Tiểu luận Dự đoán xác suất xuất hiện hỏng linh kiện và đề xuất phương án quản lý hệ thống máy tính

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ѕРTIỂU LUẬN MÔ PHỎNG NGẪU NHIÊN DỰ ĐOÁN XÁC SUẤT XUẤT HIỆN HỎNG LINH KIỆN VÀ ĐỀ XUẤT PHƯƠNG ÁN QUẢN LÝ HỆ THỐNG MÁY TÍNH Học viên thực hiện: Lê Thị Nguyên An Lớp KHMT Khóa 2008-2010 Huế, Tháng 07 năm 2009 Trong nghiên cứu khoa học cũng như trong cuộc sống hằng ngày những khái niệm như tính ngẫu nhiên của một sự cố xảy ra, tính xác suất xảy ra sự cố nào đó, …và quan trọng là làm sao ước lượng tính toán được xác suất của những cái ngẫu nhiên đó để phục vụ cho công việc, cho cuộc sống. Qua học phần Mô phỏng ngẫu nhiên chúng ta sẽ phần nào thấy được cách thực hiện những công việc này. Với tiểu luận nhỏ này tôi muốn trình bày vấn đề Tính xác suất thay thế các linh kiện máy tính một cách ngẫu nhiên bằng phương pháp ước tính cỡ mẫu thông dụng Kiểm định Nhị phân rồi dùng Phân phối Nhị phân để tính xác suất và sử dụng Phần mềm R để mô phỏng công việc này. Hệ thống quản lý máy tính tại trường Đại học Quảng Nam Lý do chọn đề tài Hiện tại công việc quản lý hệ thống phòng máy của chúng tôi đang gặp nhiều bất cập trong các năm vừa qua, lý do như sau: khi máy tính hỏng hóc ® người quản lí tìm xem bộ phận nào bị hỏng ® tháo rời ® đưa linh kiện đi bảo hành ® do đó đã làm mất thời gian sử dụng trong một thời gian khá dài (thường khoảng một tháng)® đã làm giảm hiệu suất hoạt động của phòng máy. Để khắc phục nhược điểm này người quản lí đề xuất: lập kho để chứa các linh kiện dễ hỏng ® hỏng linh kiện nào người quản lí có quyền thay thế linh kiện đó ® rồi lập báo cáo lại sau nhưng cách này lại sinh ra một nhược điểm lớn hơn: có những linh kiện nhập về nhưng chưa qua sử dụng, sau một thời gian lại hết hạn bảo hành trong khi đó lúc còn mới không hỏng bây giờ cũ lại hỏng vì thế vừa tốn chi phí mua, chi phí bảo quản lại chẳng sử dụng được lần nào… Vì thế để công việc quản lý mang lại kết quả tốt hơn, thiết nghĩ người quản lí nên cần biết xác suất hỏng linh kiện là khoảng thời gian nào và linh kiện nào thường bị hỏng nhiều nhất (có thể dựa vào thời gian bảo hành-kinh nghiệm sử dụng các năm qua, …) và thời gian sử dụng sau bao lâu sẽ hỏng (dựa vào kinh nghiệm trong các năm qua như thời gian bảo hành-dòng sản phẩm-địa điểm đặt sản phẩm-cách bảo trì sản phẩm) để tính toán việc nhập linh kiện và thay thế linh kiện một cách phù hợp hơn nhằm khắc phục được hai nhược điểm lớn đã nêu ở trên mà đã được sử dụng trong các năm qua. Đó là lý do để chọn đề tài này. Mô tả hệ thống Hệ thống quản lý máy tính gồm 2 hoạt động chính: Nhập linh kiện mới về (thường là máy tính nguyên chiếc hoặc các linh kiện rời như ổ cứng, ram,…) và Đưa linh kiện ra khỏi kho theo yêu cầu trong một chu kỳ nhất định (đầu mỗi học kì hay đầu mỗi năm học hoặc cũng có thể là theo từng khóa học, …) Cuối mỗi chu kỳ cần phải có những quyết định về số lượng linh kiện cần nhập mới về, trong khi đó, số lượng linh kiện tồn phải vừa đủ trong khoảng thời gian chờ linh kiện mới nhập về (để không