Nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng của các lớp vật liệu Composite trong liên kết dạng chữ T dưới tác dụng của tải trọng tĩnh bằng phương pháp phần tử hữu hạn

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 127 NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CỦA CÁC LỚP VẬT LIỆU COMPOSITE TRONG LIÊN KẾT DẠNG CHỮ T DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN AN INVESTIGATION INTO THE LAMINATED FIBER COMPOSITE T-JOINT BEHAVIOR UNDER WEB PULL-OFF STATIC TENSILE LOADING USING A FINITE-ELEMENT ANALYSIS Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Văn Mỹ, Đỗ Việt Hải Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Nhiều dạng kết cấu đã được chế tạo bởi những tấm vật liệu Composite và liên kết giữa các tấm thường ở dạng chữ T. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã được áp dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước, cấu tạo vật liệu và sơ đồ kết cấu đến trạng thái ứng suất, biến dạng của một liên kết dạng chữ T dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Mô hình liên kết dạng chữ T được xây dựng bằng phần tử Solid46 với 8 nút và 3 bậc tự do ở mỗi nút của phần mềm tính toán kết cấu Ansys®. Tiêu chuẩn ứng suất cực đại đã được áp dụng để xác định vị trí xuất hiện các vết nứt đầu tiên. Để nghiên cứu sự phát triển vết nứt các tác giả đã áp dụng kỹ thuật vết nứt ảo và tiêu chuẩn tiêu tán năng lượng cực đại trong bài báo này. ABSTRACT Many structures are made of laminated composite multi-cells structures whose central part constitutes a T-joint. A finite-element model (FEM) was applied to investigate into the influence of the geometry of the part, the composition of the material and the configuration of the laminates on the fracture behavior of a T-joint, number of plies and type of material. The T- joint was modeled using Ansys® Solid46 elements having 8 nodes and 3 degrees of the freedom. The maximum stress criterion was used to determine the initiation site of the crack. A virtual crack closure method was applied to simulate the crack propagation path and direction using the maximum energy release rate criterion. 1. Giới thiệu chung Trong thực tế kết cấu của các công trình cầu đường, công nghệ hàng không, hoặc trong lĩnh vực cơ khí chế tạochúng ta thường gặp những liên kết dạng chữ T. Hình 1 giới thiệu cấu tạo một số liên kết dạng chữ T trong xây dựng cầu, trong lĩnh vực đóng tàu thuỷ và trong công nghệ hàng không. Liên kết dạng đúc trong các dạng liên kết như: dán, thông qua tấm đệm, dạng khâu và liên kết thông qua các bản ốp bằng bulông hoặc đinh tán là đề tài nghiên cứu trong bài báo này. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 128 Hình 1. Một số liên kết dạng chữ T Đối với vật liệu Composite, loại vật liệu mà thành phần chịu lực chính là các sợi hoăc rất nhiều sợi tạo thành những bó. Liên kết các sợi hoặc các bó cùng tham gia làm việc cần phải có chất liên kết. Với hai thành phần chính trong cấu tạo của mình dẫn đến sự làm việc theo các hướng của loại vật liệu này có thể khác nhau. Để nghiên cứu hiện tượng nứt giữa các sợi và chất liên kết hoặc sự nứt giữa các tấm của loại vật liệu này đã có nhiều tác giả đề cập đến. Một trong những tác giả đề cập đến vấn đề này là O’Brien T.K., [1]. Việc áp dụng FEM để tính toán năng lượng tiêu tán phục vụ nghiên cứu sự phát triển của vết nứt đối với vật liệu Composite đã được Rybicky E.F., và Kanninen M.F., trình bày vào năm 1977 [2]. Những nghiên cứu của các tác giả trong [1] và [2] đều dựa trên lý thuyết về phá huỷ kết cấu của Griffith A.A., đưa ra vào năm 1920 [3] và của Irwin G.R., vào năm 1957 [4] khi nghiên cứu về trạng thái ứng suất và biến dạng tại lân cận vết nứt. Cuối