Luận văn Tương tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Huế, Năm 2007 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: T.S. TRẦN VUI Huế, Năm 2007 ii LỜI CAM ĐOAN Tác giả Nguyễn Đăng Minh Phúc Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. iii LỜI CẢM ƠN Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo, TS. Trần Vui đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: + Khoa Toán, trường ĐHSP Huế + Phòng Đào tạo sau Đại học, trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này. + Các thầy cô giáo tổ Toán trường THPT Hai Bà Trưng + Các thầy cô giáo tổ Tự nhiên trung tâm GDTX Huế + Giáo viên chủ nhiệm lớp 11A1, lớp 11B5 trường THPT Hai Bà Trưng, Giáo viên chủ nhiệm lớp 11/5 trung tâm GDTX Huế. + Các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy lớn Cao học khóa XIV chuyên ngành phương pháp giảng dạy Toán. + Bạn bè, đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn này. Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý. Huế, tháng 11 năm 2007 1 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa........................................................................................................ i Lời cam đoan ....................................................................................................... ii Lời cảm ơn.......................................................................................................... iii Mục lục ................................................................................................................ 1 GIỚI THIỆU........................................................................................................ 3 Chương 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................... 4 1. Giới thiệu..................................................................................................... 4 1.1. Nhu cầu nghiên cứu.................................................................................. 4 1.2. Đề tài nghiên cứu ..................................................................................... 4 2. Mục đích nghiên cứu................................................................................... 5 3. Câu hỏi nghiên cứu ..................................................................................... 5 4. Định nghĩa các thuật ngữ............................................................................. 5 5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu ....................................................................... 6 6. Cấu trúc luận văn......................................................................................... 6 Chương 2: NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ......................... 8 1. Giới thiệu..................................................................................................... 8 2. Nền tảng lịch sử........................................................................................... 8 2.1. Lịch sử hình thành khái niệm xác suất ..................................................... 8 2.2. Các cách tiếp cận khái niệm xác suất ..................................................... 10 2.3. Lịch sử hình thành khái niệm thống kê .................................................. 11 3. Khung lý thuyết ......................................................................................... 13 4. Các kết quả nghiên cứu có liên quan......................................................... 14 5. Tóm tắt ...................................................................................................... 17 Chương 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU ..................... 18 1. Giới thiệu................................................................................................... 18 2. Thiết kế quá trình nghiên cứu.................................................................... 18 3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................ 19 2 4. Công cụ nghiên cứu................................................................................... 19 5. Phương pháp thu thập dữ liệu ................................................................... 19 6. Phương pháp phân tích dữ liệu.................................................................. 20 7. Các hạn chế ............................................................................................... 21 8. Tóm tắt ...................................................................................................... 21 Chương 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.............................................................. 22 1. Giới thiệu................................................................................................... 22 2. Các kết quả ................................................................................................ 22 2.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ............................................... 22 2.2.Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .................................................. 30 2.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .................................................. 33 2.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư................................................... 41 3. Tóm tắt ...................................................................................................... 52 Chương 5: KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG ....................................... 53 1. Giới thiệu................................................................................................... 53 2. Kết luận ..................................................................................................... 53 2.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất.............................................. 53 2.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai................................................ 55 2.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba................................................. 56 2.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ................................................. 