Luận văn Tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của Robot Scara bằng phương pháp phần tử hữu hạn

A-/- PHẦN MỞ ĐẦU 1-/. Đặt vấn đề: Sự đa dạng của sản xuất đã thúc đẩy sự ra đời nhiều lọai robot mới, vào những năm 80 của thế kỷ trước đã ra đời robot SCARA (Selectively Compliant Articulated Robot Arm). Robot SCARA được ứng dụng rất nhiều trong công nghiệp, cấu trúc động học của robot SCARA thuộc hệ tọa độ phỏng sinh và các trục quay của các khớp động đều thẳng đứng. Ở Việt Nam đã thành công trong việc nghiên cứu, xây dựng các thuật toán mới để xây dựng chương trình tính toán điều khiển robot, xây dựng các phương pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động học Tuy nhiên, việc tính bền cho robot và xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do biến dạng đàn hồi là một lĩnh vực còn bỏ ngỏ. Xuất phát từ vấn đề nêu trên, tác giả chọn đề tài: “TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN”. 2-/. Mục đích nghiên cứu: Đề tài : “TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN” được thực hiện nhằm mục đích : Xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot SCARA. Từ nền tảng sự phân bố ứng suất đã được xác lập có thể xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp (điểm tác động cuối) do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot. 3-/. Nội dung nghiên cứu: Phân tích động học : Bài toán động học thuận, bài toán động học ngược. Phân tích động lực học. Nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng bản thân các khâu và của lực tác động lên điểm tác động cuối đến quá trình làm việc của robot, phân tích phần tử hữu hạn, xác định độ sai lệch định vị của điểm tác động cuối do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên. Thiết kế giao diện mô phỏng : Động học, động lực học, sự phân bố ứng suất và chuyển vị bằng MATLAB. 4-/. Giới hạn của đề tài: Không đi sâu vào tính bền. 5-/. Phương pháp nghiên cứu: Tham khảo các tài liệu từ internet, sách và tạp chí . Vận dụng các nguyên lý cơ học để mô tả chuyển động trong quá trình làm việc của robot SCARA. Tính toán sự phân bố ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn với MATLAB. 6-/. Điểm mới của luận văn: Đã xây dựng thành công phương trình động lực học cho robot. Đã ứng dụng thành công phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán chuyển vị, nội lực, ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot SCARA. 7-/. Giá trị thực tiễn của luận văn: Kết quả của đề tài là một software dùng để tính toán và mô phỏng: Động học, động lực học, chuyển vị của bàn kẹp, nội lực trên các khâu và trạng thái ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot SCARA bốn bậc tự do RRTR dạng tổng quát. Giá trị thực tiễn của đề tài là có thể sử dụng software để khảo sát một tay máy cụ thể. Khi khảo sát, người khảo sát chỉ việc nhập các thông số vào giao diện là đã có thể khảo sát được. 8-/. Bố cục của luận văn: Luận văn gồm có 6 chương: Chương 1: Dẫn nhập. Chương 2 : Phân tích động học. Chương 3 : Phân tích động lực học. Chương 4 : Phân tích Phần tử hữu hạn. Chương 5 : Thiết kế giao diện với Matlab. Chương 6 : Kết luận và đề nghị. --------------------- ( ( ( ( -------------------- B-/- NỘI DUNG I-/. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC: 1. THIẾT LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC : a. Xác lập các hệ tọa độ : Việc gắn hệ tọa độ với các khâu có vai trò rất quan trọng trong việc thiết lập hệ phương trình động học của robot. Khi xác định các hệ tọa độ cần phải phù hợp với các phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0,1,…n-1 ), từ đó mới có thể sử dụng được bộ thông số DH. Trình tự xác định các hệ tọa độ như sau : Trục Zi phải chọn cùng phương với trục khớp động của khâu i+1. Các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải. - Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0,1,…n-1 ):
Nghĩa là hệ tọa độ thứ i+1 phải là do phép biến đổi từ hệ tọa độ thứ i. Các phép quay (R) và tịnh tiến (T) trong các phép biến đổi này phải có mặt trong các phép biến đổi của ma trận Tii+1. Các thông số DH (Denavit – Hartenberg) cũng được xác định dựa vào các phép biến đổi này. Một hệ tọa độ được gắn hợp lý chẳng những giúp ta thiết lập được hệ phương trình động học cho robot mà còn có thể giúp cho việc tính toán được dễ dàng hơn. Trên hình 2.1 thể hiện các hệ tọa độ được gắn trên robot SCARA.
