Tiểu luận Phương pháp toán lý

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH Bài tập1: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b= Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b= Nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Hay: Bài tập2: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Với x(0) = 1 và y(0) = 0. Lời giải: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Nghiệm tổng quát của hệ phương trình là v(t) = Hay Điều kiện: x(0) = 1 và y(0) = 0, ta có: Vậy nghiệm tổng quát của hệ là: Bài tập3: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Ta có Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Bài tập4: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Ta có Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Bài tập5: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Hệ phương trình thuần nhất có dạng: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b = Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b= Ta tìm được các nghiệm riêng của hệ phương trình thuần nhất là: , Do đó ma trận cơ sở là Đặt U = Giải hệ ta có: Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Bài tập6: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Với x(0) = 0 và y(0) = 0. Lời giải: Hệ phương trình thuần nhất có dạng: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là b = Ta có Do đó ma trận cơ sở là: Đặt Giải hệ ta có: Nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Hay Với x(0) = 0 và y(0) = 0 ta có: Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: Bài tập7: Hãy tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau Lời giải: Đặt thì hệ đã cho viết thành: Phương trình đặc trưng là: Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Với , ta có phương trình vectơ riêng là: với m là hằng số. Chọn vectơ riêng là Ta có Do đó ta có ma trân cơ sở là: Ta có nghiệm tổng quát là: Từ đây giải theo x1, x2 ta được: