với đường cong, đường tròn hay đồ thị tại “một điểm duy nhất”. Chúng tôi tự hỏi, với sự thay đổi sách vào năm 2008, tại sao học sinh vẫn chỉ biết đến khái niệm tiếp tuyến theo quan điểm của Descartes. Liệu có hay không một sự thay đổi trong cách giới thiệu về khái niệm tiếp tuyến cho học sinh trung học phổ thông ở sách giáo khoa hiện nay so với sách giáo khoa năm 2000? Và liệu cách giới 2 thiệu mới này, nếu có, có giúp học sinh thay đổi quan niệm: “Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ tiếp xúc đường tròn tại một điểm duy nhất” đã được tiếp thu ở bậc trung học cơ sở không? Trong luận văn này, chúng tôi dùng cách nói “tiếp tuyến theo quan điểm của Descartes” để nhắc đến “tiếp tuyến là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường cong tại một điểm duy nhất”, và “tiếp tuyến theo quan điểm của Fermat” để đề cập đến “tiếp tuyến là vị trí giới hạn của cát tuyến”, cuối cùng “tiếp tuyến theo quan điểm của Barrow” để chỉ “tiếp tuyến là đường thẳng “xấp xỉ” với đường cong trong lân cận của tiếp điểm”. Bên cạnh đó, nhắc đến khái niệm tiếp tuyến, không thể không nhắc đến khái niệm đạo hàm, như trong luận văn thạc sĩ “Mối liên hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm – một nghiên cứu khoa học luận và sư phạm” năm 2007 tác giả Bùi Thị Thu Hiền đã từng nói: “Trong phạm vi Giải tích, việc nghiên cứu khái niệm tiếp tuyến luôn gắn với khái niệm đạo hàm”. (Bùi Thị Thu Hiền (2007), tr.1) Từ đó, các câu hỏi khác được đặt ra: Mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm đã được sách giáo khoa hiện hành trình bày như thế nào? Sách giáo khoa khai thác ra sao về mối quan hệ này? Chính những lí do trên đã thôi thúc chúng tôi chọn nghiên cứu, tìm hiểu về đề tài:“Tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm trong dạy học toán ở lớp 11”. 2. Tổng quan các công trình nghiên cứu và hướng nghiên cứu mới 2.1 Các quan điểm về khái niệm tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm Tác giả Trần Vũ Đức (2004) đã tổng hợp 4 quan điểm khác nhau về khái niệm tiếp tuyến. + Tiếp tuyến là đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại một điểm duy nhất. + Phương chuyển động của điểm vạch nên đường cong là tiếp tuyến của đường cong tại mỗi vị trí của điểm đó. + Tiếp tuyến là vị trí giới hạn của cát tuyến. + Tiếp tuyến là đường thẳng xấp xỉ với đường cong trong lân cận của tiếp điểm. 3 Chúng tôi sẽ trình bày chi tiết hơn 4 quan điểm này trong chương 1. Về mối liên hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm đã được tác giả Bùi Thị Thu Hiền (2007) nghiên cứu và kết luận như sau: “Mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm xuất hiện tường minh. Đặc trưng của mối quan hệ này là: “hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm số tại hoành độ tiếp điểm”. [] Như vậy, mối liên hệ giữa đạo hàm, tiếp tuyến và xấp xỉ affine cũng được thiết lập tường minh: “hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đạo hàm tại 𝑎𝑎 thì có thể xấp xỉ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) bằng một hàm affine và đó chính là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 𝑎𝑎”.” (Bùi Thị Thu Hiền (2007), tr.18) 2.2 Các kết quả nghiên cứu về thể chế dạy học Chúng tôi xin tóm tắt lại các kết quả nghiên cứu thể chế dạy học về khái niệm tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm của các tác giả: 1. Ngô Minh Đức (2013), Khái niệm đạo hàm trong dạy học toán và vật lý ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. 