Tiểu luận Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ

Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 1 Tiểu luận Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 2 Cơ chế hình thành và vận hành quỹ bảo hiểm nhân thọ 1. Hình thành quỹ bảo hiểm nhân thọ Người ta cho rằng các hình thức sơ khai của bảo hiểm nhân thọ được bắt nguồn từ nước Ý trong thời kỳ trung cổ. Bảo hiểm nhân thọ trở nên thông dụng hơn như là một phần phụ thêm của bảo hiểm hàng hải, vì không chỉ để thu xếp bảo hiểm đối với tàu thuyền và hàng hóa mà còn để thu xếp bảo hiểm đối với tính mạng của các thuyền trưởng trong suốt chuyến đi. Hợp đồng bảo hiểm nhân thọ của Anh đầu tiên được lưu giữ từ năm 1583. Các công ty bảo hiểm nhân thọ bắt đầu xuất hiện ở Anh vào cuối những năm 1600. Vào thế kỷ 17, sau bảo hiểm hàng hải và bảo hiểm hỏa hoạn, các quỹ nhân thọ – tiền thân của bảo hiểm nhân thọ ngày nay được hình thành . Đó là các hoạt động bảo trợ nhằm giúp đỡ trẻ mồ côi, người tàn tật, người già yếu không nơi nương tựa. Các hoạt động bảo trợ này chủ yếu do những người giàu lòng nhân ái và các tổ chức của giáo hội (nhà thờ, tu viện,..) thực hiện dưới dạng quyên góp từ nhiều người nhằm xây dựng bệnh viện, nhà tế bần cho những trẻ mồ côi, cơ nhỡ, người già yếu không nơi nương tựa. Hoạt động bảo trợ không chỉ dừng lại những hoàn cảnh nói trên mà còn vươn tới đảm bảo chăm lo cho đời sống con người trước những rủi ro, thiên tai bất ngờ. Bảo hiểm nhân thọ chính thức xuất hiện như một hoạt động kinh doanh thương mại với sự ra đời của công ty bảo hiểm nhân thọ Equitable vào năm 1762 tại Anh Quốc với phương pháp tính phí bảo hiểm khoa học dựa trên cơ sở số liệu thống kê tỷ lệ tử vong. Sở dĩ, bảo hiểm nhân thọ ra đời muộn hơn so với bảo hiểm hàng hải và bảo hiểm hỏa hoạn là do bị hệ thống nhà thờ lên án là lạm dụng và trục lợi trên cuộc sống con người. Tuy nhiên, đến thế kỷ 17, toán học xác suất thống kê được Bernoulli hoàn thiện đã trở thành cơ sở khoa học vững chắc cho việc đảm bảo cho sự cố sinh tồn và tử vong trong bảo hiểm nhân thọ. Các loại đảm bảo này thật sự phát triển mạnh mẽ từ vài thập niên gần đây. 2. Cơ chế vận hành và kinh doanh từ nguồn quỹ bảo hiểm Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 3 2.1 Cơ chế hoạt động của quỹ: Quỹ bảo hiểm nhân thọ được hình thành chủ yếu từ sự đóng góp của người tham gia bảo hiểm (còn gọi là phí bảo hiểm) vào quỹ bảo hiểm.Quỹ chủ yếu được sử dụng để bồi thường tổn thất cho người tham gia khi họ gặp rủi ro bất ngờ, đảm bảo quá trình tái sản xuất được thường xuyên và liên tục.Nhờ có thống kê và Luật số lớn mà người tổ chức quỹ bảo hiểm có thể ước tính được tổn thất trong tương lai và phân bổ mức đóng góp của mỗi thành viên.Cơ chế hoạt động của quỹ là sự đóng góp của số đông vào sự bất hạnh của số ít. 2.2 Cơ chế phân phối và sử dụng quỹ bảo hiểm nhân thọ: Bao gồm :  Kí quỹ.  Bồi thường, chi trả các sự kiện bảo hiểm.  Lập quỹ dự trữ bắt buộc.  Lập quỹ dự trữ dự phòng nghiệp vụ.  Lập quỹ bảo vệ người được bảo hiểm.  Chi quản lý.  