làm gián đoạn công việc học tập của Sinh viên do sự cố hỏng hóc của máy tính). Để có được những quyết định đúng đắn về quản lý, người ta phải dự báo được trạng thái của hệ thống hay lượng linh kiện còn lại vào một thời điểm t bất kỳ ở tương lai. Từ đó phải cân đối được hai trường hợp ngược nhau: Tránh thiếu linh kiện thì phải nhập linh kiện đầu kỳ về nhiều, nhưng nếu nhập linh kiện về quá nhiều thì lại dẫn đến chi phí bảo quản và tồn đọng lớn thậm chí linh kiện có thể chưa được sử dụng thì đã hết thời gian bảo hành. Vì vậy quyết định nhập linh kiện mới về phải thỏa hai điều kiện: Vừa đủ cho yêu cầu sử dụng cho mỗi một chu kỳ; Lượng linh kiện tồn đọng không nhiều và vừa hết khi linh kiện mới nhập về là tốt nhất. Phân tích hệ thống quản lý Giả sử chu kỳ quản lý kho xác định được từ một quy luật kinh nghiệm kinh tế quản lý trong hơn 10 năm qua và điều kiện của hệ thống như về sức chứa cũng như về vốn. Đặt là khoảng thời gian cố định cho một chu kỳ (12 tháng) và khoảng thời gian T tổng kết một giai đoạn quản lý linh kiện (1 tháng) được chia ra n khoảng và đặt T = { 1, 2,…,n} Trong khi đó ta lại chia ra m đơn vị thời gian để xây dựng phương pháp dự báo và đánh giá về một chu kỳ. Ta đặt = {0, 1, 2,…,m}. Nội lực: Sức chứa của kho, lượng linh kiện mới nhập về kho cho mỗi chu kỳ Ngoại lực: Lượng tiêu thụ cho mỗi chu kỳ và khoảng thời gian chờ linh kiện mới nhập về kho. Trạng thái của hệ thống: Lượng linh kiện có trong kho tại một thời điểm t trong một chu kỳ . Mục tiêu cuả quản lý: Nghiên cứu trạng thái của hệ thống để tìm ra quy luật phân phối của nó. Từ đây có thể xây dựng được cơ sở để quyết định: Thời điểm đặt linh kiện mới. Số lượng linh kiện mới cần nhập về. Xây dựng mô hình của hệ thống quản lý Biết: Quá trình nhập số lượng linh kiện mới về: Quá trình sử dụng linh kiện trong 1 chu kỳ: , t thời điểm tính từ đầu mỗi chu kỳ . Quá trình của thời gian chờ linh kiện về kho: , dk là khoảng thời gian từ lúc đặt linh kiện tới lúc linh kiện về tới kho đối với 1 chu kỳ . Yêu cầu đặt ra: Xác định quá trình biến đổi trạng thái của hệ thống trong mỗi chu kỳ: Các bước xây dựng mô hình quản lý: Bước 1: Xây dựng chiến lược quản lý: Hai chiến lược quản lý kho: Quản lý tĩnh “ Cố định thời điểm đặt linh kiện nhập mới trong mỗi chu kỳ”. Quản lý động “ Xác định mức linh kiện tới hạn trong kho, tại đó phải đặt linh kiện nhập mới. Trong cả 2 chiến lược này cũng cần có chiến lược quản lý thiếu linh kiện: “ xác định mức linh kiện báo động, tại đó có nguy cơ không đáp ứng nổi mức sử dụng trong thời gian đợi linh kiện về kho (thường là đầu mỗi năm học)” Bước 2: Khởi tạo các giả thuyết. Khởi tạo các chu kỳ quản lý: Độ dài các chu kỳ là như nhau và cùng bằng và ta nói: chu kỳ Thời gian biến đổi trong mỗi chu kỳ được ký hiệu: (nếu muốn chỉ rõ tại chu kỳ nào ta ký hiệu: ). Khởi động quá trình độc lập tác động lên trạng thái của hệ thống. Phân phối của số lượng linh kiện tiêu thụ B sau mỗi đơn vị thời gian, chẳng hạn: Chuẩn , Poisson , thực nghiệm {Pi, I = 0, 1, 2,…,n là lượng linh kiện có thể