Xác định điểm đặt tương đương của lực từ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM Người thực hiện : NGUYỄN TẤN TÀI MSSV : DLY021333 XÁC ĐỊNH ĐIỂM ĐẶT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA LỰC TỪ Giáo viên hướng dẫn : Th.S VŨ TIẾN DŨNG AN GIANG ,THÁNG 07 NĂM 2004 LỜI CẢM TẠ Trước hết tôi gởi lời cảm ơn chân thành tới BGH trường Đại học An Giang, Hội đồng khoa học trường Đại học An Giang, khoa Sư Phạm đã tạo cơ hội cho tôi tham gia nghiên cứu khoa học. Đồng thời tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy Vũ Tiến Dũng, đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này. Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả bạn bè, người thân đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài. Hy vọng đề tài này sẽ giúp ích được phần nào trên con đường tự học, tự rèn luyện của bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn. Nguyễn Tấn Tài MỤC LỤC MỞ ĐẦU...................................................................................... Trang 1 I. Lý do chọn đề tài.................................................................... Trang 1 II. Mục đích nghiên cứu................................................... ......... Trang 1 III Đối tượng nghiên cứu........................................................... Trang 1 I\/. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................... Trang 1 \/. Phạm vi nghiên cứu............................................................... Trang 1 \/I. Giả thiết khoa học................................................................ Trang 2 \/II. Phương pháp nghiên cứu.................................................... Trang 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU...................................................... .. Trang 3 I. Cơ sở lý thuyết................................................................. ...... Trang 3 1. Trường vectơ................................................. ..................... Trang 3 2. Từ trường............................................................................ Trang 3 3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện................................ Trang 4 II. Nội dung ............................................................................... Trang 5 1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện.... ............................................................ Trang 5 1.1. Đoạn dây dẫn thẳng...................................................... Trang 5 1.1.1. Tổng quát................................................................ Trang 5 1.1.2. Các trường hợp riêng.............................................. Trang 7 1.1.2.1. B r không đổi theo toạ độ .................................. Trang 7 1.1.2.2. B r biến đổi theo một phương............................ Trang 8 1.2. Đoạn dây dẫn cong phẳng ............................................ Trang 10 1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox................................................................... Trang 11 1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với Ox ......................................................................... Trang 11 1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB ................................. Trang 11 2. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang dòng điện .......................................................................... Trang 12 2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây .................. Trang 12 2.1.1. Khung dây hình chữ nhật ....................................... Trang 12 2.1.2. Khung dây phẳng ................................................... Trang 13 2.1.3. Khung dây gồm nhiều sợi dây mảnh phân bố đều trên đường tròn ..................................................... Trang 15 2.1.3.1. Điểm đặt tương đương của lực từ .................... Trang 15 2.1.3.2. Chuyển động trong từ trường ........................... Trang 18 2.2. Từ trường tác dụng lên một phần của khung dây......... Trang 19 2.2.1. Khung dây hình chữ nhật ....................................... Trang 19 2.2.2. Khung dây là đường tròn có đường kính AB ......... Trang 21 3. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên đĩa.................................. Trang 23 3.1. Đĩa quay trong từ trường không đổi............................. Trang 23 3.2. Đĩa đặt một phần trong từ trường biến thiên ................ Trang 24 3.2.1. Điểm đặt tương đương của lực từ........................... Trang 25 3.2.1.1. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ trường )(2 tB r tác dụng lên dòng cảm ứng 1J r ................................................................... Trang 27 3.2.1.2. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ trường )(1 tB r tác dụng lên dòng cảm ứng 2J r ................................................................... Trang 28 3.2.2. Chuyển động trong từ trường ................................. Trang 28 III. Ứng dụng............................................................................. Trang 29 1. Một số ứng dụng về tác dụng hãm chuyển động của vật dẫn đặt trong từ trường.................................................... Trang 29 1.1. Hãm chuyển động tịnh tiến .......................................... Trang 29 1.2. Hãm chuyển động quay................................................ Trang 31 2. Một số ứng dụng về chuyển động quay của khung dây dẫn mang dòng điện ......................................................... Trang 32 2.1. Hệ thống cửa tự động ................................................... Trang 32 2.2. Động cơ điện ................................................................ Trang 33 3. Một số ứng dụng của lực từ làm quay đĩa khi đặt đĩa trong từ trường biến thiên................................................. Trang 36 3.1. Côngtơ điện .................................................................. Trang 36 3.2. Rơle kiểu cảm ứng ....................................................... Trang 39 KẾT LUẬN .................................................................................. Trang 41 1. Đề tài bổ sung về mặt lý thuyết tương tác từ và dòng điện ................................................................................... Trang 41 2. Đề tài mang ý nghĩa thực tiễn trong ứng dụng kỹ thuật của hiện tượng cảm ứng điện từ ở các động cơ điện........ Trang 41 3. Xác định điểm đặt tương đương của lực từ tạo thuận lợi cho việc xác định momen trong một số bài toán cũng như cơ cấu kỹ thuật sử dụng hiện tượng cảm ứng điện từ............................................................................... Trang 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................ Trang 43 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI MỞ ĐẦU ÑaÒ I- Lý do chọn đề tài: Điện và từ là một trong những phần cơ bản của Vật lý học. Đến khoảng giữa thế kỷ XIX, qua những nghiên cứu thực nghiệm người ta đã xác định được: các dây dẫn trong đó có dòng điện chạy qua sẽ gây ra xung quanh chúng những từ trường và lực tác dụng giữa các dòng điện được diễn tả bằng định luật Ampere. Lực là một đại lượng vectơ. Vectơ lực không phải là một vectơ tự do. Do đó lực từ cần được xác định bởi: phương, chiều, độ lớn và điểm đặt. Hiện nay trong các sách giáo khoa trung học phổ thông cũng như các giáo trình Vật lý đại cương các tác giả chỉ đề cập đến hướng và độ lớn của lực từ tác dụng lên các phân bố dòng (vật dẫn có dòng điện chạy qua) đặt trong từ trường. Điều này gây khó khăn cho việc biểu diễn vectơ lực từ trên hình vẽ và trong việc xác định momen lực. Khi vấn đề được giải quyết nó trở thành một chỉnh thể đúng như mô tả cơ học; đồng thời giải quyết được các thắc mắc trong việc dạy và học bộ môn. II- Mục đích nghiên cứu: Từ việc kết hợp các định luật cơ học và định lý Ampere vào một số bài toán cụ thể, ta xây dựng phương pháp xác định điểm đặt tương đương của lực từ. Qua đó giúp học sinh, sinh viên có cách nhìn trực quan hơn về lực từ, tạo thuận lợi trong việc khảo sát chuyển động quay của các phân bố dòng trong từ trường và thấy được mối tương quan giữa hai lĩnh vực cơ học và điện từ. III- Đối tượng nghiên cứu: Điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong từ trường. IV- Nhiệm vụ nghiên cứu: Xác định điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong từ trường. Mở rộng: xem xét chuyển động của các phân bố dòng dưới tác dụng của lực từ và đề xuất một số ứng dụng thực tế. V- Phạm vi nghiên cứu: Xét các phân bố dạng sợi mang dòng điện không đổi. Trang 1 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Các phân bố dòng không biến dạng. Từ trường đều. VI- Giả thiết khoa học: Điểm đặt tương đương của lực từ là điểm đặt hợp lực của các lực tác dụng lên các hạt mang điện chuyển động phân bố đều trên các phân bố dòng không biến dạng. VII- Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thu thập tư liệu: nghiên cứu và phân tích các tài liệu, lý thuyết vật lý có liên quan. Trang 2 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ÑaÒ I- Cơ sở lý thuyết: 1. Trường vectơ: Trường vectơ là một phần của không gian mà mỗi điểm M của nó ứng với một giá trị của đại lượng vectơ A (M) nào đó. Cho một trường vectơ có nghĩa là cho một hàm vectơ A (M) phụ thuộc vào tọa độ của điểm M. Trong hệ tọa độ Đêcác ta có : A (M) = A (x,y,z) Để biểu diễn hình học trường vectơ, ta dùng các đường vectơ, là các đường trong không gian mà tại mỗi điểm vectơ A nằm dọc theo tiếp tuyến của nó. Hình 1.1 2. Từ trường : Từ trường là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể của nó là tác dụng lực từ lên các dòng điện hay nam châm đặt trong nó. Một dòng điện (hay một nam châm) gây ra ở không gian xung quanh nó một từ trường. Thông qua từ trường mà lực từ được chuyển đi với một vận tốc hữu hạn. Để đặt trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng các đại lượng véctơ là cảm ứng từ B r và cường độ từ trường H r . Theo định luật Biot-Savart-Laplace:”Cảm ứng từ dB gây bởi nguyên tố dòng điện dl , có cường độ I, tại một điểm, là vectơ: dB = π µ 4 0 3 ].[ r rdlI trong đó r là bán kính vectơ từ nguyên tố dòng điện đến điểm đang xét”. Vectơ dB xác định độ lớn, phương chiều và điểm đặt của từ trường tại điểm đang xét về phương diện tác dụng lực. Từ trường được diễn tả một cách trực quan bằng các đường cảm ứng từ, đó là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương Trang 3 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó. Chính vì vậy, từ trường là một trường vectơ. Theo định lý Ostrogradski- Gauss đối với từ trường : ∫ S dSB = 0 hay biểu thức vi phân : div B = 0 Trong tự nhiên không tồn tại ”từ tích” do các đường cảm ứng từ không có xuất phát và không có kết thúc mà chúng là những đường cong khép kín, nghĩa là một trường xoáy. Biểu thức div B = 0 nói lên tính chất xoáy của từ trường. 3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện: Khi dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng của lực từ trường. Lực này phụ thuộc vào hình dạng kích thước của dòng điện, vị trí của nó trong từ trường và môi trường vật chất đặt dòng điện. Theo định luật Ampere: lực tác dụng dF của từ trường có vectơ cảm ứng từ B lên một nguyên tố dòng điện I dl được xác định bởi biểu thức: dF = I [ dl . B ] lId r B r Fd r Hình 1.2 Theo nguyên lý chồng chất lực từ tác dụng lên dòng điện dài L đặt trong từ trường là: F = ∫ L I [ dl . B ]. Lực F có:  Độ lớn: F = ∫ L dF = ∫ L IdlBsin( dl , B )  Hướng: xác định theo quy tắc hợp lực.  Điểm đặt: phụ thuộc vào hình dạng của dòng điện và vị trí của nó trong từ trường (hay phụ thuộc quy luật biến đổi của dF do từng dB tác dụng lên các phân tử dòng điện I dl ). Trang 4 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Do đó điểm đặt của lực từ chỉ được xác định trong từng trường hợp cụ thể và khi nào tìm được điểm đặt tương đương của lực từ chúng ta mới có thểhoàn thành việc tìm lực F . II- Nội dung: 1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện. 1.1. Đoạn dây dẫn thẳng. 1.1.1. Tổng quát. *Tìm lực Laplace (lực từ) tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB, chiều dài l, mang dòng điện I, đặt trong từ trường B = B (x,y) vuông góc với mặt phẳng (P) chứa AB. Hình 2.1 BA P Fd r lId r B r Chia đoạn dây AB thành các phần tử dòng điện I dl . Theo định luật Ampere, mỗi phần tử dòng điện I dl sẽ chịu tác dụng của lực từ: dF = I [ dl . B ] Độ lớn: dF = IdlBsin( dl , B ) = Ibdl (do ( dl , B ) = 2 π ) Xét 2 phần tử dòng điện I dl 1 và I dl 2 bất kỳ trên đoạn AB, lực từ tác dụng lên chúng là dF 1 và dF 2 . B ~ 1lId r 1Fd r 2Fd r A B 2lId r Hình 2.2 Trang 5 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Tại I và K ta đặt thêm vào hai lực T 1 và T 2 nắm dọc theo IK và cân bằng lẫn nhau. 1Q r 1T r 2T r 1Fd r 2Fd r 1T ′ r 2T ′ r KI O 1Fd ′ 2Q r 2Fd ′ r1Q r 2Q r Hình 2.3 Hợp các lực tại I và K lại ta có Q 1 và Q 2 . 2121dF QQFd rrr +=+ Q 1 và Q 2 là hai lực đồng quy nên có hợp lực. Suy ra dF 1 và dF 2 phải có hợp lực. Ta trượt Q 1 và Q 2 tới điểm đồng quy O và phân mỗi lực làm 2 thành phần. Các lực 1T ′ và 2T triệt tiêu nhau, còn có một hợp lực ′ R đặt tại O với: R = ′+′ 21 dFdF = dF1 + dF2 ≠ 0 và R ↑↑ dF 1 , dF 2 Tương tự với một tập hợp các lực song song cùng chiều dF i (i>2) ta cũng tìm được hợp lực F tác dụng lên đoạn AB, F ↑↑ dFi và có độ lớn F = ΣdFi≠ 0, có giá qua O và vuông góc AB, điểm đặt trên AB. Theo định lý Varinhông: Momen của hợp lực lấy đối với một điểm thì bằng tổng momen các lực thành phần lấy đối với điểm đó. Nghĩa là nếu ta chọn A là điểm lấy momen thì: )()( iAA FdmFm rrrr ∑= ( mr : là véctơ momen lực) Do F ↑↑ dF i nên : )()( iAA dFmFm ∑= Hay )()( iAiA dFmdFm ∑=∑ (1) Gọi d là khoảng cách từ A đến đường tác dụng của F . Do F có điểm đặt trên AB nên d cũng là khoảng cách từ A đến F. Chọn trục tọa độ Ox có phương trùng với AB, gốc tọa độ O≡A, chiều dương như hình vẽ : Trang 6 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Hình 2.4 F r x B lId r x B ~AO ≡ Fd r Từ (1) ta có: m A(Σ dFi) = Σm A (dFi) d (Σ dF⇔ i) = Σx dFi ⇔ d = ∑ ∑ i i dF xdF Vì I dl trên AB liên tục nên: d = ∫ ∫ l l IBdx xIBdx 0 0 = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 Vậy lực từ F có:  Độ lớn: F = = I ∫l IBdx 0 ∫l Bdx 0  Hướng: cùng hướng với : d Fi  Điểm đặt: trên AB và cách A một khoảng d với: d = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 (2) 1.1.2. Các trường hợp riêng: 1.1.2.1. B không đổi theo tọa độ: B = const ( chẳng hạn như từ trường ở khoãng giữa một nam châm vĩnh cửu hình móng ngựa) F r lId r BA B ~ Trang 7 Hình 2.5 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Từ (2) ta có : d = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 = ∫ ∫ l l dx xdx 0 0 = 2 l Vậy lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường đều B = const có điểm đặt tương đương tại trung điểm của AB. 1.1.2.2. B biến đổi theo một phương: B = B (x) * Đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường do dây dẫn thẳng dài vô hạn (L) mang dòng điện I1 gây ra. AB mang dòng điện I nằm trong mặt phẳng chứa (L) và có đầu A cách (L) một khoảng h. )(xBB rr = lc C α B A h lId r Fd r (L) 11 ldI r O cx x y Hình 2.6 Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Oy trùng với (L) như hình vẽ. * Xét từ trường của (L) gây ra tại M cách dây dẫn một khoảng r. Chọn L’ là đường tròn tâm I đi qua điểm M, I∈(L). 1 M B r I dl (L’) Hình 2.7 Trang 8 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI  Định lý Ampere: ∫ 'L dlB = µ 0I1 Vì ( dlB, ) = 2 π và ∀M ∈L’ đều có B = const nên : ∫ 'L Bdl =µ 0I1 B2⇔ π r = µ 0I1 B = ⇔ r2 1 0 πµ I = 2.10-7. r I1 = r K với K = 2.10-7I1 *Lực từ tác dụng lên AB. Gọi α là góc tạo bởi AB và Ox. Theo phương AB từ trường do dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra có cảm ứng từ biến đổi theo quy luật: Tại điểm C bất kỳ trên AB ta có: B = cx K = αcosclh K + Với lC là khoảng cách từ A đến C. Gọi d là khoảng cách từ A đến hợp lực F . d = ∫ ∫ AB AB Bdl Bldl = ∫ ∫ + + AB AB dl lh K ldl lh K α α cos cos = ∫ ∫ + + AB AB lh dl lh ldl α α cos cos  ∫ +AB lh ldl αcos = dllh h AB ) cos 1( cos 1 ∫ +− αα = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + +− ∫∫ ABAB lh lhdhdl α α αα cos )cos( coscos 1 = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − + ααα cosln 00 coscos1 lhl ll h = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +− h lhhl ααα cosln coscos 1  ∫ +AB lh dl αcos = ∫ ++AB lh lhd α α α cos )cos( cos 1 = αα cosln 0cos1 lh l+ = h lh α α cosln cos 1 + Trang 9 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Suy ra :d = h lh h lhhl α α α cosln cosln cos + +− = αα coscosln h h lh l −+ 1.2. Đoạn dây dẫn cong, phẳng. *Tìm lực Laplace tác dụng lên đoạn dây dẫn AB mang dòng điện I , có chiều dài l đặt trong từ trường B = const. B vuông góc với mặt phẳng chứa AB. Hình 2.8 constB =r lId r x y O B A Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ có trục Ox song song với đường thẳng nối AB. Ta chia đoạn dây AB thành một dãy các “ bậc thang” song song và vuông góc với Ox. O y h a A r Trang 10 x r B b Fd r Fd r Fd r Fd r Fd r Fd r B C Hình 2.9 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI 1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox. Các “bậc thang” vuông góc với Ox trên đoạn Aa và Bb tương đương với đoạn dây dẫn thẳng (L1) chiều dài h mang dòng điện I chạy dọc theo chiều dương trục Oy. Lực từ tác dụng lên (L1) có độ lớn: F1 = ( )∫h BdlIBdl 0 ,sin = = (do (∫h IBdl 0 IBh Bdl, ) = 2 π ) F 1 hướng theo chiều âm trục Ox : F 1 ↑↓ Ox Các bậc vuông góc với Ox trên đoạn ab tương đương với đoạn dây dẫn thẳng (L2) chiều dài h mang dòng điện I chạy theo chiều âm trục Oy. Lực từ tác dụng lên (L2) có độ lớn: F2 = IBh , F 2 ↑↑ Ox Theo bài toán 1 F 1 và F 2 có điểm đặt tại trung điểm (L1) và (L2) nên có đường tác dụng trùng nhau. Mà F 1 = F 2 suy ra F 1 và F 2 là hai lực trực đối. F x = F 1+ F 2 = 0 và 02112 =+= mmm rrr 1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với Ox. Các “bậc thang” này tương đương với đoạn dây dẫn thẳng nối AB mang dòng điện I có chiều hướng theo chiều dương trục Ox. Vì B = const nên đường tác dụng hợp lực yF = Σ Fd // đi qua trung điểm C của đoạn AB. Suy ra điểm đặt tương đương của lực từ tác dụng lên AB là điểm C trên hình vẽ. Vậy lực từ yF có:  Độ lớn: F = = ∫ AB IBdl ∫ AB IBdx = IBr r = AB là đoạn thẳng nối AB  Hướng: yF ↑↑ Oy  Điểm đặt: tại C. 1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB. *Lực: yyx FFFF rrrr =+=  IBrF =r  OyF ↑↑r Trang 11 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Điểm đặt tại C *Momen lực: )()( yFmFm rrrr ∆∆ = 2. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang dòng điện. 2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây. 2.1.1. Khung dây hình chữ nhật. *Tìm lực Laplace của từ trường đều B = const tác dụng lên một khung dây hình chữ nhật có các cạnh a, b và có dòng điện I chạy qua. B vuông góc với các cạnh b. Góc giữa vectơ pháp tuyến n của khung và vectơ cảm ứng từ B là α. d mP r AB α nr 2F r B α r CD α nr B r I b a D C B A 1F r Hình 2.11 Hình 2.10 *Áp dụng công thức Ampere ta thấy: Lực tác dụng lên các cạnh a vuông góc với chúng và với từ trường chỉ có tác dụng kéo dãn khung. Lực tác dụng lên các cạnh b có độ lớn F=IbB. Các lực này vuông góc với các cạnh b và hướng ngược chiều nhau. Chúng tạo thành ngẫu lực và có tác dụng quay khung sao cho pháp tuyến dương của khung trùng với phương của cảm ứng từ B , tức là mặt phẳng của khung vuông