Tóm tắt luận án Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM NGUYỄN VĂN THỤ NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 62.44.01.01 Hướng dẫn khoa học GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT TS. NGUYỄN TUẤN ANH HÀ NỘI, 2011 LUẬN ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI VIỆN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HẠT NHÂN - VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT TS. NGUYỄN TUẤN ANH Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn Phản biện 2: GS. TSKH. Nguyễn Viễn Thọ Phản biện 3: GS. TS. Đặng Văn Soa Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Viện họp tại Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam vào hồi 15 giờ 05 ngày 28 tháng 05 năm 2012 CÓ THỂ TÌM HIỂU LUẬN ÁN TẠI THƯ VIỆN QUỐC GIA VÀ THƯ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cấu trúc pha của QCD có ý nghĩa quan trọng trong vật lý hiện đại, thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà vật lý. Các lý thuyết và mô hình được sử dụng trong QCD: Lý thuyết nhiễu loạn chiral, Nambu-Jona-Lasinio (NJL), Poliakov-NJL (PNJL), mô hình sigma tuyến tính (LSM). Hiện nay các nghiên cứu về mô hình sigma tuyến tính (LSM) chưa đầy đủ nên chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính”. 2. Lịch sử vấn đề Công trình của D. K. Campell, R. F. Dashen, J. T. Manassah là công trình đầu tiên nghiên cứu đầy đủ về LSM với hai dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng nhưng chỉ giới han trong gần đúng cây. Trong gần đúng bậc cao các công trình hiện có chủ yếu xét trong gần đúng Hatree-Fock (HF), khai triển N-lớn, hoặc bỏ qua thế hóa spin đồng vị (ICP). Đồng thời chưa có công trình nào khảo sát cho số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc. Khi xét đến sự tham gia của quark, các nghiên cứu cho mô hình NJL, PNJL đã khá đầy đủ. Với LSM có sự tham gia của quark (LSMq) mới chỉ dừng lại ở ICP bằng 0. Các nghiên cứu về chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn hiện mới ở giai đoạn đầu. 3. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cấu trúc pha của LSM và LSM với sự tham gia của quark (LSMq) với 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng. 2 - Nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện cân bằng điện tích lên cấu trúc pha trong LSM và LSMq. - Nghiên cứu chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn. 4. Đối tượng, nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu cấu trúc pha của LSM tại giá trị hữu hạn của T và ICP khi có và không có ràng buộc bởi điều kiện trung hòa điện tích với 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng. - Nghiên cứu cấu trúc pha của LSMq tại giá trị hữu hạn của T, ICP và QCP khi có và không có ràng buộc bởi điều kiện trung hòa điện tích với 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng. - Nghiên cứu chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn khi không tính đến ICP. 5. Phương pháp nghiên cứu Kết hợp phương pháp trường trung bình (MFT) và phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT. 6. Đóng góp của luận án Luận án có nhiều đóng góp cho các nghiên cứu của vật lý hiện đại. 7. Cấu trúc luận án Toàn bộ luận án gồm 133 trang đánh máy trên khổ giấy A4, phông chữ VnTime, cỡ chữ 14, có chứa 106 đồ thị (không kể các đồ thị con) và 61 tài liệu tham khảo. Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận án được chia thành 3 chương: Chương 1. Cấu trúc pha trong mô hình sigma tuyến tính khi không có sự tham gia của quark Chương 2. Cấu trúc pha trong mô hình sigma tuyến tính khi có sự tham gia của quark Chương 3. Chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn 3 CHƯƠNG 1. CẤU TRÚC PHA TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH KHI KHÔNG CÓ SỰ THAM GIA CỦA QUARK 1.1. Mô hình sigma tuyến tính - Lagrangian - Dạng chính tắc - Dạng không chính tắc 1.2. Cấu trúc pha khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc 1.2.1. Chuyển pha chiral khi thế hóa bằng 0 1.2.1.1. Giới hạn chiral Các tính toán trong gần đúng cây cho thấy các pion là các boson Goldstone. Tính đến gần đúng 2 vòng trong gần đúng HF các boson Goldstone này không được bảo toàn. Nhằm bảo toàn các boson Goldstone nay chúng tôi đề xuất sử dụng gần đúng IHF (improved-HF). Khi đó: - Phương trình khe - Tính số với MeV, MeV, MeV. 4 Hình 1.1. Sự biến thiên của ngưng tụ chiral theo nhiệt độ. Hình 1.2. Biến thiên của thế hiệu dụng theo u. Từ trên xuống, các đồ thị ứng với T = 200 MeV, Tc = 136.6 MeV và T = 100 MeV. 20 40 60 80 100 120 140 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T MeV u f  0 20 40 60 80 100 10 5 0 5 10 15 20 uMeV V  M eV .fm 3  Hình 1.3. Sự biến thiên của ngưng tụ chiral theo nhiệt độ. 100 200 300 400 500 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 T MeV u f  1.2.1.2. Thế giới vật lý - Phương trình khe - Phương trình SD - Kết quả tính số 5 Hình 1.4. Sự biến thiên của khối lượng pion và sigma theo nhiệt độ. M M 0 50 100 150 200 250 300 0 200 400 600 800 T MeV M ,  M eV  1.2.2. Cấu trúc pha ở nhiệt độ và ICP hữu hạn 1.2.2.1. Giới hạn chiral Trong gần đúng cây xuất hiện boson Goldstone . Trong gần đúng HF, với gần đúng 2 vòng không có boson Golstone nào. Trong gần đúng IHF, sau khi khôi phục boson Goldstone này thì: - Phương trình khe . - Phương trình SD - Giản đồ pha thu được từ tính số Hình 1.8. Giản đồ pha trong mặt phẳng được so sánh với các kết quả tương ứng khi sử dụng gần đúng HF và khai triển N lớn. Đường IHF, nét liền và nét gạch ứng với chuyển pha loại 1 và loại 2. C là điểm tới hạn. v  0 v  0 IHF Large N HF C 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 I MeV T M eV  6 1.2.2.2. Thế giới vật lý - Phương trình khe - Phương trình SD - Giản đồ pha thu được từ tính số 1.3. Cấu trúc pha khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc Các tính toán trong gần đúng cây cho thấy trong trường hợp này xuất hiện boson Goldstone ở thành phần . Thế hiệu dụng 2 vòng trong gần đúng HF không cho ta boson Goldstone nào. Tương tự như trên, nhằm bảo toàn các boson Goldstone, chúng tôi tiến hành tính toán thế hiệu dụng CJT trong gần đúng IHF. Từ đó tìm được: - Phương trình khe Hình 1.13. Giản đồ pha cho ngưng tụ pion trong thế giới vật lý. Kết quả được so sánh với gần đúng HF và khai triển N lớn. v  0 v  0 IHF Large N HF 0 100 200 300 400 0 50 100 150 200 250 300 IMeV T M eV  7 m v  0 v  0 0 100 200 300 400 0 50 100 150 200 250 300  I MeV T M eV  u  0 u  0 0 50 100 150 100 120 140 160 180 200  I MeV T M eV  - Phương trình SD - Giản đồ pha 1.4. Vai trò của cân bằng điện tích - Hệ phải cân bằng với quá trình phân rã của pion mang điện - Điều kiện cân bằng điện tích - Chúng tôi tiến hành tính số nhằm xác định ảnh hưởng của cân bằng điện tích lên cấu trúc pha cho 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng. - Các tính số ở mục này đều bỏ qua khối lượng của electron. Hình 1.20. Giản đồ pha cho ngưng tụ pion. Hình 1.24. Giản đồ pha cho ngưng tụ chiral. 8 0 50 100 150 200 250 300 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T MeV v T v 0  0 50 100 150 200 250 300 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 MeV v f  0 100 200 300 400 500 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 IMeV u f  100 120 140 160 180 200 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 I MeV v f  1.4.1. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc Hình 1.25. Ngưng tụ pion trong giới hạn chiral khi có trung hòa điện tích (nét liền). Đường nét đứt là không có trung hòa điện tích và = 300 MeV. Hình 1.26. Ngưng tụ pion trong giới hạn chiral khi có trung hòa điện tích. Từ dưới lên, các đường ứng với = 0, 1/4, 1/2. Hình 1.27. Ngưng tụ pion trong thế giới vật lý. Các đường nét liền, nét gạch, nét chấm ứng với = 0, 1/4, 1/2. Hình 1.28. Ngưng tụ chiral trong thế giới vật lý. Các đường nét liền, nét gạch ứng với = 0, 1/4. 