Vận dụng phương pháp dãy số thời gian phân tích tình hình xuất khẩu của Việt Nam trong quá trình hội nhập AFTA giai đoạn 1995 – 2003 và dự đoán đến năm 2006

LỜI NÓI ĐẦU Thế giới ngày nay đang chứng kiến quá trình toàn cầu hoá rộng rãi và sâu sắc. Sự phụ thuộc về kinh tế giữa các quốc gia ngày càng gia tăng. Không có quốc gia nào phát triển mà không mở rộng mối quan hệ kinh tế đối ngoại, đặc biệt là ngoại thương. Xu hướng khu vực hóa và toàn cầu hóa càng thể hiện một cách rõ nét qua sự lớn mạnh của các tổ chức kinh tế khu vực và thế giới: WTO, EU, ASEAN, APEC… Thêm vào đó, cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đang diễn ra như vũ bão và việc theo đuổi chính sách mở cửa của hầu hết các quốc gia đã đẩy nhanh quá trình quốc tế hoá nền kinh tế thế giới. Rất nhiều nước, đặc biệt là những nước đang phát triển đã đạt được những thành công lớn trong quá trình hội nhập kinh tế nhờ thực hiện chiến lược phát triển kinh tế hướng về xuất khẩu. Hòa nhập với xu thế trên, từ sau đại hội VI Đảng và Nhà nước đã khẳng định chiến lược phát ổn định và phát triển kinh tế đất nước đó là: "phát huy lợi thế tương đối, không ngừng nâng cao sức cạnh tranh của hàng hoá, đáp ứng tốt nhu cầu của sản xuất và đời sống, hướng mạnh về xuất khẩu", "mở rộng quan hệ kinh tế đối ngoại với tất cả các nước, các tổ chức quốc tế, các công ty và các tư nhân nước ngoài trên nguyên tắc giữ vững độc lập, chủ quyền, bình đảng và cùng có lợi" và phù hợp với cơ chế thị trường có sự quản lý của Nhà nước. Việc định ra một chiến lược phát triển kinh tế, trong đó đặc biệt coi trọng chiến lược công nghiệp hóa hướng về xuất khẩu là một yêu cầu thực sự cấp bách đối với Việt Nam hiện nay. Chiến lược kinh tế hướng về xuất khẩu giúp Việt Nam huy động các tiềm lực về lao động và tài nguyên của mình để phát triển sản xuất Để thực hiện chiến lược trên, trong những năm qua Việt Nam đã không ngừng mở rộng quan hệ kinh tế với các nước trên thế giới. Một bước tiến quan trọng trong lĩnh ngoại giao là Việt Nam đã ra nhập khối ASEAN (07/1995). Là thành viên của ASEAN, Việt Nam đã cam kết thực hiện CEPT/AFTA. Khu vực mậu dịch tự do ASEAN (AFTA) đặt ra cho Việt Nam những cơ hội và thách thức mới đối với hoạt động ngoại thương. Những cơ hội và thách thức này đòi hỏi trong tiến trình thực hiện chiến lựơc công nghiệp hóa hướng về xuất khẩu Việt Nam cần đặt ra cho mình các chính sách và biện pháp thúc đẩy xuất khẩu sao cho phát huy được những mặt lợi thế và khắc phục những mặt hạn chế. Từ thực tế đó và dưới sự hướng dẫn tận tình của giáo viên hướng dẫn PGS.TS Trần Ngọc Phác, em đã chọn đề tài “Vận dụng phương pháp dãy số thời gian phân tích tình hình xuất khẩu của Việt Nam trong quá trình hội nhập AFTA giai đoạn 1995 – 2003 và dự đoán đến năm 2006” với mong muốn từ sự phân tích thực trạng xuất nhập khẩu của Việt Nam trong quá trình hội nhập AFTA, sẽ là cơ sở đánh giá các mặt ưu nhược điểm trong hoạt động xuất khẩu của Việt Nam.Từ đó đề ra một số biện pháp thúc đẩy xuất khẩu đối với Việt Nam trước thềm thiên niên kỷ mới. Ngoài lời mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, kết cấu đề tài gồm 2 phần: Chương I : Phương pháp phân tích thống kê. Chương II: Vận dụng phương pháp dãy số thời gian phân tích tình hình xuất khẩu của Việt Nam trong quá trình hội nhập AFTA giai đoạn 1995 – 2003 và dự đoán đến năm 2006. CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỐNG KÊ A. PHƯƠNG PHÁP DÃY SỐ THỜI GIAN I. Khái niệm dãy số thời gian. 1. Khái niệm về dãy số thời gian Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian. Trong thống kê, để nghiên cứu biến động này, người ta thường dựa vào dãy số thời gian. Dãy số thời gian là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. 2. Kết cấu của dãy số thời gian Mỗi dãy số thời gian được cấu tạo bởi hai thành phần: Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm… Độ dài giữa hai thời gian liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian. Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân. Trị số của chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số. Khi thời gian thay đổi các mức độ của dãy số cũng thay đổi theo. 3. Phân loại Căn cứ vào đặc điểm về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể phân loại thành: Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô (khối lượng) của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định. Trong dãy số thời kỳ các mức độ là các số tuyệt đối thời kỳ, do đó độ dài của khoảng cách thời gian ảnh hưởng trực tiếp đến trị số của chỉ tiêu và có thể cộng các trị số của chỉ tiêu để phản ánh quy mô của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài hơn. Dãy số thời điểm biểu hiện quy mô (khối lượng) của hiện tượng tại những thời điểm nhất định. Mức độ hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước đó. Vì vậy việc cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng. 4. Tác dụng Dãy số thời gian có hai tác dụng: Thứ nhất: qua dãy số thời gian cho phép nghiên cứu các đặc điểm và xu hướng biến động của hiện tượng theo thời gian, Từ đó có thể đề ra định hướng hoặc biện pháp xử lý thích hợp. Thứ hai: cho phép dự đoán các mức độ của hiện tượng nghiên cứu có khả năng xảy ra trong tương lai. 5. Điều kiện vận dụng Yêu cầu cơ bản khi xây dựng một dãy số thời gian là Phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số nhằm phản ánh một cách khách quan sự biến động của hiện tượng qua thời gian. Cụ thể: Nội dung và phương pháp tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất, phạm vi của hiện tượng nghiên cứu trước sau phải nhất trí, các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau (nhất là đối với dãy số thời kỳ). Tuy nhiên, trong thực tế các yêu cầu trên thường xuyên bị vi phạm nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lí thích hợp để tiến hành phân tích đạt kết quả cao. II. Các chỉ tiêu phân tích dẫy số thời gian. Để nêu lên đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường tính các chỉ tiêu phân tích sau. 1. Mức độ trung bình qua thời gian Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại diện của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu. Tùy theo dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm mà có các công thức tính khác nhau. 1.1. Đối với dãy số thời kỳ Mức độ trung bình theo thời gian được tính theo công thức sau đây. = Trong đó: yi (i = ) là các mức độ của dãy số thời kỳ. n là số lượng các mức độ trong dãy số. 1.2. Đối với dãy số thời điểm Ta phân thành hai trường hợp sau: 1.2.1. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau Ta có công thức tính sau đây: Trong đó: yi (i = ) là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. 1.2.2. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau Mức độ trung bình theo thời gian được tính theo công thức sau đây: Trong đó: yi (i = ) là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách không bằng nhau. ti (i = ) là độ dài thời gian có mức độ yi . 2. Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối. Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về quy mô của hiện tượng qua thời gian. Nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu dương (+) và ngược lại mang dấu âm (-). Tùy theo mụch đích nghiên cứu, ta có các chỉ tiêu về lượng tăng (hoặc giảm) sau đây: 2.1. Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về quy mô giữa hai thời gian liền nhau Công thức tính như sau: (i =) Trong đó: δi là lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn. n là số lượng các mức độ trong dãy số 2.2. Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi quy mô của hiện tượng trong khoảng thời gian dài. Nếu kí hiệu là các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc, ta có: = yi - y1 (i =) Từ đó ta có: ∆n = (i =) Công thức này cho ta thấy, tổng đại số của lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối từng kì bằng lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc 2.3. Lượng tăng (hoặc giảm) tuyêt đối bình quân Đại diện cho lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối từng kỳ. Nếu ký hiệu là lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối trung bình thì ta có: 3. Tốc độ phát triển. Tốc độ phát triển là một số tương đối (thường biểu hiện bằng lần hoặc phần trăm) phản ánh tốc độ và xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian. Tùy theo mụch đích nghiên cứu, ta có các loại tốc độ phát triển sau đây: 3.1. Tốc độ phát triển liên hoàn (hay từng kỳ) Chỉ tiêu này phản ánh sự phát triển của hiện tượng qua hai thời gian liền nhau. Công thức: (i =) Trong đó: ti là tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1, có thể được tính theo lần hay % yi-1 là mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1. yi là mức độ của hiện tượng ở thời gian i. 3.2. Tốc độ phát triển định gốc. Chỉ tiêu này phản ánh sự phát triển của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài. Công thức: (i =). Đơn vị lần hoặc % Trong đó: Ti là tốc độ phát triển định gốc y1 là mức độ đầu tiên của dãy số yi là mức độ của hiện tượng ở thời gian i Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ tích và quan hệ thương chặt chẽ. Thứ nhất: Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc. Tức là: t2.t3...tn = Tn Hay: (i =) Thứ hai: Thương của hai tốc độ phát triển định gốc bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó. Tức là: (i =) 3.3. Tốc độ phát triển bình quân Là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn. Vì các tốc độ phát triển liên hoàn có quan hệ tích nên để tính tốc độ phát triển bình quân, người ta sử dụng công thức số trung bình nhân. Nếu kí hiệu là tốc độ phát triển trung bình, thì công thức tính như sau: Vì: Nên ta có: Từ công thức trên cho thấy: chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung bình đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định. 4. Tốc độ tăng (hoặc giảm) Chỉ tiêu này phản ánh mức độ biến động của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu %). Tương ứng với các tốc độ phát triển, ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm) sau đây: 4.1. Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (hay từng kỳ) Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm) qua hai thời kỳ liền nhau. Công thức: (i =) Hay: (nếu tính theo đơn vị lần) ai (%) = ti(%) – 100 (nếu tính theo đơn vị %) 4.2. Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc Nếu kí hiệu Ai (i =) là tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc thì: (i =) Hay: Ai = Ti – 1 (nếu tính theo đơn vị lần) Ai (%) = Ti (%) – 100 (nếu tính theo đơn vị %) 4.3. Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân Là chỉ tiêu tương đối thể hiện nhịp điệu tăng (hoặc giảm) đại diện trong một thời kỳ nhất định. Công thức tính như sau: Hoặc: 5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm) từng kì Chỉ tiêu này cho biết cứ 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với nó một quy mô cụ thể là bao nhiêu Nếu kí hiệu (i =) là giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) thì: (i =) Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản hơn nếu ta biến đổi công thức trên: Trên thực tế người ta không sử dụng giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) đinh gốc vì nó luôn là một số không đổi và bằng III. Một số phương pháp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng 1. Tính tất yếu phải vận dụng các phương pháp Trong quá trình vận động, các hiện tượng luôn luôn biến động qua thời gian và chịu sự tác động của nhiều nhân tố. Trong đó có hai loại nhân tố, đó là các nhân tố chủ yếu cơ bản quyết định xu hướng biến động của hiện tượng và các nhân tố ngẫu nhiên là những nhân tố gây ra những sai lệch khỏi xu hướng cơ bản. Vì vậy ta sẽ sử dụng một số phương pháp nhằm phần nào loại bỏ những tác động của yếu tố ngẫu nhiên để nêu lên yếu tố phát triển cơ bản. Tuy nhiên, trước khi sử dụng các phương pháp thì phải đảm bảo xem các mức độ của dãy số có thể so sánh được với nhau không. 2. Các phương pháp cơ bản 2.