Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổthông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)

Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) 1 Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) Nguyễn Quốc Trịnh Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Hữu Châu Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA). Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA). Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam; So sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh được thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm. Keywords: Phổ thông trung học; Toán học; Phương pháp giảng dạy Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Qua thực tiễn dạy học môn toán tại trường Trung học phổ thông và quá trình học tập, nghiên cứu sau đại học, tác giả rất quan tâm đến mối quan hệ giữa các năng lực cần phát triển cho học sinh trong thời đại mới với nội dung, phương pháp mình đang giảng dạy. Qua nghiên cứu, chúng tôi đã xác định được một số mâu thuẫn chính sẽ trình bày sau đây, mặt khác, chúng tôi đã bị cuốn hút bởi các bài toán của chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment – PISA). Từ mục tiêu, cách tiếp cận đến giải quyết vấn đề của các bài toán PISA đã cho chúng tôi một câu trả lời về vấn đề mình quan tâm. Đó cũng chính là lý do để chúng tôi quyết tâm thực hiện đề tài này. 2 1.1 Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhân lực của thời đại và thực tế khả năng đáp ứng của giáo dục, đào tạo Hiện nay, giáo dục và đào tạo ở Việt Nam vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu nhân lực cho xã hội Học sinh sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông, thậm chí trường nghề, cao đẳng, đại học vẫn không thể lao động ngay mà phải mất vài năm làm quen hoặc đào tạo lại. Thực tế này đã được chỉ ra từ nhiều năm nay và đòi hỏi cần phải thay đổi nội dung và đặc biệt là cách dạy học ở nhà trường để học sinh sớm tiếp cận với các bài toán thực tiễn, tăng cường khả năng thực hành giải quyết vấn đề, qua đó học sinh phát triển các năng lực cần thiết trong cuộc sống và làm quen dần với môi trường lao động sau khi ra trường. 1.2 Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn Nguyên lí giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [26, tr. 89]. Trong Lý luận dạy học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn” [18, tr. 67]. Nhưng trong thực tế dạy học, chúng ta đã quá chú trọng đến lý thuyết, chúng ta dạy cho học sinh nhiều kiến thức khoa học hàn lâm nhưng lại xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Trong kiểm tra, đánh giá, chúng ta cũng rất ít quan tâm đến năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn học. 1.3 Mâu thuẫn giữa Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy học môn toán hiện nay Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn toán cấp trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống” [1, tr. 92]. Trong phần chuẩn kiến thức và kỹ năng đã xác định kỹ năng đối với học sinh cấp trung học phổ thông về môn toán là: “Có khả năng suy luận lôgic và khả năng tự học; có trí tưởng tượng không gian. Vận dụng được kiến thức toán học vào thực tiễn và các môn học khác” [1, tr. 1074]. Tuy nhiên, mục tiêu này đã không được thể hiện nhiều trong nội dung (Sách giáo khoa) và phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay. 1.4 Yêu cầu hiện thực hóa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” trong công cuộc đổi mới giáo dục hiện nay Thực tế chúng ta đã thực hiện vô vàn chiến lược và cách thức để hiện thực hóa “Lấy người học làm trung tâm” và chúng ta luôn cần nhiều chiến lược và cách thức mạnh hơn, tiến bộ hơn nữa. Trong đó, xu thế đưa học sinh vào thế giới thực, trước các bài toán 3 thực tiễn để các em tự vận dụng kiến thức để giải quyết, qua đó tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân, biến mình thành trung tâm của giáo dục là xu thế của thời đại đang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. 