Bộ não của con người có thể xử lý thông tin ở hai mức:
- Mức định lượng (chính xác)
- Mức định tính (không chính xác, bất định, m ơ hồ, không
chắc chắn, nhập nhằng, không rõ ràng, mờ)
Tính thông minh trong quá trình xử lý thông tin thể hiện ở khả
năng xử lý thông tin định tính. Đây là điều mà thế hệ máy tính hiện nay
đang hướng tới.
Máy tính ngày nay đã được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực và
đã góp phần quan trọng vào việc thúc đẩy sự phát triển kinh tế, xã hội,
khoa học kỹ thuật, Máy tính ra đời nhằm phục vụ cho những mục
đích nhất định của con người. Với tất cả sự xử lý của máy tính để lấy
thông tin hữu ích và trong quá trình xử lí đó một vấn đề đặc biệt quan
trọng là tìm kiếm thông tin với khối lượng lớn, độ ch ính xác cao, thời
gian nhanh nhất.
76 trang |
Chia sẻ: lvbuiluyen | Lượt xem: 1986 | Lượt tải: 2
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận văn Tìm kiếm mờ và ứng dụng tìm kiếm thông tin trong các văn bản nén, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỖ THỊ HẠNH
TÌM KIẾM MỜ VÀ ỨNG DỤNG TÌM KIẾM THÔNG
TIN TRONG CÁC VĂN BẢN NÉN
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 35 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Người hướng dẫn: PGS.TS. ĐOÀN VĂN BAN
Thái Nguyên - 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỖ THỊ HẠNH
TÌM KIẾM MỜ VÀ ỨNG DỤNG TÌM KIẾM
THÔNG TIN TRONG CÁC VĂN BẢN NÉN
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 35 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Người hướng dẫn: PGS.TS. ĐOÀN VĂN BAN
Thái Nguyên - 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô khoa Công nghệ thông
tin trường Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ và truyền đạt
cho em những kiến thức về chuyên ngành và những kiến thức xã hội.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Đoàn
Văn Ban - Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam. Thầy đã trực tiếp
hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành luận văn. Mặc dù, trong quá
trình làm luận văn em đã gặp nhiều khó khăn nhưng thầy luôn động
viên, chia sẻ, đó là nguồn động lực lớn giúp em vượt qua. Thầy chính
là tấm gương cho em trong công tác giảng dạy, nghiên cứu khoa học,
cũng như trong cuộc sống. Em xin cảm ơn thầy.
Em không quên sự động viên, khích lệ của gia đình, bạn bè và
những người thân đã giúp đỡ em vượt qua mọi khó khăn để em hoàn
thành khoá học.
Em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
Chương 1. TÌM KIẾM MẪU TRONG VĂN BẢN THEO CÁCH
TIẾP CẬN OTOMAT MỜ .................................................................. 5
1.1. Tổng quan về tìm kiếm mẫu trên văn bản .................................... 5
1.1.1 Giới thiệu chung về vấn đề tìm kiếm văn bản ............................ 5
1.1.2. Các dạng tìm kiếm và các kết quả nghiên cứu .......................... 7
1.1.2.1. Tìm đơn mẫu ..................................................................... 7
1.1.2.2. Tìm đa mẫu ........................................................................ 8
1.1.2.3. Tìm mẫu mở rộng .............................................................. 9
1.1.2.4. Tìm kiếm xấp xỉ ............................................................... 10
1.1.2.4.1. Phát biểu bài toán ..................................................... 10
1.1.2.4.2. Các tiếp cận tìm kiếm xấp xỉ ..................................... 11
1.1.2.4.3. Độ tương tự giữa hai xâu .......................................... 12
1.1.3. Tìm kiếm trong văn bản nén và mã hoá .................................. 14
1.2. Hệ mờ ........................................................................................ 15
1.3. Ý tưởng chung của tiếp cận otomat mờ...................................... 15
1.4. Khái niệm otomat mờ ................................................................ 17
1.5. Một số thuật toán so mẫu ........................................................... 18
1.5.1. Thuật toán KMP ( Knuth- Morris- Pratt) ................................ 18
1.5.2. Thuật toán BM ( Boyer- Moor) ............................................... 22
1.6. Kết luận chương 1 ..................................................................... 26
Chương 2. BÀI TOÁN SO MẪU THEO CÁCH TIẾP CẬN
OTOMAT MỜ.................................................................................... 27
2.1. Bài toán so mẫu chính xác ......................................................... 27
2.1.1. Phát biểu bài toán ................................................................... 27
2.1.2. Độ mờ của mô hình ................................................................ 27
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
2.1.3. Thuật toán KMP mờ ............................................................... 28
2.1.3.1. Otomat so mẫu ................................................................. 28
2.1.3.2. Tính đúng đắn của thuật toán ........................................... 29
2.1.3.3. Thuật toán ........................................................................ 29
2.1.3.4. So sánh KM P và thuật toán KMP mờ ............................. 32
2.1.4. Thuật toán KMP - BM mờ ...................................................... 33
2.1.4.1. Ý tưởng của thuật toán ..................................................... 33
