Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên Vật Lý

Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên vật lý Nguyễn Trường Giang Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học ; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: GS. TS. Nguyễn Quang Báu Năm bảo vệ: 2008 Abstract: Xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê và dùng các luận đề đó để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học. Từ đó trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê. Đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý Keywords: Chương trình giảng dạy, Nhiệt học, Phương pháp dạy học, Trường trung học phổ thông, Vật lý Content MỞ ĐẦU 1. Lý do lựa chọn đề tài. Khi nghiên cứu vật lý nhiệt học ở bậc trung học phổ thông có khả năng lớn lao để hình thành ở học sinh những quan niệm về những phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong lĩnh vực khoa học này, để phát triển thế giới quan khoa học của học sinh. Việc nghiên cứu trong giáo trình vật lý các hiện tượng nhiệt theo quan điểm vi mô cho phép giới thiệu với học sinh các quy luật thống kê và những đặc điểm của chúng so với các quy luật động lực học, điều này chuẩn bị cho việc nghiên cứu các định luật của tự nhiên ở mức độ cao hơn, mới về chất. Khi đó học sinh sẽ làm quen với vẫn đề là trong khoa học có nhiều phương pháp khác nhau để cùng nghiên cứu một hiện tượng. Về đặc điểm nội dung thì khi giải thích các hiện tượng nhiệt, luôn có sự tương đương về mặt nguyên tắc của phương pháp nhiệt động lực học và phương pháp động học phân tử (thống kê). Mỗi phương pháp (tùy thuộc vào mục đích sử dụng và nghiên cứu) đều có những ưu việt và những thiếu xót của mình, không thể đánh giá quá cao giá trị của phương pháp nào trong chúng so với phương pháp kia. Phương pháp nhiệt động lực học được sử dụng khi nghiên cứu các tính chất tổng quát của các hiện tượng nhiệt và dựa vào các định luật thực nghiệm nền tảng (các nguyên lý nhiệt động lực học), có xét đến những sự kiện thực nghiệm khác. Ttrong chương trình vật lý trung học phổ thông ở Việt Nam: - Chỉ giới thiệu sơ lược cơ sở của thuyết động học phân tử và thuyết nhiệt động lực học nhưng không làm rõ được tính đồng thời của 2 thuyết trong việc giải thích các hiện tượng nhiệt. - Trong phần vật lý nhiệt học, học sinh vẫn tiếp tục tìm hiểu các quy luật động lực học nhưng không được hình thành ở mình những quan niệm về quy luật thống kê. Ta biết rằng khi học phần cơ học, học sinh đã được làm quen với những quá trình thuận nghịch chỉ tồn tại trong các điều kiện lý tưởng, còn trong vật lý phân tử học sinh khảo sát cả những quá trình không thuận nghịch (sự chuyển hóa cơ năng thành nội năng khi có ma sát,…). Chính điều này đã làm cho học sinh không có được quan niệm về chuyển động nhiệt so với chuyển động cơ học như là một dạng chuyển động mới của vật chất, học sinh không thể có sự phân biệt những dạng chuyển động này của vật chất khác nhau ở chỗ chuyển động cơ học diễn ra một cách có trật tự, còn chuyển động nhiệt thì xảy ra một cách hỗn loạn. Thuyết động học phân tử chất khí, do sử dụng các quan niệm của vật lý thống kê nên đã phối hợp được tính thuận nghịch của chuyển động cơ học của mỗi phân tử với tính không thuận nghịch của các hiện tượng nhiệt xét toàn bộ, đã chỉ ra được tính không thể quy dạng chuyển động nhiệt của vật chất về dạng chuyển động cơ học. Chính nhờ các quan niệm của vật lý thống kê về chất khí, do phát hiện được cơ chế không thuận nghịch của những quá trình vật lý trong các hệ phân tử mà đã giải thích được hiện tượng khuyếch tán và do phát hiện được cơ chế hỗn loạn của chuyển động nhiệt nên đã giải thích được sự xuất hiện thăng giáng mà rõ nét nhất chính là chuyển động Brown. Với những ý