2. Trần Vũ Đức (2004), Khái niệm tiếp tuyến – Một nghiên cứu khoa học luận và sư phạm, Luận văn tốt nghiệp, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. 3. Bùi Thị Thu Hiền (2007), Mối liên hệ tiếp tuyến và đạo hàm – Một nghiên cứu khoa học luận và sư phạm, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.  Giai đoạn sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000 Theo tác giả Trần Vũ Đức (2004) thì SGKCL đã lựa chọn 2 quan điểm để trình bày về khái niệm tiếp tuyến: + Tiếp tuyến là đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại một điểm duy nhất. + Tiếp tuyến là vị trí giới hạn của cát tuyến. Cụ thể, khái niệm tiếp tuyến được SGKCL trình bày thông qua tiếp tuyến với đường tròn, sau đó là với đường parabol, cuối cùng là với đường cong tổng quát. Về các kiểu nhiệm vụ, tác giả Trần Vũ Đức kết luận rằng: “[], các đặc trưng “tiếp xúc tại một điểm” và “có hệ số góc bằng đạo hàm của hàm số tại hoành độ tiếp điểm” được nhấn mạnh hơn, đặc trưng “là vị trí giới hạn của cát tuyến” không còn xuất hiện một cách tường minh. [] 4 Trong phần bài tập SGK không bao giờ yêu cầu học sinh vẽ tiếp tuyến. Người ta chỉ xoay quanh các vấn đề bản chất đại số liên quan tới phương trình của nó (tìm hệ số góc, viết phương trình,” (Trần Vũ Đức (2004), tr.37) Tác giả Bùi Thị Thu Hiền (2007) sau khi phân tích SGKCL và sách thí điểm bộ 2 ban khoa học tự nhiên đã rút ra các kết luận sau: + Sách giáo khoa đã đưa vào khái niệm tiếp tuyến theo hai quan điểm: Tiếp tuyến là đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại một điểm duy nhất. Và tiếp tuyến là vị trí giới hạn của cát tuyến. Về quan điểm xem tiếp tuyến là đường thẳng xấp xỉ với đường cong trong lân cận của tiếp điểm được tác giả kết luận: “Tiếp tuyến lần đầu tiên được đưa vào theo quan điểm giải tích. [] Ngoài ra, khái niệm này được đưa vào không có sự nối khớp với khái niệm tiếp tuyến ở THCS. Đạo hàm đóng vai trò công cụ cho việc tìm tiếp tuyến []. Đạo hàm cũng là công cụ để xấp xỉ hàm số bằng hàm affine nhưng mối quan hệ giữa tiếp tuyến và xấp xỉ affine cũng không được đề cập”. (Bùi thị Thu Hiền (2007), tr.56) + Sách giáo khoa đã xây dựng mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm: “Đặc trưng của mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm cũng được thiết lập: “hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm số tại hoành độ tiếp điểm”.” (Bùi Thị Thu Hiền (2007), tr.45)  Giai đoạn sách giáo khoa hiện hành Tác giả Ngô Minh Đức (2013) khi tiến hành nghiên cứu về đạo hàm trong dạy học toán và vật lí đã chỉ ra rằng: “Ý nghĩa hình học của đạo hàm như là hệ số góc của tiếp tuyến lại được trình bày tách rời với đặc trưng xấp xỉ của nó. Công thức (*)1 để tính gần đúng không được xây dựng qua con đường xấp xỉ hình học mà lại đi từ định nghĩa đạo hàm theo giới hạn.” (Ngô Minh Đức (2013), tr.55) Tuy nhiên tác giả Trần Vũ Đức phân tích chỉ dựa trên bộ sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000. Tác giả Trần Vũ Đức tập trung chủ yếu vào các quan điểm về khái niệm tiếp tuyến. Mối quan giữa