Tóm tắt luận án Phát hiện phụ thuộc hàm và phụ thuộc hàm suy rộng trong cơ sở dữ liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- VŨ QUỐC TUẤN PHÁT HIỆN PHỤ THUỘC HÀM VÀ PHỤ THUỘC HÀM SUY RỘNG TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU Chuyên ngành: Cơ sở Toán học cho Tin học Mã số: 9 46 01 10 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: PGS. TS. Hồ Thuần Người hướng dẫn khoa học 2: PGS. TS. Nguyễn Thanh Tùng Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: . Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi giờ ..’, ngày tháng năm 201. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam 1 MỞ ĐẦU Các phụ thuộc dữ liệu có vai trò quan trọng trong thiết kế cơ sở dữ liệu, quản lý chất lượng dữ liệu và biểu diễn tri thức. Các phụ thuộc trong phát hiện tri thức được trích xuất từ dữ liệu hiện có của cơ sở dữ liệu. Quá trình trích xuất này được gọi là phát hiện phụ thuộc. Mục đích của việc phát hiện phụ thuộc là tìm các phụ thuộc quan trọng đúng (thỏa mãn) trên dữ liệu của cơ sở dữ liệu. Các phụ thuộc (được phát hiện) biểu diễn tri thức và có thể được dùng để kiểm tra thiết kế cơ sở dữ liệu, đánh giá chất lượng dữ liệu. Từ những năm đầu thập kỷ 80 của thế kỷ 20, bài toán phát hiện phụ thuộc đã thu hút được đông đảo các nhà khoa học. Và cho đến thời điểm hiện tại, vấn đề phát hiện phụ thuộc từ các tập dữ liệu lớn (big data) càng trở nên quan trọng vì trong các tập dữ liệu lớn này chứa rất nhiều tri thức quý giá. Hiện nay, với sự phát triển của các thiết bị số, đặc biệt là các ứng dụng mạng xã hội và điện thoại thông minh, lượng dữ liệu trong các ứng dụng tăng rất nhanh làm nảy sinh vấn đề lưu trữ, quản lý, đặc biệt là vấn đề phát hiện tri thức từ các tập dữ liệu lớn đó. Bài toán phát hiện FD và RFD trong cơ sở dữ liệu là một trong những vấn đề quan trọng của phát hiện tri thức. Ba loại phụ thuộc điển hình được chú ý phát hiện là FD, AFD và CFD. AFD là sự mở rộng của FD, tính chất "xấp xỉ" dựa trên độ thỏa hoặc độ đo lỗi; CFD là sự mở rộng của FD, nhằm nắm bắt những yếu tố không nhất quán trong dữ liệu. Các hướng nghiên cứu giải quyết bài toán phát hiện RFD trong cơ sở dữ liệu, trước hết tập trung vào phát hiện FD do FD là trường hợp riêng của tất cả các loại RFD, các kết quả về phát hiện FD có thể 2 được thích nghi để phát hiện các loại phụ thuộc khác (chẳng hạn AFD). Mô hình chung của bài toán phát hiện FD là xây dựng không gian tìm kiếm các FD, kiểm tra sự thỏa mãn của từng FD, tỉa không gian tìm kiếm, xuất ra tập FD đã phát hiện được và làm gọn tập FD này (giảm bớt sự dư thừa). Trong bài toán phát hiện FD, phát hiện khóa là trường hợp đặc biệt và cũng là bài toán quan trọng trong chuẩn hóa cơ sở dữ liệu quan hệ. Độ phức tạp thời gian tổng quát của bài toán phát hiện FD là đa thức theo số bản ghi trong cơ sở dữ liệu nhưng là hàm mũ theo số thuộc tính của cơ sở dữ liệu đó. Do đó, để giảm thời gian xử lý, cần xây dựng các luật tỉa hiệu quả. Trong số các luật tỉa đã được đề xuất, tỉa khóa là rất quan trọng, khi phát hiện được khóa thì có thể tỉa (xóa) mọi nút chứa khóa trong không gian tìm kiếm. Tuy nhiên, các luật tỉa khóa hiện có vẫn