Tóm tắt Luận án Xây dựng phương pháp giải mã theo chuẩn syndrome trên cơ sở nhận dạng lỗi

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Bé Quèc phßng ViÖn khoa häc vµ c«ng nghÖ qu©n sù -------------------------- VŨ SƠN HÀ XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI MÃ THEO CHUẨN SYNDROME TRÊN CƠ SỞ NHẬN DẠNG LỖI Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 62 52 02 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2016 Công trình đƣợc hoàn thành tại: VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. TS PHẠM VIỆT TRUNG 2. TS PHẠM KHẮC HOAN Phản biện 1: PGS.TS Lê Mỹ Tú Học viện Kỹ thuật Mật mã Phản biện 2: PGS.TS Hoàng Mạnh Thắng Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: TS Nguyễn Đông Hƣng Cục Cơ yếu – Bộ Tổng tham mưu Luận án đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận án Tiến sĩ cấp Viện, họp tại Viện Khoa học và Công nghệ quân sự vào hồi: ...... giờ ...... ngày ...... tháng ...... năm 2016. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. - Thư viện Quốc gia Việt Nam. 1 MỞ ĐẦU 1. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc và ngoài nƣớc Tại Việt Nam các giáo sư Nguyễn Xuân Quỳnh, Nguyễn Bình đã nghiên cứu về mã cyclic cục bộ từ những năm 80 của thế kỷ XX. Mã cyclic cục bộ tiếp tục phát triển và có nhiều thành tựu đáng kể. Tuy nhiên các công trình này chưa đi sâu vào việc nghiên cứu phương pháp giải mã, thiết kế bộ giải mã, đặc biệt khi khoảng cách mã lớn, hay mã có khả năng sửa đồng thời lỗi ngẫu nhiên và lỗi chùm. Các thiết bị giải mã mã BCH, Reed-Solomon hiện nay thường sử dụng các thuật toán Berlekamp-Massey, Euclid. Thuật toán Berlekamp- Massey (BMA) là một phương pháp tính để giải phương trình khóa rất hiệu quả về số lượng của phép tính trong trường hữu hạn và là lựa chọn phổ biến để mô phỏng hoặc thực hiện giải mã BCH và Reed-Solomon bằng phần mềm. Thuật toán Euclid (EA) là phương pháp để giải phương trình khóa dựa trên việc tìm ước số chung lớn nhất của hai đa thức. Đặc điểm cơ bản của các thuật toán này là chúng ở dạng lặp, dễ thực hiện ở dạng phần mềm, nhưng khó thực hiện khi thiết kế phần cứng, tốc độ giải mã không cao. 2. Tính cấp thiết Các phương pháp đại số giải mã BCH yêu cầu phải giải phương trình khóa bậc cao trên trường Galoa. Các thuật toán lặp BMA, EA và thủ tục tìm kiếm Chien có độ trễ xử lý lớn khi n và t tăng, điều đó hạn chế việc ứng dụng mã BCH vào các hệ thống thông tin thời gian thực. Mặt khác trong các hệ thống truyền tin, các hệ thống xử lý, lưu trữ thông tin thường xảy ra lỗi ở cả dạng lỗi ngẫu nhiên và lỗi chùm. Một số mã khối tuyến tính có khả năng đồng thời sửa được cả lỗi ngẫu nhiên và lỗi chùm như mã tầng, mã Fire biến thể, mã có xáo trộn tuy nhiên việc giải mã chúng thường khá phức tạp, tốc độ mã hóa thấp hoặc khả năng sửa lỗi không lớn. Trên cơ sở nghiên cứu cấu trúc của mã BCH và các biến thể của nó, xây dựng một tham số mới là chuẩn syndrome. Chuẩn syndrome là bất biến với tác động của nhóm phép thế dịch vòng và chuẩn syndrome của các nhóm khác nhau thì khác nhau. Khi sử dụng chuẩn syndrome, các lỗi ngẫu nhiên và lỗi chùm có thể được sửa đồng