Thuyết trình lý thuyết danh mục đầu tư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC ĐỀ TÀI THUYẾT TRÌNH LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ Thực hiện : Nhóm 03 Lớp : CHKT K22 – Đêm 3 GVHD : TS. Diệp Gia Luật Tp. HCM, tháng 12/2012 2 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22 PHẦN I: RỦI RO VÀ TỈ SUẤT SINH LỢI 1. Tổng quan chung Trong suốt những thập niên vừa qua, một thuận lợi lớn nhất trong lĩnh vực đầu tư đã và đang được thừa nhận rằng việc thiết lập một danh mục đầu tư tối ưu là một vấn đề không chỉ đơn giản là sự kết hợp của nhiều đầu tư riêng lẻ mà còn có cả những đặc trưng rủi ro – tỷ suất sinh lợi mong đợi. Đặc biệt, điều đó đã chỉ ra rằng chúng ta cần phải xem xét mối quan hệ giữa những phương thức đầu tư nếu chúng ta đang xây dựng một danh mục tối ưu mà danh mục đó sẽ đáp ứng những mục tiêu đầu tư của chúng ta. Điều quan trọng là sự thừa nhận trong việc thiết lập danh mục đã được giải thích trong lý thuyết đa dạng hóa danh mục đầu tư. 2. Định nghĩa rủi ro Rủi ro là những điều không chắc chắn của những kết quả trong tương lai hay là những khả năng của kết quả bất lợi. Rủi ro còn được định nghĩa là sự sai biệt của lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng. Hoạt động đầu tư thường gắn liền với tình trạng không chắc chắn vì kết quả thu được có thể rơi vào các tình huống khác nhau. Các nhà kinh tế tài chính phân biệt giữa khái niệm “bất trắc” và khái niệm “rủi ro”. Bất trắc là khi có nhiều tình huống khác nhau có thể xảy ra, nhưng ta không thể biết được xác suất xảy ra các tình huống này. Hãy lấy dịch cúm gà ở châu Á vào cuối năm 2003 và đầu 2004 làm ví dụ. Việc đầu tư vào một nhà hàng đặc sản gà sẽ cho kết quả tốt nếu tình huống xảy ra là không xảy ra dịch cúm gà, nhưng có thể sẽ mất trắng nếu dịch cúm gà xảy ra. Tuy nhiên, ta nói đây là tình trạng bất trắc vì không thể dựa vào số liệu lịch sử hay các phương pháp ngoại suy khác để ước lượng xác suất xảy ra cúm gà trong một khoảng thời gian nhất định là bao nhiêu. Ngược lại, ta đề cập đến rủi ro khi có thể ước lượng được xác suất xảy ra các tình huống khác nhau. Ví dụ, lợi nhuận của một cửa hàng kem trong mùa hè tới sẽ tùy thuộc vào việc thời tiết lúc đó sẽ như thế nào. Dựa vào số liệu lịch sử, ta có thể tính xác suất cho các khoảng nhiệt độ bình quân khác nhau vào mùa hè. Trong tài chính, ta thường cho rằng các hoạt động đầu tư là “rủi ro” vì có thể ước tính được xác suất xảy ra các tình huống khác nhau dựa vào số liệu lịch sử, giống như ví dụ về nhiệt độ mùa hè. Tuy nhiên, ta luôn cần lưu ý rằng ước lượng rủi ro dựa vào thông tin quá khứ có thể không đúng bởi vì các con số quá khứ có thể thay đổi trong tương lai. 3. Phân loại rủi ro Rủi ro có thể được loại bỏ hoàn toàn bằng đa dạng hóa gọi là rủi ro không hệ thống hay còn gọi là rủi ro có thể đa dạng hóa được ( unsystematic risk) Cũng có 1 vài rủi ro mà chúng ta không thể nào tránh được dù có đa dạng hóa thế nào đi nữa. Rủi ro như vậy gọi là rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống hay ( systematic risk) Một số nguyên nhân dẫn đến rủi ro hệ thống 1 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22 - Thay đổi trong lãi suất. - Thay đổi trong sức mua ( lạm phát) - Những thay đổi trong kỳ vọng của nhà đầu tư về triển vọng của nền kinh