Tiểu luận Kiệt quệ tài chính và hoạt động quản trị rủi ro

ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TÀI CHÍN H DOANH NGHIỆP ĐỀ TÀI: KIỆT QUỆ TÀI CHÍNH & HOẠT ĐỘNG QUẢN TRỊ RỦI RO Giảng viên: PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang Nhóm 10 Phạm Tuấn Anh 7701221466 Nguyễn Thanh Bình Nguyễn Thành Đông 7701220180 Nguyễn Huy Hoàng 7701221533 Phạm Văn Hiệp 7701221529 Nguyễn Phương Quang 7701221651 TP. HỒ CHÍ MINH 2014 1. Giới thiệu Paper này kiểm tra và phát triển lý thuyết quản trị rủi ro doanh nghiệp bằng cách trình bày chi phí kiệt quệ tài chính. Các lý thuyết hiện tại cho thấy rằng bảo hiểm rủi ro có thể làm tối đa hóa giá trị doanh nghiệp. Những mô hình này chỉ nghiên cứu hành vi quản trị rủi ro trước. Tác giả mở rộng lý thuyết bằng cách giải thích động lực quản trị rủi ro sau của doanh nghiệp. Tác giả thực hiện bằng mô hình dự đoán dữ liệu chéo gồm các yếu tố: đòn bẩy, chi phí kiệt quệ tài chính và kỳ hạn dự án tới các động cơ quản trị rủi ro. Sử dụng dữ liệu của các công ty COM PUSTAT - CRSP. Giả định chủ chốt trong lý thuyết là phân biệt giữa chi phí kiệt quệ tài chính và rủi ro thanh toán. Tác giả giả định rằng ngoài tình trạng thanh toán và mất khả năng thanh toán thì công ty rơi vào trạng thái kiệt quệ tài chính. Kiệt quệ tài chính là tình trạng dòng tiền thấp dẫn đến công ty xuất hiện thua lỗ mà không có khả năng chi trả. Titman (1984) sử dụng giả định tương tự để nghiên cứu sự hiệu quả của cấu trúc vốn đến quyết định thanh khoản của doanh nghiệp. Có ba nguồn quan trọng của chi phí kiệt quệ tài chính. Đầu tiên, công ty kiệt quệ tài chính có thể mất khách hàng, nhà cung cấp và nhân viên chủ chốt. Thứ hai, công kiệt quệ tài chính có khả năng vi phạm các giao ước nợ. Cuối cùng, có khả năng p hải từ bỏ các dự án NPV dương. Tác giả phát triển mô hình động của một công ty phát hành vốn chủ sở hữu và trái phiếu zero-coupon để đầu tư vào tài sản rủi ro. Công ty đầu tư lúc đầu với sự đồng ý của các trái chủ. Sau đó, các cổ đông có thể điều chỉnh rủi ro đầu tư của công ty bằng cách thay thế các tài sản hiện tại bởi tài sản khác. Dựa vào mô hình của Smith và Stulz, 1985, tác giả cho thấy các công ty có đòn bẩy cao thì có động lực cao hơn để tham gia hoạt động bảo hiểm rủi ro . Tuy nhiên, động lực quản trị rủi ro biến mất đối với các công ty có đòn bẩy cực cao. Nghiên cứu thực nghiệm của Opler và Titman (1994) và Chevalier (1995a, b) cho thấy nợ làm suy yếu vị thế cạnh tranh của doanh nghiệp trong ngành. Nếu như không có chi phí kiệt quệ tài chính, động lực quản trị rủi ro biến mất. Mặt khác, nếu chi phí này quá cao, sự khác biệt giữa kiệt quệ tài chính và mất khả năng thanh toán giảm xuống. Vì vậy, mô hình của t ác giả dự đoán một mối quan hệ hình chữ U giữa chi phí kiệt quệ tài chính và bảo hiểm rủi ro. Những dự báo trong mô hình có mức độ ảnh hưởng cho các nghiên cứu thực nghiệm. Để kiểm tra lý thuy ết đã có, bài nghiên cứu thực hiện hồi quy một số thước đo kiệt quệ tài chính lên hoạt động quản trị rủi ro của doanh nghiệp. Dữ liệu được lấy từ hơn 2000 công ty trong năm tài chính 1996-1997. Tác giả tìm được bằng chứng đáng tin cậy về việc các công ty có đòn bẩy cao thì bảo hiểm rủi ro cao hơn, mặc dù các công ty có đòn bẩy quá cao thì bảo hiểm rủi ro biến mất. Tác giả cũng tìm ra rằng các công ty kiệt quệ tài chính thì bảo hiểm rủi ro nhiều hơn. Tác giả lấy thêm số liệu từ 1997 - 1998 và 1998 - 1999 thì kết quả vẫn như vậy. 2. Cơ sở lý thuyết 2.1. Một số khái niệm trong bài nghiên cứu - Kiệt quệ tài chính là tình trạng dòng tiền thấp dẫn đến công ty xuất hiện thua lỗ mà không có khả năng chi trả. - Các ký hiệu sử dụng trong bài nghiên cứu  A i (i là viết tắt của đầu tư ban đầu)  L là mệnh giá của các khoản nợ không trả lãi định kỳ, thanh toán tại thời điểm T. (mệnh giá trái phiếu)  K mức rào cản kiệt quệ tài chính .t là vốn chủ sở hữu của công ty tại thời điểm tع   τ là lợi ích về thuế  δt dòng tiền  A t là giá trị của một công ty không vay nợ.  Vt giá trị còn lại của công ty  mT giá trị tài sản tối thiểu trong thời gian (t1; T)  f(VT) giá trị cuối cùng của A i nếu đường giới hạn kiệt quệ bị cắt 2.2. Tổng quan các bài nghiên cứu trước đây - Opler và Titman (1994) cho thấy rằng các công ty kiệt quệ tài chính (đòn bẩy cao) bị mất thị phần đáng kể vào đối thủ mạnh trong thời kỳ suy thoái của ngành. Sự sụt giảm doanh số bán hàng mà Apple và Chrysler phải đối mặt trong thời kỳ khó khăn tài chính sẽ cho ta bằng chứng về những thiệt hại nặng nề như vậy. - Trong một mẫu của 31 giao dịch có đòn bẩy cao (H LTs), Andrade và Kaplan (1998) minh họa ảnh hưởng của kiệt quệ kinh tế bắt nguồn từ kiệt quệ tài chính và ước tính chi phí kiệt quệ tài chính khoảng 10-20% giá trị công ty. - Asquith, Gertner và Scharfstein (1994 ) cho rằng trung bình các công ty kiệt quệ về tài chính bán 12% tài sản của họ như một phần trong những kế hoạch tái cấu của họ. - Chevalier (1995a,b) sử dụng thông tin chi tiết từ các ngành siêu thị địa phương để cung cấp bằng chứng để hỗ trợ cho hành vi thâu tóm trên thị trường. Bà cho rằng tiếp theo sau hành động mua và sáp nhập các siêu thị bằng vốn vay (LBOs), giá sẽ giảm tại các thị trường địa phương nơi mà các công ty đối thủ có đòn bẩy thấp và tập trung. Hơn nữa, sự giảm giá này liên quan đến việc các công ty LBO thoát khỏi thị trường địa phương. Những phát hiện này cho thấy rằng các đối thủ nỗ lực để săn mồi trên dây chuyền LBO. - Phillips (1995) nghiên cứu sự tương tác giữa thị trường sản phẩm và cơ cấu tài chính ở bốn ngành công nghiệp và tìm thấy bằng chứng nhất quán rằng nợ sẽ làm suy yếu vị trí cạnh tranh của các công ty (xem thêm Kovenock và Phillips - 1997; Arping - 2000). - Bằng việc sử dụng các bãi bỏ quy định của ngành vận tải đường bộ như là một cú sốc ngoại sinh, Zingales (1998 ) nghiên cứu sự tương tác giữa cấu trúc tài chính và sự cạnh tranh ở thị trường sản phẩm và cho thấy rằng đòn bẩy làm giảm khả năng sống sót của công ty sau khi có sự gia tăng trong cạnh tranh. Thông điệp chung từ các bài nghiên cứu trên là kiệt quệ tài chính có thể phát sinh chi phí thực tế tại công ty bằng việc suy yếu vị thế cạnh tranh của họ trên thị trường sản phẩm. 3. Dữ liệu và Phương pháp nghiên cứu 3.1. Dữ liệu nghiên cứu - Dữ liệu được lấy từ hơn 2000 công ty trong năm tài chính 1996-1999. - Dữ liệu CRSP và Compustat có sẵn trên trang web của SEC. 3.2. Phương pháp nghiên cứu Bài nghiên cứu phát triển mô hình lý thuy ết dựa trên các nghiên cứu trước đây. Sau đó thực hiện hồi quy một số thước đo kiệt quệ tài chính lên hoạt động quản trị rủi ro của doanh nghiệp để kiểm định các giả thuyết đưa ra trong mô hình. 4. Kết luận 4.1. Mô hình Tác giả xem xét một mô hình minh họa cho một nền kinh tế giao dịch liên tục với vùng thời gian [t0, T]. Có ba thời điểm quan trọng trong mô hình sẽ được thảo luận dưới đây. M ặc dù mô hình thời gian rời rạc cũng có thể được sử dụng để ghi nhận các đặc điểm quan trọng của mô hình này, mô hình thời gian liên tục sẽ cho phép một giải pháp phân tích dễ dàng hơn. Ngoài ra, mô hình thời gian liên tục cung cấp thêm dự báo liên quan của thời gian đáo hạn dự án đến động cơ phòng ngừa rủi ro của công ty. i Tại t = t0, công ty quyết định cấu trúc vốn và đầu tư vào tài sản rủi ro A (i là viết tắt của đầu tư ban đầu), mà tác giả gọi là một ''cỗ máy t ạo EBIT'' (Goldst ein, Ju và Leland - 2001). Những quyết định này có thể có hoặc có thể không được thực hiện với sự đồng ý của các trái chủ của công ty. Các tài sản rủi ro Ai được mua lại theo giá thị trường và tài trợ thông qua một kết hợp giữa nợ không trả lãi định kỳ và vốn chủ sở hữu. Cho L là mệnh giá của các khoản nợ không trả lãi định kỳ, thanh toán tại thời t là vốn chủ sở hữu của công ty tại thời điểm t. Có một lợi ích về thuế từع điểm T, và nợ, xuất hiện động cơ phát hành nợ trong mô hình. Để đơn giản, lợi ích về thuế được giả định là một tỷ lệ τ trên mệnh giá L của nợ. Cơ cấu vốn tối ưu được xác định bằng việc cân đối giữa các lợi ích về thuế từ nợ và chi phí phá sản. Để đơn giản, tác giả không xét nội sinh đối với các quyết định cấu trúc vốn. Tuy nhiên, những dự đoán chính của mô hình vẫn được duy trì tương tự như một mô hình tổng quát hơn (không được báo cáo), điều đó sẽ tốt cho việc giải quyết các quy ết định cấu trúc vốn. Tiền i được tạo ra từ các cỗ máy và giá trị của nó A t được điều khiển bởi mô hình chuy ển động Brown với các thuộc tính thông thường. Tại một số thời điểm sau đó t = t1 (t1 Є (t0,T)), các cổ đông (hoặc người quản lý đại diện cho họ) đưa ra quyết định quản trị rủi ro. Khi đó, có thể ngay lập tức hoặc vài ngày hoặc vài tháng sau khi quyết định cơ cấu vốn, họ có cơ hội thay đổi rủi ro của tài sản mà không cần có sự chấp thuận của trái chủ. Để nắm bắt được động cơ hoán chuyển rủi ro này, tác giả giả định các trái chủ không thể thỏa thuận lại với các cổ đông tại t = t1. Mở rộng ra, tác giả giả định hai bên không thể thỏa thuận với nhau về lựa chọn đối với các vấn đề quản trị rủi ro tại thời điểm t0 thông qua điều khoản trong hợp đồng mua trái phiếu. Giả định sau đây sẽ cho thấy sự gia tăng động cơ hoán chuyển rủi ro trong mô hình của tác giả. Giả định này là vấn đề căn bản trong các nghiên cứu lớn đối với thỏa thuận bất hoàn hảo trong kinh tế và tài chính (xem ví dụ ở Bolton và Dewatripont - 2005). Vấn đề ở đây là quá tốn kém để nêu ra tất cả các tình huống và ghi lại điều khoản nợ để hạn chế hành vi của cổ đông có thể gây rủi ro cho công ty. Ngay cả khi có thể thực hiện được điều đó, nó sẽ là quá tốn kém để thực hiện chúng đặc biệt đối với tình huống đòn bẩy rất cao khi cổ đông có một động lực mạnh mẽ trong việc không thực hiện các điều khoản như đã thỏa thuận. Giả định trên là điểm cơ bản trong tranh luận của Jensen và Meckling, cho rằng ''Để bảo vệ hoàn toàn các trái chủ trước những