Quá trình hình thành giáo trình lý thuyết điều khiển mờ trong mô phỏng mô hình matlab 5.0

Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 12 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac Chương I DẪN NHẬP I. Đặt vấn đề: Vào những năm đầu của thập kỷ 90, một ngành kỹ thuật điều khiển mới đã phát triển rất mạnh mẽ và đã đem lại nhiều thành tựu bất ngờ trong lĩnh vực điều khiển, đó là điều khiển mờ. Ưu điểm cơ bản của điều khiển mờ so với các phương pháp điều khiển kinh điển là có thể tổng hợp được bộ điều khiển mà không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác. Ngành kỹ thuật mới mẻ này đã được ứng dụng vào thực tiễn và đã đạt được nhiều thành công. Ở Việt Nam, ngành kỹ thuật này chỉ mới ở bước đầu nghiên cứu. Chính vì vậy chúng em thực hiện đề tài “Nghiên cứu điều khiển mờ. Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab” cũng nhằm mục đích tiếp cận được với ngành kỹ thuật mới này. II. Giới hạn vấn đề: Do thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài chỉ giới hạn trong vòng 10 tuần, đối tượng nghiên cứu khá mới mẻ đối với chúng em. Vì vậy đề tài này chỉ thực hiện trong phạm vi như sau: - Khảo sát lý thuyết logic mờ. - Xây dựng mô hình vật lý và mô hình toán học của một hệ thống điều khiển cụ thể: Hệ thống điều khiển tự động nhiệt độ dùng VXL 8 bit ứng dụng giải thuật logic mờ. - Mô phỏng mô hình trong MatLab. III. Mục tiêu nghiên cứu: Trình bày các kiến thức cơ bản về logic mờ, ứng dụng vào trong kỹ thuật điều khiển. Xây dựng mô hình điều khiển mờ và mô phỏng hệ thống trên MatLab nhằm giúp sinh viên có tài liệu để tham khảo, dễ dàng tiếp cận ngành kỹ thuật mới này. Từ đó phát huy tính sáng tạo của sinh viên ứng dụng điều khiển mờ vào thực tiễn. Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 13 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac IV. Nhiệm vụ thực hiện: Đề tài được thực hiện bởi nhiệm vụ được giao với bố cục như sau: A: Phần giới thiệu + Tựa đề tài + Nhiệm vụ luận văn tốt nghiệp + Lời mở đầu + Nhận xét của giáo viên hướng dẫn + Nhận xét của giáo viên phản biện + Nhận xét của Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp + Cảm tạ + Mục lục B: Phần nội dung Chương I: Dẫn nhập Chương II: Lý thuyết điều khiển mờ Chương III: Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Chương IV: Kết luận C: Phần phụ lục V. Thể thức nghiên cứu: Thu nhập những nghiên cứu về logic mờ, tham khảo các tài liệu về điều khiển mờ. Từ đó rút ra những ưu nhược điểm để vận dụng, phát huy, bổ sung phục vụ cho đề tài của mình. Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 14 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac Chương II LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ I. Giới thiệu về logic mờ: 1. Khái niệm về tập mờ: a. Định nghĩa: Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, F(x)) trong đó x  M và F là ánh xạ. F: M  [0, 1] Ánh xạ F được gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F. Sử dụng các hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách: tính trực tiếp (nếu F(x) ở dạng công thức tường minh) hoặc tra bảng (nếu F(x) ở dạng bảng). Các hàm liên thuộc F(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm liên thuộc kiểu S. Đối với hàm liên thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn F(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm liên thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn. Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm liên thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính. F(x) Hàm liên thuộc (x) có mức chuyển đổi 1 F tuyến tính. 0 m1 m2 m3 m4 x Hàm liên thuộc F(x) như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm phụ thuộc của một tập kinh điển. b. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ: Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị: H  sup  F (x) xM Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 15 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc. Miền xác định của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi S là tập con của M thỏa mãn: S = { x  M | F(x) > 0} Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi T là tập con của M thỏa mãn: T = { x  M | F(x) = 1} F(x) 1 Miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ. 0 x Miền tin cậy Miền xác định 2. Các phép toán trên tập mờ: a. Phép hợp: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc: (x) = MAX{ (x), (x)}, AB A B  A(x) B(x) x Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở. Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc (x) của AB hợp hai tập mờ như: nếu 1. max{ A (x),  B (x)} min{ A (x),  B (x)}  0 ,  AB (x)   nếu 1 min{ A (x),  B (x)}  0 Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 16 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac 2. (x) = min{1, (x) + (x)} (Phép hợp Lukasiewicz), AB A  B 3.  A (x)   B (x) (Tổng Einstein),  AB (x)  1  A (x)   B (x) 4. (x) = (x) + (x) - (x). (x) (Tổng trực tiếp),... AB A B A B a) A(x) B(y) x y b) A(x, y) B(x, y) x x M  N M  N y y (x, y) c) AB x M  N Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở: y a) Hàm liên thuộc của hai tập mờ A, B. b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M  N. c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M  N. Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc A(x), x  M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại B(y), y  N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ trên cơ sở mới là tập tích M  N hàm A(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và B(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và M  N. Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên cơ sở M  N. Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M  N, với những ký hiệu đó thì: Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 17 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac A(x, y) = A(x), với mọi y  N và B(x, y) = B(y), với mọi x  M. Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M  N thành A và B thì hàm liên thuộc (x, y) của tập mờ A B được xác định theo công thức (4). AB  b. Phép giao: A B(x)   (x) (x) A B Giao hai tập mờ cùng cơ sở. x Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc: (x) = MIN{ (x), (x)}, AB A B Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành MIN chỉ để biểu hiện rằng phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép tính không có gì thay đổi. Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc (x) của AB giao hai tập mờ như: nếu 1. min{ A (x),  B (x)} max{ A (x), B (x)}  1,  AB (x)   nếu 0 max{ A (x),  B (x)}  1 2. (x) = max{0, (x) + (x) - 1} (Phép giao Lukasiewicz), AB A B 3. (Tích Einstein), 4. (x) = (x) (x) (Tích đại số),... AB A B Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho. Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ sở N. Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc A(x), x  M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại B(y), y  N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Trên cơ sở mới là tập tích M  N hàm A(x) là một mặt “cong” dọc theo trục y và B(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) được định nghĩa trên hai cơ sở M (hoặc N) và M  N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên cơ sở mới là M  N. Với những ký hiệu đó thì A(x, y) = A(x), với mọi y  N và Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 18 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac B(x, y) = B(y), với mọi x  M. (x, y) AB x M  N Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở. y c. Phép bù: C Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc A(x) là một tập mờ A xác định trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc: Ac(x) = 1 - A(x). A(x) Ac(x) 1 1 x x a) b) Tập bù AC của tập mờ A. a) Hàm liên thuộc của tập mờ A. b) Hàm liên thuộc của tập mờ AC. 3. Luật hợp thành mờ: a. Mệnh đề hợp thành: Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc A(x) và  nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc B(y) thì hai biểu thức:  = A,  = B. được gọi là hai mệnh đề. Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và ø q thì mệnh đề hợp thành p  q (từ p suy ra q), hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện) NẾU  = A thì  = B, trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận. Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 19 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc A(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ: A(x0)  B(y). b. Mô tả mệnh đề hợp thành: Ánh xạ A(x0)  B(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ thuộc là một giá trị (A(x0), B(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành p  q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q có quan hệ sau: p q p  q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 nói cách khác: mệnh đề hợp thành p  q có giá trị logic của ~p q, trong đó ~ chỉ phép tính lấy giá trị logic ĐẢO và  chỉ phép tính logic HOẶC. Biểu thức tương đương cho hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành sẽ là A  B  MAX{1 - A(x), B(y)} Hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành có cơ sở là tập tích hai tập cơ sở đã có. Do có sự mâu thuẫn rằng p  q luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p  q kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ A  B không áp dụng được trong kỹ thuật điều khiển mờ. Để khắc phục nhược điểm trên, có nhiều ý kiến khác nhau về nguyên tắc xây dựng hàm liên thuộc (x, y) cho mệnh đề hợp thành A B như: AB  1. (x, y) = MAX{MIN{ (x), (y)},1 - (x)} công thức Zadeh, AB A B A 2. (x, y) = MIN{1, 1 - (x) + (y)} công thức Lukasiewicz, AB A B 3. (x, y) = MAX{1 - (x), (y)} công thức Kleene-Dienes, AB A B song nguyên tắc của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển. Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác định hàm liên thuộc sau cho mệnh đề hợp thành A  B: 1. (x, y) = MIN{ (x), (y)} công thức MAX-MIN, AB A B Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab Change V Change V -X ie -X ie F w F w e e D r D r P P Luận văn tốt nghiệp 20 w Click to buy NOW! w Click to buy NOW! w m w m o o w c w c .d k. .d k. ocu-trac ocu-trac 2. (x, y) = (x). (y) công thức MAX-PROD, AB A B Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A  B được gọi là quy tắc hợp thành. c. Luật hợp thành mờ: * Luật hợp thành một điều kiện: Luật hợp thành MAX-MIN: Luật hợp thành MAX-MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của mệnh đề hợp thành A B khi hàm liên thuộc (x, y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAX-  AB MIN. Trước tiên hai hàm liên thuộc A(x) và B(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc đủ nhỏ để không bị mất thông tin. Tổng quát lên cho một giá trị rõ x0 bất kỳ: x0  X = {x1, x2, ..., xn} tại đầu vào, vector chuyển vị a sẽ có dạng: T a = (a1, a2, ..., an) trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số i là chỉ số của x0 trong X có giá trị bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc:           n = (l1, l2, ..., ln) với lk   airki i1 Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính B’(y) và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận được thay bởi luật max- min của Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vị trí phép nhân và min (phép lấy cực tiểu) thay vào vị trí phép cộng như sau lk  max minai , rki  1in Luật hợp thành MAX-PROD: Cũng giống như với luật hợp thành MAX-MIN, ma trận R của luật hợp thành MAX-PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra B’(y1), B’(y2), ..., B’(ym) cho n giá trị rõ đầu vào x1, x2, ..., xn. Như vậy, ma trận R sẽ có n hàng và m cột. Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab