Tóm tắt Luận án Nghiên cứu nâng cao độ tương phản ảnh theo tiếp cận đại số gia tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ _____________________________________________________ NGUYỄN VĂN QUYỀN NGHIÊN CỨU NÂNG CAO ĐỘ TƢƠNG PHẢN ẢNH THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: 9 46 01 10 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC Hà Nội, 2018 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học 1: TS. Trần Thái Sơn Ngƣời hƣớng dẫn khoa học 2: PGS.TS. Nguyễn Tân Ân Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi giờ , ngày tháng . năm . Có thể tìm hiểu luận án tại: 1. Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam Công trình đƣợc hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ [1] Nguyễn Văn Quyền, Trần Thái Sơn, Nguyễn Tân Ân, Ngô Hoàng Huy, Đặng Duy An, Một phương pháp mới để nâng cao độ tương phản ảnh mầu theo hướng tiếp cận trực tiếp, Tạp chí Công nghệ Thông tin và Truyền thông, Tập V-1 số 17(37), 06-2017, trang 59-74 [2] Nguyễn Văn Quyền, Ngô Hoàng Huy, Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn, Xây dựng độ đo thuần nhất và nâng cao độ tương phản ảnh mầu theo tiếp cận trực tiếp dựa trên đại số gia tử, Tạp chí Công nghệ Thông tin và Truyền thông, Tập V-21 số 18(38), 12-2017, trang 19-32 [3] Nguyễn Văn Quyền, Trần Thái Sơn, Nguyễn Tân Ân, “Thiết kế hàm biến đổi độ xám dạng chữ S tăng cường độ tương phản ảnh sử dụng ĐSGT”, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về nghiên cứu Cơ bản và Ứng dụng công nghệ thông tin lần thứ 10 (Fair 10), Thành phố Đà Nẵng, 8-2017, trang 884-897. [4] Nguyễn Văn Quyền, Nguyễn Tân Ân, Đoàn Văn Hòa, Hoàng Xuân Trung, Tạ Yên Thái, Phương pháp xây dựng một histogram mở rộng cho ảnh đa kênh và ứng dụng, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, số 49, tháng 6-2017, trang 117-131. [5] Nguyễn Văn Quyền, Nguyễn Tân Ân, Đoàn Văn Hòa, Tạ Yên Thái, Hoàng Xuân Trung, Xây dựng độ đo thuần nhất cho ảnh mầu dựa trên các toán tử t-Norm”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, số 50, tháng 8-2017, trang 127-137. MỞ ĐẦU Nâng cao độ tƣơng phản (ĐTP) ảnh là một vấn đề quan trọng trong xử lý và phân tích hình ảnh, là một bƣớc cơ bản trong phân tích, phân đoạn ảnh. Nâng cao độ tƣơng phản ảnh đƣợc phân loại thành hai tiếp cận chính: (1) Các phƣơng pháp gián tiếp và (2) các phƣơng pháp trực tiếp. a) Đối với các phƣơng pháp gián tiếp Có nhiều kỹ thuật đã đề xuất đƣợc tìm thấy trong tài liệu tham khảo. Phƣơng pháp tăng cƣờng độ tƣơng phản gián tiếp chỉ biến đổi histogram mà không sử dụng bất kỳ một độ đo tƣơng phản nào. Trong vài năm gần đây, nhiều nhà nghiên cứu đã áp dụng lý thuyết tập mờ để phát triển các kỹ thuật mới nhằm nâng cao độ tƣơng phản của ảnh. Các thuật toán theo tiếp cận mờ thƣờng dẫn đến yêu cầu thiết kế một hàm biến đổi mức xám dạng chữ S (Hàm liên tục đơn điệu tăng, giảm giá trị mức xám đầu vào khi đầu vào dƣới ngƣỡng, và ngƣợc lại tăng giá trị mức xám đầu vào khi đầu vào ở trên ngƣỡng). Tuy nhiên việc lựa chọn hàm thuộc trong suy diễn hệ luật mờ để tạo ra hàm biến đổi mức xám có dạng chữ S không phải là việc dễ dàng. Ngay với hệ luật mờ đơn giản sau R1: If luminance input is dark then luminance output is darker R2: If luminance input is bright then luminance output is brighter R3: If luminance input is gray then luminance output is gray thì kết quả lập luận mờ sử dụng các tập mờ (fuzzy set) là không hiển nhiên và khá khó khăn để đạt đƣợc hàm biến đổi mức xám dạng chữ S phù hợp. b) Đối với các phƣơng pháp nâng cao độ tƣơng phản trực tiếp Trong một thời gian dài cho đến nay hầu nhƣ chỉ có các nghiên cứu của Cheng và cộng sự là theo hƣớng tiếp cận trực tiếp, các tác giả đã đề xuất một phƣơng pháp biến đổi độ tƣơng phản tại mỗi điểm ảnh dựa trên định nghĩa một độ đo thuần nhất cho điểm ảnh. Ngoài ra, Cheng và cộng sự cũng đã đề xuất một thuật toán sử dụng hàm S-function có tham số để biến đổi ảnh đa cấp xám I đầu vào sau đó nâng cao độ tƣơng phản của ảnh biến đổi theo phƣơng pháp trực tiếp. Các thuật toán của Cheng là cơ sở của phép nâng cao độ tƣơng phản các ảnh đa cấp xám. Tuy vậy các thuật toán này vẫn còn tồn tại một số hạn chế sau khi áp dụng cho ảnh mầu, ảnh đa kênh: (i) Ảnh nâng cao độ tƣơng phản có thể không thay đổi mức độ sáng của mầu so với ảnh gốc. (ii) Dùng các ảnh đã đƣợc biến đổi theo phƣơng pháp biến đổi ảnh của Cheng để nâng cao độ tƣơng phản ảnh có thể làm mất chi tiết của ảnh gốc. Về độ đo thuần nhất cho điểm ảnh, Cheng đề xuất cách ƣớc lƣợng giá trị thuần nhất của điểm ảnh đƣợc kết nhập từ các giá trị địa phƣơng Eij, Hij, Vij, R4,ij. Khi thử nghiệm với ảnh mầu, chúng tôi nhận thấy với phép kết nhập này ảnh kết quả có thể không trơn . 2 Thực tế giá trị độ thuần nhất của điểm ảnh là một giá trị mờ và chúng ta có thể áp dụng lập luận mờ để thu nhận giá trị này. Nếu các đặc trƣng địa phƣơng i j i j,E H đƣợc chuyển cho một tiếp cận tính toán với từ thì công thức kết nhập dạng  i j i j,ehT E H cần phản ánh luật mờ nhƣ sau: Nếu g ra d ie n t là cao và e n tr o p y là cao thì độ thuần nhất là cao Nếu g ra d ie n t là thấp và e n tr o p y là thấp thì độ thuần nhất là thấp Nếu chúng ta bổ sung thêm các luật với từ các gia tử nhƣ “rất”, “ít”, “ vừa” v.v .. với các biến ngôn ngữ nhƣ “homogeneity”, “entropy”,“gradient” v.v... thì các giá trị thuần nhất có thể đƣợc ƣớc lƣợng bằng suy diễn của con ngƣời và