Tổng hợp đề thi, đáp án đại học, cao đẳng qua các năm môn Toán

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH -------------- TẬP THỂ LỚP CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009 “Nguyễn Đức Tuấn - TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG TRÊN T
P CHÍ QUA CÁC NĂM ---- Tháng 03-2009 ---- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: .424 mxmxxy ++−= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .0=m 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị sao cho tam giác có đỉnh là ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. Câu II: (2 điểm) 1. Giải các phương trình : ( ) ( )( )xx xxxx −=−− 2002loglogloglog 20022002 2. Tìm tất cả các giá trị của a để tập xác định của hàm số ( ) xa xa xf − + = 2 2 chứa tập giá trị của hàm số ( ) . 242 1 2 −++ = axx xg Câu III: (2 điểm) 1. Giải phương trình : ( )xxxx 141488 sincos64sincos +=+ 2. Hai đường cao 11 , BBAA của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại H . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng diện tích tam giác 11BHA bằng CBACR cos.cos.cos.2sin. 2 . Câu IV: (2 điểm) 1. Cho tứ diện OABC có:

0180AOB BOC+ = gọi là OD đường phân giác trong của góc
AOB Hãy tính góc ∧ BOD . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đương thẳng : ( ) 2 1 0 1 0 x y x y z + + =∆  − + − = ( ) 3 3 0' 2 1 0 x y z x y + − + =∆  − + = a. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( )∆ và ( )'∆ cắt nhau. b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( )∆ và ( )'∆ . Câu V: (2 điểm) 1. Tính tích phân : ( ) 24 4 2 4 sin cos tan 2 tan 5 xdxI x x x pi pi− = − +∫ 2. Trong hộp đựng 2n viên bi có n viên bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi xanh đội một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau lấy n viên bi từ hộp đó. ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Áp dụng địn lí Vi-ét bậc ba. Đáp số: : 6.m = Câu II: 1. Đáp số: 1001.x = 2. Đáp số: 3 17 . 8 a + > Câu III: 1. Phương trình vô nghiệm. Áp dụng BĐT Cauchy. 2. Các bạn tự giải. Câu IV: 1. Đáp số:
090 .BOD = 2. a. Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất. b. Dùng vectơ đơn vị. Đáp số: 1 3 2 2 ;1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 1 3 2 2 .1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 x zy x zy + − = = − − + + + + − = = − − − − − Câu V: 1. Đặt tant x= . Đáp số: 32 ln 2 . 8 I pi= − − 2. Đáp số: 0 2 . n k n n k C = =∑ ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 423 −+−= axxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .3=a 2. Tìm a để phương trình 423 ++− maxx = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt, với mọi giá trị của m thỏa điều kiện : .04 <<− m Câu II: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 1 1 2 1 1 6 x y x y  − + − =  + + + = . 2. Tính : 2 32 3lim x x x x x x→∞  + + −     . Câu III: (2 điểm) 1. Tìm các nghiệm của phương trình: 22 1 2 1 2 1sin sin 2cos 0 3 3 x x x x x x + + + + − = thỏa mãn điều kiện : 1 10 x ≥ . 2. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : 43 3.a b cr r r S= (trong đó S là diện tích của tam giác ; , ,a b cr r r lần lượt là bán kính các đường tròn bàng tiếp ứng với các đỉnh A, B,C ). Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Câu IV: (2 điểm) 1. Cho hai hình chóp SABCD và 'S ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và 'S nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( )ABCD , có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH SK h= = . 2. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 9x y+ = . Tìm m để trên đường thẳng y m= có đúng 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) và mỗi cặp tiếp tuyến đó tạo thành một góc 045 . Câu V: (2 điểm) 1.Tính tích phân 1 4 6 0 1 1 xI dx x  + =   +  ∫ 2.Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng và cần chọn 3 người đứng ra tổ chức liên hoan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào ? ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2003: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Lập bảng biến thiên. Đáp số: 3a ≥ . Câu II: 1. Áp dụng BĐT B.C.S. Đáp số: 1 2 x y= = 2. Đáp số: 1 2 . Câu III: 1. Đặt 2 1 1 . 3 10 x t t x +   = ≥    Đáp số: 1 2; . 3 4 5 4 x pi pi = − − 2. Các bạn tự giải. Câu IV: 1. Đáp số: 25 . 24 V a h= 2. Đáp số: 6 6 . 2 2 2 2 m − < < + + Câu V: 1. Đáp số: . 3 I pi= 2. Đáp số: 190 cách. ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2 1 x x my x − + = − ( )mC ( 0)m ≠ 1. Khảo sát hàm số với m=1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số ( )mC cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại A, B vuông góc với nhau. 3. Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thị ( )mC và hai đường tiệm cận có diên tích nhỏ hơn 2. Câu II: (2 điểm) 1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc thoả mãn điều kiện sau thì nó là tam giác đều ( )3sin sin sin cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C A B C  + + + + = + +      . 2. Tìm m để hai phương trình sau tương đương: sin sin 2 1 sin 3 x x x + = − và cos sin 2 0x m x+ = . Câu III: (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2 2 2 2 1log 3 2 2 4 3 x x x x x x − + = − + − + . 2. Giải bất phương trình : 3 5 2.4x x x+ < . Câu IV: (2 điểm) 1. Hãy lập phương trình các cạnh của một hình vuông ngoại tiếp elip 2 2 1 3 x y+ = . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 2 0x y z− + + = và hai điểm ( )4;1;3A , ( )2; 3; 1B − − . Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2 2MA MB+ có giá trị nhỏ nhất. Câu V: (2 điểm) 1. Tính 1 2 0 ln(1 ) 1 x dx x + +∫ . 2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển 101 2 2 3 x  +    ra đa thức. ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2003: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Áp dụng định lí Vi-ét. Hai tiếp tuyến vuông góc khi 1 2. 1k k = − . Đáp số: 1 5 m = . 3. Đáp số: ( )1 0m m< ≠ . Câu II: 1. Gợi ý: với mọi ABC∆ ,sin sin cos cos 2 2 2 2 A B A B≥ ⇔ ≤ . 2. sin sin 2 1 cos 0 sin 3 x x x x + = − ⇔ = . Đáp số: 1 2 m ≤ . Câu III: 1. Đáp số: 1; 2x x= = 2. Dùng đạo hàm, lập bảng xét dấu. Đáp số: 0 1x< < . Câu IV: 1. Phương trình các cạnh hình vuông là: 2 0x y+ + = ; 2 0x y− + + = ; 2 0x y+ − = ; 2 0x y− + − = . 2. Đáp số: ( )2;1; 1M − Câu V: 1. Đặt tanx t= . Đáp số: ln 2 8 I pi= 2. Đáp số: 6 840 729 a = ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 11 1 y mx x = − + + . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt các đường thẳng y = x tại hai điểm A, B mà các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B song song với nhau . Câu II: (1 điểm) Xác định hệ số của 5 3 6 6x y z t trong khai triển đa thức ( )20x y z t+ + + . Câu III: (2 điểm) Kí hiệu a, b, c và r lần lượt là độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: ( ) ( ) ( )2 2 2 2 1 1 1 1 rp a p b p c + + = − − − . Câu IV. (2 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số ( )( )2 21 4 3 2y x x x mx m m= + − − + − − tiếp xúc với trục hoành. 2. Với n là một số nguyên không âm tùy ý đã cho, tính 4 4 0 tan nnI xdx pi = ∫ . Câu V: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a, trong đó 'A trùng với gốc O; ' ; ' ;B Ox D Oy A Oz∈ ∈ ∈ . Giả sửM và N lần lượt trên 'BB và AD sao cho BM = AN = b ( )0 b a< < . Gọi , 'I I lần lượt là trung điểm các cạnh AB và ' 'C D . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm I, M, N.Chứng tỏ rằng ( )α cũng đi qua 'I . 2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp ( )α với hình lập phương đã cho. 3. Xác định vị trí của M sao cho chu vi thiết diện nói trên nhỏ nhất. ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2003: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số: 0m = hoặc 2m = . Câu II: Đáp số: 5 3 620 15 12. .C C C . Câu III: Áp dụng BĐT Cauchy. Câu IV: 1. Đáp số: 30; 1; 2 m = − − 2. Xét hiệu 1k kI I −− . 1 1 1 1 1 1 1 1 ... . 4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4n I n n n n n n pi = − + − + − + + − + − − − − − − Câu V: 1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số: ( ) 2 22 2 2 2 S a b a b= − + 3. Dùng đạo hàm. Chu vi thiết diện nhỏ nhất bằng 3 2a , đạt được khi và chỉ khi m là trung điểm 'BB . ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 1 222 − +− = x xxy (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật. Câu II: (2 điểm) 1. Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số : xexxf += 3)( tại điểm x=0 2. Biện luận theo m, miền xác định của hàm số : 1 3)3(2 + +++ = x xmmx y 3. Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện : 024222 ≤+−++ zxzyx . Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y -2z . Câu III: ( 2 điểm ) 1. Các góc của tam giác ABC thỏa mã điều kiện : 2 sin 2 sin 2 sin4sinsinsin2sin2sin2sin ACCBBACBACBA −−−+++=++ Chứng minh tam giác ABC đều. 2. Giải hệ phương trình :       +=− −=+ )sin(6sin2 2 tan )sin(2sin6 2 tan3 xyxy xyxy . Câu IV: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho Hypebol ).).(0( Ha x ay ≠= Trên (H) lấy 6 điểm phân biệt )6,...,1( =iAi sao cho : 21AA // 54 AA ; 6532 // AAAA . Chứng minh rằng 6143 // AAAA 2. Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r. Chứng minh rằng: 3 3 32 rVABCD ≥ . Câu V: (2 điểm) 1. Tìm x>0 sao cho .1)2(0 2 2 = +∫ dt t etx t 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4. ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2004: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số: )1(2:1 −=∆ xy ; )1(3:2 −=∆ xy . Câu II: 1. Đáp số: f’(x) = -1 2. );1(:0:1 +∞−== DmTH ( ) m DmTH      +∞ − ∪−∞−=> ; 31;:3:2 ( )+∞−∪     ∞−=<< ;13;:30 m Dm      − −=< m Dm 3;1:0 . 3. Sử dụng bất đẳng thức B.C.S hoặc vận dụng hình học giải tích trong không gian. Câu III: 1. )sin()sin()sin( 2 sin 2 sin 2 sin4 CAABBCACCBBA −+−+−=−−− 2. Nếu 0 2 tan = y hệ có nghiệm )2;( pipi kl Nếu 3 2 tan = y hệ có nghiệm )2 3 2 ;2( pipipiα kl ++ trong đó       −∈ 0; 2 pi α và 7 34 sin, 7 1 cos − == αα Nếu tan 3 2 −= y hệ có nghiệm       + − +− pi pi piα 2 3 2 ;2 kl trong đó       −∈ 0; 2 pi α và 7 34 sin, 7 1 cos − == αα . Câu IV: 1. );( i ii x a xA Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy Chứng minh : 54215421 // xxxxAAAA =⇔ 2. cbaaa hhhBKCDhBCDdthV ..6 1 .. 6 1)(. 3 1 ≥== 4 411111 dcbadcba hhhhhhhhr ≥+++= . Câu V: 1. Đáp số: x=2. 2. Đáp số: 1343358020. ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,25 điểm) 1. Khảo sát hàm số x xy 12 ++= (C) 2. Tìm m để phương trình )(loglog12 2 12 m x x =++ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (2,25 điểm) 1. Giải phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x= xx cos13sin 2 1 ++ . 2. Giải bất phương trình : xxx −+−−+ +−+ 31331 2428 > 5. Câu III: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di chuyển trên cạnh AD và DC sao cho AM=x, CN=y và 4 pi =∠MBN . Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất ? Nhỏ nhất ? Câu IV: (3,5 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz sao cho mặt cầu (I,R) có phương trình : 011642222 =−−+−++ zyxzyx và mặt phẳng )(α có phương trình : .01722 =+−+ zyx Lập phương trình mặt phẳng )(β song song mặt phẳng )(α và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Cho hình lăng trụ đứng 111. CBAABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC=2a. Gọi M là một điểm trên cạnh 1AA . Đặt α=∠BMC , góc giữa (MBC) và (ABC) là β . a. Chứng minh rằng : βα 2tan 21 cos 1 =− b. Tính thể tích hình lăng trụ theo a,α biết rằng M là trung điểm 1AA . Câu V: (1 điểm) Trong khai triển 21 3 3         + a b b a tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau. ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2004: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số:              <<       << 16 2/1 2 10 2 1 2 1 m m . Câu II: 1. Đáp số: pipi 2kx += 2. Đáp số: 31 <≤− x Câu III: Đáp số: 12 −== yx . Câu IV: 1. Đáp án: ( )β :2x+2y-z-7 = 0. 2. Đáp số: V = )2/sin( cos2 3 α α a . Câu V: Đáp số: 2/52/51221 baC . ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I : (2,5 điểm) Cho hàm số 13)17()14( 23 −−+++−= mxmxmxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1−=m 2. Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu hàm số trái dấu nhau. 3. Tìm m để đò thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Câu II: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình :     =++ −=− 02log3log 2 1 2 2 yx eeyx yx . 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:     =+− =+− myxyx yxyx 22 22 23 1 . Câu III: (2 điểm) 1. Biết tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phương trình 2sin2x + tanx 32= . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 2. Tìm GTLN biểu thức : CBAQ 222 sin2sinsin ++= , trong đó A,B,C là ba góc một tam giác bất kì. Câu IV: (2 điểm) 1. Cho hypebol có phương trình 1 45 22 =− yx (H) Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm của (H). Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định. 2. Cho hình chóp SABC có BCSA 2= , góc 60=∠BAC , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với SB, SC. Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC). Câu V: ( 1,5 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho hình tròn 1)2( 22 ≤+− yx . Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung quanh Oy. 2. Tính số nghiệm nguyên dương phương trình : 100=++ zyx . ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2004: Câu I: 1. Các bạn tự giải. 2. Đáp số:     ≠> −< 2,1 4 1 mm m . 3. Đáp số: 4,1,2 =−== mmm . Câu II: 1. Đáp số: 4,2 == xx . 2. Đáp số: 3 223 3 223 +≤≤− m . Câu III: 1. Đặt t xtan= . 2. Đáp số: Max Q = 8 25 . Câu 4: 1. Điểm M nằm trên đường tròn 522 =+ yx . 2. Đáp số: 30 . Câu 5 : 1. Đáp số: 24pi=V . 2. . Đáp số: 299C . ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,5 điểm) Cho hàm số mx mxxy − −+ = 82 )( mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 6=m 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu đó. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số )( mC cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chứng tỏ rằng : Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính bởi công thức : mx mxk − + = 2 . Câu II: (2 điểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : mm xxxx 2)22)(1(44 2211 +−+=+ −+−+ có nghiệm thuộc [ ]1;0 . 2. Giải phương trình 223