Vận chuyển bùn cát vùng cửa sông ven biểnlà một quá trình động lựcphức
tạp, đa chiều, nhiều quy mô. Mô hình hóa mô tảcả trầm tích và các chuyển động
của môi trường xung quanh(nước) và tương tác giữa chúng. Nhiều vấn đề phát sinh
từbản chất đa quy mô tựnhiên của những vấn đề được nghiên cứu: mô hình ven
biển thường được phát triển với quy mô ít nhất hàng chục mét, lớn hơn nhiều sovới
các quá trình vật lý xảy ra như rối,tương táctrầm tích-trầm tích và tướng tác trầm
tíchvới chất lỏng. Các hiệu ứng 3Dquan trọng xuất hiện ởcác vùng với độ nghiêng
lớn, tạo ra dòng chảy thứcấp giữvai trò quan trọng cho sựtích tụ trầmtích dọc cửa
sông. Trong thực tế, khi không có gradient mật độ lớn, vận tốc chìm lắng và sự
tương tác đáy-nước tạo ra gradient thẳng đứng của trầm tích lơ lửng. Vì vậy,
phương pháp tiếp cậnmô hình 3Dlà phương pháp đầy đủ nhất cho các mục đích
mô tả vận chuyển trầm tích. Ngày nay, cùng với sựphát triển vượt bậc của khoa học
máy tính đã đem lại nhiều thuận lợi trong các tính toán khoa học nói chung và
ngành khoa học biển nói riêng. Việc ứng dụng các mô hình chạy trên các máy tính
trongnghiên cứu, tính toán đã được áp dụng rộng rãi trên thếgiới và ởViệt Nam.
Các mô hình được ứng dụng phổ biến trong hải dương học có thể kể đến như:
MIKE, SMS, DELFT, ROM, POM, GHER, ECOMSED
83 trang |
Chia sẻ: lvbuiluyen | Lượt xem: 2051 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận văn Ứng dụng mô hình (vnu/mdec) tính toán chế độ thủy động lực và vận chuyển trầm tích vùng cửa sông ven biển Hải Phòng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
PHẠM VĂN TIẾN
ỨNG DỤNG MÔ HÌNH (VNU/MDEC) TÍNH TOÁN CHẾ ĐỘ THỦY
ĐỘNG LỰC VÀ VẬN CHUYỂN TRẦM TÍCH VÙNG CỬA SÔNG
VEN BIỂN HẢI PHÒNG
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
HÀ NỘI – 2012
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Phạm Văn Tiến
ỨNG DỤNG MÔ HÌNH (VNU/MDEC) TÍNH TOÁN CHẾ ĐỘ THỦY
ĐỘNG LỰC VÀ VẬN CHUYỂN TRẦM TÍCH VÙNG CỬA SÔNG
VEN BIỂN HẢI PHÒNG
Chuyên ngành: Hải dương học
Mã số: 60 44 97
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Đinh Văn Ưu
HÀ NỘI – 2012
Lời cảm ơn
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn trực tiếp của
GS. TS. Đinh Văn Ưu. Bên cạnh đó còn có sự đóng góp ý kiến quý báu
của các Thầy, Cô trong khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, các
anh chị cùng lớp và các đồng nghiệp trong Trung tâm Nghiên cứu Biển
và Tương Tác Biển -Khí quyển.
Trước tiên em xin chân thành cảm ơn GS. TS. Đinh Văn Ưu người
trực tiếp chỉ dạy, giúp em hoàn thành luận văn tốt nghiệp này.
Em xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô trong khoa Khí tượng
Thủy văn và Hải dương học đã dạy và giúp đỡ em hoàn thành khóa học.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trung tâm Nghiên
cứu Biển và Tương tác Biển – Khí quyển, lãnh đạo Viện Khoa học Khí
tượng Thủy văn và Môi trường đã cho phép và tạo điều kiện thuận lợi
cho tôi hoàn thành khóa học, các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong
thời gian tôi học tập.