vì thế sẽ mịn hơn. Do lý thuyết tập mờ không có cơ sở hình thức giữa các quan hệ của biến ngôn ngữ và các tập mờ và quan hệ thứ tự giữa các từ nên cần xem xét sử dụng một phƣơng pháp lập luận mờ luôn đảm bảo thứ tự. Qua khảo sát, phân tích và thực nghiệm chúng tôi đã rút ra kết luận : Thứ nhất, phép lập luận if-then dựa trên tập mờ rất khó đảm bảo hình dạng chữ S của hàm biến đổi mức xám. Phép nâng cao độ tƣơng phản theo hƣớng tiếp cận trực tiếp của Cheng sử dụng một hàm biến đổi mức xám dạng chữ S không đối xứng, giá trị mức xám biến đổi có thể rơi ra ngoài miền giá trị của độ xám. Thứ hai, độ đo thuần nhất của Cheng vẫn còn một vài hạn chế, chẳng hạn ảnh kết quả có thể không trơn. Thứ ba, sử dụng trực tiếp thuật toán của Cheng trên kênh ảnh gốc thì độ sáng của ảnh kết quả có thể ít thay đổi. Để thay đổi đƣợc độ sáng cần phải biến đổi ảnh gốc trƣớc khi áp dụng phép nâng cao độ tƣơng phản của Cheng. Phép biến đổi ảnh của Cheng có thể làm mất chi tiết của ảnh gốc. Vấn đề nghiên cứu của luận án là: Vấn đề 1: Thiết kế hàm biến đổi mức xám dạng chữ S và đối xứng. Vấn đề 2: Xây dựng độ đo thuần nhất địa phƣơng của ảnh. Vấn đề 3: Xây dựng phép mờ hóa ảnh không đánh mất chi tiết ảnh gốc CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ NÂNG CAO ĐỘ TƢƠNG PHẢN ẢNH VÀ TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ GIẢI HỆ LUẬT MỜ Chƣơng này trình bày các khái niệm về đại số gia tử (ĐSGT) và phƣơng pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT, giới thiệu tổng quan của các phƣơng pháp nâng cao độ tƣơng phản ảnh nhƣ một số phƣơng pháp gián tiếp, phƣơng pháp trực tiếp. Phân tích, đề xuất sử dụng ĐSGT áp dụng nâng cao độ tƣơng phản theo phƣơng pháp trực tiếp. 3 1.1. Đại số gia tử: một số vấn đề cơ bản 1.1.1. Các khái niệm cơ bản về đại số gia tử Miền ngôn ngữ X = Dom(X) của một biến ngôn ngữ X có thể đƣợc tiên đề hóa và đƣợc gọi là đại số gia tử và đƣợc ký hiệu là AX = (X, G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử (hedge) còn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có chứa các phần tử hằng 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X. Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x  X là một hạng từ (term) trong ĐSGT. Nếu X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó AX = (X, G, H, ) là ĐSGT tuyến tính. Hơn nữa, nếu đƣợc trang bị thêm hai gia tử tới hạn là  và  với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dƣới đúng của tập H(x) khi tác động lên x, thì ta đƣợc ĐSGT truyến tính đầy đủ, ký hiệu AX = (X, G, H, , , ). Vì trong luận án chỉ quan tâm đến ĐSGT tuyến tính, kể từ đây nói ĐSGT cũng có nghĩa là ĐSGT tuyến tính. Khi tác động gia tử h  H vào phần tử