Tiểu luận Nghiên cứu trường sinh thái của tri thức khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Lời nói đầu Để hoàn thành bài tiểu luận này, em xin chân thành cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu (trường Đại học sư phạm) đã có sự giúp đỡ và hướng dẫn hết sức tận tình. Em cũng xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Cung Tạo (trường PTTH Trưng Vương) đã cung cấp cho em những tài liệu giảng dạy đã có nhiều góp ý trong mục "Sai lầm của học sinh và biện pháp hạn chế những sai lầm". Xin cảm ơn các thầy, cô khác ở trường Trưng Vương và bán công Nguyễn Thị Diệu đã cung cấp một số thông tin để em có thể hoàn thành mục "Hiện trạng dạy và học". Mặc dù đã có sự cố gắng và đầu tư nhiều vào bài tiểu luận, tuy nhiên khó tránh khỏi hết những thiếu sót, mong cô Lê Thị Hoài Châu và các bạn khác nếu có dịp đọc bài này hãy góp ý, sửa chữa và bổ sung để góp phần cho bài tiểu luận sẽ được hoàn chỉnh hơn. Chân thành cám ơn. Với kiến thức còn nhiều hạn chế và các nguồn tư liệu vẫn còn thiếu cho nên khó tránh khỏi những phân tích mang tính chủ quan về chương trình, sách giáo khoa. Nếu lỡ vướng phải sai sót gì, thành thật xin lỗi các tác giả sách giáo khoa. Mong các tác giả thông cảm. Trong bài tiểu luận, những ý chính và từ ngữ quan trọng đã được em in đậm. Hi vọng rằng điều này sẽ góp phần cho cô Lê Thị Hoài Châu dễ dàng hơn trong việc theo dõi và đánh giá bài luận cũng như sẽ giúp cho các bạn khác nếu có dịp sẽ đọc bài tiểu luận dễ dàng hơn. 26/05/2005 Sinh viên ĐHSP TP.HCM Hoàng Nam Muïc luïc TRANG I/ Daãn nhaäp 3 1) Lí do choïn ñeà taøi 3 2) Muïc ñích nghieân cöùu 3 3) Heä caâu hoûi nghieân cöùu 3 4) Phöông phaùp nghieân cöùu 4 5) Phaïm vi cuûa ñeà taøi 4 II/ Lòch söû hình thaønh vaø phaùt trieån cuûa tri thöùc haøm soá vaø vieäc 4 khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá III/ Noäi dung khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá trong chöông trình 7 phoå thoâng 1) Muïc ñích ñöa vaøo 7 2) Tìm hieåu sô neùt veà thuaät ngöõ coù lieân quan 7 3) Caùch thöùc ñöa noäi dung khaûo saùt haøm soá vaøo saùch giaùo khoa 13 IV/ Nhöõng phaàn kieán thöùc coù lieân quan vaø öùng duïng cuûa noù 14 1) Nhöõng phaàn kieán thöùc coù lieân quan vaø öùng duïng trong khoa hoïc toaùn 14 phoå thoâng 2) ÖÙng duïng cuûa noäi dung "Khaûo saùt haøm soá vaø veõ ñoà thò" trong ñôøi soáng 14 vaø trong khoa hoïc khaùc V/ Vaán ñeà veà daïy vaø hoïc vôùi noäi dung "Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò 17 haøm soá" 1) Hieän traïng veà daïy vaø hoïc "khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá" 17 2) Caùc daïng haøm soá ñöôïc khaûo saùt vaø veõ trong chöông trình hieän haønh vaø 18 phöông phaùp giaûi 3) Phaân tích SGK lôùp 12 hieän haønh vaø phaân tích Saùch giaùo vieân (Taøi lieäu höôùng daãn giaûng daïy Toaùn 12, Vaên Nhö Cöông-Ngoâ Thuùc Lanh, nxb. giaùo duïc, 2000) 23 4) Döï kieán