b. Bảng thông số DH (Denavit – Hartenberg): Khâu 

 Li  Di   1 
 0  L1  H   2 
 1800  L2  0   3  0  0  0 
  4 
 0  0  d4   * Các biến khớp   c. Xác định các ma trận chuyễn Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) theo các thông số DH : Quy ước viết tắt các hàm lượng giác như sau : C1=
; S1=
; C12=
; S12=
… Ta có :




d. Hệ phương trình động học : Từ phương trình động học cơ bản của robot :
Với n = 4 thì
, tức là :
So sánh các phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế ta được hệ phương trình động học : Nếu cho trước các giá trị biến khớp thay đổi theo thời gian, thì vị trí và hướng của bàn kẹp trong mọi thời điểm sẽ hoàn toàn được xác định từ hệ phương trình trên. 2. BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƯỢC : Hệ phương trình động học giúp ta xác định được vị trí và hướng của bàn kẹp khi biết trước quy luật thay đổi của các giá trị biến khớp theo thời gian. Tuy nhiên, trong thực tế làm việc của robot, thông thường chúng ta lại có trước quy luật chuyển động của bàn kẹp, cần xác định quy luật thay đổi các biến khớp tương ứng. Đây là nội dung của bài toán động học ngược. Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robot bám theo một quỹ đạo cho trước. Xuất phát từ phương trình động học cơ bản, và với robot SCARA ta có :
(1) Các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) là hàm của các biến khớp
. Véctơ định vị bàn kẹp p = [px py pz]T cũng là hàm của qi. Các véctơ n, s, a là các véctơ đơn vị chỉ phương các trục của hệ tọa độ gắn liền với bàn kẹp biểu diễn trong hệ tọa độ OXYZ. Các véctơ này vuông góc với nhau từng đôi một, cho nên trong 9 thành phần của chúng tồn tại độc lập chỉ có 3 thành phần. Để giải bài toán động học ngược cho robot SCARA, trước hết ta xét :
Suy ra :
(2) Hệ phương trình (2) giúp ta giải và tìm được bộ nghiệm các biến khớp
. Bằng cách tuần tự triển khai các phương trình của hệ và so sánh các phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế của từng phương trình. Nếu như sau khi triển khai phương trình (a) của hệ (2) mà chưa thể so sánh để tìm ra đủ bộ nghiệm thì tiếp tục triển khai phương trình (b) rồi đến phương trình (c) của hệ để so sánh tìm nghiệm. Quá trình tính toán có trình bày rõ ở chương 2 trang 7 trong tập thuyết minh. Sau đây là kết quả tính toán: NHẬN XÉT: Khi giải bài toán động học ngược, ta nhận thấy: Hai ma trận ở vế trái và vế phải của phương trình (1) đều là các ma trận thuần nhất 4x4. So sánh các phần tử tương ứng của 2 ma trận trên ta có 6 phương trình độc lập với các ẩn số biến khớp qi( i = 0,1,…n). Đối với robot SCARA, số ẩn số n = 4 < 6 nên đây là trường hợp có lời giải không hoàn chỉnh, tức là robot SCARA chỉ có thể đưa bàn kẹp đến đúng vị trí mong muốn nhưng không thể thỏa mãn mọi yêu cầu về định hướng. Robot SCARA chỉ có thể thỏa mãn việc định hướng trên những hướng có hướng tiếp cận a song song với trục OZ, nghĩa là robot SCARA bị ràng buộc về hướng tiếp cận a và chỉ có thể đáp ứng được yêu cầu về hướng đường trượt s và hướng pháp tuyến n. II-/. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC: 1. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT: Nghiên cứu động lực học robot là giai đoạn cần thiết trong việc phân tích cũng như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Trong nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai nhiệm vụ : Xác định môment và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Xác đinh các sai số động, tức là độ lệch so với quy luật chuyển đông của chương trình. Lúc này phải khảo sát các phương trình chuyển động của cơ cấu robot, đồng thời xem xét các đặc tính động lực của động cơ. Tính toán lực trong cơ cấu robot là việc rất cần thiết khi chọn lựa động cơ, khi kiểm tra độ bền, độ cứng vững và độ tin cậy của cơ cấu. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot. Ở đây, người nghiên cứu áp dụng phương pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2 để xây dựng mô hình động lực học của robot SCARA. Đồng thời với việc xây dựng mô hình động học kiểu DH (Denavit – Hartenberg) để từ đó có thể nhận được các phương trình động lực học robot ở dạng véctơ ma trận, điều này giúp thuận tiện cho việc nghiên cứu giải tích và tính toán mô phỏng trên máy tính. Các phương trình động lực học robot SCARA được thiết lập dựa trên cơ sở phương trình Lagrange bậc 2:
(i = 1,2,3,4) Trong đó: L – hàm Lagrange L = K – P. K và P – động năng và thế năng của hệ. FMi –lực động, hình thành trong khớp động thứ i. qi – biến khớp.