Luận văn được hoàn thành trong khuôn khổ tham gia đề tài
QGTĐ 04-11. Tác giả cảm ơn vì sự hỗ trợ này.
Phạm Văn Tiến
2
MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ..................................................................................... 4
DANH MỤC BẢNG.......................................................................................... 7
ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................... 8
Chương 1. TỔNG QUAN ................................................................................ 10
1.1. Tổng quan về mô hình thủy động lực và vận chuyển trầm tích ............. 10
1.1.1. Các nghiên của nước ngoài .......................................................... 10
1.1.2. Các nghiên cứu trong nước .......................................................... 15
1.2. Tổng quan về khu vực nghiên cứu........................................................ 17
2.2.1. Phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 17
2.2.2. Đặc điểm khí tượng, thủy - hải văn ............................................... 17
2.2.3. Đặc điểm trầm tích ....................................................................... 24
Chương 2. MÔ HÌNH VNU/MDEC................................................................. 26
2.1. Mô hình thủy động lực ......................................................................... 26
2.1.1. Hệ các phương trình động lực biển nguyên thủy........................... 26
2.1.2. Phương pháp biến đổi tọa độ cong σ ............................................ 30
2.1.3. Điều kiện biên trong mô hình........................................................ 32
2.1.4. Điều kiện biên hở cửa sông có triều áp đảo .................................. 34
2.2. Mô hình lan truyền trầm tích lơ lửng .................................................... 35
2.2.1. Hệ phương trình lan truyền và khuếch tán vật chất ...................... 35
2.2.2. Mô hình biến đổi độ dày lớp trầm tích đáy lỏng ........................... 39
2.3. Các phương pháp tham số hóa của mô hình ......................................... 40
2.3.1. Phương pháp thể tích hữu hạn...................................................... 40
2.3.2. Sơ đồ lưới tính Arakawa C rời rạc hóa theo không gian............... 41
3
2.2.3. Phương pháp tách mod ( mode- splitting)..................................... 44
2.3. Số liệu đầu vào ..................................................................................... 46
Chương 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ............................................................. 47
3.1. Triển khai mô hình ............................................................................... 47
3.1.1. Các phương án tính toán .............................................................. 47
3.1.2. Điều kiện tính toán ....................................................................... 50
3.1.3. Kết quả hiệu chỉnh mô hình .......................................................... 51
3.2. Kết quả tính toán chế độ thủy động lực ................................................ 52
3.2.1. Trường dòng chảy và mực nước triều ........................................... 52
3.2.2. Trường dòng chảy và mực nước tổng hợp 1 (khi tính đến thủy
triều và lưu lượng sông) .............................................................................. 55
3.2.3. Trường dòng chảy và mực nước tổng hợp 2 (khi tính đến thủy
triều, lưu lượng sông và gió theo 2 mùa) ..................................................... 59
3.3. Kết quả tính toán vận chuyển trầm tích lơ lửng .................................... 63
3.3.1. Vận chuyển trầm tích lơ lửng dưới tác động của thủy triều .......... 63
3.3.2. Vận chuyển trầm tích lơ lửng dưới tác động của dòng chảy tổng
hợp 1 ........................................................................................................... 67
3.3.3. Vận chuyển trầm tích lơ lửng dưới tác động của dòng chảy tổng
hợp 2 ........................................................................................................... 70
3.4. Ảnh hưởng của các cửa sông Lạch Tray, Nam Triệu đến chế độ thủy
động lực và vận chuyển trầm tích trong khu vực .............................................. 74
KẾT LUẬN...................................................................................................... 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 78
4
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Hoa gió trạm Hòn Dáu tháng 1 (a) và tháng 7 (b).................. 18
Hình 2.2. Sơ đồ lới 3D Arakawa C ....................................................... 42
Hình 2.3. Địa hình khu vực nghiên cứu ................................................ 46
Hình 3.1. Vị trí các điểm, các mặt cắt ................................................... 51
Hình 3.2. Biến trình mực nước tính toán và thực đo tại điểm P5........... 52
Hình 3.3. Trường mực nước tại thời điểm 35h khi chỉ tính đến thủy triều
..................................................................................................................... 52
Hình 3.4. Trường mực nước và hoàn lưu tầng mặt tại thời điểm 102h khi
chỉ tính đến thủy triều................................................................................... 53
Hình 3.5. Trường mực nước và hoàn lưu tầng mặt tại thời điểm 115h khi
chỉ tính đến thủy triều................................................................................... 53
Hình 3.6. Biến trình mực nước vận tốc dòng chảy tại cửa Nam Triệu và
Lạch Huyện khi chỉ tính đến thủy triều......................................................... 54
Hình 3.7. Trường mực nước và hoàn lưu tầng mặt tại thời điểm 44h khi
chỉ tính đến thủy triều................................................................................... 55
Hình 3.8. Trường mực nước và hoàn lưu tầng mặt tại thời điểm 50h khi
tính đến thủy triều và lưu lượng sông cực tiểu.............................................. 57
Hình 3.9. Trường mực nước và hoàn lưu tầng mặt tại thời điểm 66h khi
tính đến thủy triều và lưu lượng sông cực đại ............................................... 57
Hình 3.10. Biến thiên vận tốc dòng chảy tầng mặt tại điểm P2 gần cửa
Lạch Tray khi chỉ tính đến triều (HP01), khi tính đến thủy triều và lưu lượng
sông cực tiểu (HP02) và khi tính đến thủy triều và lưu lượng sông cực đại
(HP03) ......................................................................................................... 58
5
Hình 3.11. Biến thiên vận tốc dòng chảy tầng mặt tại điểm P5 gần cửa
Nam Triệu khi chỉ tính đến triều (HP01), khi tính đến thủy triều và lưu lượng
sông cực tiểu (HP02) và khi tính đến thủy triều và lưu lượng sông cực đại
(HP03) ......................................................................................................... 58
Hình 3.12. Trường mực nước và hoàn lưu tầng mặt tại thời điểm 102h
khi tính đến thủy triều, lưu lượng sông cực tiểu và gió hướng Đông ............ 60
Hình 3.13. Trường mực nước và hoàn lưu tầng mặt tại thời điểm 122h
khi tính đến thủy triều, lưu lượng sông mùa kiệt và gió hướng Bắc.............. 60
Hình 3.14. Trường mực nước và hoàn lưu tầng mặt tại thời điểm 141h
khi tính đến thủy triều, lưu lượng sông mùa lũ và gió hướng Đông Nam...... 61
Hình 3.15. Trường mực nước và dòng chảy tầng mặt tại thời điểm 341h
khi tính đến thủy triều, lưu lượng sông mùa lũ và gió hướngNam ................ 61
Hình 3.16. Biến thiên vận tốc dòng chảy tầng mặt tại điểm P2 khi tính
đến thủy triều, lưu lượng sông cực tiểu và gió hướng Đông (HP04); khi tính
đến thủy triều, lưu lượng sông cực và gió hướng Bắc (HP05); khi tính đến
thủy triều, lưu lượng sông cực đại và gió hướng Đông Nam (HP06); khi tính
đến thủy triều, lưu lượng sông cực đại và gió hướng Nam........................... 62
Hình 3.17. Biến thiên vận tốc dòng chảy tầng mặt tại điểm P5 khi tính
đến thủy triều, lưu lượng sông cực tiểu và gió hướng Đông (HP04); khi tính
đến thủy triều, lưu lượng sông cực tiểu và gió hướng Bắc (HP05); khi tính
đến thủy triều, lưu lượng sông cực đại và gió hướng Đông Nam (HP06); khi
tính đến thủy triều, lưu lượng sông cực đại và gió hướng Nam (HP07) ........ 62
Hình 3.18. Nồng độ trầm tích lơ lửng khi tính đến thủy triều và nồng độ
trầm tích trên biên nhỏ nhất trong mùa kiệt .................................................. 64
Hình 3.19. Nồng độ trầm tích lơ lửng lửng khi tính đến thủy triều và
nồng độ trầm tích trên biên lớn nhất trong mùa lũ ........................................ 65