còn nhược điểm là tìm khóa trên toàn bộ tập thuộc tính  của cơ sở dữ liệu (đây thực sự là vấn đề rất khó vì độ phức tạp thời gian có thể là hàm mũ theo số thuộc tính của ), vậy có cách nào phát hiện được khóa trong một tập con thực sự của  hay không? Câu hỏi trên chính là một trong những động lực cơ bản của luận án này. Sau khi đã phát hiện được tập các phụ thuộc, tập này có thể rất lớn và gây khó khăn cho việc sử dụng vì chứa những dư thừa không cần thiết. Vấn đề quan trọng đặt ra là làm thế nào để loại bỏ được (càng nhiều càng tốt) sự dư thừa trong tập phụ thuộc đã được phát hiện. Đây cũng là bài toán được quan tâm trong luận án. Một hướng nghiên cứu nữa trong luận án là tập trung nghiên cứu, phát hiện hai loại RFD điển hình, đó là AFD và CFD. Cả AFD và CFD đều có nhiều ứng dụng và xuất hiện nhiều trong các cơ sở dữ liệu quan hệ, đặc biệt CFD còn là công cụ mạnh khi giải quyết bài 3 toán làm sạch dữ liệu. Với AFD, vấn đề quan trọng nhất là cải tiến và phát triển các kỹ thuật tính toán các độ thỏa hoặc độ đo lỗi; với CFD, ngoài việc phát hiện, thì việc tìm hiểu về một thứ tự phân cấp giữa CFD và một số loại phụ thuộc khác cũng là vấn đề rất đáng quan tâm. Nội dung nghiên cứu trong luận án là những vấn đề thời sự, được xới lại, làm mới với hàng loạt các công trình của các tác giả nước ngoài; trong khi ở trong nước, có nhiều công trình được công bố liên quan tới các phương pháp và thuật toán xác định các tập rút gọn (reduct) của một bảng quyết định theo nhiều tiếp cận khác nhau. Mục tiêu của luận án là nghiên cứu một số vấn đề như đã phân tích ở trên trong phạm vi cơ sở dữ liệu quan hệ. Để thực hiện các mục tiêu trên, chúng tôi tập trung vào các nội dung sau: Chương 1. Trình bày tổng quan về mô hình dữ liệu quan hệ, các khái niệm FD, bao đóng của một tập thuộc tính, khóa của lược đồ quan hệ,Đồng thời tập trung trình bày về RFD và khát quát các phương pháp đã được sử dụng để phát hiện FD và RFD. Chương 2. Trình bày về AFD và CFD (hai loại FD suy rộng điển hình) và một số kết quả liên quan. Chương 3. Trình bày các thuật toán tính bao đóng của một tập thuộc tính đối với một tập FD, vấn đề rút gọn cho bài toán xác định khóa của lược đồ quan hệ và một số kết quả liên quan. Chương 4. Trình bày một phép biến đổi tiền xử lý hiệu quả các tập FD (nhằm hạn chế sự dư thừa trong một tập FD cho trước) và một số kết quả liên quan. 4 Chương 1 PHỤ THUỘC HÀM VÀ PHỤ THUỘC HÀM SUY RỘNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ 1.1. Nhắc lại một số khái niệm cơ bản Một quan hệ r trên tập thuộc tính Ω = {A1, A2,,An} r  {(a1, a2,,an) | ai  Dom(Ai), i = 1, 2,, n} trong đó Dom(Ai) là miền trị của thuộc tính Ai, i = 1, 2,, n. Một lược đồ quan hệ S là một cặp có thứ tự S = , trong đó Ω là tập hữu hạn các thuộc tính, F là tập các FD. 1.2. Phụ thuộc hàm Phụ thuộc hàm. Giả sử X, Y  . Khi đó X  Y nếu với mọi quan hệ r trên lược đồ S(), t1, t2  r mà t1[X] = t2[X] thì t1[Y] = t2[Y]. Hệ quy tắc suy diễn Armstrong. Với mọi X, Y, Z  , ta có Q1. (Phản xạ): Nếu Y  X thì X  Y. Q2. (Gia tăng): Nếu X  Y thì XZ  YZ. Q3. (Bắc cầu): Nếu X  Y và Y  Z thì X  Z. Bao đóng của X   đối với tập FD F, là tập FX  