Tiểu luận Hiệu ứng từ - Điện trở khổng lồ (gmr) và hướng phát triển

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG  BÀI TIỂU LUẬN MÔN VẬT LIỆU QUANG TỪ HIỆU ỨNG TỪ - ĐIỆN TRỞ KHỔNG LỒ (GMR) VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN GVHD : TS Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang Lớp : Cao học quang học – K21 TP Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2012 Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 1 MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................ 1 LỜI MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 2 CHƢƠNG I – TỔNG QUAN .............................................................................. 3 I – Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ .................................................................... 3 1 - Hiệu ứng từ điện trở ( Magnetoresistance – MR ) ................................. 3 1.1 - Hiệu ứng từ trở thƣờng (Ordinary Magneto Resistance - OMR) .. 3 1.2 – Hiệu ứng từ điện trở dị hƣớng ( Anisotropic Magnetoresistance - AMR) ........................................................................................................ 3 2 – Màng đa lớp từ (Magnetic multilayers) ................................................ 4 3 – Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ (Giant Magnetorisistance –GMR ) ...... 5 3.1 –Đôi nét về hiệu ứng GMR ................................................................ 5 3.2 – Một số mô hình dùng để giải thích cơ chế vật lý của hiệu ứng GMR ......................................................................................................... 8 3.2.1 - Mô hình hai dòng điện của Mott .................................................. 9 3.2.3 – Dựa trên cấu trúc vùng năng lƣợng và quá trình tán xạ s-d......14 II - Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ trong màng mỏng đa lớp dị thể (Granular GMR) ..............................................................................................................18 1 – Cấu tạo màng đơn lớp dị thể ................................................................18 2 – Giải thích hiện tƣợng tán xạ phụ thuộc spin trong mẫu hạt ...............19 3 – Cấu trúc nano dị thể .............................................................................20 4 – Cấu trúc đơn domain ............................................................................22 CHƢƠNG II - ỨNG DỤNG VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN CỦA HIỆU ỨNG TỪ ĐIỆN TRỞ KHỔNG LỒ (GMR) ................................................................23 I – Các hƣớng nghiên cứu vật liệu mới ..........................................................24 1.1 - Hợp chất perovskite chứa manganese có pha tạp nguyên tố đất hiếm .....................................................................................................................25 1.2 - Các vật liệu từ kiểu Heusler và bán Heusler ......................................26 II – Hƣớng nghiên cứu về cấu trúc ................................................................26 2.1 - Màng mỏng van spin (spin valve) :.....................................................27 2.2 - Màng mỏng đơn lớp dị thể .................................................................32 Tài liệu tham khảo ..................................................................................................33 Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 2 LỜI MỞ ĐẦU Công nghệ thông tin dựa trên các vật liệu bán dẫn và vật liệu từ. Trong đó, quá trình chuyển tải, thu nhận và xử lý thông tin được thực hiện nhờ việc sử dụng thuộc tính điện tích của điện tử, đỉnh cao phát triển của điện tử truyền thống (electronics) là tạo ra các linh kiện bán dẫn transistor, các mạch tích hợp. Trong khi việc lưu trữ thông tin được thực hiện nhờ thuộc tính spin của điện tử trong các đĩa cứng và đĩa mềm chế tạo bằng vật liệu từ. Như vậy, hai thuộc tính quan trọng của điện tử là điện tích và spin đã được sử dụng một cách riêng lẻ trong các linh kiện khác nhau. Năm 1988, hai nhóm vật lý người Pháp Albert Fert và người Đức Peter Gruenberg phát hiện hiệu ứng từ - điện trở khổng lồ (Giant MagnetoResistance – GMR effects) – là hiệu ứng gây ra sự thay đổi mạnh của điện trở của vật liệu theo chiều và cường độ của từ trường tác dụng lên cấu trúc màng mỏng từ đa lớp sắt từ với lớp kim loại phi từ kẹp giữa; bản chất của hiệu ứng này là sự tán xạ phụ thuộc spin của điện tử dẫn. Việc phát hiện hiệu ứng GMR đã cho phép con người có thể sử dụng đồng thời cả hai thuộc tính của điện tử dẫn là spin và điện tích vào việc xử lý và truyền thông tin trên một linh kiện – điều mà những linh kiện bán dẫn điện tử truyền thống trước đây không thể thực hiện được. Với việc phát hiện hiệu ứng GMR đã mở ra một hướng phát triển mới cho vật lý và công nghệ nano, mở ra một nhánh mới của điện tử học – điện tử học spin hay spintronics, và GMR cùng với TMR (hiệu ứng từ trở xuyên ngầm) là hai trụ cột của spintronics. Mục đích chính của spintronics là sử dụng spin của điện tử để chuyển đổi (mã hóa), mang (truyền tải) và nhận biết (phát hiện) thông tin/tín hiệu. Nhận thức được tầm quan trọng của GMR trong lĩnh vực spintronics đã hướng em đến chọn lựa đề tài tiểu luận là : “Hiệu ứng từ - điện trở khổng lồ (GMR) và hướng phát triển ” Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 3 CHƢƠNG I – TỔNG QUAN I – Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ 1 - Hiệu ứng từ điện trở ( Magnetoresistance – MR ) Hiệu ứng từ điện trở (MR) là sự thay đổi điện trở của một vật dẫn khi nó được đặt trong từ trường ngoài. Hiệu ứng MR lần đầu tiên được tìm thấy vào năm 1857 bởi Lord Kelvin trên các mẫu hợp kim NiFe với sự thay đổi điện trở suất không quá 5% ở nhiệt độ phòng. Đó là hiệu ứng từ điện trở dị hướng. Người ta thường dùng khái niệm tỉ số từ trở để nói lên sự thay đổi của điện trở dưới tác dụng của từ trường ngoài. AP P P MR      (1.1) Trong đó : ,P AP  lần lượt là điện trở suất của vật dẫn khi không có từ trường ngoài và có từ trường ngoài đặt vào. Tỉ số từ trở MR có thể âm hay dương. 