Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng

A.ĐẶT VẤN ĐỀ. Trong những năm gần đây, cùng với sự sôi động của thị trường chứng khoán, thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng rất được giới đầu tư quan tâm. Do đặc tính vốn có của mình, vàng trở thành công cụ cất trữ an toàn trong những trường hợp thị trường biến động. Mặt khác, giá vàng liên tục biến đổi, nhiều nhà đầu tư đã đưa vàng vào danh mục đầu tư của mình để đa dạng hóa danh mục và phòng hộ rủi ro. Tuy nhiên giá vàng vẫn hàng ngày biến động và biến động hết sức phức tạp không thể dự đoán trước được, do đó rất khó khăn cho các nhà đầu tư trong việc định giá độ rủi ro của giá vàng. Chính vì vậy, qua quá trình nghiên cứu và được sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Quang Dong em đã lựa chọn đề tài “Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng” nhằm ước lượng về độ rủi ro của giá vàng. Do hạn chế về nhận thức và thời gian nghiên cứu nên bài viết của em còn rất nhiều thiếu sót. Em rất mong nhận được sự hướng dẫn của thầy giáo để bài viết của em hoàn thành hơn. Em xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Quang Dong đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài này. B. NỘI DUNG. I. Lý thuyết về mô hình ARIMA và mô hình GARCH. Trong thị trường tài chính đặc biệt là trong thị trường chứng khoán, vấn đề rủi ro và quản lý rủi ro là một vấn đề hết sức thiết yếu. Khi xét phương sai của một tài sản tài chính thì phương sai này đặc trưng cho độ rủi ro của tài sản. Việc áp dụng các mô hình kinh tế lượng vào phân tích phương sai của các tài sản tài chính giúp ta trả lời cho câu hỏi mức dao động trong lợi suất khác nhau liệu có phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất trong quá khứ và mức độ dao động của sự thay đổi này hay không? Với các mô hình mô tả phương sai có điều kiện của sai số thay đổi bao giờ cũng gồm hai phần. Phần 1: Mô tả lợi suất trung bình. Phần 2: Mô tả cơ chế thay đổi của phương sai.
t = E(Rt / Ft-1).
2t =Var(Rt / Ft-1). Ft-1 là tất cả các thông tin có tại thời kì (t-1). Rt =
t + ut. Rt được mô tả bằng quá trình ARMA(p,q). Rt =
o +
i Rt-i + ut +
o ut-j
t =
o +
i Rt-i -
o ut-j. 1. Mô hình ARIMA. Mô hình ARIMA(p,d,q) trong đó: p là bậc tự hồi quy, d là số lần lấy sai phân chuỗi Yt để được một chuỗi dừng, q là bậc trung bình trượt. p và q là bậc tương ứng của chuỗi dừng. Giả sử chuỗi quan sát là chuỗi liên kết bậc 1 (I(1)) thì ta có mô hình ARIMA(p,1,q) được biểu diễn như sau: Δ Yt = φ0+
φi х Δ Yt-i +
θq х ut-q. 2. Mô hình ARCH. Mô hình ARCH có dạng:
Trong đó: Rt là lợi suất của tài sản tại thời điểm t.
.
