Nghiên cứu tính toán kết cấu bằng phần mềm Matlap theo phương pháp phần tử hữu hạn

Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 192 NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KẾT CẤU BẰNG PHẦN MỀM MATLAP THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN STUDING ABOUT CONSTRUCTION CALCULATION BY MATLAB SOFTWARE ON LIMITED ELEMENT METHOD SVTH: NGUYỄN THÀNH NHẬT Lớp 03X3B, Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng GVHD:ThS NGUYỄN LAN Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Ngày nay,nhiều phương pháp tính số đã và đang phát triển mạnh mẽ và trở thành một công cụ hữu hiệu không thể thiếu được khi giải quyết các bài toán Khoa học – Kỹ thuật. Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn đã trở thành công nghệ phần mềm phổ biến và hiệu quả .Công việc này không thể tách rời một công cụ đồng hành là ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlap. Nghiên cứu này giới thiệu việc ứng dụng ngôn ngữ Matlap để phân tích cho tải trọng di động thông qua đường ảnh hưởng, tính toán nội lực của dầm liên tục. ABSTRACT Nowaday, number calculating methods were and developing strongly, became a effective tool can’t short when solving scientis-technich mathematic excercises.in where, limited element method became a popular and effective process software. This work can’t separated with a tool parner is matlab technich program languages. This study introduce the language applying to analysic for move load throught influenced line, interforce caculating of continuous beam. 1. Đặt vấn đề 1.1. Lý do chọn đề tài Như đã biết, lý thuyết phần tử hữu hạn đã được ứng dụng vào lĩnh vực tính kết cấu trong nhiều ngành khao học kỹ thuật. Nó đã tỏ ra có hiệu lực trong quá trình giải nhiều bài toán cơ học. Nhiều phần mềm ứng dụng đã ra đời dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn như: Sap, Nastran, Abaqus, Matlap. Matlap là một công cụ phần mềm của MathWork có những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những vấn đề hết sức đa dạng: từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện, điện tử, thống kê, kế toán… Matlap còn cung cấp các toolboxes, tức là hàm mở rộng môi trường Matlap giải quyết thêm nhiều vấn đề nữa. Với hàng loạt những ưu điểm nói trên, Matlap đã, đang và sẽ được sử dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực cũng như nhiều nước trên toàn thế giới 1.2. Mục đích, đối tượng nghiên cứu -Giải quyết các bài toán chuyên ngành cầu, cụ thể như: vẽ đường ảnh hưởng thông qua tải trọng di động, tính nội lực của dầm liên tục… -Chủ yếu nghiên cứu về dầm liên tục. 1.3. Phạm vi nghiên cứu -Tìm hiểu một cách tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng trong ngôn ngữ lập trình Matlap, tìm hiểu một cách tổng quan ngôn ngữ lập trình Matlap, tìm hiểu và khai thác một cách tổng quan các toolboxes (chủ yếu là Calfem). Đi sâu nghiên cứu phân tích đường ảnh hưởng thông qua tải trọng di động , Tính nội lực của cầu dầm liên tục . 