Tóm tắt Luận án Rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường đại học khối kĩ thuật thông qua học phần hình học họa hình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VĂN TÀI RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KĨ THUẬT THÔNG QUA HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH Chuyên ngành : LÝ LUẬN & PPDH BỘ MÔN TOÁN Mã số : 62 14 01 11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI – 2016 Công trình được hoàn thành tại: Khoa Toán – Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị Phản biện 1: PGS.TS Trịnh Thanh Hải Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp trường hoặc tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Vào hồi: ............giờ........... ngày........... tháng........... năm 2016 Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài + Nhiệm vụ phát triển năng lực người học: Hội nghị của Tổ chức Giáo dục, Khoa học và Văn hóa của Liên hiệp quốc (UNESCO) năm 2003 đã đưa ra một báo cáo tổng hợp phân tích rõ những thay đổi mạnh mẽ về nhu cầu và đòi hỏi của xã hội tri thức đối với sinh viên (SV), nhất là năng lực giải quyết vấn đề và năng lực đổi mới tư duy (TD). + Vị trí của học phần Hình học Họa hình (HHHH) trong các trường Đại học (ĐH) khối kỹ thuật: Giúp người học biết trình bày bản thiết kế trên bản vẽ và đọc hiểu bản vẽ, biết hợp tác, sáng tạo trong nghề nghiệp. + Thực tiễn dạy học học phần HHHH cho thấy: Kết quả dạy và học môn HHHH chưa cao mặc dù học phần này là hết sức cần thiết cho nghề nghiệp. Một trong những nguyên nhân là do cách dạy và cách học, trong đó người học chưa nắm được thuật toán (TT) trong mỗi lời giải. Nếu có biện pháp thích hợp tác động vào điểm yếu này sẽ nâng cao được hiệu quả dạy và học. + Nhiệm vụ phát triển TD cho người học: Để hiểu và giải được các bài toán HHHH, ngoài yêu cầu ở SV có trí tưởng tượng không gian tốt, nó còn đòi hỏi ở SV biết giải quyết vấn đề theo một trình tự logic, chuẩn xác, biết sử dụng tốt những quy trình, bài toán cơ bản và quy các bài toán khác về các quy trình, bài toán cơ bản đó. Đồng thời có thể đề xuất nhiều cách giải bài toán theo những cách khác nhau, bởi những quy trình khác nhau. Tất cả những điều đó tạo nên một loại hình TD là tư duy thuật toán (TDTT). Loại hình TD này chẳng những cần thiết cho môn học HHHH, mà còn cần thiết trong cuộc sống. + Về các công trình nghiên cứu liên quan: Đã có một số đề tài nghiên cứu về việc phát triển TD sáng tạo, TD logic, TDTT, TD hàm cho học sinh, nhưng chưa có đề tài nào quan tâm đến việc rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trường Đại học (ĐH) khối kỹ thuật. 2 Vì những lí do trên, đề tài được chọn là: “Rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH.” 2. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở lý luận và thực tiễn về phát triển TDTT cho người học, nếu trong quá trình dạy học học phần HHHH, giảng viên vừa trang bị cho SV các TT cơ bản, vừa tạo cơ hội cho họ tham gia đề xuất các TT, vừa nâng cao dần các mức độ vận dụng TT thì SV sẽ có kết quả học tập học phần này tốt hơn, đồng thời phát triển được TDTT. 3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu + Mục đích: Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH, giúp cho SV có kết quả học tập tốt hơn học phần này và phát triển được TDTT. + Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt được mục tiêu nghiên cứu trên đây, những nhiệm vụ nghiên cứu được đặt ra là: (1) Tổng quan về TD, TDTT, vai trò của TDTT, thông qua các tài liệu khoa học đã được công bố. (2) Điều tra thực trạng việc học tập học phần HHHH và việc phát triển TDTT của SV trong một số trường ĐH khối kỹ thuật. (3) Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH, giúp cho SV có kết quả học tập tốt hơn học phần này và phát triển được TDTT. (4) Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của luận án. 4. Phương pháp nghiên cứu Những phương pháp (PP) chủ yếu được sử dụng trong nghiên cứu đề tài là: + PP nghiên cứu lý luận (thực hiện nhiệm vụ (1), (3)); + PP điều tra quan sát (thực hiện nhiệm vụ (2), (4)); 3 + PP TNSP (thực hiện nhiệm vụ (4)). 