- đạo hàm bậc nhất của biến khớp theo thời gian. Vấn đề được đặt ra cho bài toán động lực học là đã biết trước quy luật chuyển động của robot, mục đích là tìm ra quy luật của lực động sinh ra trong quá trình chuyển động đó. Quá trình tính toán có trình bày rõ ở chương 3 trang 11 trong tập thuyết minh. Kết quả tính được véctơ lực F có dạng: Với : - FM(t) – vectơ (4x1) lực động tạo nên ở 4 khớp động. - q(t) – vectơ (4x1) biến khớp. - - vectơ (4x1) tốc độ thay đổi của biến khớp. - - vectơ (4x1) gia tốc của biến khớp. - D(q) - ma trận (4x4) có các phần tử Dik . -
- vectơ (4x1) lực ly tâm và Coriolit. - C(q) - vectơ (4x1) lực trọng trường .


KẾT LUẬN : Nghiên cứu động lực học robot là bước cần thiết trong việc phân tích cũng như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Tính toán lực trong cơ cấu robot là việc rất cần thiết để chọn lựa động cơ, kiểm tra độ bền, độ cứng vững và độ tin cậy của cơ cấu. Thiết lập phương trình động lực học robot là một lĩnh vực khó và còn mới, hiện tại chưa có tài liệu nào trình bày hoàn chỉnh vấn đề này. Đây là kết quả mà tác giả đã nỗ lực tìm tòi nghiên cứu. Tuy nhiên, tác giả cũng chỉ có thể thiết lập phương trình động lực học cho những robot nối tiếp có các trục quay khớp động song song hoặc vuông góc với nhau. III-/. PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN: 1. Thiết lập mô hình hình học cho bài toán : Khảo sát cấu tạo cũng như quá trình làm việc của robot SCARA, người thực hiện đề tài xét thấy robot rất phù hợp với mô hình khung không gian. Vì vậy, việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán cho bài toán khung không gian vào việc tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA là một giải pháp đúng . 2. Cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn đối với bài toán khung không gian: (Có trình bày kỹ ở chương 4 trang 27 trong tập thuyết minh) IV-/. THIẾT KẾ GIAO DIỆN VỚI MATLAB: 1. Giao diện chính dùng cho báo cáo mô phỏng: Để thuận tiện cho việc báo cáo mô phỏng, người thực hiện đã thiết kế một giao diện chính, trước tiên cho chạy file MAIN_GUI.m, chương trình sẽ chạy ra giao diện chính. Từ giao diện chính này có thể gọi đến mọi giao diện trong nội dung báo cáo bằng cách vào: - file > MO PHONG > Robot SCARA, hoặc Ctrl+S: (Mô phỏng động học và động lực học) - file > MO PHONG > Bang DH, hoặc Ctrl+D: (Bảng thông số DH) - file > MO PHONG > HE_TRUC, hoặc Ctrl+H: (Các hệ trục tọa độ) - Picture > Robot MITSUBISHI >, hoặc Ctrl+P: (Xem hình robot MITSUBISHI) - FEM > Mo_phong_US_CV, hoặc Ctrl+F: (Mô phong ứng suất và chuyển vị) - Quit > Quit, hoặc Ctrl+Q: (Thóat khỏi chương trình Matlab) Khi đang báo cáo ở bất cứ giao diện nào cũng có thể trở về giao diện chính bằng cách vào: - Return > MAIN_GUI, hoặc Ctrl+R: (Trở về giao diện chính) Giao diện chính:
2. Mô phỏng động học và động lực học: Giao diện để mô phỏng động học và động lực học có thể chạy trực tiếp từ file mainSCARA.m hoặc gọi trực tiếp từ giao diện chính bằng phím tắt. Trên giao diện, ngoài vùng mô phỏng chính còn có các vùng : Vùng 1: Thiết lập các thông số kích thước cho robot. Vùng 2: Chọn loại mô phỏng. Vùng 3: Vị trí gripper. Vùng 4: Các thông số biến khớp. Vùng 5: Ma trận thuần nhất thể hiện định vị và định hướng cho gripper.