nhöõng khoù khaên, sai laàm vaø nhöõng haïn cheá cuûa hoïc sinh khi laøm "khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá" 27 5) Moät soá bieän phaùp khaéc phuïc nhöõng sai laàm cuûa hoïc sinh 29 Caùc taøi lieäu ñaõ ñöôïc tham khaûo trong tieåu luaän 31 Nghieân cöùu tröôøng sinh thaùi cuûa tri thöùc "khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá" I/ Daãn nhaäp : 1) Lí do choïn ñeà taøi : Noäi dung khaûo saùt haøm soá laø noäi dung coù vò trí vaø vai troø quan troïng trong chöông trình moân toaùn phoå thoâng vaø caû caùc kì thi. Thaät vaäy : Theo phaân boá chöông trình cuûa boä (2003-2004) thì chöông ÖÙng duïng cuûa ñaïo haøm ( vaán ñeà lieân quan ñeán khaûo saùt, khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò) coù thôøi löôïng 18 tieát rieâng baøi Khaûo saùt haøm soá vaø veõ ñoà thò thì ñöôïc phaân boá trong 4 tieát. ÔÛ caùc kì thi cuûa lôùp 12, trong ñeà thi toaùn haàu nhö luoân coù 2 ñieåm hoaëc 1 ñieåm daønh cho khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. Vieäc nghieân cöùu haøm soá ñöôïc coi laø nhieäm vuï chuû yeáu suoát chöông trình baäc Toaùn phoå thoâng trung hoïc (Nguyeãn Baù Kim, Phöông phaùp daïy hoïc Toaùn, nxb. Ñaïi hoïc sö phaïm, 2002, tr.93). Noäi dung veà haøm soá ñöôïc traõi ra trong caû 3 lôùp 10, 11, 12. Maëc duø laø vaán ñeà cô baûn trong moân toaùn nhöng hoïc sinh vaãn coøn thaáy khoù khaên vaø deã loän caùc daïng vôùi nhau. Ngoaøi ra coù khoâng ít hoïc sinh laøm moät caùch maùy moùc maø khoâng hieåu ñöôïc bao nhieâu vaø cuõng chaúng hieåu ñöôïc chuùng öùng duïng ñeå laøm gì. Vieäc nghieân cöùu seõ giuùp toâi: hieåu ñöôïc saâu saéc hôn veà noäi dung seõ daïy sau naøy, coù nhöõng nhaän ñònh saâu saéc hôn veà chöông trình toaùn phoå thoâng. 2) Muïc ñích nghieân cöùu : Nghieân cöùu ñaëc tröng khoa hoïc luaän cuûa tri thöùc "khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá". Nghieân cöùu nhöõng chöôùng ngaïi cuûa hoïc sinh. 3) Heä caâu hoûi nghieân cöùu : Lòch söû hình thaønh cuûa vieäc khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ra sao? Ñaëc tröng khoa hoïc luaän cuûa tri thöùc "khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá" laø gì? AÛnh höôûng cuûa saùch giaùo khoa ñeán quan nieäm cuûa hoïc sinh veà tri thöùc nhö theá naøo? 4) Phöông phaùp nghieân cöùu : Nghieân cöùu lòch söû coù lieân quan ñeán noäi dung khaûo saùt haøm soá. Tìm hieåu vaø phaân tích noäi dung naøy vaø nhöõng noäi dung coù lieân quan trong caùc saùch giaùo khoa moät soá thôøi kì. Tìm hieåu caùc tö lieäu coù lieân quan (chaúng haïn nhö saùch giaùo vieân,…) Tieán haønh thöïc nghieäm: tìm hieåu hieän traïng vieäc daïy vaø hoïc noäi dung khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá noùi rieâng cuõng nhö daïy vaø hoïc moân toaùn noùi chung treân caùc baùo ñaøi, internet vaø thoâng qua khaûo saùt thöïc teá,… Nghieân cöùu nhöõng aûnh höôûng cuûa saùch giaùo khoa leân quan