thời do chuẩn syndrome của các vector lỗi ngẫu nhiên và một số cấu hình lỗi chùm độ dài nhỏ, lỗi chùm đồng pha không trùng nhau khi chọn đa thức sinh của trường một cách thích hợp. Trên cơ sở chuẩn syndrome, quá trình nhận 2 dạng lỗi có thể thực hiện khá thuận tiện làm giảm độ phức tạp xử lý lỗi đồng thời tăng hiệu quả giải mã. Do đó đề tài “Xây dựng phƣơng pháp giải mã theo chuẩn syndrome trên cơ sở nhận dạng lỗi’’ có tính cấp thiết và tính ứng dụng thực tiễn cao. 3. Đối tƣợng nghiên cứu: - Nhóm các phép thế dịch vòng, phép thế cyclotomic. - Các mã BCH, Reed-Solomon và các biến thể. 4. Mục đích nghiên cứu: - Nghiên cứu đặc điểm cấu trúc của mã BCH. - Nghiên cứu xây dựng thuật toán, thiết bị giải mã dựa trên chuẩn syndrome. - Nghiên cứu xây dựng phương pháp nhận dạng vector lỗi dựa trên chuẩn syndrome để nâng cao hiệu quả sửa lỗi của mã. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu về mã BCH, Reed-Solomon. - Nghiên cứu nhóm các phép thế dịch vòng và tính chuẩn syndrome cho các mã BCH, Reed-Solomon và các biến thể. - Nghiên cứu phương pháp nhận dạng vector lỗi theo chuẩn syndrome. - Nghiên cứu thiết bị giải mã mã BCH và các biến thể, mã Reed- Solomon trên cơ sở nhận dạng lỗi theo chuẩn syndrome. - Nghiên cứu phương pháp nén chuẩn syndrome và nhận dạng lỗi khi sửa lỗi bội cao. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu cơ bản là kết hợp phương pháp giải tích và phương pháp mô phỏng Monte-Carlo trên Matlab có sử dụng các công cụ toán học của lý thuyết xác suất thống kê, lý thuyết nhóm... đồng thời sử dụng các công nghệ thiết kế, chế tạo phần cứng như công nghệ FPGA để thiết kế thiết bị giải mã. 7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn: Ý nghĩa khoa học: Xây dựng phương pháp thế giải mã mã BCH và các biến thể dựa trên chuẩn syndrome, phương pháp giải mã dựa trên việc kết hợp phép thế cyclotomic và phép thế dịch vòng khi sửa lỗi bội cao. Xây dựng phương pháp nhận dạng vector lỗi theo chuẩn syndrome với các dạng lỗi khác nhau, cho phép mở rộng khả năng sửa lỗi của mã. Ý nghĩa thực tiễn: Đề xuất sơ đồ cấu trúc thiết bị giải mã mã BCH và các biến thể, mã Reed-Solomon trên cơ sở nhận dạng lỗi theo chuẩn syndrome. Thiết bị mã hóa, giải mã thực hiện trên thiết bị logic lập trình 3 được có mức tác động nhanh cao và độ phức tạp thấp hơn các bộ giải mã đại số thông thường. 8. Bố cục luận án: Luận án chia thành 03 chương. Chương 1: Tổng quan về mã BCH. Chương 2: Phương pháp chuẩn syndrome giải mã mã BCH. Chương 3: Mở rộng khả năng sửa lỗi của mã BCH sử dụng phương pháp chuẩn syndrome. Ngoài ra luận án gồm có phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu đã công bố của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục. CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÃ BCH 1.1. Tổng quan về mã khối tuyến tính Một mã khối có chiều dài n gồm qk từ mã được gọi là mã tuyến tính (n,k) khi và chỉ khi qk từ mã hình thành một không gian vector con k chiều của không gian vector gồm tất cả các vector n thành phần trên GF(q). Đối với xác suất lỗi bit có thể sử dụng giới hạn sau: Pb            n ti ini n i pp n ti 1 1 (1.14) Với mã tuyến tính nhị phân hệ thống truyền qua kênh AWGN, xác suất bit lỗi có giới hạn trên như sau: Pb           n dw o bw N E wRQ n wA 2 (1.20) 1.2. Mã BCH 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản 1.2.2. Mã BCH nhị phân Mã BCH nhị phân là mã vòng được xây dựng bởi các không điểm của đa thức sinh. Một mã BCH nhị phân có khoảng cách cấu trúc δ  2t + 1 là một mã vòng mà đa thức sinh g(x) có 2t lũy thừa liên tiếp của α là nghiệm b , 1b , ..., tb 2 . 