tác động của động cơ hoán chuyển rủi ro, các quy định phải cực kỳ chi tiết và đề cập đến hầu hết các khía cạnh hoạt động của công ty bao gồm cả những hạn chế về độ rủi ro của các dự án thực hiện. Các chi phí liên quan đến việc nêu ra các quy định, các chi phí thực t hi chúng và khoản lợi nhuận sụt giảm (bởi vì đôi khi các điều khoản hạn chế khả năng quản lý để có những hành động tối ưu trong một số vấn đề nhất định) có thể sẽ đáng kể. Trong thực tế, bởi vì việc quản trị là một quá trình ra quyết định liên tục nên sẽ gần như không thể xác định một các hoàn toàn các điều kiện mà trái chủ không thực hiện chức năng quản trị thật sự.'' Sau khi các quyết định quản trị rủi ro được đưa ra, công ty mua một cỗ máy tạo EBIT mới. Cỗ máy tạo EBIT này sẽ tạo ra dòng tiền δt mãi mãi, phát triển theo chuyển động hình học Brown. Giá trị của cổ máy tạo EBIT này, tức là giá trị của một công ty không vay nợ tương tự, được ký hiệu là At. Người ta có thể nghĩ về δt như dãy số đại diện cho tình trạng của ngành mà công ty thuộc về. Tác giả cho rằng sự thay đổi trong rủi ro đầu tư tài sản (từ Ai đến A) không tác động đến dòng tiền của công ty tại thời điểm t = t1. Điều này cho thấy điều kiện giới hạn ban đầu của mô hình, đó là i A t1= A t1. Mở rộng hơn, để đơn giản phân tích, tác giả giả định rằng tổng số thanh toán (cho trái chủ và ông chủ) của công ty bằng không trong thời gian (t0,T); và việc thanh toán được thực hiện tại thời điểm t = T. Ông chủ nhận được giá trị vốn chủ sở hữu còn lại cuối cùng của công ty. Trái chủ nhận được mệnh giá trái phiếu (L) nếu công ty vẫn còn khả năng thanh toán vào ngày đáo hạn t = T; nếu không họ nhận được giá trị còn lại của công ty. Mô hình này có thể được biểu diễn bởi dòng thời gian như sau: Trong khuôn khổ mô hình này sẽ cho phép tác giả nêu ra vấn đề hành vi quản trị rủi ro của công ty trước so với sau sự hiện diện của động cơ hoán chuyển rủi ro của các cổ đông. Sau đây, tác giả thảo luận về giả định chính của bài nghiên cứu, đó là sự phân biệt giữa kiệt quệ tài chính và mất khả năng thanh toán. 4.1.1. Kiệt quệ tài chính và mất khả năng thanh toán Nếu trong khoản thời gian (t0,T), giá trị tài sản của công ty At sụt giảm dưới mức giới hạn K(L), công ty sẽ rơi vào tình trạng kiệt quệ tài chính. Mặt khác, mất khả năng thanh toán sẽ xảy ra tại thời điểm T nếu giá trị cuối cùng của công ty (VT) thấp hơn các nghĩa vụ nợ. Vì vậy, trong tình trạng kiệt quệ tài chính, việc kiểm soát công ty chưa chuyển sang cho trái chủ ngay lập tức, nhưng công ty sẽ phát sinh các chi phí gia tăng cùng với đòn bẩy nợ. Hình.1 Con số này vẽ ba đường minh họa sự biến thiên của giá trị tài sản của công ty. Tác giả giả sử không có lá chắn thuế của nợ ở đây. Ba đường tương ứng với ba trạng thái của công ty trong mô hình của tác giả. Đường trên cùng, giá trị tài sản không bao giờ cắt rào cản kiệt quệ tài chính (K). Điều này tương ứng với trạng thái 'khỏe mạnh'. Đường giữa mô tả trạng thái mà rào cản kiệt quệ bị cắt (thời điểm τ), nhưng công ty vẫn còn khả năng thanh toán tại thời điểm T. Đây là trạng thái kiệt quệ tài chính. Trong trạng thái này, giá trị cuối cùng của công ty, giá trị thuần giữa tổn thất (f(At)), phần còn lại trên mệnh giá trái phiếu (L). Do đó, đây là trạng thái trong -1 