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học học phần HHHH và quá trình rèn luyện và phát triển TDTT cho SV ở trường ĐH khối kỹ thuật. - Phạm vi nghiên cứu: Nội dung, chương trình học phần HHHH ở trường ĐH khối kỹ thuật. 6. Những đóng góp mới của luận án + Về lý luận: - Tổng quan những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước và hệ thống hóa những vấn đề lý luận về Thuật toán, Tư duy TT, phát triển TDTT trong dạy học môn Toán. - Phản ảnh một số thực trạng rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trong dạy và học học phần HHHH ở trường ĐH khối kỹ thuật. - Đề xuất được một số biện pháp có tính khả thi và hiệu quả cho việc rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật trong dạy học học phần HHHH. + Về thực tiễn: - Kết quả luận án góp phần đổi mới và nâng cao chất lượng dạy và học học phần HHHH ở trường ĐH khối kỹ thuật. - Luận án là một tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp và SV các trường ĐH khối kỹ thuật. 7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ (1) Đã có những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước về Thuật toán, Tư duy TT, phát triển TDTT trong dạy học Toán, Tin học, Khoa học máy tính, nhưng chưa có công trình nghiên cứu về rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật trong dạy học học phần HHHH. (2) Thực trạng dạy và học học phần HHHH ở trường ĐH khối kỹ thuật còn 4 một số bất cập, ảnh hưởng tới hiệu quả, chất lượng dạy học học phần này. (3) Những biện pháp rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật trong dạy học học phần HHHH đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả. 8. Cấu trúc luận án: Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận án gồm ba chương. Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Những biện pháp rèn luyện và phát triển TDTT cho SV trong dạy học HHHH Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Những công trình ở ngoài nước về thuật toán và tư duy thuật toán 1.1.1.1. Về thuật toán và dạy học thuật toán * Nghiên cứu về sự xuất hiện của khái niệm “Thuật toán”, Morten Misfeldt (2015) cho rằng: Sự xuất hiện của Thuật toán (TT) gắn liền với sự ra đời của Toán học. Evgeniy Khenner và Igor Semakin (2014) cho rằng: TT mô tả của các chuỗi các hành động (kế hoạch), được thực hiện một cách nghiêm ngặt theo các chỉ dẫn để giải quyết vấn đề trong một số hữu hạn các bước. Theo Robert J. Sternberg (2000): Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta đã từng được học một số TT; nhiều khi chúng ta tạo ra những TT để hướng dẫn người khác làm được một điều gì đó. * Nghiên cứu về dạy học TT, Evgeniy Khenner và Igor Semakin (2014) cho rằng: Việc dạy học TT cũng đã xuất hiện từ rất sớm, dưới dạng những câu đố hoặc bài toán vui. Cuốn sách của Levitin Anany (2008) đã giới thiệu nhiều TT và nhiều bài tập với các câu đố lập trình và TT. Cuốn sách của Thomas H 5 Cormen (2009) đã giới thiệu về TT 3E, được sử dụng ở nhiều trường ĐH trên thế giới. Marasaeli, Jacob perrenet, Wim M.G. jochems và Bert zwaneveld (2011) đã đề xuất bốn cấp độ trừu tượng trong TDTT của SV tương ứng với bốn cấp độ trừu tượng của TT như sau: (1) Cấp độ thực hiện; (2) Cấp độ chương trình; (3) Cấp độ đối tượng; và (4) Cấp độ bài toán. 1.1.1.2. Về tư duy thuật toán Các nghiên cứu về tư duy thuật toán (TDTT) ở ngước ngoài đều nhất quán theo quan niệm Thuật toán (TT) trong Tin học. Theo COMAP (Consortium for Mathematics and Its Applications) (1997): "TDTT" là một loại TD toán học. Các biểu hiện của TDTT là: Áp dụng các TT; Phát triển các TT; Phân tích các TT; Ghi nhận các vấn đề mà không có giải pháp TT. Theo Gerald Futschek và Julia Moschitz (2011): Tư duy TT là một khả năng quan trọng trong Tin học, có thể độc lập với việc học lập trình. 