1.5 Toàn cầu hóa và sự ra đời của OECD/PISA Trước sức ép của xu hướng toàn cầu hóa, các nền giáo dục trên thế giới đang có những biến đổi mạnh mẽ. Trong “Thế giới phẳng”, nhu cầu giáo dục, đào tạo và sử dụng nguồn lực chung là rất lớn và tất yếu, muốn vậy mỗi quốc gia cần hoàn thiện và chuẩn hóa nền giáo dục, hơn nữa cần có sự tương đồng và hướng đến một chuẩn chung cho thế hệ công dân toàn cầu. OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) – Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế là tổ chức tập hợp các chính phủ từ 30 quốc gia phát triển trên thế giới. Vào năm 1997, OECD đã khởi xướng Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment)[Xem mục 1.2 chương 1, PISA và các bài toán PISA]. Đây là dự án nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trước đến nay. Mục đích chính của PISA là kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 (độ tuổi kết thúc chương trình giáo dục bắt buộc) giữa các nước trong khối OECD và các nước khác trên thế giới. Tôn chỉ của PISA không phải là để điều tra khối lượng kiến thức học sinh học được trong nhà trường mà điều tra khả năng học sinh ứng dụng như thế nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống thông qua bốn năng lực: Toán, Đọc hiểu, Khoa học và Giải quyết tình huống (đưa vào từ năm 2003). PISA được tổ chức theo chu kỳ 3 năm/lần bắt đầu từ năm 2000 với 43 nước tham gia, đến năm 2009 đã có 67 nước tham gia. Nhờ tính độc đáo, tin cậy trong thu thập dữ liệu và phân tích, báo cáo kết quả, PISA đã chỉ ra nhiều lổ hỏng trong giáo dục của nhiều quốc gia và các định hướng cải cách. Cơn sốt PISA nhanh chóng lan rộng trên phạm vi toàn cầu. Ở Việt Nam, ngày 31/3/2010 Viện Khoa học giáo dục Việt Nam đã thành lập Văn phòng PISA Việt Nam để chuẩn bị tham gia PISA vào năm 2012. Các nhà nghiên cứu giáo dục, dạy học nhanh chóng tiếp cận PISA để đưa ra các chiến lược dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, đó cũng đang là xu hướng mới trong nhiều nghiên cứu về khoa học giáo dục và dạy học hiện nay. Từ những lý do được trình bày trên đây, chúng tôi quyết tâm thực hiện Luận văn thạc sĩ với đề tài: “Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)” 4 2. Lịch sử nghiên cứu 3. Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng bài giảng cho một số chủ đề ở các môn Đại số, Giải tích, Hình học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 5. Phạm vi nghiên cứu Một số chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học chương trình toán trung học phổ thông. 6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát Các bài toán PISA, các bài giảng với các bài toán tiếp cận PISA; Học sinh khối 10, giáo viên toán trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. 7. Giả thuyết khoa học Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) có tính cấp thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực toán học phổ thông của người lao động trong thời đại mới. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu 8.2 Phương pháp thực nghiệm 9. Đóng góp của Luận văn 9.1 Về mặt lý luận Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trong xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay. 9.2 Về mặt thực tiễn Luận văn đã chứng tỏ: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) là một phương pháp khả thi, mang lại hiệu quả trong việc phát triển một số yếu tố của năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông, phù hợp với điều kiện giáo dục nhà trường và định hướng đổi mới phương pháp dạy 5 học; đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận năng lực cần thiết của người lao động trong thời đại mới. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lý luận 1.1.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa G. Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [9, tr. 119]. Như vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt được xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống. Chúng ta cần phân biệt bài toán “thực tiễn đích thực” với bài toán “ngụy thực tiễn”. Giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải quyết vấn đề cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học. Vì lẽ đó, khi giải một bài toán thực tế, người ta tìm cách dịch nó sang ngôn ngữ toán học để được bài toán thuần túy toán học. Quá trình đó ta gọi là quá trình “toán học hóa” (Mathematisation). Từ một bài toán thực tế thông qua quá trình toán học hóa, có thể biến thành một bài hoặc cũng có thể nhiều bài toán thuần túy toán học mà mỗi bài toán giải quyết một nhiệm vụ của bài toán thực tế đó. Để có quá trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng quy trình để đảm bảo sự tương ứng chặt chẽ của hai bài toán. PISA – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế đã đưa ra quy trình toán học hóa gồm 3 giai đoạn và 5 bước trong các bài toán của mình [xem mục 1.2, PISA và các bài toán của PISA]. Đây cũng là quy trình mà chúng ta sẽ sử dụng trong luận văn này. 1.1.2 Ký hiệu, ngôn ngữ toán học Toán học có các ký hiệu, phép toán và ngôn ngữ đặc thù của mình mà chúng ta thường gọi là ngôn ngữ toán học, một loại ngôn ngữ đặc biệt, xúc tích, rõ ràng, không hề có ngoại lệ (bất quy tắc) như đối với các ngôn ngữ thông thường. Điều đó xuất phát từ bản chất logic của toán học và hoàn toàn thích ứng với trình bày toán học. Trong khi đặt các bài toán hay trong quá trình toán học hóa, khi ta cần chọn một trong nhiều ký pháp, ta có thể thiên về cách này hay cách khác tùy vào mục đích của chúng ta. Cần thận trọng để chọn được ký hiệu thích hợp làm cho bài toán của chúng ta rõ ràng nhất và mang lại thuận lợi nhất trong trình bày, giảng giải. 1.1.3 Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence) 1.1.3.1 Năng lực (Competence) “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”. 1.1.3.2 Năng lực toán (Mathematical competence) 7 Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học. Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán học. 1.2 PISA và các bài toán của PISA 1.2.1 Tổng quan về PISA (Programme for International Student Assessment) PISA (Programme for International Student Assessment) – là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) khởi xướng và chỉ đạo từ năm 1997, đến năm 2000 cuộc thi PISA lần đầu tiên được tổ chức với 43 nước tham gia trong đó có 14 nước không thuộc khối OECD. Đến nay đã có thêm 3 đợt khảo sát tiếp theo với chu kỳ 3 năm/lần vào các năm 2003, 2006, 2009. Đợt khảo sát tiếp theo sẽ tổ chức vào năm 2012, đã có hơn 70 quốc gia (trong đó có Việt Nam) đăng ký tham gia để đánh giá và theo dõi tiến bộ của mình nhằm phấn đấu đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản. 1.2.2 Bài toán của PISA 1.2.2.1 Đặc điểm các bài toán của PISA Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những vấn đề thực tiễn của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra hàng ngày. Các bài toán PISA bao phủ toàn bộ nội dung toán cơ bản phổ thông, được thiết kế dưới dạng các bài tập rất sinh động, có hình ảnh, bảng biểu, đồ thị minh họa và thách thức người giải bởi lời dẫn và cách đặt các câu hỏi từ dễ đến khó. Ta tìm hiểu hai đặc điểm nổi trội làm nên tính đặc thù của các bài toán PISA, đó là thế giới thực tiễn và thế giới toán học trong mỗi bài toán. 1.2.2.2 Một số bài toán của PISA và các phân tích Trong phần này, chúng tôi đưa ra một số bài toán đã được PISA sử dụng vào năm 2006, để làm ví dụ minh họa và phân tích một số yêu cầu về năng lực để giải quyết các vấn đề mà bài toán đặt ra. 1.3 Một số vấn đề thực tiễn 1.3.1 Các vấn đề về thể chế giáo dục phổ thông Đánh giá thực trạng giáo dục Việt Nam, tài liệu chiến lược phát triển giáo dục 2001- 2010 [2002, tr.14] đã khẳng định: “Chương trình, giáo trình, phương pháp giáo dục chậm đổi mới. Chương trình giáo dục còn nặng tính hàn lâm, kinh viện, nặng về thi cử, chưa chú trọng đến tính sáng tạo, năng lực thực hành và hướng nghiệp; chưa gắn bó chặt chẽ với thực tiễn phát triển kinh tế-xã hội cũng như nhu cầu của người học; chưa gắn bó chặt chẽ với nghiên cứu khoa học-công nghệ và triển khai ứng dụng.” 8 1.3.2 Các vấn đề về phương pháp dạy học Phương pháp dạy học là thành tố quan trọng của quá trình dạy học, là nhân tố chủ đạo của việc đổi mới giáo dục. Các nghiên cứu thực tiễn dạy học ở trường THPT cũng chỉ ra một số vấn đề cụ thể sau đây về mặt PPDH: Phong cách dạy học của đa số giáo viên là dạy luyện thi. GV dạy cho học sinh các dạng toán thường gặp trong các đề thi, và lặp đi lặp lại cho đến khi thuộc lòng cách