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp này được được áp dụng đối với một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng. Mở rộng khoảng cách thời gian là việc ghép một số thời gian liền nhau lại thành một khoảng thời gian dài hơn với mức độ lớn hơn. Như chuyển dãy số từ tháng sang quý, từ quý sang năm. Bằng cách mở rộng khoảng cách thời gian, chúng ta đã hạn chế được sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau) trong mỗi mức độ của dãy số mới, từ đó cho ta thấy rõ xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. Tuy nhiên, phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian còn có một số nhược điểm nhất định đó là: phương pháp này chỉ áp dụng đối với dãy số thời kỳ và chỉ nên áp dụng cho dãy số tương đối dài, chưa bộc lộ rõ xu hướng biến động của hiện tượng vì sau khi mở rộng khoảng cách thời gian, số lượng các mức độ trong dãy số giảm đi rất nhiều. 2.2. Phương pháp số trung bình trượt (di động) Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động) là số trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số trung bình không đổi. Giả sử có dãy số thời gian: (gồm n mức độ) Nếu tính bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, ta có công thức sau: ………………. Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt Việc lựa chọn số trung bình trượt từ bao nhiêu mức độ đòi hỏi phải dựa vào đặc điểm biến động của hiện tượng và số lượng các mức độ của dãy số thời gian. Nếu sự biến động của hiện tượng tương đối đều đặn và số lượng mức độ của dãy số không nhiều thì có thể tính trung bình trượt từ ba mức độ. Nếu sự biến động của hiện tượng lớn và dãy số có nhiều mức độ thì có thể tính trung bình trượt từ năm hoặc bảy mức độ. Trung bình trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên. Nhưng mặt khác lại làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt. 2.3. Phương pháp hồi quy Hồi quy là phương pháp của toán học được vận dụng trong thống kê để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng theo thời gian. Những biến động này có nhiều giao động ngẫu nhiên và mức độ tăng (giảm) thất thường. Các mức độ của hiện tượng qua thời gian được biểu hiện bằng mô hình hồi quy mà trong đó thứ tự thời gian là biến độc lập. Ta có mô hình: ŷt = ƒ(t) Trong đó: ŷt : mức độ của hiện tượng ở thời gian t t : thứ tự thời gian Để lựa chọn được dạng hàm thích hợp đòi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, đồng thời kết hợp với một số phương pháp đơn giản khác, như dựa vào đồ thị phản ánh thực tế sự biến động và phân tích sai số từng mô hình, dựa vào tốc độ tăng (giảm) tuyệt đối, dựa vào tốc độ phát triển… Thông qua phương pháp hồi quy ta xác định được các hàm xu thế. Hàm xu thế là hàm đặc trưng cho xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. Xu hướng của hàm là xu hướng trong quá khứ, hiện tại và còn tiếp tục trong tương lai. Từ đó, qua việc xây dựng hàm xu thế, chúng ta có thể dự đoán được các mức độ có thể có trong tương lai. Dưới đây là một số hàm xu thế thường gặp: Hàm xu thế tuyến tính: ŷt = bo + b1t Trong đó: ŷt : mức độ lí thuyết bo, b1 : các tham số t : thứ tự thời gian Hàm này được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có hệ phương trình sau đây để xác định các tham số bo, b1 Hàm Parabol bậc hai: ŷt = bo + b1t + b2t2 Hàm này được sử dụng khi các sai phân bậc hai xấp xỉ nhau. Các tham số bo, b1, b2 được xác định bởi hệ phương trình sau đây: Hàm mũ: ŷt = bob1t Hàm mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. Các tham số của phương trình được xác định bởi hệ: 2.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Là sự biến động của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong từng khoảng thời gian nhất định trong năm. Ảnh hưởng của biến động thời vụ là không tốt tới sản xuất và sinh hoạt của xã hội. Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ: do biểu hiện của biến động thời tiết, khí hậu; do do phong tục tấp quán của dân cư gây nên. Có nhiều phương pháp để nghiên cứu biến động thời vụ. Tuy nhiên ở đây chúng ta chỉ đề cập đến phương pháp đơn giản nhất là tính chỉ số thời vụ (ít nhất phải có tài liệu của ba năm) Chỉ số thời vụ được tính theo công thức: Trong đó: Ii Chỉ số thời vụ của thời gian t Số trung bình các mức độ của các thời gian i Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số được xác định bằng công thức: Có hai loại chỉ số thời vụ: Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có mật độ tương đối ổn định, tức trường hợp các yj thay đổi ít: Nếu >100 thì quy mô mở rộng Nếu <100 thì quy mô thu hẹp Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu hướng biến động rõ rệt hay các yi thay đổi lớn thì ta có công thức sau: Với: B. PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN I. Một số phương pháp dự đoán thống kê đơn giản 1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân. Phương pháp dự đoán này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Công thức tính lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân là: Từ đó ta có mô hình dự đoán: (l = 1,2,…,tầm dự đoán) 2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. Ta biết tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức: Trong đó: y1 là mức độ đầu tiên của dãy số thời gian yn là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian Từ đó ta có mô hình dự đoán: l =1,2 3. Dự đoán dựa vaò hàm xu thế Từ dãy số thời gian, xác định hàm xu thế tốt nhất phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian và trên cở sở đó chúng ta sẽ thực hiện dự đoán bằng cách ngoại suy hàm xu thế. ŷn+l = ƒ(t + l) l = 1,2,… t = 1,2,…,n II. Dự đoán dựa vào san bằng mũ 1. Mô hình đơn giản(Simple) Phương pháp này đựoc áp dụng trong trường hợp dãy số thời gian về xu thế và thời vụ không rõ ràng, để dự đoán ta áp dụng mô hình sau: Với và gọi là tham số san bằng. Từ công từ công thức trên cho thấy việc lựa chọn tham số san bằng có ý nghĩa quan trọng: Nếu được chọn càng lớn thì mức độ càng cũ của dãy số thời gian cũng ít được chú ý và ngược lại, nếu được chọn nhỏ thì các mức độ cũ được chú ý một cách thỏa đáng. Giá trị tốt nhất là giá trị làm cho tổng bình phương sai số dự đoán nhỏ nhất. San bằng mũ được thực hiện theo phép đề quy. Do vậy để dự đoán cần có giá trị ban đầu (yo). Có thể chọn yo bằng cách lấy lấy mức độ đầu tiên (y1) hoặc lấy mức độ trung bình () Với 2. Mô hình tuyến tính không có biến động thời vụ (Holt) Phương pháp này được áp dụng trong truờng hợp sự biến động của hiện tượng qua thời gian có xu thế tuyến tính và không có biến động thời vụ, để dự đoán ta sử dụng mô hình sau: Trong đó: và là các tham số san bằng và nhận giá trị trong khoảng . Giá trị và được chọn tốt nhất là các giá trị làm cho tổng bình phương của sai số dự đoán bé nhất. 3. Mô hình xu thế tuyến tính và biến động thời vụ Mô hình xu thế tuyến tính và biến động thời vụ được chia thành hai truờng hợp: +Mô hình dạng cộng: Trong đó: + Mô hình dạng nhân: Trong đó: Với là các tham số san bằng nhận giá trị trong khoảng . Mô hình này được sử dụng khi dãy số thời gian có số liệu các tháng (hoặc các quý) của một số năm (ít nhất là 4 năm). III. Dự đoán bằng mô hình tuyến tính ngẫu nhiên (Phương pháp Box-Jenkins) Trong phương pháp này, dãy số thời gian xem như được sinh ra từ một quá trình ngẫu nhiên. Trên cơ sở đó, một số mô hình quan trọng được xây dựng và tiến hành dự đoán. 1. Một số mô hình tuyến tính ngẫu nhiên dừng Dãy số thời gian Yt được gọi là dừng nếu không có xu thế và không có biến động thời vụ. 1.1 Quá trình tự hồi quy Dãy số thời gian Yt được gọi là tuân theo quá trình tự hồi quy bậc p. Ký hiệu AR(p) nếu: Trong đó: là các tham số at là một quá trình dừng đặc biệt đơn giản và được gọi là quá trình thuần khiết hay tạp âm trắng. 1.2. Quá trình trung bình trượt Dãy Yt được gọi là tuân theo quá trình trung bình trượt bậc p. Ký hiệu MA(p) nếu: Trong đó: là cac tham số 1.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trượt bậc p, q. Ký hiệu ARMA(p, q) Đó là sự kết hợp giữa AR(p) và MA(q): 2. Mô hình tuyến tính không dừng 2.1.Mô hình tổng h