1.1.2. Các công trình trong nước 1.1.2.1. Về thuật toán và dạy học thuật toán Về bản chất, mỗi phép tính, mỗi quy tắc tính toán, mỗi quy tắc giải các phương trình ... đều là những TT. Trong Hình học cũng đã có những TT như: Dựng một số hình bằng thước và compa. Ở ĐH ta cũng gặp các TT: tính tích phân xác định, giải phương trình bậc cao, tìm ma trận nghịch đảo, tính định thức Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy (1992) đã đưa ra quan niệm về TT như sau: “Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt các thao tác nhằm đạt được mục đích đề ra hay giải một lớp bài toán nhất định. Đây chưa phải một định nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm TT một cách trực giác”. Bùi Văn Nghị (1996) đã sử dụng quan niệm về TT của hai tác giả trên và bổ sung thêm khái niệm “Quy trình có tính chất TT”. Vương Dương Minh (1996) đã nghiên cứu “Phát triển TD thuật giải của học sinh trong 6 khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông”. Tác giả đã đưa ra định nghĩa về thuật giải: “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn”. Một số tác giả cũng đã đồng nhất hai khái niệm “TT” và “thuật giải”, như công trình của Chu Cẩm Thơ (2015), Nguyễn Chí Trung (2015). 1.1.2.2. Về tư duy thuật toán và phát triển tư duy thuật toán Đã có một số công trình nghiên cứu ở trong nước về phát triển TD cho học sinh phổ thông. Chẳng hạn, công trình của Vũ Quốc Chung (1995) về bồi dưỡng một số năng lực TD cho học sinh các lớp cuối bậc Tiểu học; công trình của Nguyễn Thái Hòe (1997) về rèn luyện TD cho học sinh qua giải bài tập toán; công trình của Nguyễn Đình Hùng (1996), Nguyễn Văn Thuận (2004) về phát triển TD logic cho học sinh; công trình của Tôn Thân (1995), Trần Luận (1996) về bồi dưỡng TD sáng tạo cho học sinh. Trong các công trình nghiên cứu về TT và TDTT ở trong nước có thể kể đến Trần Thúc Trình (1975), Nguyễn Bá Kim (1992, 2011, 2015), Vương Dương Minh (1996) và Bùi Văn Nghị (1996). Nguyễn Bá Kim (2011) cho rằng phương thức TDTT thể hiện ở những hoạt động sau đây: (i) Thực hiện những hoạt động theo một trình tự xác định phù hợp với một TT cho trước; (ii) Phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định; (iii) Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động; (iv) Khái quát hóa một hoạt động thành một hoạt động trên một lớp đối tượng; (v) So sánh những con đường khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện con đường tối ưu. Tổng quan từ những kết quả nghiên cứu về TT và TDTT, chúng tôi đi đến một số kết luận sau đây: - Các tác giả ở trong và ngoài nước đều thống nhất quan niệm về TT theo 7 nghĩa nghiêm ngặt trong Khoa học Máy tính và Tin học. Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu về giáo dục toán học ở trường phổ thông trong nước chỉ cần tới khái niệm TT theo nghĩa trực giác. Trong khi đó các nhà nghiên cứu về Khoa học Máy tính và Tin học không thể dừng lại ở giới hạn này, đặc biệt là khi cần chứng minh sự không tồn tại một TT để giải một bài toán nào đó, phải cần tới khái niệm TT dựa vào máy Turing hoặc hàm đệ quy. - Cần phân biệt giữa khái niệm TT trong khoa học và khái niệm TT trong đời sống hàng ngày. Những quy trình để giải quyết một công việc nào đó trong đời sống hàng ngày mà không chỉ ra các thao tác hành động cụ thể, rõ ràng và không có kết quả chắc chắn chỉ được xem là những quy trình tựa TT. - Nhiều tác giả nước ngoài quan niệm “Tư duy TT” với nghĩa nghiêm ngặt trong Khoa học máy tính và trong Tin học, còn một số tác giả trong nước quan niệm về TDTT theo nghĩa của quy trình tựa TT. Tư duy TT được hiểu một cách trực giác là cách nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề theo một trình tự nhất định. 1.2. Quan niệm về thuật toán và tư duy thuật toán trong luận án 1.2.1. Quan niệm về thuật toán Trong luận án này, chúng tôi quan niệm: Thuật toán được hiểu như một qui tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt các thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định. 1.2.2. Quan niệm về tư duy thuật toán Chúng tôi quan niệm rằng: Tư duy (TD) là cách suy nghĩ để nhận thức sự vật, hiện tượng, các mối quan hệ trong tự nhiên, xã hội, con người, được thể hiện qua các hình thức như khái niệm, phán đoán, suy luận. Cách quan niệm này không đi sâu vào bản chất tâm lý của quá trình nhận thức, mà quan niệm một cách hình thức (trực giác hơn) về TD. TDTT không chỉ được áp dụng để 8 giải toán, giải quyết vấn đề bằng “TT” mà còn được áp dụng để giải toán, giải quyết vấn đề bằng “quy trình có tính chất TT” hay “quy trình tựa TT”. 1.3. Học phần Hình hoc Họa hình trong trường Đại học khối kỹ thuật 1.3.1. Sơ lược về lịch sử Hình học Họa hình Hình hoc Họa hình (HHHH) ra đời và được sử dụng trong hệ thống giáo dục của Pháp từ thế kỷ XVIII, do nhà Toán học Gaspard Monge (1746-1818) phát minh ra. Tại Việt Nam, từ những năm 60 của thế kỷ trước khi các trường ĐH đầu tiên được thành lập, môn HHHH đã được đưa vào giảng dạy chính trong trường ĐH Bách khoa Hà Nội. 1.3.2. Sơ lược về học phần Hình học Họa hình HHHH là môn học nghiên cứu các hình không gian trên hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau. Học phần này trang bị những kiến thức và kỹ năng giúp người học đọc hiểu và thiết kế được những bản vẽ kỹ thuật. Những tri thức về HHHH là một trong những tri thức cơ bản, bắt buộc, tối thiểu đối với một SV các trường thuộc khối kỹ thuật. Trong HHHH, mỗi điểm A trong không gian được biểu diễn bởi duy nhất một cặp hình chiếu (A1, A2) trên hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau. Và ngược lại, mỗi cặp hình chiếu (A1, A2) trên hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau xác định duy nhất một điểm A trong không gian. Bởi vậy việc biểu diễn các hình không gian trên hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc thì kích thước và hình dạng của hình đó hoàn toàn được xác định. Bởi vậy tất cả các bài toán của HHHH đều là bài toán về hình biểu diễn định dạng; mỗi bài toán của HHHH chỉ có một đáp số duy nhất. Cũng chính vì điều này, ta có thể nghĩ đến việc TT hóa mỗi lời giải của bài toán HHHH. 1.3.3. Những biểu hiện, cấp độ của tư duy thuật toán của sinh viên và cơ hội phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật 9 1.3.3.1. Những biểu hiện, cấp độ của tư duy thuật toán của sinh viên thể hiện qua học phần Hình học Họa hình Tư duy thuật toán của sinh viên Đại học khối kỹ thuật biểu hiện trong học phần Hình học Họa hình qua các cấp độ tăng dần sau đây: i) Thực hiện đúng những thuật toán cơ bản đã biết trong quá trình giải toán; ii) Hình dung được, biểu diễn được toàn bộ quá trình giải bài toán, giải quyết vấn đề theo sơ đồ khối, hoặc ngôn ngữ phỏng trình, hoặc viết thành chương trình thuật toán; iii) Biết vận dụng những thuật toán đã biết trong quá trình giải toán; iv) Có thể tham gia đề xuất, thiết kế được thuật toán trong quá trình giải toán; v) Có thể lựa chọn được thuật toán tối ưu trong nhiều thuật toán cùng giải quyết một vấn đề. 1.3.3.2. Cơ hội phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật - Cơ hội về nội dung kiến thức trong học phần - Cơ hội về khả năng nhận thức của sinh viên - Cơ hội về phương pháp tổ chức dạy học 1.4. Một số thực tiễn dạy và học Hình học Họa hình tại một số trường ĐH khối kỹ thuật 1.4.1. Một số thuận lợi và khó khăn của SV khi học tập học phần Hình học Họa hình * Thuận lợi: Những kiến thức cơ bản của học phần HHHH được dựa trên kiến thức cơ sở của hình học