1.1 - Hiệu ứng từ trở thƣờng (Ordinary Magneto Resistance - OMR) Hiệu ứng OMR quan sát thấy ờ các kim loại phi từ, thường là hiệu ứng dương ( tức điện trở tăng theo từ trường tác dụng lên vật ). Trong những kim loại phi từ thì hiệu ứng MR xảy ra do lực Lorentz tác dụng lên chuyển động của các điện tử. Nói chung, hiệu ứng này rất nhỏ và có giá trị âm. 1.2 – Hiệu ứng từ điện trở dị hƣớng ( Anisotropic Magnetoresistance - AMR) Hiệu ứng AMR là hiệu ứng từ điện trở, mà trong đó sự thay đổi của điện trở của vật dẫn từ dưới tác dụng của từ trường ngoài phụ thuộc vào góc giữa vectơ từ độ và dòng điện. Đối với các hợp kim có từ tính, các kim loại sắt từ, ta có thể quan sát thấy được hiệu ứng này. Sự thay đổi điện trở suất trong AMR lớn hơn nhiều so Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 4 với OMR. Hiệu ứng AMR xảy ra do lực Lorentz tác dụng lên điện tử. Về bản chất, hiệu ứng AMR chính là sự phụ thuộc của điện trở suất vào góc  giữa vectơ từ độ và chiều dòng điện, được thể hiện qua biểu thức sau : 2coso AMR      (1.2) Ở nhiệt độ phòng, tỉ số AMR lớn nhất (khoảng 6%) đã được tìm thấy trong hợp kim khối 1 x xNi Co (với x = 0,2). Đối với hợp kim permalloy 80 20Ni Fe , tỉ số AMR khoảng 4%. Tỉ số AMR giảm theo độ dày của màng và điều kiện chế tạo, như với màng permalloy dày 30nm, tỉ số này thường vào khoảng 2,5%. [3] 2 – Màng đa lớp từ (Magnetic multilayers) Cấu trúc cơ bản của màng đa lớp từ gồm lớp kim loại sắt từ A và lớp kim loại phi từ B xếp xen kẽ nhau. Bề dày của mỗi lớp khoảng vài nano mét và số lượng các lớp khoảng từ 3 đến 100 lớp. Hình 1.1 Cấu trúc một màng đa lớp từ với lớp sắt từ A có bề dày d và lớp phi từ B có bề dày d’. Hai đặc điểm quan trọng của màng đa lớp từ là - Sự định hướng của từ độ của các lớp từ được kiểm soát một cách dễ dàng bởi từ trường ngoài, bởi vì tương tác (coupling) giữa từ độ của các lớp từ yếu do có lớp phi từ kẹp giữa chúng. - Bề dày mỗi lớp đủ mỏng để điện tử dẫn cảm nhận được sự thay đổi hướng của độ của các lớp từ. Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 5 Nếu lớp phi từ là kim loại thì MR được gọi là MR khổng lồ (GMR). Nếu lớp phi từ trong màng mỏng ba lớp là chất cách điện thì MR được gọi là MR xuyên ngầm (TMR). Xét với vật liệu có hiệu ứng GMR thì Fe, Co, Ni và những hợp kim của chúng thường được chọn để làm lớp sắt từ A, trong khi các kim loại chuyển tiếp phi từ như Cr, Ru hoặc các kim loại hiếm Cu, Ag, Au được sử dụng để làm lớp phi từ B. Có tiêu chí gì khi chọn vật liệu phi từ, sắt từ để tạo màng đa lớp không ? Hay với những cặp kim loại sắt từ/phi từ nào sẽ thu được giá trị từ trở lớn ? Câu trả lời là việc lựa chọn dựa trên hai yếu tố quan trọng : phù hợp mạng (lattice matching) và phù hợp vùng (band matching) giữa kim loại sắt từ và phi từ. Như với màng mỏng Co có cấu trúc fcc với hằng số mạng là 3,56Ao, chỉ nhỏ hơn 2% so với hằng số mạng 3,61Ao của mạng fcc Cu. Cả với trường hợp Fe/Cr đều có cấu trúc bcc và hằng số mạng lần lượt là 2,87Ao với Fe, 2,88Ao với Cr. Vì thế nên cũng không ngạc nhiên khi với màng đa lớp Co/Cu, Fe/Cr người ta đã thu được giá trị GMR cao [6]. 3 – Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ (Giant Magnetorisistance –GMR ) Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ là sự thay đổi lớn của điện trở suất dưới tác dụng của từ trường ngoài. 