nghĩa to lớn của vật lý thống kê ta hoàn toàn có thể dùng nó để giải thích tường tận các hiện tượng nhiệt, điều đó sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển tư duy vật lý, hình thành các con đường khác nhau để giải thích các kết quả vật lý. 2. Lịch sử nghiên cứu. Các hiện tượng nhiệt trong chương trình vật lý phổ thông được khảo sát và giải thích dựa trên các kết quả của thuyết động học phân tử, các cơ sở của nhiệt động lực học một cách đơn giản ở mức độ cơ sở, không giải thích và chỉ rõ những kết quả cụ thể của các vẫn đề nhiệt học. Đó là sự áp dụng để giải thích chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, các nguyên lý của nhiệt động lực học,…Với việc áp dụng các kết quả của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được những kết quả cụ thể của các hiện tượng nhiệt như chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, … 3. Mục tiêu nghiên cứu. Cốt lõi của việc dùng vật lý thống kê để giải thích các hiện tượng nhiệt chính là việc hình thành những quan niệm thống kê, những đại lượng đặc trưng của thống kê và áp dụng vào các quá trình nhiệt. Tuy nhiên để hình thành những quan niệm thống kê cần phải liên hệ chặt chẽ với những vẫn đề cơ bản của nội dung vật lý trung học phổ thông, chẳng hạn cùng với việc rút ra công thức áp suất chất khí, hay khảo sát sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử khí,… 4. Khách thể và phạm vi nghiên cứu. Đối tượng chúng ta khảo sát ở đây chính là những đại lượng cơ bản đặc trưng của vật lý thống kê. Với việc khảo sát như vậy, chúng ta sẽ xem xét: - Các đại lượng cơ bản của vật lý thống kê. - Các hiện tượng nhiệt xem xét trên quan điểm thống kê để thu được các kết quả đã biết. 5. Vần đề nghiên cứu. Có 2 vần đề cần nghiên cứu đó là: - Các luận đề, các đại lượng đặc trưng cơ bản của vật lý thông kê. - Các hiện tượng nhiệt được nghiên cứu dựa trên quan điểm thống kê, và các kết quả thu được khi áp dụng các kết quả thống kê. 6. Giả thuyết nghiên cứu. Giải thích các hiện tượng nhiệt (phương trình khí lý tưởng, các nguyên lý nhiệt động lực học,…) trên quan điểm của vật lý thống kê. 7. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết. - Bằng việc trình bày các đại lượng đặc trưng của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được các giá trị tham số mô tả hệ vi mô. - Bằng việc dùng các tham số vi mô khảo sát các hiện tượng nhiệt ta sẽ giải thích thỏa đáng các kết qua thu được của nhiệt học như chuyển động Brown, phương trình trạng thái khí, … 8. Cấu trúc của luận văn. Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu trình bày lý do lựa chọn đề tài, lịch sử, mục tiêu và vẫn đề nghiên cứu, giả thuyết và phương pháp chứng minh giả thuyết nghiên cứu. Chương 1 là xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê, và dùng các luận đề đó để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học. Chương 2 trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê thông qua những luận điểm đã xây dựng ở chương 1. Cuối cùng là đưa ra kết luận, những đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý. Chƣơng 1: CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT 1.1. Cơ sở của phƣơng pháp vật lý thống kê. 1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê. Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê là các hệ vĩ mô, tức là các hệ nhiều phân tử (hạt) điển hình ta xét là chất khí. Để mô tả hệ một cách đầy đủ ta phải biết thông tin về trạng thái động học của từng phần tử cấu thành hệ ở từng thời điểm xác định. Và để đặc trưng cho điều đó ta gọi đó là trạng thái vi mô của hệ. Do sự tương tác và chuyển động không ngừng của các phân tử, vị trí và xung lượng của chúng luôn luôn biến đổi, nói khác đi trạng thái vi mô của hệ luôn biến đổi. Ta không thể xác định được trạng thái vi mô của hệ vì lý do:  Hệ nhiều hạt do đó để xác định trạng thái vi mô của hệ cần thiết lập hệ với số lượng lớn các phương trình.  