x  X, thì thu đƣợc phần tử ký hiệu hx. Với mỗi x  X, ký hiệu H(x) là tập tất cả các hạng từ u  X sinh từ x bằng cách áp dụng các gia tử trong H và viết u = hnh1x, với hn, , h1  H. Tập H gồm các gia tử dƣơng H+ và gia tử âm H-. Các gia tử dƣơng làm tăng ngữ nghĩa của một hạng, gia tử âm làm giảm ngữ nghĩa của hạng từ. Không mất tính tổng quát, ta luôn giả thiết rằng H- = {h-1 < h-2 < ... < h-q} và H + = {h1 < h2 < ... < hp}. 1.1.2. Các hàm đo trong đại số gia tử tuyến tính Trong phần này ta sử dụng ĐSGT tuyến tính AX = (X, C, H, ) với C = {c- , c + }  {0, 1, W}. H = H-  H+, H- = {h-1, h-2, ..., h-q} thỏa h-1 < h-2 < ... < h-q và H + = {h1, h2, ..., hp} thỏa h1< h2 < ... < hp. và h0 = I với I là toán tử đơn vị. Gọi H(x) là tập các phần tử của X sinh ra từ x bởi các gia tử. Vì vậy, kích thƣớc của tập H(x) có thể biểu diễn tính mờ của x. Độ đo tính mờ của x, ta ký hiệu là fm(x), là đƣờng kính của tập f(H(x)) = {f(u) : u  H(x)}. Định nghĩa 1. Cho AX = (X, G, H, , , ) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ. Ánh xạ fm : X  [0,1] đƣợc gọi là một đo tính mờ của hạng từ trong X nếu: (1) fm là đầy đủ, tức là fm(c-) + fm(c+) =1 và hH fm(hu) = fm(u), uX; (2) fm(x) = 0, với các x thỏa H(x) = {x}. Đặc biệt, fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0; (3) x,y  X, h  H, )( )( )( )( yfm hyfm xfm hxfm  , tỷ số này không phụ thuộc vào x và y, vì vậy nó đƣợc gọi là độ đo tính mờ của các gia tử và đƣợc ký hiệu bởi (h). Mệnh đề 1. Với độ đo tính mờ fm và  đã đƣợc định nghĩa trong Định nghĩa 1, ta có: 4 (1) fm(c - ) + fm(c +) = 1 và ( ) ( ) h H fm hx fm x   ; (2)     1 )( qj j h  ,    p j j h 1 )(  , với ,  > 0 và  +  = 1; (3)    k Xx xfm 1)( , trong đó Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng k; (4) fm(hx) = (h).fm(x), và xX, fm(x) = fm(x) = 0; (5) Cho fm(c - ), fm(c +) và (h) với hH, khi đó với x = hn...h1c  ,   {-,+}, dễ dàng tính đƣợc độ đo tính mờ của x nhƣ sau: fm(x) = (hn)...(h1)fm(c  ). (1.1 ) Định nghĩa 2. Một hàm dấu Sign : X  {-1, 0, 1} là một ánh xạ đƣợc định nghĩa đệ qui nhƣ sau, trong đó h, h'  H và c  {c-, c+}: (1) Sign(c - ) = -1, Sign(c + ) = 1; (2) Sign(hc) = -Sign(c) nếu h âm đối với c; Sign(hc) = Sign(c) nếu h dƣơng đối với c; (3) Sign(h'hx) = -Sign(hx), nếu h'hx  hx và h' âm đối với h; Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h'hx  hx và h' dƣơng đối với h; (4) Sign(h'hx) = 0, nếu h'hx = hx. (1.2) Mệnh đề 2. Với mọi gia tử h và phần tử xX nếu sign(hx) =+1 thì hx > x và nếu sign(hx) = -1 thì hx < x. Định nghĩa 3. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên X. Một hàm định lƣợng ngữ nghĩa (SQM) v trên X (kết hợp với fm) đƣợc định nghĩa nhƣ sau: (1) (W) =  = fm(c-), (c-) =  – .fm(c-) = .fm(c-), (c+) =  +.fm(c+); (2)           )( )( )()()()()()()()( jSignj jSigni xfmx j hx j hxfm i hx j hSignxx j h  , với mọi j, –q  j  p và j  0, trong đó:     ,))(()(1 2 1 )(  xhhSignxhSignxh jpjj ; (3) (c-) = 0, (c-) =  = (c+), (c+) = 1, và với mọi j thỏa – q  j  p, j  0, ta có: (hjx) = (x) +     ),()()(1 2 1 )()()( )( )( xfmhxhSignxfmhxhSign jj jSignj jSigni ij     (hjx) = (x) +     ).()()(1 2 1 )()()( )( )( xfmhxhSignxfmhxhSign jj jSignj jSigni ij     (1.3) Mệnh đề 3. xX, 0  v(x)  1. 1.1.3. Phép nội suy sử dụng SQM Chúng ta xem xét vấn đề lập luận mờ đa điều kiện (FMCR) có dạng sau: 5 If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1 If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2 . . . . . . . . . . If X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn (1.4) trong đó Aij, Bi, j = 1, .., m và i = 1, , n, không phải là các tập mờ mà là giá trị ngôn ngữ. Vấn đề suy diễn là với đầu vào cho trƣớc Xj = A0j, j = 1, , m, mô hình ngôn ngữ cho (1.4) sẽ hỗ trợ chúng ta tìm đầu ra Y = B0. Không giảm tổng quát chúng ta có thể giả sử đầu vào là các vector có ngữ nghĩa là giá trị số đã đƣợc chuẩn hóa về đoạn [0,1]. A0 = (a0,1, , a0,m), a0,j  [0, 1] với j = 1, 2, m, và đầu ra là một giá trị số cũng đƣợc chuẩn hóa trong [0, 1]. Vấn đề FMCR bây giờ đƣợc chuyển vào nội suy bề mặt và đƣợc giải nhờ sử dụng một phƣơng pháp nội suy nào đó. Trong ĐSGT, phƣơng pháp này đƣợc thực hiện nhƣ sau: Bƣớc 1: Xác định ĐSGT cho các biến ngôn ngữ Xj và Y là: AXj = (Xj, Gj, Cj, Hj, j) và AY = (Y, G, C, H, ) tƣơng ứng. Tập tất cả các tham số bao gồm, với mỗi j = 1, , m: *) m+1 tham số tính mờ: j = fm(cj  ), and  = fm(c). *) pj + qj –1 tham số tính mờ của AXj: (hj, qj), ..., (hj, 1), (hj, 1), ..., (hj, pj). *) p + q – 1 tham số tính mờ của AY: (hq), ..., (h1), (h1), ..., (hp). Trong thực hành, các tham số này có thể đƣợc gán bằng kinh nghiệm hoặc đƣợc xác định nhờ thuật toán tối ƣu chẳng hạn sử dụng giải thuật di truyền. Giả sử Xj và Y là các SQM của các ĐSGT AXj và AY của các biến ngôn ngữ Xj và Y tƣơng ứng, j = 1, 2, m. Gọi   j 1 , 1 , 1 , n L j j m i n j S x y X Y       là siêu mặt ngôn ngữ và   j 1 o r X j 1 , , 1 , , v (x ) , ( ) [0 ,1] j j m n m Y j m x X j m y Y S v y        (1.4) sẽ đƣợc nhúng nhƣ n điểm Ai = (Ai1, , Aim, Bi) và sau đó, (1.4) mô tả siêu mặt ngôn ngữ SL trong không gian X1   Xm  Y. Vector (X1, , Xm, Y) của các SQM Xj, j = 1, , m, và Y chuyển siêu mặt ngôn ngữ SL thành Snorm: (X1, , Xm, Y) : SL  Snorm Bƣớc 2: Xác định một phƣơng pháp nội suy trên Snorm Tính các SQM j X ij v (A ) , Y ( ) i v B ( 1, , 1,j m i n  ) Siêu mặt Snorm   jX ij 1 , 1 , v (A ) , ( ) Y i j m i n v B    có thể đƣợc xác định bởi một hàm kết nhập m-đối fSnorm, v = fSnorm(u1, ..., um), v  [0, 1] và uj  [0, 1], 1,j m , thỏa mãn điều kiện Y(Bi) = fSnorm(X1(Ai1), ..., Xm(Aim)), 1,i n . 