Mô hình kinh tế lượng và mô hình phân tích kỹ thuật trong giao dịch vàng ở Việt Nam

LỜI NÓI ĐẦU Trong tình hình kinh tế đang gặp khủng hoảng trên thế giới và tình trạng trong nước gặp nhiều khó khăn, các kênh đầu tư như thị trường chứng khoán và thị trường bất động sản đều chứa đựng những rủi ro rất lớn. Trong thời gian từ cuối năm 2008 đến nay hầu như chỉ số VN – Index giảm liên tục, đầu tư vào thị trường nhà đất cũng khiến các nhà đầu tư thua lỗ rất nhiều. Trong điều kiện đó thị trường vàng càng ngày càng thu hút được sự quan tâm của các nhà đầu tư. Vì so với hai thị trường trên, vàng được coi là ổn định hơn cả, và giá có xu hướng tăng trong thời gian qua. Tuy thị trường vàng có khác với thị trường chứng khoán ở chỗ là giá vàng trong nước có quan hệ mật thiết với giá vàng thế giới vì vậy không phải chỉ vì lý do bầy đàn mà giá vàng có thể tăng vọt tương tự như sự tăng lên vụt vụt của chỉ số Vn – Index năm 2007. Nhưng nếu nhà đầu tư chỉ tham gia thị trường vàng vì lý do các nhà đầu tư khác đang ưa thích thị trường này mà không có một chút kiến thức nào về thị trường này thì đó là một rủi ro rất lớn. Vì vậy việc đưa ra các phương pháp từ đó tạo cơ sở cho việc giao dịch trên thị trường vàng đang được mọi người quan tâm. Sau một thời gian thực tập tại công ty Giải pháp Công nghệ Thông tin Tài chính Thiên Lang, một công ty chuyên xử lý các thông tin trên thị trường chứng khoán với hệ thống phân tích kỹ thuật hiện đại, và nhiều chỉ báo được sử dụng được coi là công ty đi đầu trong phân tích kỹ thuật, em đã tìm hiểu và áp dụng phương pháp phân tích kỹ thuật trong giao dịch vàng. Ngoài ra cùng với chương trình học em đã ứng dụng phương pháp kinh tế lượng trong giao dịch vàng. Cả hai phương pháp mà em sử dụng ở đây đều dựa trên việc dự đoán xu hướng giá vàng trong tương lai dựa và bản thân giá vàng trong quá khứ. Em xin chân thành cảm ơn các anh chị trong công ty Giải pháp Công nghệ Thông tin Tài chính Thiên Lang đã giúp đỡ em trong quá trình thực tập và tìm hiểu sâu hơn về phương pháp phân tích kỹ thuật. Em xin chân thành cảm ơn thầy Ngô Văn Thứ đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em trong quá trình lựa chọn đề tài và định hướng nghiên cứu, cũng như giải đáp mọi thắc mắc của em trong quá trình thực hiện chuyên đề này. Em cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán kinh tế đã dạy dỗ em trong quá trình học tập. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG VÀNG Ở VIỆT NAM Một vài đặc điểm chung về vàng Vàng là hàng hóa đặc biệt Vàng là một loại hàng hóa đặc biệt vì nó được sản xuất ra để tích lũy trong khi các loại hàng hóa khác được sản xuất để tiêu dùng. Về cơ bản tất cả vàng trong lịch sử đều tồn tại trên mặt đất tuy nhiên vàng vẫn rất hiếm. Vàng là tiền Quan sát nhu cầu về tiền tệ này hàm ý rằng vàng là tiền. Nói cách khác, vàng được tích trữ là do tính hữu dụng rất cao của nó phát sinh từ những người biến nó thành tiền. Lợi thế của vàng như tiền là rất lớn. Có lẽ điều quan trọng nhất trong thời buổi được đánh dấu bởi tình trạng lạm phát, thì vàng là loại tiền không bị ảnh hưởng bởi các quyết định của chính phủ. Một nhân tố khác ủng hộ cho vàng chính là một núi nợ và các sản phẩm phái sinh tài chính đang treo lơ lửng trên đầu nền kinh tế toàn cầu. Vàng là loại tiền duy nhất không phụ thuộc vào lời hứa của bất kì ai, điều này giải thích tại sao vàng được gọi là “tiền thông thái”. Vàng bảo tồn ngang giá sức mua Vàng bảo vệ cho ngang giá sức mua, nhưng có một cách khác để mô tả đặc tính đặc biệt này của vàng. Đừng xem giá vàng đang tăng mà hãy xem xét sức mua của đô la đang giảm. kết luận có thể được làm rõ bằng cách nhìn vào giá cả hàng hóa dịch vụ theo vàng cũng như đô la. Vàng là một công cụ đầu tư truyền thống của người Việt Nam. Trong suốt chiều dài lịch sử của dân tộc, từ trước mùa xuân năm 1975, có lẽ chưa lúc nào, Việt Nam được bình yên trong một vài thế kỷ. Chiến tranh nối tiếp chiến tranh, hết ngoại xâm này lại đến ngoại xâm khác. Do đó, việc lưu dữ tiền luôn ẩn chứa những rủi ro bất trắc. Chỉ có vàng là loại tài sản được xem là có giá trị bất biến với thời gian – dù trong chế độ nào thì vàng vẫn luôn là vàng. Vàng cũng được dùng làm chuẩn đo giá trị của những tài sản lớn khác. Nếu dùng khái niệm tiền để định giá sản phẩm thì những người ở giai đoạn lịch sử khác nhau sẽ không hiểu nhau. Nếu nói ngôi nhà này trị giá bao nhiêu đồng tiền Đông Dương thì chỉ có những cụ già bảy mươi tuổi mới hiểu. Nhưng nói căn nhà giá trị 10 cây vàng thì thế hệ nào cũng hiểu được, đây là một trong những lý do để vàng trở thành phương tiện đo lường và trao đổi từ thế kỷ này sang thế kỷ khác. Chính vì những đặc tính này của vàng mà vàng càng ngày càng được ưa chuộng, không những trở thành công cụ tích trữ vì tính ổn định của vàng, mà hiện nay vàng còn trở thành một kênh đầu tư càng ngày càng hấp dẫn. Việc mua bán vàng xảy ra trên thị trường tự do trong nhiều năm qua là một hình thức phổ biến của người Việt Nam. Nhưng khi vàng ngày càng trở thành một kênh đầu tư, các giao dịch về vàng ngày càng nhiều thì thị trường tự do không đáp ứng được yêu cầu của các nhà đầu tư. Chính vì vậy việc hình thành sàn giao dịch vàng là tất yếu. Sàn giao dịch vàng Khái niệm Sàn giao dịch vàng là nơi mua bán vàng theo những quy tắc nhất định. Đây cũng là nơi thuận tiện để người có nhu cầu bán vàng cũng như người có nhu cầu thu mua tích trữ vàng thực hiện giao dịch mà mình mong muốn dưới sự đảm bảo an toàn về tính pháp lý của việc mua bán. Tại sao cần hình thành sàn giao dịch vàng Nếu muốn, chúng ta có thể mua, bán ở thị trường chợ đen, rất nhanh chóng