Tóm tắt Luận án Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến

1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài luận án Các ứng dụng hiện nay của điều khiển dự báo thường yêu cầu các quá trình vận hành trong một dải làm việc lớn và gần với các điều kiện biên, đồng thời phải thỏa mãn các ràng buộc cũng như phải đạt được chất lượng gần tối ưu. Đây là những lí do mà điều khiển dự báo phi tuyến được quan tâm đặc biệt trong những năm gần đây với rất nhiều bước tiến ở cả lĩnh vực lý thuyết và ứng dụng. Ngoài ra, năng lực ngày càng tăng của các máy tính hiện có cũng như sự phát triển không ngừng của các phương pháp giải số dành riêng cho điều khiển dự báo phi tuyến đã mang đến khả năng ứng dụng của nó cả cho các hệ động học biến đổi nhanh. Điều này dẫn đến một loạt các sự phát triển mới đầy hấp dẫn, bên cạnh các thách thức mới trong lĩnh vực điều khiển dự báo hệ phi tuyến trong đó phải tính tới cả việc đưa ra được lời chứng minh tính thỏa mãn nguyên lý tách của hệ kín phản hồi đầu ra khi ghép chung bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái phi tuyến với bộ quan sát trạng thái, cũng như phải xây dựng được thuật toán để giải bài toán tối ưu khi có ràng buộc về tín hiệu điều khiển, . Các thách thức này cũng chính là động cơ thúc đẩy đề tài nghiên cứu của luận án. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận án Mục tiêu của luận án là giải quyết bài toán "Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến", với hai nhiệm vụ chính, bao gồm: − Sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong việc xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái nhằm mở rộng tính linh hoạt của bộ điều khiển và hơn nữa là có thể chuyển được bài toán điều khiển có điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển cũng như trạng thái về thành bài toán không ràng buộc. − Xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ phi tuyến trên cơ sở sử dụng bộ quan sát trạng thái và khảo sát tính ổn định của hệ thu được. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu của luận án Phạm vi của luận án là nghiên cứu và đưa ra các kết quả cho điều khiển dự báo hệ phi tuyến nói chung và hệ song tuyến (lớp hệ phi tuyến đặc biệt và phổ biến trong công nghiệp) nói riêng. Các bài toán rất phổ biến hiện nay trong điều khiển dự báo, chẳng hạn như bài toán ước lượng trạng thái hay bài toán ổn định hóa và bám ổn định quỹ đạo đặt cũng sẽ được giải quyết. Tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái và phản hồi đầu ra được luận án chứng minh dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov và ổn định ISS (Input-to-State Stability). Đặc biệt, với hệ song tuyến, khi được coi là vô số các hệ tuyến tính tham số hằng, thì lời giải của bài toán tối ưu trong điều khiển dự báo có xét đến điều kiện ràng buộc của tín hiệu điều khiển lại có thể được phát triển từ các kết quả quen thuộc của bài toán LQR (Linear Quadratic Regulator) hay phương pháp quy hoạch động của Bellman nhờ việc sử dụng hàm mục tiêu có tham số biến đổi. Cấu trúc và những đóng góp của luận án Luận án được bố cục với 4 chương chính: phần mở đầu, 4 chương trình bày các nội dung và kết quả nghiên cứu, phần cuối là kết luận và kiến nghị. Luận án đã có các đóng góp cụ thể như sau: − Phát biểu được một tiêu chuẩn ổn định cho hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến mà ở đó hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong cửa sổ dự báo cũng như theo sự dịch chuyển của cửa sổ dự báo trên trục thời gian. − Xây dựng được bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cho hệ song tuyến và chứng minh được tính ổn định tiệm cận của hệ kín thu được. − Xây dựng được thuật toán quan sát trạng thái tối ưu cho hệ phi tuyến và điều kiện đủ để bộ quan sát đó trở thành bộ quan sát có khoảng thời gian quan sát hữu hạn FTO (Finite Time Observer). 2 − Phát biểu được điều kiện cần và đủ để hệ song tuyến là quan sát đều và xây dựng thuật toán quan sát trạng thái tối ưu cho hệ song tuyến. − Đưa ra điều kiện đủ để bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra, xây dựng trên nền nguyên lý tách, làm hệ phi tuyến nói chung và hệ song tuyến nói riêng là ổn định tiệm cận (với bộ quan sát FTO) và ổn định ISS (khi luôn tồn tại sai lệch quan sát). CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Động cơ thúc đẩy đề tài 1.1.1 Hệ điều khiển dự báo Điều khiển dự báo dựa theo mô hình (Model Predictive Control - MPC), hay gọi tắt là điều khiển dự báo, đề cập đến một họ các phương pháp điều khiển sử dụng một mô hình toán học để dự báo tín hiệu ra của đối tượng (quá trình) trong tương lai. Tại mỗi thời điểm trích mẫu, thuật toán điều khiển dự báo sẽ tối ưu đáp ứng của hệ bằng cách tính toán ra dãy tín hiệu điều khiển tương lai. Chỉ có thành phần đầu tiên của dãy tín hiệu điều khiển tối ưu này được đưa tới đối tượng và toàn bộ chu trình tính toán sẽ được lặp lại tại các thời điểm trích mẫu tiếp theo [12,33,48]. Như vậy bộ điều khiển dự báo gồm có ba khâu chính: − Khâu mô hình dự báo. Khâu này có nhiệm vụ xác định được dãy các giá trị đầu ra tương lai thuộc cửa sổ dự báo hiện tại, tức là cửa sổ dự báo [ ),k k N+ tính từ thời điểm hiện tại k . Kết quả đầu ra của khâu dự báo này là giá trị đầu ra tương lai , 0,1, , 1k i i N+ = −y dưới dạng các hàm phụ thuộc tín hiệu đầu vào tương lai trong cùng cửa sổ dự báo − Khâu hàm mục tiêu. Đây là khâu xây dựng hàm mục tiêu: ( )J U với ( )1 1, , ,k k k Ncol + + −=U u u u để với nghiệm tối ưu của: * arg min ( ) NU J ∈ = U U U (1.2) ta sẽ có được chất lượng điều khiển mong muốn, trong đó NU là tập các giá trị tín hiệu điều khiển thích hợp. − Khâu tối ưu hóa là khâu thực thi bài toán tối ưu (1.2) nhờ một phương pháp tối ưu hóa cụ thể. Trong số các giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu tìm được trong cửa sổ dự báo hiện tại: ( )* * * *1 1, , ,k k k Ncol + + −=U u u u thì chỉ có phần tử đầu tiên của nó: ( )* *, , ,k I= Θ Θ Uu được sử dụng, trong đó I là ký hiệu của ma trận đơn vị và Θ là ma trận có tất cả các phần tử bằng 0. Tại thời điểm 1k + tiếp theo, chu trình trên được thực hiện lặp lại. Với ưu điểm nổi trội là điều khiển được những hệ thống (quá trình) có các ràng buộc về tín hiệu điều khiển (và còn có thể cả về trạng thái) nên điều khiển dự báo đã được nghiên cứu, phát triển rất nhanh. Một tổng quan tương đối đầy đủ về các phương pháp điều khiển dự báo tuyến tính này đã được nghiên cứu sinh trình bày trong tài liệu [3]. Tuy nhiên, có thể thấy các phương pháp điều khiển dự báo nêu trên đều tập trung chủ yếu cho bài toán điều khiển dự báo tuyến tính, trong khi các đối tượng trong thực tế đều ít nhiều mang tính phi tuyến và hàm mục tiêu thường không ở