Ma trận trong phân cực ánh sáng

MA TRẬN TRONG PHÂN CỰC ÁNH SÁNG Học viên : Phạm Thanh Tuân Nguyễn Thị Hà Trang Trường ĐH KHTN TPHCM Bộ môn VẬT LÍ ỨNG DỤNG Chuyên ngành QUANG HỌC NỘI DUNG I. Cơ sở lý thuyết 1. Ánh sáng phân cực 2. Các tham số Stokes 3. Ma trận Mueller II. Bài tập áp dụng ma trận Mueller để giải bài toán phân cực trang 224 1. Bài toán thuận 2. Bài toán nghịch 1. Ánh sáng phân cực Sự phân cực là hiện tượng vectơ dao động bị giới hạn phương dao động. Ánh sáng phân cực :phương của không còn tính đối xứng quanh phương truyền sóng. • Ánh sáng phân cực toàn phần ( ánh sáng phân cực thẳng) • Ánh sáng phân cực một phần E  CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ánh sáng tự nhiên : vectơ điện trường dao động đều đặn trong mọi phương vuông góc với hướng truyền sóng.  Ánh sáng tự nhiên là ánh sáng không phân cực. E  Phương pháp tạo ra ánh sáng phân cực • Phản xạ . • Khúc xạ • Lưỡng chiết . • Tán xạ . PP CƠ SỞ LÝ THUYẾT Phân cực do phản xạ , khúc xạ PP Phân cực do lưỡng chiết PP PP x cosE A t CƠ SỞ LÝ THUYẾT   cos cos sin cos x y E A t E A t        cos cos sin cos x y E A t E A t       Phase plate 1. Ánh sáng phân cực • Gọi là góc hợp bởi mặt phẳng dao động của ánh sáng phân cực phẳng và trục ngang Ox. • Sau khi ánh sáng qua bản đồng bộ pha (phase plate). Với • Khử , ta được kết quả :    cos cos sin x y E A t E A cos t        t sin , cosH A K A   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin 2 cos sin x xy y H HK x xy y A A A K               CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Ánh sáng phân cực • : Ánh sáng phân cực phẳng • : Mặt phẳng dao động bị quay một góc quanh trục Ox  Bản nửa sóng • : Ánh sáng phân cực elip. (Bản ¼ sóng) : Ánh sáng phân cực tròn 0 y K x H     y K x H      2 2 2 2 1 2 x y H K       Nhận xét 2 2 2 4 2 A x y       2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2 2 2 2 2 2 cos sin x xy y H HK K      2. Các tham số Stokes 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos2 cos2 2 cos sin 2 cos sin 2 cos 2 sin sin 2 cos H K A H K A A A I HK A I HK I Q U IV                           - Bốn tham số Stokes : I, Q, U, V CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Các tham số Stokes - Bốn tham số Stokes : I, Q, U, V * Cột Stokes : I Q S U V             • Ánh sáng không phân cực : Q = U = V = 0. • Ánh sáng phân cực hoàn toàn ( hay phân cực thẳng ) : • Ánh sáng phân cực một phần : Độ phân cực : 2 2 2 0 1 U Q V P I      2 2 2 2I U Q V   CƠ SỞ LÝ THUYẾT * Với ánh sáng không phân cực Cột Stokes : 0 0 0 I S             3. Ma trận Mueller Input beam Thiết bị phân cực Output beam S2S1 2 1.S M S 11 12 13 142 1 21 22 23 242 1 31 32 33 342 1 41 42 43 442 1 M M M MI I M M M MQ Q M M M MU U M M M MV V                               M gọi là ma trận Mueller của thiết bị phân cực. 2 11 1 12 1 13 1 14 1 2 21 1 22 1 23 1 24 1 2 31 1 32 1 33 1 34 1 2 41 1 42 1 43 1 44 1 I M I M Q M U M V Q M I M Q M U M V U M I M Q M U M V V M I M Q M U M V                 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ma trận Muller của kính phân cực lí tưởng 2 2 1 cos2 sin 2 0 cos2 cos 2 sin 2 01 sin 2 sin 2 cos2 sin 2 02 0 0 0 1                      3. Ma trận Mueller St = M.S1 M = Mn.Mn-1M2.M1 S1 St M1 M2 M3 Mn CƠ SỞ LÝ THUYẾT * Ý nghĩa các yếu tố trong cột Stokes • Mặt phẳng truyền của kính song song với trục Ox E1 = H 2 • Mặt phẳng truyền của kính song song với trục Oy : E2 = K 2 I = H2 + K2 = E1 + E2 Q = H2 – K2 = E1 – E2 x  y CƠ SỞ LÝ THUYẾT * Ý nghĩa các yếu tố trong cột Stokes • Mặt phẳng truyền của kính tạo bởi phương ngang Ox một góc 45o • Mặt phẳng truyền của kính tạo bởi phương