tiêu thụ sau một đơn vị thời gian}. Phân phối của thời gian nhập linh kiện mới D (giả thuyết: là các khoảng thời gian độc lập nhau, nên có thể cho rằng D = và d khoảng thời gian trung bình đợi linh kiện về kho), chẳng hạn: lũy thừa E(1/d), Weibull, nhị thức âm,… Khởi tạo lượng linh kiện bắt đầu của chu trình quản lý: A0 Xây dựng quy tắc đặt số lượng linh kiện nhập mới cho mỗi chu kỳ: Ak, k = 1, 2,… Bước 3: Xây dựng mô hình dự báo lượng linh kiện tiêu thụ sau t thời gian trong mỗi chu kỳ. Tùy vào lượng linh kiện phân phối sau mỗi đơn vị thời gian B mà ta có thể dự báo lượng linh kiện Bt. Chẳng hạn Nếu thì Nếu thì Nếu , I là lượng linh kiện tiêu thụ ngẫu nhiên Thì , trong đó bk là lượng linh kiện tiêu thụ sau một đơn vị thời gian Bước 4: Xác định trạng thái hệ thống tại thời điểm t trong chu kỳ k. Tùy vào chiến lược quản lý kho mà ta có thể tính được trạng thái của kho linh kiện Chiến lược 1: Quản lý tĩnh với mốc đặt linh kiện tại t = . Ck-1 là lượng linh kiện tồn kho tại mốc nhập linh kiện mới ở chu kỳ trước và: . Chiến lược 2:Quản lý động với mức đặt linh kiện cho mỗi chu kỳ = tồn kho . Xác định phân phối của thời điểm đặt linh kiện: , nếu tại 0 < t < = , nếu tại t = . Bước 5: Cân đối các thiệt hại trong quá trình quản lý. Tính thiệt hại cho tồn kho với đơn giá C1 cho một đơn vị thời gian và một đơn vị linh kiện: Tính thiệt hại do thiếu linh kiện trong kho với đơn giá C2 cho một đơn vị thời gian và một đơn vị linh kiện: , trong đó , và Tổng hợp các thiết hại: Phương án giải quyết quay về: Chọn chiến lược nhập linh kiện về kho Chọn thời điểm đặt linh kiện nhập tùy chiến lược Chọn số lượng đặt linh kiện Cụ thể: Người quản lý chuyên lắp đặt máy tính (lắp mới hay thay thế) hay thay thế linh kiện tại một số phòng máy mỗi năm. Do nhu cầu cũng như yêu cầu trong trường không có biế động lớn về số lượng sinh viên cũng như chuyên ngành đào tạo nên máy tính và linh kiện hằng năm người quản lýchỉ lắp ráp một số ít. Mặc dù vậy, vẫn có yêu cầu về linh kiện dự phòng cho thay thế để đảm bảo các hệ thống đó hoạt động liên tục. Người quản lý muốn biết mỗi một máy tính hay linh kiện khi lắp đặt hay thay thế thì cần thêm bao nhiêu linh kiện thay thế đi kèm (theo từng loại) để giảm chi phí thấp nhất trong hai trường hợp: Chi phí bảo quản linh kiện Trường hợp thiếu linh kiện, chi phí vay mượn linh kiện, chi phí đi lại của người quản lý sẽ lớn hơn nhiều so với chi phí bảo quản linh kiện. Chúng ta nghiên cứu 1 trong các linh kiện thay thế. Giả sử phát sinh R linh kiện (ví dụ: ổ cứng-ram-quạt-main-CD Rom…) phải thay thế trong một chu kỳ. Người ta ghi nhận được tần số thay thế trong một chu kỳ (hỏng hóc) như bản dưới đây: Số linh kiện R 0 1 2 3 4 5 6 >6 Tần số Pr 0.05 0.10 0.20 0.30 0.15 0.15 0.05 0 Chú ý: Phân phối trên khác Poisson do điều kiện sử dụng thiết bị khác nhau trên mỗi hệ thống và tần số ghi lại được lấy trung bình trên tất cả các hệ thống đã giao. Các chi phí: Chi phi lưu kho cho một linh kiện trong một chu kỳ là 50.000đ Chi phí tìm kiếm linh kiện (thiếu kho) là 400.000đ Gọi T là chu kỳ ước tính có sự cố của thiết bị (1 năm). Ta cần ước lượng số lượng S0 linh kiện thay thế tối ưu trong một chu kỳ T. Đặt s là số lượng biến thiên các linh kiện lưu kho cho thay thế. Theo giả thuyết ta có: đ là chi phí lưu kho/1 linh kiện điện t/ 1 năm đ là chi phí cho trường hợp thiếu linh kiện. Do xét một chu kỳ: , nên chi phí tiếp vẫn là không đổi. Tổng chi phí sẽ có dạng: Nhỏ nhất khi s = s0 Lập bảng tính: s r /r L(s) 0 0 0.05 0.3758 0.1879 0.05 0.23790 1 1 0.10 0.10 0.2758 0.41370 0.15 0.66370 2 2 0.20 0.10 0.1758 0.43950 0.35 0.78950 3 3 0.30 0.10 0.0758 0.26530 0.65 0.91530 4 4 0.15 0.0375 0.0383 0.17235 0.80 0.97235 5 5 0.15 0.03 0.0083 0.04565 0.95 0.9955 6 6 0.05 0.0083 0 0 1 1 >6 >6 0 0 0 1 1 1 khi s0 = 3 Kết quả trên là có được từ thực tế. Sau đây là kết quả mô phỏng được (kết quả mang tính dự báo): Ước tính kích cỡ mẫu cho so sánh hai tỉ lệ Ước tính cỡ mẫu cho nhiên cứu là một bước cực kì quan trọng trong công việc thiết kế một nghiên cứu cho có ý nghĩa khoa học vì nó có thể quyết định thành bại của nghiên cứu. Trước khi ước tính cỡ mẫu nhà nghiên cứu cần phải biết trước (hay ít ra là có vài giả thiết cụ thể) về vấn đề mình quan tâm. Ước tính cỡ mẫu (số lượng đối tượng trong nghiên cứu) cần một số thông số như đề cập đến như: Xác suất sai sót loại I và II, độ dao động của đo lường và độ ảnh hưởng. Xác suất sai sót, thông thường một nghiên cứu chấp nhận sai sót loại I khoảng 1% hay 5% (tương ứng α=0.01 hay 0.05) và xác suất sai sót loại II là β=0.1 đến 0.2 (tương ứng power=0.8 đến 0.9) Độ dao động chính: là độ lệch chuẩn (standard deviation) của đo lường mà công trình nghiên cứu dựa vào để phân tích và gọi độ dao động này là s Độ ảnh hưởng: nếu công trình nghiên cứu so sánh trên hai nhóm thì đó là độ khác biệt trung bình giữa hai nhóm mà nhà nghiên cứu muốn phát hiện và gọi độ ảnh hưởng này là D Nghiên cứu mang tính suy luận thường có hai hay nhiều hơn hai nhóm để so sánh. Có thể dùng phương pháp ước tính cỡ mẫu để so sánh hai số trung bình bằng kiểm định t nhưng tiêu chí của nó phải là biến liên tục và cũng có những nghiên cứu mà biến số không liên tục mà mang tính chất nhị phân… Để so sánh hai tỉ lệ, phương pháp kiểm định thông dụng nhất là là kiểm định nhị phân (Binomial Test) hay Chi bình phương (χ2 Test). Gọi hai tỉ lệ (không biết nhưng muốn tìm hiểu) là p1 và p2 và gọi ∆=p1 - p2 Giả thiết muốn kiểm định là sao cho ∆=0 Công thức ước tính cỡ mẫu cho kiểm định giả thiết này được tóm gọn bằng công thức: Trong đó, là trị số z của phân phối chuẩn cho xác suất α/2 (chẳng hạn khi α=0.05 thì =1.96; khi α=0.01 thì =2.57 ) là trị số z của phân phối chuẩn cho β (chẳng hạn khi β=0.10 thì =1.28; khi β=0.20 thì =0.84 ) Một thử nghiệm đối chứng ngẫu nhiên được thiết kế để đánh giá hiệu quả của phương pháp quản lý hệ thống máy tính. Hai phương án được đưa ra: Phương án 1: Không dùng hệ thống kho, linh kiện hỏng đâu đưa đi bảo hành hay thay thế linh kiện đó (giả thiết trong lúc vận chuyển sẽ có thêm một số linh kiện khác nữa bị hỏng theo). Phương án 2: Dùng hệ thống kho chứa linh kiện thay thế. Phương án 1 được xem là phương án đối chứng. Ở đây giả thiết rằng: Tỉ lệ thay thế linh kiện khoảng 10% và sử dụng hệ thống kho chứa linh kiện thay thế sẽ giảm tỉ lệ này xuống còn 6% Tại đây muốn thử nghiệm giả thiết này với sai sót I là α=0.01 và power=0.90. Câu hỏi đặt ra sẽ cần bao nhiêu linh kiện (hệ thống máy tính nguyên chiếc cũng được xem như là linh kiện) cho thử nghiệm này? Ta có: D = 1.10 - 0.06 = 0.04 và = (0.10 + 0.06) / 2 = 0.08 Với α = 0.01, =2.57 và với power=0.90, =1.28 Do đó, số lượng linh kiện cần thiết cho mỗi phương án là: =1361 Như vậy cần ít nhất 2722 linh kiện để kiểm tra giả thiết trên. Hàm power.prop.test R có thể ứng dụng để tính cỡ mẫu cho trường hợp này. Hàm power.prop.test cần có những thông tin như sau: power, sig.level, p1 và p2. Kết quả R có phần chính xác hơn (1366 linh kiện co mỗi nhóm) vì R dùng nhiều số lẻ cho tính toán hon là tính theo “thủ công”. Phân phối Nhị phân Như tên gọi, hàm phân phối nhị phân chỉ trả về hai giá trị: Có/ Không, Yes/ No, True/ False Hàm nhị phân được phát biểu bằng định lý sau: Nếu một thử nghiệm được tiến hành n lần, mỗi lần cho ra kết quả thành công hay thất bại và xác suất thành công được biết trước là p thì xác suất có k lần thử nghiệm thành công là: P(k|n,p)= trong đó: k=0,1,2,…,n Trong R có hàm dbinom(k,n,p) để tính công thức P(k|n,p)= Chẳng hạn: Ví dụ: Hàm nhị phân tích lũy Xác suất thực hiện quản lý phòng máy bằng phương án 1 có kết quả khoảng 70%. Nếu có 10 phòng máy xác suất có tối thiêu 8 phòng với kết quả tích cực sẽ là bao nhiêu? Nói cách khác, nếu gọi X là số phòng máy hoàn toàn không có sự cố hỏng hóc (hoạt động tốt-không có linh kiện hỏng cần thay thế) tại thời điểm t nào đó, vậy cần tìm P(X≥8)=?, để tính kết quả sử dụng hàm pdinom(k,n,p) nhưng hàm pdinom(k,n,p) trả về kết quả P(X≤k), do đó (X≥8)=1-P(X≤7), Ví dụ: Mô phỏng hàm nhị phân Trong hệ thống quản lí phòng máy có khoảng 20% linh kiện luôn có nhu cầu cần thay thế. Giải sử chọn mẫu 1000 lần, mỗi lần chọn 20 linh kiện trong hệ thống một cách ngẫu nhiên, sự phân phối số linh kiện cần thay thế sẽ nnhuw thế nào? Để trả lời câu hỏi này có thể ứng dụng hàm rbinom(n,k,p) trong R với các thông số sau: Kết quả mô phỏng chứa tạm thời trong đối tượng b. Trong b: Dòng 1: số linh kiện cần thay thế trong 20 linh kiện đã chọn Dòng 2: cho biết số lần chọn mẫu trong 1000 lần xảy ra Tóm lại kết quả: Có 11 mẫu linh kiện không hề hỏng Có 58 mẫu linh kiện với chỉ 1 linh kiện bị hỏng Có 141 mẫu linh kiện với chỉ 2 linh kiện bị hỏng … Có 1 mẫu linh kiện (có thể nguyên chiếc) với 12 linh kiện bị hỏng Kết luận Từ kết quả mô phỏng trên người quản lý có thể căn cứ vào đó mà quyết định lưu kho bao nhiêu linh kiện nhằm để giảm thiểu chi phí lưu kho, thời gian thay thế linh kiện, … Vấn đề đặt ra: Làm thế nào để nhà quản lý biết là sẽ lưu những linh kiện loại nào và lưu với số lượng bao nhiêu Hướng phát triển Đề tài có thể được thực hiện thêm để khắc phục vấn đề đặt ra ở trên. Lúc đó đề tài sẽ mang tính thực tiễn cao hơn.Mục lục