2.1.4.2. Otomat mờ so mẫu ........................................................... 35
2.1.4.3. Thuật toán 2.4 .................................................................. 37
2.2. Bài toán so mẫu xấp xỉ............................................................... 38
2.2.1. Đặt vấn đề............................................................................... 38
2.2.2. Bài toán .................................................................................. 39
2.2.3. Độ tương tự dựa trên độ dài khúc con chung của hai xâu ........ 40
2.2.3.1. Phát biểu bài toán............................................................. 40
2.2.3.2. Otomat so mẫu ................................................................. 42
2.2.4. Độ gần tựa ngữ nghĩa.............................................................. 43
2.2.4.1. Ý tưởng về độ gần ........................................................... 43
2.2.4.2. Thuật toán sơ bộ tính độ gần ............................................ 44
2.2.4.2.1. Ý tưởng ..................................................................... 44
2.2.4.2.2. Thuật toán chi tiết ..................................................... 44
2.2.4.3. Giải thích độ mờ của mô hình .......................................... 45
2.3. Kết luận chương 2 ..................................................................... 46
Chương 3. TÌM KIẾM MẪU TRONG VĂN BẢN NÉN VÀ MÃ
HOÁ .................................................................................................... 47
3.1. Tiếp cận tìm kiếm tổng quát trên văn bản nén và mã hoá ........... 47
3.2. Tìm kiếm trên văn bản nén ........................................................ 50
3.2.1. Các mô hình nén văn bản ........................................................ 50
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
3.2.2. Thuật toán tìm kiếm trên dữ liệu nén dạng text ....................... 50
3.3. Tìm kiếm trên văn bản mã hóa................................................... 55
3.3.1. Tìm kiếm trên văn bản mã hóa dạng khối kí tự ....................... 55
3.3.2. Mã đàn hồi .............................................................................. 55
3.3.3. Tìm kiếm trên văn bản mã hóa bởi mã đàn hồi ....................... 58
3.3.3.1. Ý tưởng chung ................................................................. 58
3.3.3.2. Phương pháp đánh giá độ mờ xuất hiện mẫu trên văn bản
mã hóa .......................................................................................... 59
3.3.3.2.1. Bài toán .................................................................... 59
3.3.3.2.2. Mô tả phương pháp ................................................... 59
3.3.3.2.3. Chi tiết hóa các otomat trong thuật toán ................... 60
3.3.3.2.4. Thuật toán tìm kiếm mẫu dựa trên otomat ................. 61
3.3.4. Tìm kiếm trên văn bản mã hóa hai tầng .................................. 63
3.4. Kết luận chương 3 ..................................................................... 64
KẾT LUẬN ......................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................. 67
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu
Xâu rỗng
wi Ký tự thứ i của xâu w
w(f, d) Xâu con (hay khúc con) độ dài f của xâu w, kết
thúc ở vị trí d trên w
w1 ≤ s w2 Xâu w1 là khúc đuôi của w2
w1 ≤ ls w2 Xâu w1 là khúc đuôi dài nhất của w2
w(t) hoặc preft(w) Khúc đầu độ dài t của xâu w
suft(w) Khúc cuối độ dài t của xâu w
|A| Lực lượng của tập A
Các chữ viết tắt
NFA Otomat đa định hữu hạn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Ý nghĩa của mảng next ......................................................... 19
Hình 1.2. Ý nghĩa của mảng next tại vị trí m + 1 .................................. 19
Hình 2.1. Dịch chuyển con trỏ trên mẫu ............................................... 32
Hình 2.2. Ý tưởng chung của thuật toán KMP-BM mờ ........................ 35
Hình 2.3. Một ví dụ với các khối độ dài t = 3 ....................................... 44
Hình 2.4. Tập mờ mô tả độ gần tựa ngữ nghĩa của mẫu P
so với xâu đích S................................................................. 45
Hình 3.1. Phương pháp so mẫu trên miền nén có sử dụng otomat mờ .. 48
Hình 3.2. Phương pháp so mẫu không giải mã ..................................... 49
Hình 3.3. Queue trước (a) và sau (b) khi thực hiện thủ tục Decompress 52
Hình 3.4. Queue trước (a) và sau (b) bước nhảy n2‟ ............................. 53
Hình 3.5. Đồ thị xây dựng khái niệm tích đàn hồi ................................ 56
Hình 3.6. Đồ thị xác định mã đàn hồi ................................................... 58
Hình 2.7. Quá trình mã hóa hai tầng ..................................................... 64
Hình 2.8. Quá trình giải mã hai tầng ..................................................... 64
Hình 2.9. Quá trình tìm kiếm mẫu trên văn bản mã hóa hai tầng .......... 64
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bộ não của con người có thể xử lý thông tin ở hai mức:
- Mức định lượng (chính xác)
- Mức định tính (không chính xác, bất định, mơ hồ, không
chắc chắn, nhập nhằng, không rõ ràng, mờ)
Tính thông minh trong quá trình xử lý thông tin thể hiện ở khả
năng xử lý thông tin định tính. Đây là điều mà thế hệ máy tính hiện nay
đang hướng tới.