3. Mô phỏng Chuyển vị, Nội lực và Ứng suất: Giao diện để mô phỏng chuyển vị, nội lực và ứng suất có thể chạy trực tiếp từ file Mo_phong_US_CV.m hoặc gọi trực tiếp từ giao diện chính như đã trình bày ở mục 5.1. Trên giao diện, có vùng nhập và vùng xuất : Vùng nhập dùng để nhập: Các thông số động học của robot: H, L1, L2, d4. Các thông số biến khớp: θ1., θ2, d3, θ4 Các thông số kích thước mặt cắt ngang của các khâu: + Diện tích mặt cắt ngang: A0, A3. + Các kích thước mặt cắt khâu 1 và khâu 2:b1, h1, t11, t12, b2, h2, t21, t22. Các thông số đặc trưng mặt cắt ngang của các khâu: + moment quán tính tiết diện ngang: I0y, I0z, I3y, I3z. + moment quán tính độc cực: I00, I30. Các thông số đặc trưng vật liệu: + môđun đàn hồi Young: E + môđun trượt: G + Khối lượng riêng: ρ Khối lượng vật: Mv Vùng xuất dùng để xuất các giá trị ứng suất pháp cực đại tại điểm cách xa đường trung hòa nhất trên một mặt cắt thuộc khâu 1 và khâu 2 , chuyển vị và các nút thao tác mô phỏng. Với mỗi thay đổi các giá trị ở vùng nhập, người khảo sát sẽ nhận được các giá trị tương ứng ở vùng xuất. Giao diện chính để trình bày mô phỏng:
Để dễ dàng khảo sát và so sánh nội lực, ứng suất trên hai khâu động 1 và 2, người thực hiện đề tài đã chọn mặc định mặt cắt ngang của hai khâu này có dạng hình hộp rỗng. Các giá trị kích thước dài và kích thước mặt cắt ngang là hoàn toàn bằng nhau: L1 = L2 = 0.6m b1 = b2 = 0.1m h1 = h2 = 0.14m t11 = t12 = t21 = t22 = 0.005m Ngoài ra, với mục đích chọn vị trí 2 khâu 1 và 2 vuông góc nhau cho dễ khảo sát, các thông số biến khớp θ1.và θ2 còn được chọn mặc định: θ1 = 0 θ2 = π. Với các giá trị mặc định ở vùng nhập. Chương trình sẽ xuất ra những kết quả về chuyển vị, nội lực và ứng suất : a. Ứng suất trên 10 mặt cắt cách đều nhau ở khâu 1: Mặt Cắt  Ứng suất    σmax(Nz,Mx,My) x107(Nm2)  τmax(Qy) x105(Nm2)  τmax(Qx) x105(Nm2)  τmax(Mz) x105(Nm2)   1  4.42859924  1.52077352  1.545718  4.41466678   2  4.40585882  1.52077352  1.545718  4.41466678   3  4.3831184  1.52077352  1.545718  4.41466678   4  4.36037798  1.52077352  1.545718  4.41466678   5  4.33763755  1.52077352  1.545718  4.41466678   6  4.31489713  1.52077352  1.545718  4.41466678   7  4.29215671  1.52077352  1.545718  4.41466678   8  4.26941629  1.52077352  1.545718  4.41466678   9  4.24667586  1.52077352  1.545718  4.41466678   10  4.22393544  1.52077352  1.545718  4.41466678   b. Ứng suất trên 10 mặt cắt cách đều nhau ở khâu 2: Mặt Cắt  Ứng suất    σmax(Nz,Mx,My) x107(Nm2)  τmax(Qy) x103(Nm2)  τmax(Qx) x103(Nm2)  τmax(Mz) x105(Nm2)   1  2.05426589  2.0649845  8.94127674  1.26975592   2  2.03721922  2.0649845  8.94127674  1.26975592   3  2.02017255  2.0649845  8.94127674  1.26975592   4  2.00312588  2.0649845  8.94127674  1.26975592   5  1.98607921  2.0649845  8.94127674  1.26975592   6  1.96903254  2.0649845  8.94127674  1.26975592   7  1.95198587  2.0649845  8.94127674  1.26975592   8  1.9349392  2.0649845  8.94127674  1.26975592   9  1.91789253  2.0649845  8.94127674  1.26975592   10  1.90084586  2.0649845  8.94127674  1.26975592   c. So sánh ứng suất cực đại trên 10 mặt cắt giữa 2 khâu 1 và 2: Mặt Cắt  Hiệu số ứng suất cực đại giữa 2 khâu 1 và 2    σ1- σ2 x107(Nm2)  τ1(Qy)- τ2(Qy) x105(Nm2)  τ1(Qx)- τ2(Qx) x105(Nm2)  τ1(Mz)- τ2(Mz) x105(Nm2)   1  4.223172651  1.500123675  1.456305233  3.14491086   2  4.202136898  1.500123675  1.456305233  3.14491086   3  4.181101145  1.500123675  1.456305233  3.14491086   4  4.160065392  1.500123675  1.456305233  3.14491086   5  4.139029629  1.500123675  1.456305233  3.14491086   