tiếp tuyến và đạo hàm chưa được tác giả quan tâm sâu sắc. 1 Công thức (*): 𝑓𝑓(𝑥𝑥0 + ∆𝑥𝑥) ≈ 𝑓𝑓(𝑥𝑥0) + 𝑓𝑓′(𝑥𝑥0)∆𝑥𝑥 5 Tác giả Bùi Thị Thu Hiền cũng sử dụng bộ sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và thêm sách thí điểm bộ 2 ban khoa học tự nhiên. Nhưng tác giả chưa làm rõ được ở các kiểu nhiệm vụ quan điểm nào của khái niệm tiếp tuyến được quan tâm. Tác giả chỉ tập trung vào mối quan hệ giữa đạo hàm, tiếp tuyến và xấp xỉ affine. Tác giả Ngô Minh Đức khi tiến hành phân tích đã sử dụng bộ sách hiện hành nhưng đối tượng nghiên cứu của tác giả Ngô Minh Đức là đạo hàm. Do đó, cách trình bày của tác giả chưa giúp chúng ta thấy rõ được: Những quan điểm nào về tiếp tuyến được lựa chọn để đưa vào sách giáo khoa? Mối liên hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm được sách giáo khoa khai thác ra sao? Các kiểu nhiệm vụ được sách giáo khoa quan tâm đến là những kiểu nhiệm vụ nào? Vì vậy, khi tiến hành nghiên cứu thể chế, trong khuôn khổ luận văn của mình, chúng tôi sẽ cố gắng tìm kiếm các yếu tố để trả lời cho những câu hỏi trên. Khi phân tích sách giáo khoa, chúng tôi sẽ tiến hành so sánh thêm với một quyển sách Toán của Mỹ. Việc so sánh này giúp thấy rõ hơn sự lựa chọn của thể chế trong việc đưa vào các quan điểm về tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm. 2.3 Các đồ án dạy học về khái niệm tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm  Thực nghiệm trong luận văn của tác giả Trần Vũ Đức (2004) và Bùi Thị Thu Hiền (2007) Tác giả Trần Vũ Đức và Bùi Thị Thu Hiền khi tiến hành thực nghiệm đều xây dựng bộ câu hỏi nhằm kiểm chứng các giả thuyết đã đưa ra. Hai tác giả không xây dựng đồ án giúp học sinh tiếp cận các quan điểm về khái niệm tiếp tuyến mà học sinh chưa nắm được. Cũng như các tác giả chưa giúp học sinh điều chỉnh lại sự sai lệch của mình về khái niệm tiếp tuyến. Tác giả Trần Vũ Đức (2004) đã xây dựng bộ câu hỏi nhằm kiểm chứng giả thuyết: “Cách tổ chức các kiến thức liên quan tới khái niệm tiếp tuyến ở THPT không những khó cho phép học sinh điều chỉnh quan niệm về tiếp tuyến đã có ở bậc THCS, mà còn góp phần củng cố thêm những biểu tượng sai lệch về tiếp tuyến với đường cong tổng quát. Cụ thể hơn, những kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn vẫn có một ảnh hưởng sâu sắc đến quan niệm sau này của học sinh về tiếp tuyến của các đường cong tổng quát, ngay cả khi khái niệm tiếp tuyến đã chính thức được giảng dạy”. (Trần Vũ Đức (2004), tr.53) 6 Tác giả Bùi Thị Thu Hiền xây dựng bộ câu hỏi nhằm kiểm chứng giả thuyết: “Học sinh thiết lập được mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm, giữa đạo hàm và xấp xỉ affine nhưng mối quan hệ giữa tiếp tuyến và xấp xỉ affine không hiện diện trong mối quan hệ cá nhân của họ” (Bùi Thị Thu Hiền (2007), tr.56) Tác giả Trần Vũ Đức và Bùi Thị Thu Hiền đều khẳng định đúng đắn của giả thuyết nghiên cứu sau khi tiến hành thực nghiệm.  Đồ án trong luận văn của tác giả Ngô Minh Đức (2013) Như đã nói ở trên, tác giả Ngô Minh Đức nghiên cứu đối tượng chính là đạo hàm trong dạy học toán và vật lí. Do đó, việc xây dựng đồ án mục đích chính của tác giả là bổ sung đặc trưng tốc độ biến thiên và đặc trưng xấp xỉ của khái niệm đạo hàm cho học sinh. Hai bài toán 5 và 6 trong đồ án của tác giả là để hình thành nghĩa “xấp xỉ”: “Bài toán 5. Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 có đồ thị (𝐶𝐶). a. Hãy viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (𝐶𝐶) tại điểm có hoành độ 𝑥𝑥0 = 1. b. Vẽ đồ thị (𝐶𝐶) và tiếp tuyến ∆ trên cùng một hệ trục tọa độ. c. Nếu chỉ xét một lân cận rất nhỏ xung quanh điểm M, hãy nhận xét về đồ thị (𝐶𝐶) và tiếp tuyến ∆ của nó. Nếu gọi phương trình tiếp tuyến là 𝑦𝑦 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) và xét một điểm 𝑥𝑥1 nằm rất gần 𝑥𝑥0 = 1. Hãy nhận xét về hai giá trị: 𝑓𝑓(𝑥𝑥1) và 𝑔𝑔(𝑥𝑥1)? d. Cho giá trị 𝑥𝑥1 = 1,0001 (là một điểm nằm rất gần 𝑥𝑥0 = 1). Không sử dụng máy tính bỏ túi (đặc biệt là không dùng công cụ tính căn bậc hai), hãy tìm cách tính gần đúng giá trị 𝑓𝑓(𝑥𝑥1). Bài tập 6: Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đạo hàm tại một điểm 𝑥𝑥0. ∆𝑥𝑥 là một lượng rất bé (nghĩa là có thể coi 𝑥𝑥1 = 𝑥𝑥0 + ∆𝑥𝑥 nằm rất gần 𝑥𝑥0). a. Hãy thiết lập một công thức để tính gần đúng giá trị 𝑓𝑓(𝑥𝑥1) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥0 + ∆𝑥𝑥)? b. Hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) phải có điều kiện gì thì mới có thể thiết lập được biểu thức tính gần đúng này?” (Ngô Minh Đức (2013), tr.71-72) Như vậy, chưa có một nghiên cứu đồ án dạy học quan tâm việc xây dựng các quan điểm của tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm còn thiếu cho học sinh. Hay giúp học sinh nhận ra rằng tiếp tuyến có thể có nhiều điểm chung với đường cong tổng quát. Vì vậy chúng tôi lựa chọn hướng nghiên cứu cho mình là xây dựng một đồ án dạy học liên quan đến tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm. Cụ thể, mục đích của đồ án sẽ được nêu rõ ở chương 3. 7 3. Khung lý thuyết tham chiếu Hiện tượng học sinh xem tiếp tuyến là đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại một điểm duy nhất chỉ là kết quả quan sát ban đầu. Để có kết luận chính xác hơn về cách hiểu khái niệm tiếp tuyến ở học sinh trung học phổ thông đòi hỏi một nghiên cứu kĩ càng và sâu sắc hơn. Để làm được điều đó cũng như tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi ban đầu đã đặt ra, trước tiên chúng tôi sẽ tiến hành phân tích sách giáo khoa hiện hành nhằm làm rõ tri thức O – khái niệm tiếp tuyến và mối liên hệ với đạo hàm – xuất hiện ra sao trong thể chế Toán Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản: Khái niệm tiếp tuyến được đưa vào sách giáo khoa Toán Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản như thế nào? Dưới góc nhìn của bao nhiêu quan điểm? Và được đặt trong mối quan hệ với đạo hàm như thế nào? Liệu cách trình bày của sách giáo khoa hiện nay có giúp học sinh nhận thấy sự khác nhau khi chuyển từ quan điểm về tiếp tuyến của Descartes sang quan điểm của Fermat và Barrow hay không? Học sinh khai thác được những gì từ cách giới thiệu của sách giáo khoa về mối liên hệ giữa khái niệm tiếp tuyến và đạo hàm: Cụ thể, các em có vận dụng được đạo hàm để khẳng định sự tồn tại của tiếp tuyến không? Để trả lời các câu hỏi vừa đặt ra, chúng tôi sẽ đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết Didactic Toán. Cụ thể, chúng tôi sử dụng lý thuyết nhân học (Quan hệ thể chế R(I,O), quan hệ cá nhân R(X,O)) và đồ án Didactic, nếu cần thiết. 4. Mục đích nghiên cứu – câu hỏi nghiên cứu Trong khuô