Phân tích hồi quy - Tương quan vứng dụng trong phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tỷ suất sinh

ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH HỒI QUY - TƯƠNG QUAN VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỔNG TỶ SUẤT SINH A. PHẦN MỞ ĐẦU Thống kê học ra đời, phát triển từ nhu cầu thực tiễn của xã hội và là một trong những môn khoa học xã hội có tính lịch sử lâu dài nhất. Đó là một quá trình phát triển không ngừng từ đơn giản đến phức tạp, được đúc rút dần thành lý luận khoa học và ngày nay đã trở thành một môn khoa học độc lập. Kể từ khi ra đời, thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong đời sống xã hội. Thông qua việc phát hiện, phản ánh những quy luật về mặt lượng của hiện tượng, các con số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá các chương trình, kế hoạch và định hướng sự phát triển kinh tế - xã hội trong tương lai. Do vai trò quan trọng của thống kê nên V.I.Lê – nin đã khẳng định rằng :" thống kê kinh tế - xã hội là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội ". Ngày nay, thống kê được coi là một trong những công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai trò cung cấp các thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ các cơ quan nhà nước trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội ngắn hạn và dài hạn . Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tượng số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể . 1.Lý do chọn đề tài Các hiện tượng kinh tế - xã hội tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó. 2.Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ của phương pháp phân tích hồi quy và tương quan phải giải quyết hai vấn đề cơ bản sau : Một là : xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ Hai là : đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan đó. Trong đề án này, em sử dụng phương pháp phân tích hồi quy và tương quan để xây dựng mối liên hệ và phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tỷ suất sinh. Và qua đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Bùi Đức Triệu - Giảng viên khoa Thống kê Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân đã hướng dẫn em hoàn thành đề án này. PHẦN NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG 1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan Chủ nghĩa duy vật biện chứng khẳng định : các hiện tượng tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là một trong những phương pháp thường được sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó. Khi nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc, nếu xét theo mức độ chặt chẽ của mối liên hệ, có thể phân thành hai loại : liên hệ hàm số và liên hệ tương quan. - Liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu là x và tiêu thức kết quả - kí hiệu là y. Dạng tổng quát của liên hệ hàm số : y = f(x), tức là : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có một giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Mối liên hệ này có thể thấy được không những ở toàn bộ tổng thể, mà cả trên từng đơn vị cá biệt. Liên hệ hàm số thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên như Vật lý, Toán học…như mối liên hệ giữa bán kính và diện tích hình tròn, ta có công thức sau : S =
R2. - Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Ví dụ : mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm.Không phải khi khối lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ giảm theo một lượng tương ứng. Cũng như mối liên hệ giữa số lượng phân bón và năng suất cây trồng, mối liên hệ giữa vốn đầu tư và kết quả sản xuất…Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt. Do đó để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn, tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị. Liên hệ tương quan thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội. 2. Ý nghĩa phân tích hồi quy và tương quan Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường được sử dụng trong thống kê để nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng, như mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào của quá trình sảnh xuất với kết quả sản xuất, mối liên hệ giữa thu nhập và tiêu dùng, mối liên hệ giữa phát triển kinh tế – xã hội… Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan còn được vận dụng trong một số phương pháp nghiên cứu thống kê khác như phân tích dãy số thời gian, dự đoán thống kê… 3. Hồi quy tương quan tuyến tính đơn Ví dụ : Có tài liệu về số lao động và giá trị sản xuất (GO) của 10 doanh nghiệp công nghiệp như sau : Lao động (người)  GO (Tỷ đồng)   60  9.25   78  8.73   90  10.62   115  13.64   126  10.93   169  14.31   198  22.1   226  19.17   250  25.2   300  27.5   Trong mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất thì số lượng lao động là tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu la x, giá trị sản xuất là tiêu thức kết quả - kí hiệu là y. Tài liệu trên cho thấy: Nhìn chung,cùng với sự tăng lên của số lượng lao động thì giá trị sản xuất cũng tăng lên,nhưng cũng có trường hợp không hẳn như vậy – như doanh nghiệp thứ hai so vơi doanh nghiệp thứ nhất: Số lao động nhiều hơn nhưng giá trị sản xuất lại thấp hơn. Điều này chứng tỏ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ - tức là liên hệ tương quan. Có thể dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ với trục hoành là số lao động (x) , trục tung là giá trị sản xuất (y) như sau:
Trên đồ thị có mười chấm, mỗi chấm biểu hiện số lao động và giá trị sản xuất của từng doanh nghiệp.Các chấm trên đồ thị tạo thành một băng đường thẳng,từ đó có thể xây dựng mô hình hồi quy sau. Mô hình hồi quy đơn :
ŷx = b0 + b1x Trong đó : ŷx : là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy b0 : là hệ số tự do, phản ánh ŷx không phụ thuộc vào x b1 : là hệ số góc, phản ánh sự thay đổi của ŷx khi x tăng một đơn vị. Các hệ số b0 và b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất : ∑ (y- ŷx)2 = Min Từ đó, có hệ phương trình sau :
Để tìm b0 và b1 cần tính ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x2 bằng cách lập bảng sau: x  y  xy  x2   60  9.25  555.00  3600   78  8.73  680.94  6084   90  10.62  955.80  8100   115  13.64  1568.60  13225   126  10.93  1377.18  15876   169  14.31  2418.39  28561   198  22.1  4375.80  39204   226  19.17  4332.42  51076   250  25.2  6300.00  62500   300  27.5  8250.00  90000   ∑x =1612  ∑y=161.45  ∑xy=30814.13  ∑x2=318226   Thay số liệu vào hệ phương trình trên:

Giải hệ phương trình trên ,sẽ được : b0 = 2.927 ; b1 = 0.082 Mô hình hồi quy tuyến tính phản ánh mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất là : ŷx = 2.927 + 0.082x b0 = 2.927 : nói lên các nguyên nhân khác ngoài x, ảnh hưởng đến GO. b1 = 0.082 : nói lên khi thêm một lao động thì GO tăng bình quân 0.082 tỷ đồng. Bằng cách biến đổi hệ phương trình trên, có thể tính b0 và b1như sau:

Với

=
= 3081.413
=
= 161.2
=
= 16.145

Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mô hình hồi quy giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính hệ số tương quan tuyến tính ( kí hiệu : r ) Có nhiều công thức để tính r, trong đó hai công thức sau đây thường được sử dụng :
Hoặc :
Theo ví dụ trên: r =
= 0.961 Tính chất : r nằm trong khoảng
, tức là :-1≤ r ≤1 Cụ thể : Nếu r = 1 ( hoặc r = -1 ): Giữa x và y có mối liên hệ hàm số. Nếu r = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính. Nếu r
1 ( hoặc r
-1 ) : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ. Nếu r dương : Giữa x và y có mối liên hệ thuận, nếu r âm : Giữa x và y có mối liên hệ nghịch. Ta thấy r = 0.961 nói lên : mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận. 4. Hồi quy tương quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số lượng 4.1 Mô hình parabol :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1, b2 :
Mô hình hyperbol :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1 :
Mô hình hàm mũ :
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1 :
Giải hệ phương trình trên sẽ tính được lnb0 ,lnb1. Tra đối ln sẽ được giá trị của b0 , b1. * Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến và tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính tỷ số tương quan ( kí hiệu
:êta ) Tính chất :
nằm trong khoảng
tức là :
. Cụ thể : - Nếu
= 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số - Nếu
= 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ. - Nếu

1 : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ. 5. Hồi quy tương quan tuyến tính bội Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân :

và tiêu thức kết quả y, mô hình hồi quy tuyến tính bội sẽ có dạng :
Trong đó : b0 là hệ số tự do. b1,b2,b3,…,bk là các hệ số hồi quy riêng. Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tính b0, b1,b2,b3,…,bk :
* Hệ số hồi quy chuẩn hóa – kí hiệu: beta, được sử dụng để đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân xi đối với tiêu thức kết quả y, và được tính hệ công thức sau đây :
Với