59 3. Lý giải ....................................................................................................... 60 3.1. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ................................................ 60 3.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .................................................. 61 3.3. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ................................................... 61 3.4. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư.................................................... 62 4. Ứng dụng................................................................................................... 62 KẾT LUẬN ....................................................................................................... 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 65 PHỤ LỤC .......................................................................................................... P1 3 GIỚI THIỆU Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở nhà trường là giúp người học kiến tạo các kiến thức toán qua mỗi giờ dạy của giáo viên. Do đó chúng ta cần quan tâm đến việc nâng cao hiệu quả của mỗi tiết dạy. Kết quả của việc học phụ thuộc nhiều vào phương pháp tổ chức các hoạt động học tập trong lớp của giáo viên cũng như sự tham gia tích cực của mỗi người học. “Con người học như thế nào?” là một câu hỏi cốt yếu mà lý thuyết kiến tạo trong giáo dục muốn trả lời. Thực tiễn cho thấy rằng, giáo viên không thể dạy học bằng cách làm đầy kiến thức cho học sinh như kiểu đổ đầy một chai nước mà chính mỗi học sinh phải tự kiến tạo tri thức theo cách của riêng mình với sự hỗ trợ của giáo viên. Việc dạy và học toán ở nước ta hiện nay không phải lúc nào cũng phát huy hết năng lực tự học và tính chủ động trong học tập của học sinh. Mỗi người giáo viên vẫn còn chịu nhiều áp lực, áp đặt từ trên xuống và mất đi tính chủ động và sáng tạo trong việc xây dựng những môi trường học tập phù hợp với đối tượng mà mình đang giảng dạy. Hơn nữa việc chưa nhất quán trong cách thi cử, ra đề thi, số lượng các kỳ thi đã làm học sinh và giáo viên lúng túng trong việc định hướng dạy học. Ngoài ra áp lực thi cử vẫn còn quá lớn khi chỉ khoảng 20% hoặc hơn thí sinh đỗ tốt nghiệp được vào đại học đã làm cho việc học trở nên thay đổi cho kịp thời vụ: chỉ học những gì có thể sẽ ra trong đề thi. Sẽ có nhiều sự thay đổi để việc dạy và học toán tập trung vào phát triển tư duy giải quyết vấn đề cho học sinh cùng với những kỹ năng cần thiết của một công dân trong tương lai. Mảng kiến thức xác suất thống kê bắt đầu được đưa vào chương trình dạy học trong đợt thay sách giáo khoa trung học phổ thông mới đây. Với luận văn này, trên nền tảng lý luận là lý thuyết kiến tạo, chúng tôi mong muốn thiết kế được những mô hình động tạo ra những tương tác tích cực để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán, đặc biệt là tri thức xác suất thống kê. 4 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1. Giới thiệu Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên. Đó là những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn là nó xảy ra hay không xảy ra. Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Năm 1812, nhà toán học Laplace đã dự báo rằng: “Môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng quan trọng nhất của tri thức loài người”. Ngày nay, lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học... Gần gũi với xác suất là bộ môn thống kê. Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa đựng bên trong các số liệu đó. Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn cho một hiện tượng cụ thể. Thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất cần cho các nhà quản lý, hoạch định chính sách. Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà khoa học người Anh, H. G. Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy.” 1.1. Nhu cầu nghiên cứu Xác suất và thống kê là hai mảng kiến thức mới được đưa vào chương trình phổ thông. Khi giảng dạy, giáo viên thiếu các mô hình minh họa, đặc biệt là các mô hình động. Với sự hỗ trợ của máy tính và các phần mềm dạy học, các mảng kiến thức khác trong chương trình phổ thông đã được khai thác, giảng dạy và học tập có hiệu quả. Hơn nữa, trong xác suất, máy tính có thể cho phép thực hiện các phép thử nhiều lần ở tốc độ cao. Vì vậy cần ứng dụng các thế mạnh của công nghệ thông tin một cách khoa học trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê. 1.2. Đề tài nghiên cứu Các mô hình toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc kiến tạo tri thức toán học cho học sinh. Việc xây dựng các mô hình này cũng như áp dụng chúng vào giảng dạy đang ngày càng phổ biến trong xu thế đổi mới giáo dục hiện nay. Vấn đề quan trọng là phải xây dựng và sử dụng mô hình sao cho nó tạo ra được các tương tác 5 tích cực trong hỗ trợ học sinh trong kiến tạo tri thức. Chúng tôi chọn đề tài: Tương tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích cực dựa trên hai phần mềm toán học phổ thông là The Geometer’s Sketchpad và Fathom, nhằm giúp cho học sinh lớp 10, 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê. 3. Câu hỏi nghiên cứu Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích cực. Do đó việc nghiên cứu sẽ nhằm trả lời các câu hỏi sau đây: Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê sẽ có hiệu quả như thế nào? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Phần mềm động tạo ra các tương tác như thế nào trong việc hỗ trợ học sinh lớp 10, lớp 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Sử dụng hàm ngẫu nhiên của máy tính như thế nào để tạo được các mô hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức xác suất thống kê? Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Xây dựng những mô hình xác suất thống kê nào để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả trong giảng dạy và học tập? 4. Định nghĩa các thuật ngữ Nghiên cứu trường hợp: Là nghiên cứu trong đó nhà nghiên cứu làm việc trên một nhóm nhỏ các đối tượng nghiên cứu, thậm chí chỉ trên một đối tượng. Nguyên bản tiếng Anh của nghiên cứu trường hợp là Case Study. Nghịch lý: Là những gì trái với tự nhiên hay những điều hiển nhiên đúng được công nhận. Trong toán học, đôi khi nghịch lý mang nghĩa “kết quả không trực quan” hơn là “mâu thuẫn dễ thấy”. Việc sử dụng nghịch lý trong dạy học xác suất được xem là một phương pháp có hiệu quả khi mà tạo ra được những mâu thuẫn để rồi giải quyết các mâu thuẫn đó sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức. Nguyên bản tiếng Anh: Paradox. 