đó (f(At))>L hoặc At>f (L) như mô tả trong hình. Cuối cùng, đường phía dưới cùng nhất tương ứng với trạng thái "mất khả năng thanh toán". Từ kết quả thực nghiệm của các bài nghiên cứu đã đề cập và bằng chứng, tác giả giả định rằng một công ty trong kiệt quệ tài chính sẽ đánh mất một phần thị phần của mình cho các đối thủ cạnh tranh mạnh hơn. Trong mô hình của t ác giả, điều đó có được bằng cách giả định rằng cỗ máy tạo EBIT của các công ty kiệt quệ tài chính tạo ra dòng tiền ít hơn dẫn đến một giá trị thấp hơn cho các công ty kiệt quệ. Nếu công ty không xảy ra kiệt quệ tài chính trong thời gian t Є [t1,T], giá trị cuối cùng của công ty là VT. Tuy nhiên, nếu đường giới hạn bị cắt, giá trị cuối cùng sẽ rơi xuống f(VT), trong đó f(VT)<VT (xem Hình.1). Hàm f đại diện cho các thiệt hại do kiệt quệ tài chính. 4.1.2. Xác định giá trị vốn chủ sở hữu Các cổ đông nhận thanh toán cổ tức tại T. Do trách nhiệm hữu hạn của cổ phần, phần thanh toán sau cùng cho các cổ đông (εT) là 0 nếu giá trị công ty cuối cùng là thấp hơn L. Hãy để chúng tôi xác định inf t1 ≤ t ≤ T At ≡ mT cho giá trị tài sản tối thiểu trong thời gian (t1; T). Trong trường hợp không có kiệt quệ (tức là, mT > K) và khả năng thanh toán vào ngày đầu cuối (ví dụ, VT > L), các cổ đông nhận thanh toán cổ tức (VT - L). Nếu khủng hoảng tài chính đã xảy ra (tức là, mT < K), nhưng vào ngày cuối khả năng thanh toán công ty vẫn còn (ví dụ, f(VT) > L, các cổ đông nhận thanh toán cổ tức f(VT)- L. Trong trường hợp phá sản, cổ đông không nhận được gì và giá trị công ty giảm xuống bằng các phần nhỏ γ∈[0,1]?. Tiền chi trả các cổ đông dưới trạng thái khác nhau được tóm tắt như sau: Đề xuất 1. Trong điều kiện kỹ thuật đơn giản, việc định giá vốn chủ sở hữu tại thời điểm t = t1 được tính bằng: Bằng chứng. Xem Phụ lục A.1. Giá trị vốn chủ sở hữu, như thể hiện trong Đề xuất 1, có ba thành phần: - Điều kiện đầu tiên (EQ[VT – L]) đại diện cho các giá trị vốn chủ sở hữu mà không có chi phí kiệt quệ và đặc tính trách nhiệm hữu hạn. - Điều kiện thứ hai EQ[(VT – f(VT))1{f(VT)>L, mT ≤ K}]) đại diện cho các chi phí kiệt quệ tài chính. Bởi vì các cổ đông của một công ty kiệt quệ tài chính nhưng khả năng thanh toán công ty chịu được chi phí này, giá trị vốn chủ sở hữu giảm bởi số tiền này. Động cơ phòng tránh rủi ro là do từ chi phí này. -1 - Điều kiện thứ ba (EQ[(L - VT){1{VT≤L} + 1{f (L)>VT >L, mT≤K} đại diện cho các khoản tiết kiệm được hưởng bởi các cổ đông của một công ty sử dụng đòn bẩy do đặc tính trách nhiệm hữu hạn của vốn chủ sở hữu. Điều kiện này thu hút động cơ thay đổi rủi ro của các cổ đông. Bằng cách tăng rủi ro của tài sản, các cổ đông có thể làm cho mình tốt hơn bằng cách tăng giá quyền chọn (nhiệm kỳ thứ ba). Tuy nhiên, đồng thời, mức lỗ kỳ vọng trong trường hợp kiệt quệ tài chính cũng tăng lên cùng với sự gia tăng tài sản rủi ro. Mức tối ưu của rủi ro đầu tư được xác định rõ ràng bởi sự đánh đổi giữa rủi ro và sinh lợi. 4.1.3. Chi phí kiệt quệ tài chính Đề xuất 1 cung cấp một công thức định giá chung trong mô hình của tác giả. Đ ể tiến hành thêm tác giả cần phải làm rõ ràng về các hình thức chi phí kiệt quệ tài chính được tạo bởi các cổ đông của một công ty kiệt quệ tài chính. Ngoài ra, tác giả cho một số giả định đơn giản hoá cho