nieäm vaø sai laàm cuûa hoïc sinh. 5) Phaïm vi cuûa ñeà taøi : Do ñeà taøi ñöôïc nghieân cöùu ôû ñaây chæ coù quy moâ laø moät baøi tieåu luaän nhoû neân chaéc raèng khoâng theå nghieân cöùu saâu ñöôïc veà vaán ñeà naøy maø chæ xin ñi vaøo moät soá phaàn troïng taâm. Noäi dung ñöôïc tìm hieåu trong baøi tieåu luaän chæ giôùi haïn laø ôû baøi "Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá" chöù khoâng ñi vaøo töøng phaàn cuï theå nhö tìm giaù trò lôùn nhaát nhoû nhaát, tính loài loõm, ñieåm uoán, tieäm caän,… Vieäc tìm hieåu noäi dung naøy chæ coøn haïn heïp trong moät soá tö lieäu, saùch vôû, thoâng tin neân seõ khoù traùnh khoûi nhöõng sai soùt veà noäi dung ñöôïc trình baøy. II/ Lòch söû hình thaønh vaø phaùt trieån cuûa tri thöùc haøm soá vaø vieäc khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 1 Coù söï toång hôïp vaø tham khaûo ôû caùc taøi lieäu sau:-Töø ñieån toaùn hoïc phoå thoâng,nxb. giaùo duïc - PPGD, thaày Nguyeãn Vaên Vónh (khoa Toaùn-Ñaïi hoïc sö phaïm TP.HCM) -Nhöõng nhaø toaùn hoïc trieát hoïc, Nguyeãn Cang, nxb. Ñaïi hoïc quoác gia - Caâu chuyeän toaùn hoïc veà baøi toaùn Fermat,Traàn Vaên Nhung, Ñoã Trung Haäu, Nguyeãn Kim Chi dòch, nxb. giaùo duïc : Khaùi nieäm haøm xuaát hieän ñaàu tieân vaøo theá kæ thöù 10 tröôùc CN (Babilon) Töø khi khaùi nieäm soá thöïc ñöôïc hình thaønh, noù ñaõ laøm xaùc laäp moái quan heä hoaøn haûo veà maët logic giöõa soá vaø ñieåm trong hình hoïc. Ñoù laø luaän cöù hình thöùc daãn Descartes (giöõa theá kæ 17) ñeán yù töôûng ñöa toaùn hoïc heä toaï ñoä vuoâng goùc vaø bieåu dieãn haøm soá baèng ñoà thò trong heä toaï ñoä aáy. Khaùi nieäm haøm soá ñaõ taïo ra söï phaùt trieån maïnh meõ cuûa toaùn hoïc, caùc ngaønh toaùn hoïc môùi ñöôïc ra ñôøi, maø ñaàu tieân ñoù chính laø giaûi tích toaùn hoïc. Vaøo theá kæ 17, giaûi tích toaùn hoïc laø taäp hôïp caùch giaûi nhöõng baøi toaùn rieâng leû vaø rôøi raïc. Chaúng haïn, pheùp tính tích phaân, ñoù laø baøi toaùn tính dieän tích caùc hình, theå tích caùc vaät giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng cong, coâng chuyeån dôøi cuûa löïc,...Vaøo thôøi ñieåm naøy, caùc nhaø toaùn hoïc cuõng coù söï quan taâm ñeán caùc ñoà thò cuûa haøm soá ñeå töø ñoù coù theâm coâng cuï maø giaûi quyeát caùc baøi toaùn veà phöông trình baäc cao (Decarters ñaõ töøng döïng nghieäm cuûa phöông trình baäc 3 vaø baäc 4 baèng caùch cho giao nhau giöõa hai ñöôøng cong). Tuy nhieân ñeán luùc naøy do giaûi tích chöa phaùt trieån maïnh neân vieäc khaûo saùt haøm soá cuõng nhö nghieân cöùu ñoà thò cuûa chuùng laø coøn nhieàu haïn cheá. Giaûi tích toaùn hoïc, nhö moät nhaát theå coù heä thoáng chæ ñöôïc hình thaønh nhôø caùc coâng trình cuûa Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, vaø caùc nhaø baùc hoïc khaùc cuûa theá kæ 17-18, vaø neàn taûng cuûa noù chính laø lí thuyeát giôùi haïn-ñöôïc Cauchy hoaøn thieän vaøo ñaàu theá kæ 