1.2.3. Mã BCH không nhị phân và mã Reed–Solomon Mã BCH nhị phân có thể được tổng quát thành mã không nhị phân. Đa thức sinh g(x) của mã BCH q - phân sửa t lỗi là một đa thức bậc thấp nhất với hệ số thuộc trường GF(q) và có các phần tử b , 1b , ..., tb 2 là nghiệm. Nếu q  2 thì nhận được mã BCH nhị phân. Lớp con đặc biệt của mã BCH q phân với s  1 là lớp con quan trọng nhất. Mã của lớp con này được gọi là mã Reed–Solomon (mã RS). Mã RS sửa t lỗi dùng các ký hiệu thuộc trường Galoa GF(q) có những tham số sau: độ dài khối: n  q – 1; số symbol kiểm tra: n – k  2t; khoảng cách tối thiểu: d  2t + 1 4 1.3. Các phƣơng pháp giải mã mã BCH + Thuật toán Berlekamp–Massey (BMA); + Thuật toán Euclid (EA); + Phương pháp bẫy lỗi; + Phương pháp thế. 1.4. Đặt vấn đề nghiên cứu 1.4.1. Nghiên cứu xây dựng phƣơng pháp chuẩn syndrome giải mã mã BCH và các biến thể trên cơ sở nhận dạng lỗi Vấn đề nghiên cứu thứ nhất của luận án là xây dựng phương pháp giải mã mã BCH và biến thể dựa trên chuẩn syndrome cho phép xác định vector lỗi theo chuẩn syndrome, không cần giải phương trình khóa. Vấn đề nghiên cứu thứ hai của luận án là xây dựng phương pháp kết hợp phép thế cyclotomic và phép thế dịch vòng để giải mã mã BCH cho phép rút gọn các tập vector lỗi cần xử lý. 1.4.2. Nghiên cứu mở rộng khả năng sửa lỗi của mã BCH và các biến thể sử dụng phƣơng pháp chuẩn syndrome trên cơ sở nhận dạng lỗi Vấn đề nghiên cứu thứ ba của luận án là mở rộng khả năng sửa lỗi của mã BCH, Reed-Solomon và các biến thể, cho phép đồng thời sửa lỗi ngẫu nhiên và lỗi chùm trên cơ sở nhận dạng lỗi theo chuẩn syndrome. 1.5. Kết luận chƣơng 1 Các kết quả chương 1 bao gồm: (1) Nghiên cứu tổng quan mã khối tuyến tính, mã BCH và các phương pháp giải mã mã BCH nhị phân và không nhị phân, mã Reed-Solomon dựa trên thuật toán Berlekamp–Massey, thuật toán Euclid. (2) Nghiên cứu phương pháp bẫy lỗi và phương pháp thế giải mã mã BCH nhị phân. CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP CHUẨN SYNDROME GIẢI MÃ MÃ BCH 2.1. Phân loại dịch vòng vector lỗi Ký hiệu σ là phép thế dịch vòng, vector lỗi e  (e1, e2, , en) dịch vòng phải đi một vị trí σ(e)  (en, e1, e2, e3, , en-1). Tập hợp tất cả các vector khác nhau đôi một σm(e) với 0 ≤ m ≤ n – 1 của vector lỗi e tùy ý gọi là σ-orbit của nó, mỗi σ-orbit có một vector sinh. Với một số λ tự nhiên nhỏ nhất nào đó, 1 < λ < n, σ-orbit chứa λ phần tử, với λ  n hoặc λ là ước của nó, σ-orbit có cấu trúc sau: 5  )(),...,(,)( 1 eeeee   (2.2) Tất cả các vector của σ-orbit có cùng đường kính, với hai vector lỗi tùy ý e và e’ thì các σ-orbit , hoặc là trùng nhau hoặc không giao nhau. Khi n  15, có 105 vector lỗi trọng số 2 chia