6 (Chúng ta có thể sử dụng một trong rất nhiều phép nội suy đã có để thực hiện nội suy) Bƣớc 3: Tìm đầu ra B0 tƣơng ứng với đầu vào A0 đã chuẩn hóa về [0, 1]: A0 = (a0,1, , a0,m), a0,j  [0, 1] for 1,j m   0 ,1 0 , 0 , ..., [0 , 1] m Sno rm b f a a  (1.5) 1.2. Nâng cao độ tƣơng phản ảnh theo tiếp cận của Cheng 1.2.1. Tham số trích rút tự động (từ ảnh đa cấp xám) bằng thuật toán của Cheng a. Dải động mức xám: là đoạn [a,c] đƣợc tính dựa trên histogram của ảnh. b. Phép biến đổi ảnh sử dụng S-function.    ( , ) ( , , ) ( ( , ); , , )op t op tI I i j S I a b c S func I i j a b c   trong đó [a, c] là dải động mức xám là các tham số đƣợc ƣớc lƣợng tự động khi khảo sát các đỉnh histogram và bopt đƣợc ƣớc lƣợng dựa trên nguyên lý cực đại fuzzy entropy:   [ 1 , 1 ] ( ; , , )a rg m axo p t b a c b H I a b c     ở đây H là độ đo fuzzy entropy thông dụng. c. Tính các tham số địa phƣơng của ảnh xám gốc (hoặc ảnh đã đƣợc biến đổi) và chuẩn hóa giá trị về đoạn [0,1], gradient Eij, entropy Hij, trung bình độ lệch chuẩn Vij, và moment bậc 4 R4,ij. d. Tính độ đo thuần nhất của từng điểm ảnh xám gốc (hoặc ảnh đã đƣợc biến đổi) dựa trên phép kết nhập 4 giá trị địa phƣơng. i j i j i j , m ax HO HO   (1.6) Trong đó        ij ij ij 4 ,ij ij ij ij 4 ,ij* * * 1 * 1 * 1 * 1ijHO E V H R E V H R      (1.7) đ. Tính độ sáng xung quanh (non-homogeneity gray value) của từng điểm ảnh xám gốc (hoặc ảnh đã đƣợc biến đổi) i j i j ( , ) W ij ( , ) W (1 ) (1 ) p q p q p q p q p q g           (1.8) e. Tính số mũ khuếch đại:    a x m in ij m in ij m in a x m in * m m              (1.9) , trong đó 1 m in a x 1 k m g g g g     , m a x 1  , gk, g1 là các đỉnh của histogram g. Tính độ tƣơng phản địa phƣơng, và khuếch đại. i j i j i j i j i j g C g      , i j' i j i j t C C   trong đó t{0.25, 0.5} (1.10) h. Tính mức xám đầu ra theo từng điểm ảnh xám gốc (hoặc ảnh đã đƣợc 7 biến đổi) của phép nâng cao ĐTP sử dụng một hàm chữ S không đối xứng: i j i j i j i j ' i j i j i j i j i j i j' i j i j' i j ' i j i j i j i j i j i j' i j i j 1 1 , 1 1 1 1 , 1 1 t t t t C C g C C g C C g C C                           (1.11 ) i. Nếu sử dụng ảnh biến đổi ở bƣớc c-h thì cần áp dụng biến đổi ngƣợc của phép biến đổi ảnh để nhận đƣợc điểm ảnh kết quả đầu ra cuối cùng. Phép nâng cao độ tƣơng phản của Cheng thỏa mãn luật: Tại từng điểm ảnh trên đó tác động bƣớc c-h, độ thuần nhất điểm ảnh càng cao thì mức độ nâng tƣơng phản tại điểm ảnh đó càng thấp. (tạm ký hiệu là: RCE-rule of contrast enhancement). Do một biến đổi ảnh là