dạng toàn phương cũng như các ràng buộc thường gặp là phi tuyến. Bởi vậy, điều khiển dự báo hệ phi tuyến đã được đặc biệt quan tâm và nghiên cứu nhiều trong những năm gần đây. Đó cũng chính là một trong những động cơ thúc đẩy nghiên cứu đề tài "Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến" của luận án. 3 1.1.2 Các hướng nghiên cứu của luận án Luận án đã đặt ra hai hướng nghiên cứu chính, gồm: − Xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ phi tuyến trên cơ sở sử dụng bộ quan sát trạng thái và khảo sát tính ổn định của hệ thu được. − Sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong việc xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái để chuyển bài toán điều khiển có điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển cũng như trạng thái về thành bài toán không ràng buộc. A) Về phản hồi đầu ra Thứ nhất là về hướng điều khiển phản hồi đầu ra. Mặc dù phát triển nhanh, song phần lớn các đóng góp mang tính lý thuyết của điều khiển dự báo hệ phi tuyến đều dựa trên giả thiết phải có đầy đủ thông tin về trạng thái bên trong của hệ. Giả thiết này thường không được thỏa mãn trong thực tế, do không thể đo được tất cả các biến trạng thái của đối tượng [17,36]. Một giải pháp cho vấn đề này là sử dụng một bộ quan sát trạng thái để ước lượng các biến trạng thái của đối tượng từ các tín hiệu vào/ra đo được rồi sau đó áp dụng các phương pháp điều khiển dự báo phản hồi trạng thái đã có, hay nói cách khác là chuyển bài toán phản hồi trạng thái thành bài toán phản hồi đầu ra [5]. Với những lý do trên, luận án sẽ tập trung giải quyết bài toán quan sát trạng thái và bài toán điều khiển dự báo phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến. Hơn thế nữa, các phương pháp điều khiển phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho các hệ phi tuyến nói chung và các hệ điều khiển dự báo nói riêng đều phải chỉ ra tính ổn định của hệ kín dựa trên nguyên lý tách. Thậm chí, các phương pháp điều khiển dự báo hệ tuyến tính cũng không đương nhiên thỏa mãn nguyên lý tách do sự có mặt của các điều kiện ràng buộc [18]. Theo các tài liệu [17,46] thì tính thỏa mãn nguyên lý tách có thể được chứng minh dựa trên ba xu hướng thiết kế sau: 1. Tách (separation) 2. Bộ điều khiển tách (controller separation) 3. Bộ quan sát tách (observer separation) Việc lựa chọn một trong ba xu hướng thiết kế nêu trên nhằm tạo ra tính ổn định cho hệ thống điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cũng chính là một trong những động cơ thúc đẩy đề tài. B) Về hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi Thứ hai là về khả năng chuyển bài toán điều khiển có ràng buộc thành bài toán điều khiển không ràng buộc thành bài toán điều khiển dự báo không ràng buộc nhờ sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi. Xét lại hàm mục tiêu (1.3), nay được viết lại thành: ( ) T TJ = +U E E U UQ R (1.4) với ( )1 1( ), ( ), , , , .k k Ndiag Q diag R col + −= = =EQ R e e e Khi đó có thể nhận thấy với mô hình dự báo phi tuyến, do E là hàm phi tuyến của U , nên hàm mục tiêu (1.4) này không còn ở dạng toàn phương theo U , thậm chí không phải là hàm lồi, do đó chưa thể khẳng định được nghiệm *U của bài toán tối ưu (1.2) tìm được nhờ các phương pháp tối ưu hóa sẽ là nghiệm toàn cục. Để tìm nghiệm toàn cục của (1.2), ta cần tới phương pháp điều khiển