dễ kiểm soát phân tích. Tác giả giả định trong trường hợp kiệt quệ (ví dụ , mT ≤ K ), dòng tiền của công ty rơi vào khoảng lδt, l ∈(0,1) và không bao giờ vượt quá một số tùy ý ràng buộc trên U<∞ tại thời điểm T (tức là , δt < U ). Vì vậy, những tổn thất mang hình thức lỗ tiềm năng. Đại diện của chi phí kiệt quệ tài chính này được thúc đẩy bởi kết quả thực nghiệm hiện có và bằng chứng, và nắm bắt trực giác rằng các công ty kiệt quệ tài chính mất dòng tiền do doanh số thua sút so với đối thủ cạnh tranh. Nếu ngành có điều kiện cải thiện trong tương lai, các công ty kiệt quệ tài chính tiếp tục cảm thấy hiệu quả âm do bị mất khách hàng. Đ ại diện kiệt quệ này cũng phù hợp với quan điểm cho rằng khi các công ty kiệt quệ tài chính cơ cấu lại bằng cách bán tài sản (Asquith , Gertner và Scharfstein , 1994), máy tạo ra EBIT của họ tạo ra dòng tiền đương thời thấp hơn và ngoài ra nó hạn chế khả năng vốn hóa của họ rong điều kiện ngành rất tốt trong tư ơng lai. Tập trung vào tác động của chi phí kiệt quệ tài chính (như trái với động cơ của lá chắn thuế của quản trị rủi ro như trong Leland, 1998), trong phần còn lại của bài báo tác giả đặt τ = 0 .18 Theo giả định này và giả định l = 1 , giá trị tài sản của công ty kiệt quệ có thể được biểu diễn như là: 19 (18) Trong phân tích không được báo cáo, tác giả giải quyết các mô hình với lợi ích về thuế và có được cấu trúc vốn tối ưu của công ty. Tuy nhiên, để giữ cho trọng tâm của bài viết này trên các quyết định quản trị rủi ro, tác giả không trình bày các kết quả này trong bài nghiên cứu. Với những lợi ích thuế, việc thanh toán của công ty tăng L mà không thay đổi chất lượng kết quả phân tích. (19) Nếu l <1, sau đó chi phí kiệt quệ tài chính thậm chí còn cao hơn và kết quả trở nên mạnh hơn. Giả định này chỉ được thực hiện phân tích đơn giản. Hình 2. Biểu thị giá trị vốn chủ sở hữu như một hàm số của giá trị tài sản cuối cùng của công ty. Nhằm mục đích minh họa, tác giả thiết lập các mức thuế suất bằng không và γ=1 cho biểu đồ này. Giá trị vốn chủ sở hữu trong mô hình của tác giả được mô tả bởi các đường liền nét. Đường đứt khúc bên trên đại diện cho các giá trị vốn chủ sở hữu cho trạng thái lành mạnh. Đường đứt khúc bên dưới mô tả giá trị vốn chủ sở hữu trong tình trạng kiệt quệ tài chính. Giá trị vốn chủ sở hữu trong mô hình của tác giả là bình quân gia quyền (trọng số được quyết định bởi khả năng tương đối của hai trạng thái) của giá trị vốn chủ sở hữu trong hai trạng thái này Chúng ta hãy biểu thị giá trị tài sản (AT) tương ứng với δt = U bằng L+M. Việc thanh toán cổ tức của cổ đông được cho là Chi phí kiệt quệ tài chính có thể được thể hiện như (AT-M).1{ AT >L+M, mT ≤ K}. Một giá trị cao hơn của M tương ứng với thiệt hại gánh nặng thấp hơn trong mô hình. Phù hợp với Đề xuất 1, giá trị vốn chủ sở hữu có thể được thể hiện như sau: Như biểu đồ cho thấy, giá trị vốn chủ sở hữu không phải là một hàm số lồi ngặt bên dưới giá trị công ty trong phương p háp cổ điển, nơi vốn chủ sở hữu có giá trị như một quyền chọn trên giá trị công ty. Sự tổn thất vô ích của kiệt quệ đưa ra một sự lõm vào giá trị của Vốn chủ sở hữu, là kết quả của động cơ quản lý rủi ro. 4.2. Lựa chọn tối ưu của quản trị rủi ro M à không mất tính tổng quát, tác giả đặt lãi suất