thành 7 lớp với đường kính lỗi từ 2 đến 8 như minh họa trong bảng 2-1. Bảng 2-1. Các σ-orbit, đường kính, tọa độ vector lỗi bội 2 với chiều dài n=15 Các lớp σ-orbit Đường kính lỗi D Tọa độ vector sinh lỗi e I2 2 1,2 (110000000000000) I3 3 1,3 (101000000000000) I4 4 1,4 (100100000000000) I5 5 1,5 (100010000000000) I6 6 1,6 (100001000000000) I7 7 1,7 (100000100000000) I8 8 1,8 (100000010000000) 2.2. Xây dựng phƣơng pháp chuẩn syndrome cho mã BCH và các biến thể 2.2.1. Phƣơng pháp chuẩn syndrome giải mã mã BCH Ma trận kiểm tra của mã BCH với khoảng cách cấu trúc δ có dạng:  Tibibbi bnbb bnbb bnbb H H )2()1( )2)(1()2(22 )1)(1()1(21 )1(2 ....,, ...1 ............... ...1 ...1                           5 (2.3) với 0 ≤ i ≤ n – 1,  là căn bậc n của 1. Cho mã BCH có ma trận kiểm tra như biểu thức (2.3), với syndrome S(e)  (s1, s2, , sδ-1), khi đó: ).,...,,())(( 1 2 2 1 1     ssseS bbb (2.4) Tổng quát khi sử dụng (2.4) λ lần ta có: )5.2(.10),,...,,())(( 1 )2( 2 )1( 1    nssseS bbb    Đối với mã BCH có ma trận kiểm tra như biểu thức (2.3) phổ syndrome của σ-orbit J  bao gồm các vector khác nhau đôi một của không gian S(En) dạng: 6 .10),,...,,( 1 )2( 2 )1( 1   nsss bbb    (2.6) Định nghĩa 2.1. Chuẩn syndrome của vector lỗi e với mã C (có ma trận kiểm tra (2.3)) là vector: N(S(e))  (N12, N13, , N 1(δ-1), N23, ..., N (δ-2)(δ-1)) có 2 1C tọa độ Nij, 1≤ i < j ≤ δ - 1 tính theo công thức: ( 1)/ ( 1)// , ( 1, 1)b i hij b j hijij j i ijN s s h USCLN b i b j          Trong đó: Nij = ∞ nếu sj ≠ 0, si = 0. Nij = - (không xác định) khi sj = si = 0. Đối với mã nhị phân q  2, ma trận kiểm tra của mã BCH nhị phân theo nghĩa hẹp (b = 1) với δ  2t + 1 có dạng:   .10,....,, )12(3   niH Titii  (2.8) Khi đó syndrome của vector lỗi tùy ý gồm t thành phần thuộc trường GF(2m) S(e)  (s1, s2, , st). Đối với BCH mã nhị phân với ma trận kiểm tra (2.8) ta có; ).,...,,())(( 122 3 1 t t ssseS   (2.9) Với mã BCH nhị phân nguyên thủy theo nghĩa hẹp, b  1,  phần tử nguyên thủy của trường GF(2 m ) và ma trận kiểm tra có dạng:   .12,10,....,, )12(3   m Titii nniH  (2.10) Trường hợp mã BCH nhị phân nguyên thủy theo nghĩa hẹp có ma trận kiểm tra (2.10) đối với vector lỗi e, syndrome S(e)  (s1, s2, , st) phổ syndrome S() gồm tất cả các vector khác nhau đôi một dạng: .220),,...,,( )12(2 3 1   m t tiii sss  (2.11) Định nghĩa 2.2. Gọi chuẩn (norm) của syndrome S(e)  (s1, s2, , st) với mã nguyên thủy theo nghĩa hẹp là vector N(S) có 2 tC tọa độ Nij, 1≤ i < j ≤ t tính theo công thức: )12,12(,/ /)12(/)12(   jiUSCLNhssN ij hj i hi jij ijij . (2.12) Nij = ∞ nếu sj ≠ 0, si = 0; Nij = - (không xác định) khi sj = si = 0. Ví dụ với mã BCH nhị phân có d  7, chuẩn syndrome gồm 3 thành phần: (2.7) 7 5 2 3 33 5 132 3 121 /,/,/ ssNssNssN  . Tính chất cơ bản của chuẩn syndrome là tính bất biến của nó với phép thế dịch vòng. ))(()))((( eSNeSN  . (2.13) Định nghĩa 2.3. Norm của σ-orbit J là chuẩn syndrome của một vector tùy ý trong J và ký hiệu là N(J). Định lý 2.1. Cho K là tập σ-orbit tùy ý các vector lỗi nhị phân có phổ syndrome đầy đủ với mã BCH có khoảng cách mã 2t + 1 trên trường GF(2 m ) và có chuẩn syndrome khác nhau