tối ưu, chẳng hạn như phương pháp biến phân, hoặc quy hoạch động của Bellman [2], song các công thức tường minh xác định *U theo phương pháp điều khiển tối ưu này lại mới chỉ dừng lại cho trường hợp không ràng buộc, do đó không thể áp dụng được khi bài toán điều khiển dự báo có thêm các điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển ku hoặc trạng thái kx . Tuy nhiên, nếu nhìn lại cấu trúc hàm mục tiêu (1.4) ta sẽ thấy: − Càng tăng R , điều kiện ràng buộc: 4 maxk u≤u (1.5) càng dễ được thỏa mãn. − Nhưng càng tăng R chất lượng bám tín hiệu mẫu kw đặt ở đầu vào càng xấu. Bởi vậy một ý tưởng dung hòa xuất hiện ở đây là ngay ban đầu (khi k nhỏ) ta chọn R đủ lớn để có U đủ nhỏ sao cho với nó có được điều kiện ràng buộc (1.5). Khi điều kiện ràng buộc (1.5) đã được thỏa mãn, ta sẽ giảm R để thông qua đó làm tăng thêm sự tham gia của thành phần sai lệch bám TE EQ trong ( )J U nhằm làm giảm sai lệch bám sau này. Tương tự ta cũng có thể chọn Q đủ nhỏ ban đầu, sau đó tăng dần Q theo k . Với hai trường hợp thay đổi hai ma trận R hay Q theo thời gian k như trên, hàm mục tiêu gốc ban đầu (1.4) trở thành: ( ) T Tk kJ = +U E E U UQ R (1.6) và ta sẽ gọi hàm mục tiêu "linh hoạt" này là hàm mục tiêu có tham số biến đổi. Mở rộng hơn nữa, ta có thể thay (1.6) bởi hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi như sau: 1 0 ( ) ( , ). N k i k i k i i J g − + + += ∑=U e u (1.7) Với hàm mục tiêu (1.7) có cấu trúc hàm ( , )k i k i k ig + + +e u dưới dấu tổng thay đổi theo k một cách thích hợp, nghiệm bài toán tối ưu không ràng buộc: * arg min ( )J=U U được tìm nhờ các phương pháp điều khiển tối ưu (chẳng hạn nhờ các công thức nghiệm tường minh của biến phân hay quy hoạch động) cũng sẽ vẫn thỏa mãn điều kiện (1.5) của bài toán điều khiển dự báo. 1.2 Cơ sở lý thuyết 1.2.1 Tính ổn định Lyapunov Định nghĩa 1.1: Xét hệ phi tuyến tự trị (không bị kích thích), không dừng, cân bằng tại gốc tọa độ và có mô hình không bị kích thích: 1 ( , )k k k+ =x f x với ( , ) ,k =0 0f 0k∀ ≥ . (1.9) Khi đó hệ sẽ được gọi là: a) Ổn định tại 0k , nếu với mọi 0ε > bao giờ cũng tồn tại ( )0,kδ ε sao cho quỹ đạo trạng thái tự do ( )0,k k= Φfx x của nó, tức là nghiệm của (1.9), với điều kiện đầu 0 ∈Ox , trong đó O là một miền hở nào đó chứa gốc tọa độ, thỏa mãn: ( )0 0,kδ ε<x ⇒ k ε<x , 0k k∀ ≥ . b) Ổn định tiệm cận tại 0k , nếu nó ổn định và còn có lim k k→∞ = 0x . 1.2.2 Tính ổn định ISS Khái niệm ổn định ISS liên quan tới hệ bất định, có mô hình không bị kích thích: 1 ( , , )k k k k+ =x f x d (1.10) trong đó kd là tín hiệu bất định, tác động không mong muốn vào hệ. Khái niệm này được hiểu như sau: Định nghĩa 1.3: Xét hệ phi tuyến không dừng (1.10) cân bằng tại gốc, tức là: ( , , ) , 0k k= ∀ ≥0 0 0f . 5 Hệ sẽ được gọi là ổn định ISS nếu tồn tại một hàm ( ),z kβ thuộc lớp KL và một hàm ( )zγ thuộc lớp K sao cho với mọi tín hiệu bất định kd thỏa mãn k ∞ < ∞d và mọi trạng thái đầu 0x tùy ý, được hiểu là giá trị trạng thái của hệ khi 0k k= , luôn có: ( ) ( ) ( )0 0 0, , ,k k kk k kβ γ ∞≤ − +x x d x d . 