Máy tính bỏ túi trong dạy - Học toán - Trường hợp hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10

Máy tính bỏ túi trong dạy-học toán. Trường hợp hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 Nguyễn Thị Như Hà MỤC LỤC Chương 1: MỞ ĐẦU...........1 I. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát.. ....................1 II. Mục đích nghiên cứu . ................................3 III. Phạm vi lý thuyết tham chiếu... .........................4 IV. Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu..... ......................7 V. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luậnvăn... ...........7 Chương 2 : NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ...9 I. Máy tính bỏ túi trong các chương trình phổ thông trước thí điểm .10 II. Chương trình thí điểm 2003.............................17 III. Máy tính bỏ túi và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong sách giáo khoa toán lớp 10 theo chương trình thí điểm................21 Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM...........38 A. THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN............39 I. Mục đích thực nghiệm..................................39 II. Phân tích bộ câu hỏi điều tra... .........................40 III. Phân tích những câu trả lời thu được......................44 B. THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI HỌC SINH................... ........50 I. Mục đích .........................................50 II. Lựa chọn thực nghiệm.. ..............................50 III. Phân tích a priori ..................................57 IV. Phân tích a posteriori.................................63 KẾT LUẬN... .........69 TÀI LIỆU THAM KHẢO....72 CÁC PHỤ LỤC....... 73 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu Chương 1 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT Sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin đang ảnh hưởng sâu sắc tới mọi lĩnh vực của xã hội. Tin học đã trở thành một phần của cuộc sống. Việc dạy - học ở trường phổ thông không nằm ngoài ảnh hưởng đó. Tuy nhiên, khác với những lĩnh vực khác, ở đây tồn tại một tác động hai chiều : vấn đề không chỉ là các thành tựu của tin học ảnh hưởng đến hoạt động dạy - học, mà hoạt động này còn có sứ mệnh cung cấp nguồn nhân lực cho sự phát triển của các khoa học, trong đó có tin học, trong tương lai. Như vậy, có hai câu hỏi được đặt ra : - Sử dụng các thành tựu của tin học như thế nào để cải tiến phương pháp dạy - học, nâng cao chất lượng giáo dục ? - Chuẩn bị cho học sinh những kiến thức cơ bản, cần thiết nào để họ có thể hội nhập vào thế giới tự động hoá, tin học hoá ? Nhằm trả lời cho câu hỏi thứ hai, nhiều dự án đưa tin học vào trường phổ thông đang được thí điểm. Tư tưởng khá nổi bật của các dự án này là xem Tin học như một môn học mới và việc dạy - học tin học được hiểu là cho học sinh tiếp cận với máy vi tính. Người ta dạy cho học sinh cấu trúc và nguyên lý hoạt động của máy vi tính, soạn thảo văn bản trong Word, khai thác Excel. Máy tính bỏ túi không được xem là một đối tượng dạy - học của môn Tin học. Một vấn đề đặt ra là những dự án này chỉ có thể thực hiện được tại những thành phố lớn, mà ở đó cũng không phải là trong mọi trường. Đối với câu hỏi thứ hai, thực tế cho thấy các phần mềm dạy - học đang cuốn hút sự quan tâm của nhiều giáo viên. Máy vi tính được họ sử dụng như 1 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu một phương tiện hiệu quả cho hoạt động dạy - học. Nhưng lại cũng chỉ là máy vi tính, máy tính bỏ túi dường như không được xem là một phương tiện dạy - học. Học sinh của những trường không có điều kiện tiếp cận với máy vi tính, mà những trường này chiếm số đông, bị đặt ra ngoài ảnh hưởng của tin học ? Tại sao máy tính bỏ túi lại không phải là một đối tượng được ưu tiên của thể chế dạy - học Việt nam trong hai thập kỷ qua, mặc dầu nó có rất nhiều ưu điểm so với máy vi tính (giá thành thấp, dễ sử dụng, có thể phổ cập dễ dàng trong lớp học, chức năng ngày càng mạnh, thậm chí được cài đặt cả một số phần mềm mà lâu nay nhiều giáo viên chỉ dùng nó với máy vi tính, ...) ? Đó là câu hỏi đầu tiên lôi cuốn sự quan tâm của chúng tôi. Chúng tôi tự hỏi : trong chương trình và sách giáo khoa ở trường phổ thông người ta đã tính đến việc đưa các yếu tố của tin