với: FX  = {A    (X  A)  F+} Khóa của lược đồ quan hệ. Cho S = và K  . Ta nói K là một khóa của S nếu hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: (i). (K  )  F+ (ii). Nếu K'  K thì (K'  )  F+ Nếu K thỏa mãn (i) thì K được gọi là một siêu khóa. 1.3. Phụ thuộc hàm suy rộng (RFD) 1.3.1. Phụ thuộc hàm xấp xỉ (AFD) AFD là các FD được thỏa mãn với phần lớn các bộ trong quan hệ. Để xác định mức độ vi phạm của X  Y trên quan hệ r, một độ đo lỗi 5 nào đó, ký hiệu là ( , )e X Y r , sẽ được sử dụng. Cho trước một ngưỡng lỗi , 0    1. Ta nói X  Y là AFD nếu và chỉ nếu ( , )e X Y r   . 1.3.2. Phụ thuộc hàm mêtric (MFD) Xét X  Y trên quan hệ r. Một MFD là sự mở rộng của FD bằng cách thay thế điều kiện t1[Y] = t2[Y] bằng d(t1[Y], t2[Y]) ≤ , trong đó d là một mêtric trên Y, d: dom(Y)  dom(Y)  R và   0 là một tham số. 1.3.3. Phụ thuộc hàm điều kiện (CFD) Một CFD có dạng  = (X  Y, Tp), trong đó X  Y là một FD và Tp là một bảng mẫu với các thuộc tính trong XY. Bảng mẫu xác định các bộ của quan hệ thỏa X  Y. Một cách trực quan, bảng mẫu Tp của  làm mịn X  Y được nhúng trong  bằng việc áp đặt mối liên kết của các giá trị dữ liệu có liên quan về mặt ngữ nghĩa. 1.3.4. Phụ thuộc hàm mờ (FFD) Cho r là một quan hệ trên Ω = {A1, A2,,An} và X, Y  . Với Ai  Ω, mức độ bằng nhau của các giá trị dữ liệu trong Dom(Ai) được xác định bởi quan hệ (hàm) Ri. Cho trước tham số  (0 ≤  ≤ 1), ta nói hai bộ t1[X] và t2[X] bằng nhau với mức , kí hiệu t1[X] E() t2[X], nếu Rk(t1[Ak], t2[Ak])   với mọi Ak  X. Khi đó, X  Y được gọi là FFD mức  nếu t1, t2  r, t1[X] E() t2[X]  t1[Y] E() t2[Y]. 1.3.5. Phụ thuộc sai phân (DD) DD mở rộng quan hệ bằng nhau trong FD X  Y trên quan hệ r. Điều kiện t1, t2 bằng nhau trên X và bằng nhau trên Y tương ứng được thay thế bằng điều kiện hai bộ này thỏa mãn hàm L và hàm R. Thực chất, các hàm sai phân sử dụng khoảng cách mêtric để mở rộng các quan hệ bằng nhau được sử dụng trong FD. 6 FD là trường hợp đặc biệt của DD khi L[t1[X], t2[X]) = 0 và R[t1[Y], t2[Y]) = 0. Ngoài ra, DD còn là sự mở rộng của MFD khi L[t1[X], t2[X]) = 0 và R[t1[Y], t2[Y]) ≤ . 1.3.6. Các loại RFD khác Còn có nhiều loại RFD khác nữa. Xuất phát từ các ứng dụng thực tế, mỗi loại RFD là kết quả của sự mở rộng (nới lỏng) quan hệ bằng nhau trong khái niệm FD truyền thống theo một cách thức hay một nghĩa nào đó. 1.4. Phát hiện FD Phương pháp top-down. Phương pháp này sinh các FD ứng viên dựa trên một dàn thuộc tính, kiểm tra sự thỏa mãn của các FD ứng viên và sau đó sử dụng các FD đã được phát hiện là đúng để tỉa các FD ứng viên ở các mức thấp hơn trong dàn nhằm thu hẹp không gian tìm kiếm. Một vấn đề quan trọng là làm thế nào để kiểm tra một FD ứng viên có được thỏa mãn hay không. Một số phương pháp tính toán đã được sử dụng là phương pháp phân hoạch và phương pháp tập tự do. Hai thuật toán nổi tiếng sử dụng phương pháp phân hoạch là TANE và FD_Mine. Thuật toán cài đặt phương pháp tập tự do là FUN. Phương pháp bottom-up. Khác với phương pháp top-down ở trên, phương pháp bottom-up so sánh các bộ của quan hệ để tính các tập bằng nhau hoặc các tập khác nhau. Các tập này sau đó được sử dụng để có được các FD đúng trên quan hệ đang xét. Đặc trưng của kỹ thuật bottom-up là chúng kiểm tra các FD ứng viên dựa trên các tập bằng nhau hoặc khác nhau đã được tính. Hai thuật toán điển hình sử dụng phương pháp này là Dep-Miner và FastFDs. Độ phức tạp trong trường hợp xấu nhất của bài toán phát hiện FD là hàm mũ theo số thuộc tính của . 7 Có một số chủ đề liên quan đến phát hiện FD như lấy mẫu, duy trì các FD đã được phát hiện, phát hiện khóa, ... 1.5. Phát hiện RFD 1.5.1. Phát hiện AFD Để kiểm tra các AFD, các phương pháp phát hiện FD có thể được thích nghi để phát hiện các AFD bằng cách bổ sung vào phần tính toán độ thỏa hoặc độ đo lỗi. 1.5.2. Phát hiện CFD Những khó khăn xuất hiện khi phát hiện các CFD đến từ hai khía cạnh. Số lượng các FD nhúng cần kiểm tra có thể có là hàm mũ theo số thuộc tính. Mặt khác, bài toán phát hiện bảng mẫu tối ưu là NP-C. Ba thuật toán điển hình để phát hiện CFD là CFDMiner, CTANE và FastCFD. 1.6. Tổng kết chương 1 Chương này đã trình bày khái quát về FD và RFD trong mô hình dữ liệu quan hệ. Bài toán phát hiện phụ thuộc dữ liệu có không gian tìm kiếm là hàm mũ theo số thuộc tính. Các phương pháp phát hiện FD có thể được thích nghi để phát hiện các RFD. Chẳng hạn, có thể bổ sung phần tính độ đo lỗi hoặc độ thỏa vào thuật toán phát hiện FD để phát hiện các AFD. Đã có một số thuật toán được đề xuất để giải quyết bài toán phát hiện FD và RFD. 8 Chương 2. PHỤ THUỘC HÀM XẤP XỈ VÀ PHỤ THUỘC HÀM ĐIỀU KIỆN 2.1. Về một số kết quả liên quan đến FD và AFD Phần này chỉ rõ mối quan hệ giữa các kết quả của hai bài báo thuộc hai nhóm tác giả ([Y. Huhtala et al., 1999] và [S. King et al., 2003]) và chứng minh một số bổ đề quan trọng, là nền tảng để phát hiện FD và AFD (chưa được chứng minh). 2.1.1. Phân hoạch Với t  r và X  , ký hiệu: [t]X = {u  r | t[X] = u[X]}và X = {[t]X | t  r} Tích của hai phân hoạch X và Y, ký hiệu X  Y. Số lớp tương đương của phân hoạch X được ký hiệu là |X |. 2.1.2. Một số kết quả Các định lý dưới đây của [S.King et al., 2003]) thực chất chính là một số bổ đề của [Y. Huhtala et al., 1999], các bổ đề này đã được chứng minh chi tiết trong luận án. Định lý 2.1. FD X  A thoả mãn nếu và chỉ nếu X mịn hơn A. Định lý 2.2. FD X  A thoả mãn nếu và chỉ nếu |X| = |X{A}|. Định lý 2.3. FD X  A thỏa mãn nếu và chỉ nếu g3(X) = g3(X  {A}). Định lý 2.4. Ta có X  Y = X  Y Định lý 2.5. Giả sử B  X và X - {B}  B. Khi đó, nếu X  A thì X - {B}  A. Nếu X là một siêu khoá thì X - {B} cũng là một siêu khoá. Định lý 2.6. C+(X) = {A  R | B  X, X - {A, B}  B không thoả mãn}. Định lý 2.7. Giả sử A  X và X - {A}  A. FD X - {A}  A tối tiểu nếu và chỉ nếu với mọi B  X, ta có A  C+(X - {B}). 9 2.2. Phát hiện FD và AFD Một số độ đo xấp xỉ đã được đề xuất và thường xuyên được sử dụng khi phát hiện AFD là TRUTHr(X  Y), g1(X  Y, r), g2(X  Y, r) và g3(X  Y, r). Việc lựa chọn các độ đo khác nhau có ảnh hưởng đến kết quả phát hiện các phụ thuộc. Luận án đã chỉ ra được các quan hệ mới giữa các độ đo như sau:  TRUTHr(X  Y) = 1 -  1 , 1 r g X Y r r       2 1, . , 2 r g X Y r g X Y r     2 3 ( ) ( , ) ( , ) max | ' |: ' ( ), ' / | | X Y c r g X Y r g X Y r c c c c c r          Cho quan hệ r trên lược đồ S(). Với mỗi X  , ta xây dựng một quan hệ tương đương X như sau: t X u khi và chỉ khi t[X] = u[X] với mọi t, u  r Giả sử  mr t t t 1 2, ,..., . Mỗi quan hệ X trên r có thể được biểu diễn dưới dạng một ma trận (gọi là ma trận tương đương) với ija 1nếu ti X tj và 0ija  nếu ngược lại. X t1 t2 ... tj ... tm t1 a11 a12 ... a1j ... a1m t2 a21 a22 ... a2j ... a2m ... ... ... ... ... ... ... ti ai1 ai2 ... aij ... aim ... ... ... ... ... .. ... tm am1 am2 ... amj ... amm Sử dụng ma trận tương đương (ma trận thuộc tính), trong luận án đã xây dựng được các thuật toán (có độ phức tạp thời gian O(m2)) để 10 phát hiện FD (kiểm tra tính đúng của FD) và AFD (tính các độ đo TRUTHr(X  Y), g1(X  Y, r), g2(X  Y, r)). 2.3. Phụ thuộc hàm điều kiện (CFD) Định nghĩa. Một CFD  xác định trên lược đồ quan hệ R là một cặp  = (X  Y, Tp), trong đó X  Y là một FD (được gọi là FD nhúng trong ) và Tp là một bảng mẫu với các thuộc tính trong X  Y. Bảng mẫu Tp chứa các bộ mẫu, mỗi bộ mẫu tp  Tp chứa các giá trị hằng và biến không tên "". Biến không tên "" lấy giá trị trong miền thuộc tính tương ứng. Ngữ nghĩa của CFD. Bảng mẫu Tp trong CFD  = (X  Y, Tp) xác định các bộ của quan hệ phải thỏa FD X  Y. Một cách trực quan, bảng mẫu Tp của  làm mịn FD X  Y được nhúng trong  bằng việc áp đặt mối liên kết của các giá trị dữ liệu có liên quan về mặt ngữ nghĩa. Bài toán quyết định xem một tập CFD cho trước có nhất quán hay không là NP-đầy đủ. Đã có hệ quy tắc suy diễn  xác đáng và đầy đủ đối với CFD. Đã có các thuật toán phát hiện CFD là CFDMiner, CTANE và FastCFD. 2.4. Về một thứ tự phân cấp giữa các FD, CFD và AR Công trình của [R.Medina et al., 2009] là một công trình hay và độc đáo. Các tác giả đã chỉ ra một thứ tự phân cấp giữa các FD, CFD và AR: FD là hợp của các CFD trong khi CFD là hợp của các AR. Thứ tự phân cấp giữa các FD, CFD và AR mang lại nhiều lợi ích: các thuật toán hiện có để phát hiện AR có thể được thích nghi để phát hiện nhiều loại phụ thuộc dữ liệu khác và hơn nữa còn sinh một tập được rút gọn các phụ thuộc. Dưới đây là một số nhận xét và kết quả bước đầu sau khi nghiên cứu công trình của [R.Medina et al., 2009]: 11 Nhận xét 2.1. Khác với hầu hết các tác giả nghiên cứu về CFD, [R.Medina et al., 2009] đã mở rộng các bộ mẫu tp, xác định trên toàn bộ Attr(R), trong đó tp[A] =  với A  X  Y. Nhận xét 2.2. Thay cho đối sánh một bộ t  r với một bộ mẫu tp  Tp (tp đã được mở rộng, xác định trên toàn bộ Attr(R)), ta đối sánh t(X) với tp(X), t(Y) với tp(Y). Về thực chất t(X) và tp(X) (tương tự cho t(Y) và tp(Y)) là sánh hợp nếu A  X: t(X)[A] = tp(X)[A] = a  Dom(A) hoặc t(X)[A] = a và tp(X)[A] =  Nhận xét 2.3. Xét định nghĩa một bộ mẫu tp xác định một quan hệ con (mảnh ngang) của [R.Medina et al., 2009] như sau: pt r = {t  r | tp  t} (*) Biểu thức (*) rõ ràng là không chỉnh vì hầu hết các trường hợp đều cho kết quả là tập rỗng. Thực vậy, trường hợp tp có chứa ít nhất một thành phần là  thì rõ ràng không tồn tại t  r để cho tp  t. Trường hợp ngược lại, với giả thiết X  Y  Attr(R), ta có tp[A] =  và t[A] = a với A  X  Y. Do đó cũng không thể tồn tại t  r để cho tp  t. Như vậy, pt r được xác định bởi (*) cho kết quả khác rỗng khi X  Y = Attr(R) và tp trùng với một bộ nào đó của r. Do đó, biểu thức (*) phải được sửa lại như sau: pt r = {t  r | t(X  Y)  tp(X  Y)} [R.Medina et al., 2009] đã sử dụng các định nghĩa sau:  Tính chất X-đầy đủ. Quan hệ r được gọi là X-đầy đủ nếu và chỉ nếu  t1, t2  r ta có t1[X] = t2[X].  