19. Trong giaûi tích toaùn hoïc coå ñieån, ñoáùi töôïng nghieân cöùu (khaûo saùt) chuû yeáu laø caùc haøm soá. Söï phaùt trieån cuûa giaûi tích toaùn hoïc ñöa tôùi khaû naêng nghieân cöùu nhöõng ñoái töôïng coøn phöùc taïp hôn haøm soá (phieán haøm, toaùn töû). Nhôø giaûi tích toaùn hoïc-ngaønh toaùn nghieân cöùu caùc haøm soá maø caùc ngaønh kæ thuaät vaø töï nhieân ñaõ söû duïng noù nhö moät coâng cuï ñaéc löïc ñeå giaûi quyeát nhieàu vaán ñeà. Töø ñoù taïo neân söï phaùt trieån cho ngaønh giaûi tích. Ngaønh giaûi tích toaùn hoïc hieän nay laø moät maûng raát lôùn cuûa toaùn hoïc, noù bao goàm caùc boä moân toaùn khaùc nhau nhö : pheùp tính vi phaân, pheùp tính tích phaân. Pheùp tính vi phaân nghieân cöùu ñaïo haøm vaø vi phaân cuûa haøm soá ñeå öùng duïng nghieân cöùu haøm soá. Vieäc hình thaønh noù gaén lieàn vôùi teân tuoåi cuûa 2 nhaø toaùn hoïc Newton vaø Leibniz. Nhôø caùc phöông phaùp cuûa pheùp tính vi phaân, caùc meänh ñeà aáy cho pheùp nghieân cöùu chi tieát daùng ñieäu cuûa haøm coù ñuû tính trôn (töùc ñaïo haøm baäc ñuû cao). Nhö vaäy coù theå xaùc ñònh ñoä trôn, taêng giaûm cuûa haøm, caùc cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu (cöïc trò), ñoä loài vaø loõm...Nghieân cöùu haøm soá baèng caùch söû duïng ñaïo haøm laø öùng duïng cô baûn cuûa pheùp tính vi phaân. Pheùp tính vi phaân ñaëc bieät thuaän tieän trong vieäc khaûo saùt caùc haøm sô caáp, bôûi vì ñaïo haøm cuûa chuùng cuõng laø nhöõng haøm sô caáp. Trong coâng trình cuûa Fermat "Khaùi luaän veà nghieân cöùu caùc vò trí phaúng vaø ñaëc" (1636) coù noùi : veà moái quan heä haøm soá vôùi ñoà thò bieåu dieãn noù ("vò trí" cuûa Fermat coù nghóa laø ñöôøng). 1637, caùc nhaø toaùn hoïc nghieân cöùu caùc ñöôøng, döïa vaøo phöông trình cuûa chuùng trong hình hoïc cuûa Descartes. Nhaø baùc hoïc Anh Barrow ("Baøi giaûng veà hình hoïc", 1670), döôùi daïng hình hoïc, ñaõ xaùc laäp tính ngöôïc ñaûo qua laïi giöõa pheùp tính vi phaân vaø tích phaân (dó nhieân, khoâng söû duïng caùc thuaät ngöõ nhö vaäy). Ñieàu treân chöùng minh raèng hoï naém khaùi nieäm haøm soá raát roõ raøng. Veà khaùi nieäm naøy, chuùng ta coøn tìm thaáy ôû Newton, döôùi daïng hình hoïc vaø cô hoïc. Nhöng thuaät ngöõ "haøm soá" chæ xuaát hieän laàn ñaàu tieân vôùi Leibniz, naêm 1692, song cuõng khoâng hoaøn toaøn nhö chuùng ta hieåu ngaøy nay veà khaùi nieäm aáy. Leibniz goïi haøm soá laø nhöõng ñoaïn khaùc nhau, coù lieân heä vôùi moät ñöôøng cong naøo ñoù (chaúng haïn nhö hoaønh ñoä caùc ñieåm cuûa noù). Trong giaùo trình in ñaàu tieân "Giaûi tích voâ cuøng beù" cuûa nhaø toaùn hoïc Phaùp L'Hospital (1696) cuõng khoâng thaáy söû duïng thuaät ngöõ "haøm soá". Ñònh nghóa ñaàu tieân cuûa haøm soá, gaén vôùi quan ñieåm hieän ñaïi, laø cuûa Johnann Bernouilli (1781) : "Haøm soá laø ñaïi löôïng goàm coù bieán soá vaø haèng soá". Trong chieàu saâu cuûa ñònh nghóa chöa thaät hoaøn chænh aáy laø