3.1 –Đôi nét về hiệu ứng GMR Hiệu ứng GMR được phát hiện lần đầu tiên vào năm 1986 của nhóm của nhà vật lý người Đức Peter Grünberg , nhóm này đã quan sát được sự thay đổi của điện trở / 1.5%R R  của màng gồm ba lớp có cấu trúc Fe(12nm)/Cr(1nm)/Fe(12nm) chế tạo bằng phương pháp MBE trên đế GaAs. Độc lập với nhóm của Peter Grünberg, vào năm 1988, nhóm của nhà vật lý người Pháp Albert Fert đã quan sát được sự thay đổi 50% của điện trở của màng đa lớp      40 30 / 9o oFe A Cr A (nghĩa là các lớp Fe, Cr có độ dày tương ứng là 3nm, 0,9nm, hệ gồm 40 lớp kép) dưới tác dụng của từ trường ngoài ở nhiệt độ 4,2K [4]. Đây là một sự thay đổi lớn chưa từng được quan sát trước đây. Vì vậy mà hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng từ điện trở khổng lồ (Giant Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 6 Magnetorisistance – GMR ). Gọi như vậy không phải chỉ bởi sự “khổng lồ” của thay đổi điện trở mà còn bởi cơ chế hoàn toàn mới của hiện tượng này, cơ chế tán xạ phụ thuộc spin của các điện tử. Hình 1.2 Từ trở của siêu mạng ba lớp Fe/Cr ở nhiệt độ 4,2K. Dòng điện và từ trường ngoài có phương dọc theo phương tinh thể [110] trong mặt phẳng của các lớp [4]. Sau phát minh này thì hiệu ứng GMR đã được nghiên cứu một cách mạnh mẽ trên rất nhiều hệ mảng mỏng đa lớp khác nhau kiểu     /m nm nTM t TNM t , với TM là kim loại có từ tính, điển hình như Fe, Co, Ni và hợp kim của chúng, TNM là kim loại phi từ, như V, Cr, Mo, Ru, , Ag, Au, Cu A. Fert và .. .P Gr u nberg đã sử dụng phương pháp MBE để chế tạo màng đa lớp. Hạn chế của phương pháp này là phức tạp, có giá thành cao, chỉ phù hợp tốt với một phòng thí nghiệm nghiên cứu, không phù hợp cho cả một quá trình công nghệ có quy mô lớn. Vì thế để có thể ứng dụng GMR vào trong sản xuất công nghiệp cần phải tìm ra một quy trình công nghệ đơn giản hơn, giá thành phải chăng. Vào năm 1990, nhóm của S. Parkin đã chứng minh được rằng GMR có thể được quan sát trong các màng đa lớp được lắng đọng bằng hệ phún xạ dc magnetron – một phương pháp đơn giản và rẻ hơn MBE. Họ đã thu Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 7 được những giá trị GMR tương tự từ những màng đa lớp Fe/Cr được chế tạo bằng phương pháp MBE. Hơn nữa, nhóm cũng phát hiện ra từ trở trong cấu trúc siêu mạng Fe/Cr không giảm đơn điệu khi bề dày của lớp Cr tăng (như được báo cáo trước đây) mà độ lớn từ trở dao động như một hàm của bế dày lớp Cr. Kết quả cũng thu được tương tự như với các màng Co/Cr, Co/Ru [5]. Như vậy, công nghệ chế tạo cũng có ảnh hưởng đến độ lớn của hiệu ứng GMR. Kết quả thực nghiệm cho biết, kỹ thuật phún xạ catot thường cho kết quả tốt nhất [3]. Hình 1.3 Sự thay đổi của từ trở bão hòa (tại nhiệt độ 4,5K) theo bề dày lớp Cr của lần lượt của ba cấu trúc        111 / 100 / 20 / / 50o o oCr N Si A Cr A Fe t Cr A Cr    được lắng đọng lần lượt tại nhiệt độ : , ,  40oC (N=30); o , 125oC (N=20) [5] Mặc dù những giá trị cao nhất của GMR thu được với màng đa lớp từ - phi từ, thì những màng này cũng không phải là vật liệu tốt nhất cho những ứng dụng kỹ thuật. Điều này là do cần có từ trường lớn để bão hòa từ độ của màng đa lớp và để thu được sự thay đổi điện trở lớn. Các nghiên cứu sau này còn chỉ ra rằng, hiệu ứng GMR không chỉ xuất hiện trong các màng đa lớp mà còn xuất hiện trên các màng đơn lớp, các băng hợp kim dị thể như CoCu, CoAgCụ thể, vào