là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố và có E(
) = 0, Var(
) =1. Phương sai dài hạn

3. Mô hình GARCH. Mô hình GARCH(m,s) có dạng:
Trong đó:
,
Phương sai dài hạn
II.Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng. 1.Số liệu và nguồn gốc số liệu. Số liệu sử dụng trong bài là giá vàng của thị trường London được quan sát theo tháng, từ tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007. Bản chất số liệu là số liệu chuỗi thời gian. Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị giá vàng từ tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:
Từ hình vẽ, ta thấy tốc độ tăng trưởng của giá vàng trước năm 1980 nhanh và có phần tăng vọt không ổn định. Từ sau năm 1980 giá vàng lúc tăng lúc giảm nhưng theo xu hướng đi lên và với biên độ nhỏ hơn trước đó. Từ năm 2006, giá vàng đang có xu hướng tăng lên. Có rất nhiều nguyên nhân làm cho giá vàng tăng nhanh. Thứ nhất là do nhu cầu về vàng ngày càng tăng, trong khi lượng cung cấp lại hạn hẹp. Thứ hai là sự leo thang của giá dầu trong những năm gần đây. Ngoài ra còn có các nguyên nhân khách quan như tình hình chính trị bất ổn, sự lên giá của đồng Đô la hay những nguy cơ về lạm phát, và biến động trong lãi suất... Cũng từ hình vẽ ta thấy chuỗi giá vàng là chuỗi không dừng. 2. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng. {St} là chuỗi giá vàng. Lợi suất của vàng được tính theo công thức ghép lãi liên tục: Rt = ln
a. Vẽ đồ thị. Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị chuỗi lợi suất giá vàng từ tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:
Hình vẽ cho thấy lợi suất Rt dao động trong khoảng
. Ở thời gian đầu lợi suất biến động rất mạnh, nhất là trong giai đoạn thập niên 70, 80. Nguyên nhân có lẽ là do cuộc suy thoái kinh tế trong giai đoạn này tác động làm cho giá vàng thay đổi thất thường. Đến những giai đoạn sau thì lợi suất đã biến động đều đặn hơn. Từ hình vẽ, ta thấy Rt là chuỗi dừng và không có hệ số chặn. Thống kê mô tả đối với chuỗi lợi suất vàng.
b.Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất vàng Giả thiết: Ho: Chuỗi không dừng. H1 : Chuỗi dừng. Sử dụng Eviews 4.0 với kiểm định Dickey _ Fuller cho chuỗi lợi suất vàng ta có kết quả sau:
Từ bảng trên ta có |
qs | = 9.163057 >
α , với mọi mức ý nghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi lợi suất của vàng là chuỗi dừng. Kết quả ước lượng: DW = 1.999820 cho biết ut không tự tương quan. 3. Ước lượng các tham số của mô hình ARIMA. Định dạng mô hình ARIMA đối với lợi suất vàng bằng lược đồ tương quan.
Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=2 và q=1 do đó ta ước lượng mô hình ARIMA(2,0,1) như sau:
Từ kết quả ước lượng ta thấy hệ số của AR(1) và AR(2) bằng 0. Ta có các kiểm định sau: Ho: c(2) =0. H1: c(2)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có Pvalue > 0.05 và kiểm định
2 có Pvalue > 0.05 nên chấp nhận giả thiết H0 hay hệ số của AR(1) bằng 0 có ý nghĩa thống kê. Ho: c(3) =0. H1: c(3)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có Pvalue > 0.05 và kiểm định
2 có Pvalue > 0.05 nên chấp nhận giả thiết H0 hay hệ số của AR(2) bằng 0 có ý nghĩa thống kê. Trước hết ta bỏ biến AR(2) và ước lượng mô hình ARIMA(1,0,1) ta có kết quả ước lượng như sau:
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của AR(1) bằng 0. Ta có kiểm định sau: Ho: c(2) =0. H1: c(2)≠ 0.
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có Pvalue > 0.05 và kiểm định
2 có Pvalue > 0.05 nên chấp nhận giả thiết H0 hay hệ số của AR(1) bằng 0 có ý nghĩa thống kê. Ta bỏ biến AR(1) trong mô hình và ước lượng mô hình ARIMA(0,0,1) như sau:
Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác 0 có ý nghĩa thống kê do các mức xác suất Pvalue đều nhỏ hơn mức ý nghĩa α = 5%. Thống kê DW = 2.059221 nên ut không tự tương quan. Mô hình có dạng: rt = 0.006181 + 0.378496*ut-1. 4.Ước lượng mô hình ARCH, GARCH. 4.1.Mô hình ARCH(p) a.Ước lượng tham số p. Từ phương trình ARIMA(0,0,1) ước lượng ở trên ta ghi lại phần dư, kí hiệu là e. Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư này. Vẽ đồ thị:
Từ đồ thị ta thấy chuỗi phần dư dừng và có hệ số chặn. Kiểm định tính dừng bằng kiểm định DF:
Kết quả kiểm định cho thấy |
qs | = 9.410290 >
α , với mọi mức ý nghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng hay phần dư là nhiễu trắng. Kết quả ước lượng: DW = 1.997882 cho biết ut không tự tương quan. Vậy mô hình ARIMA(0,0,1) đã ước lượng ở trên tồn tại. Xác định p. Tạo biến e2 là bình phương của phần dư thu được ở mô hình ARIMA(0,0,1) đã ước lượng ở trên, sử dụng lược đồ tương quan với chuỗi này để xác định hệ số p của mô hình ARCH.
Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=4, q=1, q=2, q=3, q=4, q=5 do đó ta ước lượng mô hình ARCH như sau:
Nhìn vào kết quả ước lượng ta thấy hệ số chặn, hệ số của AR(1), MA(1), MA(2) bằng 0 (do xác suất Pvalue > 0.05) và thống kê DW =1.885166 do đó ut tự tương quan. Ta tiến hành hiệu chỉnh mô hình bằng cách lần lượt bỏ đi từng biến mà hệ số của chúng trong mô hình bằng 0 và hiệu chỉnh để ut không tự tương quan. Cuối cùng ta thu được mô hình như sau:
Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác 0, thống kê DW=2.033377 nên ut không tự tưong quan. Như vậy có sự sai khác trong độ dao động lợi suất trung bình trong các phiên. Hệ số ARCH(1) dương thực sự nên độ dao động của lợi suất trung bình chịu ảnh hưởng dương của lợi suất vàng. Ta có thể kiểm định các giả thiết của mô hình ARMA(1) Ho: c(2)=0 H1: c(2)>0
Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có Pvalue 0. Ghi lại phần dư của mô hình, đặt tên là e3 và kiểm định tính dừng bằng kiểm định DF.
Kết quả kiểm định cho thấy |
qs | = 9.408831 >
α , với mọi mức ý nghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng hay phần dư là nhiễu trắng. Kết quả ước lượng: DW = 1.997923 cho biết ut không tự tương quan. Vậy mô hình thỏa mãn mọi giả thiết của mô hình lý thuyết. 4.2. Mô hình GARCH.
Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác không có ý nghĩa thống kê. Thống kê DW=1.931554 nên ut tự tương quan. Các kiểm định: Ghi lại phần dư của mô hình đặt tên là e4 rồi kiểm định tính dừng. Ho:
t là nhiễu trắng H1:
t không phải là nhiễu trắng
Kết quả kiểm định cho thấy |
qs | = 9.383637 >
α , với mọi mức ý nghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng hay phần dư là nhiễu trắng. Thống kê DW = 1.998452 nên ut không tự tương quan. Ho: c2=0 H1: c2>0
Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có Pvalue 0. Ho: c3=0 H1: c3>0
Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có Pvalue 0. Ho: c4=0 H1: c4>0.
Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có Pvalue 0. Ho: c3+c4=1 H1: c3+c4<1
Kết quả kiểm định cho thấy rằng kiểm định F có Pvalue >0.05 và kiểm định
2 có Pvalue >0.05 nên chấp nhận giả thiết Ho. Như vậy thì mô hình đã ước lượng ở trên không có phương sai không điều kiện nên sự biến động của rủi ro là hết sức thất thường. Bây giờ ta sẽ xem xét sự ảnh hưởng của các cú sốc đối với lợi suất của giá vàng. Các mô hình đã ước lượng ở trên có nhược điểm là không xem xét được sự ảnh hưởng của cú sốc âm, cú sốc dương đối với lợi suất. Để xem xét sự ảnh hưởng này bằng mô hình TARCH. Ta thêm vào biến giả:
khi ut-1 < 0
khi ut-1 ≥ 0 Phương sai dài hạn:
Điều này đưa ra sự tác động bất cân xứng của các cú sốc ut-1.
-1 nếu
= 1
-1 nếu
= 0 Ta có kết quả ước lượng sau:
Ho: c4 = 0 H1: c4 ≠ 0.