Hình 3.20. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán tại điểm P4 khi tính đến
thủy triều và nồng độ trầm tích trên biên lớn nhất trong mùa lũ.................... 66
6
Hình 3.21. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán dọc các mặt cắt khi tính
đến thủy triều và nồng độ trầm tích trên biên lớn nhất trong mùa lũ ............. 67
Hình 3.22. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán khi tính đến thủy triều,
lưu lượng sông nhỏ nhất và nồng độ trầm tích trên biên nhỏ nhất trong mùa
kiệt ............................................................................................................... 68
Hình 3.23. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán khi tính đến thủy triều,
lưu lượng sông lớn nhất và nồng độ trầm tích trên biên lớn nhất trong mùa lũ
..................................................................................................................... 68
Hình 3.24. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán dọc các mặt cắt khi tính
đến thủy triều, lưu lượng sông lớn nhất và nồng độ trầm tích trên biên lớn
nhất trong mùa lũ ......................................................................................... 69
Hình 3.25. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán khi tính đến thủy triều,
lưu lượng sông nhỏ nhất, nồng độ trầm tích trên biên nhỏ nhất trong mùa kiệt
và gió hướng Đông....................................................................................... 70
Hình 3.26. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán khi tính đến thủy triều,
lưu lượng sông nhỏ nhất, nồng độ trầm tích trên biên nhỏ nhất trong mùa kiệt
và gió hướng Bắc ......................................................................................... 71
Hình 3.27. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán khi tính đến thủy triều,
lưu lượng sông lớn nhất, nồng độ trầm tích trên biên lớn nhất trong mùa lũ và
gió hướng Đông Nam ................................................................................... 72
Hình 3.28. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán khi tính đến thủy triều,
lưu lượng sông lớn nhất, nồng độ trầm tích trên biên lớn nhất trong mùa kiệt
và gió hướng Nam........................................................................................ 73
Hình 3.29. Nồng độ trầm tích lơ lửng tính toán dọc các mặt cắt khi tính
đến thủy triều, lưu lượng sông lớn nhất, nồng độ trầm tích trên biên lớn nhất
trong mùa kiệt và gió hướng Nam ................................................................ 73
7
DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Vận tốc gió và độ cao sóng trung bình nhiều năm tại trạm Hòn
Dáu .............................................................................................................. 23
Bảng 1.2. Kích thước các loại hạt trầm tích [8]..................................... 25
Bảng 3.1. Các phương án tích toán ....................................................... 47
8
ĐẶT VẤN ĐỀ
Vận chuyển bùn cát vùng cửa sông ven biển là một quá trình động lực phức
tạp, đa chiều, nhiều quy mô. Mô hình hóa mô tả cả trầm tích và các chuyển động
của môi trường xung quanh (nước) và tương tác giữa chúng. Nhiều vấn đề phát sinh
từ bản chất đa quy mô tự nhiên của những vấn đề được nghiên cứu: mô hình ven
biển thường được phát triển với quy mô ít nhất hàng chục mét, lớn hơn nhiều so với
các quá trình vật lý xảy ra như rối, tương tác trầm tích-trầm tích và tướng tác trầm
tích với chất lỏng. Các hiệu ứng 3D quan trọng xuất hiện ở các vùng với độ nghiêng
lớn, tạo ra dòng chảy thứ cấp giữ vai trò quan trọng cho sự tích tụ trầm tích dọc cửa
sông. Trong thực tế, khi không có gradient mật độ lớn, vận tốc chìm lắng và sự
tương tác đáy-nước tạo ra gradient thẳng đứng của trầm tích lơ lửng. Vì vậy,
phương pháp tiếp cận mô hình 3D là phương pháp đầy đủ nhất cho các mục đích
mô tả vận chuyển trầm tích. Ngày nay, cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học
máy tính đã đem lại nhiều thuận lợi trong các tính toán khoa học nói chung và
ngành khoa học biển nói riêng. Việc ứng dụng các mô hình chạy trên các máy tính
trong nghiên cứu, tính toán đã được áp dụng rộng rãi trên thế giới và ở Việt Nam.