2. Cơ sở tính toán của phương pháp phần tử hữu hạn Phương trình cân bằng của kết cấu chịu tải trọng ngoài theo phương pháp PTHH [4]: M.U ’’ (t) + C. U ’ (t) + K.U (t) = F(t) (1) Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 193 Trong đó: M, K, C: Ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản của kết cấu. U ’’ (t), U ’ (t), U(t), F(t): Véc tơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị nút và véc tơ tải trọng thay đổi theo thời gian. Các ma trận độ cứng, khối lượng, ma trận cản đều là ma trận vuông đối xứng, chúng được lắp ghép từ các ma trận tương ứng của từng phần tử trong kết cấu. – Trường hợp phân tích tĩnh (Static Analysis): F(t)= F Phương trình (1) trở thành: K. U = F (2) Giải hệ phương trình (2) tìm tất cả các thành phần chuyển vị tại các nút, sau đó tính nội lực ứng suất cho từng phần tử. – Trường hợp phân tích tần số dao động riêng (Eigen value Annalysis): Khi tải trọng ngoài bằng zero, bỏ qua lực cản của môi trường lúc đó kết cấu dao dộng điều hòa chuyển vị của hệ có dạng: U=U. sin(t) và U’’ = -U. 2. sin(t) (3) -M.U. 2. sin(t) + K. U. sin(t) = {0} (K - 2.M). U = {0} (4) Giải phương trình (4) bằng phương pháp SUBSPACE sẽ cho các giá trị riêng và véc tơ riêng từ đó tính được các tần số riêng (eigen frequencies) và dạng dao động riêng (mode shape) tương ứng. 3. Ví dụ phân tích cầu dầm liên tục năm nhịp 3.1. Giới thiệu tổng quan về cầu dầm liên tục năm nhịp Kết cấu cầu chính loại cầu dầm liên tục năm nhịp 40m+3x70m+40m ... 3.2. Mô hình phần tử hữu hạn và các yếu tố được xem xét Kết cấu được mô hình hoá theo phương pháp phần tử hữ hạn (PTHH) và phân tích theo mô hình không gian. Kết cấu cầu liên tục được mô phỏng bởi năm loại phần tử. Phần tử dầm có 3 bậc tự do mỗi nút, có 6 bậc tự do trong mỗi phần tử. Ta đưa ra sơ đồ khối tổng quan cấu t rúc chương trình tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn ở hình bên: 3.3. Kết quả phân tích Trên cơ sở các bước phân tích trên chạy chương trình ta có một số kết quả cơ bản như sau: (bảng 1): 1- Vẽ đường ảnh hưởng mômen tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m 2- Vẽ đường ảnh hưởng mômen tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m. 3- Biểu đồ mômen và lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra . 4- Biểu đồ mômen và lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra. LÀÕP GHEÏP CAÏC MA TRÁÛN, VEÏC TÅ CUÍA CAÏC PHÁÖN TÆÍ VAÌO MA TRÁÛN VAÌ VEÏC TÅ CUÍA HÃÛ GIAÍI PHÆÅNG TRÇNH MA TRÁÛN ÂÃØ XAÏC ÂËNH CHUYÃØN VË TAÛI NUÏT AÏP ÂÀÛT CAÏC ÂIÃÖU KIÃÛN RAÌNG BUÄÜC CHO MA TRÁÛN VAÌ VEÏC TÅ CUÍA HÃÛ TÊNH CAÏC MA TRÁÛN VAÌ CAÏC VEÏC TÅ CHO MÄÙI PHÁÖN TÆÍ NHÁÛP VAÌO SÄÚ LIÃÛU BAN ÂÁÖU ÂÀÛC TRÆNG HÇNH HOÜC, VÁÛT LIÃÛU, TAÍI TROÜNG BÀÕT ÂÁÖU VEÎ VAÌ IN CAÏC KÃÚT QUAÍ THEO MONG MUÄÚN TÊNH CAÏC BIÃÚN THÆÏ CÁÚP TÆÌ CHUYÃØN VË NUÏT(MÄMEN,LÆÛC CÀÕT...) KÃÚT THUÏC Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 194 Hình 4.1: Đường ảnh hưởng momen tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m Hình 4.2: Đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m Hình 4.3: Biểu đồ mômen do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra Hình 4.4: Biểu đồ lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 195 Hình 4.5: Biểu đồ mômen do tĩnh tải giai đoạn 2 gây ra Hình 4.6: Biểu đồ lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 