6  4.117993876  1.500123675  1.456305233  3.14491086   7  4.096958123  1.500123675  1.456305233  3.14491086   8  4.07592237  1.500123675  1.456305233  3.14491086   9  4.054886607  1.500123675  1.456305233  3.14491086   10  4.033850854  1.500123675  1.456305233  3.14491086   d. So sánh kết quả tính toán với kết quả dùng phần mềm ANSYS: Để kiểm tra mức độ tin cậy của chương trình người nghiên cứu đã sử dụng phần mềm ANSYS và kiểm tra tại vị trí khâu 1 và khâu 2 vuông góc nhau (mục đích cho dễ khảo sát). Kết quả chuyển vị cho từ chương trình: CVmax= 0.003412m Kết quả chuyển vị cho từ phần mềm ANSYS: Umax = 0.003495m Sai lệch : 2.37%
Nhận xét: - Với đối tượng nghiên cứu là robot SCARA bốn bậc tự do RRTR dạng tổng quát. Vì vậy, trong tính toán và viết chương trình, người thực hiện đề tài đã tổng quát hóa các thông số đầu vào. Việc làm này có ưu điểm là có thể khảo sát bất kỳ một cánh tay máy cụ thể nào thuộc dạng SCARA bốn bậc tự do RRTR. Khi sử dụng chương trình để khảo sát một cánh tay máy cụ thể, người khảo sát chỉ việc nhập các thông số vào giao diện là đã có thể khảo sát được. - Để khảo sát ứng suất trên hai khâu động 1 và 2, người thực hiện đề tài đã chọn mặt cắt ngang của hai khâu này có dạng hình hộp rỗng và các giá trị kích thước dài, kích thước mặt cắt ngang là hoàn toàn bằng nhau. Kết quả so sánh cho thấy ứng suất sinh ra trên khâu 1 lớn hơn ứng suất sinh ra trên khâu 2 là hoàn toàn phù hợp với thực tế. - Ứng suất pháp cực đại trên mặt cắt ngang có nội lực lớn nhất là quá lớn so với ứng suất tiếp cực đại trên mặt cắt này. Do vậy, khi tính bền cho robot ta chỉ cần quan tâm đến ứng suất pháp. - Khi ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán cho bài toán khung không gian vào việc tính chuyển vị, nội lực và ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot. Các hệ tọa độ địa phương được lấy từ kết quả của bài toán động học thuận. Hay nói cách khác, kết quả của bài toán động học thuận là cơ sở đầu tiên để giải quyết bài toán tính chuyển vị, nội lực và ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot. - Khi muốn khảo sát trạng thái làm việc của robot tại một vị trí cụ thể nào đó. Thông qua bài toán động học ngược sẽ tìm được kết quả là các thông số biến khớp, người thực hiện chỉ việc nhập các thông số biến khớp vừa tìm được vào giao diện là đã có thể khảo sát trạng thái làm việc của robot tại vị trí đó. Chương trình sẽ cho ta biết chuyển vị cực đại, thời điểm sinh ra chuyển vị cực đại, nội lực trên các khâu và ứng suất pháp cực đại tại mặt cắt có nội lực lớn nhất trên hai khâu 1 và 2. --------------------- ( ( ( ( --------------------------- C-/- KẾT LUẬN 1-/. Tóm tắt kết quả đề tài : Đề tài : “TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN” đã được thực hiện trong 6 tháng. Trong khoản thời gian đó, đề tài đã nghiên cứu và tham khảo các tài liệu sách giáo khoa, các tài liệu trên mạng. Đến nay, đề tài đã hoàn thành và đạt được các mục tiêu đề ra . Sản phẩm cuối cùng của đề tài là một software dùng để tính toán và mô phỏng: Động học, động lực học, chuyển vị của gripper, nội lực trên các khâu và trạng thái ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot SCARA bốn bậc tự do RRTR dạng tổng quát. Sản phẩm này là kết quả đầu tiên của việc tìm tòi nghiên cứu, là nguồn động lực đối với người thực hiện trong công tác nghiên cứu sau này. 2-/. Đánh giá kết quả đề tài : Dựa trên cơ sở lý thuyết về robot và cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn, kết hợp với phần mềm hổ trợ tính toán, mô phỏng Matlab. Việc tính toán và