Kết quả kiểm định cho thấy rằng kiểm định F có Pvalue<0.05 và kiểm định
2 có Pvalue <0.05 nên chấp nhận giả thiết H1. Như vậy sự ảnh hưởng của các cú sốc âm hay cú sốc dương lên lợi suất vàng là khác nhau hay tồn tại hiệu ứng đòn bẩy đối với lợi suất vàng. Phương trình phương sai có dạng:
2t = 6.12E-5 + 0.196929 ut-1 + 0.837165
2t-1 nếu
= 0
2t = 6.12E-5 + 0.054154 ut-1 + 0.837165
2t-1 nếu
= 1 Trong tài chính nhiều khi lợi suất của một tài sản phụ thuộc vào bản thân độ rủi ro của tài sản đó. Có một nguyên tắc là rủi ro càng lớn thì lợi suất yêu cầu đối với tài sản đó càng cao. Bởi vậy người ta tìm cách đưa độ rủi ro vào ước lượng lợi suất. Để làm điều này ta sử dụng mô hình GARCH_M. Ta có kết quả ước lượng sau đây: Mô hình có phương sai:
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của GARCH khác 0 có ý nghĩa thống kê do đó lợi suất vàng chịu ảnh hưởng của phương sai của bản thân lợi suất. Mô hình có độ lệch chuẩn:
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của SQR(GARCH) bằng 0 do đó lợi suất vàng không chịu ảnh hưởng của độ lệch chuẩn bản thân lợi suất. III. Kết luận. Qua quá trình ước lượng ta thấy lợi suất vàng của mỗi tháng không chịu ảnh hưởng của lợi suất các tháng trước đó( do hệ số của AR trong mô hình ARMA bằng 0). Tuy nhiên hệ số MA(1) dương cho thấy rằng lợi suất vàng có xu hướng tăng theo thời gian. Mức dao động trong lợi suất vàng có khác nhau trong các tháng, nó vừa phụ thuộc vào sự thay đổi của lợi suất, vừa phụ thuộc vào mức độ dao động của sự thay đổi này. Sự ảnh hưởng của các cú sốc âm hay cú sốc dương lên lợi suất vàng là khác nhau hay tồn tại hiệu ứng đòn bẩy đối với lợi suất vàng. Sự biến động của rủi ro lợi suất vàng là hết sức thất thường. C. KẾT LUẬN. Những năm gần đây giá vàng bắt đầu leo thang, và giới phân tích cho rằng giá vàng sẽ vẫn tiếp tục tăng trong những năm tới. Nguyên nhân là do các nhà đầu tư đang dần đưa vàng vào danh mục đầu tư thay cho đầu tư vào các chứng khoán khác, do sự lên giá của dầu hay các ngoại tệ khác( USD, EURO)...Mặc dù dự đoán như vậy nhưng qua những phân tích ở trên ta thấy rằng giá vàng vẫn biến động hết sức phức tạp, không theo một xu hướng nhất định. Đầu tư vào vàng là một vấn đề được rất nhiều người quan tâm, hứa hẹn mang lại lợi nhuận lớn. Tuy nhiên trong tình hình hiện nay việc dự đoán giá vàng, cũng như mức lợi suất là hết sức khó khăn. Vì vậy dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Quang Dong em đã hoàn thành bài viết này mong muốn cung cấp một trong những đánh giá về giá vàng hiện nay. D. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO. 1. PGS.TS Nguyễn Quang Dong. Khoa Toán Kinh Tế. Giáo trình Kinh tế lượng và bài giảng Kinh tế lượng. 2. PGS.TS Hoàng Đình Tuấn. Khoa Toán Kinh Tế. Bài giảng Phân tích và định giá tài sản tài chính. 3. Tạp chí Kinh tế và phát triển 4. website: www.Neatideas.com MỤC LỤC. A.ĐẶT VẤN ĐỀ. 1 B. NỘI DUNG. 2 I. Lý thuyết về mô hình ARIMA và mô hình GARCH. 2 1. Mô hình ARIMA. 2 2. Mô hình ARCH. 3 3. Mô hình GARCH. 3 II.Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng. 4 1.Số liệu và nguồn gốc số liệu. 4 2. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng. 5 3. Ước lượng các tham số của mô hình ARIMA. 8 4.Ước lượng mô hình ARCH, GARCH. 11 4.1.Mô hình ARCH(p) 11 4.2. Mô hình GARCH. 19 III. Kết luận. 26 C. KẾT LUẬN. 27 D. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO. 28