cùng cho đến năm 1987 Raju I.S.,[5] đã đề xuất một phương pháp tính toán năng lượng tiêu tán áp dụng FEM cho các phần tử 4 nút, 8 nút và 12 nút cho một phần tử của kết cấu. 2. Phân tích liên kết dạng chữ T theo FEM Trong hình 2-a giới thiệu kích thước của liên kết dạng chữ T bao gồm: một sườn đứng có chiều cao H = 80 mm được cấu tạo bởi các lớp vật liệu composite sợi carbon và chất liên kết bằng thermoplastic, chiều dày ts của sườn đứng có thể thay đổi. Bản ngang của liên kết dạng chữ T trong nghiên cứu này bao gồm 10 lớp cũng bằng loại vật liệu cấu tạo lên sườn đứng. Chiều rộng Ws của bản ngang cũng có thể thay đổi tuỳ theo chiều dài nhịp của bản ngang. Chiều dài của liên kết dạng chữ T được lấy bằng 50 mm. Ở giữa liên kết của sườn đứng và bản ngang xuất phát từ công nghệ chế tạo nên có một thẹt hình tam giác cấu tạo bằng vật liệu composite một hướng được giới thiệu trong hình 2-b, c. Dán Tấm đệm Khâu Bản ốp Đúc TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 129 Hình 2. Cấu tạo liên kết dạng chữ T Mô hình liên kết dạng chữ T xây dựng bằng FEM dùng phần mềm tính toán Ansys® phiên bản 9.0. Sườn đứng, bản ngang và thẹt tam giác của mô hình sử dụng phần tử Solid46 với 8 nút và 3 bậc tự do cho mỗi nút [6]. Tải trọng tác dụng phân bố đều tại mỗi nút của đỉnh sườn đứng. Những phân tích trạng thái ứng suất của mô hình liên kết dạng chữ T để tìm ra được vị trí của vết nứt đầu tiên và hướng phát triển của các vết nứt sẽ được giới thiệu trong hình vẽ 4. Tiêu chuẩn ứng suất cực đại đã được áp dụng trong tính toán để tìm vị trí các vết nứt đầu tiên đồng thời dự báo hướng phát triển của các vết nứt. 3. Kỹ thuật năng lượng tiêu tán để đóng vết nứt cho phần tử 4 nút Trong nghiên cứu về nứt của các kết cấu nhất thiết phải quan tâm đến vị trí : nơi vết nứt sẽ xuất hiện và phát triển. Khi vết nứt đã xảy ra, hiện tượng tập trung ứng suất sẽ xuất hiện bao quanh đầu các vết nứt. Đối với phần lớn các loại vật liệu vết nứt phát triển khi năng lượng tiêu tán để mở rộng vết nứt có giá trị lớn hơn giá trị năng lượng giới hạn của loại vật liệu đó, trong trường hợp ngược lại vết nứt sẽ không phát triển. Giá trị năng lượng giới hạn Gc được xác định bằng thực nghiệm. Năng lượng tiêu tán G được định nghĩa là giá tri nội lực tại đầu vết nứt. G được xác định tại vị trí đầu vết nứt theo phương trình sau [2]: Sườn đứng Bản ngang 80 150 3 ts a) X Các lớp composite Thẹt tam giác (trục OZ)Các lớp composite Các lớp composite 0 Z Y X b) Z X Y Y c) 50 Thẹt tam giác Các lớp composite Kích thước mm TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 130 da dU da dWG −= (1) trong đó: U là năng lượng biến dạng trên một đơn vị chiều dầy, W là công của ngoại lực trên đơn vị chiều dầy và a là chiều dài vết nứt. Mối liên hệ giữa năng lượng tiêu tán G và cường độ của ứng suất đối với vật liệu đẳng hướng trong mặt phẳng biến dạng được đưa ra bởi kỹ thuật của Irwin [4] như sau: ∫∫ ∫ ∆∆ ∆ −∆+−∆+−∆= 0 )( 0 0 )()( )(2 1)( 2 1)( 2 1 ,,,, drrZdrrUdrrVW zxryxrxr ττσ (2) trong đó: W là công cần thiết để vết nứt đi được một đoạn có chiều dài ∆, σx’; τx’y’ và τx’z là những ứng suất tại lân cận đầu vết nứt, V(r); U(r) và Z(r) là những dịch chuyển của các điểm đối với mặt phẳng của vết nứt, ∆ là chiều dài đoạn mở rộng vết nứt, r là khoảng cách đằng sau của đầu vết nứt, những tham số trên được giới thiệu trong hình 3. Năng lượng tiêu tán được biểu thị theo phương trình sau: ∫ ∫ ∫∆ ∆ ∆→∆→∆→∆→∆ −∆∆+−∆∆+−∆∆=∆= 0 0 0 )(0)(0)(00 )(2 1lim)( 2 1lim)( 2 1limlim ,,,, drrZdrrUdrrV WG zxryxrxr ττσ (3) Hình 3. Phân bố ứng suất chính tại đầu vết nứt Phương trình (3) được Raju I.S., [5] áp dụng tính toán theo FEM. Đối với phần tử 4 nút phương trình (3) được chia ra thành từng mốt của sự phá huỷ kết cấu: ( ){ } ( ){ }''''01 2 1 2 1lim kkixkkix VVFVVFG −∆=−∆= →∆ (4) ( ){ } ( ){ }''''02 2121lim kkiykkiy UUFUUFG −∆=−∆= →∆ (5) ( ){ } ( ){ },, 2121lim03 kkzikkzi ZZFZZFG −∆=−∆= →∆ (6) ở đây: G1; G2 và G3 tuần tự là năng lượng tiêu tán của các mốt I, II và III theo lý thuyết Y’ X’ r ∆a σx’ O Z Y’ X’ TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 131 phá huỷ kết cấu của Griffith A.A., Fx’i; Fy’i và Fzi là lực tác dụng tại nút thứ i tuần tự theo các hướng X’; Y’ và Z. Các phương trình (4), (5) và (6) có thể biểu diễn năng lượng tiêu tán từng mốt phá huỷ của kết cấu và đặc biệt chúng ta có thể áp dụng FEM để tính toán cho mỗi mốt của sự phá huỷ kết cấu đó. Đối với kết cấu liên kết dạng chữ T giới thiệu trong hình 4-b. Ứng suất chính và ứng suất cắt được biểu diễn dưới dạng các phương trình: θτθσσσσσ 2sin2cos 22, xy yxyx x + −++= (7) θτθσστ 2cos2sin 2'' xy yx yx + −−= (8) với θ là góc tạo bởi hai trục X và X’ của mô hình kết cấu, xem hình 4. Hình 4. Phân bố ứng suất trên phần tử tam giác. a) ½ mô hình liên kết dạng chữ T và b) ứng suất phẳng Phân bố ứng suất trong phương trình (7) được xác đinh tại lân cận đầu vết nứt. Để xác định lực tác dụng tại các nút ở đầu và lân cận vết nứt ta đi xét công của ngoại lực tác dụng để vết nứt di chuyển một đoạn ∆ (∆ ở đây lấy bằng kích thước của phần tử) tức là công để vết nứt di chuyển từ phần tử I đến phần tử J (xem hình 5) và được viết như sau: [ ]∫∆ +−= 0 ''' 2 1')'()'( 2 1 jjxiixx VFVFdxxVxσ (9) trong đó: V(x’) là phép nội suy chuyển dịch của các nút đối với phần tử 4 nút, ∆ là kích thước của phần tử, Fx’i và Fx’j tuần tự là ứng lực nút i và nút j theo phương tác dụng X’, Vi; Vj là dịch chuyển của các nút i và j theo phương X’ hình 5. θ X X’ Y’ Y θ Y θ θ σx σy σx’ τx’y’ τxy τyx X X’ Y’ b) a) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 132 Hình 5. Phân bố ứng suất trong mô hình phần tử 4 nút, a) mô hình phần tử 4 nút và b) các ứng lực nút Xuất phát từ phương trình (9) năng lượng tiêu tán đối với mốt I tác giả [5] đã đưa ra phương trình: ( )∫ ∆ →∆ −∆∆= 0 )('01 2 1lim drVrG rxσ (10) Tích phân phương trình (10) cho ta: ( )[ ]⎭⎬⎫⎩⎨⎧ −+∆−= →∆ '''01 21lim kkixijx VVFVFG (11) Bởi vì dịch chuyển Vi trong hình 5 bằng 0 nên phương trình (11) có thể viết: ( )[ ]⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ −∆−= →∆ ''01 2 1lim kkix VVFG (12) Một cách tương tự chúng ta cũng thu được năng lượng tiêu tán đối với mốt II của sự phát triển vết nứt như sau: ( )[ ]⎭⎬⎫⎩⎨⎧ −∆−= →∆ ''02 21lim kkiy UUFG (13) Tổng năng lượng tiêu tán của mốt I và mốt II được viết: Gt = G1 + G2 (14) Kết quả thu được khi tính toán tổng năng lượng tiêu tán từ các phương trình (12), (13) và (14) được thực hiện bằng phần mềm Ansys® theo FEM sẽ được trình bày trong mục sau. 4. Kết quả tính toán Hình 6 giới thiệu kết quả tính toán vị trí tập trung ứng suất của mô hình khi thay đổi cấu tạo của kết cấu [8]. Y’ X’ k i j ∆ ∆ ∆ I I’ J’ J a) k k’ i j I I’ J’ J vk vk’ uk’ uk Y’ X’ Fxj Fx’i Fy’j Fy’i b) ∆ ∆ ∆ TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 133 0 10 20 30 40 50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 100 200 300 400 0 10 20 30 40 50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 50 100 150 200 0 20 40 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 50 100 150 200 0 10 20 30 40 50 0 1 2 3 4 0 50 100 150 200 0 20 40 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 50 100 150 200 0 10 20 30 40 50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 50 100 150 200 Hình 6. Phân bố ứng suất của mô hình khi thay đổi cấu tạo kết cấu Bảng 1 liệt kê kết quả tính toán vị trí của những điểm xuất hiện ứng suất lớn nhất khi thay đổi cấu tạo kết cấu. Bảng 