Dấu của
là dấu của bi, phản ánh chiều hướng mối liên hệ là thuận hay nghịch giữa tiêu thức nguyên nhân xi đối với tiêu thức kết quả y. Nếu
dương thì phản ánh mối quan hệ thuận, nếu
âm thì phản ánh mối quan hệ nghịch.
phản ánh mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân xi đối với tiêu thức kết quả y. * Hệ số tương quan bội và hệ số tương quan riêng phần. - Hệ số tương quan bội ( kí hiệu R ) được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa tất cả các tiêu thức nguyên nhân
với tiêu thức kết quả y và được tính theo công thức sau đây :


Tính chất : R nằm trong khoảng
, tức là
. Cụ thể : + Nếu R = 1 : Giữa
và y có mối quan hệ hàm số. + Nếu R = 0 : Giữa
và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính. + Nếu R
1 : Giữa
và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính càng chặt chẽ. Trong trường hợp chỉ có hai tiêu thức nguyên nhân, ta có thể tính hệ số tương quan tuyến tính bội theo công thức sau đây :
Với

là các hệ số tương quan tuyến tính đơn, ta có :


- Hệ tương quan riêng phần được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ giữa một tiêu thức nguyên nhân nào đó với tiêu thức kết quả y trong khi các tiêu thức nguyên nhân khác không đổi. + Hệ số tương quan riêng phần giữa x1 và y trong khi x2 không đổi:
+ Hệ số tương quan riêng phần giữa x2 và y trong khi x1 không đổi:
6. Đa cộng tuyến Khi xây dựng mô hình hồi quy giữa nhiều tiêu thức, về phương diện lý thuyết phải đảm bảo các tiêu thức nguyên nhân xi không tương quan với nhau. Nếu giữa các tiêu thức nguyên nhân xi có tương quan tuyến tính với nhau thì được gọi là hiện tượng đa cộng tuyến. Hậu quả của đa cộng tuyến là làm cho việc ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy sẽ không chính xác, ảnh hưởng đến việc suy rộng các kết quả tính toán. Để khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến, trong một số chương trình về thống kê, ví dụ như chương trình SPSS, có một số phương pháp xây dựng mô hình hồi quy sau đây : - Phương pháp đưa vào dần ( Forward selectinon ): Tiêu thức đầu tiên được xem xét để đưa vào mô hình hồi quy là tiêu thức nguyên nhân có hệ số tương quan lớn nhất ( về trị tuyệt đối ) với tiêu thức kết quả. Để xem xét tiêu thức nguyên nhân này ( và những tiêu thức nguyên nhân khác ) có được đưa vào mô hình hồi quy hay không thì sử dụng tiêu chuẩn vào là thống kê F (được mặc định F = 3,84 ) . Nếu tiêu thức nguyên nhân đầu tiên được xem xét để đưa vào mô hình hồi quy thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì phương pháp đưa vào dần sẽ tiếp tục, nếu không, không có tiêu thức nguyên nhân nào được đưa vào mô hình hồi quy. Khi tiêu thức nguyên nhân đầu tiên đã thỏa mã tiêu chuẩn vào mô hình hồi quy thì tiêu thức nguyên nhân thứ hai được xem xét có thoả mãn tiêu chuẩn vào hay không là tiêu thức nguyên nhân có hệ số tương quan riêng phần lớn nhất ( về trị tuyệt đối ) với tiêu thức kết quả. Nếu tiêu thức này thoả mãn tiêu chuẩn vào sẽ được đưa vào mô hình hồi quy. Thủ tục này sẽ tiếp tục cho đến khi không còn tiêu thức nguyên nhân nào thỏa mãn tiêu chuẩn vào. - Phương pháp loại trừ dần ( Backward elimintion ): Tất cả các tiêu thức nguyên nhân được đưa vào mô hình hồi quy. Sau đó loại trừ dần chúng bằng tiêu chuẩn loại trừ. Tiêu chuẩn loại trừ là giá trị F tối thiểu ( được mặc định F = 2,71 ) mà tiêu thức nguyên nhân phải đạt được để được ở lại trong mô hình hồi quy. Nếu các tiêu thức nguyên nhân có giá trị F nhỏ hơn giá trị F tối thiểu thì chúng sẽ bị loại khỏi mô hình hồi quy. - Phương pháp chọn từng bước ( Stepwise selection ): Là sự kết hợp giữa hai phương pháp trên và là phương pháp thường được sử dụng. Tiêu thức nguyên nhân đầu tiên được chọn để đưa vào mô hình hồi quy giống như phương pháp đưa dần vào, nếu có không thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì thủ tục này sẽ chấm dứt và không có tiêu thức nguyên nhân nào được lựa chọn. Nếu nó thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì tiêu thức nguyên nhân thứ hai được lựa chọn dựa vào hệ số tương quan riêng phần lớn nhất ( về trị tuyệt đối ). Nếu tiêu thức nguyên nhân thứ hai thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì nó cũng sẽ đi vào mô hình hồi quy. Sau đó, dựa vào tiêu chuẩn ra để xem xét tiêu thức nguyên nhân thứ nhất có phải loại bỏ khỏi mô hình hồi quy hay không. Trong bước kế tiếp, các tiêu thức nguyên nhân không ở trong mô hình hồi quy được xem xét và để đưa vào. Sau mỗi bước, các tiêu thức nguyên nhân ở trong mỗi mô hình hồi quy được xem xét để loại trừ ra cho đến khi không còn tiêu thức nguyên nhân nào thỏa mãn tiêu chuẩn ra thì kết thúc. Các mô hình hồi quy được xây dựng theo các phương pháp trên có thể khác nhau. Tuỳ thuộc vào mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể để lựa chọn mô hình thích hợp. 7. Tương quan hạng Tương quan hạng có thể được sử dụng trong trường hợp số lượng đơn vị không nhiều để nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức. Đối với mỗi tiêu thức, cần phải xếp hạng từ thấp đến cao phù hợp với biểu hiện của tiêu thức - tức là sử dụng thang đo thứ bậc. Nếu biểu hiện tiêu thức của một số đơn vị giống nhau thì lấy hạng bình quân của các đơn vị đó. Hệ số tương quan hang rs của Spearman được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ và tính theo công thức sau đây:
Trong đó : n : Số đơn vị nghiên cứu ; di : Hiệu của hai hạng đơn vị i, với
Tính chất của hệ số tương quan hạng giống với tính chất của hệ số tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, tức là :
8. Tương quan giữa hai tiêu thức thuộc tính Để nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức thuôc tính, trước hết phải phân tổ kết hợp theo hai tiêu thức đó. Dựa vào bảng phân tổ kết hợp để tính hệ số liên hợp. Hệ số liên hợp thường được sử dụng là hệ số liên hợp của Cramer :
Trong đó :
với
là tần số thực tế,
= (tổng dòng x tổng cột)/n là tần số lý thuyết. n: số đơn vị nghiên cứu d: số dòng của bảng phân tổ kết hợp c: số cột của bảng phân tổ kết hợp k: có giá trị trong khoảng