đôi một. Nếu biết rằng từ mã nhận được chứa vector lỗi thuộc tập K thì mã đã cho sửa được lỗi này. Để thực hiện giải mã dựa trên chuẩn syndrome cần ba bộ nhớ ROM lưu trữ các thông tin sau: - P1 = {N(I1), N(I2), ..., N(It)}– tập chuẩn syndrome của các σ- orbit I1, I2, ..., It của tập cần giải mã K (ROM 1). - P2 = {e01, e02, ..., e0t} – tập các vector sinh của các vector lỗi cho mỗi lớp I1, I2, ..., It (ROM 2). - P3 = {S11 -1 , S12 -1 , ..., S1t -1 } – tập các phần tử của trường Galoa (ROM 3), trong đó s1j – thành phần syndrome đầu tiên của vector lỗi ei trong P2 (nếu s1(t) = 0, N(It) = ∞, thì thay cho s1t -1 ghi s2t -1 cho thành phần thứ 2 là s2t của S(et)). Thuật toán giải cho giải mã theo phương pháp chuẩn syndrome thực hiện tính toán qua các bước như sau: + Tính syndrome S(e)  (s1, s2, , st) với si là phần tử của trường Galoa GF(2 m ). + Tính bậc của chuẩn syndrome N. Tính degsj, degsi là bậc thành phần si, sj của syndrome S(e)  (s1, s2, , si, ..., sj, ..., st) với 1≤ i < j ≤ t. Chuẩn syndrome của syndrome S(e) tính theo công thức (2.12): )12,12(,/ /)12(/)12(   jiUSCLNhssN ij hj i hi jij ijij . DegNij  {degsj.(2i – 1)/hij – degsi.(2j – 1)/hij } mod n. + Theo degNij xác định vector sinh và bậc i0 của thành phần syndrome đầu tiên s1 0 ứng với vector sinh. + Tính số thứ tự bit lỗi đầu tiên bằng Li  (degsi – degs1 0 ) mod n. + Tìm vector lỗi e bằng cách dịch vòng vector sinh đi Li nhịp. + Sửa tín hiệu nhận được bằng cách tổng tín hiệu nhận được với vector lỗi tìm được. 8 2.2.2. Phƣơng pháp chuẩn syndrome giải mã mã thuận nghịch Cho mã thuận nghịch C5 có ma trận kiểm tra dạng  TzzH   , , chuẩn syndrome S  (s1, s2)  ( i,  j) là tích các thành phần của syndrome trong trường GF(2m). N  s1.s2 =   i+j   (2.15) Với   T  {– , 0, 1, 2, , n – 1}. Bậc  được gọi là bậc của chuẩn syndrome N và được ký hiệu degN : njiN mod)(deg  . (2.16) Khi phân hoạch theo các σ-orbit, chuẩn syndrome tương ứng với các lỗi ngẫu nhiên và một số dạng lỗi phụ thuộc không trùng nhau. Ví dụ mã thuận nghịch có độ dài 31, d  5, với phần tử nguyên thủy α là nghiệm của đa thức x5 + x2 + 1 ngoài các lỗi bội 1, 2 còn sửa được các vector lỗi bội 3 với các vị trí lỗi thỏa mãn i2 – i1  i3 – i2. Chuẩn syndrome N với mã thuận nghịch C trên GF(2m) chỉ nhận các giá trị thuộc GF(2m), bậc chuẩn syndrome degN có giá tr ị tùy ý trong T . Gọi ID là lớp lỗi bội 2, đường kính D chứa lỗi tại vị trí 1 và D. Chuẩn syndrome của các lớp lỗi bội 2 và lỗi đơn không giao nhau, nên có thể giải mã mã thuận nghịch theo phương pháp chuẩn syndrome. Cho  11 ,...,,1 21  vP   tập các chuẩn syndrome của các lớp tương đương I1, I2, ..., Iv+1 với các lỗi bội 1, 2 (ROM 1)   11113122 1,,...,,   iivP  (ROM 2) Thành phần đầu tiên của syndrome của các lỗi bội 2 có vị trí thứ nhất tại i. Thuật toán giải mã mã thuận nghịch gồm các bước sau: + Tính syndrome S = (si, sj) = (α i , αj) + Tính chuẩn syndrome N(S) = αi . αj + So sánh N(S) với các phần tử của ROM 1, nếu N(S) = 1 xảy ra lỗi đơn tại vị trí i +1. Nếu N(S) thuộc P1 nghĩa là:    1PSN D   với D >1 thì xảy ra lỗi bội 2 có đường kính D. + Với D tìm được và 2 1 PD   tính s1.  