Bộ mẫu X-đầy đủ: (X, r) =  {t  r}  Phân tách ngang X-đầy đủ: RX(r) = {r'  r | r' là X-đầy đủ} 12  Tập các bộ mẫu X-đầy đủ: (X, r) = {(X, r') | r'  RX(r)}  Toán tử bao đóng: (X, r) = {A  Attr(R) | tp  (X, r), tp[A]  } Nhận xét 2.4. Như vậy, cho r' là một quan hệ X-đầy đủ và r'  r. có thể tính (X, r') theo công thức (X, r') =  {t  r'}. Xét định nghĩa toán tử  trên hai bộ t1, t2  r của [R.Medina et al., 2009]: nếu chỉ dựa vào quan hệ thứ tự   a   với a là một giá trị hằng bất kỳ, sẽ khiến cho việc tính t1  t2 gặp khó khăn. Về thực chất, ta chỉ cần so sánh các thành phần tương ứng của hai bộ t1 và t2 để biết chúng bằng nhau hay khác nhau. Do đó, thay cho phép toán , ta sẽ dùng phép toán  đơn giản hơn: Với t1, t2  r, t1  t2 = t sao cho A  Attr(R), 1 1 2 1 2 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] nÕu t nÕu t t A t A A t A t A A t A       Khi xem xét quan hệ giữa (X, r) và FX  , chúng tôi có mệnh đề dưới đây. Mệnh đề này đã được chứng minh chi tiết trong luận án. Mệnh đề. Cho r là một thể hiện của lược đồ R xác đinh trên tập thuộc tính Attr(R), X  Attr(R), và r thỏa một tập phụ thuộc hàm F. Khi đó: (X, r) = {A  Attr(R) | tp  (X, r), tp[A]  } = FX  = {A  Attr(R) | (X  A)  F+} 2.5. Kết luận chương 2 Chương này trình bày về một số kết quả liên quan đến FD và AFD, phương pháp ma trận để phát hiện FD và CFD và một số kết quả bước đầu liên quan đến thứ tự phân cấp giữa FD, CFD và AR. FD, AFD và CFD là ba loại phụ thuộc dữ liệu quan trọng. Nghiên cứu và tiếp tục giải quyết các bài toán liên quan đến ba loại phụ thuộc này là một hướng mới và rất đáng quan tâm. Các kết quả chính trong chương này được công bố trong [CT1, CT2, CT8, CT9]. 13 Chương 3. THUẬT TOÁN TÍNH BAO ĐÓNG VÀ VẤN ĐỀ RÚT GỌN BÀI TOÁN TÌM KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ 3.1. Thuật toán tính bao đóng 3.1.1. Khái niệm bao đóng Cho tập FD F xác định trên  và X  . Ta có: FX  = {A    (X  A)  F+} Để đơn giản, khi tập F đã được chỉ rõ, kí hiệu X+ thay cho FX  . 3.1.2. Một số thuật toán tính bao đóng Phần này đề cập đến một số thuật toán tính bao đóng. Tập trung nghiên cứu thuật toán tính bao đóng của Mora và cộng sự và cải tiến thuật toán này. Kết quả thực nghiệm cho thấy thuật toán của Mora và cộng sự hiệu quả hơn các thuật toán khác. Tuy nhiên, tính đúng đắn của thuật toán này không được chứng minh. Hơn nữa, nhược điểm của nó là mỗi lần duyệt tập F, tất cả các FD có vế trái và vế phải cùng chứa trong Xnew vẫn được kiểm tra vế trái để từ đó tính giá trị mới của Xnew (điều này làm mất thời gian không cần thiết vì giá trị Xnew thực chất không thay đổi). Thuật toán cải tiến tránh được những phép kiểm tra và tính toán không cần thiết này vì thực hiện loại bỏ ngay từ đầu các FD có vế phải chứa trong Xnew. Luận án đã chứng minh tính đúng đắn của thuật toán của Mora và cộng