Ta không các định được điều kiện ban đầu các phần tử có tọa độ, xung lượng như thế nào. Như vậy sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi mô khiến cho phương pháp cơ học thuần túy không thể áp dụng được. Tuy nhiên chính sự phức tạp của hệ vĩ mô lại là cơ sở để chúng ta tiếp cận theo phương pháp thống kê. Theo đó: Nếu ta biết được xác suất của trạng thái vi mô thì các giá trị quan sát được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ, thể tích,…) được tính như giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi mô 1.1.2. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo sát các hiện tượng nhiệt. Ta biết rằng các phân tử cấu thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển động là hỗn loạn, đó chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt. Mặt khác, chuyển động đó là của một số rất lớn, các phân tử lại xảy ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết sức phức tạp và rắc rối. Việc tính toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều hão huyền do tính phức tạp. Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần thiết nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động của các phân tử. Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng chính là lần đầu tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý. Theo đó thì : Trạng thái cân bằng nhiệt động tương ứng với một số lượng lớn nhất các trạng thái vi mô khả dĩ mà các trạng thái này có khả năng như nhau, nói khác đi xác suất xuất hiện các trạng thái vi mô khả dĩ đó là như nhau (sau này khi xét trên quan điểm Vật lý thống kê hiện đại ta gọi nó là nguyên lý đẳng xác suất). Còn trạng thái vĩ mô không cân bằng chỉ có 1 trạng thái và chỉ có thể thực hiện bằng một số cách ít hơn mà thôi. 1.1.3. Khảo sát các hiện tượng nhiệt trên quan điểm vật lý thống kê. 1.1.3.1. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc (phân bố Maxwell). Xét 1 khối khí ở trạng thái cân bằng nhiệt, trong đó không có chuyển động tập thể nào. Chuyển động của các phân tử hoàn toàn là hỗn loạn không có phuơng nào là ưu tiên hơn phương nào. Mỗi phân tử đều có thể có vận tốc hướng theo mọi phương. Xác suất để phân tử cho phân tử có vận tốc theo phương tùy ý và độ lớn biến thiên trong khoảng v, v+dv được xác định theo công thức: W(v) = 23 24 veA Ndv dn Bv  (1.1) Vẫn đề tiếp theo là ta xác định các giá trị của các hằng số A, B. Muốn vậy ta hãy xem xét các kết quả thực nghiệm mà Maxwell tìm ra trên cơ sở đó ta sẽ khớp các giá trị của các hằng số A, B trong (1.1). Maxwell đã tìm ra quy luận khách quan mô tả phân bố phân tử và hàm mật độ xác suất cho phân tử theo vận tốc: 222/3 2 ) 2 ( 4 )( ve kT m Ndv dn vW kT mv    (1.2) So sánh (1.1) và (1.2) ta rút ra:                  kT m B kT m A kT m B A kT m 2 2 2 4) 2 ( 4 32/3    (1.3). Đồng thời ta có thể tính được vận tốc xác suất cực đại theo phương trình đạo hàm của hàm phân bố xác suất : 0 )(  dv vdW (1.4) Áp dụng (1.4) vào (1.1) ta thu được vận tốc có xác suất cực đại là : m kT v 2 maxW  (1.5). 1.1.3.2. Các ứng dụng. Độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí. Ta áp dụng công thức:    0 )( dvvvWv . Cuối cùng ta thu được độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí : m kT v 8   (1.6) Tốc độ căn quân phương. Tốc độ căn quân phương được định nghĩa như sau: dvvWvvcqp )( 0 2 2    Từ đó, ta thu được giá trị tốc độ căn quân phương : m kT vcqp 3 2   (1.7). Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí. kTWkT m kT mvmvmmvW cqp 2 3 2 33 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2   (1.8) Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. Khảo sát chuyển động của 1 phân tử riêng rẽ với khối lượng m’, vận tốc va chạm với thành bình là v theo 1 phương Ox. Như chúng ta đã nói mọi va chạm của phân tử với thành bình là va chạm đàn hồi nên khi phân tử va chạm vào thành bình thành phần vận tốc theo phương Ox bị thay đổi, thì Hình 1.1. Hộp chứa n phân tử khí lý tưởng với vận tốc của phân tử khí là v ta có độ biến thiên động lượng của vật m’ theo phương Ox là: ∆p = (-m’vx)-m’vx = -2m’vx. Phần tử khí có khối lượng m’ va chạm vào thành bình đối diện, Δt là thời gian giữa các lần va chạm cũng chính là thời gian phân tử khí đi tới thành đối diện và quay trở lại với khoảng cách z O m’ y v x L là 2L, vận tốc là vx theo phương Ox. Ta có : xv L t 2  . Từ đó độ lớn tốc độ biến thiên động lượng do 1 phân tử va chạm với thành bình là : L vm vL vm t p x x x 2' /2 '2    . Ta thấy rằng tốc độ biến thiên của động lượng chính là lực tác dụng lên thành bình khi các phần tử khí va chạm với thành bình. Xét tất cả các phần tử khí khác va chạm với thành bình mà có kể đến sự khác nhau về vận tốc. Chia lực tổng hợp cho diện tích bề mặt va chạm ta tìm được áp suất của phân tử khí tác dụng lên thành bình. Ta ký hiệu áp suất là P. Khi này ta có:      N i xi N i xi v L m L L vm L F P 1 2 32 1 2 2 ' ' (1.9), trong đó N là số phân tử khí trong hộp. Với n là số mol chất khí, và N = nNA, do đó có thể thay các số hạng trong tổng bằng nNA 2 xv  , với 2 xv  là giá trị trung bình của bình phương vận tốc các thành phần theo phương x. Do đó công thức (1.14) bây giờ trở thành: 3 2 ' L vNnm P xA   (1.15). Ta thấy trong công thức (1.15) thì m’NA là khối lượng m của 1 mol chất khí, L 3 là thể tích của chất khí, do đó công thức (1.15) được viết thành: V vnm P x 2  (1.10). Vì 1 phân tử bất kỳ ta có thể viết là 2222 zyx vvvv  và số phân tử khí là rất lớn chuyển động theo các phương hỗn độn nên giá trị trung bình của bình phương các thành phần vận tốc là bằng nhau và bằng 1/3 giá trị của bình phương vận tốc các phân tử xét theo mọi phương, đó chính là vận tốc căn quân phương. Vậy ta rút ra phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử: V vnm P cqp 3 2  (1.11). Công thức (1.11) là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. Nó cho ta biết áp suất chất khí (1 đại lượng hoàn toàn vĩ mô) phụ thuộc như thế nào vào tốc độ của 1 phân tử khí (là 1 đại lượng vi mô). Phương trình trạng thái khí lý tưởng. Thay giá trị vận tốc căn quân phương trong công thức (1.7) vào phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử, ta có : nkTPV V nkT m kT V nm V vnm P cqp   3 33 2 (1.12) Công thức (1.12) mô tả phương trình trạng thái khí lý tưởng. Trong công thức (1.18) khi thể tích không đổi, V=const, thì TconstTk V n P .)(  , đây chính là định luật Charles. Nếu áp suất không đổi, P=const, thì TconstTk P n V .)(  , đây chính là định luật Gay - Lussac. Nếu trong số n phân tử khí có nhiều loại khác nhau, mỗi loại có n1, n2, n3,…phân tử thì ta có: ....... ... 21 21321    PPkT V n kT V n kT V nnn P đây chính là định luật Dalton. 1.2. Quan điểm hiện đại của vật lý thống kê 1.2.1. Hàm phân bố xác suất của hệ. a) Nguyên lý đẳng xác suất đối với hệ cô lập, Phân bố vi chính tắc. Ta khảo sát sự cân bằng nhiệt động giữa hệ vĩ mô với môi trường (bao gồm hệ khác) tương đương với việc khảo sát trạng thái cân bằng của 1 hệ cô lập bao gồm hệ vĩ mô được khảo sát và môi trường ngoài. Xét khi hệ cô lập ở trong trạng thái cân bằng thì năng lượng của nó ở trong khoảng  EEE , . Ứng với điều kiện này có rất nhiều trạng thái vi mô với năng lượng thỏa mãn hệ thức:  EEEEn  , (1.13) Tổng số các trạng thái lượng tử thỏa mãn điều kiện (1.19) gọi là trọng số thống kê của hệ cô lập, kí hiệu