Euclide mà SV đã được học ở trường Trung học phổ thông; Có một số phần mềm vẽ hình như AutoCad, Cabri, GSP có thể sử dụng trong quá trình dạy và học HHHH. * Khó khăn: Học phần HHHH đòi hỏi người học phải có trí tưởng tượng không gian tốt và có khả năng suy luận lôgic chặt chẽ. 10 1.4.2. Điều tra thực trạng dạy và học Hình hoc Họa hình ở trường ĐH khối kỹ thuật Chúng tôi đã thiết kế và sử dụng Phiếu điều tra dạy và học HHHH từ 250 SV năm thứ hai khóa 57 và 58 tại hai cơ sở đào tạo của trường ĐH Mỏ - Địa chất (Hà Nội và Vũng Tàu) trong các tháng 9 (sau khi học học phần HHHH được một tháng) năm 2013 và năm 2014. Kết quả điều tra cho thấy: Khi tiếp xúc với môn học HHHH, hầu hết SV (80%) cho rằng đây là môn học khó, đặc biệt có 20% số SV còn lại cho rằng đây là môn học rất khó. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến tình trạng đó, chúng tôi được SV phản ảnh lại là có nhiều nguyên nhân. Có khoảng 10% số SV được hỏi thấy khó vì môn học đòi hỏi phải nắm vững kiến thức phổ thông; có 25% SV cho rằng khó vì chưa có PP học tập phù hợp; một phần (15%) còn vì PP dạy học của thầy, một phần (10%) vì thời gian; có tới gần nửa (40%) số SV cho rằng môn học này khó vì phải có trí tưởng tượng không gian tốt. Từ đó dẫn đến đa phần (65%) SV không hứng thú, 20% SV thấy bình thường, chỉ có khoảng 15% SV thấy hứng thú học tập môn học này. Như vậy, có thể nói học phần HHHH khá trừu tượng và khó với SV các trường kỹ thuật, xây dựng và kiến trúc. Còn không ít giảng viên dạy học phần này chưa quan tâm thích đáng tới việc hình thành và phát triển các quy trình mang tính TT cho SV, dẫn tới hiệu quả dạy học chưa cao. 1.5. Tiểu kết Chương 1 Trong các trường kỹ thuật, môn HHHH nhằm cung cấp cho SV những kiến thức cơ bản để đọc hiểu và thiết kế được các bản vẽ kỹ thuật, đồng thời góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian, TDTT, TD sáng tạo cho SV và cho các kỹ sư, kiến trúc sư, họa sĩ mỹ thuật công nghiệp trong quá trình làm việc. Bởi vậy việc dạy học học phần HHHH theo hướng rèn luyện và phát triển TDTT cho SV các trường ĐH khối kỹ thuật là đúng đắn. 11 Chương 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC HHHH 2.1. Định hướng xây dựng biện pháp (1) Trình tự của các biện pháp phải phù hợp với quy trình hình thành và phát triển TDTT cho SV. (2) Các biện pháp đề ra phải phù hợp với đối tượng SV và quá trình nhận thức của người học. (3) Các biện pháp góp phần đổi mới PP dạy học học phần HHHH ở ĐH và góp phần phát triển năng lực người học. 2.2. Các khái niệm cơ bản và kiến thức cơ sở trong Hình hoc Họa hình 2.3. Biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho SV trong dạy học Hình hoc Họa hình 2.3.1. Biện pháp 1: Chọn ra một số thuật toán cơ bản và rèn luyện cho SV vận dụng thành thạo những thuật toán cơ bản đó vào những bài toán cơ bản trong Hình học Họa hình. 2.3.1.1. Căn cứ của biện pháp: Căn cứ vào đối tượng người học; căn cứ vào độ khó của học phần HHHH; căn cứ vào nội dung học phần HHHH. 2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp Trước hết chúng ta phải lựa chọn được một số TT cơ bản. Đó là những quy trình mà các bài toán trong HHHH đều phải quy về những quy trình này. Nếu rèn luyện cho SV có kỹ năng thực hiện thành thạo những TT cơ bản thì họ sẽ có nhiều khả năng giải được các bài toán HHHH ở mức độ đơn giản. Chúng tôi đã lựa chọn ra năm TT cơ bản sau đây: - Xác định một điểm thuộc một đường thẳng; - Xác định giao điểm của đường thẳng thường và các mặt phẳng hình chiếu (vết của đường thẳng); 12 - Xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) (P) chứa một đường thẳng a (a1,a2) cho trước; - Xác định độ lớn thật của một đoạn thẳng; - Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cụ thể như sau: Thuật toán cơ bản 1: Xác định một điểm thuộc một đường thẳng Trong HHHH, ta thường gặp các