9 0 50 100 150 200 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T MeV v T v 0  0 50 100 150 200 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T MeV u T u 0  1.4.2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc 1.5. Nhận xét 1. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc: - Trong giới hạn chiral chúng tôi khẳng định chuyển pha thuộc loại 2. Đây là câu trả lời rõ ràng cho một vấn đề còn tranh luận trong suốt thời gian qua. - Trong thế giới vật lý, ngưng tụ pion bắt đầu xảy ra tại và chuyển pha của ngưng tụ pion thuộc loại 2. Đối xứng chiral được phục hồi ở nhiệt độ cao (khi ICP hữu hạn) hoặc ở giá trị cao của ICP (khi nhiệt độ hữu hạn). 2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc, lần đầu tiên cấu trúc pha của LSM được khảo sát hoàn chỉnh trong gần đúng bậc cao của thế hiệu dụng. 3. Ảnh hưởng của điều kiện trung hòa điện tích lên cấu trúc pha cũng được khảo sát một cách chi tiết. Hình 1.30. Ngưng tụ pion theo nhiệt độ. Đường nét liền ứng với có điều kiện trung hòa điện tích, đường nét đứt khi không có trung hòa điện tích và = 200MeV. Hình 1.32. Ngưng tụ chiral theo nhiệt độ. Đường nét liền ứng với có điều kiện trung hòa điện tích, đường nét đứt khi không có trung hòa điện tích và = 100MeV. 10 CHƯƠNG 2. CẤU TRÚC PHA TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH KHI CÓ SỰ THAM GIA CỦA QUARK 2.1. Thế hiệu dụng trong gần đúng trường trung bình - Lagrangian - Thế hiệu dụng trong MFT 2.2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc - Phương trình khe 11 - Tham số mô hình: = 138 MeV, = 500 MeV, = 93 MeV, = 12, = 5.5 MeV, . 2.2.1. Giới hạn chiral 2.2.2. Thế giới vật lý Hình 2.5. Biến thiên của ngưng tụ pion tại = 100 MeV. Hình 2.6. Giản đồ pha ngưng tụ pion. Từ dưới lên ứng với = 100, 200, 300 MeV Hình 2.9. Biến thiên của ngưng tụ pion tại = 0, = 192 MeV. Hình 2.12. Giản đồ pha v = 0 tại = 50 MeV. v  0 v  0 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 120 140 MeV T M eV  12 2.3. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc - Phương trình khe - Tính số với = 0 và . Hình 2.20. Ngưng tụ chiral khi . Từ phải sang = 0, 100, 200, 220MeV. Hình 2.21. Giản đồ pha của ngưng tụ chiral khi . Hình 2.24. Ngưng tụ chiral khi = 150 MeV. Từ phải sang T = 0, 50, 100 MeV. Hình 2.27. Ngưng tụ chiral khi = 300 MeV. Từ phải sang T = 0, 50, 100 MeV. 0 50 100 150 200 250 300 350 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T MeV u f   CEP 0 100 200 300 400 500 600 0 50 100 150 200  MeV T M eV  0 100 200 300 400 500 600 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0  MeV u f  0 100 200 300 400 500 600 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25  MeV u f  13 2.3.1. Khi 2.3.2. Khi 2.4. Vai trò của cân bằng điện tích - Vật chất phải ở trạng thái cân bằng với quá trình phân rã yếu Hình 2.36. Biến thiên của ngưng tụ pion tại = 0 và = 192 MeV. Hình 2.34. Giản đồ pha v = 0. Từ dưới lên = 138, 200, 300 MeV. Hình 2.41. Biến thiên của ngưng tụ chiral theo T và . Hình 2.45. Giản đồ pha của ngưng tụ chiral trong mặt phẳng . LQCD LSMq PNJL 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T TC v T v 0  v  0 v  0 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140 MeV T M eV  u  0 u  0 0 50 100 150 200 0 20 40 60 80 100  MeV T M eV  14 . - Điều kiện cân bằng điện tích - Khi tính số chúng tôi bỏ qua khối lượng của electron. 2.4.1. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc 2.4.2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc Hình 2.47. Giản đồ pha v = 0 trong giới hạn chiral khi có (không có) trung hòa điện tích nét liền (nét gạch với = 232.6 MeV). Hình 2.49. Giản đồ pha u = 0 trong thế giới vật lý. Từ dưới lên = 0, 0.25, 0.3. Nét liền (nét gạch) ứng với chuyển pha loại 1 (loại 2). Hình 2.53. Giản đồ pha v = 0 với > khi có trung hòa điện tích (nét liền) và khi không có trung hòa điện tích và = 200 MeV (nét gạch). v  0 v  0 0 50 10 0 150 20 0 250 300 0 20 40 60 80 100 120 140 MeV T M eV    u  0 u  0 M N 0 500 1000 1500 2000 0 500 1000 1500 2000  MeV T M eV  v  0 v  0 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140  MeV T M eV  15 2.5. Nhận xét 1. Lần đầu tiên cấu trúc pha của LSMq được khảo sát đầy đủ theo cả 3 tham số là ICP, QCP và nhiệt độ. Đồng thời khối lượng dòng của quark cũng được tính đến trong các khảo sát này. 2. Một trong những kết quả quan trọng mà chúng tôi thu được ở chương này là giản đồ pha trong mặt phẳng có điểm tới hạn CEP ngăn cách vùng chuyển pha loại 1 và vùng dịch chuyển trơn. Kết quả này phù hợp với tiên đoán của LQCD. 3. Ảnh hưởng của điều kiện cân bằng điện tích cũng được khảo sát chi tiết. CHƯƠNG 3. CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG KHÔNG-THỜI GIAN RÚT GỌN 3.1. Chuyển pha chiral khi không tính đến hiệu ứng Casimir 3.1.1. Thế hiệu dụng và phương trình khe - Biểu thức thế năng - Thế hiệu dụng trong MFT Hình 2.55. Giản đồ pha u = 0 với < khi có trung hòa điện tích. u  0 u  0 m 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120  I MeV T M eV  16 - Bỏ qua phần đóng góp của năng lượng Casimir thì . - Hệ thức tán sắc trong đó cho UQ và cho TQ. - Phương trình khe 3.1.2. Tính số 3.1.2.1. Giới hạn chiral - Giản đồ pha thu được tại = 50 MeV - Tại các giá trị khác của giản đồ pha thu được hoàn toàn tương tự. Hình 3.3. Giản đồ pha ngưng tụ chiral trong giới hạn chiral tại = 50 MeV cho UQ (trái) và TQ (phải). 17 - Trong giới hạn chiral, trong khi UQ chỉ có chuyển pha loại 1 thì TQ có cả chuyển pha loại 1 và chuyển pha loại 2. Hai loại chuyển pha này được ngăn cách bởi điểm tới hạn C. 3.1.2.2. Thế giới vật lý - Tại các giá trị khác của thế hóa, kết quả thu được là tương tự. - Trong thế giới vật lý, chuyển pha chiral có cả vùng chuyển pha loại 1 và vùng dịch chuyển trơn. Hai vùng này được ngăn cách nhau bởi điểm tới hạn CEP. Với TQ chỉ tồn tại dịch chuyển trơn. 3.2. Chuyển pha chiral dưới ảnh hưởng của hiệu ứng Casimir 3.2.1. Năng lượng Casimir - Năng lượng Casimir - Sử dụng công thức Abel-Plana ta tính được năng lượng Casimir cho UQ Hình 3.6b. Giản đồ pha ngưng tụ chiral cho UQ trong thế giới vật lý tại = 50 MeV. Hình 3.9b. Giản đồ pha ngưng tụ chiral cho TQ trong thế giới vật lý tại = 50 MeV. 18 và cho TQ - Như vậy, khi tính đến năng lượng Casimir thì cho UQ và cho TQ. 3.2.2. Tính số 3.2.2.1. Giới hạn chiral Hình 3.11a. Ngưng tụ chiral cho UQ trong giới hạn chiral tại = 100 MeV. Đường nét liền, nét gạch, nét chấm ứng với a = 0, 0.152, 0.253 fm-1. 19 Hình 3.12a. Giản đồ pha ngưng tụ chiral cho UQ trong giới hạn chiral. Đường trên và dưới ứng với = 0, 100 MeV. - Như vậy, trong giới hạn chiral, trong khi UQ chỉ có chuyển pha loại 1 thì TQ có cả chuyển pha loại 1 và loại 2. Hình 3.11b. Ngưng tụ chiral cho TQ trong giới hạn chiral tại = 100 MeV. Đường nét liền, nét gạch, nét chấm ứng với a = 0, 0.253, 0.507 fm-1. Hình 3.12b. Giản đồ pha ngưng tụ chiral cho TQ trong giới hạn chiral. Đường trên và dưới ứng với = 0, 100 MeV. 20 3.2.2.2. Thế giới vật lý - Như vậy, trong thế giới vật lý, trong khi TQ chỉ có dịch chuyển trơn thì với UQ xuất hiện cả chuyển pha loại 1 và dịch chuyển trơn. Hình 3.14a. Ngưng tụ chiral cho UQ trong thế giới vật lý tại = 50 MeV. Đường nét liền, nét gạch, nét chấm ứng với a = 0, 0.253, 1.014 fm-1. Hình 3.15a. Giản đồ pha ngưng tụ chiral cho UQ trong thế giới vật lý. Đường trên và dưới ứng với = 0, 50 MeV. Hình 3.14b. Ngưng tụ chiral cho TQ trong thế giới vật lý tại = 50 MeV. Đường nét liền, nét gạch, nét chấm ứng với a = 0, 