Các mô hình được ứng dụng phổ biến trong hải dương học có thể kể đến như:
MIKE, SMS, DELFT, ROM, POM, GHER, ECOMSED…
Việt Nam là quốc gia có vùng biển lớn ở khu vực Đông Nam Á. Nhiều
ngành, nhiều lĩnh vực kinh tế mũi nhọn của Việt Nam đều gắn với biển như dầu khí,
nuôi trồng, khai thác và chế biến thủy sản, hàng hải và du lịch biển… Việt Nam có
vùng biển đặc quyền kinh tế rộng hơn 1.000.000 km2, gấp 3 lần diện tích đất liền,
có hơn 3000 đảo lớn, nhỏ. Việt Nam có vị trí địa - kinh tế và địa - chiến lược đặc
biệt, nằm trên các tuyến giao thông hàng hải quốc tế chủ yếu của thế giới. Nước ta
có trên 3.260 km bờ biển, với nhiều hệ thống cảng biển như: Của ông, Cái Lân, Hải
Phòng, Đình Vũ, Nghi Sơn, Hòn La, Vũng Áng, Chân Mây, Dung Quất, Vân
Phong, Thị Vải... đủ điều kiện vận chuyển hàng trăm triệu tấn hàng hóa thông quan
mỗi năm, đồng thời đảm bảo cho ngành sửa chữa, đóng mới phương tiện thủy và
9
các ngành dịch vụ biển phát triển cả trong hiện tại và tương lai. Dọc bờ biển Việt
Nam, trung bình cứ 20 km đường bờ biển sẽ có 1 cửa sông, với nhiều vũng, vịnh
ven biển. Đây là những điều kiện thuận lợi cho việc phát triển hàng hải và kinh tế
biển nói chung.
Hải Phòng là thành phố ven biển trực thuộc trung ương, là trung tâm kinh tế
của khu vực Đông Bắc Bộ. Cho đến nay, kinh tế cảng vẫn là ngành kinh tế đóng vai
trò chính trong nền kinh tế. Hải Phòng có 2 cảng biển lớn là cảng Hải Phòng và
cảng Đình Vũ. Vùng biển Hải Phòng có 5 cửa sông đổ ra là cửa Bạch Đằng, Cấm,
Lạch Tray, Văn Úc, Thái Bình. Chế độ thủy thạch động lực học ở đây rất phức tạp
do chịu tác động đồng thời của cả sông và biển. Việc nghiên cứu, tính toán chế độ
thủy động lực và vận chuyển trậm tích trong khu vực cửa sông ven biển Hải Phòng
là rất cần thiết. Nghiên cứu sẽ cung cấp bức tranh chung về trường dòng chảy,
những đặc điểm cơ bản của quá trình vận chuyển trầm tích trong khu vực giúp công
tác quản lý, quy hoạch tuyến luồng tàu, tính toán sa bồi luồng nhằm đóng góp một
phẩn nhỏ cho các yêu cầu thực tế đặt ra. Mô hình số trị hoàn toàn có thể đáp ứng
được các mục đích trên, mô tả chi tiết của trường thủy động lực và diễn biến quá
trình lan truyền trầm tích trong khu vực.
Với những lý do trên học viên đã lựa chọn đề tài luận văn là: “Ứng dụng mô
hình (VNU/MDEC) tính toán chế độ thủy động lực và vận chuyển trầm tích khu
vực cửa sông ven biển Hải Phòng”.
Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Mô hình VNU/MDEC
Chương 3: Kết quả nghiên cứu
10
Chương 1. TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan về mô hình thủy động lực và vận chuyển trầm tích
1.1.1. Các nghiên của nước ngoài
Vận chuyển trầm tích được nghiên cứu từ rất sớm như ở Trung Quốc cổ đại,
Lương Hà, Hy Lạp và Đế quốc La Mã. Nghiên cứu bằng phương pháp lý thuyết và
thực nghiệm sớm nhất được thực hiện bởi nhà khoa học DuBuat (1738-1809) người
Pháp. Ông xác định vận tốc dòng chảy gây ra xói mòn đáy, trong đó có xem xét đến
sự khác nhau của vật liệu đáy. DuBuat đã phát triển khái niệm ma sát trượt. Hagen
(1797-1884) người Đức và Dupuit (1804-1866) người Pháp mô tả về chuyển động
dọc theo đáy và chuyển động lơ lửng của trầm tích. Brahms (1753) đề xuất một
công thức tính vận tốc tới hạn trên đáy với vật liệu là đá. Công thức vận tải đáy đầu
tiên dựa vào độ dốc và độ sâu được DuBoys (1847-1924) người Pháp đề xuất, Ông
khái quát quá trình vận chuyển như chuyển động của các hạt trầm tích trong một
loạt các lớp.
Đến khoảng năm 1900, mô hình biến đổi đáy đầu tiên được Fargue (1827-
1910) người Pháp và Reynolds (1892-1912) người Anh xây dựng. Cơ sở nghiên cứu
vận chuyển trầm tích trong các máng thí nghiệm được bắt đầu bởi Engels (1854-
1945) người Đức và Gilbert (1843-1918) người Mỹ.
Lý thuyết vận chuyển trầm tích được viết bởi Forchheimer (1852-1933) và
Schoklitsch (1888-1969) người Đức. Đến năm 1914, phát triển phương trình tích
ứng suất trượt đáy tới hạn (bắt đầu chuyển động của một hạt) theo chiều dọc của
đáy dốc. Phương trình tương tự cho một hạt dừng chuyển động theo chiều ngang
một đáy dốc được Leiner đề xuất năm 1912. Năm 1936, Shields có một đóng góp
quan trọng liên quan đến ứng suất trượt đáy tới hạn cho sự khởi đầu chuyển động
của các hạt trầm tích. Các đường cong được đề xuất gọi là đường cong “Shislds”.
Các nghiên cứu đầu tiên liên quan đến động lực học chất lỏng và vận chuyển
bùn cát được thực hiện bởi Bagnold năm 1936, 1937. Đến năm 1950, Einstein và
11
các cộng sự nhờ vào sự phát triển của năng lực tính toán, biến các mô hình toán vận
chuyển bùn cát thành một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực khoa học ven biển. Năm
1967, Robert P. Apmann và Ralph R. Rumer nghiên cứu quá trình phát tán các hạt
trầm tính do khuếch tán rối trong dòng chảy bất đồng nhất dựa trên mô hình toán.
Thí nghiệm được tiến hành trong một máng dài với 3 lớp trầm tích. Hệ số khuếch
tán được xác định là một hàm của đặc trưng trầm tích và vận tốc dòng chảy.
Một trong những nghiên cứu đầu tiên liên quan đến điều kiện bùn lỏng được
thực hiện bởi Einstein và Chien năm 1955, hai quá trình kết bông và cố kết đáy đã
được nghiên cứu. Tác giả đã nhận định rằng độ mặn tối thiểu 1‰ là giới hạn khởi
đầu cho quá trình kết bông.
Odd và Owen, 1972 sử dụng mô hình 1D xem xét tốc độ xói mòn và lắng
đọng dựa trên công thức đề xuất của Krone 1962 và Partheniades 1965. Smith và
Kirby, 1989 đã ứng dụng các mô hình 1D để mô phỏng vận chuyển bùn cát và thay
đổi hình thái quy mô lớn ở các sông De Vries, trong kênh thủy triều Dyer và Evans,
mô phỏng quá trình hình thành “lutocline” ở các cửa sông Ross và Mehta.
Năm 1971, O'Connor trình bày mô hình 2D tích phân theo độ sâu. Ariathurai
và Krone, 1976