1.2.3 Quy hoạch động của Bellman Định lý 1.3 [23]: Xét bài toán quy hoạch động dạng chuẩn: ( ) 0 1 1 1 , ,0 ( , ) , ( , , ) min N k k k N N k k k J f N g k − + − = ∑ =⎧⎪⎨ = + →⎪⎩ u u x f x u x x u trong đó 0x là trạng thái đầu cho trước, thì với ký hiệu: ( ) 10 0 0 , , inf N B J − = u u x ta có với mọi N ∈N và 1, K N= : ( ) ( ) ( ) 0 0 0 , , 0 inf , , , K K k k N K K k B g k B K−= ∑⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦u ux x u x . (1.12) Ngoài ra nếu tồn tại dãy giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu 0 1, , N ∗ ∗ −u u , và ứng với nó là dãy quỹ đạo trạng thái tối ưu 0 1, , N ∗ ∗ −x x , trong đó 0∗ =x 0x , thì ta có: ( ) ( ) ( )0 0 0 , , , K k k N K K k B g k B K∗ ∗−= ∑= +x x u x . Hệ quả sau đây của định lý 1.3 khẳng định rằng đoạn cuối của dãy giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu cũng là tối ưu với trạng thái đầu và cửa sổ dự báo thích hợp. Hệ quả 1.1 [23]: Nếu 0 1, , N ∗ ∗ −u u là dãy giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu ứng với trạng thái đầu 0x và cửa sổ dự báo 2N ≥ , thì ứng với mỗi 1, K N= , dãy 1, ,K N∗ ∗ −u u cũng là dãy giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu với trạng thái đầu K ∗x và cửa sổ dự báo N K− . Áp dụng phương pháp quy hoạch động vào bài toán điều khiển dự báo phản hồi trạng thái với cửa sổ dự báo vô hạn, tức là xét bài toán điều khiển tối ưu: 1 1 , , 0 ( , ) ( , , ) min k k k i k i k i k k i k i k J g k i + + + + + ∞ + += ∑ =⎧⎪⎨ = + →⎪⎩ u u x f x u x u (1.13) ta có định lý về tính ổn định của hệ kín như sau. Định lý 1.4 [23]: Xét bài toán điều khiển tối ưu (1.13) cho hệ thống được mô tả bởi: ( )1 , ,k k k+ =x f x u ( , ) =0 0 0f . Giả sử tồn tại các hàm 1 2 3, , α α α ∞∈K sao cho: ( ) ( ) ( )1 2,k k kV kα α≤ ≤x x x và ( )3( , , )k k kg k α≥x u x trong đó ( ) ( )0 ,min,k k kV k B J= =x x . Hơn nữa, giả sử tồn tại luật điều khiển ( )k k∗u x với k∗u là phần tử đầu tiên của dãy giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu, thì luật điều khiển này sẽ làm cho hệ kín: ( )( )1 ,k k k k∗+ =x f x u x ổn định tiệm cận theo nghĩa ở định nghĩa 1.1. 6 CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA DỰA TRÊN QUAN SÁT TRẠNG THÁI 2.1 Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho hệ tuyến tính 2.1.1 Điều khiển dự báo bền vững hệ tuyến tính sử dụng bộ quan sát tựa Luenberger Thuật toán này được đưa ra bởi Wan và Kothare [50] để làm ổn định các đối tượng (quá trình) được mô tả bởi mô hình tuyến tính bất định có các tham số nằm trong một siêu diện hoặc mô hình tuyến tính bất định có cấu trúc. 2.1.2 Điều khiển dự báo bền vững hệ tuyến tính sử dụng bộ quan sát Moving Horizon Khác với xu hướng thiết kế độc lập bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái như ở [50] thì các kết quả được công bố trong [36,49] lại đại diện cho nhóm phương pháp thiết kế bộ quan sát trạng thái trước rồi đưa sai lệch quan sát vào bài toán thiết kế bộ điều khiển dự báo. 2.2 Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến 2.2.1 Điều khiển dự báo hệ phi tuyến sử dụng bộ quan sát High Gain Tư tưởng cơ bản của phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ nêu trong [19] là thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái không liên tục có tính bền vững với nhiễu, sau đó thiết kế bộ quan sát trạng thái với sai lệch quan sát đủ nhỏ để có thể coi nó là nhiễu tác động lên hệ kín. 2.2.2 Điều khiển dự báo hệ phi tuyến sử dụng bộ quan sát mở rộng Trong tất cả các phương pháp kể trên, khái niệm ổn định của hệ thống điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cũng như phản hồi đầu ra đều được hiểu theo nghĩa ổn định Lyapunov. Tài