giải. Tâm lí ngại đổi mới PPDH của giáo viên hay đổi mới để đối phó với các tiết thao giảng tương đối phổ biến. Với tâm lý thi gì dạy nấy, GV chú trọng dạy hay nhồi nhét cho được nhiều nội dung mà không quan tâm đến phát triển năng lực người học. 1.3.3 Các vấn đề về phong cách học tập của học sinh Học sinh là thành tố quyết định trong quá trình dạy học, phong cách học tập của học sinh có ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục. Thực tiễn cho thấy, phong cách học tập của học sinh phổ thông có một số vấn đề sau: Học tập một cách thụ động, học tập theo phong cách học luyện thi. Mục đích, động cơ học tập chính của học sinh không phải là để phát triển năng lực, tư duy mà là để vượt qua các kỳ thi. Học sinh học tập với phương châm thi gì học nấy, nên chỉ chú trọng vào nội dung, vào các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi mà không chú ý rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo, năng lực thực hành và giải quyết vấn đề. 1.4 Các tiếp cận dạy học 1.4.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển năng lực 1.4.1.1 Các quan điểm của Dạy học định hướng phát triển năng lực[6, tr. 43] Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành; Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn...; Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt phương pháp; Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống: ví dụ như đọc một văn bản cụ thể ... Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản ... 1.4.1.2 Mô hình cấu trúc năng lực trong dạy học phát triển năng lực Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực 9 Nguồn: [6, tr. 46] 1.4.1.3 Nội dung dạy học định hướng phát triển năng lực Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực. 1.4.1.4 Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của việc đánh giá. Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau. 1.4.2 Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của OECD/PISA Khác với đánh giá truyền thống, đánh giá theo cách của PISA đòi hỏi không chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh tiếp thu được, mà chú trọng đánh giá những năng lực, kỹ năng tiến trình (proceses skills) đã hình thành cho học sinh, thông qua giải các bài toán mà các yêu cầu (câu hỏi) đã được mã hóa các cấp độ năng lực khác nhau. Năng lực toán phổ thông (Mathematical literacy) theo OECD/PISA là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết về ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; là 10 khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt[7, tr. 277]. Do đó, cần quan tâm đến năng lực của học sinh được hình thành qua việc học toán nhằm đáp ứng với những thách thức của đời sống hiện tại và tương lai; quan tâm đến năng lực phân tích, lập luận và trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau. 1.4.2.2 Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong PISA Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế - PISA, năng lực toán phổ thông được chia làm 3 cấp độ: Mức 1: Ghi nhớ, tái hiện Mức 2: Kết nối, tích hợp Mức 3: Phản ánh, Khái quát hóa, Toán học hóa 1.4.3 Tiếp cận nội dung toán trong các bài toán PISA Nội dung toán trong các bài toán của PISA không thuộc chuyên đề toán học rõ ràng nào (Đại số, Giải tích, hình học,…) mà tích hợp chúng trong một bài toán; Các nội dung tích hợp đó ẩn trong các nhiệm vụ (câu hỏi) của bài toán chứ không nêu một cách tường minh như các bài toán truyền thống; Về mặt toán học, các tri thức toán ẩn trong các bài toán PISA cũng khá đơn giản chứ không phức tạp, hàn lâm như những bài toán trong SGK của chúng ta. Do đó, để giải được các bài toán này, không đòi hỏi học sinh có nhiều tri thức toán, mà đòi hỏi học sinh cần có năng lực ghi nhớ, vận dụng và khái quát mới có thể làm được. 1.4.4 Tiếp cận một số quy trình kinh điển giải bài toán 1.4.4.1 Quy trình “toàn năng” của Đề Các [9, tr. 30] Bước 1: Một bài toán dạng bấc kỳ được đưa về một bài toán toán học. Bước 2: Một bài toán toán học dạng bất kỳ được đưa về một bài toán đại số. Bước 3: Một bài toán đại số dạng bấc kỳ được đưa về giải một phương trình duy nhất. 1.4.4.2 Quy trình giải một bài toán của G. Polya [10 (bản dịc