1. Vị trí những điểm xuất hiên ứng suất lớn nhất Hình 7 trình bày giá trị lực tại thời điểm vết nứt đầu tiên xuất hiện tuần tự theo các trường hợp 4, 6, 8 và 10 lớp của mô hình liên kết dạng chữ T bằng vật liệu Composite. Trường hợp cấu tạo liên kết dạng chữ T X (mm) Y (mm) Z (mm) 2 lớp của sườn đứng 3.200 0.000 3.125 4 lớp của sườn đứng 3.200 0.000 3.125 6 lớp của sườn đứng 0.706 1.194 0.000 8 lớp của sườn đứng 0.504 1.475 0.000 10 lớp của sườn đứng và 0.196 2.095 0.000 12 lớp của sườn đứng 0.196 2.095 12.50 a) b) c) d) e) f) Z X Y Z X Y TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 134 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 X coordinate (mm) G t ( J/ m 2) 0.4 Static failure load 0.5 Static failure load 0.6 Static failure load 0.7 Static failure load 0.8 Static failure load 1.0 Static failure load Hình 7. Vị trí các vết nứt đầu tiên, a) 4 lớp; b) 6 lớp; c) 8 lớp và 10 lớp cấu tạo của sườn đứng liên kết dạng chữ T Tổng năng lượng tiêu tán trong trường hợp kích thước phần tử lấy gần đúng bằng 0.5012mm được giới thiệu trong hình 8. Hình 8. tổng năng lượng tiêu tán trong các trường hợp tác dụng của tải trọng 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Deplacement (mm) Fo rc e (N ) Ansys non crack Ansys crack Vết nứt đầu tiên 6 lớp 10 lớp 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 Displacement (mm) Fo rc e (N ) Ansys non crack Ansys crack Vết nứt đầu tiên 8 lớp 10 lớp 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Displacement (mm) Fo rc e (N ) Ansys non crack Ansys crack Vết nứt đầu tiên 4 lớp 10 lớp a) b) c) 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 Displacement (mm) Fo rc e (N ) Ansys non crack Ansys crack Vết nứt đầu tiên 10 lớp 10 lớp d) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 135 5. Kết luận Việc áp dụng phương pháp số trong nghiên cứu này đã cho kết quả nhanh chóng để tìm ra được vị trí và giá trị lực tác dụng để gây ra vết nứt đầu tiên của liên kết dạng chữ T cũng như kết cấu có hình dạng và cấu tạo bất kỳ trong thực tế cấu tạo kết cấu. Kết quả phương pháp số đã được so sánh với kết quả thực nghiệm và cho kết quả tốt. Điều đó sẽ làm giảm đáng kể: thời gian và số lượng thực nghiệm phải thực hiện đem lại hiệu quả cao cho các nghiên cứu để đưa vào sử dụng loại vật liệu mới trong công cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá hiện nay. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] O’Brien, T.K., Characterization of delamination onset and growth in a composite laminate. Damage in Composite Materials, ASTM STP 775, 140-147, 1982. [2] Rybicki E.F., Kanninen, M.F., A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack closure integral. Engineering fracture mechanics; 9: 931-938, 1977. [3] Griffith, A.A., The phenomena of ruptures and flow in solid, Philosophical transactions of the royal society 221A: 163-198, 1920. [4] Irwin, G.R., Analysis of Stresses and Strains near the End of a Crack Traversing a Plate, Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics; 24:361-364, 1957. [5] Raju, I.S., Calculation of strain-energy release rates with higher order and singular finite elements, Engineering fracture mechanics; 28:251-274, 1987. [6] Frank, J.M., and Prashant, A., ANSYS composite structures, Swanson analysis systems, Inc., Copyright 1989. [7] Gibson, R.F., Principles of composite material mechanics. McGraw-Hill, USA, 1994. [8] Phuong Hoa Hoang, Analyse de l’influence de la configuration sur le comportement en statique d’un profilé en T, fait de composite thermoplastique à haute résistance et fibres de carbone, thèse de doctorat (Ph.D) à l’École de Technologie Supérieure, Université du Québec à Montréal, 2009.