0.253, 1.014 fm-1. Hình 3.15b. Giản đồ pha ngưng tụ chiral cho TQ trong thế giới vật lý. Đường trên và dưới ứng với = 0, 50 MeV. 21 3.3. Nhận xét Sau khi điểm lại những kết quả thu được, chúng tôi thảo luận mối liên hệ giữa chuyển pha chiral và lý thuyết Hohenberg. Lấy giới hạn chiral tại = 50 MeV làm ví dụ. a) Với UQ - Kết quả cho thấy u dần tới 0 khi a tăng, tức là lý thuyết Hohenberg đúng cho UQ. b) Với TQ Hình 3.17. Sự phụ thuộc a của ngưng tụ chiral trong giới hạn chiral cho UQ tại = 50 MeV và T = 100 MeV (nét liền), 150 MeV (nét gạc), 200 MeV (nét chấm). Hình 3.18. Sự phụ thuộc a của ngưng tụ chiral trong giới hạn chiral cho TQ tại = 50 MeV. Hình trái: đường nét liền, nét gạch, nét chấm ứng với T = 50, 80, 100 MeV. Hình phải T = 150, 200, 250 MeV. 22 - Như vậy với TQ thì - Trong trường hợp này điều kiện biên phản tuần hoàn tương đương với sự có mặt của trường ngoài và lý thuyết Hohenberg vẫn đúng. 23 KẾT LUẬN Luận án đã nghiên cứu một cách hệ thống cấu trúc pha của mô hình sigma tuyến tính, bao gồm cấu trúc pha chiral và cấu trúc pha của ngưng tụ pion dựa trên gần đúng IHF, trong đó định lí Goldstone được thực hiện và tính tự hợp (self-consistancy) của lý thuyết được bảo toàn. Trong số nhiều kết quả đã thu được của luận án, chúng tôi xin nêu 3 kết quả nổi bật nhất: 1. Lần đầu tiên thu được kết quả hoàn chỉnh về giản đồ pha của chuyển pha chiral và ngưng tụ pion trong mô hình sigma tuyến tính, trong đó đã chứng tỏ rằng chuyển pha chiral trong giới hạn chiral là chuyển pha loại 2 khi định lý Golstone được thực hiện. Kết quả này đã giải quyết xong một vấn đề còn tranh luận lâu nay. 2. Khi có sự tham gia của quark hóa trị, giản đồ pha trong mặt phẳng chứa điểm tới hạn CEP, phù hợp với tiên đoán của LQCD. 3. Nhiệt độ tới hạn trong chuyển pha chiral phụ thuộc vào chiều dài rút gọn của không-thời gian rút gọn. Một số hướng phát triển tiếp theo từ luận án: 1. Khảo sát cấu trúc pha của QCD trong mô hình Polyakov – LSM nhằm tìm hiểu cấu trúc pha của QCD trong vùng QCP lớn. 2. Trong không-thời gian rút gọn, nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc mạnh vào độ dài rút gọn, điều này mở ra hướng nghiên cứu mới về siêu dẫn nhiệt độ cao và ngưng tụ Bose-Einstein trong không gian (2D + ) chiều. 24 DANH MỤC CÁC CÔNG BỐ KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of the linear sigma model with the non-standard symmetry breaking term, J. Phys. G: Nucl. and Part. 38, 045002, 2011. 2. Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of the linear sigma model with the standard symmetry breaking term, Eur. Phys. J. C 71, 1810 (2011). 3. Tran Huu Phat, Nguyen Van Thu and Nguyen Van Long, Phase structure of the linear sigma model with electric neutrality constraint, Proc. Natl. Conf. Nucl. Scie. and Tech. 9 (2011), pp. 246- 256. 4. Tran Huu Phat, Nguyen Van Long and Nguyen Van Thu, Neutrality effect on the phase structure of the linear sigma model with the non- standard symmetry breaking term, Proc. Natl. Conf. Theor. Phys. 36, (2011), pp. 71-79 5. Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Casimir effect and chiral phase transition in compactified space-time, submitted to Eur. Phys. J. C. 6. Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of linear sigma model without neutrality (I), Comm. Phys. Vol. 22, No. 1 (2012), pp. 15-31. 25 7. Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of linear sigma model with neutrality (II), Comm. Phys., to be published. 8. Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of linear sigma model with constituent quarks: Non-standard case, Scientific Journal, Hanoi University of Education 2, to be published. 9. Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Chiral phase transition in compactified space-time, submitted to The 37th National Conference on Theoritical Physics.