Tiểu luận Giản đồ BODE

Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 1 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 GIẢN ĐỒ BODE  Phần 1: LỜI MỞ ĐẦU – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Lý thuyết mạch là một lĩnh vực khoa học có ý nghĩa quan trọng trong việc đào tạo kỹ sư các ngành Kỹ thuật Điện, Điện tử - Viễn thông, Tự động điều khiển v.v... Nó có phạm vi nghiên cứu rất rộng, nhằm cung cấp cho sinh viên các phương pháp phân tích, tổng hợp mạch, là cơ sở để thiết kế các hệ thống Điện – Điện tử. Lý thuyết mạch là môn học lý thuyết, đồng thời là môn khoa học ứng dụng. Nó được nghiên cứu theo hai hướng chính là: Phân tích mạch, tức là tính toán các đại lượng điện khi đã biết cấu trúc mạch với các thông số của nó và nguồn kích thích, và Tổng hợp mạch là xây dựng các hệ thống theo các yêu cầu đã cho về tác động và đáp ứng. Cả hai hướng nghiên cứu đều có chung cơ sở toán học và vật lý. Cơ sở vật lý là các định luật về điện từ trường, còn cơ sở toán học là toán giải tích, lý thuyết hàm hữu tỉ và phương trình vi phân. MẠCH ĐIỆN II gồm bốn chương đề cập đến các vấn đề như phân tích mạch trong miền thời gian (chương 6), phân tích mạch trong miền tần số (chương 7), đường dây dài (chương 8) và mạch không tuyến tính (chương 9). Chương 7 giới thiệu cho sinh viên một số phương pháp phân tích mạch trong miền tần số như Phương pháp chuỗi Fourier và phương pháp biến đổi tích phân chuỗi Fourier và phân tích hệ thống TTD. Ở đây, chúng ta sẽ tập trung vào phần cách vẽ giản đồ BODE bao gồm biểu diễn đồ thị của đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha. Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 2 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7  Phần 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT  Mục tiêu cần đạt: - Hiểu rõ hơn về hàm truyền đạt. - Biết xác định và vẽ đồ thị của đặc tuyến biên độ. - Biết xác định và vẽ đồ thị của đặc tuyến pha. - Hiểu được ý nghĩa của giản đồ Bode. - Biết dùng phần mềm Matlab để phục vụ cho việc vẽ giản đồ Bode. Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 3 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 1. Biểu diễn đồ thị của hàm truyền đạt: a. Hàm truyền đạt (nhắc lại):             01 02 0m c1 c2 cn j s j s ... j s K j K j s j s ... j s         + Đặc trưng cho hệ thống TTD, trong trường hợp tổng quát là một hàm phức biến thực  . + Đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha của nó là hàm thực biến  . + Thường biểu diễn đồ thị các đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha khi phân tích hệ thống. + Qua các đồ thị có thể nhận biết đáp ứng của ngõ ra và ngõ vào. Ví dụ 1: Xác định và vẽ hàm truyền đạt của mạch điện sau. Giải: - Theo định nghĩa, hàm truyền đạt điện áp:       2 u 1 U K U     . - Với mạch từ đề bài:  uK j      , trong đó 1 RC   : nghịch đảo của hàm số thời gian của mạch. Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 4 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 - Đặc tuyến biên độ:   2 2 K      . - Đặc tuyến pha:   arctan       . - Đồ thị của đặc tuyến biên độ: - Đồ thị của đặc tuyến pha: Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 5 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 Ví dụ 2: Xác định và vẽ hàm truyền đạt của mạch điện sau. Giải: - Theo định nghĩa, hàm truyền đạt điện áp:       2 u 1 U K U     . - Với mạch từ đề bài:  u j K j      , trong đó 1 RC   : nghịch đảo của hàm số thời gian của mạch. - Đặc tuyến biên độ:   2 2 K      . - Đặc tuyến pha:   arctan 2        . - Đồ thị của đặc tuyến biên độ: Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 6 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 - Đồ thị của đặc tuyến pha: b. Đặc tuyến logarit thập phân (biên độ lôgarit) có dạng: - Trong thực tế phân tích mạch và hệ thống, người ta thường quan tâm đến đặc tuyến biên độ  K j vì nó dễ đo lường và nó cho ta biết nhiều tính chất của mạch trong miền tần số.         m n 0i ci i 1 i 1 A 20lg K j 20lg K 20lg j s 20lg j s              - Đơn vị của đặc tuyến biên độ logarit  A  là Decibel, kí hiệu (dB). - Đơn vị của đặc tuyến biên độ logarit  A'  là Decibel, kí hiệu (Np). Mối quan hệ giữa các đặc tuyến biên độ  A  và  A'                    A A'20K 10 2 A A ' ln10 0,1151.A 20 20 A A ' 8,68.A ' ln10 1dB 8,68Np                    Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 7 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 - Khái niệm về Bel và Decibel: là đơn vị đo mức tăng giảm của tín hiệu. Đơn vị Ký hiệu bel B Decibel dB 1B = 10dB  ra vào P 10lg dB P  - Ta có bảng sau: +10dB Pr = 10Pv +20dB Pr = 100Pv 0dB Pr = Pv 10dB v r P P 10  20dB v r P P 100  - Vậy: 2 2 ra ra ra ra ra vào vào vào vào vào P U P U U 10lg 10lg 20lg (db) P P                Pvào Pra Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 8 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 c. Đặc tuyến pha: có dạng       m n 0i ci i 1 i 1 arg j s arg j s          2. Giản đồ Bode: là 2 đồ thị (đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha logarit) biểu diễn hàm truyền đạt áp của mạch. Giả sử, ta có: Biên độ : G(j)dB = 20 log10 G(j) Pha :  G j   (hay arg G(j)) \ Giản đồ Bode của các khâu cơ bản: * Khâu khuếch đại: - Hàm truyền đạt G(s) = K - Giản đồ Bode L() = 20 lgM() = 20 lgK là 1 đường thẳng song song với trục hoành. * Khâu quán tính bậc 1: - Hàm truyền đạt G(s) = K Ts 1 - Biểu đồ Bode L() = 20 lgM() = 20 lgK – 20lg 1T 22  có độ dốc giảm –20dB/decade * Khâu vi phân bậc 1: - Hàm truyền đạt G(s) = K(Ts + 1) - Giản đồ Bode L() = 20 lgM() = 20 lgK + 20lg 1T 22  có độ dốc tăng 20dB/decade * Khâu tích phân: Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 9 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 - Hàm truyền đạt G(s) = K s - Giản đồ Bode L() = 20 lgM() = 20 lgK – 20lg * Khâu bậc 2: - Hàm truyền đạt G(s) = 2 n 2 2 n n s 2 s     - Giản đồ Bode L() = -20lg   222222 41 tt   Ví dụ 3: Vẽ giản đồ Bode của hàm:   K K j 1 Tj     Giải: - Ta có:   K 20lg K j 20lg 20lg K 20lg Tj 1 1 Tj        + Khi 1 T 1 Tj 1 1 T       Vậy  20lg K j 20lg K   K j K 0   + Khi 1 T 1 Tj 1 T T        Vậy  20lg K j 20lg K 20lgT ( 20dB / dec)       K K j Tj 2        Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 10 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 - Vẽ giản đồ Bode: + Đặc tuyến biên độ logarit: + Đặc tuyến pha: Ví dụ 4: Vẽ giản đồ Bode của hàm:    2 1 K T j 1 K j T j 1     K, T1, T2 là hằng số; T1 > T2 Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 11 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 