. Nếu k = 0 cho biết không có mối quan hệ k = 1 cho biết mối quan hệ hoàn toàn chặt chẽ.  II. VẬN DỤNG ĐỂ PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỰC TẾ (dùng hồi quy tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng) Theo kết quả cuộc Tổng điều tra dân số năm 1999 và báo cáo phát triển con người năm 2001, có tài liệu của 10 tỉnh phía Bắc nước ta như sau : Tỉnh  Y  X1  X2  X3  X4  X5   A  2.72  2.18  3.3  57.6  21.08  56.45   B  2.27  2.85  9.69  65.1  21.21  31.45   C  2.39  2.25  32.29  31.6  21.19  49.49   D  2.53  2.21  29.35  41.7  20.82  51.68   E  2.61  1.62  2.74  40.1  20.98  60.85   F  3.04  2.5  25.8  62.1  20.39  33.47   G  3.96  2.11  29.35  53.6  20.06  31.29   H  3.55  1.82  43.09  53.3  19.38  53.84   I  3.61  1.52  32.3  65.8  20.69  39.85   K  5.07  1.85  56.49  64.5  19.78  32.17   Trong đó : Y : Tổng tỷ suất sinh X1: GDP bình quân theo đầu người ( triệu đồng ) X2: Tỷ lệ phụ nữ 15 - 49 tuổi chưa biết đọc, biết viết (%) X3: Tỷ suất chết của trẻ em dưới 1 tuổi (‰) X4: Tuổi kết hôn trung bình lần đầu của phụ nữ 15 – 49 tuổi (tuổi) X5: Tỷ lệ phụ nữ 15 – 49 tuổi thực hiện biện pháp tránh thai (%) Có nhiều phương pháp để xây dựng mô hình hồi quy như : phương pháp đưa vào một lượt (enter), phương pháp loại trừ dần ( forward ), phương pháp chọn từng bước ( stepwise ) - Phương pháp đưa vào một lượt ( enter ) : các tiêu thức nguyên nhân ( các biến độc lập ) đều được đưa vào một lượt trong mô hình hồi quy, không có tiêu thức nguyên nhân nào bị loại khỏi mô hình. Ta có một số kết quả sau đây : Descriptive Statistics  Mean  Std. Deviation  N   Y  3.1750  .87768  10   X1  2.0910  .40421  10   X2  26.4400  17.13944  10   X3  53.5410  11.99905  10   X4  20.5580  .63512  10   X5  44.0540  11.60432  10   Correlations   Y  X1  X2  X3  X4  X5   Pearson Correlation  Y  1.000  -.473  .744  .475  -.789  -.460    X1  -.473  1.000  -.283  .103  .358  -.392    X2  .744  -.283  1.000  .140  -.736  -.374    X3  .475  .103  .140  1.000  -.307  -.643    X4  -.789  .358  -.736  -.307  1.000  .242    X5  -.460  -.392  -.374  -.643  .242  1.000   Sig. (1-tailed)  Y  .  .084  .007  .083  .003  .090    X1  .084  .  .214  .389  .155  .131    X2  .007  .214  .  .349  .008  .144    X3  .083  .389  .349  .  .194  .022    X4  .003  .155  .008  .194  .  .250    X5  .090  .131  .144  .022  .250  .   N  Y  10  10  10  10  10  10    X1  10  10  10  10  10  10    X2  10  10  10  10  10  10    X3  10  10  10  10  10  10    X4  10  10  10  10  10  10    X5  10  10  10  10  10  10   Bảng Correlations cho các hệ số tương quan cặp ( tương quan giữa hai tiêu thức số lượng ). Variables Entered/Removed(b) Model  Variables Entered  Variables Removed  Method   1  X5, X4, X1, X3, X2(a)  .  Enter   a All requested variables entered. b Dependent Variable: Y Model Summary Model  R  R Square  Adjusted R Square  Std. Error of the Estimate   1  .939(a)  .882  .735  .45180   a Predictors: (Constant), X5, X4, X1, X3, X2 Bảng Model Summary cho thấy : + hệ số tương quan bội R = 0,939 phản ánh mối liên hệ giữa các tiêu thức nguyên nhân X1,X2,X3,X4,X5 với tiêu thức kết quả Y rất chặt chẽ. + hệ số xác định bội R2 = 0,882 phản ánh 88,2% sự biến động của tiêu thức kết quả Y là do các tiêu thức nguyên nhân X mang lại. Coefficients(a) Model   Unstandardized Coefficients  Standardized Coefficients  t  Sig.     B  Std. Error  Beta     1  (Constant)  15.718  9.280   1.694  .166    X1  -1.021  .500  -.470  -2.042  .111    X2  .010  .016  .186  .603  .579    X3  .009  .019  .129  .492  .648    X4  -.477  .394  -.345  -1.211  .292    X5  -.031  .024  -.409  -1.308  .2