và gọn nhẹ, không cần phải thực thi bất cứ thủ tục, hợp đồng chuyên môn rườm rà nào cả. Tuy nhiên, với điều kiện kinh tế phát triển nhanh chóng như ở nước ta hiện nay, nhu cầu an toàn, chuyên nghiệp và pháp lý trong mọi giao dịch nói chung cũng như giao dịch vàng nói riêng ngày càng cao, vì nhà đầu tư muốn có chỗ dựa về mặt luật pháp, công khai về hoạt động kinh doanh của mình và an tâm hơn trong việc kê khai tài sản. Từ những nhu cầu đó mà sàn giao dịch vàng đã manh nha ở nước ta, đi đầu là sàn giao dịch vàng Á Châu do ACB Bank lập nên. Sàn giao dịch vàng ở Việt Nam Ngày 25/05/2007, sàn giao dịch vàng đầu tiên của Việt Nam chính thức đi vào hoạt động, với tên gọi là Trung tâm giao dịch vàng Sài Gòn, với sự tham gia của các thành viên : +  Ngân hàng TMCP Á Châu – ACB  +  Ngân hàng TMCP Xuất Nhập Khẩu Việt Nam – Eximbank  +  Ngân hàng TMCP Phát triển Nhà Tp. HCM – HDBank  +  Ngân hàng TMCP Sài Gòn – SCB  +  Ngân hàng TMCP Việt Á Sau có sự tham gia thêm của các công ty  +  Công ty TNHH SX - TM - DV Tuấn Tài  +  Công ty TNHH Tân Vạn Hưng  +  Công ty Vàng Bạc Đá Quý Sài Gòn – SJC  +  Công ty TNHH Kim Ngọc Phú  +  Công ty CP Sài Gòn Kim Hoàn ACB-SJC Tiếp theo đó là sàn giao dịch vàng tại Hà Nội được thành lập vào ngày 27/03/2008. Sàn giao dịch vàng Sài Gòn khu vực Hà Nội có sự tham gia của 6 doanh nghiệp kinh doanh vàng bạc đá quý hàng đầu tại Hà Nội. Các công ty này bao gồm: + Công ty Kinh doanh Mỹ nghệ VBĐQ Ngân hàng Nông nghiệp & Phát triển Nông Thôn Việt Nam  +  Công ty CP SJC Hà Nội  + Công ty TNHH Kim Linh  + Công ty TNHH Quốc Trinh  + Công ty CP Đầu tư Vàng Phú Quý  + Công ty TNHH Hạnh Thuần Các thành viên trên sẽ trực tiếp tham gia giao dịch cùng với 10 thành viên tại Sàn giao dịch vàng Sài Gòn tại Tp. Hồ Chí Minh  thông qua hệ thống giao dịch khớp lệnh điện tử liên tục. Các nhà đầu tư không phải là thành viên có thể tham gia gián tiếp thông qua các thành viên của Sàn Giao dịch Vàng Sài Gòn cả khu vực Hà Nội và Tp. Hồ Chí Minh.  Thành viên ACB đã triển khai sản phẩm “Đầu tư vàng tại ACB” cho phép các nhà đầu tư cá nhân tham gia đầu tư vàng tại các điểm nhận lệnh trên toàn quốc. Ngoài các sàn giao dịch của ngân hàng Á Châu, hiện nay có rất nhiều ngân hàng và công ty chứng khoán mở sàn giao dịch, ví dụ Vpbank, công ty chứng khoán An Bình. Sở dĩ ngày càng có nhiều sàn giao dịch vàng mở ra một phần vì các kênh đầu tư như bất động sản, thị trường chứng khoán đều chứa đựng rất nhiều rủi ro, thì kênh đầu tư vàng có vẻ khả quan hơn, ổn định hơn, và một phần vì lợi nhuận của các sàn này đem lại cho các sàn giao dịch. Cách thức giao dịch trên sàn vàng Hiện nay trên thị trường Việt Nam tuy xuất hiện rất nhiều sàn giao dịch vàng, tuy nhiên sàn giao dịch vàng của ACB vẫn thu hút được nhiều nhà đầu tư hơn cả. Ở đây em xin giới thiệu về cách thức giao dịch vàng trên sàn giao dịch ACB. Để tham gia đầu tư vàng, nhà đầu tư cần mang bản sao chứng minh thư nhân dân và hộ khẩu đến các địa điểm giao dịch của ACB để mở 4 tài khoản gồm tài khoản nộp tiền, rút tiền, gửi vàng và rút vàng. Để có thể giao dịch, cần phải ký quỹ 7% giá trị giao dịch, phần còn lại sẽ được ACB cho vay theo hạn mức tín dụng được cấp (tối đa là 30 tỷ đồng đối với cá nhân). Theo một nhân viên của ACB, hiện chưa có nhà đầu tư nước ngoài nào tham gia giao dịch trực tiếp, có thể là do yêu cầu phải có sổ hộ khẩu khi mở tài khoản.  Khối lượng giao dịch tối thiểu là 50 lượng và bước nhảy về giá là 1.000 đồng/lượng nhưng không có giới hạn biên độ giao động giá. Mỗi lần mua hoặc bán, nhà đầu tư sẽ phải trả phí cho ACB là 2.000 đồng/lượng. Như vậy, với 1 lần mua và bán khối lượng tối thiểu 50 lượng, sẽ mất khoản phí 400.000 đồng. Cách thức đặt lệnh và khớp lệnh trên sàn giao dịch này về cơ bản cũng giống như trên sàn chứng khoán. Tuy nhiên, có một điểm nhà đầu tư cần chú ý là bản thân ACB cũng được phép kinh doanh vàng, vì vậy, nếu lệnh mua hoặc bán của nhà đầu tư trong mức giá ACB công bố, ngân hàng này sẽ tự động giao dịch trực tiếp với bạn mà không cần nhập lệnh vào sàn nữa. Mức giá khớp lệnh chính là giá bạn đặt, chứ không phải mức giá thị trường đang khớp trên sàn giao dịch vàng.  Thời gian giao dịch diễn ra từ 8h00 đến 11h00 sáng và 13h00 đến 16h00 chiều từ thứ Hai đến thứ Sáu, riêng thứ Bảy chỉ giao dịch buổi sáng. Để tiến hành giao dịch, nhà đầu tư phải trực tiếp đến sàn chứ không thể giao dịch qua điện thoại hay Internet. Kết quả khớp lệnh cũng không được nhắn tin thông báo mà phải hỏi trực tiếp nhân viên nhận lệnh. Những điểm khiến đầu tư vàng hấp dẫn hơn chứng khoán là việc chỉ phải nộp tiền ký quỹ 7% giá trị giao dịch là đã có thể mua bán. Giả sử vàng đang là 2.000.000 đồng/chỉ, tối thiểu phải mua hoặc bán là 50 lượng, tức tổng giá trị giao dịch là 1 tỷ đồng thì bạn chỉ cần có trong tay khoản tiền gửi là 70 triệu đồng. Như vậy, nhà đầu tư có thể đầu tư gấp 14 lần số vốn tự có của mình. Trong khi với chứng khoán, mặc dù luật cho phép chỉ ký quỹ 70% nhưng đa phần các công ty chứng khoán đều bắt nhà đầu tư phải có đủ 100% ký quỹ mới cho phép giao dịch. Thêm vào đó, nhà đầu tư được phép mua bán vàng ngay trong ngày, chỉ cần có đủ số ký quỹ là được phép giao dịch. Đồng thời, cũng còn có thể thực hiện nghiệp vụ mua bán khống. Do bạn đầu tư chủ yếu bằng tiền vay của ngân hàng, nên ACB sẽ yêu cầu khách hàng nộp thêm tiền ký quỹ ngay trong ngày khi tỷ lệ tổng giá trị tài sản ròng/tổng dư nợ vay chỉ còn 5% (tỷ lệ cảnh báo). Nếu tỷ lệ tiếp tục biến động xuống 4% (tỷ lệ xử lý) thì ACB sẽ có toàn quyền xử lý tài sản của bạn để đảm bảo mức an toàn cho Ngân hàng. Lợi nhuận lớn bao giờ cũng đi kèm rủi ro cao, nếu