tế. Một số nguyên nhân dẫn đến rủi ro không hệ thống: - Năng lực và ra quyết định - Đình công - Nguồn cung ứng vật liệu - Những quy định của chính phủ về kiểm soát môi trường - Những tác động của cạnh tranh nước ngoài - Mức độ sử dụng đòn bẩy kinh tế 4. Thái độ rủi ro Sự lựa chọn giữa hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi, nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có mức độ rủi ro thấp hơn. Lý thuyết danh mục đầu tư cũng giả định rằng về cơ bản những nhà đầu tư luôn từ chối rủi ro. Bằng chứng là hầu hết các nhà đầu tư không thích rủi ro thì họ luôn theo đuổi những hình thức bảo hiểm khác nhau, bao gồm bảo hiểm nhân thọ, bảo hiểm xe hơi, bảo hiểm sức khỏe. Về cơ bản, mua bảo hiểm là khoản phí tổn được trả để phòng ngừa cho những biến cố không chắc chắn trong tương lai. Khi chúng ta mua bảo hiểm, điều đó ngụ ý rằng chúng ta đang sẵn lòng trả chi phí biết trước cho chính sách bảo hiểm đã được thỏa thuận ở hiện tại để trách những chi phí tiềm ẩn lớn hơn trong tương lai, chẳng hạn như chi phí cho một tai nạn xe hơi hay một bệnh nghiêm trọng nào đó. Thêm một bằng chứng của thái độ rủi ro là sự khác biệt trong lợi tức mong đợi (tỷ suất sinh lợi mong đợi) đối với các loại trái phiếu khác nhau, giả sử có sự khác biệt về mức độ rủi ro tín dụng. Đặc biệt, lợi tức mong đợi trên trái phiếu chúng ta đang sở hữu tăng từ AAA đến AA đến A, và hơn thế nữa – điều đó chỉ ra rằng, nhà đầu tư luôn yêu cầu một tỷ suất sinh lợi cao hơn để có thể chấp nhận một mức độ rủi ro cao hơn. Điều này không ám chỉ rằng mọi người đều từ chối rủi ro hay các nhà đầu tư hoàn toàn từ chối rủi ro đối với tất cả các cam kết tài chính. Và sự thật là không một ai mua bảo hiểm cho tất cả mọi thứ quanh mình. Thậm chí một vài người không mua bảo hiểm cho bất kỳ điều gì, đó có thể là một sự lựa chọn hay bởi vì họ không có khả năng theo đuổi nó. Thêm vào đó, một vài cá nhân mua bảo hiểm liên quan đến một vài rủi ro như: tai nạn ô tô hay bệnh tật, nhưng họ cũng mua vé số và chơi game, đánh bạc tại các casino, nơi được biết đến như những khoản sinh lợi mong đợi tiêu cực, chúng ta có thể hiểu những sự tham gia đó là sự sẵn lòng chi trả cho tình trạng bị kích động bao hàm cả rủi ro. Việc kết hợp thái độ ưa thích hay không ưa thích rủi ro có thể được giải thích bởi thái độ quan tâm đến rủi ro phụ thuộc vào lượng tiền hiện có. Friedman và Savage đã nghiên cứu và cho rằng đây là trường hợp con người thích mạo hiểm cho những khoản tiền nhỏ (như vé số) nhưng lại mua bảo hiểm để bảo vệ cho chính họ chống lại những thất thoát to lớn tiềm ẩn như 2 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22 hỏa hoạn hoặc tai nạn. Trong khi có nhiều thái độ ứng xử khác nhau, thì giả định cơ bản của chúng ta cho rằng hầu hết các nhà đầu tư đều chuyển một khoản tiền lớn để phát triển danh mục đầu tư mà vẫn từ chối rủi ro. Vì vậy, chúng ta mong đợi một mối quan hệ đồng thuận giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và rủi ro mong đợi. Đặc biệt, đây cũng là điều mà nhìn chung chúng ta luôn tìm kiếm trong tương lai. 5. Lợi nhuận, rủi ro và mức bù rủi ro Một dự án đầu tư có chi phí 1 triệu đồng và chịu rủi ro như sau: sau một năm, nếu tình huống tốt xảy ra với xác suất 60%, dự án sẽ tạo nguồn thu ròng là 1,2 triệu đồng; còn nếu tình huống xấu xảy ra với xác suất 40%, dự án sẽ chỉ tạo ra 0,9 triệu đồng. Lợi nhuận của dự án trong tình huống tốt: πG = (1,2 – 1,0) = 0,2 tr.đ Lợi nhuận của dự án trong tình huống xấu: πB = (0,9 – 1,0) = -0,1 tr.đ Tiêu chí đầu tiên để nhà đầu tư đánh giá dự án này là lợi nhuận kỳ vọng, được tính như sau: E(π) = π = pGπG + pBπB = 0,6*(0,2) + 0,4*(-0,1) = 0,08 tr.đ Tuy nhiên, nhà đầu tư không chỉ quan tâm đến việc dự án cho lợi nhuận kỳ vọng là bao nhiêu, mà còn muốn tìm hiểu về mức độ rủi ro của nó. Thước đo rủi ro của dự án là mức độ biến thiên của lợi nhuận so với giá trị kỳ vọng. Đó là phương sai của lợi nhuận. Độ lệch chuẩn của lợi nhuận (σπ) bằng 0,147 tr.đ. Liệu mức lợi nhuận kỳ vọng 80.000đ có đủ để chấp nhận mức rủi ro biểu thị bởi độ lệch chuẩn 147.000 đ? Để trả lời câu hỏi này, ta phải so sánh với những dự án khác. Giả sử thay vì đầu tư vào dự án trên, nhà đầu tư có thể gửi khoản tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Đây là khoản đầu tư an toàn vì có bảo hiểm tiền gửi. Lợi nhuận thu được là 50.000 đồng. So sánh lợi nhuận kỳ vọng của hai dự án, ta thấy khi chấp nhận dự án rủi ro, nhà đầu tư mong đợi được hưởng thêm một khoản lợi nhuận kỳ vọng là: 80.000 – 50.000 = 30.000 đồng so với trường hợp đầu tư vào dự án an toàn. Nói một cách khác, nhà đầu tư được hưởng một khoản bù rủi ro là 30.000 đồng khi đầu tư vào dự án rủi ro. Ta cũng có thể tính giá trị kỳ vọng và phương sai cho suất sinh lợi của dự án như sau. Suất sinh lợi của dự án trong tình huống tốt: rG = (1,2 – 1,0)/1,0 = 20% Suất sinh lợi của dự án trong tình huống xấu: rB = (0,9 – 1,0)/1,0 = -10% Suất sinh lợi kỳ vọng: 3 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22 E(r) = r = pGrG + pBrB = 0,6*(20%) + 0,4*(-10%) = 8% Phương sai của suất sinh lợi: Var(r) = σ2 = pG[rG – E(rG)]2 + pB[RB – E(r)]2 = 0,6*(20% – 8%)2 + 0,4*(-10% – 8%)2 = 2,16% 6. Rủi ro, suất sinh lợi và đường đẳng dụng Việc nhà đầu tư yêu cầu một mức bù rủi ro dương tức là nhà đầu tư ngại rủi ro. Còn nếu mức bù rủi ro bằng không, nhà đầu tư được gọi là trung tính về rủi ro; còn nếu mức bù rủi ro nhỏ hơn không (nhà đầu tư sẵn sàng bỏ tiền ra để được hưởng rủi ro), thì nhà đầu tư được gọi là thích rủi ro. Ta có thể thấy trên thực tế hầu hết các nhà đầu tư ghét rủi ro. Như vậy, suất sinh lợi kỳ vọng càng cao thì độ thỏa dụng của nhà đầu tư càng lớn; nhưng phương sai (hay độ lệch chuẩn) của suất sinh lợi càng cao thì độ thỏa dụng của nhà đầu tư càng nhỏ. Ta có thể biểu diễn phương trình độ thỏa dụng của nhà đầu tư theo dạng thông dụng sau: 1 2 E(r) U = E(r) – Aσ (1) (A = 1,2) U3 2 U2 U1 Hình 1 biểu diễn đường đẳng dụng của nhà đầu tư trên trục tọa độ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn. Dọc theo đường đẳng dụng U1, khi độ lệch chuẩn tăng lên thì nhà đầu tư cũng yêu cầu suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn để đảm σ bảo độ thỏa dụng không đổi. Lấy vi phân hai Hình 1: Đường đẳng dụng vế của hàm thỏa dụng ta có: ∂U ∂U ∂U / ∂σ dU = dE (r) + dσ = 0 ⇒ dE (r) = - = Aσ (2) ∂E(r) ∂σ ∂U / ∂E(r) dσ 4 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22 Đường đẳng dụng có dạng lõm thông thường: khi độ lệch chuẩn tăng thêm 1 đơn vị, rồi 1 đơn vị, thì để giữ độ thỏa dụng không đổi, nhà đầu tư yêu cầu mức tăng thêm của suất sinh lợi kỳ vọng ngày một cao hơn. Theo hướng tây-bắc, độ thỏa dụng của nhà đầu tư sẽ tăng lên: U3 > U2 > U1. 