Máy tính ngày nay đã được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực và
đã góp phần quan trọng vào việc thúc đẩy sự phát triển kinh tế, xã hội,
khoa học kỹ thuật, … Máy tính ra đời nhằm phục vụ cho những mục
đích nhất định của con người. Với tất cả sự xử lý của máy tính để lấy
thông tin hữu ích và trong quá trình xử lí đó một vấn đề đặc biệt quan
trọng là tìm kiếm thông tin với khối lượng lớn, độ chính xác cao, thời
gian nhanh nhất.
Tìm kiếm thông tin thì bài toán đóng vai trò quan trọng là bài toán
so mẫu, với mẫu có thể ở bất kỳ kiểu dữ liệu nào, từ văn bản đến các loại
dữ liệu đa phương tiện khác (ảnh, video, âm thanh, …). Trên thực tế có
rất nhiều ứng dụng tìm kiếm thông tin như: công cụ tìm kiếm của các hệ
điều hành, khai phá web trên Internet, ...
Để tìm kiếm thông tin thì cần phải xem thông tin đó lưu trữ dưới
dạng dữ liệu nào? Dữ liệu được lưu trữ dưới nhiều dạng, song phổ biến
nhất vẫn là dạng text nên chúng tôi chọn đề tài này cụ thể là tìm kiếm
văn bản text. Tìm kiếm văn bản text nếu như những văn bản có khối
lượng lớn thì có thể mất nhiều thời gian với những thuật toán kinh điển.
Vậy đặt ra vấn đề tìm kiếm văn bản nhưng ở dạng nén sẽ nhanh hơn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
Nên chúng tôi đi vào làm cụ thể là tìm kiếm mẫu trong văn bản nén.
Ngoài ra, văn bản nén cũng là văn bản mã hoá nhưng dung lượng giảm
nhiều so với văn bản nguồn nên chúng tôi đi nghiên cứu mở rộng thêm
văn bản mã hoá.
Trong các bài toán tìm kiếm, để tìm kiếm nhanh đáp ứng được nhu
cầu và không chỉ tìm kiếm cứng nhắc trong với từ khoá đưa ra. Người
dùng mong muốn có thể tìm được cả những thông tin liên quan gợi ý cho
người dùng. Vậy bài toán đó thì việc tìm kiếm theo hệ mờ là rất cần
thiết. Vì vậy cần phải xây dựng các thuật toán mềm dẻo cho phép phát
huy được sức mạnh của tìm kiếm mờ và đặc biệt cho phép sử dụng được
nguồn tri thức giàu tính chuyên gia trong những tính huống tìm kiếm
phức tạp.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận văn tập trung nghiên cứu về tiếp cận otomat mờ và xây dựng
một số giải thuật tiếp cận otomat mờ để tìm kiếm mẫu của văn bản nén.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Tìm hiểu về otomát mờ.
- Tìm hiểu về văn bản nén và mã hoá.
- Cách so mẫu theo hướng tiếp cận otomát mờ.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu chúng ta sử dụng tiếp cận otomát mờ thì chúng ta không những
tìm kiếm được những thông tin chính xác mong muốn mà còn tìm kiếm
được những thông tin liên quan trong thời gian nhanh nhất, đáp ứng nhu
cầu người dùng.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về otomat mờ.
- Nghiên cứu về nén và mã hoá.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
- Đưa ra các thuật toán tìm kiếm, các kết quả nghiên cứu trên.
- Luận văn cũng mong muốn nêu ra được một số hướng nghiên
cứu mở rộng về tìm kiếm mẫu theo hướng tiếp cận otomat mờ.
6. Phạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung nghiên cứu các kiến thức có liên quan, các cơ
sở lý thuyết: Hệ mờ, otomat mờ, các thuật toán tìm kiếm mẫu, các thuật
toán tìm kiếm mẫu theo cách tiếp cận otomat mờ.
7. Phương pháp nghiên cứu
Otomat mờ được xem là sự tổng quát hoá của otomat hữu hạn.
Trong đó tập trạng thái là các tập mờ, hàm chuyển trạng thái và trạng
thái kết thúc được biểu diễn qua các quan hệ mờ. Theo đánh giá của các
chuyên gia, các hệ hình thức otomat mờ là mô hình toán học thích hợp
với một số hệ thống quyết định, điều khiển, nhận dạng và đặc biệt được
dùng trong đoán nhận mẫu. Tận dụng những ưu điểm trên và sự kết hợp
với lý thuyết mờ, sử dụng một số hệ hình thức otomat mờ để giải bài
toán so xâu mẫu. Để thấy rõ được tiếp cận otomat mờ chúng tôi chọn
một bài toán cụ thể là tìm kiếm mẫu trong văn bản nén và mã hoá.
Trong phạm vi luận văn, bài toán có thể làm với các tệp dữ liệu
nén mà không cần giải nén toàn bộ. Ý tưởng cơ bản là đọc tuần tự trên
tệp nén và mở nén một số mã nén, lưu kết quả giải nén cục bộ vào vùng
đệm và áp dụng thuật toán theo tiếp cận mờ trên vùng đệm này.
Nội dung luận văn gồm có phần mở đầu, 3 chương, phần kết
luận, tài liệu tham khảo và phụ lục.
Chương 1- Giới thiệu chung về vấn đề tìm kiếm văn bản, trọng tâm
là bài toán so xâu mẫu. Hướng tiếp cận của luận văn cho bài toán so
mẫu, chính xác và xấp xỉ, trên môi trường nén và mã hoá hoặc không sử
dụng một số hệ hình thức otomat mờ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
Chương 2 - Đưa ra ví dụ về bài toán so mẫu xấp xỉ và chính xác....
Chương 3- Giới thiệu một số thuật toán tìm kiếm mẫu trên môi
trường văn bản nén và mã hoá.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
Chương 1. TÌM KIẾM MẪU TRONG VĂN BẢN THEO
CÁCH TIẾP CẬN OTOMAT MỜ
1.1. Tổng quan về tìm kiếm mẫu trên văn bản
1.1.1 Giới thiệu chung về vấn đề tìm kiếm văn bản
Kiểu văn bản (Text) là dạng biểu diễn dữ liệu hay gặp nhất trong
các hệ thống thông tin. Tìm kiếm văn bản (text searching) là vấn đề chủ
yếu thuộc lĩnh vực quản lý văn bản. Một dạng cơ bản và tổng quát hơn là
tìm kiếm chuỗi (hay xâu) (String searching) hay đối sánh chuỗi (string
matching). Khái niệm “chuỗi” ở đây khá rộng, có thể là chuỗi văn bản
gồm một dãy các chữ, số và ký tự đặc biệt, có thể là chuỗi nhị phân hay
chuỗi gene,… Tìm kiếm chuỗi là bài toán tìm ra một mẫu (pattern) với
một số đặc tính nào đó trong chuỗi các ký hiệu cho trước, vì thế bài toán
này còn được gọi là so xâu mẫu hay có thể gọi ngắn gọn là so mẫu
(string pattren matching). Dạng đơn giản nhất là tìm sự xuất hiện một
xâu cho trước trong một chuỗi (còn gọi là xâu đích).
Thực ra, đây là một trong những bài toán kinh điển nhất và phổ
dụng nhất của khoa học máy tính, bởi hầu hết các ứng dụng đều có sự
đối sánh chuỗi ở một dạng nào đó. Các phương pháp tìm kiếm văn bản
và tìm kiếm chuỗi chính là cốt lõi trong rất nhiều loại phần mềm khác
nhau như: các tiện ích của hệ điều hành, các hệ thống trích rút dữ liệu
(data retrieval system), trình soạn thảo văn bản (text editors), máy tìm
kiếm (search engine) trên internet, phân tích và tìm kiếm chuỗi gene
trong sinh vật học, xử lý ngôn ngữ tự nhiên, tìm kiếm text trong các hệ
cơ sở dữ liệu,…
Thời gian gần đây, vấn đề đối sánh chuỗi càng trở nên quan trọng
và được quan tâm nhiều do sự tăng trưởng nhanh chóng của các hệ thống
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
trích rút thông tin và các hệ thống sinh- tin học. Một lý do nữa, bởi con
người ngày nay không chỉ đối mặt với một lượng thông tin khổng lồ mà
còn đòi hỏi những yêu cầu tìm kiếm ngày càng phức tạp. Các mẫu đưa
vào không chỉ đơn thuần là một xâu ký tự mà còn có thể chứa các ký tự
thay thế (wild card), các khoảng trống (gaps) và các biểu thức chính quy
(regular expresions). Sự “tìm thấy” không đơn giản là xuất hiện chính
xác mẫu mà còn cho phép có “một ít sai khác” giữa mẫu và xuất hiện
của nó trong văn bản. Từ đó, bên cạnh vấn đề kinh điển là “tìm kiếm
chính xác”, nảy sinh một hướng nghiên cứu hết sức thú vị đó là “tìm
kiếm xấp xỉ” (approximate matching, approximate searching).
Cho đến nay, đã có nhiều hướng tiếp cận giải các bài toán so mẫu
được đưa ra, từ những phương án rất lý thuyết đến các phương án rất
thực dụng. Hướng nghiên cứu lý thuyết đã nêu ra nhiều thuật toán quan
trọng, song lại chưa đạt hiệu quả cao trong thực hành, nếu không tận
dụng được những khả năng trong đặc điểm của kiến trúc máy tính. Hiện
nay, tiêu biểu cho những thuật toán mang tính chất thực hành theo hướng
nâng cao khả năng tận dụng kiến trúc máy tính là tiếp cận song song bit
(bit- parallelism) 1, 2, 3.
Có thể phân các loại thuật toán so mẫu theo 2 hướng. Thứ nhất là
các thuật toán trực tuyến (on-line), trong đó chỉ mẫu được tiền xử lý
(thường sử dụng otomat hoặc dựa trên các đặc tính kết hợp trên xâu),
còn văn bản thì không. Thứ hai là giải pháp tiền xử lý văn bản theo cách
xây dựng một cấu trúc dữ liệu trên văn bản (lập chỉ mục). Nhiều ứng
dụng cần sử dụng giải pháp này mặc dù đã có những thuật toán trực
tuyến nhanh bởi chúng cần phải điều khiển một lượng văn bản quá lớn
nên không có thuật toán trực tuyến nào có thể thực hiện một cách hiệu
quả. Tìm kiếm trên chỉ mục thực ra cũng dựa trên tìm kiếm on-line.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7
1.1.2. Các dạng tìm kiếm và các kết quả nghiên cứu
Phân loại các thuật toán tìm kiếm dựa trên các đặc tính của mẫu ta
có các dạng: tìm đơn mẫu, tìm đa mẫu (mẫu là tập các xâu), tìm mẫu mở
rộng (extended strings), tìm biểu thức chính qui (regular expressions) với
hai hướng tiếp cận là tìm kiếm chính xác và xấp xỉ.
Nội dung của luận văn chỉ tập trung giải quyết vấn đề để tìm đơn
mẫu, chính xác và xấp xỉ.
1.1.2.1. Tìm đơn mẫu
Bài toán 1.1:
Cho xâu mẫu P dộ dài m, P = P1
P2…
Pm , và xâu độ dài n, S = S1 S
2… Sn (S thường dài, là một văn bản) trên cùng một bảng chữ A. Tìm tất
cả các xuất hiện của xâu P trong S.
Trong các thuật toán so mẫu thường sử dụng các khái niệm: Khúc
đầu, khúc cuối, khúc con hay xâu con của một xâu, được định nghĩa như
sau: Cho 3 xâu x, y, z. Ta nói x là khúc đầu (prefix) của xâu xy, là khúc
cuối (suffix) của xâu yx và là khúc con hay xâu con (factor) của xâu yxz.
Thuật toán “thô” nhất và đã được sử dụng rộng rãi là Brute- Force.
Phương pháp này đơn giản chỉ là lần lượt bắt đầu từ vị trí trong S để đối
sánh với mẫu P. Mặc dù có tốc độ chậm, thời gian xấu nhất tỉ lệ với tích
m.n, song trong nhiều ứng dụng thực tế các chuỗi phát sinh ra thường có
thời gian xử lý thực sự luôn tỷ lệ với m + n. Ngoài ra, một ưu điểm khác
là nó thích hợp với cấu trúc của hầu hết các hệ máy tính.
Cho