mức lỗ 7% vẫn nằm trong khả năng chịu lỗ (trên lý thuyết) đối với đầu tư chứng khoán thì với đầu tư vàng, coi như bạn đã phá sản. Mặc dù, khi tỷ lệ ký quỹ giảm xuống 4% thì ACB có quyền xử lý tài sản của nhà đầu tư, nhưng trong hợp đồng cũng ghi rất rõ là ACB không có nghĩa vụ xử lý tài sản của nhà đầu tư ngay lúc đó. Vì thế, có khả năng họ sẽ thua lỗ nhiều hơn nữa, thậm chí có khả năng phá sản. ACB quy định lãi suất đối với tiền gửi thanh toán là 3%/năm, còn lãi suất vay vàng là 3%/năm, và vay tiền là 14,8%/năm; riêng đối với vàng gửi không được tính lãi. Nếu khách hàng vay và trả lại ACB ngay trong phiên giao dịch thì không phải chịu lãi suất này. Giới đầu tư vàng gọi đây là chốt trong ngày, không để qua đêm. Nếu mua vàng để qua đêm gọi là dương, vay vàng để bán chưa trả ngay gọi là âm và sẽ phải chịu lãi suất cao như kể trên. Do giá vàng trên sàn giao dịch có sự chênh lệch với giá bên ngoài thị trường tự do, nên nhà đầu tư có thể rút vàng khi kết thúc giao dịch để đem ra ngoài bán kiếm lời. Tuy nhiên, mới đây, ACB đã ra thông báo chỉ cho khách hàng rút tối đa số tiền là 10 tỷ đồng/ngày và 10 lượng vàng/ngày. Trong khi khối lượng tối thiểu để giao dịch là 50 lượng, như vậy nếu muốn ngừng giao dịch, rút vàng ra nhà đầu tư phải đợi tới 5 ngày. Các yếu tố ảnh hưởng tới giá vàng Yếu tố ảnh hưởng tới giá vàng thế giới và giá vàng Việt Nam Các yếu tố ảnh hưởng đến giá vàng thế giới: +) Sự biến động của giá đô la Mỹ - lãi suất tiền gởi của Mỹ. +) Sự biến động của giá dầu. +) Mức độ lạm phát của nền kinh tế Mỹ. +) Một số chỉ số của nền kinh tế Mỹ.       Các yếu tố ảnh hưởng giá vàng trong nước: +) Giá vàng trên thế giới. +) Cung cầu của các nhà đầu tư và thị trường trang sức. +) Chính sách về vàng của các ngân hàng, công ty vàng bạc đá quý lớn. Yếu tố cung và cầu ảnh hưởng tới giá vàng Tuy vàng chịu ảnh hưởng của rất nhiều nhân tố như vậy nhưng nó cũng không ngoại lệ trong quy luật cung cầu của một hàng hoá. Nếu như lượng vàng không tăng lên hay giảm đi trong ngắn hạn nhưng trên thị trường giao dịch vàng thì cung có thay đổi. Cung ở đây được hiểu là lượng vàng mà nhà đầu tư có và sẵn sàng bán ra ở mức giá nào đó. Còn lượng cầu là lượng vàng mà nhà đầu tư có khả năng mua và sẵn sàng mua ở mức giá nào đó. Và giá vàng trên thị trường là điểm cân bằng giữa lượng cung và cầu trên thì trường. Và lượng cung và lượng cầu trên thị trường lại phụ thuộc vào đánh giá của nhà đầu tư trước sự thay đổi của các yếu tố khác trong nền kinh tế. Ảnh hưởng của thị trường chứng khoán đến thị trường vàng Hiện nay thị trường tài chính của Việt Nam có thể chia làm ba thị trường chủ yếu là: Thị trường vàng và ngoại hối, thị trường bất động sản và thị trường chứng khoán. Về mặt lý thuyết, luồng vốn đầu tư sẽ dịch chuyển từ kênh đầu tư có tỷ suất sinh lời