ngang Ox một góc - 45o 1 0 1 0 0 0 0 0 01 1 1 0 1 02 2 0 0 0 0 0 I I U Q U I U V                                     1 0 1 0 0 0 0 0 01 1 1 0 1 02 2 0 0 0 0 0 I I U Q U I U V                                         3 1 2 E I U   4 1 2 E I U  3 4U E E  * Ý nghĩa các yếu tố trong cột Stokes • Dùng bản ¼ sóng với trục nhanh song song với Ox • Cho ánh sáng ló ra khỏi bản ¼ sóng đi qua kính phân cực có mặt phẳng truyền lệch 45o so với Ox 1 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 12 2 0 0 1 0 I I Q Q U V V U                                      1 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 0 1 02 2 0 0 0 0 0 I I V Q V I V U                                     5 1 ( ) 2 E I V  * Ý nghĩa các yếu tố trong cột Stokes • Cho ánh sáng ló ra khỏi bản ¼ sóng đi qua kính phân cực có mặt phẳng truyền lệch - 45o so với Ox 1 0 1 0 0 0 0 0 01 1 1 0 1 02 2 0 0 0 0 0 I I V Q V I V U                                        5 6V E E   5 1 2 E I V  6 1 ( ) 2 E I V  Ba bản Polaroid được sắp xếp liên tiếp và một chùm ánh sáng đi qua chúng. Tìm tỉ lệ của cường độ ánh sáng truyền qua hệ và cường độ ánh sáng ban đầu, nếu mặt phẳng truyền của bản đầu tiên thẳng đứng, của bản thứ hai tạo với phương thẳng đứng một góc 12o về phía bên phải và bản thứ ba tạo một góc 12o về phía bên trái so với phương thẳng đứng. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1 - BÀI TOÁN THUẬN Cho biết Yêu cầu tính tỉ số cường độ của chùm sáng ló ra khỏi hệ và chùm sáng ban đầu. BÀI TẬP VẬN DỤNG Matrix 1 2 3, ,     1 2 3 90 , , o        3 ? o I I  So M1 M2 M3 S3 Các bước giải BÀI TẬP VẬN DỤNG Nhập dữ liệu 1 2 3, ,   Viết biểu thức cột Stokes cho ánh sáng tới không phân cực Viết các ma trận Muller cho từng kính phân cực Chọn Io = 1 để I3/Io = I3 Dùng ma trận Muller với góc bất kì. Tìm được biểu thức cột Stokes của ánh sáng ra khỏi hệ 3 3 2 1* * * oS M M M S Tỉ số 3 3(1,1) o I S I  Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng các thông số Stokes và các ma trận Mueller. Cột Stokes của ánh sáng không phân cực chiếu vào kính phân cực thứ nhất là: Cách giải bài toán thuận cụ thể 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 I S I                          • Kính phân cực thứ nhất có góc θ1 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 900, ma trận Mueller của nó có dạng: 2 2 os2 sin 2 c c s     2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 01 1 0 0 0 0 02 2 0 0 0 0 0 0 0 0 c s c c c s M s c s s                           Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ nhất: 1 1 0S M S Kính phân cực thứ hai có góc θ2 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 900 – 120 = 780. 2M Kính phân cực thứ hai có góc θ3 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 900 +120 = 1020. 3M 3 3 2 1 0S M M M S Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ ba: 1 1 3 1 0.91 0.41 0 1.91 3.17 0.91 0.83 0.37 0 1.74 2.921 0.41 0.37 0.17 0 0.77 1.32 4 8 0 0 0 0 0 ? I I S                                          Như vậy: 31 3 1 3.17 3.17 0.396 8 8 II I I     2 - BÀI TOÁN NGHỊCH Cho biết : tỉ số , góc Yêu cầu : tìm giá trị góc BÀI TẬP VẬN DỤNG 1 2,  3 o I I 3 Lưu ý: đổi từ rad qua độ Các bước giải BÀI TẬP VẬN DỤNG Nhập dữ liệu 3 1 2, , o I I   Viết biểu thức cột Stokes cho ánh sáng tới không phân cực Viết các ma trận Muller cho từng kính phân cực Chọn Io = 1 để I3/Io = I3 Dùng ma trận Muller với góc bất kì. Suy ra biểu thức cột Stokes của ánh sáng ra khỏi hệ 3 3 2 1* * * oS M M M S Khai báo biến theta3 Dùng lệch syms Tìm theta3 bằng lệch solve NHÓM 4 XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN SỰ THEO DÕI CỦA THẦY VÀ CÁC BẠN