năm 1992, nhóm của A.E. Berkowitz phát hiện ra hiệu ứng GMR trên các màng hợp kim dị thể Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 8 (ganular) Co-Cu với cấu trúc là các hạt Co siêu thuận từ trên nền Cu có tỉ số từ trở có thể đạt tới hơn 20% ở nhiệt độ 10K. Hình 1.4 Sự phụ thuộc của      / 20 / 20R R R H R H kG R H kG       theo từ trường ngoài trong màng mỏng dị thể Co – Cu. Đường cong a, b được đo tại nhiệt độ 100K, đường cong c thu được ở nhiệt độ 10K. (Theo Berkowitz et al.) [6] Sau đó, nhóm của J. Q. Xiao đã khảo sát hiệu ứng GMR đối với màng đơn lớp dị thể Co – Cu và nhận thấy rằng giá trị của GMR giả đi khi nhiệt độ tăng, cụ thể với màng 38 62Co Cu (trong điều kiện ủ nhiệt TA = 480 oC) đo tại nhiệt độ 5K và nhiệt độ phòng 300K thì kết quả thu được lần lượt là 13% và 8%. Nhóm cũng nhận thấy rằng giá trị của GMR phụ thuộc vào nồng độ và kích thước đám hạt từ [10] . Sau những khám phá về hiệu ứng GMR xuất hiện trong các hệ màng mỏng từ đa lớp và hệ màng mỏng đơn lớp dị thể thì có rất nhiều nghiên cứu về hiệu ứng này được tiến hành và lý thuyết về GMR cũng dần được hoàn thiện. 3.2 – Một số mô hình dùng để giải thích cơ chế vật lý của hiệu ứng GMR Như đã đề cập ở trước, GMR có bản chất khác hẳn các hiệu ứng từ điện trở đã được nghiên cứu trước đây bởi vì GMR là một hiệu ứng lượng tử. Cơ chế của hiệu ứng GMR là tán xạ phụ thuộc spin của điện tử. Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 9 Hơn nữa để có hiệu ứng GMR thì khi chưa đặt từ trường ngoài vào màng thì từ độ giữa các lớp từ phải đối song song với nhau và chiều dài quãng đường tự do trung bình của các electron dẫn phải lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa các lớp đệm phi từ sao cho electron có thể đi qua các lớp từ và tạo ra hiệu ứng GMR. Điện trở của vật rắn phụ thuộc vào tán xạ của điện tử dẫn trong vật, bao gồm : - Tán xạ trên nút mạng tinh thể do dao động mạng tinh thể, gọi là tán xạ trên phonon. - Tán xạ trên spin của các phần tử mang từ tính, gọi là tán xạ trên magnon. - Tán xạ trên sai hỏng mạng tinh thể, gọi là tán xạ trên defect. - Gần đây còn có các nghiên cứu chỉ ra sự tán xạ của điện tử trên các polaron từ để giải thích hiệu ứng GMR. Như vậy, hiệu ứng GMR có được là do sự tán xạ của điện tử trên magnon. Khi có các phần tử mang từ tính (như các lớp sắt từ trong các màng đa lớp, các hạt siêu thuận từ trong các màng hợp kim dị thể) có sự định hướng khác nhau về momen từ (do tác động của từ trường ngoài), sẽ dẫn đến sự thay đổi về tính chất tán xạ của điện tử và do đó sẽ làm thay đổi điện trở của vật rắn. Nói một cách chính xác hơn, hiệu ứng GMR trong các màng đa lớp được giải thích bằng mô hình hai dòng điện của Mott. Hai dòng điện ở đây là dòng của các điện tử có spin thuận và dòng điện của các điện tử có spin nghịch. 3.2.1 - Mô hình hai dòng điện của Mott Mô hình này được Mott đề xuất vào năm 1935 để giải thích sự tăng đột ngột điện trở suất của kim loại sắt từ khi nó được nung nóng trên nhiệt độ Curie TC. Mô hình này có thể được mô tả một cách đơn giản như sau :  Ở nhiệt độ đủ thấp T<TC , tán xạ trên magnon đủ nhỏ thì các dòng chuyển dời điện tử chiếm đa số (điện tử có spin song song với từ độ) và thiểu số (có spin đối song song với từ độ) sẽ không bị pha trộn trong quá trình tán xạ, nên tạo thành hai kênh dẫn tương ứng song song. Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 10  Sự dẫn điện có thể coi là tổng hợp của hai dòng độc lập và không cân bằng của hai loại spin có chiều khác nhau.  Mô hình hai dòng này có thể được biểu diễn bằng mạch song song, trong đó điện trở suất của hai loại hạt dẫn được kí hiệu là   và   . Hình 1.5 Mô hình hai kênh dẫn Theo Mott, độ dẫn điện của kim loại bằng tổng độ dẫn điện tương ứng với điện tử có spin up và spin down :        Theo mô hình Drude : 22 6 F Drude ke       Trong đó, Drude là độ dẫn điện Drude trên một spin; 2 4 1/ 0.387.10e     là lượng tử dẫn spin (spin conductance quantum); Fk là momen động lượng Fermi;  là quãng đường tự do trung bình, được tín bởi công thức .Fv  , với  là thời gian hồi phục, Fv là vận tốc Fermi [6] Điện trở suất của mẫu :            Trong đó * , 2 , m ne       Với *m là khối lượng hiệu dụng của điện tử, n là mật độ điện tử,  là thời gian hồi phục,  1 2 2 scat FV n E      , và  2 ,scat FV n E lần lượt là Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 11 giá trị trung bình của thế tán xạ, mật độ trạng thái điện tử tại mức Fermi của spin tương ứng. Như vậy, nguồn gốc nội tại của sự phụ thuộc spin của điện trở suất là do các đại lượng *, ,n m  đều phụ thuộc spin, trong đó quan trọng nhất là sự phụ thuộc spin của thời gian hồi phục, bởi vì nó ảnh hưởng đến tán xạ điện tử một cách mạnh mẽ nhất. Ngoài ra, thế tán xạ không phải là tính chất nội tại của kim loại, nó phát sinh là do có các khuyết tật, tạp chất, hoặc dao động mạng. Thế tán xạ có thể phụ thuộc spin hoặc có thể không. Đây là nguồn gốc bên ngoài của sự phụ thuộc spin của điện trở suất. a – Giải thích hiệu ứng GMR Với cấu trúc màng đa lớp, thì các lớp phản sắt từ hay phi từ đóng vai trò ngăn cách giữa các lớp sắt từ, khiến cho momen từ của các lớp sắt từ phải có sự định hướng khác nhau sao cho có sự cân bằng về từ độ. Sự tác động của từ trường ngoài sẽ dẫn đến việc thay đổi sự định hướng của momen từ ở mỗi lớp, dẫn đến sự thay đổi về dòng dẫn của các spin phân cực và dẫn đến sự thay đổi về điện trở suất để từ đó GMR xuất hiện khi từ trường ngoài tăng đến giá trị bão hòa. Hiệu ứng GMR có thể được giải thích với sự tổ hợp đồng thời của ba giả thiết sau :  Vì độ dày của lớp phi từ chỉ vào cỡ 1nm, tức là nhỏ hơn hoặc xấp xỉ bằng quãng đường tự do trung bình của các điện tử, nên điện tử có khả năng vượt qua lớp đệm không từ để chuyển động từ lớp từ tính này sang lớp từ tính khác.  Khi chuyển động trong các vật liệu có từ tính hoặc trong vùng chuyển tiếp với các lớp từ tính, sự tán xạ của các điện tử phụ thuộc vào định hướng spin của chúng.  Định hướng tương đối của các vectơ từ độ trong các lớp có thể thay đổi dưới tác dụng của từ trường ngoài. Bài tiểu luận môn Vật liệu quang từ GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Nguyễn Thị Hà Trang 12 Hình 1.6 Mô hình hai dòng điện của Mott dùng để giải thích hiệu ứng GMR b - Bản chất vật lý của hiệu ứng GMR Giả thiết rằng, bề dày các lớp màng tương đương với quãng đường tự do trung bình của các điện tử và mỗi điện tử khi đi từ lớp t