yù töôûng bieåu dieãn haøm soá baèng coâng thöùc giaûi tích. Trong cuoán "Nhaäp moân giaûi tích voâ cuøng" (1784), Euler, khi phaùt bieåu ñònh nghóa aáy, cuõng noùi leân yù töôûng nhö vaäy : "Haøm soá cuûa moät ñaïi löôïng bieán thieân laø bieåu thöùc giaûi tích bao goàm löôïng bieán thieán aáy vaø caùc soá hoaëc caùc ñaïi löôïng khoâng ñoåi". Kí hieäu hieän ñaïi cho haøm soá laø f(x) cuõng ñöôïc Euler ñeà xuaát naêm 1734. Nöûa ñaàu theá kæ 19, do söï phaùt trieån cuûa khoa hoïc ñoøi hoûi phaûi môû roäng khaùi nieäm haøm, daáu hieäu ñaëc tröng cuûa haøm soá laø söï töông öùng giöõa caùc giaù trò cuûa 2 ñaïi löôïng. Minh hoaï ñoà thò cuûa phöông trình elliptic Töø ñaàu theá kæ 19, ngöôøi ta thöôøng ñònh nghóa haøm soá maø khoâng nhaéc gì ñeán caùch bieåu dieãn giaûi tích cuûa noù. Trong cuoán "Lí thuyeát giaûi tích veà nhieät" cuûa nhaø baùc hoïc Phaùp Fourrier (1822) coù caâu : "Haøm f(x) bieåu dieãn moät haøm hoaøn toaøn tuyø yù, töùc laø moät daõy giaù trò ñaõ cho, (tuaân theo hay khoâng tuaân theo ñònh luaät chung) töông öùng vôùi moïi trò x, ôû giöõa 0 vaø ñaïi löôïng naøo ñoù cuûa x". 1834, Lobasepxki ñöa ra khaùi nieäm haøm soá nhö sau: "Haøm soá cuûa bieán soá x laø soá ñöôïc cho vôùi moãi giaù trò x vaø bieán thieân cuøng vôùi x. Giaù trò cuûa haøm soá coù theå ñöôïc cho baèng moät bieåu thöùc giaûi tích hoaëc baèng ñoà thò cho pheùp thöû taát caû caùc giaù trò". Ñeán 1837, Dirichlet ñöa ra khaùi nieäm: "y laø haøm soá cuûa x neáu vôùi moãi giaù trò cuûa x thì töông öùng vôùi moät giaù trò hoaøn toaøn xaùc ñònh cuûa f, coøn söï töông öùng ñoù xaùc ñònh baèng caùch naøo thì khoâng quan troïng". Nhaän xeùt : Ta thaáy khaùi nieäm haøm soá traõi qua moät thôøi kì bieán ñoåi khaù daøi vaø vieäc nghieân cöùu (khaûo saùt haøm soá) chæ môùi ñöôïc nghieân cöùu moät caùch chính quy vaø baøi baûn trong vaøi theá kæ naøy. Trong lòch söû thì söï nghieân cöùu vaø phaùt trieån khaùi nieäm haøm soá vaø vieäc khaûo saùt, veõ ñoà thò cuûa noù ñeàu laø do nhu caàu thöïc teá trong toaùn hoïc. Nhöng khi kieán thöùc ñoù phaùt trieån ñeán moät möùc nhaát ñònh thì noù seõ trôû thaønh moät coâng cuï ñaéc löïc ñeå söû duïng vaøo ñôøi soáng thöïc teá (xin coi theâm phaàn öùng duïng). Khi ñaïo haøm ra ñôøi thì noù laø moät coâng cuï ñaéc löïc (hieän ñaïi) cho vieäc khaûo saùt haøm soá, nhôø coâng cuï ñaïo haøm maø chuùng ta coù nhieàu thoâng tin hôn veà moät haøm soá hoaëc ñoà thò cuûa chuùng so vôùi luùc chöa coù coâng cuï ñaïo haøm thì chæ hoaøn toaøn nghieân cöùu moät caùch sô caáp. Ñoù cuõng chính laø söï khaùc bieät giöõa vieäc nghieân cöùu haøm soá vaø ñoà thò ôû caáp 2 vôùi vieäc nghieân cöùu haøm soá vaø ñoà thò ôû caáp 3. Ñieàu naøy seõ ñöôïc phaân tích kæ hôn trong phaàn döôùi. III/ Noäi dung khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá trong chöông trình phoå thoâng : 1) Muïc ñích ñöa vaøo : Trong khoa hoïc toaùn coù 4 nhoùm ngoân ngöõ chính : nhoùm ngoân ngöõ duøng kí hieäu, nhoùm ngoân ngöõ duøng lôøi, nhoùm ngoân ngöõ ñoà thò. Noäi dung khaûo saùt haøm soá gaén chaët vôùi vieäc söû duïng ngoân ngöõ ñoà thò cuûa toaùn hoïc. Do ñoù vieäc ñöa khaûo saùt haøm soá vaøo khoâng ngoaøi muïc ñích giuùp cho hoïc sinh coù theå hieåu saâu saéc hôn veà ngoân ngöõ ñoà thò cuûa toaùn vaø cuõng coù naêng löïc laøm vieäc treân ñoà thò, moät kó naêng quan troïng trong ñôøi soáng. Vieäc nghieân cöùu haøm soá ñöôïc coi laø nhieäm vuï chuû yeáu cuûa chöông trình baäc phoå thoâng trung hoïc, nhieàu phaàn kieán thöùc trong toaùn lieân quan chaët cheõ quan ñeán haøm soá (phöông trình, caáp soá, giôùi haïn, haøm soá löôïng giaùc …). Do ñoù vieäc ñöa phaàn khaûo saùt haøm soá vaøo chöông trình toaùn ñaõ goùp phaàn hoaøn thaønh nhieäm vuï naøy. Khaûo saùt haøm soá chính laø söï toång hôïp cuûa nhieàu phaàn kieán thöùc ñaõ hoïc ôû lôùp 10, 11 vaø 12. Neân vieäc ñöa noù vaøo nhö laø söï cuûng coá vaø phaùt trieån hôn caùc kieán thöùc ñoù. Laø coâng cuï ñaéc löïc ñeå giaûi quyeát moät soá vaán ñeà khaùc cuûa toaùn hoïc maø neáu khoâng söû duïng kieán thöùc naøy thì vieäc giaûi quyeát seõ voâ cuøng khoù khaên vaø phöùc taïp (vaán ñeà veà phöông trình, baát ñaúng thöùc…) 2) Tìm hieåu sô neùt veà thuaät ngöõ coù lieân quan : Döôùi ñaây ta seõ tìm hieåu sô neùt veà caùc khaùi nieäm sau : haøm so á Theo nhaø toaùn hoïc Nga noåi tieáng Khinchin thì khoâng coù khaùi nieäm naøo coù theå phaûn aùnh ñöôïc nhöõng hieän töôïng cuûa thöïc teá khaùch quan moät caùch tröïc tieáp vaø cuï theå nhö töông quan haøm , ñoà thò cuûa haøm soá vaø söï bieán thieân. Caùc khaùi nieäm döôùi ñaây ñöôïc trích daãn theo thöù töï trong taøi lieäu sau : Töø ñieån toaùn hoïc (Hoaøng Höõu Nhö, Leâ Ñình Thònh, Hoaøng Tuïy), nxb. khoa hoïc kæ thuaät Töø ñieån toaùn hoïc thoâng duïng (Ngoâ Thuùc Lanh, Ñoaøn Quyønh, Nguyeãn Ñình Trí), nxb. giaùo duïc Saùch giaùo khoa lôùp 10 ( Traàn Vaên Haïo-Cam Duy Leã), nxb. giaùo duïc, 2000 Haøm soá Haøm : phaàn töû cuûa moät taäp hôïp Ey (baûn chaát baát kì) ñöôïc goïi laø haøm cuûa moãi phaàn töû x, xaùc ñònh treân moät taäp hôïp Ex, neáu moãi phaàn töû x cuûa taäp Ex ñöôïc ñaët töông öùng vôùi moät phaàn töû duy nhaát cuûa taäp Ey. Neáu Ex vaø Ey laø nhöõng taäp hôïp soá thöïc naøo ñoù, thì ta coù haøm soá bieán soá thöïc hay goïi ñôn giaûn laø haøm soá. Haøm : laø khaùi nieäm cô baûn cuûa toaùn. Cho moät haøm laø cho : 1) Moät taäp hôïp A laø goïi taäp nguoàn 2) Moät taäp hôïp B, khoâng nhaát thieát laø A, goïi laø taäp ñích 3) Moät quy taéc cho töông öùng vôùi moãi phaàn töû cuûa A thì cho nhieàu nhaát moät phaàn töû cuûa B (hoaëc khoâng coù phaàn töû naøo cuûa B, hoaëc coù duy nhaát moät phaàn töû cuûa B) Neáu taäp ñích cuûa moät haøm laøthì haøm ñoù ñöôïc goïi laø haøm soá Cho D laø taäp con khaùc roãng cuûa . Moät haøm soá xaùc ñònh treân D laø moät quy taéc cho töông öùng