1D - bộ định vị, chỉ ra lỗi ở vị trí thứ 1 + Vị trí thứ 2 của lỗi nD mod1 + Sửa lỗi bằng cách lấy tổng của vector lỗi e và vector nhận được r. 9 2.2.3. Phƣơng pháp chuẩn syndrome giải mã mã Reed-Solomon Mã RS có khoảng cách cấu trúc δ, ma trận kiểm tra H:                                   2123222 1113121 132     bnbbb bnbbb bnbbb I I I H     (2.17) Tương tự với mã BCH tổng quát, chuẩn syndrome Nij của các thành phần syndrome được tạo thành từ ma trận kiểm tra (2.17) sẽ được tính theo công thức:     ij ij hjb i hib j ij S S N /1 /1    (2.18) Trong đó hij là ước số chung lớn nhất của i và j Các tính chất cơ bản của chuẩn syndrome đối với mã BCH và mã Reed-Solomon tương tự nhau Với mã RS sửa 1 lỗi modul, chuẩn syndrome có thể tính như sau: 2 1 .M S N S  Chuẩn syndrome là bất biến với mọi vector lỗi trong modul, dựa vào tham số này sẽ xác định được vị trí modul lỗi. Thuật toán giải mã như sau: - Tính syndrome S = (S1, S2). - Tính chuẩn syndrome NM theo công thức (2.26). - Theo NM xác định số hiệu modul bị lỗi k. - Vector lỗi e trong modul k được xác định theo giá trị S1 . - Sửa tín hiệu nhận được bằng cách lấy tổng tín hiệu nhận được với vector lỗi tìm được: v = r + e. Mã RS có thể ánh xạ sang mã nhị phân, ví dụ mã RS(7,3) với d = 5, với thành phần nguyên thủy  là nghiệm của đa thức x 3  x  1, có khả năng sửa 2 lỗi modul ma trận kiểm tra dạng:              18963 12642 6321 hhhhI hhhhI hhhhI IIIII H     ,   21  iiiih  (2.27) (2.26) 10 Các thành phần chuẩn syndrome được xác định như sau: )( 321 3 4 2 3 1 2 NNN S S S S S S N        (2.28) 2.2.4. Sơ đồ cấu trúc thiết bị giải mã mã BCH theo phƣơng pháp chuẩn syndrome Sơ đồ cấu trúc bộ giải mã theo phương pháp chuẩn syndrome với d = 5 trên hình 2-2 gồm 6 khối: KTS – khối tính syndrome; khối tính chuẩn syndrome; khối tính số lượng của sự dịch vòng; khối tính toán vector sinh trong σ-orbit; khối tính vector lỗi hiện thời; mạch sửa. Hình 2-2 Sơ đồ cấu trúc bộ giải mã dựa trên chuẩn syndrome 2.2.5. Sơ đồ cấu trúc thiết bị giải mã mã RS theo chuẩn syndrome Xét mã RS nhị phân (21, 15) với ma trận kiểm tra có dạng: H =       6543210 3333333 hhhhhhh IIIIIII H =       1 2 0 1 6 0 0 2 6 1 5 0 6 2 5 1 4 0 5 2 4 1 3 0 4 2 3 1 2 0 3 2 2 1 1 0 2 2 1 1 0 0                                           Trên hình 2-6 trình bày sơ đồ cấu trúc của thiết bị giải mã mã RS theo phương pháp chuẩn syndrome. Thiết bị giải mã bao gồm khối tính syndrome (KTS), khối các mạch AND, khối mạch sửa (MS), khối xác định số hiệu modul lỗi (KXĐML). Các đầu vào của khối tính syndrome và các đầu vào thứ nhất của MS được nối với nhau và là đầu vào của KTS Khối tính norm Khối tính vector lỗi hiện thời Mạch sửa Khối tính lượng dịch vòng r v N e0 e Khối tính vector sinh 11 thiết bị giải mã. Các đầu ra thứ nhất của KTS được nối với đầu vào thứ nhất của khối các mạch AND và các đầu vào thứ nhất của KXĐML, các đầu vào thứ hai của khối được nối với các đầu ra thứ hai của KTS. Các đầu ra của KXĐML được nối với đầu vào thứ hai của khối các mạch AND, đầu ra của khối các mạch AND được nối với đầu vào thứ hai của MS, đầu ra MS là đầu ra của thiết bị giải mã. М 2 М 2 М 2 М 2 М 2 М 2 М 2