2 gây ra Bảng 1: Kết quả giá trị nội lực( mômen và lực cắt ) do tĩnh tải giai đoạn 1 và giai đoạn 2 gây ra . a) Tĩnh tải giai đoạn 1 Phần tử 1: M= 1.0e+004 *[ 0 0.8902 1.5355 1.9359 2.0914 2.0021 1.6678 1.0886 0.2645 -0.8045 -2.1183 -3.6771 -5.4808 -7.5293 -9.8228 ]. Q=1.0e+004 *[ -0.3544 -0.2687 -0.1830 -0.0973 -0.0116 0.0741 0.1599 0.2456 0.3313 0.4170 0.5027 0.5884 0.6741 0.7599 0.8456] Phần tử 2: M=1.0e+005 *[ -0.9823 -0.5156 -0.1239 0.1928 0.4345 0.6012 0.6929 0.7096 0.6513 0.5180 0.3097 0.0264 -0.3319 -0.7652 -1.2735 ] Q=1.0e+004 *[ -1.0084 -0.8584 -0.7084 -0.5584 -0.4084 -0.2584 - 0.1084 0.0416 0.1916 0.3416 0.4916 0.6416 0.7916 0.9416 1.0916 ] Phần tử 3: M=1.0e+005 *[ -1.2735 -0.7860 -0.3735 -0.0360 0.2265 0.4140 0.5265 0.5640 0.5265 0.4140 0.2265 -0.0360 -0.3735 -0.7860 -1.2735 ] Q=1.0e+004 *[ -1.0500 -0.9000 -0.7500 -0.6000 -0.4500 -0.3000 - 0.1500 0 0.1500 0.3000 0.4500 0.6000 0.7500 0.9000 1.0500 ] Phần tử 4: M=1.0e+005 *[ -1.2735 -0.7652 -0.3319 0.0264 0.3097 0.5180 0.6513 0.7096 0.6929 0.6012 0.4345 0.1928 -0.1239 -0.5156 -0.9823 ] Q=1.0e+004 *[1.0916 -0.9416 -0.7916 -0.6416 -0.4916 -0.3416 - 0.1916 -0.0416 0.1084 0.2584 0.4084 0.5584 0.7084 0.8584 1.0084 ] Phần tử 5: M=1.0e+004 *[ -9.8228 -7.5293 -5.4808 -3.6771 -2.1183 -0.8045 0.2645 1.0886 1.6678 2.0021 2.0914 1.9359 1.5355 0.8902 0 ] Q=1.0e+003 *[ -8.4557 -7.5986 -6.7414 -5.8843 -5.0271 -4.1700 - 3.3128 -2.4557 -1.5986 -0.7414 0.1157 0.9729 1.8300 2.6872 3.5443 ] Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 196 4. Kết luận và kiến nghị Qua các số liệu và kết quả tính toán cụ thể cho cầu dầm liên tục ở trên rút ra các kết luận sau: - Mặt dù việc tính toán nội lực của cầu dầm liên tục còn nhiều vấn đề phải giải quyết như co ngót, từ biến… Tuy nhiên trên trên cơ sở những bài toán cơ bản đã được giải như bài toán tính nội lực do hoạt tải , bài toán nội lực do tĩnh tải … sẽ giúp ích rất nhiều cho việc thiết kế các bài toán cầu. Trong thời gian có hạn việc tính toán không tránh khỏi thiếu xót. Trong thời gian tới tác giả sẽ cố gắng hoàn thiện và phát triển hơn nữa việc ứng dụng ngôn ngữ lập trình Matlap để giải quyết hơn nữa các bài toán về chuyên ngành cầu như các bài toán về phân tích đông, các bài toán về phi tuyến hình học. Kết quả tính toán cầu dầm liên tục bằng lập trình Matlap có thể sử dụng được để tính toán các bài toán mà thực tế yêu cầu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Xây dựng, Hà Nội. [2] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội . [3] Lều Thọ Trình (2005), Cơ học kết cấu tập 2, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội . [4] Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán kết cấu , NXB Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, TP.Hồ Chí Minh . [5] Nguyễn Hoài Sơn, Vũ Như Phan Thiện, Đỗ Thanh Việt (2001), Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlap , NXB Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, TP.Hồ Chí Minh . [6] Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Khắc Kiểm, Nguyễn Trung Dũng, Hà Trần Đức (2003), Lập trình Matlap, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội . [7] Calfem.