Quan điểm Giải tích về các cách tiếp cận khái niệm giới hạn và việc phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh trong dạy học chủ đề giới hạn ở bậc THPT

1 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: “Quan điểm Giải tích về các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn và việc phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học chủ đề Giới hạn ở bậc THPT.” 2 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh là yêu cầu tất yếu và cấp bách của Giáo dục. Để đáp ứng được những yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự thách thức trước nguy cơ tụt hậu trên con đường tiến vào thế kỷ XXI bằng cạnh tranh trí tuệ đang đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục, trong đó có việc đổi mới căn bản về phương pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và trên Thế giới (đây không phải vấn đề riêng của nước ta, mà là vấn đề đang được quan tâm ở mọi quốc gia) nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực trong giai đoạn mới, phục vụ các yều cầu đa dạng của nền Kinh tế – Xã hội. Sự phát triển với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công nghệ thể hiện qua sự ra đời nhiều thành tựu mới cũng như khả năng ứng dụng chúng vào thực tế cao, rộng và nhanh cũng đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục. Trong bối cảnh hội nhập giao lưu, học sinh được tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt của cuộc sống, nên hiểu biết linh hoạt và thực tế hơn nhiều, so với các thế hệ cùng lứa trước đây mấy chục năm (đặc biệt là học sinh THPT). Vì vậy, đòi hỏi Giáo dục - Đào tạo phải xác định lại mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, tổ chức, cách đánh giá, theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong các tài liệu sau: + Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (1- 1993) đã đề ra nhiệm vụ ''đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp học, bậc học". + Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12- 1996) đã chỉ rõ: "phương pháp Giáo dục - Đào tạo chậm được đổi mới, chưa phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học". 3 + Luật Giáo dục (12- 1998), cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục - Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999). + Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi: ''Phương pháp Giáo dục - Phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh’'. Như vậy, quan điểm chung về hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay (và cũng là một trong những xu thế dạy học hiện đại trên Thế giới), trong đó có phương pháp dạy học môn Toán đã được khẳng định, không còn là vấn đề để tranh luận nữa: Cốt lõi của phương pháp dạy học là phát huy TTCNT trong học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, để tạo cho học sinh học tập một cách tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Đó là hướng tới học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tức là cho học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn, khi đứng trước một vấn đề của nội dung bài học hay một yêu cầu thực tiễn của cuộc sống. Đây chính là tiêu chí, thước đo, đánh giá sự đổi mới phương pháp dạy học. Trên tinh thần đó, việc dạy học không chỉ phải thực hiện nhiệm vụ trang bị cho học sinh, những kiến thức cần thiết về môn dạy, mà điều có ý nghĩa to lớn còn ở chổ dần dần hình thành và rèn luyện cho học sinh tính tích cực, độc lập sáng tạo trong quá trình học tập, để học sinh có thể chủ động, tự lực, tự đào tạo, tự hoàn thiện tri thức trong hoạt động thực tiễn sau này. Do đó, việc thiết kế những nội dung dạy học cụ thể, nhằm tạo môi trường để tư duy nhận thức của học sinh được hoạt động tích cực, là rất cần thiết. Chẳng hạn, dạy học khái niệm về chủ đề Giới hạn có thể là minh chứng rõ nét cho việc dạy học theo hướng phát huy TTCNT của học sinh. 4 1.2. Chủ đề ''Giới hạn'' là một trong những chương quan trọng, cơ bản, nền tảng và khó của Giải tích Toán học ở THPT. Khái niệm Giới hạn không chỉ là kiến thức cơ bản nền tảng của Giải tích vì: ''không có Giới hạn thì không có Giải tích. Hầu hết các khái niệm của Giải tích đều liên quan đến Giới hạn'' [37, tr. 147] mà còn là khái niệm Toán học khó đối với học sinh. Có thể nói khi học về chủ đề Giới hạn là quá trình biến đổi về chất trong nhận thức của học sinh, ở đây học sinh được xem xét các sự kiện trong mối liên hệ qua lại của thế giới khách quan rõ ràng nhất. Vì ta đã biết Đại số đặc trưng bởi kiểu tư duy “hữu hạn”, “rời rạc”, “tĩnh tại”, còn khi học về Giải tích kiểu tư duy chủ yếu được vận dụng liên quan đến “vô hạn”, “liên tục”, “biến thiên”. Khái niệm Giới hạn chính là cơ sở cho phép nghiên cứu các vấn đề gắn liền với “vô hạn’’, ‘’liên tục’’, ‘’biến thiên’’. Do vậy, nắm vững được nội dung khái niệm Giới hạn là khâu đầu tiên, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng vững chắc, có hiệu quả các kiến thức Giải tích Toán học ở phổ thông. Chủ đề Giới hạn có vai trò hết sức quan trọng trong toán học phổ thông còn lẽ vì : "khái niệm Giới hạn là cơ sở, hàm số liên tục là vật liệu để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân. Đây là nội dung bao trùm chương trình Giải tích THPT’’ [4, tr. 12]. Để hiểu được chứng minh, nắm vững nội dung của những khái niệm Giới hạn cần thiết phải có những phương thức sư phạm tốt, đó là các cách thức và phương tiện thích hợp, những lời nói sinh động, những hình ảnh trực quan, những ví dụ cụ thể, rèn luyện và phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Toán học, khả năng thực hiện các thao tác tư duy cơ bản, những sơ đồ, bảng biểu, những bài tập thích hợp và những tình huống sư phạm...). Trong quá trình dạy học, giáo viên phối hợp sử dụng với từng nội dung bài học hợp lý để góp phần tạo nên những hoạt động và giao lưu của giáo viên với học sinh và học sinh với học sinh, nhằm đạt được các mục tiêu dạy học chủ đề quan trọng này. 5 1.3. Thực tiễn của đổi mới chương trình, cải cách phương pháp dạy học hiện nay cho thấy việc sử dụng các phương thức sư phạm thích hợp theo hướng phát huy TTCNT của học sinh thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học. Học vấn nhà trường trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn. Vì vậy giáo viên phải coi trọng việc dạy chiếm lĩnh và kiến tạo kiến thức của loài người. Đối với từng nội dung kiến thức, giáo viên phải biết khai thác sử dụng những phương thức sư phạm với qui trình dạy học thích hợp để phát huy TTCNT của học sinh, trên cơ sở đó người học có năng lực và thói quen tiếp tục học tập suốt đời. Xã hội đòi hỏi người có học vấn hiện đại, không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức có sẵn đã lĩnh hội ở nhà trường phổ thông, mà còn phải có khả năng chiếm lĩnh và biết cách thức sử dụng tri thức một cách độc lập, có khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tượng mới các tư tưởng một cách thông minh sáng suốt, khi gặp trong cuộc sống trong lao động và trong quan hệ với mọi người. Do có những thay đổi trong đối tượng giáo dục, học sinh được tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biết được nhiều hơn, linh hoạt và thực tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi trước đây. Mặt khác, trong học tập học sinh không thỏa mãn với vai trò người tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhận các giải pháp đã có sẵn được đưa ra, ở lứa tuổi này nảy sinh một yêu cầu và cũng là một quá trình: sự lĩnh hội độc lập các tri thức và phát triển các kĩ năng. Để hình thành phương thức học tập một cách độc lập, phát huy được vai trò tích cực học tập của học sinh một cách chủ định thì cần phải có sự hướng dẫn của giáo viên, các biện pháp, phương thức sư phạm thích hợp đối với từng nội dung bài học cụ thể, giúp học sinh học tập hứng thú, vận dụng tốt tiềm lực sẵn có để phát huy cao TTCNT. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn: 6 “Quan điểm Giải tích về các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn và việc phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học chủ đề Giới hạn ở bậc THPT''. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2.1. Xác định cơ sở lý luận cơ bản về phát huy TTCNT của học sinh qua học môn Toán . 2.2. Thiết kế xây dựng những phương thức sư phạm thích hợp cho việc dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT của học sinh. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1. Tìm hiểu dạy học chủ đề Giới hạn ở lớp 11-THPT. 3.2. Xác định làm rõ cơ sở lý luận, sáng tỏ vai trò và vị trí của Giải tích nói chung và chủ đề Giới hạn nói riêng ở THPT và việc phát huy TTCNT của học sinh. 3.3. Vạch rõ bản chất, đề xuất các định hướng từ đó xây dựng các phương thức sư phạm thích hợp theo hướng phát huy TTCNT của học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn đặc biệt là các khái niệm "Giới hạn về dãy số và hàm số, hàm số liên tục " cho học sinh lớp 11-THPT. 3.4. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của nội dung các phương thức đã đề xuất. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình và SGK hiện hành nếu định hướng được việc xây dựng các phương thức sư phạm thích hợp vào dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT thì sẽ kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh, từ đó nâng cao được hiệu quả dạy học chủ đề Giới hạn nói riêng, chất lượng dạy học Toán nói chung. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, các văn bản, tài liệu của nghành Giáo dục- Đào tạo có liên quan đến việc dạy học môn 7 Toán ở trường THPT, các tài liệu tâm lý giáo dục về phát huy TTCNT của học sinh để phục vụ cho đề tài luận văn. - Tìm hiểu phân tích chương trình, SGK, lý luận dạy học về Giải tích chủ đề Giới hạn và các tài liệu tham khảo khác có liên quan. 5.2. Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát dự giờ thực dạy học sinh, tổng kết kinh nghiệm dạy học chủ đề Giới hạn. 5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trường THPT để xác định tính khả thi và hiệu quả của đề tài luận văn. 6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1. Về mặt lý luận: - Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về phát huy TTCNT của học sinh. - Xây dựng và thực nghiệm các phương thức sư phạm thích hợp trong dạy học về Giải tích chủ đề Giới hạn, nhằm phát huy TTCNT của học sinh. 6.2. Về mặt thực tiễn: - Qua Luận văn này giúp giáo viên hiểu rõ và nắm vững hệ thống các phương thức sư phạm thích hợp trong dạy học nhằm phát huy TTCNT của học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn. - Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học ở trường THPT. 7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3 chương sau đây: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh trong dạy học. 1.1.1. Quan niệm về tính tích cực nhận thức (TTCNT) của học sinh. 1.1.2. Vì sao phải phát huy TTCNT của học sinh? 1.1.3. Các cấp độ của TTCNT. 1.1.4. Một số biểu hiện TTCNT của học sinh trong học tập môn Toán. 8 1.1.5. Các phương thức sư phạm thích hợp nhằm phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học nội dung chủ đề Giới hạn. 1.2. Quan điểm về Giải tích và vị trí đặc điểm của Giới hạn ở THPT. 1.2.1. Vị trí đặc điểm Giới hạn của Giải tích ở THPT. 1.2.2. Quan điểm thứ nhất: Giải tích mà Đại số hóa tăng cường ở THPT. 1.2.3. Quan điểm thứ hai: Giải tích xấp xỉ ở THPT. 1.2.4. Quan điểm thứ ba: Giải tích hỗn hợp ở THPT. 1.3. Thực tiễn dạy học chủ đề khái niệm Giới hạn của Giải tích ở THPT . 1.4. Kết luận chương 1. Chương 2: CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÀ VIỆC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Ở BẬC THPT 2.1. Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn ở THPT. 2.1.1. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “ Giới hạn dãy số”. 2.1.2. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “ Giới hạn hàm số”. 2.1.3. Các cách định nghĩa sự liên tục - gián đoạn hàm số tại một điểm. 2.1.4. Về việc mở rộng khái niệm giới hạn của dãy số và hàm số. 2.2.Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT. 2.2.1. Thực hiện kế hoạch bài học theo phương pháp dạy học tích cực với khái niệm đề giới hạn 2.2.2. Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn. 2.2.3. Minh họa dạy học bài tập về Giới hạn với chức năng phát huy TTCNT. 2.2.4. Dự đoán phát hiện nguyên nhân và hướng khắc phục những khó khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề Giới hạn. 2.3. Kết luận chương 2. Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm. 9 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.4. Kết luận chương 3 thực nghiệm sư phạm. Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 . PHÁT HUY TTCNT CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC Theo Rubinstein X. L : ''Người ta bắt đầu tư duy khi có nhu cầu hiểu biết một cái gì. Tư duy thường xuất phát từ một vấn đề hay một câu hỏi, từ một sự ngạc nhiên hay một điều trăn trở'', mà hạt nhân cơ bản của TTCNT là hoạt động tư duy, nên phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) chính là nhằm phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy toán học cho học sinh, vậy thế nào là TTCNT của học sinh trong học tập ? 1.1.1. Quan niệm về TTCNT của học sinh Theo Kharlamop: ''Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, TTCNT là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức''. Nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước nhận định về TTCNT của học sinh trong quá trình học tập theo những góc độ, những dấu hiệu khác nhau của chủ thể đối với khách thể, đó là: - Sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng, phân tích tổng hợp,...( Rôđac I.I.). - Lòng mong muốn không chủ định và gây nên biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động (Ôkôn V.). - Cường độ, độ sâu, nhịp điệu của những hoạt động, quan sát, chú ý, tư duy ghi nhớ trong một thời gian nhất định ( TS. Phạm Thị Diệu Vân). - Huy động mức độ cao các chức năng tâm lý, đặc biệt là chức năng tư duy ( TS. Đặng Vũ Hoạt). 10 - Hành động ý chí, trạng thái hoạt động về vẻ bề ngoài có vẻ giống nhau nhưng khác nhau về bản chất khi xét đến hoạt động cải tạo trong ý thức của chủ thể (Aristova L.). - Thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự hoạt động ở mức độ cao các chức năng tâm lý nhằm giải quyết những vấn đề học tập - nhận thức ( TS . Nguyễn Ngọc Bảo). - TTCNT phải thể hiện trước hết ở động cơ học Toán đúng đắn, từ đó tự giác học tập một cách hứng thú, từ chỗ chưa biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, không những tiếp thu được chuẩn xác kiến thức Toán học, mà còn đúc kết được phương pháp suy nghĩ giải quyết vấn đề (TS. Lê Thống Nhất). Trên đây là cách nhận định về TTCNT của các nhà tâm lý học, giáo dục học. Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập, không nhằm phát huy những điều loài người chưa biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được. Tuy nhiên trong học tập học sinh cũng phải ''khám phá'' ra những hiểu biết mới đối với bản thân. Học sinh sẽ ghi nhớ thông tin qua hiểu những gì đã nắm được qua hoạt động chủ động, nổ lực của chính mình. Đó là chưa nói đến, khi tới một trình độ nhất định, sự học tập tích cực về nhận thức sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng làm ra được những tri thức mới cho khoa học. TTCNT trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác (hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lý tạo nên TTCNT). TTCNT sản sinh nếp tư duy độc lập. Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Tích cực gắn liền với động cơ, với sự kích thích hứng thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác học tập, ý thức về sự giáo dục của chính mình, vì vậy có thể hiểu tiêu chí nhằm phát huy TTCNT là tính tích cực tư duy (tư duy bên trong), tất nhiên phải được thể hiện qua ngôn ngữ và hành động tích cực (biểu hiện cả bên ngoài). Ngược lại, phong cách học tập phát huy TTCNT, độc lập, sáng tạo sẽ 11 phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập. Ta có thể minh họa mối liên hệ tác động qua lại đó như sau: ĐỘNG CƠ b HỨNG THÚ b TỰ GIÁC ↔ ↔ SÁNG TẠO TTC ↔ ↔ ĐỘC LẬP TTCNT và tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ với nhau, nhưng không phải đồng nhất. Có một số trường hợp, tính tích cực học tập thể hiện ở sự tích cực bên ngoài, mà không phải tích cực trong tư duy. Đó là điều cần lưu ý khi nhận xét đánh giá TTCNT của học sinh. Rèn luyện kỹ năng học tập một cách tích cực độc lập cho học sinh, để học sinh chủ động tự lực chiếm lĩnh kiến thức là cách hiệu quả nhất, làm cho học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc và có ý thức. Vốn kiến thức, mà học sinh nắm được từ nỗ lực của bản thân chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu học sinh biết sử dụng nó một cách chủ động độc lập sáng tạo. Tính độc lập thực sự của học sinh biểu hiện ở sự độc lập suy nghĩ, ở chỗ biết học tập một cách hợp lý khoa học trên cơ sở quá trình giáo viên hướng dẫn, có phải đây là một trong những lý do phát huy TTCNT của học sinh ? 1.1.2. Vì sao phải phát huy TTCNT của học sinh ? Trong quá trình dạy học, TTCNT của học sinh không chỉ tồn tại như một trạng thái, một điều kiện, mà nó còn là kết quả của quá trình hoạt động nhận thức, là mục đích của quá trình dạy học, chỉ có quá trình nhận thức tích cực mới tạo cho học sinh có tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình thành ở học sinh tính TTCNT 12 độc lập sáng tạo và nhạy bén khi giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như thực tiễn. Hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang và sẽ phát triển tới một hình mẫu ''Xã hội có sự thống trị của kiến thức'' dưới tác động của sự bùng nổ về khoa học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể tồn tại và phát triển trong một xã hội như vậy, con người phải có khả năng chiếm lĩnh sử dụng tri thức một cách độc lập sáng tạo. Hiệu quả lĩnh hội tri thức không phải chỉ là ở chỗ tri giác và giữ lại thông tin mà còn ở chỗ cải biến các kết quả thông tin ấy. Điều này đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực, tìm tòi khám phá những khâu còn thiếu trong thông tin đã tiếp thu được, cải biến nó thành cái có nghĩa đối với mình. Phát huy TTCNT của học sinh và tăng cường hoạt động trí tuệ độc lập của học sinh trong quá trình thu nhận tri thức rèn luyện kỹ năng kỹ xảo. Tích cực hóa việc dạy học không phải chỉ có giá trị về mặt kết quả trí dục mà còn đặc biệt quan trọng về mặt giáo dục, nó ảnh hưởng đến việc hình thành nhân cách của học sinh. Phát huy TTCNT trong học tập của học sinh có tác dụng phát triển những đức tính quý giá như tính mục đích, lòng ham hiểu biết, tính kiên trì, óc phê phán... Những phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố kích thích bên trong điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh đó là những điều kiện hết sức quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt. Quán triệt tinh thần đó việc vận dụng phương pháp dạy học hiện đại vào dạy học môn Toán đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học được tích lũy có hệ thống. Để khai thác hết năng lực học tập của học sinh, việc tổ chức quá trình dạy học phải theo đúng con đường nhận thức khách quan ''từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn'' mà điều quan trọng nhất là học sinh hứng thú tự giác tham gia vào quá 13 trình học tập và chỉ có thế mới đảm bảo cho quá trình học tập đạt kết quả cao. Vậy trong học tập TTCNT có các cấp độ nào ? 1.1.3