thấp sang kênh đầu tư có tỷ suất sinh lời cao hơn. Tuy nhiên dường như thị trường chứng khoán tỏ ra có một mối liên hệ mật thiết với thị trường vàng hơn cả. Chúng ta có thể quan niệm chứng khoán và vàng là hai kênh đầu tư có thể thay thế cho nhau, nghĩa là khi có tiền nhà đầu tư có thể lựa chọn đầu tư vào chứng khoán hoặc vàng để sinh lời. Khi thị trường chứng khoán lên sẽ tạo nhiều cơ hội cho mọi người kiếm lợi nhuận từ thị trường chứng khoán và giảm đầu tư vào vàng và ngược lại. Trong điều kiện kinh tế trong nước và thế giới hiện nay, vàng vẫn là một kênh đầu tư được ưa chuộng. Tuy nhiên, cũng như thị trường chứng khoán, nếu nhà đầu tư không thực sự hiểu biết về thị trường mà chỉ đầu tư theo bầy đàn thì nó cũng chứa những rủi ro khó lường trước, thậm chí hậu quả còn lớn hơn nhiều vì lượng giao dịch tối thiểu trên sàn vàng là 50 lượng, nếu nhà đầu tư chỉ đặt tiền của mình vào sự may rủi thì chẳng khác nào đánh bài. Chính vì thế muốn tham gia trên thị trường vàng hay bất kỳ một thị trường nào khác chúng ta cần có những nhận định, những hiểu biết nhất định về thị trường đó. Trong chuyên đề thực tập này em xin trình bày hai phương pháp có thể áp dụng trong giao dịch trên thị trường vàng đó là phương pháp dựa vào mô hình kinh tế lượng và phương pháp dựa vào các chỉ báo phân tích kỹ thuật. Trong phần phân tích dưới đây ta có thể coi như chuỗi giá vàng theo thời gian như một quá trình ngẫu nhiên. CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG VÀ MÔ HÌNH PHÂN TÍCH KỸ THUẬT Ta coi quá trình giá vàng theo thời gian như một quá trình ngẫu nhiên. Để có thể áp dụng một số mô hình kinh tế lượng ta cần phải xem xét một số đặc trưng của chuỗi giá vàng. Các đặc trưng chúng ta cần xem xét ở đây là chuỗi giá vàng theo thời gian có dừng hay không, và mô hình chúng ta nên sử dụng trong dự báo giá vàng trong tương lai là gì. Mô hình kinh tế lượng Quá trình ngẫu nhiên dừng và không dừng Chúng ta xem họ các biến ngẫu nhiên
,
,…, trong đó các chỉ số là các thời điểm kế tiếp nhau. Nói chung mỗi biến có một quy luật phân bố xác suất riêng.
,
,… gọi là quá trình ngẫu nhiên. Giả sử rằng đối với mỗi thời điểm biến số tương ứng nhận được một giá trị cụ thể. Khi đó ta có một chuỗi thời gian. Mặc dù chuỗi thời gian chỉ là một phép thử của một quá trình ngẫu nhiên, chúng ta cũng gọi chuỗi thời gian là quá trình ngẫu nhiên, kí hiệu là
,t=1,2,… E(
)Var(
) là kì vọng và phương sai của
, có thể Cov(
,
)
0. Nói chung đối với mỗi
thì kì vọng, phương sai và hiệp phương sai là không giống nhau. Chuỗi
được gọi là dừng nếu kì vọng, phương sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian. Về mặt toán học chuỗi
được gọi là dừng nếu: E(
) =

t (2.1) Var(
) =E
=

t (2.2)

t (2.3) Chuỗi
được gọi là không dừng nếu nó vi phạm bất kỳ điều kiện nào nói ở trên.
chính là hệ số tương quan
và
Khi khảo sát các
theo độ dài của trễ ta có một hàm, người ta gọi là hàm tương quan (Autoregressive Corelation Function). Khi đó ta viết : ACF(k)=
=
Điều kiện thứ ba trong định nghĩa chuỗi dừng có nghĩa là hiệp phương sai, do đó hệ số tương quan giữa
và
chỉ phụ thuộc vào thời điểm t. Chẳng hạn Cov(
,
) không đổi, thì Cov(
,
) = Cov(
,
) = Cov(
,
) =…=Cov(
,
) không đổi, nhưng Cov(
,
) có thể khác với Cov(
). Chuỗi mà ta đang xét ở đây là chuỗi giá vàng theo thời gian từ 27/08/2007 đến 31/03/2009. Có thể coi giá vàng theo thời gian như một quá trình ngẫu nhiên. Ta có: Bảng 2.1: Mô tả quá trình giá vàng theo thời gian
Các thông số cơ bản của chuỗi giá vàng: Giá trị trung bình
Độ lệch tiêu chuẩn
Phương sai
Xét về ý nghĩa kinh tế giá trị trung bình của giá vàng là 1720.603 triệu đồng một lượng, và mức độ dao động của giá vàng vào khoảng 159.5228 triệu đồng một lượng. Ta gọi chuỗi giá vàng theo thời gian là
. Nếu chuỗi giá vàng mà ta đang xét là một quá trình ngẫu nhiên dừng thì về mặt toán học ta có thể biểu diễn như sau: E(
) = 172.603
t Var(
) =E
=
t

t Về mặt ý nghĩa kinh tế nếu chuỗi giá vàng mà ta đang xét mà là chuỗi dừng thì mức thay đổi của giá vàng ở thời kỳ sau so với thời kỳ trước là khá ổn định. Quá trình giá vàng theo thời gian có thể dự báo bằng mô hình kinh tế lượng, và trong các trường hợp khác nhau thì ta có thể sử dụng các mô hình khác nhau. Ta cần xem xét các đặc trưng này để đưa ra mô hình dự báo cho phù hợp. Một số quá trình ngẫu nhiên giản đơn Nhiễu trắng
trong đó
là yếu tố ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy cổ điển. Nghĩa là
có trung bình bằng không, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng không,
được gọi là nhiễu trắng (White noise). Trong trường hợp này,
là chuỗi dừng. Nếu quá trình ngẫu nhiên giá vàng theo thời gian là nhiễu trắng thì các dao động của giá vàng sẽ không đem lại thông tin gì trong việc dự báo giá vàng trong các thời kỳ tiếp theo. Quá trình tự hồi quy
, trong đó
là nhiễu trắng.



Từ biểu diễn cuối cùng này, ta thấy
dừng khi

suy ra
Trong đó:

Từ đó
Tương tự ta có:
. Một cách trực quan ta có thể thấy chuỗi giá vàng nói chung sẽ có các đặc điểm sau: +) Là chuỗi dương +) Không tăng vô hạn, trong một thời gian nhất định sẽ hội tụ về một mức giá nào đó. Ở đây ta có thể xem xét giá vàng tăng hay giảm dựa vào việc xem xét hệ số
trong mô hình tự hồi quy. +) Nếu
> 1 trong một giai đoạn nào đó thì giá vàng có xu hướng bùng nổ +) Nếu
< 0 trong một giai đoạn nào đó thì giá vàng sẽ có xu hướng giảm +) Nếu 0 <
< 1 trong một giai đoạn nào đó thì giá vàng sẽ có xu hướng hội tụ tại một mức giá nào đó. 2.1.3 Chuỗi không dừng và mô hình hồi quy cổ điển Một trong các giả thiết của mô hình hồi quy cổ điển là các biến độc lập là phi ngẫu nhiên, chúng có giá trị xác định. Nếu như chúng ta ước lượng một mô hình với chuỗi thời gian trong đó các biến độc lập không dừng, khi đó giả thiết của OLS bị vi phạm. Hay nói khác đi OLS không áp dụng cho các chuỗi không dừng Trong kinh tế có nhiều biến số không dừng, do đó sẽ hạn chế khả năng phân tích nếu chúng ta áp dụng các ph