là  . Trong thực tế kiểm nghiệm đã thấy được sự đúng đắn của nguyên lý sau đây: Khi hệ cô lập ở trong trạng thái cân bằng nhiệt động thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất như nhau. Nguyên lý này gọi là nguyên lý đẳng xác suất. Ký hiệu i là xác suất của trạng thái vi mô i nào đó, khi đó theo nguyên lý đẳng xác suất thì giá trị i là không đổi vì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất như nhau, mặt khác xác suất này là khả năng xảy ra của 1 trạng thái so với tổng số các trạng thái mà hệ thỏa mãn điều kiện (1.19), vì thế ta có: consti    1 (1.14) Biểu thức (1.14) gọi là biểu thức phân bố vi chinh tắc. b) Phân bố Gibbs. Ta xét hệ khảo sát nhỏ hơn rất nhiều so với hệ ngoài, ta tạm gọi là hệ con. Vẫn đề đặt ra là xác định xác suất để hệ con ở trong trạng thái vi mô ứng với mức năng lượng En nào đó. Ta thấy rằng trạng thái cân bằng của hệ cô lập bao gồm cả hệ con được đặc trưng bởi năng lượng E0 =const và nhiệt độ T xác định. Bây giờ ta sẽ tìm xác suất trạng thái hệ ứng với năng lượng En của hệ con khi hệ con đó cân bằng nhiệt động với môi trường ở nhiệt độ T. Hình 1.2. Khảo sát hệ con và môi trường, hệ con và môi trường tạo thành hệ cô lập, với En là năng lượng của hệ con, E * là năng lượng tương ứng của môi trường Vì hệ con cộng với môi trường là hệ cô lập nên ta có: En + E * = Eo = const Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử năng lượng của hệ con nhỏ hơn rất nhiều so với năng lượng của môi trường. Từ giả thiết đó ta có : En << E * = Eo - En < Eo Do đó: En << Eo (1.15) Khi hệ con nằm trong trạng thái lượng tử với năng lượng Eo thì môi trường có thể nằm trong nhiều trạng thái lượng tử tương ứng, với năng lượng E* = Eo - En. Theo nguyên lý đẳng xác suất ta có: Xác suất trạng thái lượng tử với năng lượng En của hệ con tỷ lệ với số trạng thái lượng tử tương ứng của môi trường. Ký hiệu ωn (En ) là xác suất trạng thái lượng tử với năng lượng En, ta có ωn (En ) ~  ( E * ) =  (Eo - En) (1.16) Từ hình vẽ ta có trọng số thống kê của cả hệ cô lập: )()(()( 0 *) 1 nnn EEEEE  Từ công thức trên, ta thấy trọng số thống kê phụ thuộc vào sự phân bố năng lượng của 2 hệ. Mặt khác ta biết rằng trọng số thống kê là tổng số trạng thái của hệ xét trong khoảng năng lượng E , như thế nó là hàm tăng nhanh của năng lượng, vì vậy En tăng thì )(1 nE tăng, và đồng thời )( 02 nEE  lại giảm [2, tr.80]. Theo định nghĩa entropi thống kê, ta có: S = kln  , ở đây với k là hằng số Boltzmann. Khi này ta có: )( 1 )(ln)(ln)( 0000 nnnn EES k EEEEkEES  )}( 1 exp{)( 00 nn EES k EE  (1.17) T, E * E * +En=E0 T, En Do En<<E0 , ta khai triển: S(Eo-En) = S(Eo) - oEE E S          * * .En Mặt khác ta thấy theo khái niệm nhiệt độ tuyệt đối của hệ vĩ mô trong trạng thái cân bằng thì oEE E S          * * chính là nghịch đảo nhiệt độ của môi trường khi năng lượng bằng Eo và nhiệt độ này xấp xỉ bằng nhiệt độ khi E* = Eo - En (Vì En << Eo ), khi đó ta có thể viết: S(Eo-En) = S(Eo) - T En (1.18) Kết hợp (1.16), (1.17) và (1.18), ta được: ωn (En ) ~ exp        kT E k ES no )( (1.19) Vì Eo=const nên S(Eo) cũng là hằng số. Từ đó ta có thể viết (1.19) thành: ωn (En ) ~ exp       kT En , hay: ωn (En ) = Ae kTEn (1.20) Ở đây A là một hằng số được chọn sao cho ωn(En) thoả mãn điều kiện chuẩn hóa:     n nn E 1)( . Ký hiệu    n có nghĩa là thấy tổng theo mọi trạng thái lượng tử khả dĩ. Như vậy hằng số A được xác định từ điều kiện: A    n e kTEn =1. Từ đó suy ra: A-1 =    n e kTEn (1.21). Khi g(En) là bội suy biến của mức En, tức là số trạng thái lượng tử có chung năng lượng En thì ta có: A -1 =    n e kTEn =    n nEg )( e kTEn (1.22) Đại lượng: Z=A-1=    n e kTEn =    n nEg )( e kTEn gọi là tổng số thống kê của hệ. Từ đó ta có thể viết lại biểu thức (1.20) n