đơn điệu tăng, thƣờng bảo toàn cƣờng độ biên ảnh và giá trị entropy địa phƣơng nên luật RCE nói chung cũng thỏa mãn với ảnh gốc ngay cả khi trong phép nâng cao độ tƣơng phản trực tiếp có sử dụng một biến đổi ảnh. 1.2. Một số chỉ số đánh giá độ tƣơng phản ảnh. 1.2.1. Chỉ số entropy trung bình cho nhiều kênh ảnh {I1,I2,,IK}: Sử dụng chỉ số entropy thông dụng cho từng ảnh xám, chỉ số đƣợc tính nhƣ sau: m ax 2 m in ( ) ( ) lo g ( ( )) k k L k k k g L E I p g p g     , 1 1 , ( ) ( ) K k k a vg K E I E I K    trong đó  # ( , ) ( ) * d e f k k I i j g p g M N   và quy ƣớc 0*log2(0) = 0. (1.12) Giá trị của chỉ số entropy của kênh ảnh cao thì có thể xem kênh ảnh là giầu tính chi tiết. Thƣờng kênh ảnh có độ tƣơng phản cao thì kênh ảnh có histogram tƣơng đối đồng đều, giá trị entropy là cao. Đây chính là nguyên tắc hiệu chỉnh histogram của các phƣơng pháp nâng cao ĐTP gián tiếp. 1.2.2. Chỉ số fuzzy-entropy trung bình cho nhiều kênh ảnh {I1, I2,, IK}: Sử dụng chỉ số fuzzy entropy thông dụng cho từng ảnh xám, chỉ số đƣợc tính nhƣ sau: 1 1 , ( ) ( ) K k k a vg K H I H I K    (1.13) , trong đó:    ,m ax ,m in 2 2 ( ) ( ) lo g ( ( )) 1 ( ) lo g (1 ( )) * ( ) k k L k k g L H I g g g g p g            , , m in , m ax , m in ( ) de f k k k g L g g L L     và quy ƣớc 0*log2(0) = 0. 8 Giá trị fuzzy entropy càng thấp thì độ phân biệt một điểm ảnh của một kênh ảnh là sáng hoặc tối càng cao, tức là ảnh càng có độ tƣơng phản tối – sáng cao, các điểm ảnh của kênh ảnh Ik có mức xám tƣơng phản cao với mức sáng “xám” ở giữa: , m in , m ax ( , ) ( ) 2 k k k k L L I i j H I     1.2.3. Chỉ số độ tƣơng phản trực tiếp của một kênh ảnh (lấy trung bình giá trị độ đo tƣơng phản tại từng điểm ảnh, chỉ số này do nghiên cứu sinh đề xuất) Chỉ số tƣơng phản của một ảnh xám Ik’ so với một kênh ảnh xám gốc Ik (Ik’ và Ik có cùng kích thƣớc MxN), chúng đƣợc cho nhƣ sau: ' , i j ' i ,j , i j' ( , ) ( , ) ( , ) * k k k k k k I i j I i j C M I I M N       (1.14) , trong đó các giá trị {k,ij} của ảnh xám Ik đƣợc tính bằng công thức (1.8) của Cheng. Chỉ số này sẽ đƣợc dùng để đánh giá các thuật toán nâng cao ĐTP theo phƣơng pháp trực tiếp. Chỉ số độ tƣơng phản trực tiếp càng cao thì kênh ảnh kết quả đƣợc nâng cao độ tƣơng phản càng mạnh so với kênh ảnh gốc. CHƢƠNG 2. BIẾN ĐỔI ẢNH ĐA KÊNH VÀ XÂY DỰNG HÀM BIẾN ĐỔI CHỮ S THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG NÂNG CAO ĐỘ TƢƠNG PHẢN ẢNH ĐA KÊNH Chƣơng này trình bày về histogram mờ, phƣơng pháp xác định nhiều dải động mức xám dựa vào histogram mờ - cơ sở để xây dựng phép biến đổi ảnh đa kênh và phƣơng pháp xây dựng hàm biến đổi độ xám dạng chữ S dựa trên đại số gia tử. 2.1. Ƣớc lƣợng nhiều dải động mức xám dựa