Giải: - Ta có:   2 120lg K j 20lg K 20lg T j 1 20lg T j 1 (dB)      + Khi 11 21 2 2 T j 1 1T 11 1 T 1T T T j 1 1             Vậy  20lg K j 20lg K (dB)   K j K 0   + Khi 1 11 21 2 2 T j 1 TT 11 1 T 1T T T j 1 1              Vậy   120lg K j 20lg K 20lgT ( 20dB / dec)       1 K K j T j 2        + Khi 1 11 21 2 2 2 T j 1 TT 11 1 T 1T T T j 1 T              Vậy   1 220lg K j 20lg K 20lgT 20lgT (0dB / dec)       2 1 KT j K j 0 T j       Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 12 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 - Vẽ giản đồ Bode: Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 13 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7  Phần 3: BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài tập 1: Tìm và vẽ giản đồ Bode của hệ thống hàm truyền được cho như sau:       2 20 j 4 K j 1 j j 8        Giải: - Có thể viết lại biểu thức của hàm truyền:    2 10 j 1 4 K j 1 j j 1 8                 - Đặc tuyến logarit:   2 j j A 20lg10 20lg 1 20lg 1 j 20lg 1 4 8             - Xác định các đặc tuyến tiệm cận thành phần: 0A 20lg10 20dB  1 0 khi 0j A 20lg 1 20V khi4        Vz1 = 0,6 2 2 0 khi 0 A 20lg 1 j 40V khi           Vz2 = 0 3 0 khi 0j A 20lg 1 20V khi8         Vz3 = 0,9 - Hàm truyền có giản đồ Bode biểu diễn như sau: Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 14 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 Bài tập 2: Tìm và vẽ giản đồ Bode của hệ thống hàm truyền được cho như sau:     j 10 1 10 K j j 1 j 1 50                Giải: - Đặc tuyến logarit:   j j A 20lg10 20lg 1 20lg 1 j 20lg 1 10 50            - Xét các trường hợp: + Khi     j 1 1 10 1 1 j 1 20lg K j 20lg10 20 j 1 1 50                         + Khi     j 1 1 10 1 10 1 j j 20lg K j 20 20lg j 0 j 1 1 50                           + Khi     j j 1 j10 10 10. 1010 50 1 j j 20lg K j 20lg 0 j j 1 1 50                           + Khi     j j 1 j10 10 10. 1050 1 j j 20lg K j 20lg 20lg50 20lg j j j .j j 501 50 50                               Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 15 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 - Đặc tuyến pha: 1 0 1 10 2 10 50 0 50 2                  - Giản đồ Bode: Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 16 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7  Phần 4: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATLAB ĐỂ VẼ GIẢN ĐỒ BODE Cách sử dụng lệnh BODE để vẽ a) Công dụng: Tìm và vẽ đáp ứng tần số giản đồ Bode. b) Cú pháp: [mag,phase,w] = bode(a,b,c,d) [mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu,w) [mag,phase,w] = bode(num,den) [mag,phase,w] = bode(num,den,w) c) Giải thích: - Lệnh bode tìm đáp ứng tần số biên độ và pha của hệ liên tục LTI. Giản đồ Bode dùng để phân tích đặc điểm của hệ thống bao gồm: biên dự trữ, pha dự trữ, độ lợi DC, băng thông, khả năng miễn nhiễu và tính ổn định. - Nếu bỏ qua các đối số ở vế trái của dòng lệnh thì lệnh bode sẽ vẽ ra giản đồ Bode trên màn hình  bode(a,b,c,d) vẽ ra chuỗi giản đồ Bode, mỗi giản đồ tương ứng với một ngơ vào của hệ không gian trạng thái liên tục, với trục tần số được xác định tự động. Nếu đáp ứng thay đổi nhanh thì cần phải xác định nhiều điểm hơn.  bode(a,b,c,d,iu) vẽ ra giản đồ Bode từ ngơ vào duy nhất iu tới tất cả các ngơ ra của hệ thống với trục tần số được xác định tự động. Đại lượng vô hướng iu là chỉ số ngơ vào của hệ thống và chỉ ra ngơ vào nào được sử dụng cho đáp ứng giản đồ Bode.  bode(num,den) vẽ ra giản đồ Bode của hàm truyền đa thức hệ liên tục trong đó num và den chứa các hệ số đa thức theo chiều giảm dần số mũ của s. G(s) = num(s)/den(s)  bode(a,b,c,d,iu,w) hay bode(num,den,w) vẽ ra giản đồ Bode với vector tần số w do người sử dụng xác định. Vector w chỉ ra các điểm tần số (tính bằng rad/s) mà tại đó đáp ứng tần số giản đồ Bode được tính. Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 17 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 Ví dụ 5 Vẽ giản đồ Bode hệ thống hồi tiếp đơn vị của hàm truyền sau: G(s) = )s1.01(s 10  » num = 10; » den = [0.1 1 0]; » bode(num,den) Kết quả: Frequency (rad/sec) P ha se (d eg ); M ag ni tu de (d B ) Bode Diagrams -40 -20 0 20 40 10 -1 10 0 10 1 10 2 -160 -140 -120 -100 - Hệ thống gồm 1 khâu khuếch đại bằng 10, một khâu tích phân và một khâu quán tính bậc 1 - Tần số gãy: 10.  G(jw)dB = 20dB – 20log - Tại tần số  = 1rad/sec ,  G(jw)dB = 20dB và độ dốc –20dB/decade (do khâu tích phân). - Độ dốc –20dB/decade tiếp tục cho đến khi gặp tần số cắt  = 10rad/sec, tại tần số này ta cộng thêm –20dB/decade (do khâu quán tính bậc nhất) và tạo ra độ dốc -40dB/dec. Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 18 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 Ví dụ 6 Vẽ giản đồ Bode của hàm truyền sau: G(s) = )100s)(1s(s )10s(10 2   » num = 100*[1 10]; » den = [1 101 100 0]; » bode(num,den) Kết quả: Frequency (rad/sec) P ha se (d eg ); M ag ni tu de (d B ) Bode Diagrams -50 0 50 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -160 -140 -120 -100 - Hệ thống gồm một khâu khuếch đại 100, một khâu tích phân và 2 khâu quán tính bậc 1, 1 khâu vi phân. - Tần số gãy: 1,10,100  G(jw)dBw = 0 = 20log10 – 20log - Ta chỉ xét trước tần số gãy nhỏ nhất 1decade. Tại tần số gãy  = 0.1rad/sec có độ lợi 40dB và độ dốc –20dB/dec, độ dốc –20dB/dec tiếp tục cho đến khi gặp tần số gãy  = 1rad/sec, ta cộng thêm –20dB/dec (vì khâu quán tính bậc 1) và tạo ra độ dốc –40dB/dec. - Tại tần số =10 sẽ tăng 20dB/dec (vì khâu vi phân) tạo ra độ dốc – 20dB/dec, độ dốc –20db/dec được tiếp tục cho đến khi gặp tần số gãy  = 100rad/sec sẽ giảm 20dB/dec (vì khâu quán tính bậc 1) sẽ tạo độ dốc –40dB/decade. Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 19 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. MẠCH ĐIỆN II Tác giả: + Phạm Thị Cư (chủ biên) + Lê Minh Cường + Trương Trọng Tuấn Mỹ 2. Bài tập MẠCH ĐIỆN II Tác giả: + Phạm Thị Cư (chủ biên) + Lê Minh Cường + Trương Trọng Tuấn Mỹ 3. Slide bài giảng LÝ THUYẾT MẠCH II Tác giả: + Nguyễn Thị Linh Phương 4. CONTROL SYSTEM TOOLBOX (Matlab) 5. Giáo trình KHẢO SÁT ỨNG DỤNG MATLAB TRONG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Tiểu luận: Giản đồ BODE Trang 20 VAA HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7 MỤC LỤC  Phần 1: LỜI MỞ ĐẦU – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1  Phần 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2 1. Biểu diễn đồ thị của hàm truyền đạt 2 a. Hàm truyền đạt 3 b. Đặc tuyến logarit 6 c. Đặc tuyến pha 8 2. Giản đồ bode 8  Phần 3: BÀI TẬP ÁP DỤNG 13  Phần 4: ỨNG DỤNG MATLAB VẼ GIẢN ĐỒ BODE 16