6 Chướng ngại: Một hay nhiều những khó khăn mà học sinh gặp phải khi tham gia các hoạt động học tập và mong muốn vượt qua. Chướng ngại cũng có thể là những kiến thức mà học sinh đã có, chúng làm cản trở việc tiếp nhận những kiến thức mới hơn. Đồng khả năng: Một thuật ngữ được dùng nhiều trong xác suất, nói về những kết quả, biến cố có cùng khả năng xảy ra. Mô hình động: Là những mô hình chủ yếu được xây dựng bằng các phần mềm trên máy tính nhằm mô phỏng những mô hình trong thực tế mà người sử dụng có thể thao tác, sửa đổi. Mô hình động về toán được xây dựng để hỗ trợ cho người học kiến tạo tri thức toán. Tương tác: Những tác động hỗ trợ lẫn nhau giữa các đối tượng, giữa chủ thể và khách thể. Kiến tạo: Xây dựng một cách tích cực và chủ động. Kiến tạo cũng là một động từ dùng chỉ hoạt động của chủ thể tác động lên đối tượng nhằm thực hiện mục đích đề ra. Đồng hóa: Là quá trình khi chủ thể tiếp nhận thông tin mới từ khách thể và những thông tin này có thể kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang tồn tại. Như thế, đồng hóa là một quá trình chủ thể sử dụng kiến thức và kỹ năng của mình để giải quyết tình huống mới. Điều ứng: Là quá trình điều chỉnh sự mất cân bằng về nhận thức khi chủ thể tiếp nhận thông tin từ khách thể. Khi quá trình này kết thúc là lúc mà chủ thể tạo nên sự cân bằng mới về nhận thức ở mức độ cao hơn. 5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu Các kết quả của nghiên cứu sẽ giúp cho học sinh tự kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho mình, từ đó biết cách áp dụng vào các bài toán thực tế, giải quyết vấn đề và ra quyết định. 6. Cấu trúc luận văn Phần này sẽ giới thiệu cấu trúc của luận văn, bao gồm 5 chương. Chương 1 - GIỚI THIỆU: Giới thiệu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu và đưa ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận văn. Một số 7 thuật ngữ dùng trong luận văn cũng được định nghĩa. Ngoài ra trong chương này cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu. Chương 2 - NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN: Sau khi trình bày lịch sử hình thành các khái niệm xác suất và thống kê, khung lý thuyết là lý thuyết kiến tạo, chương này sẽ giới thiệu những kết quả nghiên cứu liên quan đến luận văn. Chương 3 - PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU: Chương này giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng và quy trình cho quá trình nghiên cứu. Chương 4 - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Nêu các kết quả nghiên cứu cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chương 1. Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chương này nêu lên các hiệu quả có thể khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất. Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chương này nêu lên các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê. Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chương này trình bày cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên trong máy tính bắt đầu từ ý tưởng xây dựng đến kỹ thuật rồi những cải tiến trong quá trình tạo số ngẫu nhiên. Cách tạo số ngẫu nhiên đơn giản cũng được trình bày trong chương này trên hai phần mềm The Geometer’s Sketchpad và Fathom. Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chương này giới thiệu các mô hình hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê trên cả hai phần mềm. Mỗi mô hình đều được trình bày chi tiết cách thiết kế và sử dụng. Các kết quả thực nghiệm sư phạm khi sử dụng một số mô hình đã xây dựng được trình bày ở cuối chương này. Chương 5 - KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG: Nêu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên cứu có được ở chương 4 rồi đưa ra những lý giải cho các kết quả nghiên cứu đó. Ứng dụng của luận văn bao gồm ứng dụng cho thực hành và cho các nghiên cứu sau này cũng được trình bày trong chương 5. 8 CHƯƠNG 2: NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 1. Giới thiệu Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng quan nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu, khung lý thuyết cho đề tài nghiên cứu; xác định, nhận biết các mâu thuẫn, kẻ hở trong các tài liệu; tóm tắt sơ lược các nghiên cứu trước đây có liên quan đến đề tài và khẳng định rằng nghiên cứu này sẽ là bước đi hợp lôgíc tiếp theo trong việc tìm ra một lời giải tối ưu cho vấn đề cần nghiên cứu. 2. Nền tảng lịch sử Phân tích các tài liệu, bài báo, kết quả nghiên cứu toán học liên quan để đưa ra các bước hình thành và phát triển các khái niệm trong xác suất cũng như trong thống kê. 2.1. Lịch sử hình thành khái niệm xác suất Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển trong khoảng 3 thế kỷ rưỡi vừa qua. Chính việc giải bài toán chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn giữa chừng đã dẫn đến sự hình thành khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII, sau đó các phép tính về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây dựng theo một hệ tiên đề vào thế kỷ XX. Tuy nhiên, có thể nói rằng mầm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thế kỷ thứ III trước công nguyên, với các trò chơi may rủi. Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với astragales, với súc sắc... rất phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai cập cổ đại (tức thế kỷ III trước Công nguyên). Vào thời Hy Lạp cổ đại, đạo luật cấm các trò chơi cờ bạc với súc sắc đã được ban hành. Nhà thờ Thiên chúa giáo cũng lên án các trò chơi đó. Dù vậy, chúng vẫn có sức hấp dẫn mãnh liệt và tồn tại một cách dai dẳng. Các trò chơi may rủi đã có những khai thác đầu tiên về đại số tổ hợp. Bài thơ có tựa đề De Vetula (của Richard de Fournival (1201 – 1260)), một tu sĩ uyên bác người Pháp, đã được ghi nhận là có từ khoảng năm 1250) là một bằng chứng về điều đó. Bài