học thông qua bộ môn toán học như thế nào ? Máy tính bỏ túi với những thuật toán cài sẵn có được khai thác vào mục đích đó trong chương trình mới hay không ? Máy tính bỏ túi với tư cách là đối tượng dạy học tồn tại như thế nào trong chương trình, sách giáo khoa môn toán ở trường phổ thông ? Và, với tư cách là phương tiện dạy - học thì nó tồn tại như thế nào trong thực tế ? Những câu hỏi này được hình thành từ sự phân tích của chúng tôi về quan hệ gắn bó chặt chẽ giữa Toán học và Tin học. Đặc biệt, như chúng ta biết, Tin học thường xuyên phải dùng những algorit giải các bài toán cơ sở và tư duy tin học bắt nguồn từ tư duy toán học. Trong khuôn khổ của một luận văn, chúng tôi chỉ có thể gắn những câu hỏi trên với một đối tượng dạy học cụ thể. Đối tượng được chúng tôi lựa chọn là Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - mà để cho ngắn gọn thì trong phần còn lại của luận văn nhiều khi chúng gọi nó là Hệ phương trình (2, 2), được dạy ở lớp 10. Sự lựa chọn đối tượng này xuất phát từ những lý do sau : 2 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu - Tồn tại các thuật toán cho phép giải mọi hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Nhiều loại máy tính bỏ túi có chương trình cài sẵn cho phép giải loại hệ phương trình này. - Vấn đề giải một hệ phương trình cho trước có thể dẫn tới việc tìm nghiệm gần đúng, mà một trong những yếu tố có thể khai thác ở máy tính bỏ túi chính là mối quan hệ mà nó duy trì với vấn đề xấp xỉ số. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Như đã nói trên, thể chế dạy - học Việt nam, ít nhất là theo các chương trình thực hiện từ 1980 đến nay ở bậc Trung học phổ thông, không ưu tiên cho máy tính bỏ túi mà thiên về máy vi tính. Nhiều đồng nghiệp của chúng tôi không chấp nhận những kết quả (lời giải) có được từ việc sử dụng các algorit cài sẵn trên máy tính bỏ túi, hoặc các kết quả gần đúng khi không có yêu cầu. Thế nhưng, trên thực tế thì máy tính bỏ túi vẫn hiện diện trong lớp học. Hơn thế nữa, hàng năm Sở giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minhh vẫn tổ chức các kỳ thi Sử dụng máy tính bỏ túi cho học sinh Trung học phổ thông. Trong các đề thi này thường xuyên xuất hiện yêu cầu tính nghiệm gần đúng của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (xem phụ lục 1). Điều này có mâu thuẫn với chương trình, sách giáo khoa hay không ? Phải chăng các đề thi khai thác một khía cạnh khác mà chương trình và sách giáo khoa chưa đề cập ? Ở các môn có ứng dụng Toán, như Vật lý chẳng hạn, giáo viên chấp nhận cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính gần đúng (kể cả nghiệm gần đúng của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn). Trong tình thế bị bủa vây bởi nhiều quy tắc trái ngược nhau như thế học sinh sẽ phản ứng như thế nào trước bài toán "giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" ? Một cách cụ thể, chúng tôi tự đặt ra cho mình nhiệm vụ tìm những yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi sau : 3 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu - Máy tính bỏ túi có vai trò gì trong dạy - họ hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 ? - Quan niệm của giáo viên và học sinh về máy tính bỏ túi với tư cách là một phương tiện dạy - học và với tư cách là một công cụ hỗ trợ tính toán ? III. PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời những câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong khuôn khổ của lý thuyết nhân chủng học và khái niệm hợp đồng didactic. III.1. Hợp đồng didactic : Hợp đồng didactic liên quan đến một đối tượng dạy - học là sự mô hình hóa các quyền lợi và nghĩa vụ ngầm ẩn của giáo viên cũng như của học sinh đối với đối tượng đó. Nó là một tập hợp những quy tắc (thường không được phát biểu tường minh) phân chia và hạn chế trách nhiệm của mỗi thành viên, học sinh và giáo viên, về một tri thức được giảng dạy. Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta "giải mã" các ứng xử của giáo viên và học sinh, tìm ra ý nghĩa của những hoạt động mà họ tiến hành, từ đó có thể giải thích một cách rõ ràng và chính xác những sự kiện quan sát được trong lớp học. Theo A. Bessot và C. Comiti (2000), để thấy được hiệu ứng của các hợp đồng didactic, người ta có thể tiến hành như sau : • Tạo ra một sự biến loạn trong hệ thống giảng dạy, sao cho có thể đặït những thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) trong một tình huống khác lạ - được gọi là tình huống phá vỡ hợp đồng. • Phân tích các thành phần của hệ thống giảng dạy đang tồn tại, bằng cách : 4 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu - Nghiên cứu câu trả lời của học sinh trong khi học. - Phân tích các đánh giá học sinh trong việc sử dụng tri thức. - Phân tích những bài tập được giải hoặc được ưu tiên hơn trong các sách giáo khoa. Đặc biệt, ta có thể nhận ra một số yếu tố của hợp đồng didactic đặc thù cho tri thức bằng cách nghiên cứu những tiêu chí hợp thức hoá việc sử dụng tri thức, bởi vì việc sử dụng đó không chỉ được quy định bởi các văn bản hay bởi định nghĩa của tri thức mà còn phụ thuộc vào tình huống vận dụng tri thức, vào những ước định được hình thành (trên cơ sở mục tiêu didactic) trong quá trình giảng dạy. Việc nghiên cứu các quy tắc của hợp đồng didactic là cần thiết, vì, để chuẩn bị cho tương lai, giáo viên phải xem xét đến quá khứ mà hợp đồng hiện hành là dạng thể hiện thực tế của nó. Phá vỡ hợp đồng là nguyên tắc chủ đạo để có sự tiến triển mong đợi. III. 2. Lý thuyết nhân chủng học Chúng tôi sẽ không trình bày ở đây quan điểm dẫn Chevallard đến chỗ hình thành nên lý thuyết nhân chủng học, cũng không phát triển tất cả những khái niệm của nó, chỉ mô tả một cách ngắn gọn hai khái niệm mà chúng tôi cần tham chiếu để tìm các yếu tố cho phép trả lời cho những câu hỏi đã đặt ra. • Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ của thể chế I với tri thức O, R(I, O), là tập hợp các tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O. Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì, ... trong O. Quan hệ cá nhân X với tri thức O, R(X, O), là tập hợp các tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O. Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu như thế nào về O, có thể thao tác O ra sao. 5 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là quá trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X, O). Hiển nhiên, đối với một tri thức O, quan hệ của thể chế I, mà cá nhân X là một thành phần, luôn luôn để lại dấu ấn trong quan hệ R(X, O). Muốn nghiên cứu R(X, O) ta cần đặt nó trong R(I, O). • Tổ chức toán học Hoạt động toán học là một bộ phận của các hoạt động trong một xã hội, thực tế toán học cũng là một kiểu thực tế xã hội nên cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Chính trên quan điểm này mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxéologie. Theo Chevallard, mỗi praxéologique là một bộ gồm 4 thành phần [ ]T, , ,τ θ Θ , trong đó : T là một kiểu nhiệm vụ, τ là kỹ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , Θ là lý thuyết giải thích cho θ . Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học. Bosch.M và Chevallard Y (1999) nói rõ :”Mối quan hệ thể chế với một đối tượng, đối với một vị trí thể chế xác định, được định hình và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí này phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định. Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau, ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên” Do đó, việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I, O) của thể chế I đối với O, từ đó hiểu được quan hệ mà cá nhân X (chiếm một vị trí nào đó trong I - giáo viên hay học sinh chẳng hạn) duy trì đối với O. 6 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu Việc chỉ rõ các tổ chức toán học liên quan đến O cũng giúp ta xác định một số quy tắc của hợp đồng didactic : mỗi cá nhân có quyền làm gì, không có quyền làm gì, có thể sử dụng O như thế nào chẳng hạn. IV. TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng là trọng tâm nghiên cứu của luận văn này. - Liên quan đến máy tính bỏ túi, chương trình môn toán ở trường phổ thông tiến triển ra sao ? Những thay đổi nào gắn với nội dung "Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" ? Máy tính bỏ túi có vai trò gì trong dạy - học nội dung này ? - Những thay đổi đó được thể hiện trong sách giáo khoa như thế nào? - Những quy tắc nào của hợp đồng didactic liên quan đến việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy - học "Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" ? - Quan niệm của giáo viên và học sinh về máy tính bỏ túi với tư cách là một phương tiện dạy - học và với tư cách là một công cụ hỗ trợ tính toán ? V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã được trình bày, trước hết, thông qua nghiên cứu chương trình, các tài liệu hướng dẫn giảng dạy và sách giáo khoa, chúng tôi cần phải vạch rõ sự tiến triển quan điểm của nosphère về vai trò của máy tính bỏ túi trong dạy - học toán nói chung, day - học "hệ phương trình (2, 2)" ở lớp 10 nói riêng. Chúng tôi sẽ phân tích các chương trình đã từng được áp dụng ở trường Trung học phổ thông kể từ năm 1990, năm đánh dấu sự bắt đầu của cuộc cải cách giáo dục toàn quốc đầu tiên được thực hiện ở bậc học này kể từ ngày đất nước thống nhất. 7 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu Sau đó, bằng một phân tích sâu hơn sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng chỉ rõ những kiểu nhiệm vụ có mặt trong phần "hệ phương trình (2, 2)", những quy tắc ngầm ẩn liên quan đến việc dạy - học nội dung này. Chúng tôi chọn phân tích hai cuốn sách giáo khoa dùng cho Ban khoa học tự nhiên, do hai nhóm tác giả Đoàn Quỳnh và Trần Văn Hạo soạn thảo, đang được thí điểm lần đầu tiên vào năm học 2003-2004 tại một số trường trung học phổ thông, trong đó có 2 trường thí điểm theo bộ sách Đoàn Quỳnh và 2 trường thí điểm theo bộ sách Trần Văn Hạo thuộc địa phận thành phố Hồ Chí Minh. Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa được trình bày trong chương 2 của luận văn. Nghiên cứu đó sẽ giúp chúng tôi xác định rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng " máy tính bỏ túi " trong dạy – học hệ phương trình (2, 2) ở lớp 10. Đặc biệt, nó sẽ cho phép chúng tôi hình thành nên giả thuyết về các quy tắc của hợp đồng didactique liên quan đến máy tính bỏ túi, mà như chúng ta biết, chúng chi phối hoạt động của các thành viên chủ chốt, giáo viên và học sinh, trong việc dạy - học đối tượng này. Những giả thuyết đó cần phải được kiểm chứng bằng một nghiên cứu thực nghiệm. Chương 3 trình bày 2 nghiên cứu thực nghiệm mà chúng tôi tiến hành với hai thành viên chủ chốt của thể chế, người dạy và người học. Về phía người dạy : chúng tôi dự định thăm dò ý kiến của một số giáo viên dạy toán lớp 10 qua một bộ câu hỏi điều tra, nhằm tìm hiểu quan điểm của họ về vai trò của máy tính bỏ túi, về việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy – học Toán nói chung và hệ phương trình (2, 2) nói riêng. Về phía người học : chúng tôi sẽ đặt những học sinh lớp 10 tham gia thực nghiệm trước những kiểu nhiệm vụ quen thuộc hoặc dường như quen thuộc đối với họ. Chúng tôi nói là dường như vì thực ra nó tạo nên một tình huống phá vỡ hợp đồng. Như A. Bessot và C. Comiti đã nói, cả hai loại tình huống đó - 8 Nguyễn Thị Như Hà Chương 1 : Mở đầu quen thuộc lẫn tình huống phá vỡ hợp đồng, đều có thể giúp ta nhận ra hiệu ứng của hợp đồng didactic. 9 Nguyễn Thị Như Hà Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng MTBT 9 Chương 2 NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI MÁY TÍNH BỎ TÚI Để tìm hiểu mối quan hệ thể chế với đối tượng máy tính bỏ túi chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa. Như đã nói trong chương 1, chúng tôi sẽ phân tích sự tiến triển của các chương trình được sử dụng trong các trường trung học phổ thông từ năm 1990 đến nay để làm rõ sự tiến triển trong quan điểm của nosphère về vai trò của máy tính bỏ túi. Tuy nhiên, vì sự kế thừa hiển nhiên giữa các bậc học của hệ thống dạy học, chúng tôi sẽ lướt qua các chương trình tương ứng ở tiểu học và trung học cơ sở. Năm 1981, cuộc cải cách giáo dục trên quy mô toàn quốc được thực hiện ở lớp 1 - lớp đầu tiên trong hệ thống giáo dục Việt nam. Hệ thống này gồm 3 bậc học, quá trình đào tạo phổ thông kéo dài 5 năm ở tiểu học, 4 năm ở trung học cơ sở và 3 năm ở trung học phổ thông. Cuộc cải cách được thực hiện theo kiểu "cuốn chiếu" từng năm, nghĩa là những học sinh lớp 1 học theo chương trình và sách giáo khoa mới vào năm học 1981-1982 thì 5 năm sau, năm học 1986-1987, khi họ bước vào trung học cơ sở, bậc học này sẽ bắt đầu sử dụng chương trình mới ở lớp 6. Rồi 4 năm sau đó nữa, năm học 1990-1991, chương trình cải cách bắt đầu thực hiện ở lớp 10, lớp đầu cấp trung học phổ thông. Có thể suy ra rằng các nhà hoạch định kế hoạch nhắm đến một sự thay đổi căn bản nên để đảm bảo tính đồng bo