Đầu tư tài chính: bao gồm các hạng mục như sau:  Gửi tiền vào các tổ chức ngân hàng (tín dụng )  Các công cụ nợ có lãi suất cố định của công ty  Cổ phiếu  Bất động sản  Đầu tư vào các quỹ đầu tư  Liên doanh  Một số hình thức đầu tư khác II. Cơ sở kỹ thuật của bảo hiểm nhân thọ: 1. Tỷ lệ tử vong và bảng tỷ lệ tử vong Tỷ lệ tử vong (tỷ lệ chết) là tỷ lệ giữa số người chết trong một khoảng thời gian nhất định và tổng số người sống lúc khởi đầu thời gian đó. Ngược lại, tỷ lệ sinh tồn (tỷ lệ sống) là tỷ lệ giữa số người còn sống sau một khoảng thời gian nhất định và tổng số người sống lúc khởi đầu thời gian đó. Thông thường, khoảng thời gian được dùng để tính tỷ lệ tử vong và tỷ lệ sinh tồn là 01 năm. Tỷ lệ tử vong và tỷ lệ sinh tồn được xác định theo giới tính và độ tuổi. Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 4 Tỷ lệ tử vong theo từng độ tuổi có thể xác định được bằng cách điều tra số lượng các thành viên và số tử vong tương ứng của một tập hợp người nào đó trong một thời kỳ nhất định. Sau khi xác định được tỷ lệ tử vong theo các độ tuổi, người ta có thể lập một bảng thể hiện sự thay đổi về số sống và số tử vong theo các độ tuổi từ thấp đến cao. Trong đa số các trường hợp, độ tuổi đầu tiên được đưa vào bảng là 0 tuổi và độ tuổi cuối cùng trong bảng là độ tuổi mà không ai còn sống. Một bảng như vậy gọi là bảng tỷ lệ tử vong.Có hai loại bảng tỷ lệ tử vong:  Bảng tỷ lệ tử vong dân số được lập trên cơ sở số liệu thống kê thu thập được từ các cuộc điều tra dân số. Bảng này cho biết mức tử vong của dân số của một nước hoặc một vùng cụ thể nào đó.  Bảng tỷ lệ tử vong kinh nghiệm được lập trên cơ sở số liệu thống kê của các công ty bảo hiểm nhân thọ. Bảng này cho biết tình hình tử vong thực tế của những người được bảo hiểm tại các công ty bảo hiểm nhân thọ. Bảng tỷ lệ tử vong kinh nghiệm được sử dụng để tính phí và dự phòng trong bảo hiểm nhân thọ. Bảng tỷ lệ tử vong có đặc điểm chung: o Tỷ lệ tử vong tăng dần theo độ tuổi (bắt đầu từ một độ tuổi nhất định). o Tỷ lệ tử vong của nam giới cao hơn tỷ lệ tử vong của nữ giới. Nam giới Nữgiới Tuổi Số sống Số chết Tỷ lệ TV (phần nghìn) Số sống Số chết Tỷ lệ TV (phần nghìn) Tuổi 0 10000000 41800 4.18 10000000 28900 2.89 0 1 9958200 10655 1.07 9971100 8675 0.87 1 2 9947545 9848 0.99 9962425 8070 0.81 2 3 9937697 9739 0.98 9954355 7864 0.79 3 4 9927958 9432 0.95 9946491 7659 0.77 4 5 9918526 8927 0.90 9938832 7554 0.76 5 6 9909599 8522 0.86 9931278 7250 0.73 6 7 9901077 7921 0.80 9924028 7145 0.72 7 8 9893156 7519 0.76 9916883 6942 0.70 8 Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 5 9 9885637 7315 0.74 9909941 6838 0.69 9 10 9878322 7211 0.73 9903103 6734 0.68 10 11 9871111 7601 0.77 9896369 6828 0.69 11 12 9863510 8384 0.85 9889541 7120 0.72 12 13 9855126 9757 0.99 9882421 7412 0.75 13 14 9845369 11322 1.15 9875009 7900 0.80 14 15 9834047 13079 1.33 9867109 8387 0.85 15 16 9820968 14830 1.51 9858722 8873 0.90 16 17 9806138 16376 1.67 9849849 9357 0.95 17 18 9789762 17426 1.78 9840492 9644 0.98 18 19 9772336 18177 1.86 