liệu [47] đã đề xuất một phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ phi tuyến có nhiễu và sử dụng khái niệm ổn định ISS để chứng minh tính ổn định tại (lân cận) gốc tọa độ của hệ kín phản hồi đầu ra.. 2.3 Đánh giá chung 2.3.1 Đánh giá các phương pháp điều khiển hiện có Chất lượng của hệ kín khi áp dụng các phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo tuyến tính bền vững đã nêu ở các mục 2.1.1 và 2.1.2 sang cho hệ phi tuyến sẽ ít nhiều bị giảm đi do sai số của việc tuyến tính hóa là không tránh khỏi. Bên cạnh đó, nếu có thể tìm được một phép đổi trục để biểu diễn các hệ phi tuyến sang dạng chuẩn thì ta có thể sử dụng các phương pháp ở mục 2.2.1 hoặc mục 2.2.2. Trong khi mục 2.2.1 đề xuất sử dụng bộ quan sát High Gain với ưu điểm của bộ quan sát này là khả năng loại bỏ nhiễu [28] thì mục 2.2.2 lại đưa ra bộ quan sát mở rộng để tận dụng được thông tin của tín hiệu điều khiển trong tương lai vốn chỉ có được ở điều khiển dự báo. Tuy nhiên ở cả hai phương pháp trên, khả năng tồn tại phép đổi trục cũng như cách xác định phép đổi trục như thế nào để có thể chuyển một hệ phi tuyến bất kỳ về dạng mô hình chuẩn vẫn còn là bài toán còn bỏ ngỏ. 2.3.2 Định hướng của luận án Luận án này sẽ đưa ra một phương pháp điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến. Dựa trên nền tảng của điều khiển dự báo là tối ưu hóa và giả thiết hệ là quan sát đều, luận án đề xuất một bộ quan sát trạng thái tối ưu để kết hợp với bộ điều khiển phản hồi trạng thái nhằm tạo ra một hệ thống phản hồi đầu ra ổn định. 7 Trước hết, tính ổn định tiệm cận của một lớp các bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi sẽ được khảo sát. Tiếp theo, một điều kiện đủ cho tính ổn định của hệ ghép bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái này với bộ quan sát trạng thái tối ưu theo nguyên lý tách sẽ được chứng minh. Hơn nữa, luận án cũng sẽ chỉ ra các điều kiện đủ để bộ quan sát tối ưu trở thành bộ quan sát FTO, là bộ quan sát rất ít được đề cập đến trong điều khiển dự báo. Tất cả các kết quả trên sẽ được áp dụng cho riêng hệ song tuyến. CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA VỚI BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI TỐI ƯU CHO HỆ PHI TUYẾN 3.1 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến 3.1.1 Phản hồi trạng thái với hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi Xét các đối tượng (quá trình) phi tuyến được mô tả bởi mô hình trạng thái không liên tục: 1 ( , )k k k+ =x f x u (3.1) trong đó ( , )⋅ ⋅f là vector hàm phi tuyến khả vi hai lần và ( , ) .=0 0 0f Xét hệ (3.1) ở thời điểm k hiện tại. Độ rộng của cửa sổ dự báo N là cố định và cho trước. Ký hiệu 0 0 1{ } { , , }l ∞ = w w w là dãy quỹ đạo mẫu mong muốn cho trước mà trạng thái của hệ cần phải bám theo. Do 1, +k kw w và refku là biết trước nên mô hình (3.1) hoàn toàn viết lại được theo sai lệch k k k= −e x w và refk k k= −v u u : /1 1( , ) ( , ).refk k k k k k kk+ += + + − =e f e w v u w f e v (3.3) Mô hình mô tả sai lệch bám (3.3) này cũng sẽ được sử dụng để dự báo các giá trị sai lệch bám k i+e trong khoảng cửa sổ dự báo [ ),k k N+ . Như vậy với mô hình (3.3), bài toán điều khiển bám ổn định đã được chuyển về bài toán điều khiển ổn định. Để tránh việc sử dụng quá nhiều ký hiệu, từ nay về sau, ta vẫn sử dụng ký hiệu ku thay vì kv cho tín