7. Những phương pháp ước lượng rủi ro  Bằng cách giả định tỷ suất sinh lợi được phân phối chuẩn, Markowitz đã đo lường rủi ro thông qua phương sai hay độ lệch chuẩn. Để bắt đầu, tất cả mọi định nghĩa rủi ro về cơ bản đều xuất phát từ phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi. Sự phân phối này nói lên khả năng tỷ suất sinh lợi sẽ nằm giữa 1 và 1,01%, khả năng tỷ suất sinh lợi nằm giữa 1,01 và 1,02%... Ví dụ hình 1.1 mô tả sự phân phối thực nghiệm tỷ suất sinh lợi hàng tháng của quỹ Fidelity Magellan, trên cơ sở từ tháng 1/1973 đến tháng 9/1994. Theo sự phân phối này thì 26% khả năng tỷ suất sinh lợi hàng tháng của quỹ Magellan nằm trong khoảng 2,5 đến 7,5%. Sự phân phối tỷ suất sinh lợi diễn tả những khả năng của tất cả các kết quả. Đây là một kết quả phức tạp và đầy chi tiết. Điều đó có thể trả lời cho tất cả các câu hỏi về tỷ suất sinh lợi và xác suất. Sự phân phối này có thể là một dự báo hoặc một bảng tóm tắt tỷ suất sinh lợi đã xảy ra. Về mặt khái niệm nó áp dụng cho mọi loại quỹ đầu tư: cổ phiếu, trái phiếu, hoặc những quỹ đầu tư khác. Không may, xét về tổng thể, sự phân phối tỷ suất sinh lợi quá phức tạp và chi tiết. Vì vậy tất cả các sự lựa chọn phương pháp đo lường rủi ro của chúng ta sẽ cố gắng nắm bắt theo từng con số về những yếu tố cần thiết của rủi ro, điều này sẽ được trình bày một cách chi tiết hơn trong phân phối đầy đủ. Do đơn giản hóa nên định nghĩa về rủi ro ít nhất cũng có một số thiếu sót. Những phương pháp đo lường khác nhau cũng có những thiếu sót trên cơ sở những khó khăn của việc ước lượng chính xác. Như chúng ta sẽ thảo luận sau này, bằng cách giả định một phân phối chuẩn, chúng ta có thể tính toán tất cả các phương pháp đo lường rủi ro này bằng phương pháp tịnh tiến toán học giá trị trung bình và phương sai. Nhưng trước tiên chúng ta sẽ thảo luận về khả năng này mà không cần đến giả định đó. 5 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22 Hình 2: Quỹ Magellan tháng 1/1973 đến tháng 9/1994 Xác suất 45% 40% 35% 30% 25% 10% 15% 10% 5% –25% –20% –15% –10% –5% 0% 5% 10% 15% 20% T ỷ suất sinh lợi  Đ Độ lệch chuẩn là phương pháp đo lường độ rộng của sự phân tán so với giá trị trung bình. Như vậy một trong những phương pháp ước lượng rủi ro được biết đến nhiều nhất là phương sai, hay độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi mong đợi. Nó là một ước lượng bằng thống kê của sự phân tán tỷ suất sinh lợi xung quanh giá trị mong đợi, nhờ đó một phương sai hoặc độ lệch chuẩn lớn hơn sẽ biểu thị độ phân tán lớn hơn. Ý kiến này được hiểu là sự phân tán của tỷ suất sinh lợi mong đợi càng cao thì tỷ suất sinh lợi không chắc chắn trong tương lai càng cao. Một phương pháp ước lượng rủi ro khác là phạm vi tỷ suất sinh lợi. Phạm vi tỷ suất sinh lợi cho rằng một phạm vi lớn hơn của tỷ suất sinh lợi mong đợi, từ tỷ suất sinh lợi thấp nhất đến tỷ suất sinh lợi cao nhất, nghĩa là sự không chắc chắn lớn hơn và rủi ro tùy thuộc vào tỷ suất sinh lợi mong đợi tương lai. Thông thường những nhà đầu tư quan tâm đến độ lệch chuẩn như là khả năng dễ thay đổi. Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn. Ví dụ theo quỹ Magellan thì độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi hàng tháng là 6,3% và giá trị trung bình là 1,6%. Nếu tỷ suất sinh lợi này được phân phối chuẩn thì 2/3 tỷ suất sinh lợi nằm trong khoảng 6,3% của giá trị trung bình, tức là nằm giữa khoảng –4,7% và 7,9%. Thực ra 73% tỷ suất sinh lợi của quỹ Magellan nằm trong dãy đó, hơi gần với kết quả phân phối chuẩn. Giá trị trung bình hàng năm của quỹ Magellan và độ lệch chuẩn tương ứng là 19,2% và 21,8%. Khoảng 2/3 tỷ suất sinh lợi hàng năm của quỹ này nằm khoảng –2,6 đến 41%. Khi độ lệch chuẩn giảm thì dãy tỷ suất sinh lợi sẽ hẹp lại. 6 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22  Độ lệch chuẩn đo lường sự không chắc chắn của tỷ suất sinh lợi Harry Markowitz đã định nghĩa về rủi ro như là độ lệch chuẩn và độ lệch chuẩn là tiêu chuẩn mà các tổ chức đầu tư áp dụng phổ biến từ lúc đó. Chúng ta sẽ sử dụng độ lệch chuẩn trong cuốn sách này. Vì nó dễ hiểu và khá rõ ràng trong thống kê. Đặc biệt nó là một công cụ hữu hiệu để hình thành những danh mục đầu tư. Chỉ cần biết độ lệch chuẩn và tương quan giữa những tài sản thì chúng ta có thể tính toán được độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư. Độ lệch chuẩn có khuynh hướng tương đối ổn định theo thời gian (đặc biệt khi so sánh với giá trị trung bình của tỷ suất sinh lợi và những thước đo quan trọng khác của sự phân phối) và những nhà kinh tế tài chính đã phát triển những công cụ rất mạnh để dự báo chính xác độ lệch chuẩn. Nhưng trước khi chúng ta thảo luận chi tiết về độ lệch chuẩn, chúng ta nên thảo luận một số định nghĩa thay thế. Quan điểm phê bình độ lệch chuẩn cho thấy độ lệch chuẩn là tiêu chuẩn đánh giá khả năng của tỷ suất sinh lợi cả trên và dưới giá trị trung bình. Hầu hết các nhà đầu tư đều định nghĩa về rủi ro như sự liên quan tỷ suất sinh lợi thấp hoặc âm (mặc dù những nhà bán khống có quan điểm đối lập). Điều này đã làm phát sinh một tiêu chuẩn đánh giá rủi ro khác. Bán phương sai hoặc rủi ro sụt giá.  Bán phương sai tương tự với phương sai nhưng chỉ sử dụng tỷ suất sinh lợi dưới giá trị trung bình. Nếu như tỷ suất sinh lợi cân xứng, nghĩa là tỷ suất sinh lợi đó gần như bằng nhau và bằng x% trên hoặc dưới giá trị trung bình, thì bán phương sai chính xác bằng ½ phương sai. Nhiều tác giả phân biệt định nghĩa về rủi ro sụt giá. Một cách định nghĩa về rủi ro sụt giá là bằng căn bậc hai của bán phương sai, tương tự với mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai. Từ tháng 1/1973 đến tháng 9/1994, quỹ Magellan đã có bán phương sai thực hiện là 21,6 bằng 55% phương sai 39,5. Theo như hình 1.1 thì sự phân phối hơi lệch về bên trái (tỷ suất sinh lợi âm) hơn là lệch về bên phải (tỷ suất sinh lợi dương), và vì vậy bán phương sai hơi lệch hơn nửa của phương sai. Một biến thể của định nghĩa này là bán phương sai mục tiêu, là tổng quát hóa của bán phương sai được tập trung vào tỷ suất sinh lợi dưới mục tiêu, thay vì chỉ nằm dưới giá trị trung bình.  