9830848 10027 1.02 19 20 9754159 18533 1.90 9820821 10312 1.05 20 21 9735626 18595 1.91 9810509 10497 1.07 21 22 9717031 18365 1.89 9800012 10682 1.09 22 23 9698666 18040 1.86 9789330 10866 1.11 23 24 9680626 17619 1.82 9778464 11147 1.14 24 25 9663007 17104 1.77 9767317 11330 1.16 25 26 9645903 16687 1.73 9755987 11610 1.19 26 27 9629216 16466 1.71 9744377 11888 1.22 27 28 9612750 16342 1.70 9732489 12263 1.26 28 29 9596408 16410 1.71 9720226 12636 1.30 29 30 9579998 16573 1.73 9707590 13105 1.35 30 31 9563425 17023 1.78 9694485 13572 1.40 31 Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 6 32 9546402 17470 1.83 9680913 14037 1.45 32 33 9528932 18200 1.91 9666876 14500 1.50 33 34 9510732 19021 2.00 9652376 15251 1.58 34 35 9491711 20028 2.11 9637125 15901 1.65 35 Các ký hiệu sau đây được sử dụng thống nhất để lập bảng tỷ lệ tử vong: x - độ tuổi qx – tỷ lệ tử vong ở độ tuổi x Px – tỷ lệ sống ở độ tuổi x Ix – số người sống tại độ tuổi x dx – số người tử vong giữa độ tuổi x và (x+1) Ta có các mối quan hệ: qx = dx / Ix Px = Ix+1 / Ix dx = Ix – Ix+1 Px + qx = 1 Đặt: V = (1 + ) = . = + + … + = . = + + … + Ví dụ: Xét ở độ tuổi 30: của nam giới d30 = I30 – I31 =9579998–9563425= 16573 q30 = d30/I30 = 16573/9579998= 0,00173 P30 = I31/I30 = 9563425/9579998= 0,9982 P30 + q30 = 1  Các hàm nhân thọ: + Xác suất một người ở độ tuổi x sống tiếp được n năm: nPx = Ix+n/Ix + Xác suất môt người ở độ tuổi x chết trong vòng n năm: Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 7 nqx = (Ix – Ix+n) /Ix Ví dụ: Theo bảng tỷ lệ tử vong đã cho, chọn x là độ tuổi 30 và n = 5, ta có: I30 = 9579998 I35 = 9491711 I30 – I35 =9579998–9491711= 88287 Vậy: 5P30 =9491711 /9579998= 0,9907 5q30 = 88287/9579998= 0,009215 5P30 + 5q30 = 1 Với lãi suất kỹ thuật cho trước và bảng tỷ lệ tử vong ta tính được các chỉ số ,, phục vụ cho việc định phí bảo hiểm nhân thọ. Ví dụ: phụ lục bảng 6 với I = 2,5%,giáo trình toán tài chính, PGS.TS Nguyễn Ngọc Định. x 0 1023102 23102 1 1000000 5770 975609.76 30351127.78 235338.35 2 994230 4116 946322.43 29375518.02 229846.38 3 4 2. Thu nhập đầu tư Đây là khoản thu có được khi đầu tư các khoản tiền nhãn rỗi tạm thời hình thành bởi phí thu của khách hàng. Nếu thu nhập đầu tư cao thì nhà bảo hiểm kinh doanh đạt hiệu quả cao, từ đó có cơ hội giảm phí bảo hiểm. Ngược lại nếu thu nhập đầu tư thấp thì phí bảo hiểm cao . 3. Lãi và lãi suất o Lãi là khoản thu nhập có được từ việc đầu tư từ một khoản vốn trong một đơn vị thời gian. Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 8 o Lãi suất là tỷ lệ giữa lãi thu được trong một khoảng thời gian nhất đinh so với vốn gốc bỏ ra ban đầu, thường tính bằng tỷ lệ phần trăm. Trên cơ sở giả định một mức lãi suất xác định nào đó trong suốt thời gian hiệu lực của hợp đồng, nhà bảo hiểm sẽ có cơ sở để giảm phí bảo hiểm so với việc chỉ tính phí trên căn cứ duy nhất là tỷ lệ tử vong.Mức lãi suất giả định đó được gọi là lãi suất kĩ thuật. 