vôùi moãi phaàn töû xÎ D coù moät vaø chæ moät soá thöïc y. Khi ñoù ta kí hieäu f(x) laø giaù trò cuûa haøm soá taïi x. Ñoà thò cuûa haøm soá Ñoà thò cuûa haøm soá : y=f(x) (cuûa bieán soá thöïc x) laø quyõ tích caùc ñieåm cuûa maët phaúng maø caùc toaï ñoä Descartes vuoâng goùc cuûa chuùng thoaû maõn ñaúng thöùc y=f(x) Ñoà thò cuûa haøm soá moät bieán soá : laø taäp hôïp (quyõ tích) caùc ñieåm M(x,y) cuûa maët phaúng coù caùc toaï ñoä (x,y) trong heä toaï ñoä Oxy thoaû maõn heä thöùc y=f(x), x Ñoà thò cuûa haøm soá laø taäp hôïp taát caû nhöõng ñieåm M(x,y) trong maët phaúng toaï ñoä Oxy vôùi xÎD vaø y=f(x) Söï bieán thieân Söï bieán thieân cuûa haøm soá : söï ñôn ñieäu cuûa haøm soá Söï bieán thieân cuûa haøm soá : söï thay ñoåi giaù trò cuûa haøm soá Söï bieán thieân cuûa haøm soá : söï ñoàng bieán (taêng) hoaëc nghòch bieán (giaûm) cuûa haøm soá Moät soá phaân tích veà caùc thuaät ngöõ treân : Ba ñònh nghóa treân veà haøm ñeàu xem haøm nhö moät quy taéc hay söï töông öùng, ñoù laø moät trong nhöõng kieåu ñònh nghóa thoâng duïng vaø thöôøng duøng trong nhöõng saùch giaùo khoa phoå thoâng cuûa ta. Ñeå thaáy ñöôïc söï töông töï, ôû ñaây seõ giôùi thieäu moät soá caùc ñònh nghóa veà haøm khaùc trong caùc saùch giaùo khoa phoå thoâng ôû Vieät Nam: Ñaïi soá lôùp 10. Saùch boå tuùc vaên hoaù 1975: "Ñaïi löôïng y ñöôïc goïi laø haøm soá cuûa ñaïi löôïng x neáu vôùi moãi giaù trò cuûa x trong khoaûng bieán thieân cuûa noù thì töông öùng vôùi moät giaù trò xaùc ñònh cuûa ñaïi löôïng y, x ñöôïc goïi laø ñoái soá". Ñaïi soá lôùp 7. Hoaøng Xuaân Sính 1987: "Giaû söû X, Y laø 2 taäp hôïp soá. Moät haøm soáù f töø X ñeán Y laø moät quy taéc cho töông öùng moãi giaù trò x thuoäc X moät vaø chæ moät giaù trò y thuoäc Y maø ta kyù hieäu laø f(x)". Coù moät soá saùch nöôùc ngoaøi thì chæ ñöa ra khaùi nieäm haøm (toång quaùt) maø khoâng ñöa ra khaùi nieäm haøm soá moät caùch töôøng minh. Chaúng haïn nhö: Theo Helena Rasiowa: Cô sôû cuûa toaùn hoïc hieän ñaïi, Haø Noäi 1987 Ñònh nghóa haøm aùnh xaï thoâng qua taäp tích Ñeàcaùc vaø quan heä hai ngoâi: "Neáu moät quan heä hai ngoâi FXxY thoaû maõn ñieàu kieän sau ñaây: vôùi moïi x thuoäc X coù ñuùng moät y thuoäc Y sao cho xFy thì F goïi laø moät haøm aùnh xaï X vaøo Y". Ñònh nghóa haøm soá theo saùch Mathematic Methods, Patric Tobin, "aán baûn cuûa Ñaïi hoïc OXFORD"Taïm dòch töø cuïm töø "OXFORD UNIVERSITY PRESS" . (Ñeå ñaûm baûo tính chính xaùc, ôû ñaây xin giôùi thieäu nguyeân vaên tieáng Anh) "A function f from a set A to a set B is a rule that assigns to each element x in the set A exactly one element y in the set B. The set A is called the domain of f, and the set B is called the co-domain, which contains the range of f " ÔÛ ñònh nghóa treân khoâng ñeà caäp ñeán taäp soá. Sau ñoù taùc giaû ñöa ra baøi taäp lieân quan ñeán nhöõng haøm maø A, B laø nhöõng taäp soá maø khoâng ñöa theâm ñònh nghóa g