Rủi ro sụt giá chỉ tập trung hoàn toàn vào tỷ suất sinh lợi k hông mong đợi Rủi ro sụt giá chỉ tập trung hoàn toàn vào tỷ suất sinh lợi không mong đợi. Tuy nhiên, có nhiều vấn đề về rủi ro sụt giá. Thứ nhất, định nghĩa về rủi ro sụt giá không rõ ràng như định nghĩa về độ lệch chuẩn hoặc phương sai, và chúng cũng không có giá trị về mặt thống kê. Thứ hai, xét về mặt tính toán nó chính là một thách thức cho việc xây dựng danh mục đầu tư quy mô lớn. Bán phương sai kết hợp từ những tài sản cho đến danh mục đầu tư là rất khó thực hiện tốt. Thứ ba, nếu tỷ suất sinh lợi đầu tư là tương đối cân xứng thì hầu hết các định nghĩa về rủi ro sụt giá đơn giản là tỷ lệ với độ lệch chuẩn hoặc 7 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22 phương sai vì thế nó không chứa đựng thêm thông tin nào cả. Tỷ suất sinh lợi năng động (liên quan đến danh mục chuẩn) sẽ đối xứng. Nếu tỷ suất sinh lợi đầu tư không cân xứng thì lại càng có nhiều vấn đề về dự báo rủi ro sụt giá. Tính không cân xứng của tỷ suất sinh lợi không ổn định với thời gian và vì thế rất khó dự báo. Rủi ro sụt giá đã thực hiện có thể không phải là một dự báo tốt về rủi ro sụt giá trong tương lai. Hơn thế nữa, chúng ta ước lượng rủi ro sụt giá với chỉ một nửa dữ liệu và vì thế chúng ta đánh mất đi sự chính xác về mặt thống kê. Vấn đề này càng nghiêm trọng hơn đối với bán phương sai mục tiêu, vì nó thường tập trung nhiều hơn vào những khả năng ở phần “đuôi” của sự phân phối này.  Khả năng thâm hụt là khả năng mà tỷ suất sinh lợi sẽ nằm dưới con số mục tiêu nào đó Khả năng thâm hụt là một định nghĩa khác về rủi ro và là một định nghĩa có lẽ có liên quan đến một khái niệm thuộc về trực giác rủi ro là gì. Ví dụ khả năng thua lỗ của quỹ Magellan hàng tháng vượt quá 10% là 3,4%. Khả năng thâm hụt có thuận lợi là gần tương tự với định nghĩa theo trực giác về rủi ro. Tuy nhiên nó phải đương đầu với những vấn đề như với rủi ro sụt giá: sự mơ hồ, khó hiểu về mặt thống kê, khó dự báo và phụ thuộc vào ý thích của nhà đầu tư cá nhân. Dự báo là một vấn đề đặc biệt gai góc và nổi bật khi mục tiêu thâm hụt trở nên thấp hơn. Trong trường hợp cực đoan, dự báo khả năng đối với thâm hụt rất lớn nó bị ảnh hưởng bởi chỉ một hoặc hai quan sát. Trong khi khả năng thâm hụt chọn một tỷ suất sinh lợi mục tiêu và tính xác suất tỷ suất sinh lợi thấp hơn mức đó thì giá trị có rủi ro chọn một xác suất mục tiêu, ví dụ: 1% hoặc 5% là khả năng tỷ suất sinh lợi thấp nhất và chuyển xác suất này thành tỷ suất sinh lợi tương ứng. Đối với quỹ Magellan, chỉ có ít nhất 1% của tất cả các tỷ suất sinh lợi vượt quá mức lỗ 20,8%. Cứ 1000$ đầu tư của quỹ thì giá trị có rủi ro là 208$.  Giá trị có rủi ro tương đương với k hả năng thâm hụt Giá trị có rủi ro quan hệ mật thiết với khả năng thâm hụt và cùng có những thuận lợi và bất lợi. Phân phối chuẩn phù hợp với phần nào trong thảo luận về số liệu thống kê rủi ro? Phân phối chuẩn là giả thiết chuẩn về nghiên cứu đầu tư mang tính học thuật và là một phân phối xuyên suốt khoa học thống kê. Nó hoàn toàn được định nghĩa bằng giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. Nhiều nghiên cứu đã cho thấy rằng tỷ suất sinh lợi đầu tư không theo đúng với phân phối chuẩn, nhưng thay vào đó chúng có những phân phối rộng hơn, tức là, khả năng của những kết quả đặc biệt đối với đầu tư thực lớn hơn một phân phối chuẩn thể hiện.  Việc chọn lựa cách định nghĩa rủi ro thì tách biệt với việc chọn lựa cách thể hiện về rủi ro 8 Lý thuyết danh mục đầu tư Nhóm 03 – Đêm 3 – K22 Tất cả những định nghĩa về rủi ro ở trên đều đã cố gắng nắm bắt được rủi ro vốn có trong phân phối “thực” của tỷ suất sinh lợi. Một hướng tiếp cận khác sẽ giả sử tỷ suất sinh lợi được phân phối chuẩn. Lúc đó giá trị trung bì