4. Lãi suất kỹ thuật Lãi suất kĩ thuật là lãi suất đầu tư dự kiến được nhà bảo hiểm dùng để thanh toán phí bảo hiểm. Để đảm bảo nguyên tắc an toàn, nhà bảo hiểm tính toán số phí trên cơ sở nó chỉ đầu tư với mức lãi suất kĩ thuật nhỏ hơn so với mức lãi suất chắc chắn của các khoản đầu tư. Lãi suất kĩ thuật có thể tính bằng cách: o Lãi suất bình quân của các danh mục đầu tư mà doanh nghiệp bảo hiểm đã và đang thực hiện. o Lãi suất bình quân của các khoản cho vay của nhà nước, lãi suất tiền gửi của các ngân hàng, lợi nhuận bình quân của toàn xã hội. Trên cơ sở các yếu tố đã trình bày ở hai phần nêu trên đồng thời dựa vào tỷ lệ huỷ hợp đồng, nhà bảo hiểm sẽ tính được khoản phí gọi là phí thuần – đây là bộ phận cầu thành quan trọng nhất của phí bảo hiểm. Phí thuần là khoản phí được DN bh sử dụng để chi trả tiền bh cho các trách nhiệm trong hợp đồng. 5. Định phí trong bảo hiểm nhân thọ Phí bảo hiểm là khoản tiền mà bên mua bảo hiểm phải đóng cho doanh nghiệp bảo hiểm theo thời hạn và phương thức do các bên thỏa thuận trong hợp đồng bảo hiểm. (Luật kinh doanh Bảo hiểm năm 2000). Phí bảo hiểm có thể nộp một lần ngay sau khi ký hợp đồng hoặc có thể nộp định kỳ trong năm. Phí nộp một lần sẽ phải đóng góp ít hơn so với tổng số chi phí đóng góp hàng kỳ do hiệu quả đầu tư của việc đóng phí một lần cao hơn và chi phí quản lý thấp hơn. Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 9 Cách xác định phí: Phí thuần:  Phí bào hiểm nhân thọ cho trường hợp sống (bảo hiểm sinh kỳ).  Bảo hiểm nhân thọ trọn đời Gọi , là khoản phí bảo hiểm của loại hình bảo hiểm nhân thọ trọn đời(giá trị hợp đồng là 1 đồng). , = (1 + )= (Công thức 1)  Bảo hiểm nhân thọ trọn đời theo niên kim trả cuối kỳ. Gọi là khoản phí bảo hiểm đóng 1 lần cho loại hình bảo hiểm nhân thọ trọn đời trả cuối kỳ(giá trị hợp đồng là 1 đồng). = (công thức 2) Ví dụ 1: Xác định khoản phí đóng 1 lần khi tham gia 1 hợp đồng bảo hiểm trọn đời trả cuối kỳ giá trị 1000 USD/năm của 1 người ở độ tuổi 30. Biết rằng lãi suất là 2,5 %. Từ công thức (2) ta có: 1000 = 1000 = 1000 10153480 440801 = 23034,16  Bảo hiểm nhân thọ trọn đời theo niên kim trả đầu kỳ. Gọi ′ là phí bảo hiểm của loại hình bảo hiểm nhân thọ trọn đời theo niên kim trả đầu kỳ (giá trị hợp đồng là 1 đồng) ′ = (công thức 3) Ví dụ 2: Xác định khoản phí đóng 1 lần cho 1 hợp đồng bảo hiểm nhân thọ trọn đời trả đầu kỳ giá trị 50USD/năm cho 1 người mua bảo hiểm ở tuổi 20. Biết lãi suất là 2,5% Từ công thức (3) ta có: 50 ′ = 50 = 50 15744216 580662 = 1355,71  Bảo hiểm nhân thọ trọn đời theo niên kim trả cuối kỳ sau k năm. Gọi , là phí bảo hiểm của loại hình bảo hiểm nhân thọ trọn đời theo niên kim trả cuối kỳ sau k năm. (giá trị hợp đồng là 1 đồng). , = (công thức 4) Ví dụ 3: Tính khoản phí đóng 1 lần cho 1 người mua 1 hợp đồng bảo hiểm nhân thọ trọn đời trả cuối kỳ có giá trị 1000 USD ở tuổi 45. Hợp đồng quy định khoản thanh toán lần đầu khi người này được 65 tuổi.biết lãi suất là 2,5 %. Từ công thức (4) ta có: Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 10 1000, = 1000 = 1000 1172130 280639 = 4176,65  Bảo hiểm nhân thọ trọn đời theo niên kim trả đầu kỳ sau k năm. Gọi , ′ là phí bảo hiểm của loại hình bảo hiểm nhân thọ trọn đời theo niên kim trả đầu kỳ sau k năm (giá trị hợp đồng là 1 đồng) , ′ = (công thức 5)  Bảo hiểm nhân thọ có kỳ hạn. Gọi , là phí bảo hiểm của loại hình bảo hiểm nhân thọ có kỳ hạn(giá trị hợp đồng là 1 đồng). , = (công thức 6) Ví dụ 4: Xác định khoản phí mà người tham gia bảo hiểm ở tuổi 45 phải đóng 1 lần khi tham gia 1 hợp đồng bảo hiểm nhân thọ kỳ hạn 15 năm, giá trị 1000 USD. Biết rằng lãi suất là 2,5%. Từ công thức (6) ta có: 1000, = 1000 − = 1000 4881357 − 1711567 280639 = 11294,9  Bảo hiểm nhân thọ có kỳ hạn trả đầu kỳ. Gọi , ′ là phí bảo hiểm của loại hình bảo hiểm có kỳ hạn chi trả đầu kỳ(giá trị hợp đồng là 1 đồng) , ′ = (công thức 7)  Bảo hiểm hưu trí. Hợp đồng bảo hiểm hưu trí quy định như sau: người mua bảo hiểm sẽ đóng đều mỗi năm 1 khoản phí trong n năm và sau n năm đóng tiền sẽ tạo lập được 1 quỹ tiền tệ tương tự như 1 quỹ hưu trí, công ty bảo hiểm sẽ sử dụng quỹ này để chi trả hang năm cho người tham gia bảo hiểm 1 khoản tiền. Gọi: P: Khoản phí phải đóng hang năm. R: Khoản chi trả hàng năm của công ty bảo hiểm. = (công thức 8) Ví dụ 5: Ở tuổi 30, ông X mua 1 hợp đồng bảo hiểm hưu trí để được hưởng hàng năm 2500USD, bắt đầu từ khi ông ta được 66 tuổi. Xác định khoản phí bảo hiểm ông X phải đóng hàng năm. Từ công thức (8) ta có: = 2500 − = 2500 1056042 10594280 − 1056042 = 276,79  Phí bảo hiểm sinh mạng cho trường hợp chết (bảo hiểm tử kỳ).  Bảo hiểm sinh mạng không kỳ hạn thu phí một lần. Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 11 Gọi là khoản phí đóng một lần đối với người được bảo hiểm ở độ tuổi x (giả sử giá trị hợp đồng là 1 đồng) = (công thức 9) Ví dụ 6: tính khoản phí mà người tham gia hợp đồng bảo hiểm ở tuổi 22 phải đóng 1 lần cho hợp đồng bảo hiểm sinh mạng trọn đời có kỳ hạn không xác định với giá trị hợp đồng thanh toán hàng năm là 1000 USD. Biết rằng lãi suất là 2,5%. Từ công thức (9) ta có: 1000 = 1000 = 1000 = 352,57USD  Bảo hiểm sinh mạng không kỳ hạn thu phí định kỳ hàng năm. Gọi là khoản phí phải đóng vào đầu mỗi năm trong hợp đồng có giá trị giải ước là 1 đồng. = (công thức 10) Ví dụ 7: Xác định khoản phí phải đóng hàng năm cho 1 hợp đồng bảo hiểm sinh mạng không kỳ hạn giá trị 1000 USD khi người tham gia hợp đồng ở tuổi 22. Từ công thức (10) ta có: 1000 = 1000 = 1000 = 13,28USD.  Bảo hiểm sinh mạng không kỳ hạn đóng phí m năm kể từ khi ký hợp đồng. Gọi , là khoản phí phải đóng vào đầu mỗi năm trong m năm cho hợp đồng có giá trị giải ước là 1 đồng. , = (công thức 11) Ví dụ 8: Tính khoản phí phải đóng hang năm trong 10 năm cho 1 hợp đồng bảo hiểm nhân thọ trọn đời trị giá 1000 USD cho 1 người tham gia ở độ tuổi 22. Từ công thức (11) ta có: 1000, = 1000 − = 1000 193897 14598430 − 9724962 = 39,79  Bảo hiểm sinh mạng kỳ hạn. Gọi , là khoản phí đóng 1 lần cho 1 cá nhân tham gia bảo hiểm sinh mạng kỳ hạn ở độ tuổi x(giả sử giá trị hợp đông là 1 đồng). , = (Công thức 12) Ví dụ 9: Xác định khoản phí đóng 1 lần cho 1 hợp đồng bảo hiểm sinh mạng kỳ hạn 10 năm có giá trị 1000 USD khi người tham gia ở tuổi 30. Từ công thức (12) ta có: 1000, = − = 1000 182403 − 165360 440801 = 38,66  Bảo hiểm sinh mạng kỳ hạn thu phí định kỳ hàng năm. Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 12 Gọi , là khoản phí phải đóng vào đầu mỗi năm trong hợp đồng bảo hiểm có giá trị giải ước trong n năm. , = (công thức 13) Ví dụ 10: Xác định khoản phí phải đóng hang năm cho 1 hợp đồng bảo hiểm sinh mạng kỳ hạn 10 năm trị giá 1000 USD đối với một người tham gia ở tuổi 30. Từ công thức (13) ta có: 1000, = 1000 − − = 1000 182403 − 165360 10594280 − 6708573 = 4,39  Bảo hiểm sinh mạng kỳ hạn đóng phí m năm (m<n)kể từ khi ký hợp đồng. Gọi , ′ là khoản phí đóng hang năm trong m năm. , ′ = (công thức 14) Ví dụ 11:Một người 30 tuổi tham gia 1 hợp đồng bảo hiểm sinh mạng kỳ hạn 20 năm, trị giá 1000 USD.Nếu hợp đồng quy định người tham gia phải đóng phí trong 15 năm, hãy xác định khoản phí đóng hang năm. Từ công thức (14) ta có: 1000 , ′ = − − = 1000 182403 − 142035 10594280 − 5161996 = 7,43  Bảo hiểm sinh mạng kì hạn 1 năm. Khoản phí phải đóng trong hợp đồng kỳ hạn 1 năm sẽ là: , = (Công thức 15) Ví dụ 12: tính khoản phí phải đóng cho hợp đồng bảo hiểm sinh mạng kỳ hạn 1 năm trị giá 1000 USD khi người tham gia bảo hiểm ở các độ tuổi 22,23,75 Từ công thức (15) ta có: a. 1000 , = 1000 − = 1000 193897 − 192507 549956 = 2,53 b. 1000 , = 1000 − = 1000 192507 − 191108 595153 = 2,61 c. 1000, = 1000 − = 1000 41670 − 37382 49588 = 86,47  Bảo hiểm nhân thọ hỗn hợp. Trong hợp đồng này hai bên cam kết:  Công ty bảo hiểm sẽ chi trả 1 khoản tiền nếu người được bảo hiểm chết trong thời hạn n năm kể từ khi kí hợp đồng. Cơ sở kỹ thuật bảo hiểm nhân thọ GVHD: Trần Nguyên Đán Page 13  Nếu sau n năm, người được bảo hiểm còn sống thì sẽ được nhận một số tiền giải ước ghi trên hợp đồng. Gọi , là khoản phí bảo hiểm phải đóng 1 lần của người tham gia bảo hiểm ở độ tuổi x. , = (công thức 16) Ví dụ 13: Tính khoản phí bảo hiểm phải đóng 1 lần cho 1 hợp đồng bảo hiểm nhân thọ hỗn hợp kỳ hạn 25 năm, giá trị 1000 USD đối với 1 người tham gia ở tuổi 40. Áp dụng công thức (16) ta có: 1000, = 1000 = 1000 = 589,54USD  Trong trường hợp phí bảo hiểm san bằng hàng năm: Nếu gọi , ′ là khoản phí thu định kỳ đầu mỗi năm cho 1 hợp đồng bảo hiểm hỗn hợp n năm cho 1 người tham gia ở độ tuổi x, ta có: , ′ = (công thức 17) Ví dụ 14: Xác định khoản phí phải đóng định kỳ mỗi năm cho 1 hợp đồng bảo hiểm hốn hợp kỳ hạn 25 năm, trị giá 1000 USD cho 1 người tham gia ở tuổi 40. Từ công thức (17), ta có: 1000, ′ = 1000 = 1000 = 35,03USD  Trong trường hợp phí bảo hiểm san bằng trong m năm: Nếu gọi , là khoản phí đóng định kỳ đầu mỗi năm trong m năm (m<n) cho 1 hợp đồng bảo hiểm hỗn hợp kỳ hạn n năm đối với một người tham gia ở độ tuổi x, ta có: , = − + − Ví dụ 15: Xác định khoản phí bảo hiểm phải đóng định kỳ mỗi năm trong 20 năm cho 1 hợp đồng bảo hiểm nhân thọ hỗn hợp kỳ hạn 25 năm, trị giá 1000 USD cho người tham gia ở tuổi 40. Từ công thức (18) ta có: 1000, = 1000 = 1000 = 40,05US